74.01 HORMIGON I Dimensionamiento a Flexión y...

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FLEXIÓN Y ESFUERZO AXIL CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD

FIUBA –Depto. Construcciones y Estructuras

74.01 HORMIGON I

Lámina 1

Dimensionamiento a Flexión y Esfuerzo axil con Pequeña Excentricidad

74.01 HORMIGON I

08/04/2008



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Lámina 2

El objetivo de esta clase es

aprender a dimensionar

secciones de hormigón armado solicitadas

a flexión y a esfuerzo axil con pequeña excentricidad

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Lámina 3

CUÁNDO HAY PEQUEÑA EXCENTRICIDAD ?

Tracción . 0s sM M N y= − <

Compresión 0.25. . r

Nnb d β

= >

n: Esfuerzo normal reducido

Columnas

Tensores



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TRACCIÓN DOMINANTE

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Lámina 5

TRACCIÓN o FLEXIÓN + TRACCIÓN CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD

Tracción . 0s sM M N y= − < Tensores

Dominio 1

.M N e=

. .s sM N e N y⇒ = −

( ).s sM N e y= −

0 s sM e y< ⇒ <

M aumenta si: - aumenta N con e=cte- aumenta e con N=cte- aumentan N y e



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Lámina 6



Dominio 1

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Dominio 1



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Dominio 1

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Lámina 9



Dominio 1



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Lámina 10



Dominio 1

PARA LA CAPACIDAD PORTANTE SÓLO COLABORA LA ARMADURA.NO IMPORTA LA FORMA DE LA SECCIÓN DE HORMIGÓN

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Datos:- Geometría- N- Materiales

TRACCIÓN CENTRADA

.stot stot sZ A β= Incógnitas:Astot

1.75

1.75.uN N

υ =

⇒ =

0stot uZ N− = .stot u stot sZ N A β⇒ = =

Equilibrio de fuerzas:.

stot

s

NA

υβ

=

Astot distribuida simétricamente



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Datos:- Geometría- N y M- Materiales


'1

2

.

.s s s

s s s

Z A

Z A

β

β

=⇒

=

Incógnitas:A’s y As

' ' '

Incógnitas reales

, [ ] y s s s sA Aε σ

/

1.75

1.75.

u

e M N

N N

υ=

=

⇒ =Hipótesis Simplificativa para el dimensionado:

Ambas armaduras están en fluencia

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( ) ( )'1. . 0s s s u sZ y y N y e+ − − =

Ecuaciones de Equilibrio:

( )( )

'

'

.. s

s

s s s

y eNA

y y

υβ

−⇒ =

+

1- Momentos con respecto a la armadura inferior :

( ) ( )' '2. . 0s s s u sZ y y N y e− + + + = ( )

( )

'

'

..

s

s

s s s

y eNA

y y

υβ

+⇒ =

+

2- Momentos con respecto a la armadura superior :

'1

2

.

.s s s

s s s

Z A

Z A

β

β

=

=


1 2s s uZ Z N+ ≥- Controlar que:



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Lámina 14


Hipótesis Simplificativa para el dimensionado: Ambas armaduras están en fluencia

En esta zona, no es posible definir unadistribución de deformaciones en forma unívoca

en base a las ecuaciones de equilibrio.

0 s sM e y< ⇒ < Para valoresse recomienda adoptar A’s mayor que el valor calculado.

se y≈

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Lámina 15


IMPORTANTE:HASTA ACÁ HEMOS APRENDIDO A DIMENSIONAR UNA

SECCIÓN DE H°A° SOLICITADA A TRACCIÓN DOMINANTE

EN UN ELEMENTO ESTRUCTURAL COMO POR EJ. TENSORES, LUEGO DEL DIMENSIONAMIENTO DE

ACUERDO A LOS ELU

SE DEBE VERIFICAR EL ESTADO LÍMITE DE SERVICIODE FISURACIÓN

(ELS)

2

SE RECOMIENDA:

1800 /s

kg cmσ ≤Tensión de trabajo – Acero ADN-ADM 420



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COMPRESIÓN DOMINANTE

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COMPRESIÓN CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD

Compresión > 0.25. . r

Nnb d β

= Columnas

.M N e=

( ) .s sM M N y⇒ = − −

.s sM M N y= +

.s sM M N y= −

Si utilizara las tablas de kh, en compresión dominante daría A’s > As !!!



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Nnb d β

= > Columnas

Dominio 5

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Columnas

Dominio 5


Nnb d β

= >



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Columnas

Dominio 5


Nnb d β

= >

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Columnas

Dominio 5


Nnb d β

= >



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Columnas

Dominio 4


Nnb d β

= >

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COMPRESIÓN CENTRADA

u s cN D D= + Ley de Adición - ELU

Datos:- Geometría- N- Materiales


2.1. .c r

stot

s

N AA

ββ−

=

. . .stot s c r

N A Aυ β β= + .cA b d=[ ]2.1υ =ADN-ADM 420



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Lámina 24


SE RECOMIENDA UTILIZAR ARMADURA SIMÉTRICAA’s=As

Datos:- Geometría- N, M- Materiales


En este caso no conozco cuál es el plano límite.Proceso iterativo …….- Elegir un plano límite- Plantear las ecuaciones de Equilibrio y Compatibilidad- Determinar Nu y Mu- Si no coinciden, plantear otro plano……

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Lámina 25

ÁBACOS DE INTERACCIÓN

Datos:- Geometría- Materiales- A’s y As

Incógnitas:Nu y Mu

Para esta sección, se plantean todos los planos límites de deformación posibles.

En cada uno, se determinan Nu y Mu.



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Lámina 26

u s cN D D= +

. . . .stot s c r

N A Aυ β β= +

[ ]. . 1 1. . .

s stot

r r

AN

b d b d

βυ

β β

= +

[ ] 1 . 1o tot

nυ ω⇒ = + 1

u o totn ω= +

Compresión centradaLey de Adición - ELU

definiendo:

. .r

Nnb d β

= .

stoto tot

A

b dµ = .

.stot s

o tot

r

A

b d

βω

β=

ESFUERZO NORMAL REDUCIDO

CUANTÍA GEOMÉTRICA TOTAL

CUANTÍA MECÁNICA TOTAL

1o totn

ωυ

+=

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Compresión centrada

ADOPTANDO ARMADURA SIMÉTRICA

''

. .s s

o o

A A

b d b dµ µ= = =

'' . .

. .s s s s

o o

r r

A A

b d b d

β βω ω

β β= = =

CUANTÍA GEOMÉTRICA PARCIAL

CUANTÍA MECÁNICA PARCIAL

's sA A=

2. 1u on ω= + 1

u o totn ω= + ⇒

2. 1on

ωυ

+= 1

o totnω

υ+

= ⇒



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Compresión con pequeña excentricidad

1 2 c cyε ε υ⇒SE DEFINE UN PLANO LÍMITE

SE PLANTEAN LAS ECUAC. DE COMPATIBILIDAD',

s sx yε ε


Incógnitas:Nu y Mu

' ' '. . . ; . ; .c r r s s s s s sD b d D A D Aα β σ σ= = =SE CALCULAN LAS FUERZAS

'0 0u c s s

F N D D D= ⇒ − − − =∑SE PLANTEAN LAS ECUACIONES DE EQUILIBRIO

' ' '1 20 . . . . 0

2 2 2u c s s

d d dM N e D a D h D h

= ⇒ − − − − + − =

∑

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Lámina 29

Compresión con pequeña excentricidad' '. . . . . . .s s

u r r s s s s

s s

N b d A Aβ β

α β σ σβ β

= + +0F = ⇒∑'

.s su r o

s s

nσ σ

α ωβ β

= + +

' .

.s s

o o

r

A

b d

βω ω

β= =

0M = ⇒∑' '

' 1 21 1 1. . . . . .

2 2 2u c s s

h haM D d D d D d

d d d

= − + − − −

' '' ' 1 21 1 1

. . . . . . . . . . . . .2 2 2

s su r r s s s s

s s

h haM b d d A d A d

d d d

β βα β σ σ

β β = − + − − −

' ' '

1 22

1 1 1. . . . .

. . 2 2 2u s s

r o o

r s s

M h ha

b d d d d

σ σα ω ω

β β β = − + − − −

' ' '

1 21 1 1. . . .2 2 2

s su r o

s s

h ham

d d d

σ σα ω

β β

= − + − − −

MOMENTO REDUCIDO

ESFUERZO NORMAL REDUCIDO



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nu

mu


compresión centrada

rotura balanceada

flexión pura

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Lámina 31


Figura 7.29: LEONHARDT, Tomo I



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Lámina 32


Figura 7.29:LEONHARDT, Tomo I

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Lámina 33


Esfuerzos últimos

ÁBACOS DE INTERACCIÓNEsfuerzos de servicio

Figura 7.29: LEONHARDT, Tomo I Tabla 1.11b: Cuaderno 220 – DIN 1045



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Tabla 1.11b: Cuaderno 220 – DIN 1045

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CUÁNDO HAY PEQUEÑA EXCENTRICIDAD ?


Nnb d β

= >

n: Esfuerzo normal reducido

Tabla 1.11b: Cuaderno 220 – DIN 1045



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COMPRESIÓN o FLEXIÓN + COMPRESIÓN CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD

IMPORTANTE:HASTA ACÁ HEMOS APRENDIDO A DIMENSIONAR UNA

SECCIÓN DE H°A° SOLICITADA A COMPRESIÓN DOMINANTE

EN COLUMNAS

SE DEBE VERIFICAR EL ESTADO LÍMITE ÚLTIMO DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO

EL M y N DE DIMENSIONAMIENTO, TENDRÁN EN CUENTA LA INCIDENCIA DE LOS ESFUERZOS DE 2° ORDEN.

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DIAGRAMAS MOMENTO CURVATURA

( )1 2

d

ε εχ

−=

( )1 2.dχ χ ε ε= = −

1. .s c

d x

h x dχ ε ε+ −− = − −




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Figuras 10.19 y 10.18:LEONHARDT, Tomo I



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GRACIAS POR SU ATENCION !!!

FIN –FLEXIÓN Y ESFUERZO AXIL CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD

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