7.4 Metodo Rigidez - Porticos
-
Upload
bryantaipe -
Category
Documents
-
view
276 -
download
37
description
Transcript of 7.4 Metodo Rigidez - Porticos
-
METODO DE LAS DEFORMACIONES (RIGIDEZ) - PORTICOS.
Nudos pueden sufrir rotaciones y desplazamientos lineales.
5 GDL (DOF)= rotaciones de B, C, D y E + desplazamiento B, C y D (igual para los tres).
7 GDL (DOF)= rotaciones de B, C, D, E y F + desplazamientos lineales en cada uno de los 2 pisos.
-
Ejemplo 1: Resolucin de un portico por el metodo de las deformaciones.
Paso 1: Planteamiento de un portico con continuidad geomtrica.
-
Momentos de empotramiento Perfecto
Paso 2: Calculo de momentos y fuerzas de desequilibrio.
-
Calculo de PD
-
Paso 3: Imposicin de rotaciones y desplazamientos unitarios.
-
Paso 4: Calculo de rotaciones y desplazamientos reales.
Haciendo EI=1 y simplificando:
-
Paso 5: Calculo de los momentos correctivos.
-
Paso 6: Calculo de los momentos finales.
Calculo de las reacciones y diagramas de Cortante y Momento
-
PLANTEAMIENTO MATRICIAL PARA PORTICOS RIGIDEZ DIRECTA Las mismas ecuaciones que se utilizaron en vigas.
Ejemplo: Resolucin de un Prtico por el Mtodo de las Deformaciones (Rigidez), usando elplanteamiento matricial.
Paso 1: Planteamiento de un prtico con continuidad geomtrica.
Paso 2: Calculo de momentos y fuerzas de desequilibrio.
-
Paso 3: Imposicin de deformaciones unitarias y clculo de coeficientes de rigidez.
Calculo de K51:
Calculo de K61:
-
Calculo de K52:
Calculo de K62:
-
Calculo de K53:
Calculo de K63:
-
Calculo de K54:
Calculo de K64:
-
Calculo de K55:
Calculo de K65:
-
Tambin se puede calcular de la siguiente manera:
Calculo de K66:
-
Paso 4: Calculo de rotaciones y desplazamientos reales.
-
Paso 5: Calculo de momentos correctivos.
-
Paso 6: Calculo de los momentos finales.
-
PLANTEAMIENTO MATRICIAL ENSAMBLAJEPARA ARMADURASMatriz de Rigidez de una barra
-
k= matriz de rigidez del elemento
-
Matriz de Transformacin de desplazamiento
-
T transforma los cuatro desplazamientos D (globales-x,y) en los desplazamientos d (locales x)T: matriz de transformacin del desplazamiento.
-
Matriz de Transformacin de fuerza.
-
T, transforma las dos fuerzas q (locales- x) a las cuatro componentes de la fuerza Q (globales-x,y).T: Matriz de Transformacin de la Fuerza y es la transpuesta de la matriz de transformacin dedesplazamiento.
-
Matriz de rigidez global del elemento = =
-
PARA PORTICOSMatriz de Rigidez de elemento de un prtico.
-
Matriz de Transformacin de desplazamiento
Como z y z coincide:
-
De manera similar:
T transforma los cuatro desplazamientos D (globales-x, y, z) en los desplazamientos d (locales x, y, z)T: matriz de transformacin del desplazamiento.
-
Matriz de Transformacin de Fuerzas.
-
Como z y z coincide:
De manera similar:
T, transforma las seis cargas del elemento q (locales- x) a las cuatro componentes de la fuerza Q(globales-x,y).T: Matriz de Transformacin de la Fuerza y es la transpuesta de la matriz de transformacin dedesplazamiento.
-
Matriz de Rigidez Global del Elemento-Prtico
Reemplazando:
Entonces:
Donde:
-
Aplicacin del mtodo de la rigidez para el anlisis de prticos.
Una vez establecido las matrices de rigidez de los elementos (k-en coordenadas globales), estaspueden ensamblarse en la Matriz de Rigidez de la Estructura (K).
Ejemplo: Determine las reaccionesI=180(10^6) [mm4]A= 6000 [mm2]E=200 [Gpa]
Solucin: 2 elementos 3 nodos
-
Calculamos los trminos comunes de la matriz de rigidez:
Elemento 1:
-
Elemento 2:
-
Tomando en cuenta solamente la primera ecuacin, obtenemos las deformaciones D:
-
Resolviendo:
Utilizando estos valores de deformaciones D obtenemos las reacciones:
-
Ahora las cargas internas en el Elemento 1:
-
De igual manera para el Elemento 2: