Método de Cross - Porticos
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Ejemplo del Metodo de Cross para Portico de 2 luces y 1 piso EJEMPLO 2: APLICACIÓN DEL MÉTODO DE CROSS EN LA DETERMINACIÓN DE MOMENTOS EN UN PORTICO DE DOS LUCES Y UN PISO. Datos Portico de Hormigón Armado Vigas 20/50 Columnas 20/30 Peso propio vigas q = 250kg/ml Sobrecarga q= 300 kg/ml P = 150 kg L1= 3,00 m.
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Ejemplo del Metodo de Cross para Portico de 2 luces y 1 piso
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Ejemplo del Metodo de Cross para Portico de 2 luces y 1 piso
EJEMPLO 2:
APLICACIÓN DEL MÉTODO DE CROSS EN LA
DETERMINACIÓN DE MOMENTOS EN UN PORTICO DE DOS LUCES Y UN PISO.
Datos
Portico de Hormigón Armado
Vigas 20/50 Columnas 20/30
Peso propio vigas q = 250kg/ml
Sobrecarga q= 300 kg/ml
P = 150 kg
L1= 3,00 m.
L2 = 6,00 m.
h= 3,00 m.
I.- ANTECEDENTES PREVIOS
1.- Cálculo Momentos de Empotramiento Perfecto
Carga Uniformemente Distribuida (en este caso peso propio de vigas)
Memp = q x (L)2 / 12
Memp(4-5) = 250 x (3)2 / 12 = 187,50 Kgm
Memp(5-6) = 250 x (6)2 / 12 = 750,00 Kgm
Carga con distribución triangular (Tramo viga 4-5)
Memp = 5 x q x (L)2 / 96
Memp (4-5) = 5 x 300 x (3)2 / 96 = 140,63 Kgm
Momento Final Tramo 4-5 a la izquierda y derecha
Memp(4-5) I – D = 187,50 + 140,63 = 328,13 Kgm
Cargas puntuales en los tercios de la luz
Mempt = 2 x P x L / 9
Memp(5-6) = 2 x 150 x 6 / 9 = 200,00 kgm
Momento Final Tramo 5-6 a la izquierda y derecha
Memp(5-6) I – D) = 750,00 + 200,00 = 950,00 Kgm
2.- Cálculo de Rigideces de las Barras ( E x I / L )
Barras 1-4 y 3-6 (columnas de extremos)
I = 20 x (30)3 / 12 = 45000 por lo que la rigidez será K = 45000 / 300 = 150
Barra 2-5
I = 30 x (20)3 / 12 = 20000 K = 20000/300 = 66,67
Barra 4-5
I = 20 x (50)3 / 12 = 208333 K = 208333/ 300 = 694,44
Barra 5-6
I = 20 x (50)3 / 12 = 208333 K= 208333/ 600 = 347,22
3.- Coeficientes de Distribución por Nudo
En los nudos 1, 2 y 3, el empotramiento tiene una rigidez infinita comparada con las barras que llegan a cada nudo por lo tanto el coeficiente de distribución de las barras es:
CD(1-4) = CD(2-5) = CD(3-6) = 0
En los nudos 4 y 6 llegan dos barras de distinta rigidez por lo tanto el coeficiente de distribución para cada una de ellas es:
CD(4-5) = 694,44 / ( 694,44 + 66,7 ) = 0,91
CD( 4 -1) = 1 – 0,91 = 0,09 es lo mismo que hacer CD(4 -1) = 66,7 / (694,44 + 66,7) = 0,09
CD(6 -5) = 347,22 / ( 347,22 + 66,7) = 0,84
CD(6 -3) = 1 – 0,84 = 0,16
En el nudo 5 llegan tres barras de distintas rigideces por lo tanto el coeficiente de distribución para cada una de ellas es:
CD(5 -4) = 694,44 / (694,44 + 347,22 + 66,7) = 0,58
CD(5-6)= 347,22 / (694,44 + 347,22 + 66,7) = 0,29
CD(5 -2) = 1 – 0,58 – 0,29 = 0,13 sale por diferencia al equilibrio del nudo en el valor 1; también se puede calcular como los anteriores es decir la rigidez de la barra dividido por la sumatoria de las rigideces de las barras que llegan al nudo.-
II.- DESARROLLO
En el caso de los pórticos, como en el de las vigas hiperestáticas analizadas en los ejemplos anteriores, el método de Cross nos proporciona el valor de los momentos en los nudos.
Los momentos de tramo se obtiene en los respectivos tramos de viga, tal como en los otros casos, con las mismas herramientas utilizadas hasta ahora en una viga isostática cualquiera.
Nudo 1 4 5 6 3
Rama 1- 4 4 -1 4 -5 5 - 4 5 - 6 5 - 2 6 - 5 6 - 3 3 - 6
CD 0,00 0,09 0,91 0,56 0,29 0,13 0,84 0,16 0,00
Mto Per 0,00 0,00 -328,13 328,13 -950 0,00 950 0,00 0,00
Reparto 0,00 29,63 298,60 360,68 180,34 80,85 -796 -152 0,00
Traspaso 14,77 0 180,34 149,30 -399 0,00 90,17 0,00 -76,00
Reparto 0,00 -16,23 -164,11 144,83 72,41 32,46 -75,74 -14,43 0,00
Traspaso -8,12 0,00 72,41 -82,06 -37,87 0,00 36,21 0,00 -7,22
Reparto 0,00 -6,51 -65,90 69,56 34,78 15,59 -30,41 -5,80 0,00
Traspaso -3,26 0,00 34,78 -32,95 -15,21 0,00 17,39 0,00 -2,90
Reparto 0,00 -3,13 -31,65 27,93 13,96 6,27 -14,61 -2,78 0,00
Mto. Fin 3,39 3,66 -3,66 965,42 -1100 135,17 175,01 -175 -86,12
Ejemplo del Metodo de Cross para Portico de 2 luces y 1 piso
EJEMPLO 2:
APLICACIÓN DEL MÉTODO DE CROSS EN LA
DETERMINACIÓN DE MOMENTOS EN UN PORTICO DE DOS LUCES Y UN PISO.
Datos
Portico de Hormigón Armado
Vigas 20/50 Columnas 20/30
Peso propio vigas q = 250kg/ml
Sobrecarga q= 300 kg/ml
P = 150 kg
L1= 3,00 m.
L2 = 6,00 m.
h= 3,00 m.
I.- ANTECEDENTES PREVIOS
1.- Cálculo Momentos de Empotramiento Perfecto
Carga Uniformemente Distribuida (en este caso peso propio de vigas)
Memp = q x (L)2 / 12
Memp(4-5) = 250 x (3)2 / 12 = 187,50 Kgm
Memp(5-6) = 250 x (6)2 / 12 = 750,00 Kgm
Carga con distribución triangular (Tramo viga 4-5)
Memp = 5 x q x (L)2 / 96
Memp (4-5) = 5 x 300 x (3)2 / 96 = 140,63 Kgm
Momento Final Tramo 4-5 a la izquierda y derecha
Memp(4-5) I – D = 187,50 + 140,63 = 328,13 Kgm
Cargas puntuales en los tercios de la luz
Mempt = 2 x P x L / 9
Memp(5-6) = 2 x 150 x 6 / 9 = 200,00 kgm
Momento Final Tramo 5-6 a la izquierda y derecha
Memp(5-6) I – D) = 750,00 + 200,00 = 950,00 Kgm
2.- Cálculo de Rigideces de las Barras ( E x I / L )
Barras 1-4 y 3-6 (columnas de extremos)
I = 20 x (30)3 / 12 = 45000 por lo que la rigidez será K = 45000 / 300 = 150
Barra 2-5
I = 30 x (20)3 / 12 = 20000 K = 20000/300 = 66,67
Barra 4-5
I = 20 x (50)3 / 12 = 208333 K = 208333/ 300 = 694,44
Barra 5-6
I = 20 x (50)3 / 12 = 208333 K= 208333/ 600 = 347,22
3.- Coeficientes de Distribución por Nudo
En los nudos 1, 2 y 3, el empotramiento tiene una rigidez infinita comparada con las barras que llegan a cada nudo por lo tanto el coeficiente de distribución de las barras es:
CD(1-4) = CD(2-5) = CD(3-6) = 0
En los nudos 4 y 6 llegan dos barras de distinta rigidez por lo tanto el coeficiente de distribución para cada una de ellas es:
CD(4-5) = 694,44 / ( 694,44 + 66,7 ) = 0,91
CD( 4 -1) = 1 – 0,91 = 0,09 es lo mismo que hacer CD(4 -1) = 66,7 / (694,44 + 66,7) = 0,09
CD(6 -5) = 347,22 / ( 347,22 + 66,7) = 0,84
CD(6 -3) = 1 – 0,84 = 0,16
En el nudo 5 llegan tres barras de distintas rigideces por lo tanto el coeficiente de distribución para cada una de ellas es:
CD(5 -4) = 694,44 / (694,44 + 347,22 + 66,7) = 0,58
CD(5-6)= 347,22 / (694,44 + 347,22 + 66,7) = 0,29
CD(5 -2) = 1 – 0,58 – 0,29 = 0,13 sale por diferencia al equilibrio del nudo en el valor 1; también se puede calcular como los anteriores es decir la rigidez de la barra dividido por la sumatoria de las rigideces de las barras que llegan al nudo.-
II.- DESARROLLO
En el caso de los pórticos, como en el de las vigas hiperestáticas analizadas en los ejemplos anteriores, el método de Cross nos proporciona el valor de los momentos en los nudos.
Los momentos de tramo se obtiene en los respectivos tramos de viga, tal como en los otros casos, con las mismas herramientas utilizadas hasta ahora en una viga isostática cualquiera.
Nudo 1 4 5 6 3
Rama 1- 4 4 -1 4 -5 5 - 4 5 - 6 5 - 2 6 - 5 6 - 3 3 - 6
CD 0,00 0,09 0,91 0,56 0,29 0,13 0,84 0,16 0,00
Mto Per 0,00 0,00 -328,13 328,13 -950 0,00 950 0,00 0,00
Reparto 0,00 29,63 298,60 360,68 180,34 80,85 -796 -152 0,00
Traspaso 14,77 0 180,34 149,30 -399 0,00 90,17 0,00 -76,00
Reparto 0,00 -16,23 -164,11 144,83 72,41 32,46 -75,74 -14,43 0,00
Traspaso -8,12 0,00 72,41 -82,06 -37,87 0,00 36,21 0,00 -7,22
Reparto 0,00 -6,51 -65,90 69,56 34,78 15,59 -30,41 -5,80 0,00
Traspaso -3,26 0,00 34,78 -32,95 -15,21 0,00 17,39 0,00 -2,90
Reparto 0,00 -3,13 -31,65 27,93 13,96 6,27 -14,61 -2,78 0,00
Mto. Fin 3,39 3,66 -3,66 965,42 -1100 135,17 175,01 -175 -86,12
Ejemplo de viga continúa por metodo de cross:
este es un ejemplo con los casos de cargas más comunes en la práctica con todos los valores hasta obtener los momentos definitivos de apoyos.las filas del siguiente ejemplo son:
a) rigideces de las vigas b) los coeficientes de distribucionc) los momentos isostaticos de apoyod) los procesos de aproximacion sucesivae) los momentos definitivos de apoyo
ahora se desarrollara paso a paso para saber de donde procede cada valor:
obtencion de reacciones definitivas: una vez obtenidos los momentos definitivos de apoyo se procede a calcular los momentos maximos de tramo, para obtener la armadura final de las vigas a la flexion. las filas de la figura muestran los siguientes valores:
a continuación calcularemos los momentos maximos de tramo:
asi quedan los diagramas de corte y momentos flectores:
Hola, alguien sabe como se resuelven las reacciones de este pórtico. Me lo han puesto en un examen y no tengo ni idea de resolver las reacciones. Creo que se hace por el
método de rigidez pero la verdad es que no tengo mucha idea de este método. El único que domino bien es el de resolver las ecuaciones de toda la vida. Lógicamente necesito
hacerlo manualmente.Haber si alguien me puede echar una mano
