73124905-VIGAS-T

COMPORTAMIENTO Y DISEÑO EN CONCRETO - UPC Prof.: Ing. EDUARDO CABREJOS

VIGAS T A excepción de los sistemas prefabricados generalmente las losas de los entrepisos de las edificaciones de concreto armado son llenadas conjuntamente con sus elementos de apoyo (vigas) en forma monolítica. El procedimiento constructivo consiste en encofrar los fondos y costados (laterales) de vigas, así como el fondo de la losa, para posteriormente verter el concreto desde el fondo de la viga de mayor canto hasta la parte superior de la losa. Parte de la armadura (estribos y barras longitudinales) de las vigas se encuentran dentro de la losa a llenar, por ello es evidente que una parte de la losa colaborará con la parte superior de la viga rectangular para resistir las compresiones longitudinales adicionándole una rigidez o resistencia mayor. La sección transversal resultante de la viga tiene forma de T (vigas centrales) ó L (viga de borde) más que rectangular, donde la parte superior de losa o patín está formada por las alas mientras que la parte inferior por debajo de las alas se llama alma o nervio.


Ancho efectivo del ala: Antes de desarrollar las ecuaciones de equilibrio y diseño se deberá determinar el ancho eficaz ó efectivo del ala, recurriendo para ello a las recomendaciones de la Norma E-060 y el ACI, ya que hacerlo analíticamente usando la teoría de la elasticidad puede resultar complicado.

Las recomendaciones dadas en la Norma Peruana (Parte 4 Cap. 9 Item 9.8) a) Vigas Aisladas∗ hf ≥ bw/2 ; b ≤ 4 bw

∗Solamente para proporcionar área adicional en compresión.


b) Vigas con el ala a un sólo lado (L): b- bw ≤ L/12 b- bw ≤ 6 hf b- bw ≤ B/2

L = luz libre del tramo; B = l = Separación entre caras de vigas c) Vigas simétricas (T): b ≤ L/4 ( b – bw 2

) ≤ 8 hf

( b-bw 2 2

) ≤ B

En los casos (b) y (c) de los 3 casos se escoge el valor de “b” menor.


Análisis de Vigas T (resistencia): Las vigas con patín se utilizan principalmente como secciones en los centros de luz, esto se debe a que el patín está en compresión en el centro de luz y puede contribuir a la resistencia de momento de la sección de dicho punto; en el apoyo, el patín está en tracción, por lo tanto no se toma en cuenta para el cálculo de la resistencia a flexión de la sección en el apoyo, en otras palabras la sección en el apoyo será una sección invertida doblemente armada con el acero de compresión A’s en las fibras inferiores y el acero en tracción As en las fibras superiores

Los principios básicos utilizados para el diseño de vigas rectangulares pueden también aplicarse a las vigas T; la diferencia principal entre las secciones rectangulares y las vigas T está en el cálculo de la fuerza de compresión Cc. El eje neutro de una viga T puede estar en el alma o ala, dependiendo de las proporciones de la sección transversal, la cuantía de la armadura y la resistencia de los materiales. Pueden identificarse los siguientes casos dependiendo de la profundidad del eje neutro c.


Caso 1: Profundidad del eje neutro c menor que el espesor de la losa hf (c < hf) Si la profundidad calculada hasta el eje neutro es menor o igual que el espesor de la losa, hf, puede estudiarse la viga como si fuera una viga rectangular de ancho igual a b (c < hf)

Por equilibrio de fuerzas tenemos: C = T 0.85f’c ab = Asfy ⇒ a = 0.85 f’c b

As fy

si a = β1c ⇒ c = As fy

0.85 β1 f’cb

Donde el momento nominal Mn = As fy (d – a/2) Caso 2: Profundidad del eje neutro c mayor que el espesor de la losa hf (c > hf ) Cuando el eje neutro está en el alma, ya no es válido el argumento anterior, puede presentarse que la profundidad del bloque de esfuerzo rectangular equivalente a puede ser menor o mayor que hf ; si c es mayor que hf y a es menor que hf , la viga puede aún considerarse para propósitos de diseño como una viga rectangular. Si ambos c y a son mayores que hf, la sección deberá considerarse como una sección T. Este tipo de viga T (a> hf) puede tratarse como una viga doblemente reforzada, considerando que la contribución a la


fuerza de compresión del volado del patín es la misma que la de un refuerzo en compresión imaginario. La fuerza de compresión Cf es igual a la resistencia promedio del concreto f’c multiplicada por el área transversal del patín

Cf = 0.85 f’c (b-bw) hf Igualando Cf = Tf 0.85 f’c (b-bw) hf = Asf fy

Asf = fy

0.85 f’c (b-bw) hf

Asf = Area de acero de compresión imaginaria cuya capacidad de fuerza es equivalente a la del volado del patín en compresión. Para Cw = 0.85 f’c bw a Igualando Cw = Tw 0.85 f’c bw a = Asw fy


Para que una viga se considere como una viga T real la fuerza de tracción Asfy originada por el acero deberá ser mayor que la capacidad de compresión del área total del patín 0.85 f’c bhf por lo tanto a = Asw fy = ρ d ƒy = ωd 0.85 f’c b 0.85 f’c 0.85

> hf

hf < (1.18ωd = a) ⇒ hf < β1

(1.18ωd)

Los momentos nominales se deberán a la superposición de los 2 estados:

Mn1 = As1 (d-a/2) = (As – Asf) (d-a/2)

Mn2 = Asf fy (d- hf/2) Por lo tanto el Momento último será:

Mu = φMn = φ [(As – Asf) (d-a/2) + Asf fy (d- hf/2)] Cuantía Balanceada Como en las vigas rectangulares, es necesario, asegurarse de que la armadura en tracción fluirá antes del aplastamiento repentino del concreto de compresión. En el caso de rotura equilibrada la deformación unitaria del acero alcanzará el valor εy al mismo tiempo que el concreto alcanza su deformación unitaria εcu; entonces de las relaciones geométricas se obtiene: c = d εcu + εy

εcu

Igualando a cero la suma de todas las fuerzas horizontales tenemos:

As fy = 0.85 f’c bw a + 0.85 f’c (b-bw) hf ó As fy = 0.85 f’c bw β1 c + Asf fy Expresando las superficies parcial y total de acero en función de la parte rectangular de la viga la última ecuación puede escribirse en términos de cuantía (ρ).


ρw = 0.85 β1 f’c εcu

fy εcu + εy + ρf

ρwb = ρb + ρf ⇒ ρwb (máx) = 0.75 ρb + ρf

Dimensionamiento de la sección transversal.- Para efectos prácticos no es recomendable dimensionar la viga para la cuantía máxima ni para otra muy elevada, ya que resultan dimensiones muy pequeñas (mucho acero en tracción y corte y grandes deflexiones), se recomienda: a) Mantener una cuantía baja de acero ρw - ρf entre 0.01 y 0.18 f’c/fy ó 0.5

ρw máx b) Mantener los esfuerzos cortantes en el alma dentro de límites

preferiblemente bajos <1.59 φ √f’c c) Para vigas T continuas, dimensionar de forma que se satisfagan los

requisitos de flexión en los apoyos, donde la sección transversal efectiva sea rectangular y con ancho bw

Distribución del refuerzo en secciones tipo T

73124905-VIGAS-T

Documents

Transcript of 73124905-VIGAS-T