7[1].-HIDRODINAMICA MEDICA I
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HIDRODINÁMICA MÉDICA I
INTRODUCCIÓN Creo sin temor a equivocarme, que estamos preparados para acometer
el entendimiento de los principios de hidrodinámica que nos permitirán
comprender la hidrodinámica del aparato circulatorio que se denomina
fisiológicamente HEMODINÁMICA, para el próximo seminario.
CONCEPTOS IMPORTANTES • Líquido ideal.- Es aquel que no tiene rozamiento (viscosidad), es
decir no ejerce resistencia al desplazamiento o tránsito del mismo.
• Líquido real.- Es aquel que tiene rozamiento (viscosidad)
• Trayectoria.- Es el recorrido que genera una partícula de un líquido
en movimiento. La velocidad de la misma puede ser constante o no si
es constante se dice que el régimen del fluido es estacionario.
• Flujo o caudal.- Este término siempre nos ocasiona algún problema
en medicina, a diferencia de la ingeniería nosotros manejamos el
término flujo para los fenómenos de transporte a través de los
líquidos. Pero como el español es muy rico, los médicos y fisiológicos
hemos adoptado el término caudal para nombrar este concepto.
Obviamente los dos términos son válidos pero vale la aclaración.
Algo más, en inglés no existe esta dicotomía y solamente se utiliza el
término flujo (flow) para ambas circunstancias. Ahora si flujo o
caudal.
• Flujo o caudal.- Es la relación que existe entre el volumen de líquido
que atraviesa una determinada área de sección transversal en un
tiempo dado.
F o C = tV∆∆
• Velocidad del caudal o velocidad de flujo.- Es el desplazamiento
que realiza una partícula del líquido en un tiempo determinado.
Si la partícula presenta una velocidad promedio de “v” y recorre una
distancia “X” en un tiempo dado; la expresión sería:
∆X = velocidad x ∆t
Durante ese tiempo (∆t) habrá atravesado un determinado volumen
del líquido que puede expresarse como área de la base por la altura.
∆V = Abase x h
Pero la altura será el desplazamiento realizado por la partícula,
entonces:
∆V = Abase x ∆X
Reemplazando ∆X = v x ∆t tenemos:
∆V = Abase x velocidad x ∆t
Pasando ∆t al primer miembro de la ecuación, para obtener flujo:
tV∆∆ = Abase x velocidad
Tenemos:
Flujo o Caudal = Abase x velocidad
F o C = Abase x velocidad
La conclusión que podemos obtener de esta ecuación es la siguiente:
Velocidad = Flujo o caudal , por lo tanto Área de la base
Si el flujo es constante (como en la circulación sanguínea), a mayor
área (sección transversal) le corresponde menor velocidad.
Y esto como sabemos ocurre en los capilares.
EL PRINCIPIO DE BERNOULLI En un seminario anterior, correspondiente a la hidrostática, tocamos
de manera referencial este tema y les manifesté que era un principio
de hidrodinámica.
Antes una información complementaria. Daniel Bernoulli fue un
científico suizo que nació en el año de 1700. Descubrió que el aire
que se mueve a mayor velocidad ejerce menos presión que el aire que
se mueve a menos velocidad. Este es el principio que logra que los
aviones y helicópteros vuelen. La forma de las alas y hélices esta
hecha de tal manera que el aire que viaja por la parte superior del
ala viaja más rápido que el aire de la parte inferior de la misma. La
razón es que al ser curva en la parte superior, las moléculas de aire
tienen que recorrer mayor distancia en el mismo tiempo y por lo
tanto lo hacen a mayor velocidad.
El principio de Bernoull indica “que la presión ejercida por un fluido
disminuye a medida que la velocidad del fluido se incrementa”.
Ahora estoy seguro que podrán realizar las explicaciones
correspondientes a las cuestiones pendientes de aquel seminario.
Por si acaso he aquí la solución:
Figura 1
Atendiendo al diagrama N° 1 explique lo que ocurre con respecto a
las presiones y la velocidad del aire (coloque el término en el número
conveniente).
1. Presión baja
2. Presión alta
3. Rápido
4. Lento
Este conocimiento básico del principio de Bernoulli, nos permite
ahora hacer la siguiente extensión para los líquidos:
Si consideramos un volumen constante de un líquido que se mueve a
una velocidad también constante tendremos un flujo o caudal
constante.
Esto lo debemos entender de la siguiente manera, si tengo un tubo y
por un extremo coloco un “cilindro” de líquido por el otro se
desalojará un “cilindro” equivalente del mismo líquido.
Para que esto suceda es necesario aplicar una presión (P) por un
extremo, lo que origina el desplazamiento del volumen, es decir se
produce un trabajo.
Además el sistema que estamos diseñando, adquiere una
determinada velocidad y por lo tanto (como en los ejercicios de
seminarios anteriores) aparece una energía cinética y si nuestro
sistema se encuentra a mayor altura que nuestro nivel referencial
tendremos también energía potencial.
Resumiendo:
La energía que recibe el sistema será:
El trabajo que ocasiona su desplazamiento (W)
La energía cinética que le da la velocidad del desplazamiento (Ec)
La energía potencial de la altura con respecto al nivel de referencia
(Ep).
El sistema = W + Ec +Ep
Pero como dijimos al inicio, el caudal es constante, por lo tanto la
energía debe mantenerse constante en los dos extremos del tubo.
Si los llamamos extremo 1 y 2 respectivamente tendremos:
E1 = W1 + Ec1 + Ep1
E2 = W2 + Ec2 + Ep2
Y como E1 = E2, tendremos:
W1 + Ec1 + Ep1 = W2 + Ec2 + Ep2
Ahora coloquemos las determinantes de cada uno de los
componentes de esta igualdad:
Del W será la Presión (P)
De la Ec será 21
M v2
De la Ep será D h
Todo esto, por lo ya estudiado anteriormente.
Entonces la ecuación formada puede expresarse de la siguiente
manera:
P1 + 21 M v12 + D h1 = P2 +
21 M v22 + D h2
Ahora si realizan un análisis dimensional se darán cuenta que, cada
uno de los sumandos tiene las dimensiones correspondientes a la
presión.
Asumiendo que nuestro sistema se encuentra al mismo nivel,
tendremos que D h1 = D h2 y por lo tanto se pueden cancelar.
Quedando nuestra ecuación de la siguiente manera:
P1 + 21 M v12 + D h1 = P2 +
21 M v22
Además sabemos que como la D = VM Podemos expresar M = D x V y
como el volumen es constante D = M.
Por lo tanto, la ecuación también será igual a:
P1 + 21 D v12 = P2 +
21 D v2 2
De esta relación podemos sacar tres conclusiones:
PRIMERA:
Si aceptamos que:
P1 + 21 D v12 = P2 +
21 D v22 = constante (K)
Entonces:
P1 + 21 D v12 = K
Claramente observemos que los componentes del primer miembro de
la ecuación, son dos sumandos.
Por lo que al aumento de uno le corresponde la disminución del otro
o viceversa.
Demos valores y hagamos una tabla para aclarar la situación:
P1 + 21 D v12
= K
10 10 20
8 12 20
6 12 20
15 5 20
18 2 20
De la tabla podemos concluir que al aumentar la velocidad, la
presión disminuye y al disminuir la velocidad la presión aumenta.
Es decir hemos realizado la deducción el principio de Bernoulli.
NOTA.- No tomamos en cuenta la densidad porque es constante ya
que se trata de un mismo líquido.
SEGUNDA:
Atendiendo al segundo sumando del primer miembro de la ecuación
(1/2 D v2), tenemos que hemos deducido una fórmula de presión de
líquido en función a la velocidad, a ella la llamaremos presión
cinemática.
Presión cinemática = 21 D v12
TERCERA:
Finalmente concluimos que la Presión Hidrodinámica, será la
presión resultante de la presión hidrostática más la presión
cinemática de un fluido.
P. hidrodinámica = P. hidrostática + P. cinemática
A la luz de estos nuevos conocimientos analicemos este esquema ya
presentado en un seminario anterior:
Figura 2
Fenómeno de Venturi
Como se muestra en la figura, en la parte de mayor constricción (B)
la velocidad aumenta y por lo tanto se incrementa la incrementa
cinética.
Como la energía debe mantenerse constante la presión hidrostática
en ese punto disminuye.
En B: P2 < P1
A esto se le conoce como el Fenómeno de Venturi.
Ahora observamos este otro esquema:
Figura 3
Tubo de Pitot
En el diagrama anterior observamos que en el caso A, el tubo
“enfrenta” al líquido (las flechas indican el sentido en el que se
desplaza), mientras que en el caso B el tubo se coloca perpendicular
al desplazamiento del mismo.
La presión en el tubo A, es mayor, por la sencilla razón de que
estamos midiendo la presión hidrodinámica, es decir la hidrostática
más la correspondiente a la velocidad del líquido, es decir la presión
cinemática. Mientras que en la B solamente estamos midiendo la
presión hidrostática.
Los sistemas señalados y explicados como en el caso A, se
denominan tubos de Pitot y su desarrollo se conoce con el nombre de
Fenómeno de Pitot.
LA VISCOSIDAD Se define como la resistencia al desplazamiento o también como la
oposición de los líquidos reales a la deformación.
FUJO O CAUDAL LAMINAR Si el líquido es ideal siempre tendrá un caudal o flujo sin rozamiento,
en el caso de los líquidos reales no ocurre esto y por lo tanto se
producen dos tipos de situaciones que dependen de como fluya o se
desplace el líquido, estos son el flujo laminar y el turbulento.
El flujo o caudal laminar se origina cuando el desplazamiento se
realiza de manera parecida a como se desplazan las cartas de un
mazo completo sobre la mesa de juego (superpuestas que se deslizan
unas sobre otras). Como seguramente entienden la carta “pegada” a
la mesa casi no se desplaza mientras que las superiores si;
finalmente la más superficial alcanza la máxima velocidad y se
desplaza mucho más.
Figura 4
Flujo laminar
Figura 5
Velocidades en el flujo laminar
Coeficiente de viscosidad (η). Como la viscosidad es análoga a la
fricción, el coeficiente de viscosidad es análogo al coeficiente de
rozamiento. Debemos recordar siempre que la energía utilizada para
superar a la viscosidad se degrada en calor y que cuanto mayor es el
coeficiente de viscosidad mayor es la fuerza necesaria para hacer
fluir el líquido.
Un coeficiente de viscosidad unitario, sería aquel que nos permitiese
ejercer una fuerza unitaria que logre el desplazamiento de una
superficie líquida (lámina) de 1cm2, situada a 1cm de distancia del
plano inferior fijo, con una velocidad de un cm/s.
Figura 6
Coeficiente de viscosidad unitario (η)
Si la fuerza que permite este desplazamiento del líquido descrito en
el esquema anterior es de una DINA (1 dina) entonces estaríamos
frente a la unidad de rozamiento que es el Poise (en honor a
Poiseville).
1 Poise (P) = 1 2
1cm
sdina − o 1 Poise (P) =
sg1 x cm-1
El agua, líquido de comparación por excelencia presenta una
viscosidad a 20°C de 0.01 Poise (0.01 P) o 1 centipoises (1cP).
Debido a que el Poise (P) generalmente es una unidad muy grande
para los líquidos corporales, es frecuente encontrar en centipoises
(cP) los coeficientes de viscosidad de los ejemplos biológicos.
Ejemplos de viscosidades:
Agua 1.005 cP
Alcohol etílico 1.2 cP
Glicerina 1.5 cP
Mercurio 1.55 cP
Aceite de Oliva 84 cP
Sangre 2 a 4 cP
Plasma 2 cP
Suero 1.7 cP
Líquido cefalorraquídeo 1.024 cP
Orina 1.00 a 1.14 cP
RESISTENCIA Es la oposición al flujo hidrodinámico producida por los recipientes o
superficies contenedoras.
La resistencia al flujo en un tubo esta determinada primariamente
por el radio del mismo, como suponen a menor radio más resistencia
y viceversa. La otra determinante será la gradiente de presión, así la
resistencia puede expresarse mediante la relación entre la gradiente
de presión (P1 – P2) y el flujo o caudal.
R = FoC
2P1P −
LEY DE POISEUILLE Este importante físico francés del siglo antepasado (XIX), estudió los
fluidos líquidos y su tránsito por pequeños tubos dándose cuenta de
manera experimental que el flujo o caudal para una determinada
gradiente de presión, es proporcional a la cuarta potencia!!! del radio
del tubo e inversamente proporcional a la viscosidad del líquido.
Cuando un líquido fluye de manera laminar en un tubo, la
distribución de las velocidades es diferente por la sencilla razón de
que no existe superficie libre. Así que las capas que se moverán con
mayor velocidad serán aquellas que se encuentran más cerca del eje
del tubo.
De la siguiente manera:
La ecuación de Poiseuille es así:
F o C = L8
r)P( 4
η∆−π
Donde:
F o C = Flujo o caudal
-∆ P = (P1 – P2) Gradiente de presión
r4 = radio del tubo elevado a la cuarta potencia!!!
η = viscosidad
L = longitud del tubo
De esto podemos concluir que el flujo o caudal a través de un tubo
cilíndrico es directamente proporcional a la gradiente de presión y a
la cuarta potencia!!! del valor del radio del tubo e inversamente
proporcional a la longitud del tubo y la viscosidad del fluido.
Pero de todo esto lo que deben reconocer sin lugar a dudas es la
enorme importancia que presenta el radio del tubo, las variaciones
de sus dimensiones por pequeñas que sean, tendrán inmensos
efectos, así por ejemplo si el radio se duplica, el flujo o caudal se
multiplica dieciséis veces!!!.
FLUJO O CAUDAL TURBULENTO Podríamos decir que el régimen laminar que hemos estudiado hasta
ahora es el ideal o el de más fácil comprensión, pero lo cierto es que
éste ocurre dentro de ciertos limites de velocidad. Cuando se
superan esos límites, el líquido ya no se desplaza de manera laminar
y si se quiere “ordenada”, más bien se mezclan formando “remolinos”
o turbulencias.
Así cuando ustedes abren el caño de sus casas, la salida del agua no
debe causar mayor ruido, lo que usualmente se siente es el golpe del
agua sobre los platos o el aguadero. Pero en ocasiones algo pasa y el
agua sale “haciendo burbujas” y su salida deja de ser silente para
convertirse en ruidosa y característica. El flujo o caudal de salida
cambió de un sistema laminar a un sistema turbulento y ruidoso.
Velocidad crítica.- Se denomina así a la velocidad que debe superar
un líquido para cambiar de flujo laminar a turbulento. La velocidad
crítica depende de la viscosidad del líquido, de la densidad del
mismo y de las características del conducto.
Vc = Nr r.D
n
Donde:
Vc = velocidad crítica
Nr = número de Reynolds
η = viscosidad
D = densidad
r = radio del tubo
Como se darán cuenta, es fácil lograr una velocidad crítica
modificando un poco la superficie del tubo.
Eso es precisamente lo que hacemos cuando usamos el manguito del
tensiómetro. Provocamos un flujo turbulento para interpretarlo como
ruidos de Korotkov y así poder determinar la presión sistólica;
cuando liberamos de la deformación provocada por el manguito a la
arteria braquial, el flujo laminar se restituye y de esa manera ya no
hay ruidos y de paso determinamos la presión diastólica. Pero como
comprenderán, la circulación sanguínea se realiza por impulsos
provocados por cada sístole ventricular y por lo tanto existirán
personas que con solo esta variación normal de presión pulsátil
generen flujos turbulentos momentáneos. Por eso existen algunas
que se les escucha “ruídos de Korotkov” sin necesidad de presionar
sus arterias con el manguito.
El número de Reynolds (Nr). Es un valor matemático que oscila
alrededor de 1200 y nos sirve para presumir si el flujo es turbulento
o laminar. No se vayan a preocupar mucho acerca del valor exacto ya
que hasta la fecha es una situación sin solución, así que acordemos
ahora que para nosotros el valor del número de Reynolds será de
1200.
Aquí les traigo algunos otros que se encuentran en diversos textos de
física:
Cromer Nr < 1000 Flujo laminar
1000 < Nr < 1500 Flujo inestable
Nr > 1500 Flujo turbulento
Sears Nr < 2000 Flujo laminar
2000 < Nr < 3000 Flujo inestable
Nr > 3000 Flujo turbulento
Pero recuerden para nosotros:
Nr < 1200 Flujo laminar
Nr > 1200 Flujo turbulento