PROBLEMARIO DE PROGRAMACION LINEAL08-11

1. Resuelva gráficamente los siguientes problemas:

a. MAX! (Z = -20X1 - 25X2) b. MIN! ( Z = 6X1 + 8X2)

Sujeto a: Sujeto a:

2X1 + X 2 12 3X1 - 2X2 6

2X1 - 3X2 6 - X1 + X2 6

X1 + 2X2 4 X1 = 4

X1 0; X2 0 X2 = 4

c. MAX! (Z = 5X1 + 3X2) d. MIN! ( Z = 3X1+ 2X2)

Sujeto a: Sujeto a:

X1 4 -2X1 + X2 -4

X1 + 2X2 8 4X1 - 2X2 12

2X1 - X2 2 X2 8

X1 0; X2 0 X1 0; X2 0

e. MAX! (Z = -5X1 + 10X2) f. MAX! ( Z = 10X1 + 8X2)

Sujeto a: Sujeto a:

-2X1 + X2 6 2X1 + 3X2 12

X1 6 2X1 + X2 8

X1 + X2 15 2X1 + X2 6

X1 0,X2 0 X1 0; X2 0

g) MIN!(Z = 5X1 - 3X2) h. MAX! ( Z = 15X1 + 12X2)

Sujeto a: Sujeto a:

X1 4 2X1 + 3X2 30

2X2 = 16 3X1 + 2X2 36

3X1 + 2X2 18 X1 0; X2 0

2X1 - X2 2

2. Resuelva los modelos anteriores por el método simplex

Si alguna de las soluciones obtenidas en el problema anterior no es entera, aproxime

esta solución a un valor entero mediante:

a. El algoritmo de Gomori

b. Los Algoritmos de bifurcación y acotamiento

3. La Fábrica P. y M. Ltda. Produce puertas y ventanas. La producción de una puerta

requiere dos unidades de madera y dos de vidrio en tanto que por cada ventana se requieren

una unidad de madera y tres de vidrio. El inventario de P y M registra 30 unidades de

madera y 48 de vidrio. Para que sea viable la operación economica para la empresa, la

producción conjunta debe ser al menos de 10 unidades. Los costos unitarios de cada uno de

estos recursos son de $30 y $20, respectivamente. El precio de venta de cada puerta es de

$100 y el de cada ventana de $120.Formule el modelo de Programación Lineal

correspondiente a este problema.

a) Resuelva el problema gráficamente.

b) Resuelva el problema por el método simplex. Interprete cada uno de los tableros

parciales y el tablero final.

4. Taha. Problema 2-3.

Una pequeña fábrica de muebles produce mesas y sillas. Tarda dos horas en ensamblar una

mesa y 30 minutos en una silla. El ensamblaje lo realizan cuatro trabajadores sobre la base

de solamente un turno diario de 8 horas. Los clientes suelen comprar cuando menos 4 sillas

con cada mesa, lo que significa que la fábrica debe producir por lo menos cuatro veces más

sillas que mesas. El precio de venta es de $135 por mesa y de $50 por silla.

a) Formule el Modelo de Programación Lineal adecuado a este enunciado que permita

determinar la combinación de mesas y sillas que maximice el ingreso total diario de la

fábrica.

b) Resuelva gráficamente el problema y comente el significado de la solución obtenida.

c) Utilice el método simplex para contestar la pregunta anterior. Interprete los resultados.

5. Taha. Problema 2-10

Una compañía puede anunciar su producto mediante el uso de estaciones de radio y

televisión locales. Su presupuesto limita sus gastos de publicidad a $1000 por mes. Cada

minuto de anuncio en la radio cuesta $5 y cada minuto de publicidad en la televisión cuesta

$100. La compañía desearía utilizar la radio cuando menos dos veces más que la televisión.

La experiencia pasada muestra que cada minuto de publicidad por televisión generará en

términos generales 25 veces más ventas que cada minuto de publicidad por la radio.

Determine la asignación óptima del presupuesto mensual para anuncios por radio y

televisión.

6. Taha. Problema 2-11.

Una compañía elabora dos productos, A y B. El valor de las ventas del producto A es

cuando menos el 60% de las ventas totales de los dos productos. Ambos productos utilizan

la misma materia prima, cuya disponibilidad diaria está limitada a 100 lbs. Los productos A

y B utilizan esta materia prima a los índices o tasas de 2 lb/unidad y 4 lb/unidad,

respectivamente. El precio de venta de los dos productos es de $20 y $40, por unidad.

Determine la asignación óptima de la materia prima a los dos productos.

7. Hillier-Lieberman. Problema3.1-4.

Un fabricante de televisores tiene que decidir el número de unidades de 27 y 20 in. que

debe producir en una de sus plantas. La investigación de mercado indica que se pueden

vender a lo más 40 unidades de 27 in. y 10 de 20 in. cada mes. El número máximo de horas

de trabajo disponibles es de 500 por mes. Un televisor de 27 in. requiere 20 horas de trabajo

y uno de 20 in., 10 horas de trabajo. Cada unidad de 27 in. vendida produce una ganancia

de $120 y cada una de 20, $80. Un distribuidor está de acuerdo en comprar todos los

televisores producidos si los números no exceden los máximos indicados por la

investigación de mercado.

a) Formule un modelo de programación lineal para este problema.

b) Resuelva este modelo gráficamente.

c) Resuelva el problema por el método simplex.

8. Taha. Problema 2-10

Una compañía elabora dos tipos de sombreros. Cada sombrero del primer tipo requiere dos

veces más tiempo de mano de obra que un producto del segundo tipo. Si todos los

sombreros son exclusivamente del segundo tipo, la compañía puede producir un total de

500 unidades al día. El mercado limita las ventas diarias del primero y segundo tipo a 200 y

350 unidades. Supóngase que la ganancia que se obtiene por producto son de $8 para el tipo

1 y $5 para el tipo 2. Determine el número de sombreros de cada tipo que deben elaborarse

para maximizar la ganancia.¡Error! Marcador no definido.

9. Hugues and Grawiog. Problema 4.1

Un agente vendedor debe decidir la manera de distribuir sus visitas entre los diferentes tipos

de clientes de su territorio. Ellos están divididos en clientes rurales y urbanos. Una visita a un

cliente rural incide en una venta por valor de $1200, pero requiere de 4 horas y 6 kms. de

recorrido, mientras que una visita a un cliente urbano reporta $800 en ventas y requiere

únicamente de 3 horas y 3 kms.

El vendedor utiliza auto propio, el cual sólo puede recorrer 60 kms. semanalmente, ya que

debe ser utilizado en otras actividades. Por otra parte, el vendedor sólo dispone de 50 horas

semanales.

10. Hillier-Lieberman. Problema 3.2-3

Suponga que acaba de heredar $6.000 y que desea invertirlos. Dos amigos distintos le ofrecen

la oportunidad de paticipar como socios en sus respectivos negocios.. En ambos casos, la

inversión significa dedicar un poco de tiempo el siguiente verano, al igual que invertir

efectivo. Con el primer amigo, al convertirse en socio completo tendría que invertir $5.000 y

400 horas y su ganancia estimada (ignorando el valor de su tiempo) sería de $4.500. Las cifras

correspondientes a la propuesta del segundo amigo son de $4.000 y 500 horas, con una

ganancia estimada de $4.500. Sin embargo, ambos amigos son flexibles y le permitirían entrar

en el negocio con cualquier fracción de la propiedad; la participación en las utilidades sería

proporcional a tal fracción.

Como de todas maneras Ud. está buscando un trabajo interesante para el verano (600 horas a

lo sumo), ha decidido participar en una o ambas propuestas, con la combinación que aproxime

la ganancia total estimada. Es necesario que resuelva el problema de obtener la mejor

combinación.

11. La fábrica de juguetes BYB produce dos modelos de muñecas: Belebas y Colibias.

Aunque su producción de Colibias está limitada a 500 unidades, ésta debe ser al menos

igual a la de Belebas. Por otra parte, el último contrato con el que se ha comprometido la

empresa la obliga a entregar al menos 400 muñecas, entre las cuales como mínimo debe

incluir 100 Belebas.

Teniendo en cuenta que los respectivos costos unitarios de producción son de $100.000 y

$120.000, determina la combinación óptima de producción de BYB.

12. Cierto producto puede ser vendido en dos tipos de mercados: uno formal y otro marginal.

Si se vende en el mercado formal, cada unidad se envasa en un recipiente especial, cuyo

costo es tres veces superior al del envase del producto que se comercia en el mercado

marginal. El envase más barato cuesta $2. El presupuesto mínimo asignado a la compra de

envases es de $60. Considerando que en el mercado marginal se venden por lo menos tres

veces más unidades que en el mercado formal, la producción mínima que la fábrica aspira

a vender en el mercado es de 40 unidades. La materia prima requerida se utiliza a razón de

una unidad por unidad de producto y su disponibilidad es ilimitada.

En el mercado formal el producto se vende a $20 la unidad, en tanto que en el marginal se

vende a $15 y si el costo unitario de la materia prima es de $10:

a) Formule el modelo de programación lineal que permitirá a la fábrica optimizar su

roducción.

b) Resuelva el problema gráficamente.

c) Resuelva el problema por el método simplex, explicando detenidamente las soluciones

parciales y la solución final obtenidas.

13. Peñafiel Millan. Problema 1.4. Modificado

Un taller elabora dos clases de cinturones de cuero. Cada cinturón de tipo B requiere para su

confección del doble de tiempo que el tipo A y si todos los cinturones fueran del tipo A se

podrían elaborar 1.000 diarios; sin embargo, a causa de los altos costos de la capacidad ociosa

de las máquinas, la producción mínima del taller debe ser de 800 cinturones diarios. Los

cinturones tipo A requieren de una hebilla especial, de las cuales se pueden obtener 700 por

día. Para los cinturones tipo B solamente hay disponibles 400 hebillas diarias.

Si cada unidad de tiempo tiene un costo de $10, las de cuero $5 cada una, lo mismo que las

hebillas, tanto de tipo A como B, calcule el lote de producción diaria que minimice los costos

del taller.

14. Peñafiel Millan. Problema 1.8. Modificado

Una empresa fabrica dos productos, a y B. En su elaboración, cada producto debe pasar por

dos secciones. El suministro de mano de obra de la sección 1 es de 240 hrs. y el de la sección 2

es de 260 horas. El tiempo de mano de obra cuesta $4 por hora en la sección 1 y $3 en la

sección 2. Las horas de mano de obra necesarias por unidad de cada producto son las que se

proporcionan a continuación:

PRODUCTO A PRODUCTO B

SECCION 1 4 3

SECCION 2 2 3

La cantidad máxima de unidades de B que puede venderse es igual a 36; la de A, 44. La

materia prima para cada producto cuesta $5 por unidad. El precio unitario, tanto para el

artículo A como para el B, es de $42.

a) Determinar las tasas óptimas de producción de A y B. Cuánto habrá de costar este

programas en términos de gastos totales en mano de obra y material?

b) Suponga que el monto de efectivo disponible para gastos en materia prima y mano de obra

es de $2.160. Determine el nuevo programa óptimo de producción.

c) En lugar del cambio anterior, suponga que la mano de obra disponible en la sección 1 puede

aumentarse a 300 horas. Cuál es el nuevo programa? Cuál la nueva utilidad?

d) Supóngase, ahora, que los costos de mano de obra de la sección 2 aumentan a $5 por hora.

Cuál es el nuevo programa? Cuál la nueva utilidad?

e) Ahora, en cambio, supóngase que el departamento de ventas comunica que las ventas del

producto A pueden aumentarse hasta un límite de 50 unidades, mediante una maniobra de

promoción que cuesta $200. Debe efectuarse tal maniobra?

f) Finalmente, suponga que todos los cambios anteriores ocurren simultáneamente. Cuál sería

el nuevo programa?

15. La COMPANIA DE DETERGENTES CORAL S.A. está interesada en ingresar al

mercado de jabones. Dispone, para la producción de dos tipos de jabones, de 3 clases de

detergentes. El jabón tipo A sera una mezcla de los detergentes 1 y 2, en proporciones del 25%

y 75%, respectivamente, mientras que el tipo B tendrá 60, 20 y 20%, respectivamente, de los

detergentes 1, 2 y 3.

Cada kg. de detergente 1 cuesta $5, el detergente 2 $9 y $6 el detergente 3. Se dispone, en su

orden de 15.000, 21.000 y 4.000 kgs. por mes de los detergentes 1,2 y 3. El jabón tipo A, a su

vez, tiene un precio en el mercado de $18/kg. y el B de $26.

a) Encuentre la combinación óptima de jabones que permita alcanzar el beneficio máximo.

b) Considere el siguiente cambio. Imprevistamente, su proveedor de materia prima anuncia

que el detergente 3 ha sido retirado del mercado, por expresa prohibición gubernamental. Ud.

debe encarar esta contingencia mediante una nueva estrategia de producción. Cuál será esta

estrategia? Asuma que el mencionado detergente es prescindible.

16. Un fabricante de tres tipos de productos está debatiendo la estrategia de producción para

el próximo año. La planta de producción tiene una capacidad disponible de 350 horas

mensuales, necesitando cada unidad de producto una hora de mano de obra para ser procesado

completamente; el costo de cada una de estas horas es de $25. Los requerimientos de materia

prima se establecen en 1, 3 y 2 unidades por cada unidad de los productos 1,2 y 3,

respectivamente. El proveedor de esta materia prima concede crédito para cada período

siempre y cuando la cantidad solicitada no exceda las 380 unidades. Se estima que cada

unidad de materia prima cuesta $30.

Se ha creído necesario, desde hace algún tiempo, desestimar la producción del articulo 2, pero

debido a compromisos adquiridos previamente lo está produciendo en cantidades reducidas

que, de cualquier manera, no serán superiores a las 20 unidades. Si los respectivos precios de

venta son de $85, $165 y $125, por cada unidad de los productos 1, 2 y 3, encuentre la

combinación óptima de productos.

17. El propietario de cierto corral tiene los siguientes cursos de acción a seguir o sobre los

cuales decidir para su próximo programa de producción. Cada gallina puede ser utilizada para

poner 12 huevos o incubar 4, durante cada período.

Determine la estrategia de producción del propietario para los dos próximos siguientes

períodos, sabiendo que al final del segundo cada gallina y cada huevo serán vendidos con una

utilidad de $100 y $5, respectivamente.

Suponga que todos los pollitos son hembras y que se comportarán como gallinas al final de

cada período. Parta de un inventario inicial de 50 gallinas y 100 huevos.

18. George Dantzig. Problema 3-11

Un fabricante ha realizado un contrato con cierta compañía para suministrarle 150 ensambles

en enero y 225 en febrero. La maquinaria por él utilizada puede producir únicamente 160

ensambles mensuales, trabajando 8 horas diarias. Sin embargo, el contratista podría trabajar

dos horas diarias adicionales extraordinarias, para incrementar en 30 unidades el número de

ensambles, con un recargo en sus costos de $30 por unidad. El costo unitario de

almacenamiento es de $10 mensuales.

Establezca el Modelo de Programación Lineal adecuado que permita al contratista cumplir su

compromiso, al tiempo que maximiza sus beneficios, los cuales son de $100 por ensamble.

19.- La compañía "Transportes Aéreos El Desastre" dispone de tres tipos de avionetas para

volar diferentes rutas mensualmente. Las limitaciones con que tropieza son las siguientes:

Tripulantes disponibles: 250

Mínimo número esperado de pasajeros: 1500

Máximo número permitido de vuelos: 90

Los requerimientos por cada tipo de avioneta son los siguientes:

TIPO A TIPO B TIPO C

TRIPULANTES 2 5 3

CAPACIDAD (Pasajeros) 10 25 20

BENEFICIO POR VUELO 20,000 75,000 50,000

Determine el número óptimo de vuelos. Conduzca su solución en término de números enteros.

20. Un fabricante ha realizado un contrato con cierta compañía para suministrarle 440

artículos, 280 de los cuales deben ir provistos de etiqueta. Para fabricarlos dispone de dos

máquinas la primera de las cuales elabora el artículo sin etiquetarlo y en lotes no inferiores a

las 220 unidades; la otra máquina es capaz de obtener el producto ya etiquetado pero siempre

que la cantidad a producir no supere las 220 uds. Adicionalmente, el fabricante dispone de una

tercera máquina que puede etiquetar o eliminar la etiqueta de los artículos terminados a un

costo de $10 y $5 la unidad, respectivamente, y en combinaciones que no superen las 100 uds.

Establezca y resuelva el Modelo de Programación Lineal adecuado que permita al fabricante

cumplir los compromisos e, igualmente, maximizar sus utilidades.

Cada artículo etiquetado reporta un beneficio de $100, mientras que los que no van provistos

de etiqueta reportan solamente $90.

21. Peñafiel Millan. Problema 3.8. Un fabricante de Whisky importa tres tipos de licores A, B

y C. Los mezcla de acuerdo con especificaciones que limitan el máximo y el mínimo de A y C

en cada mezcla. Establezca el programa de producción que maximice las utilidades.

MEZCLA ESPECIFICACIONES PRECIO

UNITARIO

Blue Dot No más de 60% de A $6.80

No menos de 20% de C

Higland Fling No más de 60% de C $5.70

No menos de 15% de A

Old Freny No más de 50% de C $4.50

Las cantidades disponibles de cada uno y sus precios son:

CLASE CANTIDAD MAXIMA COSTO

EN UNIDADES/DIA UNITARIO

A 2,000 $7.00

B 2,500 $5.00

C 1,200 $4.00

22. Una persona ha recibido una herencia de $100.000. Con éllos puede comprar acciones de

cierta sociedad anónima, que rinden el 24% anual (pero sobre dicho rendimiento debe pagar el

30% de

impuestos) o depositarlos en una cuenta de ahorros, que paga el 18% (libre de impuestos).

Igualmente, dicha persona debe pagar una deuda de $50.000 o postergarla, pagando sobre los

saldos un interés del 15%.

Esta persona desea determinar cómo debe dividir la herencia para obtener el mayor

rendimiento posible al cabo de dos años. Utilice un Modelo de Programación Lineal adecuado.

23. El jefe de cierta expedición arqueológica debe adelantar las previsiones adecuadas para la

próxima visita a las alejadas cavernas de Huan Te Coc .

El principal problema planteado tiene que ver con el número de lámparas portátiles a

transportar. Se sabe que de éllas se requerirán 40 el primer dia, 70 el segundo y 60 el tercero.

Cada lámpara no podrá ser usada nuevamente si antes no ha sido revisada, previendose

posibles danos técnicos.

Conociendo que pueden ser revisadas cuantas lamparas se requiera y que los correspondientes

costos unitarios de revisión, diurnos y nocturnos, son de $8 y $15, mientras que los de compra

son de $20, el antes mencionado jefe debe decidir el número de lámparas a transportar a fin de

que el costo total de su uso sea mínimo.

25. La Compañía de Transportes "CUNETA" está interesada en vincularse al servicio de

pasajeros en la ciudad. Ha dispuesto por tal motivo invertir $500 millones en la adquisición de

equipo

automotor: buses y busetas. Los distribuidores de tal equipo han hecho saber que disponen

para entrega inmediata de busetas tipo G450, buses H2215 y H2520 a un prewcio de 1, 2 y 2.5

millones, respectivamente. El Departamento de Tránsito y Transportes, por su parte,a ha

condicionado el ingreso de tal Compañía a las siguientes condiciones: 300 vehículos, como

cantidad máxima a aceptar y dotación de cada uno de éstos de 2 conductores por turno,

estableciendo 3 turnos diarios. Habida cuenta de que la Compañía sólo dispone de 1200

conductores, ha obtenido del mencionado Departamento la concesión de equipar cada buseta

únicamente de un conductor por turno.

Las rutas asignadas a la Compañía permiten a cada buseta hacer un recorrido completo en una

hora, mientras los buses lo hacen en 2. Suponga que la capacidad de cada buseta es de 75

pasajeros por recorrido, la de los buses H2215 de 200 y 300 la de los H2520.

Asumiendo que cada pasajero de buseta, bus H2215 y H2520 paga, respectivamente, por

concepto de pasaje $5.50, $4 y $3, participe en la siguiente controversia:

a) El Presidente de la Cía. ha propuesto la adquisición única de 200 buses H2520 aduciendo

un alto ingreso, dada la gran capacidad de dichos buses, con lo que se coparía totalmente el

presupuesto. Por otra parte, uno de los principales accionistas popone la adquisición de 100

buses H2520 y 125 H2215 a fin de copar tanto el presupuesto como de aumentar la cantidad

total de vehículos.

b) Suponga que a solicitud del Departamento de Tránsito y Transportes la Compañía debe

retirar los buses H2520. En compensación, podría aumentar en $1 el pasaje en los otros tipos

de vehículos. Establezca la nueva estrategia a adoptar.

26. Varela. Problema 3.9

El departamento de servicios de un almacén proporciona servicios de reparación para la

mercancía vendida. Durante una semana, 5 televisores, 12 radios y 18 licuadoras fueron

devueltos para reparación. Dos mecánicos son contratados temporalmente para ayudar en

dicho departamento. En una jornada de 8 horas, Juán puede reparar 1 televisor, 3 radios o 3

licuadoras, mientras que Pedro puede reparar 1 televisor, 2 radios o 2 licuadoras en el mismo

tiempo. Si Juán gana $250 diarios y Pedro $150 diarios, por cuántas horas deberán ser

contratados de manera que los costos de reparación sean mínimos?

27. Varela. Problema 3.10

La administración de correos de cierta localidad desea contratar operadores extras para las

festividades de navidad, pero debido a las limitaciones de espacio el número de empleados no

puede exceder los 15. De experiencias anteriores, el administrador pudo determinar que un

hombre puede manejar 3.000 cartas o 1.000 paquetes diarios, mientras que una mujer puede

manejar 4.000 o 500, respectivamente. Sabiendo que, al menos, llegarán 36.000 cartas y

10.000 paquetes, diariamente, y que un hombre y una mujer ganan $250 y $220,

respectivamente, por jornada, cuántos hombres y mujeres deben ser contratados?

28. Hugues and Grawiog. Problema 9.2

Una persona tiene un capital de $1.000 y está considerando dos tipos de inversión: bonos del

Gobierno o acciones de la Empresa Privada. Después de consultar con su Consejero de

Programación Lineal, el inversionista ha seleccionado dos tipos de bonos y dos tipos de

acciones que le parecen atractivos. Los rendimientos promedio, que puede esperarse de estas

inversiones son los siguientes:

TIPO DE INVERSION BONO 1 BONO 2 ACCION 1 ACCION 2

Rendimiento (%) 5.0 6.0 3.5 4.0

_________________________________________________

Además, su Consejero le sugiere, como medida de protección al riesgo, invertir por lo menos

$400 en acciones y no más de $300 en bonos del tipo 2.

Determinar la forma óptima de invertir este capital.

29. Lieberman. Problema 7.2

Tomás desearía beber exactamente 3 litros de cerveza hoy y, al menos, 4 litros de cerveza

mañana. Ricardo quiere vender un máximo de 5 litros en total a un precio de $240/lt., hoy, y

de $215/lt., mañana. Enrique está dispuesto a vender 4 litros en total, como máximo, a un

precio ode $230/lt.,hoy, y de $225/lt., mañana.

Qué estrategia debe seguir Tomás a fin de minimizar su gasto.

30. Una fábrica de cerveza produce cajas y barriles de cerveza. Cada caja contiene 300 onzas

de cerveza y cada barril contiene 3.000 onzas. La fábrica sólo puede producir 200.000 onzas

de cerveza por cada día de 24 horas. La sección de empaque de la fábrica puede manejar 16

cajas o 4 barriles por hora, o cualquier combinación de las dos. La sección de transporte puede

despachar 36 cajas o 3 barriles por hora, o cualquier combinación de las dos. Al final se hace

un minucioso control de calidad y los recipientes defectuosos son devueltos y la cerveza

reembasada.

Se sabe que el número de cajas defectuosas es 10 veces mayor que el de barriles. También, se

ha calculado que las pérdidas causadas por los recipientes defectuosos ascienden al 10% del

contenido de cada uno. Si el número de recipientes defectuosos es mayor que el 20% del total,

toda la producción es rechazada.

Formule el Modelo de Programación Lineal correspondiente y encuentre el número de cajas y

barriles que pueden ser fabricados.

31. El Gerente de una fábrica, que produce sillas, debe proveer a sus clientes de 1.000 sillas

diarias. Tiene dos clases de trabajadores: los calificados, capaces de producir 5 sillas cada uno

diariamente, y los no calificados, que sólo alcanzan a producir dos sillas diarias. La fábrica ha

negociado un contrato laboral con el sindicato de trabajadores para pagarles, $80 y $45

diarios, respectivamente, a los calificados y a los no calificados. Se deben contratar, al

menos, 300 personas y, según el acuerdo hecho con los trabajadores, por cada dos

trabajadores calificados se debe contratar al menos uno no calificado. En el sindicato hay

disponibles 160 trabajadores calificados y 400 no calificados.

Se desea determinar la cantidad de trabajadores calificados y no calificados que deben ser

contratados. Suponga que los únicos costos son los de mano de obra.

32.- Shamblin. Problema 10-12. Una empresa transportadora tiene 10 camiones con

capacidad de 40 mil libras y 5 camiones con 30 mil libras de capacidad. Los camiones grandes

tienen costos de operación de $30 por kilómetro, y los más pequeños de $25. En la próxima

semana, la compañía debe transportar 400.000 libras de malta para un recorrido de 800 kms.

La posibilidad de otros compromisos significa que, por cada dos camiones pequeños

mantenidos en reserva, debe quedarse al menos uno de los grandes. ¿Cuál es el número

óptimo de camiones de ambas clases que deben movilizarse para transportar la malta?

33. Cierto distribuidor de artículos eléctricos está llevando a cabo un remate de los mismos

entre vendedores minoristas. Para tal efecto, prepara lotes en los que incluye neveras, estufas y

calentadores. Cada nevera cuesta $200, una estufa $80 y $120 un calentador y su peso unitario

es de 50, 30 y 20 kilogramos, respectivamente.

Su estrategia de ventas, para cada lote, contempla las siguientes condiciones:

a) Contener, al menos, 10 artículos y no pesar más de 300 kgs.

b) El peso conjunto de neveras y estufas debe ser, al menos, la mitad del peso total.

c) Debe venderse con un 20% de utilidad mínima.

Si cada lote se vende por $1.500, ayude al distribuidor a preparar los lotes.

34. Cierta fábrica produce dos tipos de artículos, los cuales deben pasar por dos procesos de

producción. Las correspondientes tasas de manejo de dichos artículos, en cada proceso, están

dadas por la siguiente tabla:

ARTICULO A ARTICULO B

PROCESO 1 (Uds./hr.) 100 60

PROCESO 2 (Uds./hr.) 60 80

Los respectivos costos de operación, para los dos procesos, son de $6.000/hr. y $4.800/hr.. La

materia prima utilizada en cada producto tiene un costo de $50/unidad, para el A, y de

$60/unidad para el B. Los precios unitarios de venta son de $250 y $300, respectivamente,

para los artículos A y B.

Formule el Modelo de Programación Lineal adecuado que permita determinar la manera en

que puede ser asignado el tiempo en los procesos.

35. Un granjero cría cerdos, pavos y gallinas. Dispone de una extensión de tierra que será

distribuida en partes iguales entre las tres especies; sin embargo, el uso de la misma obedece a

la siguiente relación: la porción asignada a cada cerdo es el doble de la asignada a cada pavo

que, a su vez, es el doble de la de cada gallina. Si todos los animales fueran gallinas, la granja

permitiría albergar 750.

El grano disponible es suficiente para alimentar 1500 gallinas diarias, pero debe ser distribuido

entre las tres especies de acuerdo a la misma relación anterior. Esta relación, en cambio, se

invierte frente al consumo de agua, la cual es suficiente también para atender 1500 gallinas

diarias. No obstante, el consumo de agua es dependiente del consumo de granos, de manera

que cuando un animal bebe su ración diaria de agua, su consumo de grano se reduce a la

mitad. Este consumo de agua no es indispensable, pero su sustracción de la dieta diaria de

cada animal incidirá en una pérdida de peso equivalente al aportado por una quinta parte de su

ración de grano.

Sabiendo que cada porción de grano aumenta en 10 gramos el peso de cada animal, cada una

de hierba en 5 gramos y en 2 gramos cada una de agua, de qué manera el granjero distribuirá

sus recursos? Formule el Modelo de Programación Lineal Correspondiente.

36. Mora. Problema 3,9

Una empresa dispone de $400.000 y desea establecer un plan de inversión que optimice el

rendimiento del capital en los próximos cuatro años. Para invertir se dispone de cuatro

actividades financieras. En la actividad I, por cada peso invertido al comienzo de un año se

obtiene 1.75 al finalizar el segundo año, o sea, dos años después. En la actividad II, por cada

peso invertido se obtienen 2.20 tres años después. Otras dos actividades están disponibles a

futuro. En la actividad III, por cada peso invertido al inicio del segundo año se obtiene 2.30

tres años más tarde y, en la actividad IV, por cada peso invertido al inicio del cuarto año se

obtiene una utilidad de 1.25 un año más tarde.

a) Formule el modelo de Programación Lineal que permita maximizar la utilidad al invertir.

b) Formule el dual del primal en (a)

c) Interprete el dual en forma económica.

37.- Mora. Problema 3,11

Una empresa cuenta con tres máquinas que no trabajan a su máxima capacidad y con

cualquiera de éllas es posible elaborar un artículo de mucha demanda. El artículo se fabrica en

tres calidades: popular, regular y extra, produciendo utilidades de 2.5, 3.0 y 3.5,

respectivamente. Dada la carga de trabajo actual de cada máquina 1, 2, y 3, es posible producir

750, 900 y 550 unidades diarias de cada artículo, respectivamente, sin considerar la calidad o

las combinaciones de calidad. Las capacidades de empaque a la salida de cada máquina son

1.000, 800 y 750 unidades diarias de cada producto, respectivamente. Los pronósticos del

departamento de ventas indican que pueden ser vendidas 2.850 unidades en total.

a) Formule el modelo de Programación Lineal.

b) Construya el dual para el primal.

c) Interprete el dual en forma económica.

38. Giorgio Elemi

La tabla anterior describe el conjunto de 15 proyectos alternativos relativos a un período de 3

años. Las tres primeras filas representan los valores actuales (a una oportuna tasa) de los

desembolsos requeridos, año por año, por los respectivos proyectos; los valores de la cuarta

fila muestran un índice de preferencia (por ejemplo, el DCF, discounted cash flow). La

columna 16 representa los fondos disponibles anualmente.

a) El problema es determinar, entre los 15, cuáles proyectos emprender, dada la limitación de

disponibilidad de fondos, de manera que el DCF global sea el máximo posible.

b) Resolver de nuevo el problema teniendo en cuenta que se introduce una condición de

incompatibilidad entre los proyectos 3 y 4 y de independencia entre los proyectos 2 y 14.

c) Suponga, ahora, que se introduce una condición de necesariedad entre los proyectos 1, 5 y

14 (al menos uno, entre los tres proyectos, debe ser realizado).

d) Si los fondos disponibles se elevan a 75 todos los años, determine el monto de los fondos

no utilizados.

39. Hillier-Lieberman. Problema 3.1-3

Una compañía manufacturera descontinuó la producción de cierta línea de productos no

redituable. Esto creó un exceso considerable en la capacidad de producción. La gerencia

quiere dedicar esta capacidad a uno o más de tres productos, llámense 1,2 y 3. En la

siguiente tabla se resume la capacidad disponible de cada máquina que puede limitar la

producción:

TIPO DE MAQUINA TIEMPO DISPONIBLE

(en hrs.-máquina por semana)

FRESADORA 500

TORNO 350

RECTIFICADORA 150

El número de horas-máquina que se requiere para cada unidad de los productos respectivos

es:

COEFICIENTE DE PRODUCTIVIDAD (en horas-máquina por unidad)

TIPO DE MAQUINA PRODUCTO 1 PRODUCTO 2 PRODUCTO 3

FRESADORA 9 3 5

TORNO 5 4 0

RECTIFICADORA 3 0 2

El departamento de ventas ha indicado que las ventas potenciales para los productos 1 y 2

exceden la tasa máxima de producción y que las ventas potenciales del producto 3 son 20

unidades por semana. La ganancia unitaria sería de $50, $20 y $25, respectivamente para

los productos 1, 2 y 3. El objetivo es determinar cuántos productos de cada tipo debe

producir la compañía para maximizar la ganancia.

40. Cierto ensayista escribe libretos para telenovelas. Ha recibido propuestas para escribir

los guiones de cuatro obras. A continuación se presenta un cuadro donde se detallan los

trabajos, el número de capítulos que deberá tener cada uno y el valor correspondiente de la

propuesta.

LIBRETO No. Capítulos Ingreso

1 8 40

2 9 36

3 6 36

4 7 21

El máximo número de capítulos que el escritor puede escribir anualmente es de 20. Cómo

debe contratar estos trabajos?