7. Interacción Electromagnética

Tema 7

Interaccin electromagntica e induccin.

7.1. Campo magntico. 7.2. Fuerza magntica sobre cargas mviles; ley de Lorentz. 7.3. Analogas y diferencias entre los campos gravitatorio, electrosttico y magntico 7.4. Flujo magntico. Induccin electromagntica. 7.5. Produccin y transporte de corriente alterna: fundamentos de generadores y

trasformadores.

7.1 Campo magntico

7.1.1 Fenmenos magnticos

Los efectos magnticos, al igual que los elctricos, son conocidos desde la antigedad.

En Asia Menor exista una regin llamada Magnesia en la que haba un mineral que tena la

propiedad de atraer a los metales. A este tipo de mineral se le llam magnetita o piedra imn y est compuesto por un xido de hierro (Fe2O3). Metales como el hierro, nquel y cobalto y

aleaciones como el acero son atradas por la magnetita y, si se frotan repetidas veces y en la

misma direccin con un imn, adquieren propiedades magnticas muy duraderas,

convirtindose en imanes artificiales. Una propiedad importante de los imanes es su tendencia

a orientarse siempre en la misma direccin, que actualmente coincide con la direccin

geogrfica Norte-Sur, aunque el campo magntico terrestre no siempre ha coincidido con esta

direccin, lo que fue aprovechado por navegantes para orientarse. Navegantes chinos y

vikingos emplearon esta propiedad de la piedra imn para orientarse en la navegacin. En

todos los imanes se pueden identificar dos polos, que reciben el nombre del polo geogrfico al cual apuntan.

Pierre de Maricourt en el siglo XIII y William Gilbert en el XVI realizaron diversos

estudios con imanes y descubrieron cmo los trozos de un imn son imanes completos, es

decir, los polos son indivisibles; si se parte por la mitad un imn se formarn, dos polos con lo

que se tendrn dos imanes. Otra propiedad es que los polos iguales se repelen y los polos

diferentes se atraen.

Tema 7: Interaccin electromagntica e induccin Fsica 2 Bachillerato

Los imanes son capaces de ejercer su influencia a distancia, por lo que se puede

hablar de la existencia de un campo magntico, representado por el vector induccin

magntica Br

. La expresin matemtica que define el campo magntico no es sencilla en un

caso general y se estudiarn solamente los casos ms simples. La unidad con que se mide el

campo magntico en el sistema internacional es el Tesla (T) o el Weber/m2 (Wb/m2).

Si se extienden limaduras de hierro en una hoja de papel y se pone debajo un imn, se

puede apreciar cmo las limaduras se sitan de una forma caracterstica, formando unos

caminos, que representan a las lneas de campo. Las lneas de campo son tangentes a la

direccin que adquirira un imn alargado en cada punto del espacio. El sentido de las lneas

de campo es de Norte a Sur. En algunas zonas las lneas de limaduras se veran ms densas

que en otras, como si salieran de un punto y regresaran a otro. Estos son los polos del imn.

Figura 7.1. Imn y lneas de campo

En 1820 el fsico dans Hans Christian ersted demostr la relacin entre la corriente

elctrica y el magnetismo. Este avance importantsimo sent las bases del electromagnetismo.

En la actualidad la inmensa mayora de la electricidad domstica e industrial se produce

gracias a fenmenos que relacionan la electricidad y el magnetismo. El experimento de

ersted consisti en poner una brjula en las proximidades de un cable. Mientras el cable no

conduce corriente la brjula funciona normalmente pero, cuando por el cable circula una

corriente, la brjula se desva y se orienta en direccin perpendicular al cable (Fig 7.2). Este

experimento pone de manifiesto cmo una corriente elctrica crea un campo magntico, o

dicho de otra forma, las cargas elctricas en movimiento crean campos magnticos.

Si se hiciera que el cable por el que circula la corriente atravesara un folio en el que

hubiera limaduras de hierro se podra apreciar cmo las limaduras se orientaran en anillos

concntricos segn el campo magntico creado. El proceso inverso tambin se produce; los

campos magnticos variables crean corrientes.

Tema 7-2

Colegio Sagrado Corazn

7.1.2 Campo magntico creado por una carga mvil

La experiencia de ersted demuestra que la corriente crea campos magnticos. Dado

que la corriente est formada por electrones que fluyen por el cable, se llega a la conclusin

que las cargas en movimiento crean campos magnticos. Efectivamente se puede demostrar

que si una partcula cargada q se mueve por un medio, en un punto determinado P crea un

campo magntico dado por la expresin:

2r4B 0 rv q

=rr

donde:

0=410-7N/A2, es una constante del medio llamada permeabilidad magntica, q es el valor de la carga, vr es el vector velocidad de la carga, rr es el vector que tiene su origen en la carga y su extremo en P, representa la operacin producto vectorial1.

1 Se define el producto vectorial de dos vectores ur y vr como otro vector que tiene las siguientes caractersticas:

a) la direccin es perpendicular al plano que forman los dos vectores; b) el sentido est determinado por la regla de la mano derecha al girar r r hacia por el camino ms corto; u vc) su mdulo vale:

senvuvu = rrrr siendo el ngulo que forman ur y vr . El producto vectorial de vectores paralelos es nulo

N NI

Figura 7.2. Experimento de ersted. Campo magntico creado por una corriente

r

vr

q

P rr

Br

Figura 7.3. Campo magntico creado por una carga en movimiento

Tema 7-3


7.1.3 Campos magnticos creados por corrientes

En el apartado anterior se ha visto cmo una corriente es capaz de crear un campo

magntico. Las limaduras de hierro definen las lneas de campo. Experimentos ms detallados

realizados por Biot y Savart, muestran cmo el campo magntico creado por una corriente

rectilnea cumple las siguientes propiedades:

es perpendicular a la corriente; es directamente proporcional a la intensidad de la corriente; es inversamente proporcional a la distancia.

Teniendo en cuenta lo anterior la expresin que permite calcular el mdulo del campo

magntico creado por una corriente rectilnea resulta ser:

ri

2

B 0=

donde:

0 es la permeabilidad magntica, i es la intensidad de la corriente, que se mide en amperios (A), r es la distancia que separa la corriente del punto en el que se calcula el campo.

La direccin del campo es tangente a la circunferencia de radio r perpendicular y

centrada en la corriente y el sentido queda definido por la regla de la mano derecha: si el pulgar apunta en el sentido de la corriente, el sentido de giro de los dedos hacia la mueca

indica el sentido de giro del campo.

Si se tiene una corriente circular, formando una espira, el campo magntico en el

centro de la espira vale en mdulo:

ri

2

B 0=

Un solenoide es un cable enrollado en forma de cilindro. El valor del campo en el eje central del

solenoide vale:

niLNiB 00 ==

donde N es el nmero de vueltas que da el cable, L es la longitud del solenoide y n es el

nmero de vueltas/metro de solenoide. En ambos casos la direccin del campo es

perpendicular a la espira o el solenoide y el sentido est de nuevo indicado por el criterio de la

mano derecha: si los dedos de la mano derecha giran hacia la mueca en el sentido de la

corriente, el pulgar indica el sentido del campo magntico.

Tema 7-4


Figura 7.4. Campo magntico creado por una corriente rectilnea e indefinida, una espira y un solenoide.

La aplicacin de la regla de la mano derecha est estandarizada a cualquier

mecanismo o fenmeno natural. Es un criterio arbitrario decidido por convenio general; indica el

sentido de apretar/aflojar un tornillo, enroscar/desenroscar una tuerca o abrir/cerrar un grifo. En

general relaciona un sentido de giro con una direccin perpendicular al plano del giro. Los

dedos siempre deben seguir el sentido de giro (que se suele denominar horario o antihorario) y el pulgar indica el sentido de avance.

7.2 Fuerza magntica sobre cargas mviles; ley de Lorentz

7.2.1 Fuerza magntica sobre cargas mviles

Las experiencias de ersted pusieron de manifiesto cmo una corriente elctrica era

capaz de actuar sobre una brjula y desviarla, es decir, se demostr que las cargas en

movimiento podan ejercer una fuerza sobre un cuerpo con propiedades magnticas. En este

apartado se va a estudiar el fenmeno contrario; la fuerza que un campo magntico ejerce

sobre una carga y en qu condiciones se realiza dicha fuerza.

Cuando una partcula cargada se encuentra en el seno de un campo magntico

uniforme se puede observar mediante experimentos lo siguiente:

1. si la carga est en reposo no acta ninguna fuerza sobre ella;

2. si la partcula se mueve en una sola direccin la fuerza es proporcional a la velocidad;

3. si la partcula entra en el campo desde diferentes direcciones la fuerza vara desde un

valor mximo hasta cero;

4. cuando la carga se mueve la fuerza soportada es simultneamente perpendicular a la

velocidad y a la direccin del campo;

5. en todo caso la fuerza es proporcional a la carga.

Todos estos hechos experimentales quedan recogidos en la siguiente expresin:

BvqFr rr

=donde:

vr es la velocidad de la partcula, q es su carga,

Tema 7-5


Br es el vector induccin magntica, Fr es la fuerza que experimenta la carga,

El mdulo de la expresin anterior es:

F = qvB sen donde es el ngulo que forman la velocidad y el campo magntico.

Se puede comprobar cmo la expresin obtenida cumple todos los hechos

experimentales:

1. si la carga est en reposo no hay fuerza (v=0 F=0); 2. para una direccin dada, la fuerza es proporcional a la velocidad (=cte F= k v); 3. dependiendo de la direccin entre la velocidad y el campo la fuerza se anula (=0) o

toma un valor mximo (=90); 4. la fuerza es simultneamente perpendicular a la direccin del movimiento y del campo

por las propiedades del producto vectorial;

5. la fuerza es proporcional a la carga.

Al ser la fuerza perpendicular a la velocidad, y por lo tanto al desplazamiento:

no provoca variaciones en el mdulo de la velocidad, slo afecta a la direccin, no se realiza trabajo sobre la carga y por lo tanto su energa es constante.

7.2.2 Ley de Lorentz

Si la partcula se mueve en un medio en el que adems de un campo magntico hay un

campo elctrico la fuerza total ser la suma de las dos fuerzas:

( )BvEq)Bv(qEqFFF mer r r r r r rr r +=+=+=

Esta fuerza se conoce como la fuerza de Lorentz. Ejemplos de aplicacin son el ciclotrn y el sincrotrn, usados para acelerar partculas cargadas y el espectrgrafo de masas,

empleado en la determinacin de la masa de iones.

Existe una condicin para que una partcula cargada que se mueve dentro de una

regin en la que existen un campo magntico y otro elctrico no experimente fuerza resultante.

Esto es as porque se anulan entre s las fuerzas elctrica y magntica, es decir, se cumple

que:

0FF me =+r r

o lo que es lo mismo:

0BvE =+ rr r

Tema 7-6


Para que se cumplan estas ecuaciones vectoriales se deben verificar tres requisitos:

a) que la direccin de los vectores fuerza sea paralela;

b) que los sentidos sean contrarios;

c) que los mdulos sean iguales;

En cuanto a las direcciones y los sentidos lo anterior significa que los campos elctrico,

magntico deben ser perpendiculares y el plano formado por campo magntico y velocidad

perpendicular al campo elctrico. La siguiente figura muestra una situacin (de las varias

posibles) en las que se cumple lo anterior. El caso b) de la figura es ms sencillo y por lo tanto

ms frecuente en ejercicios y cuestiones.

a)

b)

Figura 7.5. a) Condiciones de anulacin de la fuerza de Lorentz

b) Caso ms frecuente.

La anulacin de los mdulos significa que se tiene que cumplir que:

E = v B sen o lo que es lo mismo:

= senBEv

Para el caso en el que velocidad y campo magntico sean perpendiculares

BEv =

7.2.3 Trayectoria de partculas cargadas en campos magnticos uniformes

Cmo se ha visto anteriormente, la fuerza ejercida por el campo magntico sobre

cargas en movimiento depende de la direccin relativa entre el campo y la velocidad. Vamos a

Tema 7-7


analizar tres situaciones posibles: que la velocidad y el campo sean paralelos (=0), que sean perpendiculares (=90) o la situacin intermedia (0


vale:

Fm = q v B sen 90

Fm = q v sen B

Teniendo en cuenta que la componente v es perpendicular al campo, la trayectoria

resulta ser una circunferencia y la fuerza magntica vuelve a ser centrpeta:

Fm = Fc

RvmB sen qv

2=

despejando R se obtiene:

sen qBmvR =

Expresin similar a la obtenida en el caso que velocidad y campo fuesen

perpendiculares entre s. El efecto sobre la trayectoria de la partcula es, segn el principio de

superposicin, la suma de los efectos de cada una de las componentes de la velocidad:

la componente paralela produce un movimiento rectilneo y uniforme, la componente perpendicular produce un movimiento circular,

y por lo tanto el efecto combinado de giro ms avance produce un movimiento helicoidal.

Figura 7.6 Trayectoria de una partcula cargada en el seno de un campo magntico

Tema 7-9


Si el ngulo es superior a 90 el resultado es el mismo, salvo que la partcula avanza en sentido contrario al campo.

7.2.4 Fuerza magntica sobre corrientes

7.2.4.1 Fuerza magntica sobre una corriente rectilnea

La corriente elctrica consiste en el flujo de electrones a travs de un material

conductor, en definitiva cargas en movimiento. Si una corriente atraviesa una regin en la que

existe un campo magntico, los electrones recibirn una fuerza que tambin se dejar sentir en

el cable por el que circulan dichos electrones. La expresin que define esta fuerza es la

siguiente:

BliFr r r

= donde i es la intensidad de corriente y l es un vector cuya direccin es la del cable, sentido el

de la corriente y cuyo mdulo es la longitud del cable. El mdulo de la fuerza vale:

F = ilB sen y dado que la fuerza est distribuida a lo largo de todo el cable, a veces interesa conocer la

fuerza por unidad de longitud:

sen iBlF =

7.2.4.2 Fuerza magntica entre dos corrientes rectilneas indefinidas

Se ha visto en apartados anteriores cmo una corriente crea un campo magntico y

cmo un campo magntico puede ejercer una fuerza sobre una corriente. Se va a ver ahora

qu fuerza se ejercen entre s dos conductores por los que circulan sendas corrientes.

A travs de uno de los conductores circula una corriente i1, y por lo tanto, crea un

campo magntico B1 dado por la expresin:

ri

2

B 101 =

cuya direccin y sentido se determinan mediante la regla de la mano derecha. Una corriente

paralela a la anterior y situada a una distancia r experimentar una fuerza:

F12 = i2 l B1

rili

2

F 21012 =

cuyo sentido se determina grficamente. Tambin es usual calcular la fuerza por unidad de

longitud del mismo modo que en el apartado anterior. En general, las corrientes paralelas en el

mismo sentido siempre se atraen y las de sentido contrario se repelen. Es fcil comprobar que

la fuerza que experimenta el conductor 1 como consecuencia del campo creado por el

Tema 7-10


conductor 2, F21, es igual a la obtenida anteriormente, lo cual tambin se puede razonar

mediante el principio de accin y reaccin.

Figura 7.7. Fuerza ejercida entre conductores rectilneos e indefinidos

7.2.5 Definicin internacional de amperio

A partir de la fuerza que experimentan entre s dos conductores se puede definir la

unidad de corriente, el amperio, del siguiente modo:

"Un amperio es la intensidad de corriente que debe pasar por dos conductores

paralelos separados un metro en el vaco para que ambos experimenten una fuerza de 2107N

por metro."

7.3 Analogas y diferencias entre los campos gravitatorio, electrosttico y

magntico

Del mismo modo que se compararon los campos electrostticos y gravitatorios, ahora

vamos a establecer analogas y diferencias entre los tres tipos de campo.

Analogas entre el campo elctrico y magntico

1. ambos actan sobre partculas cargadas;

Diferencias:

1. al contrario que en el gravitatorio y el electrosttico, el campo magntico no es conservativo, por lo que no se puede definir una energa potencial;

2. para que el campo magntico ejerza una fuerza es necesario que las partculas se muevan y, adems, en determinadas condiciones, mientras que en los otros dos tipos de campo siempre existe la fuerza;

Tema 7-11


3. la fuerza en los campos electrosttico y gravitatorio lleva la direccin del campo, en el

campo magntico la fuerza es perpendicular al campo; 4. las lneas de campo magntico son cerradas, no tienen principio ni fin, al contrario

que en los otros dos, donde son abiertas;

5. el campo magntico no es central.

7.4 Induccin electromagntica; ley de Lenz-Faraday

7.4.1. Experiencias introductorias de Faraday

En apartados anteriores se ha visto cmo una corriente crea un campo magntico.

Ahora se va a ver de qu manera y bajo qu condiciones un campo magntico es capaz de

crear corrientes. La aplicacin de esta teora permiti en su momento la generacin de la

corriente elctrica necesaria para abastecer ciudades enteras, industrias, barcos, etc. En la

actualidad prcticamente toda la corriente que se emplea parte del principio que se va a

estudiar. Otras alternativas para la generacin de corriente son las bateras y la clulas

fotoelctricas.

Poco despus que ersted publicara sus descubrimientos un joven cientfico, todava

desconocido, llamado Michael Faraday realiz diferentes experiencias tratando de dar una

explicacin terica a los experimentos de ersted. Dichos experimentos se pueden resumir en

los tres que siguen.

Primer experimento.

Si se tiene una espira conectada a un galvanmetro (aparato que mide la corriente) y

se acerca un imn a la espira se crea una corriente. Si el imn se detiene la corriente

desaparece y si se aleja aparece una corriente en sentido contrario a la anterior. Si se acerca el

imn por el otro polo sucede exactamente lo mismo pero invirtiendo el sentido de las corrientes.

Si se deja el imn quieto y lo que se acerca o aleja es la espira, sucede lo mismo que cuando

se mova el imn. La consecuencia de todo lo anterior es que el movimiento relativo entre un

imn y una espira produce una corriente elctrica llamada corriente inducida que se est generada por una fuerza electromotriz inducida.

Segundo experimento.

El segundo experimento consiste en sustituir el imn de la experiencia anterior por un

pequeo solenoide, observndose los mismos resultados. Si el solenoide no est alimentado

por una corriente no aparece ninguna corriente inducida. La conclusin es que un solenoide

alimentado por una corriente produce un campo magntico como si fuera un imn. La polaridad

de dicho imn depende del sentido en el que circule la corriente por el solenoide.

Tema 7-12


Tercer experimento.

Un tercer experimento consisti en sustituir el solenoide por una espira igual

alimentada por una batera observndose que:

1. el galvanmetro no marca nada tanto si por la espira 2 pasa corriente como si no

pasa mientras un espira no se mueva respecto de la otra,

2. se aprecia corriente en el galvanmetro si por la espira 2 pasa corriente y

adems se mueve respecto de la espira 1,

3. se observa una corriente en la espira 1 durante un breve instante de tiempo al

conectar o desconectar la espira 2.

Figura 7.8. Experiencias de Faraday

Faraday cre una teora que explica de forma coherente todos los experimentos

anteriores. En los dos primeros experimentos se genera corriente a partir del movimiento de

una campo magntico en las proximidades de la espira, en el tercero parecen ser las

variaciones de la intensidad de corriente. En los siguientes apartados se va a ver cmo se

relacionan estos hechos.

Tema 7-13


7.4.2. Flujo magntico. Ley de induccin de Faraday

Se define el flujo magntico como el producto escalar del vector induccin y el vector

superficie. Se define el vector superficie como un vector cuyo mdulo es igual al rea, su

direccin es perpendicular a la superficie y el sentido es hacia fuera.

BScosSB

== rr

Figura 7.9. Flujo magntico

El flujo magntico se puede interpretar como el nmero de lneas de campo que

atraviesan una superficie. Su unidad es el Weber (Wb). De las propiedades del producto

escalar se deduce que si el vector superficie es perpendicular al campo el flujo es cero, ya que

ninguna lnea atraviesa la superficie. Por otro lado, el flujo ser mximo cuando la el vector

superficie sea paralelo al campo y sta quede perpendicular al mismo.

En sus experimentos Faraday descubri que cuando se produca una corriente en una

espira siempre haba ocurrido un cambio de flujo en la superficie de sta y enunci una ley

conocida como la ley de induccin de Faraday: "La fuerza electromotriz inducida es igual a la variacin del flujo magntico a lo largo

del tiempo".

dtd

=

Esta fuerza electromotriz equivale a un voltaje, es decir a poner una pila en la espira

para que circule una corriente. Si la espira tiene una resistencia R la corriente inducida valdr:

dtd

R1

Ri ==

Es importante tener muy en cuenta que la corriente aparece no porque haya un flujo

magntico, sino porque ste vara a lo largo del tiempo. Ahora se pueden explicar todos los

hechos experimentales del punto anterior, las corrientes inducidas aparecan cuando haba

cambios en el flujo magntico, bien porque se movan los elementos que creaban el campo o

porque ste apareca o desapareca al conectar la corriente como suceda en el segundo

experimento.

Tema 7-14


7.4.3 Ley de Lenz-Faraday

La ley de Faraday asegura que se crea una corriente pero no dice nada del sentido de

la misma. Fue Heinrich F. Lenz quin determin el sentido de estas corrientes. La ley de Lenz dice que:

"El sentido de la corriente inducida es siempre tal que el campo magntico que se

genera se opone a la causa que lo produce".

Esto quiere decir que si el flujo en el interior de la espira aumenta, la corriente inducida

crea un campo contrario al anterior de modo que tiende a contrarrestarlo y, si el campo en el

interior de la espira tiende a disminuir aparece una corriente inducida que crea un campo

magntico en el mismo sentido que el existente para reforzarlo. Matemticamente esta ley se

expresa con un cambio de signo en la ley de Faraday. Ambas leyes se combinan para formar la

ley de Lenz-Faraday: "La fuerza electromotriz inducida es igual a la variacin del flujo magntico a lo largo

del tiempo cambiada de signo"

dtd

=

dtd

R1i =

El cambio de signo en la ley de Lenz-Faraday es una consecuencia del principio de

conservacin de la energa. Supngase por un momento que el sentido no fuera como indica la

ley de Lenz y fuera el contrario. Un pequeo aumento del flujo en el interior de la espira

provocara que se indujera una corriente, que creara un campo magntico en su propio

interior. Si ste campo magntico refuerza al anterior, la suma de ambos hara que volviese a

aumentar el flujo a travs de la espira, con lo que se inducira una nueva corriente en la espira

que se sumara a la anterior. Al aumentar la corriente aumenta el campo, con lo que vuelve a

aumentar la corriente y as sucesivamente la corriente y el flujo magntico aumentaran

indefinidamente.

Aplicando todo esto a las espiras de los experimentos de Faraday se puede determinar

el sentido de las corrientes inducidas. Al acercar el imn por el lado Norte el nmero de lneas

de campo aumenta y se induce una corriente en el sentido necesario para que el campo

magntico que se cree se oponga al aumento del campo debido al imn. Al alejar el imn el

nmero de lneas disminuye, y la corriente inducida circulara en direccin contraria a la

anterior para que el nmero de lneas no disminuya. Si se acerca el imn por el lado Sur

aumenta el nmero de lneas que entran al polo Sur y se induce una corriente de forma que el

Tema 7-15


campo magntico inducido se oponga a los cambios debidos al imn. Si se aleja el imn con el

polo Sur orientado hacia la espira cambiar el sentido de la corriente.

N SBriind

S NBriind

Figura 7.10. Sentido de la corriente inducida

Las experiencias con el solenoide se pueden razonar de la misma forma que con el

imn. Las experiencias con las dos espiras tambin son anlogas salvo la parte de conectar o

desconectar la corriente. En estos casos la conexin de la corriente en la espira 2 hace que a

travs de sta comience a circular una corriente, por lo cual comienza a aparecer un campo

magntico, por lo que en el espira 1 hay un cambio en el flujo magntico y se induce una

corriente. Cuando la corriente se estabiliza en la espira 2, el campo magntico se hace estable,

no cambia el flujo a travs de la espira 1 y por lo tanto no hay ninguna corriente inducida. La

idea fundamental de todo esto es que lo que produce la corriente inducida no es que haya un

flujo magntico sino el cambio de este.

7.5 Produccin y transporte de corriente alterna; fundamento de

generadores y transformadores

7.5.1 Generadores de corriente alterna

Un generador es un conjunto de espiras inmersas en un campo magntico y fijadas a

un eje que puede girar. El giro de la espira dentro del campo magntico hace que el flujo dentro

del rea de la espira vare, lo que induce una corriente elctrica alterna. Este es el mecanismo

que tienen las centrales elctricas para producir corriente. Lo que vara de una central a otra es

Tema 7-16


el medio de hacer girar las espiras; las hidroelctricas aprovechan una cada de agua, las

trmicas queman carbn o petrleo para convertir agua en vapor y aprovechar la presin para

mover una rueda de paletas, las nucleares usan la fisin de ncleos del mismo modo, las

geotrmicas usan el calor de capas internas de la Tierra, la elicas aprovechan la fuerza del

viento para conseguir girar unas aspas, etc.

El flujo dentro de una espira vale:

= B S cos

si el ngulo vara con una velocidad angular se tiene que: = B S cos ( t)

y la corriente obtenida (obviando el signo) es:

( )t sen BSR1i =

Figura 7.11. Generador de corriente alterna.

Este tipo de corriente se denomina alterna, ya que su valor oscila igual que una funcin

seno. Concretamente la tensin domstica que se usa en Espaa es de 50Hz y con valores de

pico de 220V.

S

B

=t

Tema 7-17


7.5.2 Transformadores

Un transformador es un aparato que, haciendo uso de la ley de Lenz-Faraday,

transforma una tensin V1 a otra V2. Est constituido por dos solenoides (primario y secundario)

que tienen en comn el mismo ncleo metlico, de forma que el flujo que uno de ellos crea

atraviesa por completo al otro.

El nmero de vueltas (N1 y N2) es diferente para cada solenoide, y su relacin es lo que

establece la transformacin de la tensin. Asumiendo que la resistencia del hilo es muy

pequea y que el mismo es muy fino y da muchas vueltas, se puede aproximar que:

V1 = 1 V2 = 2

y aplicando el principio de induccin de Faraday teniendo en cuenta el nmero de espiras que

se tienen:

dtdN

dtdN

22

11

=

=

Como se ha dicho antes el flujo es el mismo para ambos solenoides debido a que

tienen el mismo ncleo. Haciendo el cociente de las dos expresiones anteriores, sustituyendo y

simplificando nos queda que:

11

22 VN

NV =

Figura 7.12. Esquema de un transformador elctrico

Con lo que se consigue aumentar o disminuir la tensin en el secundario, simplemente

cambiando la relacin entre el nmero de espiras en cada solenoide. Si el transformador es

Tema 7-18


ideal y no hay prdidas se debe cumplir el principio de conservacin de la energa, y teniendo

en cuenta que en un circuito la energa viene expresada por

E = V i t

Si se igualan la energa del primario y del secundario se llega a que:

V1 i1 = V2 i2

lo que significa que si se aumenta la tensin disminuye la corriente y viceversa. Este sistema

se usa para transportar corriente largas distancias (torres de alta tensin) o para adaptar la

corriente de la red a electrodomsticos de bajo consumo como cargadores de telfonos

mviles, ordenadores, juguetes, etc. En algunos de estos casos la tensin se disminuye y se

rectifica, es decir se pasa a continua.

Tema 7-19


Relacin de ejercicios. CAMPOS MAGNTICOS CREADOS POR CORRIENTES 1. Calcula numricamente y representa grficamente el campo magntico creado por los

siguientes cables por los que circula una intensidad de 3A. a) A 20cm de un cable rectilneo, corriente descendente. b) En el centro de una espira circular de 6cm de radio, sentido de la corriente horario. c) A 5m de un cable rectilneo, corriente ascendente. d) En el centro de un solenoide de 200 espiras y 20cm de longitud, sentido de la corriente

antihorario. Sol: a) B = 3106T; b) B = 3.14105T; c) B = 1.2107T; c) B = 3.77103T.

2. Demuestra que el campo magntico creado por una carga en movimiento rectilneo siempre es nulo en la lnea de direccion en que se mueve la carga.

FUERZA MAGNTICA SOBRE CARGAS 3. De los tres vectores que aparecen en la ecuacin F = q v x B, qu pares de vectores son

siempre perpendiculares entre s y cules pueden no serlo? 4. Dos cargas elctricas puntuales, positivas y en reposo, estn situadas en dos puntos A y B

de una recta Qu fuerza magntica se ejercen las cargas entre s? Y si una de las cargas se mueve a lo largo de la recta que las une?

5. Razone las respuestas a las siguientes preguntas:

a) Existe siempre interaccin magntica entre dos partculas cargadas? Existe siempre interaccin elctrica entre ellas?

b) En qu casos un campo magntico no ejerce ninguna fuerza sobre una partcula cargada?

6. Un electrn penetra con velocidad v en una zona del espacio en la que coexisten un campo

elctrico E y un campo magntico B, uniformes, perpendiculares entre s y perpendiculares a v. a) Dibuje las fuerzas que actan sobre el electrn y escriba las expresiones de dichas

fuerzas. b) Represente en un esquema las direcciones y sentidos de los campos para que la

fuerza resultante sea nula. Razone la respuesta.

7. Un electrn atraviesa sin desviarse una zona del espacio donde existen un campo elctrico y otro magntico. a) Razone qu condiciones deben cumplir los campos. b) Y si se tratara de un protn?

8. Un protn se mueve en el sentido positivo del eje OY en una regin donde existe un campo

elctrico de 3105NC1 en el sentido positivo del eje OZ y un campo magntico de 0,6T en el sentido positivo del eje OX. a) Dibuje en un esquema las fuerzas que actan sobre la partcula y razone en qu

condiciones la partcula no se desva. b) Si un electrn se moviera en el sentido positivo del eje OY con una velocidad de

103ms1, sera desviado? Explquelo. Sol: a) vprotn = 5105m/s.

9. Por un conductor rectilneo situado sobre el eje OZ circula una corriente de 25 A en el sentido positivo de dicho eje. Un electrn pasa a 5 cm del conductor con una velocidad de 106ms1. Calcule la fuerza que acta sobre el electrn e indique con ayuda de un esquema su direccin y sentido, en los siguientes casos: a) Si el electrn se mueve en el sentido negativo del eje OY. b) Si se mueve paralelamente al eje OX. Y si se mueve paralelamente al eje OZ? e = 1,61019C; 0 = 4 107NA2 Sol: a) F = 1.61017N; b) Fparalelo X = 0, Fparalelo Z = 1.61017N

Tema 7-20


10. En una regin del espacio coexisten un campo elctrico uniforme de 5000Vm1 (dirigido en el sentido positivo del eje X) y un campo magntico uniforme de 0,3T (dirigido en el sentido positivo del eje Y): a) Qu velocidad (mdulo, direccin y sentido) debe tener una partcula cargada para

que atraviese dicha regin sin desviarse? b) Calcule la intensidad de un campo elctrico uniforme capaz de comunicar a un protn

en reposo dicha velocidad tras desplazarse 2cm. e = 1,6 1019C ; mp = 1,7 1027kg Sol: a) v = 1.67104m/s sentido positivo del eje Z; b) E = 73.78N/C.

TRAYECTORIA DE PARTCULAS CARGADAS EN CAMPOS MAGNTICOS 11. Observando la trayectoria de una partcula con carga elctrica, se puede deducir si la

fuerza que acta sobre ella procede de un campo elctrico uniforme o de un campo magntico uniforme?

12. Conteste razonadamente a las siguientes cuestiones:

a) Es posible que una carga elctrica se mueva en un campo magntico uniforme sin que acte ninguna fuerza sobre ella?

b) Es posible que una carga elctrica se mueva en un campo magntico uniforme sin que vare su energa cintica?

13. Un protn entra, con una velocidad v, en una regin del espacio donde existe un campo

magntico uniforme. a) Indique, con la ayuda de un esquema, las posibles trayectorias del protn en el interior

del campo magntico. b) Explique qu ocurre con la energa cintica del protn.

14. Una partcula cargada penetra en un campo elctrico uniforme con una velocidad

perpendicular al campo. a) Describa la trayectoria seguida por la partcula y explique cmo cambia su energa. b) Repita el apartado anterior si en vez de un campo elctrico se tratara de un campo

magntico. 15. Un protn se mueve en una rbita circular, de 1m de radio, perpendicular a un campo

magntico uniforme de 0,5 T. a) Dibuje la fuerza que el campo ejerce sobre el protn y calcule la velocidad y el perodo

de su movimiento. b) Repita el apartado anterior para el caso de un electrn y compare los resultados. m p = 1,71027kg; me = 9,11031kg; e = 1,61019C Sol: a) vp = 4.71e7m/s, Tp = 1.34e-7s; b) ve = 8.79e10m/s, Te = 7.15e-11s.

16. Un catin Na+ penetra en un campo magntico uniforme de 0,6T, con una velocidad de 310 3ms1, perpendicular a la direccin del campo. a) Dibuje la fuerza que el campo ejerce sobre el catin Na+ y calcule su valor. b) Dibuje la trayectoria que sigue el catin Na+ en el seno del campo magntico y

determine el radio de dicha trayectoria. mNa+ = 3,81026kg; e = 1,61019C Sol: a) F = 2.88e-16N; b) R = 1.19e-3m.

17. Un protn, un neutrn y un electrn entran en un campo magntico uniforme que apunta hacia arriba y vale B=2.5T con una velocidad de v=106m/s. Calcular la fuerza que experimentarn cada uno de ellos y calcula la aceleracin centrpeta en cada caso. m p = mn = 1,71027kg; me = 9,11031kg; e = 1,61019C Sol: Fp = 41013N, Fn = 0N, Fe = 41013N, acp=2.351014m/s2, acn=0m/s2, ace=4.391017m/s2.

18. Un electrn incide en un campo magntico perpendicular a su velocidad. a) Determine la intensidad del campo magntico necesaria para que el perodo de su

movimiento sea 106s. b) Razone cmo cambiara la trayectoria descrita si la partcula incidente fuera un protn. e = 1,6 10 19C; m =9,11031kg; m p=1,71027kg eSol: a) B = 3.58105B.

Tema 7-21


19. Cunto vale el trabajo realizado por los campos magnticos? Por qu? 20. En una regin del espacio existe un campo magntico uniforme en el sentido negativo del

eje Z. Indique, con la ayuda de un esquema, la direccin y sentido de la fuerza magntica en los siguientes casos: a) un electrn que se mueve en el sentido positivo del eje X; b) un ncleo de helio que se mueve en el sentido positivo del eje Z.

21. Un protn, tras ser acelerado desde el reposo por una diferencia de potencial de 105V,

entra en una regin del espacio en la que existe un campo magntico de direccin perpendicular a su velocidad, describiendo una trayectoria de 30cm de radio. a) Realizar una anlisis energtico de todo el proceso y, con la ayuda de esquemas,

explicar las posibles direcciones y sentidos de la fuerza, velocidad, campo elctrico y campo magntico implicados.

b) Calcula la intensidad del campo magntico Cmo vara el radio de la trayectoria si se duplica el campo magntico?

Sol: b) B = 0.15T. 22. En un experimento se aceleran partculas alfa (q=+2e) desde el reposo, mediante una

diferencia de potencial de 10kV. Despus, entran en un campo magntico B=0,5T, perpendicular a la direccin de su movimiento. a) Explique con ayuda de un esquema la trayectoria de las partculas y calcule la

velocidad con que penetran en el campo magntico. b) Calcule el radio de la trayectoria que siguen las partculas alfa en el seno del campo

magntico. e = 1,6 1019C; m = 6,71027kg Sol: a) v = 9.77105m/s; b) R = 4.09cm.

23. Un protn, un deutern (2H+) y una partcula alfa, acelerados desde el reposo por una misma diferencia de potencial V, penetran posteriormente en una regin en la que hay un campo magntico uniforme, B, perpendicular a la velocidad de las partculas. a) Qu relacin existe entre las energas cinticas del deutern y del protn? Y entre

las de la partcula alfa y del protn? b) Si el radio de la trayectoria del protn es de 0,01m, calcule los radios de las

trayectorias del deutern y de la partcula alfa. malfa = 2 m deutern = 4 m protn Sol: a) Ecd/Ecp=1, Ec/Ecp=2; b) Rd=R=0.014m.

24. Un protn, que se encuentra inicialmente en reposo, se acelera por medio de una diferencia de potencial de 6000 V. Posteriormente, penetra en una regin del espacio donde existe un campo magntico de 0,5 T, perpendicular a su velocidad. a) Calcule la velocidad del protn al entrar en el campo magntico y el radio de su

trayectoria posterior. b) Cmo se modificaran los resultados del apartado a) si se tratara de una partcula alfa,

cuya masa es aproximadamente cuatro veces la del protn y cuya carga es dos veces la del mismo?

e = 1,61019 C; mp= 1,71027kg

Sol: a) v = 1.06106m/s R=0.025m b) pp R2R ,v21v == .

FUERZA MAGNTICA SOBRE CORRIENTES 25. Por dos conductores rectilneos paralelos circulan corrientes de igual intensidad.

a) Indique la direccin y sentido de las fuerzas que se ejercen los conductores entre s. Depende esta fuerza de la corriente que circula por ellos?

b) Represente grficamente la situacin en la que la fuerza es repulsiva. 26. Explica razonadamente con un esquema cmo afecta a un conductor, por el que circula

una corriente, la existencia de un campo magntico perpendicular al sentido de la corriente. Cmo se modifica la pregunta anterior si el conductor forma un ngulo de 45 con el campo? Y si es paralelo?

Tema 7-22


27. Se tienen dos hilos paralelos separados una distancia d por los que circulan dos corrientes iguales en valor y sentido. a) Existe algn lugar del espacio donde se anule el campo magntico que crean? b) Y si los sentidos son diferentes?

28. Dos conductores rectilneos, verticales y paralelos, A a la izquierda y B a la derecha, distan

entre s 10 cm. Por A circula una corriente de 10A hacia arriba. a) Calcule la corriente que debe circular por B, para que el campo magntico en un punto

situado a 4cm a la izquierda de A sea nulo. b) En la situacin anterior explique con ayuda de un esquema si puede ser nulo el campo

magntico en un punto intermedio entre los dos conductores. 0 = 4107NA2 Sol: a) IB = 35A (hacia abajo).

29. Suponga dos hilos metlicos largos, rectilneos y paralelos, perpendiculares al plano del papel y separados 60 mm, por los que circulan corrientes de 9 y 15 A en el mismo sentido. a) Dibuje en un esquema el campo magntico resultante en el punto medio de la lnea

que une ambos conductores y calcule su valor. b) En la regin entre los conductores, a qu distancia del hilo por el que circula la

corriente de 9 A ser cero el campo magntico? 0 = 4107NA2 Sol: a) B = 4105T, b) x = 2.25cm.

30. Dos conductores rectilneos e indefinidos, paralelos, por los que circulan corrientes de igual intensidad, I, estn separados una distancia de 0,1 m y se repelen con una fuerza por unidad de longitud de 6 10 - 9 N m - 1. a) Explique cualitativamente, con la ayuda de un esquema en el que dibuje el campo y la

fuerza que acta sobre cada conductor, el sentido de la corriente en cada uno de ellos. b) Calcule el valor de la intensidad de corriente que circula por cada conductor. 0 = 4107NA2

Sol: b) I = 0.055A. 31. En la siguiente figura calcula el campo magntico en los puntos A y B. Datos i1=3A

(superior), i2=5A (inferior), tringulo equiltero de lado = 1m.

Sol: BA = 3.2106T, B j3.4610i810 7B 7 =r

32. En los cuatro vrtices de un cuadrado se tienen cuatro corrientes iguales estando todas dirigidas en el mismo sentido. Determina el campo magntico en el centro del cuadrado. Repite el ejercicio si dos de los vrtices opuestos tienen sentido al contrario.

33. Por un alambre recto y largo circula una corriente elctrica de 50A. Un electrn,

movindose a 106ms1, se encuentra a 5cm del alambre. Determine la fuerza que acta sobre el electrn si su velocidad est dirigida: a) hacia el alambre. b) paralela al alambre. c) Y si la velocidad fuese perpendicular a las dos direcciones anteriores? e = 1,6 1019C; 0 = 4107NA2 Sol: a) F = 3.21017N paralela al cable en el sentido de la corriente; b) F = 3.21017N perpendicular al cable alejndose de l; c) F=0N.

Tema 7-23


INDUCCIN ELECTROMAGNTICA 34. La fuerza electromotriz inducida en una espira es funcin: i) del flujo magntico que la

atraviesa; ii) del ngulo que forma el campo magntico con la espira; iii) del campo magntico existente; iv) de la rapidez con que vara el flujo con el tiempo.

35. Razone las respuestas a las siguientes preguntas:

a) Cmo debe moverse una carga en un campo magntico uniforme para experimentar fuerza magntica?

b) Cmo debe situarse un disco en un campo magntico para que el flujo magntico que lo atraviese sea cero?

36. Razona verdadero o falso:

a) la f.e.m inducida en una espira es proporcional al flujo que atraviesa la espira; b) puede ser nulo el flujo que atraviesa una espira dentro de un campo magntico?

37. Considere las dos experiencias siguientes y complete el cuadro. a) Un imn frente a una espira con un ampermetro b) La espira con ampermetro frente a otra espira con un generador de corriente elctrica

y un interruptor

Dentro de la espira Existe B? Vara el flujo magnetico? Hay corriente inducida?imn acercndose imn quieto a) imn alejndose interruptor abierto interruptor cerrado b) abrir o cerrar el interr.

38. Conteste razonadamente a las siguientes preguntas:

a) Si no existe flujo magntico a travs de una superficie, puede asegurarse que no existe campo magntico en esa regin?

b) La fuerza electromotriz inducida en una espira, es ms grande cuanto mayor sea el flujo magntico que la atraviesa?

39. Justifique razonadamente, con la ayuda de un esquema, el sentido de la corriente inducida

en una espira en cada uno de los siguientes supuestos: a) la espira est en reposo y se le acerca, perpendicularmente al plano de la misma, un

imn por su polo sur; b) la espira est penetrando en una regin en la que existe un campo magntico

uniforme, vertical y hacia arriba, mantenindose la espira horizontal. 40. Una espira que se mueve en el plano horizontal atraviesa una regin del espacio en la que

existe un campo magntico uniforme, vertical y hacia arriba. Determinar si hay corriente y el sentido de la misma (horario o antihorario) en las situaciones siguientes: a) entrando en el campo, b) movindose dentro del campo, c) saliendo del campo.

41. Un imn recto que cae verticalmente con su cara norte hacia el suelo, pasa a travs de una espira horizontal situada en su camino. Describa cualitativamente, con la ayuda de un esquema, el fenmeno fsico que tiene lugar en la espira: a) Mientras el imn esta cayendo hacia la espira. b) Despus de que el imn ha atravesado la espira y se aleja de ella.

42. Una espira cuadrada est cerca de un conductor, recto e indefinido, recorrido por una corriente I. La espira y el conductor estn en un mismo plano. Con ayuda de un esquema, razone en qu sentido circula la corriente inducida en la espira: a) Si se aumenta la corriente en el conductor.

Tema 7-24


b) Si, dejando constante la corriente en el conductor, la espira se aleja de ste mantenindose en el mismo plano.

43. Un campo magntico, cuyo mdulo viene dado por: B=2cos100t (S.I.), forma un ngulo de

45 con el plano de una espira circular de radio R=12cm. a) Calcule la fuerza electromotriz inducida en la espira en el instante t =2 s. b) Podra conseguirse que fuera nula la fuerza electromotriz inducida girando la espira?

Razone la respuesta. Sol: a) = 5.59V.

44. Una espira cuadrada de 5cm de lado se encuentra en el interior de un campo magntico uniforme, de direccin normal al plano de la espira de intensidad variable con el tiempo B=2t2T. a) deduce la expresin del flujo magntico que atraviesa la espira; b) calcula la f.e.m. inducida; c) repite el ejercicio si el campo forma un ngulo de 30 con el plano definido por la

espira. Sol: a) = 5103t2Wb; b) = 102t V; c) = 2.5103t2 Wb, = 5103t V

45. Una espira de superficie 40cm2 gira dentro de un campo magntico uniforme de valor 0.2T con una velocidad angular de 1200rad/s. Calcula el valor mximo de la fuerza electromotriz inducida en la espira. Representa el flujo magntico que atraviesa la espira en funcin del tiempo. Cmo se modificara la f.e.m. inducida si la velocidad disminuyese a la mitad? Sol: a) = 0.96V.

46. Una bobina de 6cm radio y N=100 gira a 20rpm dentro de un campo magntico de valor B=3 sen(5t). Calcula la f.e.m. inducida. Sol: a) = 5.4 cos (5t) cos (2t/3) 2.26 sen(5t) sen(2t/3)

47. Una espira de rea 0.15m2 gira con una velocidad angular constante en el seno de un campo magntico de valor B=50Wb/m2 perpendicular al eje de giro de la espira: a) calcula la expresin del flujo a travs de la espira en funcin del tiempo; b) calcula la expresin de la f.e.m. inducida y el valor de para que la f.e.m. mxima

valga 75V. Sol: a) = 7.5 cos (t); b) = 7.5 sen(t), = 10rad/s.

48. Una espira de 10cm de radio se coloca en un campo magntico uniforme de 0,4T y se la hace girar con una frecuencia de 20Hz. En el instante inicial el plano de la espira es perpendicular al campo. a) Escriba la expresin del flujo magntico que atraviesa la espira en funcin del tiempo y

determine el valor mximo de la f.e.m. inducida. b) Explique cmo cambiaran los valores mximos del flujo magntico y de la f.e.m.

inducida si se duplicase el radio de la espira. Y si se duplicara la frecuencia de giro? Sol: a) = 4103 cos (40t), max = 0.16 2

49. Una espira de 10cm de radio se coloca en un campo magntico uniforme de 0,4T y se la hace girar con una frecuencia de 20Hz. En el instante inicial el plano de la espira es paralela al campo. Escriba la expresin del flujo magntico que atraviesa la espira en funcin del tiempo y determine el valor mximo de la f.e.m. inducida. Qu diferencia hay respecto del ejercicio anterior? Sol: a) = 4103 cos (40t+/2), max = 0.16 2

50. Una varilla de masa 140g y longitud 0.3m por la que circula una corriente de 12A descansa sobre una superficie horizontal cuando se aplica un campo magntico vertical de valor 1.3102 T. Como consecuencia la varilla se desplaza a velocidad constante. Determina el coeficiente de rozamiento entre la varilla y la superficie. (g=9.8m/s2) Sol: =0.0341

51. Una varilla se desplaza a una velocidad v=2m/s tal como

indica la figura. Si el campo magntico tiene una intensidad de 15T, determinar el flujo magntico que hay dentro del rectngulo formado por las varillas y la fuerza electromotrz inducida. Calcula la corriente si R=15.

Tema 7-25


Tema 7-26

v=3m/s Sol: = 4.5t Wb, = 4.5V, i = 0.3A (horario). 52. En un montaje como el de la figura,

determinar el flujo magntico que atraviesa el rea determinada por los conductores y la fuerza electromotriz inducida. Calcula tambin la intensidad que circula por el conductor (valor y sentido) y la fuerza que experimenta la varilla si la resistencia es de 100. Sol: = 3t Wb, = 3V, i = 0.03A (antihorario), F = 0.03N.

B=5Wb/m2

l=20cm

53. Una espira cuadrada, de 30cm de lado, se mueve con una velocidad constante de 10ms1 y penetra en un campo magntico de 0,05T perpendicular al plano de la espira. a) Explique, razonadamente, qu ocurre en la espira desde que comienza a entrar en la

regin del campo hasta que toda ella est en el interior del campo. Qu ocurrira si la espira, una vez en el interior del campo, saliera del mismo?

b) Calcule la fuerza electromotriz inducida en la espira mientras est entrando en el campo.

Sol: b) = 0.15V. 54. Una espira circular de 45mm de radio est situada perpendicularmente a un campo

magntico uniforme. Durante un intervalo de tiempo de 120103s el valor del campo aumenta linealmente de 250mT a 310mT . a) Calcule el flujo del campo magntico que atraviesa la espira durante dicho intervalo y la

fuerza electromotriz inducida en la espira. b) Dibuje en un esquema el campo magntico y el sentido de la corriente inducida en la

espira. Explique el razonamiento seguido. Sol: a) = 1.6103 + 3.2103t Wb, = 3.2103V.

55. El flujo de un campo magntico que atraviesa cada espira de una bobina de 250 vueltas, entre t=0s y t=5s, est dado por la expresin:

( t ) = 3103 + 15103t2 (S.I.)

Deduzca la expresin de la fuerza electromotriz inducida en la bobina en ese intervalo de tiempo y calcule su valor para t=5 s. Sol: = 7.5t V e(5)= 37.5V.

56. Una espira se mueve en un plano horizontal y penetra en un campo magntico uniforme vertical. a) Explique las caractersticas de la corriente inducida en la espira al entrar en la regin

del campo, al moverse en l y al abandonarlo. b) Razone en qu etapas del trayecto descrito habra que comunicarle una fuerza externa

a la espira para que avanzara con velocidad constante. 57. Explique cualitativamente el funcionamiento de un transformador elctrico. Qu ocurre si

el primario del transformador est conectado a una pila? Razone la respuesta.

Tema 7Interaccin electromagntica e induccin.7.1 Campo magntico7.1.1 Fenmenos magnticos7.1.2 Campo magntico creado por una carga mvil7.1.3 Campos magnticos creados por corrientes

7.2 Fuerza magntica sobre cargas mviles; ley de Lorentz7.2.1 Fuerza magntica sobre cargas mviles7.2.2 Ley de Lorentz7.2.3 Trayectoria de partculas cargadas en campos magnticos uniformes7.2.4 Fuerza magntica sobre corrientes7.2.4.1 Fuerza magntica sobre una corriente rectilnea7.2.4.2 Fuerza magntica entre dos corrientes rectilneas indefinidas

7.2.5 Definicin internacional de amperio

7.3 Analogas y diferencias entre los campos gravitatorio, electrosttico y magntico7.4 Induccin electromagntica; ley de Lenz-Faraday7.4.1. Experiencias introductorias de Faraday7.4.2. Flujo magntico. Ley de induccin de Faraday7.4.3 Ley de Lenz-Faraday

7.5 Produccin y transporte de corriente alterna; fundamento de generadores y transformadores7.5.1 Generadores de corriente alterna7.5.2 Transformadores

Relacin de ejercicios.

7. Interacción Electromagnética

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