INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA

Rojas Venegas Vagner (a)

, sernaque torres Christian (b)

, castro campos Isaac (c)

.

(a,b,c)Alumnos de la escuela de física (VI ciclo) de la universidad nacional de Trujillo (23-09-14)

Laboratorio de electromagnética-UNT

Resumen

En el presente informe se tratará de analizar la inducción electromagnética descrita por la ley de

Faraday que se establece entre dos bobinas, con la ayuda de equipos sofisticados como el

osciloscopio y generador de funciones, además dos bobinas, resistencia, cables de conexión, etc.

Con la ayuda del osciloscopio nos facilitó el trabajo de medir voltaje pico pico (VPP) descrita

por una onda sinusoidal, generado por las bobinas concéntricas. Se realizó el estudio con

frecuencia fija (relacionando voltaje de la bobina secundaria (V2) con relación a la bobina

primaria (V1)) y el estudio para voltaje fijo (relacionando voltaje de la bobina secundaria (V2)

con relación a la frecuencia variable).

Objetivo

Análisis de la inducción electromagnética, descrita por la ley de Faraday que se

establece entre dos bobinas.

Fundamento teórico

Experimentos de induccion

Durante la década de 1830 Michael Faraday en Inglaterra y Joseph Henry (1797-1878), quien

fuera director de la Smithsonian Institution en Estados Unidos, realizaron varios experimentos

pioneros con la fem inducida por medios magnéticos.

Figura 1: Demostración del fenómeno de la corriente inducida. [1]

Figura 2: induccion sobre una espira [3]

La ley de induccion de faraday

La inducción electromagnética es un fenómeno por el cual un campo magnético variable en el

tiempo produce una f.e.m. en circuitos próximos.

La fem inducida en una espira cerrada es igual al negativo de la tasa de cambio del flujo

magnético a través de la espira con respecto al tiempo.

La ley de inducción de Faraday establece que la fuerza electromotriz (fem) inducida en un

circuito es igual al valor negativo de la rapidez con la cual est´a cambiando el flujo maganético

que atraviesa el circuito: [1]

(1)

Si la ecuación anterior se aplica a una bobina de N vueltas y radio r, en cada vuelta aparecen una

fem inducida, de forma que la fem inducida total es:

Si el campo magnético es creado por una bobina exterior, concéntrica con la primera, de

vueltas por unidad de longitud y por la que circula una corriente I,

donde R es la resistencia de la bobina exterior y µ0 es la permitividad magnética del medio, en

nuestro caso aire, cuya permitividad es prácticamente la del vacío: µ0 = 4π × 10−7 N/A2 . Por

tanto,

En una onda triangular, V (t) sube y baja entre ±Vpp/2 en un tiempo T /2, siendo Vpp el voltaje

pico a pico y T el periodo de la onda. Entonces, dV /dt = ±Vpp/(T /2) = ±2fVpp, siendo f = 1/T la

frecuencia, y ε(t) será una onda cuadrada con

Para una onda sinusoidal, V (t) = (Vpp/2) sin(2πf t) ⇒ dV /dt = πfVpp cos(2πf t), de modo que

ε(t) será también una onda sinusoidal, pero adelantada una fase π/2 respecto de V (t), y con

Si la bobina interior tiene una longitud L, y la extraemos en parte, de modo que solamente

quede una longitud dentro de la bobina exterior, el número de vueltas que reciben inducción

será ≃ n /L, de modo que εpp disminuirá también en una proporción /L, respecto a las

ecuaciones (5) y (6). Pero la relación no es exacta porque el campo magnético no cae

abruptamente a cero en el extremo de la bobina. [4]

Tambien podemos introducir las siguientes notaciones matematicas, como en el interior de la

bobina de campo un solenoide de N vueltas y de sección A, se establece en él una f.e.m. que

vendrá dada por:

(7)

Puesto que el flujo magnético a través de una espira debe multiplicarse por el número de espiras

del solenoide introducido. Si el generador suministra una corriente alterna de frecuencia y

amplitud I0, es decir, [5]

(8)

La f.e.m. inducida será:

(9)

Esta f.e.m. puede ser medida mediante un osciloscopio.

Ahora, la señal que queremos medir es la que alimenta al campo, entonces de la ecuación (9)

queda: (10)

Instrumentos y Materiales

Instrumentos:

Osciloscopio // Marca: ATTEN // Precisión: 1 mV , 0.01 Hz

Generador de funciones //Marca: XMET // Precisión: 1 mV, 1 Hz

Resistencia de 100

Regla milimetrada // precisión: ±0.1cm

Materiales:

Cables conectores tipo: Jack banana, cocodrilo

2 Bobinas de diferentes características

Figura3: esquema del montaje

Método y esquema experimental

1. Disponer el equipo experimental como se muestra en la fig.4

2. Ensamblar y manejar el equipo con las instrucciones respectivas.

3. Montamos en serie el generador de funciones, el reóstato y la bobina de campo, usando los

terminales fijos de los extremos y cuidando de que la tierra del generador esté conectada a

la resistencia.

4. Luego Conectamos una sonda que vaya de los extremos de la resistencia al canal 1 del

osciloscopio, para visualizar en pantalla la caída de tensión, que denominaremos V1. Dado

que V1 (t) = RI (t), el osciloscopio nos muestra una señal proporcional a la intensidad que

alimenta la bobina de campo. Entonces usaremos la ecuación (10) ó (6)

5. Conectamos los terminales de la bobina de diámetro d = 3.3 cm y N = 200 vueltas a una

sonda (de aspecto trenzado) y ésta a su vez al canal 2 del osciloscopio. Introduce la bobina

en la región central de la bobina de campo.

6. Para una frecuencia fija: Suministra a la bobina de campo una corriente sinusoidal de

frecuencia f = 2 kHz y amplitud tal que en el osciloscopio se visualice una señal de

amplitud pico-pico V1 = 880mV. Mide la f.e.m. inducida en el canal 2, que denotaremos por

V2. Repite esta operación incrementando sucesivamente la tensión V1 en 0.5 V aprox. hasta

alcanzar los 10V. Representar los valores obtenidos en una Grafica de V2 frente a V1;

comprueba que la relación es lineal y calcula los parámetros de la recta de mejor ajuste.

Compara con los valores teóricos.

7. Para un Voltaje (V1) fijo: Ahora establece una frecuencia f = 200Hz en el generador

de funciones y ajusta la amplitud de la corriente de alimentación hasta fijar el valor

de amplitud V1= 9.1 V en el osciloscopio. Mide en esas condiciones de nuevo la

f.e.m. inducida (V2). Repite la operación para distintas frecuencias, entre 200 Hz y

2 kHz con incrementos de 100Hz aprox. Observa que al cambiar la frecuencia, la

amplitud suministrada por el generador varia también ligeramente, por lo que hay

que ajustar de nuevo su valor a V1 = 9.1V. Para que esto sea más fácil fija la base

de potencial del canal del osciloscopio en 1 V. De este modo, la señal ocupar’ a la

pantalla completa. Trata los resultados de manera análoga al apartado anterior,

representando la tabla de resultados en una gráfica, ajustando una recta por

mínimos cuadrados y comparando el ajuste con los valores teóricos.

fig.4 : equipo experimental fig.5 : generador de funciones

fig.6 : bobinas(interior y exterior) fig.7 : canales del osciloscopio

Vpp Canal 1

Vpp Canal 2

fig.8: osciloscopio fig.9: resistencia

Datos experimentales

Tabla Nº1: valores correspondientes a las bobinas

Bobina secundaria(v2)

N= 200 vueltas

D= 3.3cm

= 20

R= 1

Tabla Nº2: para una frecuencia fija (f=2kHz)

V(v) Vpp(1)-v Vpp(2)-v

1 0.88 0.120

1.5 1.30 0.168

2 1.80 0.228

2.5 2.28 0.296

3 2.82 0.368

3.5 3.28 0.416

4 3.76 0.472

4.5 4.16 0.520

5 4.64 0.584

5.5 5.0 0.632

6 5.44 0.696

6.5 5.88 0.752

7 6.24 0.800

7.5 6.68 0.848

8 7.04 0.896

Bobina primaria(v1)

N= 500 vueltas

D= 7.67cm

= 22

R= 7.1

Tabla Nº3: para un voltaje fijo (V=9.1v) ; rango de frecuencia: f 200Hz-2KHz

Frecuencias(Hz) Vpp(1)-v Vpp(2)-v

200 11.0 0.232

300 10.8 0.312

400 10.8 0.392

500 10.7 0.456

600 10.6 0.520

700 10.4 0.568

800 10.2 0.632

900 10.0 0.672

Análisis, Resultados y Discusión

Obteniendo los respectivos datos experimentales, se hará su respectivo análisis

correspondiente. Sabemos que la f.e.m. inducida, proporcionado por el osciloscopio es:

(10)

Ó

Tal ecuacion (6) tiene una tendencia lineal, deducida anteriormente, entonces la tendencia de la

distribución de los datos es una recta, la cual tiene la forma:

Relacionando (6) y (10) y según sea el caso:

Frecuencia fija ⇒ V2 = A + BV1

Voltaje fijo ⇒ V2 = A + Bf

Aplicando el método de los mínimos cuadrados se calculan los parámetros A y B, de donde:

….. (ψ) ; …..(ω)

Para facilitar el trabajo en el cálculo de los parámetros(A, B) y las desviaciones, utilizamos el

programa origin pro 8.0 para encontrar tales desviaciones, parámetros y sus respectivas gráficas.

Ya que dicho programa cuenta con una estadística avanzada. De los cuales se obtuvo, para cada

caso mencionado:

Dónde:

Trabajando con la Tabla Nº2: para una frecuencia fija (f=2kHz)

Obteniendo:

Ahora con la Tabla Nº3: para un voltaje fijo (V=9.1v)

Obteniendo:

Ahora comparando algunos valores, para frecuencia fija:

Para V1=0.880v; V2=0.120v V2= = 0.115

Para V1=1.30v; V2=0.168v V2= = 0.167

Así sucesivamente con su respectivo margen de error

Luego para un voltaje fijo:

Para f1=200Hz; V2=0.232v V2= = 0.252

Para f1=300Hz; V2=0.312v V2= = 0.315

Así sucesivamente con su respectivo margen de error

También podemos encontrar, relacionando (ϴ) y (6).

Para frecuencia fija: y B= , entonces:

B=0.1265; ; R=7.1 ; N=500 ; n= 20

experimental

Para un voltaje fijo: y B= , B=0.0006276; entonces:

V= 12.17v experimental

Conclusiones

Al aumentar el número de espiras y manteniéndose el flujo magnético constante,

aumenta la FEM

Es preferible conectar las bobinas en serie para este experimento debido a que en esta

conexión comparten la misma corriente.

En la práctica concluimos que la f.e.m. depende de la variación del campo externo con

respecto al tiempo. En un circuito cerrado

Para una frecuencia fija, el voltaje que atraviesa por la bobina secundaria(V2) es

directamente proporcional a la cantidad de voltaje que atraviesa por la bobina

primaria(V1)

Para un voltaje fijo, el voltaje que atraviesa por la bobina secundaria (V2) es

directamente proporcional a la frecuencia suministrada por el generador.

Es de vital importancia el aspecto teórico (ley de Faraday) así como la manipulación de

los instrumentos y materiales, instalación experimental.

Se logró analizar la inducción electromagnética con la ayuda del programa origin pro8

Referencias bibliográficas

[1] Young, freedman. Sears, zemansky. Física universitaria con física moderna. Vol.2.

decimosegunda edición. México (2009).

[2] Serway, Jewett. Física para ciencia e ingeniería con física moderna.vol.2, séptima

edición.

[3]http://docencia.udea.edu.co/regionalizacion/irs-404/contenido/capitulo10.html

[4]http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/jsoler/docencia/lab_informaticos/guiones/indu-

ccion.pdf.

[5] apuntes de clase