VIII. Inducción electromagnética - Universidad de...

VIII. Inducción VIII. Inducción electromagnéticaelectromagnética

1. Fenómenos de inducción: 1. Fenómenos de inducción: Ley de Ley de FaradayFaraday

Campos ElectromagnéticosCampos Electromagnéticos® Gabriel Cano Gómez, 2010/11 ® Gabriel Cano Gómez, 2010/11

Dpto. Física Aplicada III (U. Sevilla)Dpto. Física Aplicada III (U. Sevilla)

Campos ElectromagnéticosCampos ElectromagnéticosIngeniero de TelecomunicaciónIngeniero de Telecomunicación

VIII. Inducción ElectromagnéticaVIII. Inducción Electromagnética1.1. Fenómenos de inducciónFenómenos de inducción

VIII. Inducción ElectromagnéticaVIII. Inducción Electromagnética

Fenómenos de inducción : ejemplos) Fenómenos de inducción : ejemplos) Ley de inducción electromagnética Generalización de la Ley de Faraday

E i d l i i Ecuaciones del circuito Ley de Maxwell—Faraday

2.2. Autoinducción e inducción Autoinducción e inducción mútuamútua3.3. Energía magnéticaEnergía magnética4.4. Aplicaciones de la inducción electromagnéticaAplicaciones de la inducción electromagnética

Góm

ez,

10/1

1G

ómez

, 10

/11

abri

el C

ano

Gab

riel

Can

o G

Campos Electromagnéticos (I. Telecomunicación) Campos Electromagnéticos (I. Telecomunicación) VIII. Inducción electromagnéticaVIII. Inducción electromagnética

® G

a®

Ga

2

Fenómenos de inducción (I)Fenómenos de inducción (I)Fenómenos de inducción (I)Fenómenos de inducción (I)Fenómeno AFenómeno Aimán en : z=0; dipolo magnético m

0

B(P)

Z

imán en : z=0; dipolo magnético m crea un campo Bdip(r), no uniforme

espira conductora (sin generador)

Bdip(r)vB(P)

F'm

Id 'E'

esp co duc o (s ge e do )se mueve (o deforma) con velocidad v || uz

resultado: aparece una corriente en z=0m

q0 Idr'

distinto sentido si se acerca o aleja de m

Explicación:Explicación:SN

Z

fuerza magnética sobre e libres en produce movimiento de carga:dF

vB(P)

Id 'E'

Góm

ez,

10/1

1G

ómez

, 10

/11

X

Z

Yfuerza electromotriz (inducida) en

( )m

dq E

dF v B r u I dr E q0 Idr'

Idr'

abri

el C

ano

Gab

riel

Can

o G X

“repone” la energía disipada por efecto Joule

ind ( ) ( )

r rv B dr IRR =ind

fem


® G

a®

Ga

3

ind ( ) ( )

Fenómenos de inducción (II)Fenómenos de inducción (II)Fenómenos de inducción (II)Fenómenos de inducción (II)Fenómeno BFenómeno Bespira conductora (sin generador) Z 0espira conductora (sin generador) fija en el plano (v= 0)

imán (dipolo m) móvil: m || v

Z

z=0B(t)

0

(d po o ) óv : || vel campo Bdip(r) se mueve con el dipolo

resultado: aparece una corriente en Bdip(r;t)

Idr'q0

( )

E

distinto sentido si m se acerca o aleja de Explicación:Explicación: S

NmIdrq

Z

¡no hay fuerza magnética sobre q en la espira no se mueve: E'=vB(r')=0

v

Góm

ez,

10/1

1G

ómez

, 10

/11

X

Y¿causa de la fuerza electromotriz?en se observa un campo variable Bdip(r;t)éste es fuente de campo E(r;t)

Idr'¡NO IRROTACIONAL!

abri

el C

ano

Gab

riel

Can

o G éste es fuente de campo E(r;t)

tal que… ind

0 E E dr IR R

¡NO IRROTACIONAL!

=ind

fem


® G

a®

Ga

4

0

Fenómenos de inducción (III)Fenómenos de inducción (III)Fenómenos de inducción (III)Fenómenos de inducción (III)Fenómeno CFenómeno C

dos espiras conductoras y ':dos espiras conductoras, y : no conectada a generadores ' conectada a generador

0

v

conectada a generadorcorriente I'(t) variable en '…crea un campo variable B(r;t) B(r;t)

I(t)vB(r')= E(t)

B(t)

E'

resultado: aparece corriente I(t) en ¡sentido opuesto a I'(t)!

B(r;t)

'

( )

Explicación:campo B(r;t) es fuente de un E(r;t): I'(t)

Z

Góm

ez,

10/1

1G

ómez

, 10

/11 campo eléctrico no irrotacional

causante de la f.e.m. inducidasi además G se mueve v (r')0

VIdr'

X

Z

Y

abri

el C

ano

Gab

riel

Can

o G si además G se mueve, v(r')0…

IR ind

E v B drR =ind

fem

X


® G

a®

Ga

5

Ley de inducción electromagnéticaLey de inducción electromagnéticaFormulación de la ley Formulación de la ley espira conductora en general móvil:

B(r;t)

Ley de inducción electromagnéticaLey de inducción electromagnética

B( ) B(r')espira conductora , en general móvil:se desplaza y/o deforma:la sección de la espira es variable: S(t)( )S S t

( ) , P v r 0 Idr'dSB(t) B(r )

vla sección de la espira es variable:

campo magnético variable B(r;t)flujo magnético a través de la espira

S(t)( )S S t

E(t)E'S

( )( ; )( )m S

S ttt d B r S

( )E'S

Ley de Faraday: “la f.e.m. inducida en Ses igual al cambio por unidad de tiempo, del flujo magnético a traves de S”

Idr'

R

Góm

ez,

10/1

1G

ómez

, 10

/11 flujo magnético a traves de S

Ley de Lenz: “el efecto de ind (corriente I) se opone al cambio del flujo m”

R ind

abri

el C

ano

Gab

riel

Can

o G se opo e a ca b o de ujo m

ind Smd

dt

IR ind

E v B dr


® G

a®

Ga

6

Sdt

Generalización de la ley de Faraday (I)Generalización de la ley de Faraday (I)Generalización de la ley de Faraday (I)Generalización de la ley de Faraday (I)Ecuaciones del circuito Ecuaciones del circuito circuito eléctrico formado por:

vB(r;t)

dScircuito eléctrico formado por:espira conductora (móvil, v(r')0)generador (G) y elemento () que sumi-

E'm

E(t)

E'gdS

g ( ) y ( ) qnistran y disipan/almacenan energía

existe campo variable B(r;t)

R _genGS(t)

I(t)dr'Idr' S flujo magnético:

fuerza electromotriz total:( )

( ; )( )m S S ttt d B r S I(t)dr'Idr' S

v

E'

B(r;t)

dSecuación del circuito cerrado: E(t)

f.e.m g

P

N

E dr E v B dr gen ind

Góm

ez,

10/1

1G

ómez

, 10

/11

E'g

G

E'mPecuación del circuito cerrado:

E(t)

E(t)

f.e.m. genm

S

ddt

g ( )R R R I t

abri

el C

ano

Gab

riel

Can

o G

S

_genGS(t)N

ecuación del circuito abierto: E(t)S

f.e.m. genmd

dt

N

P P NV V E dr


® G

a®

Ga

7

f.e.m. genSdt P P N

Generalización de la ley de Faraday (II)Generalización de la ley de Faraday (II)

E' =v B

Generalización de la ley de Faraday (II)Generalización de la ley de Faraday (II)Ley de MaxwellLey de MaxwellFaradayFaradaycampo variable B(r;t) que existe en todo 3

vB(r;t)

dS E'm=vBE(t)campo variable B(r;t) que existe en todo ley de inducción generalizada para circuito :

;md

S

E'g

dS

¡campo eléctrico “inducido” E(r;t) también i t t d l t d l i !

R

I(t)dr' S

f.e.m. gen ;m

SS

dt _genGS(t)

existe en todos los puntos del espacio!

consideramos curva “espira virtual”):no hay generadores ni cargas móviles: E' =E' =0 vB(t)

dSno hay generadores ni cargas móviles: E g=E m=0

gen

0md

dt

dr

0 E E dr( , )t

rE dr

dS

Góm

ez,

10/1

1G

ómez

, 10

/11

Ley de MaxwellFaradayexpresión local de la ley de Faraday:

0

E(t) P

0

abri

el C

ano

Gab

riel

Can

o G

p y yTh. Stokes: para toda y se debe cumplir…

BE dS dS 3( ; )( ; ) ;t

t P

r

r BE


® G

a®

Ga

8

t ( ; ) ;t

Generalización de la ley de Faraday (III)Generalización de la ley de Faraday (III)Consecuencias de la Ley de MaxwellConsecuencias de la Ley de MaxwellFaraday Faraday campo B(r;t) (variable) es fuente de campo E(r;t)

Generalización de la ley de Faraday (III)Generalización de la ley de Faraday (III)

( )campo B(r;t) (variable) es fuente de campo E(r;t)dual a la Ley de Ampère:

el campo eléctrico E(r;t) no es irrotacionalc H J E C1

C2

B(r;t) B

p ( ; )en general, tiene partes irrotacional y solenoidal :

( ; ) ( ; ) ( ; );t t t r r rE E E tales que0S

E

C2

E( ) Adrdr2

dr1

fuentes del campo eléctrico:

( ; ) ( ; ) ( ; );I St t t r r rE E E

( )t ( ; )t rB

tales queI

E 0 E(r;t) AP

la circulación de E(r;t) depende del camino:

( ; )( ; ) ;e t

t

rrE

( ; )( ; ) tt

t

rBE r E+(P)

Góm

ez,

10/1

1G

ómez

, 10

/11

continuidad de componente tangencial de E(r;t)1 2

1 2) )( (

= mB B

A C A C

d

dt

E dr E dr

e(r;t)

n B(r;t)

PEt drB

abri

el C

ano

Gab

riel

Can

o G continuidad de componente tangencial de E(r;t)

en superficie Sdisc cargada con e(r;t)…

lim 0md ( ; ) ( ; )P Pt t E En 0 Sdisc

PBA


® G

a®

Ga

9

0lim 0

dt

disc

( ; ) ( ; )S

P Pt t E En 0 E(P)

Ejercicio Ejercicio 8.28.2Corriente inducida Corriente inducida en en espira girando en campo magnéticoespira girando en campo magnético ecuación del circuito:

Ejercicio Ejercicio 8.28.2

Idr' B B ecuación del circuito:

resistencia del circuito

Idr'

Sf.e.m. IR

Idr'

v(P)B0=B0uz

dS

fuerza electromotriz: S(t)R

fem

a SR l

=u

Cu4 Aa

inducida por movimiento de en B0Z

Y fem

E E dr0

0 ind

v B dr

=ux

Cálculo de la f.e.m. inducida: flujo magnético:

X

B0

0

0( ) d ; d ( )t dS t B S S n

Góm

ez,

10/1

1G

ómez

, 10

/11 flujo magnético:

f l i i id d d i

0( )

( ) d ; d ( )m SS t

t dS t B S S n

20 0cos( ); 2a B t f 2

0( ) cosθ( )m St a B t n(t) (t)

abri

el C

ano

Gab

riel

Can

o G fuerza electromotriz e intensidad de corriente:

Z ind m Sd dt 20 0sin( )a B t

( ) A i ( )


® G

a®

Ga

10

X Yind Cu 0 0( ) A sin( ) 4I t R aB t

Ejercicio Ejercicio 8.7 (I)8.7 (I)Ejercicio Ejercicio 8.7 (I)8.7 (I)Flujo del campo magnético a través de espira que rodea a un solenoide

ZZa

I0(t)B0(t)

B 0

0

N=nh R

Bext=0

B ( )

Idr Bext=0

K0(t)=nI0(t)uR1

R2R1 Z

B0(t)

>> a

R2 Z

K0(t)dS

Góm

ez,

10/1

1G

ómez

, 10

/11 h

I (t)

X Y0

Idr

abri

el C

ano

Gab

riel

Can

o G I0(t)

20 0( ) d ( )m t a K t

B S0 0 00 0

( ) ( ) ; ( ; )

; ( ) ( ) z

a

t K t at

at K t

B ur

0K u B


® G

a®

Ga

11

Ejercicio Ejercicio 8.7 (II)8.7 (II)Ejercicio Ejercicio 8.7 (II)8.7 (II)Consecuencia de Ley de Faraday: campo EE((rr;;tt) NO IRROTACIONAL) NO IRROTACIONAL

i t id d d l i t i d id l i intensidad de la corriente inducida en la espira

1 A 2

0 0 ( )( ) 0md dt a dK tI tR R R R dt

C1 C2

circulación del campo eléctrico en-torno a 1:

2

+

1 AIdr

1 2 1 2R R R R dt

torno a 1:1 es circuito abierto en voltímetro V1

+ V2

V1

Z

B0(t)

RR1·d ( ) 0 mdV R I t E r

circulación del campo eléctrico en-t K0(t)

Z R21

dS1

1

1 1d ( ) 0V R I tdt

E r

Góm

ez,

10/1

1G

ómez

, 10

/11 torno a 2:

2 es circuito abierto en voltímetro V2B

K0(t)Idr

B =0Bext=0

Bext=0

d

abri

el C

ano

Gab

riel

Can

o G

¡¡los voltímetros miden voltajes distintos!!:

B Bext 0Bext 0

22

2 2·d ( ) 0 mdV R I tdt

E r

( ) ( )V R I t R I t V


® G

a®

Ga

12

¡¡los voltímetros miden voltajes distintos!!: 1 1 2 2( ) ( )V R I t R I t V

Ejercicio 8.1Ejercicio 8.1Ejercicio 8.1Ejercicio 8.1

F.e.m. inducida en barra móvilF.e.m. inducida en barra móvil i t( ) ( ) E r E r 0

B=Bu

Y

Zd

A

B A BV V E r avB

int( ) ( )

B=BuzXZB

BP

Bx0

E(r;t)

v=vux(t)

f e m

q<0v=vux

dSa

f.e.m

Góm

ez,

10/1

1G

ómez

, 10

/11

E'=vBE'=vBdS

S(t)dr| AN

fem genm

P NdV V

abri

el C

ano

Gab

riel

Can

o G

(t)dr|S(t)

Afem gen

( )P N

S tdt0

avB dB AdV V B S


® G

a®

Ga

13

avB( )

dB AS t

V Vdt S

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