5 | Campo magnético. Inducción electromagnética

5 | Campo magnético. Inducción electromagnética

El magnetismo es una propiedad de la materia que se conoce desde la antigüedad. Los griegos y los chinos sabían que los imanes naturales tienen la propiedad de atraer objetos metálicos de hierro.

También se sabía que una aguja imantada colgada o sustentada por su centro se orienta siempre según una dirección determinada, cercana a la dirección Norte-Sur geográfica. Esta propiedad se utilizaba como sistema de orientación por parte de viajeros y navegantes.

A principios del siglo xix se descubrió la relación del mag-netismo con la electricidad. Desde entonces, se ha sucedi-do multitud de descubrimientos sobre esta interrelación.

El descubrimiento y las aplicaciones del electromagne-tismo han permitido fabricar una gran cantidad de apa-ratos, máquinas y dispositivos que han cambiado com-pletamente la sociedad en la que vivimos.

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Un generador de corriente es una máquina eléctrica que permite producir corriente eléctrica a partir del movimiento de círculos conductores en el interior de un campo magnético.

En los motores eléctricos, el campo magnético generado por unos electroimanes hace girar unos circuitos eléctricos montados sobre una parte giratoria del motor por los que pasa corriente.

Los transformadores se utilizan para cambiar el voltaje que se aplica a un circuito eléctrico determinado. Pueden elevarlo o reducirlo. En los transformadores no hay partes móviles.

Si examinamos las partes que forman un generador de corriente y un motor eléctrico, veremos que se pare-cen. Ambos tienen una parte fija, que llamamos estator, y una parte móvil que se llama rotor. Tienen unos enrollamientos de hilos conductores alrededor de una pieza que funciona como un imán, y otros enrolla-mientos de hilo que envuelven una pieza metálica.

En los dos dispositivos los efectos de la interacción magnéti-ca contribuirán notablemente en las corrientes eléctricas.

De manera similar a lo que sucede en los generadores y motores, los transformadores también tienen enrollamientos de hilos conductores alrededor de unas piezas metálicas que están formadas por láminas aisladas unas de otras. En cam-bio, los transformadores no presentan una parte móvil.

En todos los casos, la interacción entre el campo magnético y la corriente eléctrica es la base de su funcionamiento.

Podríamos elaborar una lista muy larga de todos los aparatos que utilizan alguno de estos dispositivos. Sólo tenemos que pararnos a pensar un poco y nos daremos cuenta de la impor-tancia que tienen en nuestra vida diaria.

A lo largo de esta unidad veremos en qué consiste la interac-ción entre el campo magnético y las corrientes eléctricas, y qué efectos y aplicaciones tiene.

INTRODUCCIÓN: GENERADORES, TRANSFORMADORES Y MOTORES

Figura 1. Generador de corriente alterna.

Figura 4. Motor con el estator que rodea el rotor (cilindro central con el eje que sobresale).

Figura 5. Devanados del primario y del secundario de un transformador.

Figura 2. Motor de corriente eléctrica. Figura 3. Transformadores.

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Campo magnético. Inducción electromagnética | 5

Los efectos de los imanes son más intensos en los extremos denominados polos. Los polos de un imán se denominan norte y sur porque, si colgamos el imán del punto central, se orienta sensiblemente en la dirección Norte-Sur geográfica. En el año 1600 William Gilbert descubrió la razón de este comportamiento: la Tierra es un grandioso imán permanente, cuyos polos interaccionan con los pequeños imanes y los orientan espontáneamente.

Si probamos a separar los polos de un imán rompiéndolo por la mitad, no obtendremos dos polos aislados, sino dos imanes, cada uno con un polo norte y un polo sur (Fig. 3). Si de cada trozo hacemos dos más, y así suce-sivamente, obtendremos tantos imanes completos como trozos hayamos hecho. Es imposible obtener un polo único. Podemos considerar que cual-quier imán está formado por multitud de pequeños imanes orientados todos del mismo modo.

Cuando acercamos los polos de dos imanes, observamos que un polo norte y un polo sur se atraen; en cambio, dos polos de la misma clase se repelen.

Hacia 1750 John Michel estudió cuantitativamente las fuerzas entre los polos magnéticos y, de manera independiente, Coulomb, a mediados del siglo xviii. Experimentalmente podemos comprobar que las fuerzas entre dos polos magnéticos:

a) Dependen del medio que haya entre los dos polos.

b) Tienen la misma línea de acción.

c) Sus sentidos son contrarios.

d) Tienen la misma intensidad, inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.

1 | Campo magnético

| Magnetismo. Propiedades de los imanes

En Magnesia, ciudad de Asia Menor, en la antigüedad se encontraba en abundancia un mineral llamado magnetita, que tiene la propiedad de atraer el hierro (Fig. 1). En la naturaleza, además de la magnetita, otros cuerpos tienen esta propiedad. Son los llamados imanes naturales. Otras sustan-cias, como el hierro, el cobalto y el níquel, pueden adquirir artificialmente esta propiedad. Son los imanes artificiales (Fig. 2).

2. Un imán artificial también atrae limaduras de hierro.

1. La magnetita atrae los clavos de hierro: es un imán natural.

3. Si dividimos un imán por la mitad, los dos trozos resultantes los dividimos de nuevo por la mitad, y así sucesivamente, obtenemos tantos imanes como trozos.

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| El campo magnético. Vector inducción magnética

Cuando acercamos un imán a un conjunto de pequeñas brújulas, como las de la figura 5, el imán ejerce una fuerza sobre cada una de ellas y las orien-ta (Fig. 6). El imán crea un campo de fuerzas magnéticas en el espacio que lo rodea.

4. Las fuerzas entre dos polos magnéticos tienen la misma dirección, sentidos contrarios e igual intensidad.

En una región del espacio hay un campo magnético cuando en cada punto de esta región una aguja imantada es sometida a fuerzas magnéticas.

El campo magnético es el conjunto de vectores inducción magnética aplicados en cada punto de una zona del espacio.

Además, las pequeñas brújulas de la figura 6 indican que el campo no es igual en todos los puntos. Cambian la dirección, el sentido y también el módulo en cada punto del campo.

Así como en los campos gravitatorio y eléctrico se definían los vectores intensidad de campo en un punto, ahora nos interesa definir el vector repre-sentativo del campo magnético. En cada punto del campo magnético se define un vector, llamado vector inducción magnética, simbolizado por

rB ,

cuya dirección es la que tiene la aguja de la brújula en aquel punto y el sentido es el que le corresponde del polo norte al polo sur de la brújula.

En la práctica, cuando nos referimos al vector inducción magnética, lo lla-mamos indistintamente vector inducción, inducción magnética o, sencilla-mente, inducción.

6. Las mismas brújulas sometidas al efecto de un imán. Sus orientaciones indican la dirección del campo magnético en cada punto.

5. Conjunto de pequeñas brújulas. Sin ninguna otra influencia, todas señalan, aproximadamente, la dirección del campo magnético de la Tierra.

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N

S

| Líneas de inducción. Espectros magnéticos

En los campos gravitatorio y eléctrico habíamos dibujado las líneas del campo, de manera que el vector intensidad de campo era tangente en cada punto. También en el campo magnético podemos dibujar las líneas de inducción de manera que el vector inducción magnética sea tangente en cada punto (Fig. 7). El sentido de las líneas de inducción es el del vector

rB.

Exteriormente van del polo norte al polo sur del imán y se cierran en el interior de este. Así pues, las líneas de inducción magnética son cerradas, a diferencia de las líneas del campo eléctrico, que empiezan en las cargas positivas y acaban en las negativas.

9. Espectro magnético de un imán recto. Las limaduras de hierro son pequeñas agujas imantadas que se orientan siguiendo las líneas de inducción del campo magnético creado por el imán.

10. Representación de las líneas de inducción del campo magnético de la Tierra.

8. La dirección de las pequeñas brújulas en cada punto es tangente a la línea de inducción.

7. Líneas de inducción magnética de un imán recto. Exteriormente van del polo norte al sur y se cierran a través del imán.

N S

Cuando el vector inducción magnética tiene la dirección, el sentido y el módulo idénticos en todos los puntos del campo, decimos que el campo magnético es uniforme. En este caso, las líneas de inducción son rectas paralelas equidistantes, muy parecidas a las representadas en la parte central del interior del imán (Fig. 7).

Es posible imaginar la forma de las líneas de inducción si se explora el campo magnético punto por punto con una pequeña brújula (Fig. 8).

Las líneas de inducción de un imán se pueden materializar de una manera muy sencilla. Se pone una cartulina sobre el imán y se esparcen unas lima-duras de hierro. Al dar unos golpecitos con los dedos a la cartulina, las limaduras se orientan y se atraen mutuamente, al tiempo que se sitúan a lo largo de las líneas de inducción (Fig. 9).

| El magnetismo terrestre

El hecho de que un imán o una aguja magnética, suspendidos o apoyados por su centro de gravedad, se orienten hacia el Norte-Sur, demuestra que la Tierra crea un campo magnético y que, por lo tanto, actúa como un imán muy grande.

El campo magnético terrestre tiene unas líneas de inducción muy similares a las de una gran barra imantada (Fig. 10), que tendría el polo sur cerca del Norte geográfico y el polo norte cerca del polo Sur geográfico. Este orden se ha invertido varias veces en los últimos diez millones de años. El eje geográfico y el eje magnético forman, actualmente, un ángulo de unos 14°. Por lo tanto, los meridianos geográficos no coinciden con los meridianos magnéticos. El ángulo que forman entre los dos en cada punto de la Tierra se llama declinación magnética del lugar. Desde la antigüedad, el hombre ha utilizado las brújulas de declinación magnética para orientarse sobre la superficie de la Tierra.

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El campo magnético terrestre se extiende mucho más allá de nuestro pla-neta y retiene muchas partículas cargadas que nos llegan del espacio, principalmente del Sol, las cuales podrían ser perjudiciales para la vida si llegasen al suelo.

Esta retención de partículas cargadas explica la formación de fenómenos tan espectaculares como las auroras boreales (Fig. 11).

2 | Electromagnetismo

Hasta la segunda década del siglo xix, el estudio del magnetismo se limitó a los fenómenos originados por los imanes. Los físicos se preguntaban si había alguna relación entre la electricidad y el magnetismo. La presencia de cargas eléctricas en reposo delante de un imán no modificaba sus pro-piedades y los imanes tampoco ejercían ninguna acción sobre los electros-copios cargados.

El año 1819 el físico danés Hans Christian Oersted encontró, casualmente, la respuesta a esta pregunta. Un día, haciendo una práctica de electricidad en clase, acercó una aguja imantada a un conductor por el que circulaba corriente y observó que la aguja magnética se desviaba notablemente y que tendía a colocarse en una dirección perpendicular a la del conductor (Fig. 12). Oersted había descubierto que la corriente eléctrica ejerce accio-nes magnéticas, o sea, que se comporta como un imán.

Esta experiencia permitió, por primera vez, relacionar el magnetismo y la electricidad.

Las cargas eléctricas crean a su alrededor un campo eléctrico; pero, si se mueven, crean, además, un campo magnético. Para que se produzca la interacción magnética, es necesario el movimiento de las cargas eléctricas. Por otro lado, experimentalmente se puede comprobar que los imanes ejercen fuerzas sobre las corrientes eléctricas o los cuerpos cargados en movimiento, situados cerca.

Así, por ejemplo, si entre las placas A y B de la figura 13a se establece una elevada diferencia de potencial, se genera un haz de electrones que se hace visible al chocar contra una placa de material fosforescente. Al acer-car un imán (Fig. 13b), el haz de electrones es fuertemente desviado.

11. Aurora boreal.

12. Cuando circula la corriente eléctrica por el conductor, la aguja se desvía de la posición de equilibrio: la corriente eléctrica produce efectos magnéticos.

13 a) Haz de electrones generado al aplicar una diferencia de potencial elevada entre dos placas.

13. b) Desviación del haz por el campo magnético de un imán.

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El experimento de Oersted

Oersted descubrió que la corriente eléctrica genera-ba un campo magnético alrededor de un hilo por el que circula esta corriente eléctrica.

Para reproducir el experimento de Oersted necesita-remos el siguiente material:

— Una fuente de alimentación de corriente continua que permita elevadas intensidades de corriente.

— Un hilo de corriente de entre 2 y 5 mm de diáme-tro.

— Una brújula.

— Bornes de sujeción del hilo de corriente.

— Cables eléctricos y un interruptor.

Colocaremos el hilo conductor en un plano horizon-tal, alineado en una dirección aproximadamente paralela al campo magnético terrestre.

Por debajo del cable conductor situaremos la brúju-la, orientada en la dirección del campo magnético terrestre.

Acabaremos de montar el circuito de corriente.

A continuación, conectaremos una corriente que haga circular por el hilo una intensidad de corriente suficientemente elevada como para producir un campo magnético que desvíe la aguja de la brújula. Anotaremos la intensidad de corriente, su sentido en la dirección del hilo y el efecto producido sobre la brújula.

Después, conectaremos al hilo una corriente de sentido contrario al del primer caso. Anotaremos también la intensidad de corriente y el efecto gene-rado sobre la brújula.

Para ver la dirección del campo magnético producido por la corriente eléctrica que pasa por el hilo con-ductor, montaremos el hilo de manera que podamos situarlo en una dirección cualquiera, en relación a la dirección del campo magnético terrestre. Esto nos permitirá observar el efecto del campo magnético sobre la brújula a través de diferentes situaciones:

• Hilo alineado con el campo magnético terrestre.

• Hilo formando un ángulo de unos 30º con el campo magnético terrestre.

• Hilo formando un ángulo de unos 60º con el campo magnético terrestre.

• Hilo formando un ángulo de 90º con el campo magnético terrestre.

Para cada una de las situaciones experimentadas, anotaremos cuál es el efecto del campo magnético creado por la corriente eléctrica sobre la aguja de la brújula.

A partir de las observaciones experimentales, inten-taremos averiguar cuál es el campo magnético gene-rado por un hilo de corriente: dirección, sentido e intensidad.

Ex

PE

RIE

NC

IA

Figura I. Dispositivo para realizar el experimento de Oersted.

Figura II. Esquema del montaje del circuito de corriente para observar el efecto magnético de una corriente eléctrica.

Figura III. Esquema del montaje del hilo de corriente alineado en una dirección cualquiera respecto al campo magnético terrestre.

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Hacia el año 1831 Michael Faraday y Joseph Henry, independientemente el uno del otro, descubrieron que, cuando se acerca o se aleja un imán a un circuito conductor, se origina en él una corriente eléctrica. En 1875, Maxwell demostró que un campo eléctrico variable origina un campo magnético.

Ya en 1820, Ampère relacionó el magnetismo que tienen los imanes perma-nentes con la electricidad. Propuso un modelo según el cual la materia estaría recorrida por corrientes eléctricas elementales con orientaciones al azar que no producirían ningún efecto magnético apreciable. Ahora bien, en los materiales magnéticos –como el hierro– todas estas pequeñas corrien-tes estarían orientadas y los campos magnéticos creados por cada una de ellas sumarían sus efectos y producirían un campo magnético apreciable en el exterior del material. En realidad, cuando se imanta un trozo de hierro, se produce el efecto de ordenar los pequeños imanes elementales.

A nivel microscópico, se puede considerar que los electrones que rodean los átomos, al moverse, se comportan como pequeñas corrientes eléctri-cas, las cuales producen un efecto magnético, como si se tratase de pequeños imanes, desordenados en todas direcciones.

En algunas sustancias los efectos magnéticos de los electrones de un átomo no se contrarrestan y dan un efecto magnético permanente; se trata de pequeños imanes a nivel atómico. Pero, globalmente, los imanes atómi-cos se encuentran desordenados y sus efectos se anulan los unos con los otros. En ciertos materiales estos pequeños imanes atómicos se influyen mutuamente y adoptan orientaciones similares por pequeñas zonas, for-mando los dominios magnéticos. El material está formado por una gran cantidad de pequeños dominios magnéticos con orientaciones diferentes. Globalmente sus efectos se contrarrestan y no se observa ningún campo magnético originado por estos. Cuando, debido a un campo magnético externo, se consigue ordenar todos estos pequeños imanes, sus efectos se suman y producen un campo magnético conjunto apreciable a nivel macroscópico.

La idea de que las propiedades magnéticas de la materia se deben a pequeñas corrientes elementales tiene, además, el mérito de haber sido postulada casi un siglo antes de establecerse la estructura del átomo tal y como hoy se acepta.

14. Michael Faraday (1791-1867). Físico y químico inglés que contribuyó al desarrollo y la comprensión del electromagnetismo. Descubrió la ley de inducción de la corriente eléctrica. También hizo grandes aportaciones experimentales a la electrólisis, de la que formuló dos leyes cuantitativas. Fue auxiliar de Humphry Davy en el Royal Institut, donde llegó a ser superintendente y director. Asimismo fue miembro de la Royal Society y de la Académie Française des Sciencies. Con sus conferencias popularizó la ciencia entre el público; son famosas sus «conferencias de los viernes por la tarde». Fue, fundamentalmente, un experimentador, si bien también se le reconocen aportaciones teóricas que lo convierten en una de las grandes figuras de la Física. Introdujo el concepto de campo para explicar las interacciones a distancia. En palabras de algunos de sus biógrafos y de físicos más recientes, «fue uno de los mejores, quizá el mejor, de todos los experimentadores». En honor suyo, se llama farad (faradio) a la unidad de capacidad eléctrica del SI.

Tanto el magnetismo de los imanes como el originado por la corriente eléctrica es un efecto de las cargas eléctricas en movimiento.

El estudio del magnetismo no se puede separar del de la electricidad, por-que constituye uno de sus capítulos que, propiamente, se tiene que llamar electromagnetismo. Tiene mucha importancia debido al gran desarrollo de sus aplicaciones: generadores industriales de energía eléctrica, motores eléctricos, automatismos varios, televisión, radar, telecomunicaciones, etc.

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B

F

v+

3 | Fuerza que ejerce un campo magnético sobre una carga móvil

Comenzaremos estudiando las acciones ejercidas por el campo magnético sobre las cargas eléctricas móviles, entre otras razones porque ello nos permite definir la unidad de inducción magnética.

Si situamos una carga eléctrica Q en un campo magnético uniforme rB y la

carga permanece en reposo, el campo magnético no ejerce ninguna fuerza sobre esta. Pero, si se mueve a una velocidad

rv , actúa una fuerza

rF , cuyas

características –módulo, dirección y sentido– se pueden determinar experi-mentalmente. Se comprueba que esta fuerza:

a) Es proporcional a la carga, Q.

b) Es proporcional al módulo de la velocidad de la carga,

rv .

c) Es perpendicular al vector velocidad.

d) Es perpendicular al vector de inducción magnética.

e) Tiene un módulo que depende del ángulo que forman el vector velocidad,

rv , y el campo

rB. Si forman un ángulo ϕ, es proporcional al seno de este

ángulo. El módulo de la fuerza magnética vale lo siguiente: r r rF Q v B= · · · sen .ϕ

Cuando rv y

rB tienen la misma dirección, sen ϕ = 0 y

rF es nula. Si

rv y

rB son perpendiculares entre sí, sen 90° = 1 y el módulo es máximo:

rF = Q ·

rv ·

rB .

Para determinar el sentido de la fuerza, rF , hay varias reglas. En este caso,

es muy fácil aplicar la regla de la mano izquierda: si situamos la mano izquierda en el campo, de manera que el sentido del vector

rB atraviese

perpendicularmente la palma de la mano y la punta de los dedos señalen el sentido del movimiento de la carga, el pulgar señala el sentido de la fuerza (Fig. 15).

Esta regla es válida para las cargas positivas (recuerda que las cargas eléctricas de referencia se eligen siempre positivas). Si se tratase de car-gas negativas, solo hay que tener presente que su movimiento es equiva-lente al de cargas positivas de igual magnitud que se desplacen en sentido contrario.

| Unidad de inducción magnética

15. Regla de la mano izquierda para determinar la fuerza que ejerce el campo magnético sobre una carga eléctrica móvil.

La intensidad de corriente eléctrica se define como la cantidad de carga que atraviesa la sección de un conductor por unidad de tiempo. Por lo tanto, la unidad de intensidad de corriente en el SI se relaciona con la unidad de carga y la de tiempo según la expresión:

1 A =

1 C

1 s

R E C U E R D A q U E

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Hemos visto que la fuerza que ejerce el campo magnético sobre una carga Q, que se mueve perpendicularmente al campo con una velocidad

rv , viene

dada por la expresión:

rF = Q ·

rv ·

rB

Esta expresión nos permite definir la unidad de inducción magnética, dado que ya tenemos definidas las unidades de fuerza, carga eléctrica y veloci-

dad. Aislamos

rB :

rB =

rF

Q · rv

Y sustituimos

rF , Q y

rv por sus unidades en el SI:

rB =

1 newton1 culombio 1 metro/segundo

La unidad en el SI de inducción magnética se llama tesla (T) en honor al ingeniero croata Nikola Tesla (1856–1943).

La inducción en un punto de un campo magnético es 1 tesla cuando, al moverse perpendicularmente al campo la carga de 1 culombio, a la velo-cidad de 1 m/s, ejerce sobre esta la fuerza de 1 newton:

1 T =

1 N

1 C 1m/s =

1 N

1 A 1m

En la práctica, esta unidad es bastante grande. Así, por ejemplo, el campo magnético de la Tierra es del orden de 10–5 T; el de los imanes permanen-tes corrientes puede ser del orden de 10–2 T; el de los electroimanes poten-tes, de unos 2 T. Se han llegado a crear campos que superan los 30 T. En el universo, las estrellas de neutrones (púlsares) crean campos magnéti-cos del orden de mil millones de teslas.

Otra unidad de campo magnético, que aún se utiliza, es el gauss (G). Su relación con el tesla es 1 T = 10 4 G

| Movimiento de una carga en un campo magnético

Estudiaremos el caso concreto de una partícula cargada que se mueve en un campo magnético uniforme

rB a una velocidad inicial

rv 0 , perpendicular a

rB; por ejemplo, el electrón de la figura 16, que entra en un campo magnéti-co perpendicular al plano. La dirección y el sentido de la fuerza

rF , perpen-

dicular a la trayectoria del electrón, se dibujan en la figura. Hemos estudia-do que las fuerzas perpendiculares a la trayectoria de un cuerpo, llamadas fuerzas deflectoras, no modifican el módulo de la velocidad, únicamente modifican la dirección del movimiento. Si, además, el módulo de la fuerza es constante –tal como ocurre en el caso que estamos estudiando–, origi-nan movimientos circulares.

En un campo magnético uniforme en el que rB es perpendicular a

rv , una par-

tícula cargada adquiere un movimiento circular uniforme. La fuerza magnéti-ca perpendicular siempre a

rB y a

rv es normal a la trayectoria en cada punto.

La experiencia corrobora las consideraciones expuestas. Efectivamente, los electrones generados por una fuente F situada en el interior de una botella, al chocar contra el gas a baja presión contenido en el

16. Las cruces, X, señalan que el campo magnético es perpendicular al plano, y el sentido, de fuera hacia dentro. En los puntos M, N y P las direcciones y los sentidos de las fuerzas magnéticas son las señaladas (puedes comprobarlo aplicando la regla de la mano izquierda). El electrón describe una trayectoria circular.

V0

V

V

M

N

P

–

–

–

F

B

F

F

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interior, producen luminiscencia azulada (Fig. 17). Si, mediante un campo magnético uniforme, se desvían los electrones, se observa que, cuando

rv

y rB son perpendiculares entre sí, describen un movimiento circular. Pero si

rv y

rB tienen la misma dirección, no son desviados. Si

rv y

rB forman entre sí

un ángulo cualquiera, los electrones describen una trayectoria helicoidal.

Cuando una partícula cargada se mueve en un campo magnético uniforme, perpendicular a su velocidad, describe una trayectoria circular. El radio de esta circunferencia se puede calcular a partir de la fórmula de la fuerza centrípeta que el campo ejerce sobre esta.

Cuando una partícula describe un movimiento circular uniforme, la fuerza resultante aplicada debe ser una fuerza centrípeta.

F

c =

m v 2

r

En el caso de una partícula cargada que se mueve perpendicularmente a un campo magnético constante, esta fuerza la hace el campo magnético y vale:

Fm = Q · v · B

Igualando estas dos fuerzas y aislando el radio, se obtiene lo siguiente:

r =

m v

Q B17. Trayectoria circular de los electrones en un campo magnético uniforme.

1. Un protón describe una órbita circular de 1 m de radio por acción de un campo magnético uniforme perpendicular a su trayectoria, de 0,1 T.

Calcula:

a) El módulo de la velocidad del protón.

b) El valor de la fuerza centrípeta que actúa.

c) Su energía cinética.

Datos: masa del protón: mp = 1,67 10–27 kg; carga del protón: qp = 1,6 10–19 C

a) Como la fuerza centrípeta es ejercida por el campo:

m v 2

r = Q

rv

rB

Aislando vQ B r

m= =

1,6 10 C 0,1 T 1 m1,67 10

–19

–2

777

Kg= 10 m/s

b) La fuerza centrípeta vale:

F

Q v Bmc

–19 7= = 1,6 10 C 10 m/s 0,1 T = 1 ,,6 10 N–13

c) La energía cinética del protón es:

E

k =

1

2 m v 2 =

1

2 1,67 10–27 kg (107 m/s)2 = 8,5 10–14 J

E j E M P L O

Si, en lugar de un electrón, fue-se un protón la partícula que en-trase en el campo magnético de la figura 16, ¿describiría la mis-ma circunferencia?

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Aplicaciones de los fenómenos de desviación magnética: espectrógrafos de masas y ciclotrones

Las aplicaciones de los fenómenos de desviación de cargas eléctricas por fuerzas magnéticas son numerosas y muy importantes. Veremos brevemente los espectrógrafos de masas y los ciclotrones.

El espectrógrafo de masas permite separar iones de masas diferentes (Fig. I). Una cámara de ionización (A) genera iones de diferente masa, pero con idéntica carga eléctrica. En una cámara de aceleración (B), los iones son acelerados elec-trostáticamente para ser desviados, más allá, por una cáma-ra de desviación (C) en la que, al ser sometidos a un campo magnético uniforme, describen trayectorias circulares, cuyo radio depende de sus masas. De esta manera, se pueden separar diferentes isótopos de un elemento químico.

El ciclotrón (Fig. II) se utiliza para acelerar partículas carga-das (por ejemplo, protones) con el fin de darles energía cinética y utilizarlos en experiencias de física nuclear (como partículas de bombardeo de núcleos atómicos).

Está formado por dos semicilindros conductores vacíos, ligeramente separados, llamados D por la forma que tienen (Fig. III). Mediante electroimanes muy potentes, se estable-ce un intenso campo magnético perpendicular a las D. En el espacio que separa las dos D se crea un campo eléctrico intenso cuando conectamos cada una a un generador capaz de suministrar una elevada tensión (Fig. III).

Sigamos, por ejemplo, el camino de un protón lanzado en A con una velocidad inicial v0. Al estar sometido a un campo magnético uniforme, sigue una trayectoria circular hasta que abandona la D en el punto B. En este instante se invierte la tensión aplicada a las D y el protón es acelerado por el campo eléctrico y entra a la otra D a una velocidad v1 (v1 > v0). Por el hecho de haber incrementado la velocidad, la circunferencia que describe es de radio más grande. Al salir por C, cambia otra vez la polaridad del campo eléctrico y el protón, entre C y E, vuelve a ser acelerado.

En el ciclotrón, la partícula cargada experimenta una acele-ración cada media vuelta. La operación se repite hasta que el protón o la partícula cargada roza las paredes y sale al exterior por una ventana lateral, a una elevada velocidad.

DO

CU

ME

NT

O 1

III. Esquema de un ciclotrón.

Cámarade ionización

Cámara de aceleración

m1

O1

O2

R1

R2

m2

A B

C

I. Esquema de un espectrógrafo de masas.

II. Ciclotrón.

v0 v1A

OD

D

E

S

N

C(v1 )

B(v0 )

Campo eléctricoCambiante y sincronizado

Tensiónalterna de

elevadafrecuencia

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4 | Acción del campo magnético sobre una corriente eléctrica

Es evidente que, si el campo magnético ejerce fuerzas sobre las cargas eléctricas en movimiento, también las ejercerá sobre las corrientes eléctri-cas, que son un conjunto de cargas en movimiento.

Consideremos un conductor rectilíneo por el que circula una corriente y que se encuentra en un campo magnético uniforme. Las cargas eléctricas se desplazan en el conductor en la misma dirección y en el mismo sentido y, por lo tanto, las fuerzas que el campo magnético ejerce son paralelas y del mismo sentido.

El módulo de la fuerza resultante es la suma de los módulos de las fuerzas que actúan sobre cada carga. Si Q es la carga total en el conductor, la fuer-za magnética es:

r r rF Q v B= · · · sen .ϕ

Ahora bien, es difícil conocer la carga total que hay en el conductor y aún lo es más saber su velocidad de desplazamiento.

Podemos modificar la fórmula anterior, teniendo en cuenta que la velocidad media de las cargas en el conductor es el cociente entre su longitud, l, y el tiempo que tardan las cargas en recorrerlo:

vIt

=∆

y que la carga Q = Ι ∆t

Sustituyendo estos valores en la primera expresión, resulta lo siguiente:

rF B= senΙ / ϕ

Experimentalmente, se puede comprobar que el valor de esta fuerza es máximo cuando el conductor y el campo magnético son perpendiculares entre sí y es nulo cuando tienen la misma dirección.

Las características del vector rF son las siguientes:

Dirección: es perpendicular al conductor y al campo magnético, es decir, es perpendicular al plano que determinan y

rB.

Sentido: para determinarlo, podemos continuar aplicando la regla de la mano izquierda. Pero, en lugar de tener en cuenta el sentido del movimiento de la carga, ahora tenemos que considerar el sentido de la corriente (Fig. 18). Aplicando esta regla, comprobamos que el sentido de la fuerza es el representado en el dibujo. Al producirse una corriente eléctrica en un hilo conductor metálico, las partículas que se desplazan son los electrones con carga eléctrica negativa. La intensidad de corriente se define en sentido opuesto al desplazamiento de los electrones, como si la corriente la forma-sen partículas con carga eléctrica positiva, equivalente a la de los electro-nes, moviéndose en sentido contrario.

Módulo. se calcula aplicando la fórmula anterior.

Aplicaciones de los fenómenos de desviación magnética: espectrógrafos de masas y ciclotrones

Las aplicaciones de los fenómenos de desviación de cargas eléctricas por fuerzas magnéticas son numerosas y muy importantes. Veremos brevemente los espectrógrafos de masas y los ciclotrones.

El espectrógrafo de masas permite separar iones de masas diferentes (Fig. I). Una cámara de ionización (A) genera iones de diferente masa, pero con idéntica carga eléctrica. En una cámara de aceleración (B), los iones son acelerados elec-trostáticamente para ser desviados, más allá, por una cáma-ra de desviación (C) en la que, al ser sometidos a un campo magnético uniforme, describen trayectorias circulares, cuyo radio depende de sus masas. De esta manera, se pueden separar diferentes isótopos de un elemento químico.

El ciclotrón (Fig. II) se utiliza para acelerar partículas carga-das (por ejemplo, protones) con el fin de darles energía cinética y utilizarlos en experiencias de física nuclear (como partículas de bombardeo de núcleos atómicos).

Está formado por dos semicilindros conductores vacíos, ligeramente separados, llamados D por la forma que tienen (Fig. III). Mediante electroimanes muy potentes, se estable-ce un intenso campo magnético perpendicular a las D. En el espacio que separa las dos D se crea un campo eléctrico intenso cuando conectamos cada una a un generador capaz de suministrar una elevada tensión (Fig. III).

Sigamos, por ejemplo, el camino de un protón lanzado en A con una velocidad inicial v0. Al estar sometido a un campo magnético uniforme, sigue una trayectoria circular hasta que abandona la D en el punto B. En este instante se invierte la tensión aplicada a las D y el protón es acelerado por el campo eléctrico y entra a la otra D a una velocidad v1 (v1 > v0). Por el hecho de haber incrementado la velocidad, la circunferencia que describe es de radio más grande. Al salir por C, cambia otra vez la polaridad del campo eléctrico y el protón, entre C y E, vuelve a ser acelerado.

En el ciclotrón, la partícula cargada experimenta una acele-ración cada media vuelta. La operación se repite hasta que el protón o la partícula cargada roza las paredes y sale al exterior por una ventana lateral, a una elevada velocidad.

18. Regla de la mano izquierda aplicada a un hilo de corriente. Recuerda que hemos escogido las cargas positivas como cargas de referencia.

Sentido de la corriente

+ + + + + + + + +

F

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152


2. El conductor móvil de la figura tiene 10 cm de longitud y una masa de 100 g. Se sitúa perpendicularmen-te al campo magnético uniforme de un imán de 15 cm de longitud y de 0,1 T de inducción. Determina:

a) La dirección y el sentido de la fuerza magnética que actúa sobre el conductor móvil.

b) La masa, m, que tenemos que colocar en el platillo, P (cuyo peso consideramos despreciable), para que el conductor esté en equilibrio cuando circule en este una corriente de 10 A.

c) Si suprimimos el hilo, la polea y las pesas, y dejamos rodar libremente el conductor ab sobre los raíles. ¿Cuánto tarda en llegar hasta el final del recorrido? (Recorrido total: 15 cm)

Considera que el roce del conductor sobre los raíles es despreciable.

a) Si aplicamos la regla de la mano izquierda, deducimos que la fuerza que ejerce el campo magnético es perpendicular a este campo y al conductor. Por lo tanto, va dirigida horizontalmente hacia la izquierda (observa la figura).

b) Como el ángulo entre y rB es de 90°, la fuerza magnética vale:

rF B= sen = 10 A 0,1 m 0,1 T = 10 A–1Ι / ϕ mm

NA m

= 10 N–1

El conductor estará en equilibrio cuando la tensión del hilo, rT , sea igual y opuesta a la fuerza magnética,

rF .

rP =

rT =

rF = m

rg

m =

rFrg

= 10–1 N

9,8 m/s2 = 10–2 Kg

c) Como, en este caso, sobre el conductor actúa únicamente la fuerza magnética, le comunica un movimiento uniformemente acelerado:

a =

rF

m =

10–1 N

10–1 kg = 1 m/s2

Y, a partir de la fórmula del desplazamiento en un movimiento uniformemente acelerado, tenemos:

∆s =

1

2 a (∆t )2 ⇒ ∆t =

2 ∆s

a =

0,3 m

1 m/s2 = 0,55 s

E j E M P L O

El dispositivo de la figura se llama raíl de Laplace. Un conductor móvil ab está en el campo magnético del imán. Al circular en este una corriente eléctrica, el campo ejerce una fuerza que lo hace rodar sobre los raíles.

+ –++ –

Pm

a

S15 cm

N

b

F

TB

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Lo que acabamos de ver para una espira es válido para una bobina. Al hacer circular una corriente por la espira de la figura 20, esta gira hasta que el plano de las espiras se coloca perpendicular al campo magnético.

| Acción del campo magnético sobre una espira y sobre una bobina

Situemos una espira, de dimensiones a b, en el interior de un campo magnético uniforme (Fig. 19a). Al circular en esta una corriente eléctrica, es sometida a la acción del campo magnético. La dirección y el sentido de estas fuerzas, dibujadas en la figura, se puede conocer aplicando la regla de la mano izquierda.

Las fuerzas que actúan sobre los lados a y a’ son iguales y opuestas y, por lo tanto, se anulan sus efectos. Pero las que actúan sobre los lados b y b’, aunque son iguales, no neutralizan sus efectos, sino que son un par de fuerzas, por cuya acción la espira adquiere un movimiento de rotación alre-dedor de su eje MM’. El movimiento de rotación se para en el preciso momento en el que el plano de la espira es perpendicular al campo, ya que en este instante las fuerzas

rF y

rF

’, se contrarrestan (Fig. 19b).

20. Acción de un campo magnético sobre una bobina por la que circula una corriente eléctrica.

F’

F

a

M

a’

F’

F

b

b’

M’

b

F’

F

a

M

a’

F’

F

b

b’

M’

a

19. Las fuerzas rF y

rF ’ hacen girar la espira.

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Estator

O

BB

B

B

5 | Motores eléctricos

Los motores eléctricos se fundamentan en las acciones ejercidas por el campo magnético sobre las corrientes.

Cuando hacemos pasar una corriente por una espira o una bobina situadas en un campo magnético uniforme, giran hasta situarse perpendicularmente al campo. En este momento, las fuerzas que actúan sobre estas se contra-rrestan (observa la figura 20b) y se para el movimiento de rotación. En el caso de un motor eléctrico, el circuito que alimenta la bobina móvil del motor está construido de manera que en el preciso momento de sobrepasar, aun-que sea ligeramente, la posición de equilibrio, se invierte automáticamente el sentido de la corriente, hecho que hace cambiar el sentido del par de fuer-zas que actúan y que obliga al conjunto a girar media vuelta más. En ese momento, vuelve a cambiar el sentido de la corriente, y así sucesivamente.

En la práctica, un motor consta de tres partes bien diferenciadas:

El estator. Es el imán, generalmente electroimán, encargado de crear el campo magnético (Fig. 21). El estator se ha construido de manera que el campo magnético creado entre las piezas polares sea radial.

El rotor. Es un cilindro de acero capaz de girar alrededor de su eje, en cuya superficie lateral hay incrustados, a lo largo de sus generatrices, hilos con-ductores en forma de espira rectangular, cuyos lados aa’ y bb’ son recorridos por corrientes de la misma intensidad, pero de sentidos contrarios (Fig. 22). Por lo tanto, se somete esta espira a un par de fuerzas que la obligan a girar. Es lo mismo que sucede con cada espira o conjunto de espiras enrolladas en el rotor, que producen un movimiento de rotación continuado de esta pieza.

23. Colector. En el momento en el que el conjunto de espiras se sitúa perpendicularmente al campo, se invierte el sentido de la corriente que las recorre, por lo que giran media vuelta más, en el mismo sentido de giro, y así sucesivamente.

21. El campo magnético creado por las piezas polares es radial. El vector

rB es

perpendicular a todos los planos paralelos al eje del cilindro, centrado en estos.

a

a’B

b

b’

O

F2

F1

22. Fuerzas magnéticas que se ejercen sobre una de las espiras del rotor. Las fuerzas

rF 1 y

rF 2 son un par de fuerzas por

cuya acción gira el rotor.

El colector. La corriente eléctrica pasa a las espiras a través de un sistema formado por un tambor llamado colector y unas piezas metálicas que hacen contacto continuo por roce con el colector: son las escobillas (Fig. 23). El colector de la figura está dividido en dos semianillos, m y n, separados por una sustancia aislante. Uno de los anillos está conectado a un extremo de las espiras y el otro, al otro extremo. En el momento en el que el plano de las espiras es perpendicular al campo, cada una de las escobillas hace contacto con el otro anillo y se invierte, por lo tanto, el sentido de la corriente.

Esta situación se repite de forma idéntica cada media vuelta y las espiras adquieren, así, un movimiento de rotación.

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Otras aplicaciones prácticas de las acciones del campo magnético

Aparatos de medida electromagnéticos

Los amperímetros y los voltímetros de uso corriente, lla-mados genéricamente galvanómetros, se fundamentan en los efectos magnéticos de la corriente. Hay varias clases de galvanómetros, si bien nos limitaremos a la explicación de un galvanómetro de cuadro móvil como el de la figura.

Un conjunto de espiras rectangulares, el cuadro móvil pro-piamente dicho, montado sobre un cilindro de hierro dulce y que puede girar sobre un eje vertical, se sitúa en el campo magnético creado por dos piezas que son los polos norte y sur de un imán. Al circular corriente por el cuadro, gira y mueve una aguja enganchada con este, cuyo extremo se desplaza sobre una escala graduada.

Un muelle ofrece resistencia a este movimiento de rotación del cuadro y, cuando deja de circular corriente en él, lo retorna a la posición inicial. El ángulo girado por el cuadro es directamente proporcional a la intensidad de corriente que circula en este.

Este aparato puede, por lo tanto, utilizarse para medir intensidades de corriente (amperímetro) o asociado a una gran resistencia en serie para medir diferencias de poten-cial (voltímetro).

Altavoces

Los altavoces están construidos con un imán que tiene una forma muy característica y una bobina móvil que rodea a uno de sus polos.

Cuando circula una corriente por la bobina, el campo magné-tico del imán ejerce una fuerza sobre esta, dirigida según el eje OO’ de la figura y de uno u otro sentido según la corriente que circula por la bobina. Una membrana unida solidaria-mente a la bobina hace los mismos movimientos que esta.

Cuando una corriente alterna sinusoidal de una determina-da frecuencia recorre la bobina, la membrana vibra también sinusoidalmente y hace vibrar el aire que la rodea. Se origi-na así un sonido de idéntica frecuencia.

Para dar más calidad de sonido, los equipos de alta fideli-dad suelen tener dos altavoces diferentes, uno para los sonidos agudos (de frecuencia elevada) y otro para los gra-ves (de baja frecuencia); cada uno de ellos está específica-mente diseñado para reproducir con fidelidad el sonido correspondiente.

DO

CU

ME

NT

O 2

Muellerecuperador

Cuadro móvil

M

N S

+

–

Galvanómetro de cuadro móvil.

Esquema de un altavoz.

O O’N

S

S

F

B

B

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6 | Fuentes del campo magnético

Las primeras fuentes magnéticas conocidas fueron los imanes, pero el descubrimiento de Oersted en 1820, en el que una aguja imantada se des-viaba sensiblemente cuando se encontraba cerca de un conductor por el que circulaba una corriente continua, hizo que las fuentes magnéticas se asociasen con la corriente eléctrica.

Ese mismo año, los físicos franceses Jean Baptiste Biot y Félix Savart esta-blecieron una expresión matemática que relacionaba la inducción magnéti-ca en un punto con la corriente que la originaba, expresión que, en su honor, se llama ley de Biot-Savart.

Campo magnético creado por corrientes eléctricas en hilos rectilíneos, espiras y solenoides

Dispondremos de una fuente de alimentación de corriente continua y de los elementos siguientes, for-mados por hilo conductor: un trozo de hilo recto, una espira y un solenoide, parecidos a los de las figuras.

También necesitamos unas cuantas pequeñas brúju-las, que colocaremos en un plano alrededor de los elementos anteriores, a través de los cuales haremos pasar una corriente de intensidad controlada.

Para visualizar las líneas de los campos magnéticos creados, podemos utilizar limaduras de hierro muy finas, que habrá que situar dispersas en una cartulina perpendicular a los hilos de corriente eléctrica. Una vez establecida la corriente eléctrica en los diferentes ele-mentos, daremos unos pequeños golpes a la cartulina, para que las limaduras de hierro, que quedarán imanta-das, se orienten en la dirección del campo magnético generado por las corrientes eléctricas. Con este proce-dimiento conseguiremos hacer patentes las líneas del campo magnético que creará cada uno de los elemen-tos de corriente empleados.

Una vez visualizadas, habrá que hacer un esquema de las líneas de los campos magnéticos creados, indican-do sus características.

Ex

PE

RIE

NC

IA

Figura I. Hilo conductor y espira circular.

Figura II. Solenoide.

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Campo magnético creado por corrientes eléctricas en hilos rectilíneos, espiras y solenoides

Dispondremos de una fuente de alimentación de corriente continua y de los elementos siguientes, for-mados por hilo conductor: un trozo de hilo recto, una espira y un solenoide, parecidos a los de las figuras.

También necesitamos unas cuantas pequeñas brúju-las, que colocaremos en un plano alrededor de los elementos anteriores, a través de los cuales haremos pasar una corriente de intensidad controlada.

Para visualizar las líneas de los campos magnéticos creados, podemos utilizar limaduras de hierro muy finas, que habrá que situar dispersas en una cartulina perpendicular a los hilos de corriente eléctrica. Una vez establecida la corriente eléctrica en los diferentes ele-mentos, daremos unos pequeños golpes a la cartulina, para que las limaduras de hierro, que quedarán imanta-das, se orienten en la dirección del campo magnético generado por las corrientes eléctricas. Con este proce-dimiento conseguiremos hacer patentes las líneas del campo magnético que creará cada uno de los elemen-tos de corriente empleados.

Una vez visualizadas, habrá que hacer un esquema de las líneas de los campos magnéticos creados, indican-do sus características.

| Campo creado por una corriente rectilínea

Para conseguir una primera imagen de cómo es el campo magnético creado por una corriente rectilínea, atravesamos una cartulina con un conductor recto y esparcimos en ella unas limaduras de hierro. Cuando por el conductor circu-la una corriente eléctrica de intensidad bastante elevada, las limaduras se orientan siguiendo las líneas del campo (Fig. 24). Con la ayuda de pequeñas brújulas podemos determinar, además, el sentido del campo en cada punto.

Para recordar la dirección y el sentido de las líneas del campo, aplicamos la regla de la mano derecha: «Si con la mano derecha rodeamos el hilo por el que circula corriente de manera que el pulgar estirado señale el sentido de la intensidad, los otros dedos señalan el sentido del campo» (Fig. 25). Se puede comprobar que la inducción magnética en un punto a una distan-cia, d, del conductor es directamente proporcional a la intensidad de la corriente, Ι, que circula en este e inversamente proporcional a la distancia que separa el punto del conductor:

K es un factor cuyas características dependen del medio.

De manera parecida al tratamiento de la constante de la ley de Coulomb, se utiliza una forma racionalizada de K, relacionada con la permeabilidad magnética del medio, µ, según la expresión:

K =

µ2π

El valor de la permeabilidad magnética para el vacío, µ0, es:

µ0 = 4π 10–7 Tm/A

La expresión que permite calcular el módulo de rB creado por una corriente

rectilínea indefinida de intensidad Ι, en un punto separado por una distan-cia d, en un medio de permeabilidad, µ, resulta ser:

La dirección y el sentido de rB se determinan con la regla de la mano

derecha.

| Campo creado por un solenoide

Un conductor enrollado en forma de hélice constituye un solenoide (Fig. 26). No es necesario que la sección del solenoide sea un círculo, pero es conve-niente que las espiras estén muy juntas, incluso, que se superpongan unas cuantas capas. Los solenoides se usan para producir campos magnéticos muy intensos y relativamente uniformes en una pequeña región del espacio.

La corriente que circula por cada espira del solenoide se puede comparar a una corriente circular. El campo magnético total es la suma de los campos creados por cada corriente circular.

24. Espectro del campo magnético creado por una corriente rectilínea de 20 A.

Ι

B

25. Regla de la mano derecha. El pulgar estirado indica el sentido de la corriente. Los otros dedos, al rodear el hilo, señalan el sentido de las líneas del campo magnético creado por la corriente.

26. Solenoide preparado para visualizar el espectro magnético que crea cuando circula por él una corriente.

Podemos dar la permeabilidad de un material referida a la del vacío. Si de-finimos la permeabilidad relativa, µr, como el cociente entre la permeabili-dad del material, µ, y la del vacío, µ0:

µr =

µµ0

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Si, vista la espira frontalmente, observamos que el sentido de la corriente es el que señalarían unas flechas dibujadas en los extremos de una letra N redondeada, entonces la espira se comportará como un polo norte y creará un campo magnético, cuyas líneas de inducción emergerán desde la espira hacia fuera. Contrariamente, si el sentido de la corriente en la espira es como el que señalarían unas flechas dibujadas en los extremos de una letra S, entonces su efecto será equivalente a un polo sur magnético y las líneas de inducción del campo que crea se introducirán en la espira en una dirección perpendicular a su plano transversal.

Ι

B B

Utilizando limaduras de hierro o pequeñas brújulas, se puede comprobar que en el interior de las espiras las líneas de inducción son rectas, sensiblemente paralelas. En la región central del solenoide, el campo magnético es uniforme (Fig. 27). En el exterior, el espectro es análogo al de una barra imantada. El solenoide se comporta como un imán. Por esta razón, un solenoide móvil se orientaría en la dirección norte-sur del campo magnético de la Tierra.

Si reducimos el estudio al campo creado en su interior, comprobamos que:

1. La dirección es perpendicular al plano de las espiras.

2. El sentido de las líneas de inducción es tal que se puede determinar por la siguiente regla: «Rodeando con la mano derecha el solenoide, de manera que la punta de los dedos señale el sentido de la corriente, el pulgar extendido indica el sentido del campo» (Fig. 28).

3. El módulo de la inducción magnética en el interior del solenoide es:

a) Directamente proporcional a la intensidad, I, de la corriente que circu-la en este.

b) Directamente proporcional al número de espiras, N.

c) Inversamente proporcional a la longitud, l, del solenoide.

Matemáticamente, se expresa: rB

N Il

= .µ

La constante de proporcionalidad, µ, es la permeabilidad del medio.

El cociente (N / l) representa el número de espiras por unidad de longitud; por esta razón, la fórmula anterior se suele escribir:

donde n es el número de espiras por unidad de longitud: nNI

= .

Podemos saber qué tipo de polo magnético formará una espira, según el sentido de la corriente eléctrica que circula por ella. Fijémonos en las figu-ras 29 y 30.

29. Polo magnético norte. 30. Polo magnético sur.

27. Espectro de inducción magnética creado por un solenoide, con 20 A.

28. Regla para determinar las líneas de inducción creadas por la corriente de un solenoide.

B

Ι

B

Ι

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Diamagnetismo, paramagnetismo y ferromagnetismo

Los materiales se comportan de maneras diferentes cuando se someten a la acción de campos magnéticos.

Este comportamiento permite hacer una clasificación de los materiales en: diamagnéticos, paramagnéti-cos y ferromagnéticos.

Un material diamagnético es repelido ligeramente por cualquiera de los polos de un imán. Si situamos una barra de un material diamagnético en el interior de un solenoide, el campo magnético que creará el solenoide, cuando se hace circular por él una corriente eléctrica, será menor que cuando en su interior solo hay aire o el vacío. La permeabilidad relativa de un material diamagnético es ligeramente inferior a la unidad (µr < 1).

De manera clásica, este comportamiento se explica por el hecho de que los átomos de estas sustancias no presentan polaridad magnética permanente. Cuando se sitúan en el interior de un campo magnético, se induce en estos pequeños imanes atómicos de polaridad opuesta al campo exterior; por eso, son repelidos por los imanes y reducen el campo magnético en el que se encuentran inmersos. Son ejemplos de este tipo de materiales el cobre, el bismuto, el diamante, el oro, la plata, el mercurio, el sodio, el hidrógeno, el dióxi-do de carbono y el nitrógeno.

Los superconductores son materiales diamagnéticos per fectos. Cuando situamos un superconductor en un campo magnético, se inducen en el superconductor unas corrientes superficiales que anulan el campo magnético en su interior. Su permeabilidad relativa es cero.

Un material paramagnético es atraído ligeramente por cualquiera de los polos de un imán. Al situar una barra de material paramagnético en el interior de un solenoide, el campo magnético que este crea aumenta ligeramente. La permeabilidad relativa de un material paramagnético, a temperatura ambiente (20 °C), es ligeramente superior a la unidad (µr > 1).

El paramagnetismo se presenta en materiales cuyos átomos son como imanes atómicos permanentes que interaccionen de manera muy ligera con los otros átomos. Cuando no hay un campo magnético externo, estos imanes atómicos tienen una orientación aleatoria, de modo que sus efectos se contrarrestan. En el interior de un campo magnético externo tienden a alinearse con el campo externo, aunque esta tendencia es contrarrestada por la agitación térmica que les da orientaciones al azar. La proporción de imanes atómi-cos alineados con el campo externo depende de la intensidad del campo y la temperatura. En campos magnéticos intensos, a temperaturas muy bajas de unos pocos kelvin, casi todos se alinean con el campo externo. A temperatura ambiente (de unos 20 °C), la fracción de imanes atómicos alineados con el campo externo es muy pequeña. El aluminio, el magnesio, el titanio, el tungsteno y el oxígeno son ejemplos de sustancias paramagnéticas.

Los materiales ferromagnéticos son fuertemente atraídos por los polos de un imán. Se utilizan como núcleos de los solenoides para crear campos magnéticos muy intensos en su interior. Su permeabilidad relativa es muy grande: puede ir desde unos cuantos miles hasta centenares de miles.

Presentan ferromagnetismo el hierro puro, el cobalto, el níquel y aleaciones compuestas de estos metales. También lo presentan elementos como el gadolinio, el disprosio, el neodimio y algunos compuestos de estos. En estas sustancias, un pequeño campo magnético externo puede producir un grado muy elevado de alinea-miento de los imanes atómicos con la dirección del campo externo. En algunos casos, este alineamiento puede mantenerse una vez que desaparece el campo magnético externo y dar lugar a imanes artificiales. Esto se debe a que los imanes atómicos de estas sustancias ejercen una influencia muy grande sobre los de los átomos próximos, de forma que en una pequeña región del material todos los imanes atómicos están alinea-dos, incluso en ausencia de campos magnéticos externos. Las regiones en las que los imanes atómicos se encuentran alineados se llaman dominios magnéticos, y suelen tener dimensiones microscópicas. La direc-ción de alineamiento varía de un dominio a otro, de manera que el campo magnético neto de una cantidad macroscópica de un material ferromagnético es cero en estado no imantado. El valor de la permeabilidad relativa de los materiales no es constante, ya que depende del material y del campo exterior aplicado. En la tabla siguiente se dan ejemplos de los valores de la permeabilidad relativa de materiales ferromagnéticos.

DO

CU

ME

NT

O 3

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7 | Electroimanes

Si en el interior de un solenoide situamos una barra de hierro dulce, aumen-tamos mucho la permeabilidad del medio interior del solenoide. Esto pro-duce un importante campo magnético, que multiplica el valor de la induc-ción magnética por un factor que puede llegar a ser miles de veces mayor que en el aire. Un dispositivo como este se llama electroimán.

En 1825 William Sturgeon (1783–1850) enrolló un carrete de hilo alrede-dor de una barra de hierro y construyó uno de los primeros electroimanes. A diferencia de los imanes permanentes, un electroimán presenta pro-piedades magnéticas solo cuando se hace circular corriente por el hilo conductor. Cuando no hay corriente, el electroimán deja de tener esas propiedades.

Los electroimanes se utilizan en muchos aparatos y dispositivos. El timbre de martillo y campana, los elevadores de chatarra por atracción magnética de metales y aleaciones ferromagnéticas, los micrófonos y los altavoces, el motor de arranque de un automóvil, los relés de apertura o cierre de un circuito eléctrico, los dispositivos de control de las partículas subatómicas en los aceleradores de partículas de los centros de investigación, etc., basan su funcionamiento en la acción controlada de electroimanes.

DO

CU

ME

NT

O 3 Valores máximos de la permeabilidad relativa para diversos materiales ferromagnéticos

Material µr

Hierro 5 500

Hierro-silicio (96 % Fe, 4 % Si) 7 000

Permalloy (55 % Ni, 45 % Fe) 25 000

Metal-mu (77 % Ni, 16 % Fe, 5 % Cu, 2 % Cr) 100 000

31. Timbre de martillo y campana. El electroimán atrae la barra del martillo y hace que dé golpes a la campana.

32. Electroimán elevador de coches.

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8 | Acciones mutuas entre dos corrientes paralelas

Por dos conductos rectilíneos y paralelos separados entre sí una distancia, d, circulan corrientes Ι1 e Ι2 del mismo sentido (Fig. 33). Cada una de estas corrientes crea a su alrededor un campo magnético. En M y N hemos represen-tado los vectores inducción

rB1 y

rB2 originados por las corrientes Ι1 e Ι2; Sus

direcciones y sentidos están determinados por la regla de la mano derecha.

Como los campos magnéticos ejercen acciones sobre las corrientes, rB1

ejerce una fuerza sobre Ι1 y rB1 una fuerza sobre Ι2. La dirección y el sentido

de estas fuerzas, determinadas con la ayuda de la regla de la mano izquier-da, aparecen en la figura 33. Se trata de dos fuerzas mutuas iguales y de sentidos contrarios que tenderán a acercar los conductores.

Si por dos conductores rectilíneos y paralelos circulan corrientes Ι1 e Ι2 de sentidos contrarios, los campos magnéticos que crean ejercen fuerzas sobre los conductores iguales y de sentidos contrarios que tenderán a ale-jar los dos conductores.

Ahora podemos definir la unidad de intensidad de corriente: el amperio.

Un amperio es la intensidad de una corriente que, circulando en el mismo sentido por dos conductores rectilíneos y paralelos situados en el vacío y separados una distancia de 1 m, determina entre estos una fuerza de atracción de 2 10–7 N por metro de longitud. Esta definición es de gran interés, porque permite reproducir su valor a partir de magnitudes exclusi-vamente mecánicas (distancias y fuerzas).

9 | Inducción electromagnética

El descubrimiento de la inducción electromagnética por parte de Faraday y Henry –cada uno por su lado– cambió el mundo moderno hasta el punto de que, a buen seguro, ahora prácticamente no seríamos capaces de vivir sin la energía eléctrica y sin todo lo que comportan sus aplicaciones. Este descubrimiento permitió progresar enormemente a la humanidad.

A pesar de ello, los contemporáneos de Faraday y Henry no estaban tan convencidos de su uso. Todo lo que había descubierto era que se producía una pequeña corriente cuando se movía un hilo de hierro hacia un imán. Se explica que, cuando Faraday hizo público su descubrimiento le preguntaron: «¿Y esto para qué sirve?». Su respuesta fue: «¿Cuál es la utilidad de un recién nacido?».

Muy probablemente, ni el mismo Faraday imaginaba la revolución que su descubrimiento desencadenaría.

33. Esquema de las inducciones magnéticas y de las fuerzas mutuas que se ejercen sobre dos corrientes rectilíneas y paralelas del mismo sentido.

d

Ι1 Ι2

F1 F2

B1

B2

Recuerda que un galvanómetro es un aparato que, conectado a un circuito conductor, detecta el paso de corriente eléctrica. Un tipo de galvanómetro es el de cuadro móvil, en el que una aguja se desvía más o menos sobre una escala según la cantidad de corriente que pasa por él (se puede ver uno en el Documento 2).


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En los apartados anteriores hemos estudiado que las corrientes eléctricas crean campos magnéticos y que estos campos ejercen fuerzas sobre las corrientes eléctricas. El gran desarrollo y las aplicaciones prácticas de la electricidad arrancan, precisamente, de los experimentos que hicieron Michael Faraday y Joseph Henry en la década de 1830, de manera indepen-diente el uno del otro, los cuales les llevaron al descubrimiento de la induc-ción electromagnética, uno de los descubrimientos más importantes del siglo xix. Esta afirmación queda plenamente justificada con un único ejem-plo: la inmensa mayoría de la energía eléctrica que utilizamos proviene de la generada en alternadores, cuyo funcionamiento, como veremos en un apartado posterior, se basa en la inducción electromagnética.

Podemos reproducir la experiencia de Faraday y de Henry, de manera sinte-tizada, utilizando un dispositivo muy sencillo: una bobina conectada a un galvanómetro y un imán (Fig. 34). Al acercar rápidamente uno de los polos de un imán a la bobina, el galvanómetro señala el paso de la corriente. Tan pronto como se para el movimiento del imán, la corriente eléctrica se anula. Cuando el imán se aleja de la bobina, el galvanómetro también señala el paso de una corriente, pero de sentido contrario a la anterior. Al acercar o al alejar el otro polo del imán, se observan fenómenos similares, aunque ahora las desviaciones de la aguja del galvanómetro son, respectivamente, de sentidos contrarios. Si, manteniendo fijo el imán, acercamos o alejamos la bobina, se observan los mismos resultados.

Se pueden realizar experimentos similares utilizando dos bobinas, una de las cuales se puede insertar en el interior de la otra (Fig. 35a). La interior está conectada a un generador y a un interruptor, y el exterior lo está a un galvanómetro. En la bobina exterior aparecen corrientes en el momento de cerrar o abrir el interruptor (Fig. 35b), al desplazar la bobina interior (Fig. 35c) o al variar la intensidad de la corriente que circula por ella.

34. Al acercar o alejar rápidamente uno de los polos de un imán de la bobina, el galvanómetro señala el paso de corriente.

c) Si hacemos entrar o salir la bobina interior, al tiempo que la desplazamos, se originan corrientes en la bobina exterior.

35. a) La bobina pequeña se puede insertar en el interior de la bobina grande.

b) En el momento de cerrar o abrir el interruptor, se originan corrientes eléctricas en la bobina exterior.

Las experiencias que acabamos de describir evidencian que se han produ-cido corrientes, cuya causa se puede atribuir al movimiento del imán, al de la bobina o a la variación de la intensidad de la corriente. Este fenómeno se denomina inducción electromagnética o, sencillamente, inducción. El cir-cuito en el que se produce es el inducido, y el imán o la bobina que lo crea es el inductor. La corriente eléctrica generada se denomina corriente inducida.

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S

B

10 | Corriente inducida y flujo magnéticoUna primera interpretación sobre el origen de las corrientes inducidas per-mite atribuirlas a las variaciones del campo magnético. Pero debemos tener en cuenta que también se producen corrientes inducidas en una bobina que gira en un campo magnético uniforme. Así, por ejemplo, se induce una corriente eléctrica en la bobina de la figura 36 cuando gira un determinado ángulo en el campo magnético uniforme

rB.

Se denomina flujo de inducción magnética a través de una superficie plana situada en un campo magnético uniforme el producto escalar del vector induc-ción magnética por el vector superficie. Se representa con la letra griega F:

F = rB ·

rS = B S cos ϕ

El ángulo ϕ es el ángulo formado por el vector campo magnético con el vector superficie. En el caso particular de que la superficie sea perpendi-cular a las líneas de inducción (Fig. 37), tenemos:

F = B SCuando el campo magnético no es uniforme y la superficie a través de la cual debemos calcular el flujo no es plana, se divide la superficie total en pequeños elementos de superficie, que se simbolizan mediante dS (dife-rencial de S), en cada uno de los cuales supondremos que el campo mag-nético tiene un valor característico (Fig. 38). El flujo, dF (diferencial de F), que atraviesa cada una de estas superficies elementales, vale:

dF = rB · d

rS

36. Cuando gira una bobina situada en un campo magnético uniforme, se le induce una corriente eléctrica

37. El flujo magnético es máximo cuando la superficie de la espira es perpendicular al campo magnético.

dS

Bϕ

38. Representación de los elementos de superficie, d

rS, cuando no es plana y el

campo magnético, rB , que la atraviesa no

es uniforme.

Vector superficie

A veces hay que representar una super ficie mediante un vector asociado.

En el caso de una superficie plana, el vector es perpendicular a la su-perficie y su módulo es de la misma magnitud que el valor de la superfi-cie a la que está asociado.

Normalmente, el vector asociado a una superficie plana se representa en el centro de la superficie.

S

Cuando un circuito cerrado y plano está en el interior de un campo magné-tico, decimos que lo atraviesa un flujo magnético.

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Si sumamos todos los diferenciales de flujo, obtendremos el flujo total a través de la superficie. El cálculo de esta suma es una integral y su aplica-ción queda fuera del alcance de este curso.

En el SI, el flujo magnético se expresa en weber (Wb), en honor al físico alemán Wilhem Weber, estudioso del magnetismo y constructor del primer telégrafo eléctrico.

Un weber es el flujo de un campo magnético uniforme de inducción 1 tesla a través de una superficie de 1 m2 perpendicular a las líneas de inducción.

Si ahora hacemos un análisis más detallado de la interpretación sobre el ori-gen de las corrientes inducidas, constatamos que, cuando se acerca un imán a una bobina o lo alejamos (Fig. 34), se abre o se cierra el interruptor (Fig. 35b), se desplaza la bobina (Fig. 35c) o bien gira en un campo magnético uniforme (Fig. 36), varia el flujo magnético que atraviesa la bobina conectada al galvanómetro; es decir, varía el flujo magnético a través del inducido.

Como acabamos de ver, el flujo magnético es el producto escalar del vector

rB por el vector

rS :

F = rB ·

rS = B S cos ϕ

Si acercamos un imán a la bobina o lo alejamos de ella, el flujo varía porque se incrementa B (Fig. 39). Al cerrar o al abrir el interruptor (Fig. 35b), el campo magnético creado por la bobina interior pasa de 0 a B o de B a 0, respectivamente. En la bobina que gira (Fig. 36) no varían ni

rB ni

rS , sino el

ángulo formado por los dos vectores.

Las experiencias explicadas demuestran que, cuando varía el flujo magné-tico a través de la bobina, aparece en ella una corriente inducida.

39. a) El flujo magnético a través de la bobina es φ = N B1 S (en que N es el número de espiras).

b) Al acercar el polo norte del imán, el flujo aumenta porque

rB es mayor cerca

del imán.

B1

SS N

S

BS N

En general, todas las variaciones del flujo magnético a través de un circuito cerrado originan en él una corriente inducida, más intensa cuanto más rápidas sean las variaciones de flujo.

Sabemos que, si por un circuito circula una corriente, es porque hay una fuerza electromotriz que la crea. Debemos admitir, por lo tanto, que, al variar el flujo magnético que atraviesa un circuito cerrado, se ha originado una fuerza electromotriz la cual, a causa de su origen, se denomina fem inducida.

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11 | Origen de la fuerza electromotriz inducida

¿Por qué la variación del flujo magnético que atraviesa un circuito le induce una fuerza electromotriz?

Suponemos que un conductor metálico a-b (Fig. 40) en un campo magnético es perpendicular al plano del papel y su sentido es de fuera hacia dentro (alejándose del lector). Recordemos que en los metales hay electrones libres –uno o más por cada átomo de metal– moviéndose desordenadamen-te, sin ninguna dirección de movimiento privilegiada. Si desplazamos el conductor hacia la derecha, por ejemplo, a una velocidad

rv y dado que es

un campo magnético, sobre cada electrón actúa una fuerza rF , cuyas carac-

terísticas son:

a) Módulo: F = e v B (e es la carga del electrón).

b) Dirección: perpendicular al plano delimitado por rv y

rB, es decir, la direc-

ción del conductor.

c) Sentido: se puede conocer aplicando la regla de la mano izquierda. Los electrones libres del conductor se mueven conjuntamente en el sentido señalado por la flecha roja (Fig. 40). Recordemos, de nuevo, que se ha supuesto que por los conductores circulan cargas positivas, por lo que el sentido convencional del movimiento de carga eléctrica, intensidad de corriente, será precisamente el contrario (flecha negra).

Como consecuencia de las fuerzas magnéticas a las que son sometidas las cargas, el extremo superior del conductor queda con un exceso de carga positiva, mientras que el extremo inferior queda cargado negativamente.

En resumen, al moverse el conductor en el campo magnético se ha origina-do una fuerza electromotriz inducida.

Si ahora deslizamos el conductor móvil de la figura 40 sobre un conductor en forma de U (Fig. 41), la fuerza electromotriz inducida impulsa las cargas por el circuito produciendo una corriente eléctrica inducida, que circula en el sentido señalado en la figura 41.

Mientras el conductor móvil se desplaza, actúa como un generador de fuer-za electromotriz (Fig. 42). Si el conductor se para, no actúa ninguna fuerza sobre las cargas eléctricas y cesa, por lo tanto, la corriente inducida.

Al desplazar el conductor móvil de la figura 41, varía el flujo que atraviesa el circuito porque varía su superficie. También se puede hacer cambiar el flujo a través de un circuito, incrementando el valor de la inducción magné-tica (Fig. 39b) o variando el ángulo que forman

rB y

rS (Fig. 36). En todos los

casos en los que hay una variación de flujo, actúan fuerzas magnéticas sobre las cargas de los conductores y, por lo tanto, se originan en ellas fuerzas electromotrices que son la causa de las corrientes inducidas. Esta es la explicación de los fenómenos observados y estudiados por Faraday y Henry, que hemos comentado en el apartado dedicado a la inducción magnética.

V

b

a

40. Los electrones libres del conductor se mueven en el sentido indicado por la flecha roja. Convencionalmente, se elige como sentido de la corriente el contrario (representado en la figura con una flecha negra), como si se tratara del movimiento de cargas positivas.

41. Corriente inducida generada por el desplazamiento del conductor móvil.

42. Generador de fuerza electromotriz igual a la inducida en la figura 41.

VI

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12 | Sentido de la corriente inducida: ley de Lenz

El físico ruso Heinrich Lenz, que estudió los fenómenos electromagnéticos de manera simultánea, pero independientemente de Faraday, enunció en 1833 una ley denominada ley de Lenz, que nos permite conocer el sentido de la corriente inducida:

Al variar el flujo a través del circuito, la corriente inducida tiene tal senti-do que el campo magnético que crea se opone a la variación del flujo.

El sentido de la corriente inducida se opone a la causa que lo produce.

Aplicamos la ley de Lenz de la corriente inducida al conductor móvil de la figura 41. La causa que lo origina es, precisamente, el movimiento del con-ductor dentro de un campo magnético. Sobre esta corriente inducida el campo ejerce una fuerza, cuya dirección y sentido se pueden hallar con la regla de la mano izquierda. Efectivamente, como el sentido de la corriente es de a hacia b (Fig. 43), la fuerza ejercida por el campo magnético sobre el conductor móvil va dirigida hacia la izquierda; o sea, se opone al movimiento del conductor, de acuerdo con lo que postula la ley de Lenz (Fig. 43)

Contrariamente, si el conductor se desplaza hacia la izquierda (Fig. 44), la corriente inducida tiene el sentido de b hacia a. La regla de la mano izquier-da nos indica que la fuerza ejercida por el campo tiene sentido hacia la derecha. Por lo tanto, también se opone al movimiento del conductor.

Aplicando el criterio explicado anteriormente, según el cual la fuerza electromo-triz se produce como consecuencia de la variación del flujo magnético que atraviesa un circuito, podemos enunciar la ley de Lenz de la manera siguiente:

Esto quiere decir que, si el flujo a través de un circuito aumenta, se induce en él una corriente eléctrica, cuyo campo magnético es de sentido contrario al campo magnético inductor. Si, contrariamente, el flujo disminuye, la corriente inducida crea un campo magnético cuyo flujo se suma al inicial.

La figura 45 muestra una experiencia que corrobora lo que acabamos de explicar. Al cerrar el interruptor, circula una corriente por la bobina C que crea un campo magnético muy reforzado por la presencia de un núcleo de hierro. Al variar el flujo que atraviesa el anillo A, se induce en él una corriente que se opone al aumento del flujo. Esto se consigue cuando los campos magnéticos creados por las dos corrientes enfrentan polos del mismo tipo: por lo tanto, el anillo es repelido hacia fuera (a).

Al abrir el circuito, el flujo a través del anillo disminuye y la corriente induci-da es de sentido contrario a la que se produce al cerrar el circuito; por lo tanto, se enfrentan polos de diferente tipo: el anillo es atraído (b).

45. a) 45. b)

Fm

a

b

FBv

43. Al desplazar el conductor a-b por la acción de la fuerza F, se induce en él una corriente eléctrica en el sentido representado en la figura. El campo magnético ejerce en él una fuerza Fm, que se opone a su movimiento, de acuerdo con la ley de Lenz.

v

Fm

a

b

F

B

44. Al desplazar el conductor a-b hacia la izquierda por acción de la fuerza F, el campo magnético ejerce sobre la corriente inducida una fuerza Fm que se opone a su movimiento, de acuerdo con la ley de Lenz.

C A C A

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13 | Valor de la fem inducidaVolvamos a la figura 34. La corriente inducida en la bobina, al acercarla al imán, de acuerdo con la ley de Lenz, enfrenta dos polos de la misma clase. El imán está sometido a una fuerza de repulsión magnética y, por lo tanto, para acercarlo a la bobina debemos hacer un trabajo motor. Para alejarlo de la bobina también debemos vencer una fuerza de atracción magnética entre los dos, porque ahora la corriente inducida enfrenta polos de diferente clase.

Asimismo, al inducir una corriente en el conductor a-b de las figuras 43 y 44, el campo magnético ejerce sobre él una fuerza Fm, cuyo valor es igual y de sentido contrario a la fuerza F, aplicada para desplazar el conductor. Por lo tanto, para desplazar el conductor en el campo magnético con movimien-to uniforme se debe aplicar una fuerza motriz constante, F, que, al despla-zarse, hace un trabajo. Este trabajo comunica energía a las cargas eléctri-cas libres que tiene.

En los fenómenos de inducción electromagnética tiene lugar una transfor-mación de energía mecánica en energía eléctrica.

Esta transformación es muy interesante, porque podemos obtener energía eléctrica a partir de otras formas de energía que no son fácilmente utilizables ni transportables. La energía eléctrica es, además, limpia; no contamina.

Veamos cómo podemos calcular el valor de la fuerza electromotriz inducida, si se desplaza un conductor en un campo magnético uniforme. El trabajo mecánico necesario para mover este conductor vale:

W = F ∆x

Y, ya que la fuerza mecánica necesaria para desplazarlo es igual a la fuerza magnética, tenemos:

F = Ι l BSi el conductor se desplaza con movimiento uniforme:

∆x = v ∆t

Sustituyendo en la expresión del trabajo:

W = Ι l B v ∆t

Y, ya que Ι ∆t = Q , es decir, la carga que atraviesa la sección del conductor en un tiempo ∆t:

W = Q B l v

Ahora bien, el cociente (W /Q) es la energía comunicada a la unidad de carga, que es, precisamente, el valor de la fuerza electromotriz inducida, ε.

Dividiendo los dos miembros de la expresión anterior entre Q, obtenemos:

ε = B l v

ε se mide en voltios cuando Ι, B y v se miden en las unidades correspon-dientes del SI.

La fuerza que hace un campo magnético uniforme, B, sobre un hilo de corriente de longitud l, perpendicular al campo, por el que circula una intensidad de corriente Ι, vale: F = Ι l B.

Esta fuerza es perpendicular tanto a la dirección del campo magnético como a la del hilo de corriente, y se puede determinar aplicando la ley de la mano izquierda.


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3. El conductor móvil a-b de 20 cm de longitud, rueda hacia la derecha sobre un conductor en forma de U a una velocidad de 0,2 m/s. El circuito tiene una resistencia de 5 Ω y un miliamperímetro. El conjunto está situado en un campo magnético perpendicular y uniforme de 0,5 T. Suponiendo despreciables las resistencias del conductor móvil, del conductor en forma de U y del miliamperímetro, determina:

a) El valor de la fem inducida.

b) La intensidad de la corriente que señala el miliamperímetro.

c) El sentido de esta corriente.

a) La fuerza electromotriz inducida se expresa mediante:

ε = B l v

ε = 0,5 T 0,2 m x 0,2 m/s = 2 10–2 V

b) La intensidad de la corriente se calcula aplicando la ley de Ohm:

c) Para precisar el sentido de la corriente inducida pode-mos utilizar la ley de Lenz: al desplazar el hilo hacia la derecha, el flujo magnético aumenta, ya que la super-ficie del circuito crece; por lo tanto, la corriente induci-da se opondrá a este aumento creando un campo magnético de sentido contrario al representado en la figura. Por lo tanto, la corriente circulará en el sentido de las agujas del reloj.

E j E M P L O

14 | La ley de Faraday

El valor de la fuerza electromotriz inducida en un circuito se puede calcular a partir de criterios diferentes de los empleados en el apartado anterior. Por ejemplo, es muy útil poder determinarla en función de la variación del flujo de inducción magnética.

Observemos de nuevo la figura 43. Cuando se desplaza el conductor a-b hacia la derecha, la fuerza electromotriz que se induce de él vale:

ε = =B I v B I∆∆xt

Donde ∆x es el desplazamiento del conductor móvil en el tiempo ∆t.

Podemos ver que el área comprendida por el circuito en un tiempo, ∆t, ha variado en:

∆S = –l ∆x

El signo negativo indica que se trata de una disminución de esta área. Así, la fuerza electromotriz inducida se puede expresar:

ε = –

B ∆S∆t

m A

5 Ω 20 cm

b

a

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S

B

Y B ∆S = ∆F, por lo tanto:

ε = –

∆F

∆t

Esta es una relación matemática que expresa la ley de Faraday: la fuerza electromotriz inducida en un circuito es igual y de signo contrario a la velo-cidad de variación del flujo magnético a través de este circuito.

En el supuesto de que la velocidad de variación de flujo no fuese constante, podríamos definir la fuerza electromotriz instantánea así:

ε = lim

∆t →0 –

∆F

∆t

= –

dF

dt

Esta fórmula, aunque se ha deducido de un caso particular, tiene validez general.

15 | Producción de corrientes inducidas

Para producir una corriente inducida se puede utilizar el dispositivo que se muestra en la figura 46. Al hacer girar la espira dentro del campo magnético del imán, el flujo que la atraviesa varía continuamente y, por lo tanto, se induce de él una fuerza electromotriz.

El valor de la fuerza electromotriz inducida en la espira se puede calcular a partir de la ley de Faraday:

ε = –

∆F

∆t

La variación del flujo magnético que atraviesa la espira está causada por el cambio de orientación del vector S. Interesa, por lo tanto, encontrar la varia-ción del flujo en función del ángulo girado.

El flujo que atraviesa la espira, F0, cuando se halla perpendicular al campo es:

F0 = B S

Al girar un cierto ángulo ϕ, el flujo, F, que la atraviesa es:

F = B S cos ϕ

Si la espira gira a una velocidad angular constante, ω, el ángulo descrito al cabo de un cierto tiempo t es:

ϕ = ω t

Sustituyendo este valor en la fórmula anterior, resulta:

F = B S cos (ω t)

La velocidad de variación del flujo a través de la espira es igual al valor de la fuerza electromotriz inducida (ley de Faraday):

ε ω ω= –dd

= –d ( cos ( ))

d=

F

tB S t

tB S ssen ( )ω t

46. Al girar la espira, el ángulo formado por B y S cambia constantemente.

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En todas las explicaciones de la unidad hemos visto que se producen corrientes inducidas que circulan por conductores bien definidos y que, posteriormente, se pueden aprovechar en circuitos exteriores. De hecho, se originan corrientes inducidas en cualquier masa de material conductor, como la de los metales, en la que se dan variaciones del flujo magnético a través de superficies de esta masa. Estas variaciones pueden darse cuando el cuerpo se mueve en el interior de un campo magnético, o bien cuando se encuentra fijo en un campo magnético variable (como en los núcleos de hierro donde van montadas las bobinas de los gene-radores, motores, transformadores, etc.).

Las corrientes inducidas circulan en remolino por todo el volumen del material conductor. A causa de su natu-raleza, se denominan corrientes en remolino o corrien-tes de Foucault (Fig. I), y pueden ser de intensidad elevada, ya que la resistencia óhmica del material

conductor por el que circulan puede ser muy baja. Por este motivo pueden disipar mucha energía en forma de calor, con la consiguiente pérdida de energía.

Fig I. Esquema de las corrientes de Foucault dentro de un conductor situado en el interior de campos magnéticos variables.

La fuerza electromotriz inducida es una función sinusoidal del tiempo. Su valor es mínimo cuando sen (ω t ) = 0. Es máximo cuando sen (ω t ) = 1. Si se denomina ε0 al producto B S ω, el valor de la fuerza electromotriz inducida en la espira de la figura 46 es:

ε = ε0 sen (ω t)

De esta fórmula se deduce que la fuerza electromotriz inducida es variable en magnitud y en sentido. La fuerza electromotriz inducida es alterna (fun-ción sinusoidal del tiempo).

En la figura 46 se ha representado la variación de la fuerza electromotriz al girar la espira una vuelta completa. En la posición inicial, el flujo es máximo y la fuerza electromotriz inducida es 0. Al cabo de un cuarto de vuelta, el flujo es 0 y la fuerza electromotriz inducida es máxima. Al girar media vuel-ta, el flujo es mínimo y la fuerza electromotriz inducida es 0. A los tres cuartos de vuelta, el flujo vuelve a ser 0 y ahora, la fuerza electromotriz inducida es mínima. Al hacer la vuelta completa, el flujo vuelve a ser máxi-mo y la fuerza electromotriz inducida es nula; en esta situación vuelve a comenzar el ciclo.

Si la corriente inducida alimenta un circuito de resistencia óhmica R, reco-rrerá una intensidad sinusoidal que en cada momento nos vendrá dada por:

Ι Ι=sen ( )

= sen ( ) = sen (00

ε ω εωt

R Rt ωω t )

Ι = Ι0 sen (ω t)

Donde Ι0 es la intensidad máxima en el circuito.

46. En una vuelta de la espira, la fem aumenta desde 0 hasta el valor máximo ε0 para T/4; disminuye a 0 para T/2; pasa a – ε0 para 3 T/4; finalmente, vuelve al valor 0 y comienza de nuevo el ciclo.

1 2 3

1

3

2 0,4

4

S

N

T/4 T/2 3T/4 TtO

+ 0

- 0

DO

CU

ME

NT

O 4 Corrientes de Foucault: cocinas de inducción y frenos magnéticos

C

B

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En todas las explicaciones de la unidad hemos visto que se producen corrientes inducidas que circulan por conductores bien definidos y que, posteriormente, se pueden aprovechar en circuitos exteriores. De hecho, se originan corrientes inducidas en cualquier masa de material conductor, como la de los metales, en la que se dan variaciones del flujo magnético a través de superficies de esta masa. Estas variaciones pueden darse cuando el cuerpo se mueve en el interior de un campo magnético, o bien cuando se encuentra fijo en un campo magnético variable (como en los núcleos de hierro donde van montadas las bobinas de los gene-radores, motores, transformadores, etc.).

Las corrientes inducidas circulan en remolino por todo el volumen del material conductor. A causa de su natu-raleza, se denominan corrientes en remolino o corrien-tes de Foucault (Fig. I), y pueden ser de intensidad elevada, ya que la resistencia óhmica del material

conductor por el que circulan puede ser muy baja. Por este motivo pueden disipar mucha energía en forma de calor, con la consiguiente pérdida de energía.

Corrientes de Foucault: cocinas de inducción y frenos magnéticos

Para evitar los efectos perniciosos de estas corrien-tes, se puede aumentar la resistencia de los cami-nos que pueden recorrer dentro del material conduc-tor, dividiendo la pieza en láminas o capas delgadas. Entremedias se pone una capa de barniz aislante para reducir el camino recorrido por las corrientes de Foucault. De esta manera quedan reducidas a una lámina muy pequeña y su intensidad queda muy debilitada (Fig. II a y b)

En general, las corrientes de Foucault son indesea-bles en las máquinas eléctricas y en otros dispositi-vos en los que se produce inducción electromagné-tica. A veces, en cambio, estas corrientes son útiles y se aprovechan los efectos, como sucede actual-mente en el caso de los hornos eléctricos de induc-ción. Si queremos fundir un material, para calentarlo de manera conveniente, basta con ponerlo en el interior de un recipiente metálico, de temperatura de fusión elevada, que esté inmerso en un campo magnético sometido a oscilaciones fuertes y rápi-das. Así se producirán intensas corrientes de Foucault que, por el efecto Joule, llegarán a fundir el material. Otra aplicación parecida la tenemos en las cocinas de inducción, que forman parte de los elec-trodomésticos modernos. La cocina tiene unas par-tes activas, sobre las que se sitúan los recipientes metálicos que deben calentar los ingredientes que queremos cocinar. Estas partes activas producen campos magnéticos variables en el interior de los recipientes metálicos, induciendo corrientes de Foucault, que, por el efecto Joule, calentarán el con-tenido.

Otro ejemplo de la aplicación de los efectos de las corrientes de Foucault son los frenos magnéticos. En el esquema de la figura III se muestra un experi-mento sobre la frenada magnética. El aparato con-siste en una lámina metálica fijada en el extremo de un hilo que está colgado del otro extremo, de modo que puede oscilar como un péndulo. Cuando la lámi-na pasa entre los polos de un electroimán, su movi-miento se atenúa rápidamente. Si el campo magné-tico es lo suficientemente intenso, el movimiento se detiene en la primera oscilación.

Este efecto de frenada sobre las corrientes induci-das se aplica en los frenos magnéticos de los trenes de alta velocidad. En el tren, se sitúan unos electro-imanes muy potentes cerca de las vías. Cuando se hace circular corriente eléctrica por los electroima-nes, en las vías se inducen corrientes de Foucault, a causa del desplazamiento de los electroimanes respecto a las vías. La fuerza magnética resultante entre el campo magnético de los electroimanes y las corrientes inducidas actúa como fuerza de frenada sobre el tren.

DO

CU

ME

NT

O 4

Fig. II. a) Núcleo de hierro laminado para evitar las corrientes de Foucault. b) Núcleo de hierro sin laminar.

Fig III. a) Se hace oscilar una lámina metálica entre los polos de un electroimán.

B

V2

V1

F F

b) El movimiento se frena por la fuerza magnética sobre las corrientes inducidas (corrientes de Foucault) cuando la lámina entra o sale del campo.

a

b

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16 | Fem eficaz e intensidad eficaz

La fuerza electromotriz y la intensidad de una corriente alterna varían con el tiempo. Se plantea el problema de conocer qué valores se deben tener en cuenta para calcular el trabajo efectuado por la corriente. Por eso nos interesa definir la fuerza electromotriz eficaz y la intensidad eficaz de una corriente alterna.

Se denomina intensidad eficaz de una corriente alterna a la que debería tener una corriente continua porque, en el mismo tiempo, produjera el mismo efecto calorífico que el alterno. Es decir, dada una resistencia óhmi-ca, se desprenderá, en el mismo tiempo, una cantidad igual de energía por efecto Joule tanto si hacemos circular una corriente alterna como si hace-mos circular una corriente continua de intensidad igual a la intensidad efi-caz de esta corriente alterna.

Se demuestra que esta intensidad eficaz es:

Ι Ι Ιeficaz0

0=2

= 0,707

En que Ι0 es la intensidad máxima.

Lo mismo que se ha dicho para la Ιeficaz es válido para la fuerza electromotriz eficaz:

εε

εeficaz0

0=2

= 0,707

ε0 es la fuerza electromotriz máxima.

4. Una espira circular de 5 cm de radio gira alrededor de un diámetro a una velocidad angular constante de 120 rpm dentro de un campo magnético uniforme de 0,1 T. En el instante t = 0 el plano de la espira es perpendicular al vector inducción magnética

rB . Calcula:

a) El flujo que atraviesa la espira en los instantes t = 0 y t = 0,1 s.

b) El instante en el que el flujo que atraviesa la espira es nulo.

c) El valor de la fuerza electromotriz en cada instante.

d) El valor de la fuerza electromotriz eficaz.

a) El valor del flujo magnético es, por definición:

F = rB ·

rS = B S cos (ω t)

Dado que la espira es circular, S = π r2. Por otro lado: ϕ = ω t

F = B π r2 cos (ω t)

En el instante t = 0, cos (ω t ) = cos 0 = 1

F = 10–1 T π (5 10–2 m) 2

F = 7,85 10–4 Wb

E j E M P L O

S

B

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173


En este caso, el flujo es máximo.

En el instante t = 0,1 s, cos (ω t) = cos (4 π 0,1) = cos (0,4 π)

F = 10–1 T π (5 10–2 m) 2 0,31

F = 2,43 10–4 Wb

b) El flujo F es nulo cuando el plano de la espira es paralelo al campo; esto ocurre cuando cos (ω t) = 0

(120 rpm = 4 π rad/s)

Entonces:

cos (4 π t) = 0

El primer instante que se cumple, a partir de t = 0, se produce cuando:

4 π t =

π2

→ t = 1

8 = 0,125 s

c) El valor de la fem inducida es:

ε =

dΦdt

ε ω ω= –

d ( cos ( t))d

= sen (2

2B rt

B rπ π t)

Sustituyendo B, r y ω por sus valores, resulta:

ε = 9,85 10–3 sen (4 π t)

d) La fem eficaz:

ε

ε ωeficaz

2 –3

= = =9,85 100

2 2 2

B rπ

εeficaz = 7 mV

E j E M P L O

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174


Motor de inducción

Un tipo de motor de corriente alterna muy utilizado por sus características y por la posibilidad de disponer de potencias elevadas, es el motor de inducción.

Estas máquinas eléctricas se caracterizan por gene-rar un campo magnético giratorio desde los electro-imanes que forman los polos del estator. Este campo magnético giratorio genera una corriente inducida en los polos del rotor, formados por cables conductores o bobinas incrustadas en ranuras del rotor. Según la ley de Lenz, esta corriente inducida se opone a la variación del flujo magnético, a través de los circuitos del rotor. El resultado de este efecto es que estas corrientes inducidas forman unos polos magnéticos que se atraen con el campo mag-nético giratorio y hacen, en su turno, girar el rotor en el que están montados.

En las bobinas inductoras del estator, habitualmen-te se conectan de manera alterna las tres fases de una corriente alterna trifásica. Entre cada una de

estas corrientes hay un desfase de 23π

radiantes,

de manera que la variación del campo magnético de la corriente alterna de cada fase produce el efecto de ser un campo giratorio (fig I).

El rotor que se ve en la figura es el denominado «jaula de la ardilla». Los conductores rectilíneos que envuelven el rotor están conectados en cortocircuito por dos anillos que los sujetan a los dos extremos del cilindro que configura el rotor, tal y como se ve en la figura II.

El rotor gira a una velocidad de rotación inferior a la del campo eléctrico variable que generan los polos del estator. De esta manera, siempre hay una varia-ción del flujo magnético a través de los circuitos del rotor, y así se induce la corriente que crea unos polos magnéticos que reciben la fuerza necesaria para hacer girar el rotor. Por esta característica, los motores de inducción también se denominan moto-res asíncronos.

DO

CU

ME

NT

O 5

Fig. I. Motor de inducción trifásico.

Fig. II. Esquema del rotor en «jaula de la ardilla» de un motor de inducción.

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Motor de inducción

Un tipo de motor de corriente alterna muy utilizado por sus características y por la posibilidad de disponer de potencias elevadas, es el motor de inducción.

Estas máquinas eléctricas se caracterizan por gene-rar un campo magnético giratorio desde los electro-imanes que forman los polos del estator. Este campo magnético giratorio genera una corriente inducida en los polos del rotor, formados por cables conductores o bobinas incrustadas en ranuras del rotor. Según la ley de Lenz, esta corriente inducida se opone a la variación del flujo magnético, a través de los circuitos del rotor. El resultado de este efecto es que estas corrientes inducidas forman unos polos magnéticos que se atraen con el campo mag-nético giratorio y hacen, en su turno, girar el rotor en el que están montados.

En las bobinas inductoras del estator, habitualmen-te se conectan de manera alterna las tres fases de una corriente alterna trifásica. Entre cada una de

estas corrientes hay un desfase de 23π

radiantes,

de manera que la variación del campo magnético de la corriente alterna de cada fase produce el efecto de ser un campo giratorio (fig I).

El rotor que se ve en la figura es el denominado «jaula de la ardilla». Los conductores rectilíneos que envuelven el rotor están conectados en cortocircuito por dos anillos que los sujetan a los dos extremos del cilindro que configura el rotor, tal y como se ve en la figura II.

El rotor gira a una velocidad de rotación inferior a la del campo eléctrico variable que generan los polos del estator. De esta manera, siempre hay una varia-ción del flujo magnético a través de los circuitos del rotor, y así se induce la corriente que crea unos polos magnéticos que reciben la fuerza necesaria para hacer girar el rotor. Por esta característica, los motores de inducción también se denominan moto-res asíncronos.

En la práctica, los alternadores están formados por el estator (Fig. 49), que es una pieza fija en la que se han colocado una serie de bobinas (normal-mente seis) en las que se inducirá la corriente. Constituyen el inducido. El inductor, denominado rotor, suele estar formado por seis bobinas con un núcleo de hierro suave, recorrido por una corriente continua que produce una dinamo. Esta corriente va en un sentido determinado en una de las bobinas y en sentido opuesto en la bobina siguiente. El rotor gira alrededor de su eje horizontal dentro del estator; cada vuelta, en cada una de las bobinas del estator, se suceden tres ciclos de la variación del flujo magné-tico que las atraviesa. Cuando el rotor gira a 1 000 rpm, se obtiene una fuerza electromotriz alterna de 50 Hz. Esta es, precisamente, la frecuencia de la corriente alterna que consumimos en nuestras casas.

17 | Dinamos y alternadoresLas dinamos y los alternadores son máquinas basadas en la inducción electro-magnética, que transforman el trabajo mecánico en energía eléctrica. De hecho, en el apartado 15 ya hemos descrito el fundamento teórico. La figura 46 repre-senta un generador elemental de corriente eléctrica basado en la inducción electromagnética. Los que se utilizan en las industrias tienen el inductor cons-tituido por diversos electroimanes y el inducido está formado, no por una espira, sino por una bobina o por un conjunto de bobinas. Se entiende que una de las dos partes debe ser móvil para que pueda haber variación de flujo.

La diferencia esencial entre las dinamos y los alternadores es que las prime-ras producen corriente continua, siempre del mismo sentido, aunque de intensidad variable. En cambio, la originada por los alternadores es corriente alterna, que varía periódicamente de intensidad y de sentido. Esta diferencia se debe a la manera de conectar los terminales de la espira o de la bobina.

Estos terminales están conectados a unos anillos denominados colectores. En la figura 48a, uno de los terminales está siempre conectado al anillo colector a y el otro terminal, al anillo colector b. Al girar la espira, el sentido de la corriente recogida por las escobillas a’ y b’ cambiará cada media vuelta (alternador). En cambio, el colector de la figura 48b es un solo anillo partido por la mitad. En el instante en que cambia el sentido de la corriente en la espira, cambia la mitad del colector que hace contacto con cada escobilla: en el circuito exterior no varía el sentido de la corriente (dinamo).

48. a) Alternador. Cada media vuelta cambia el sentido de la corriente recogida por cada escobilla.

b) Dinamo. El sentido de la corriente no cambia porque cada media vuelta varía el semianillo que hace contacto con las escobillas.

εε+0

ε–0

a’

b’

a

b

T 2T tO

εε

a’ b’

a b

T 2T tO

+0

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18 | Ventajas de la corriente alterna. Transformadores

La producción y el transporte de la energía eléctrica se basan en los fenó-menos de la inducción electromagnética. En las centrales eléctricas se comunica energía cinética de rotación a un conjunto de bobinas situadas en un campo magnético mediante turbinas accionadas por agua o vapor. Esta energía se transfiere a los electrones libres que hay en las bobinas; de esta manera se produce una corriente eléctrica.

El transporte de la corriente continua presenta graves inconvenientes. Trasladarla grandes distancias mediante cables conductores comporta pérdidas energéticas importantes por el efecto Joule. Contrariamente, la corriente alterna se puede trasladar a grandes distancias sin pérdidas energéticas sustanciales, porque se puede elevar o disminuir la tensión mediante un transformador.

Recuerda que la potencia de una corriente se expresada por P = V Ι. Por lo tanto, para una misma potencia transportada, si la tensión es elevada, la intensidad será pequeña y también lo será, entonces, la energía disipada por el efecto Joule en la resistencia de la línea de transporte.

Un transformador es un dispositivo basado en la inducción electromagnéti-ca, que permite elevar o disminuir la tensión de una corriente alterna, dis-minuyendo o elevando su intensidad, de manera que su potencia se man-tenga prácticamente invariable.

Consiste en dos bobinas, 1 y 2, de N1 y N2 espiras, respectivamente, mon-tadas sobre un núcleo cerrado de hierro suave, tal como podemos observar en la figura 51. Por el circuito de la bobina 1, denominado primario, circula la corriente alterna, cuya tensión se quiere modificar. Esta corriente alterna produce un campo magnético y un flujo alternos, que, siguiendo las fluctua-ciones de la corriente, atravesarán el circuito de la bobina 2, denominado secundario. En el secundario se originan por inducción corrientes de la misma frecuencia, pero, como el flujo que intercepta es proporcional al número de espiras, tendremos:

ε1

ε2

= N

1

N2

Donde ε1 y ε2 son las fuerzas electromotrices del primario y del secundario.

50. Alternadores de una central de producción de corriente eléctrica.

rotor

estator

B1

B2

B3 B4

NS

SN

NS

B5

B6

49. Alternador de seis polos (no se han dibujado las conexiones de las bobinas del inductor ni del inducido).

La potencia disipada por el efecto Joule en la línea de transporte de la corriente eléctrica alterna se puede calcular utilizando la expresión P = Ι2 R, donde I es la intensidad efi-caz que circula por la línea y R es su resistencia óhmica. A pesar de que los hilos de la línea son buenos conductores, tienen una resistencia eléctrica considerable a causa de la gran longitud de las líneas. Cuanto más se pueda reducir la intensidad en la línea, más restringiremos las pérdidas por efecto Joule. De todas maneras, las características tecno-lógicas de los materiales que for-man las líneas hacen que la re-ducción de la intensidad no sea indefinida; las pérdidas de energía pueden llegar a ser de un 25 % del total de la energía transportada.

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Estos aumentos o disminuciones de las fuerzas electromotrices comportan disminuciones o aumentos de la intensidad de la corriente, ya que la potencia de la corriente no varía si no se pierde energía en la transformación. Si la ten-sión de la corriente en la entrada del transformador es V1 y en la salida es V2:

V1 Ι1 = V2 Ι2

O, lo que es lo mismo:

La relación N2 / N1 se denomina relación de transformación. Si N1 > N2, entonces V1 > V2; el transformador reduce la tensión. Si N1 < N2, entonces V1 < V2; el transformador eleva la tensión. Un mismo transformador puede actuar como elevador o reductor, según conectemos la corriente de entrada a una bobina o a otra.

Las centrales eléctricas producen corrientes cuya tensión es de unos miles de voltios. Esta tensión se eleva, para ser transportada, hasta unos 500 000 V y, posteriormente, en el lugar de consumo se reduce hasta los valores estándares de 220 V o 380 V. De esta manera, se evitan al máximo las pérdidas energéticas causadas por el efecto Joule.

1

N1

a

b

N2

2

51. a) Transformador eléctrico. b) Representación esquemática de un transformador.

5. El primario de un transformador tiene 200 espiras, mientras que el secundario tiene 1 000. Se conec-tan 220 V de tensión eficaz a la entrada del transformador. En esta situación, por el secundario circulan 200 mA de intensidad eficaz. Suponiendo que no haya pérdidas de energía en la transfor-mación de la corriente, calcula:

a) La relación de transformación.

b) El voltaje eficaz de salida del transformador.

c) El valor eficaz de la intensidad que circula por las espiras del primario.

d) La potencia que suministra este transformador.

a) La relación de transformación será:

N1

N2

= 1 000

200 = 5

La relación de transformación es 5; por lo tanto, se trata de un transformador elevador.

b) El voltaje de salida se calcula utilizando la relación:

V1

V2

= N

1

N2

= 5

Por lo tanto,

V2 = 5 V1 = 5 220 V = 1 100 V

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c) Por el primario circulará una intensidad:

Y la intensidad eficaz será:

Ι1 = 5 Ι2 = 5 220 mA = 1 A

d) La potencia suministrada por el transformador será:

P = V2 Ι2 = 1 100 V 0,2 A = 220 W

El transformador suministra una potencia de 220 W.

Determinación experimental de la relación de transformación

El objetivo del experimento es determinar de mane-ra práctica la relación de transformación de un transformador eléctrico y comprobar experimental-mente el hecho que este aparato solo puede funcio-nar a partir de corrientes variables, como la corrien-te alterna.

Material:

— Una fuente de alimentación de corriente alterna.

— Un voltímetro.

— Cables de conexiones.

— Un transformador de pequeña potencia.

Montaremos un circuito como el del esquema.

En primer lugar veremos el comportamiento del transformador cuando le conectemos una corriente continua.

Aplicaremos uno o dos voltajes de corriente conti-nua en el primario del transformador y mediremos la diferencia de potencial que hay en el secundario.

A partir de los resultados, se trata de dar una expli-cación.

Comportamiento del transformador al conectar una corriente eléctrica alterna.

Conectaremos al primario del transformador diferen-tes valores de diferencia de potencial en corriente alterna y, para cada voltaje aplicado, mediremos con el voltímetro el voltaje del secundario del transfor-mador. Podemos anotar los resultados completando una tabla como la siguiente:

Podemos representar estos resultados en un gráfico V2 – V1. Los puntos tendrían que estar situados sobre una línea recta, cuya pendiente será la rela-ción de transformación de este transformador.

A continuación, completaremos el experimento apli-cando una corriente a las conexiones del secundario y midiendo el voltaje que en cada caso se obtiene en el primario. También podemos hacerlo completando una tabla como la siguiente:

Y representaremos estos resultados en un gráfico V1 – V2. Los puntos también tendrían que estar situa-dos en una línea recta; su pendiente corresponderá a la relación de transformación inversa de este transformador. Este resultado debe ser igual al inverso del resultado anterior.

Ex

PE

RIE

NC

IA

V1 (voltios) 2 5 8 12 15

V2 (voltios)

V2 (voltios) 2 4 6 8 10

V1 (voltios)

Circuito de conexiones para la medida de los voltajes del primario y del secundario de un transformador.

εε V2V1

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R E S U M E NCampo magnético. Inducción electromagnética | 5

Contenido básico de la unidad en formato hipermedia, en el CD.

Determinación experimental de la relación de transformación

El objetivo del experimento es determinar de mane-ra práctica la relación de transformación de un transformador eléctrico y comprobar experimental-mente el hecho que este aparato solo puede funcio-nar a partir de corrientes variables, como la corrien-te alterna.

Material:

— Una fuente de alimentación de corriente alterna.

— Un voltímetro.

— Cables de conexiones.

— Un transformador de pequeña potencia.

Montaremos un circuito como el del esquema.

En primer lugar veremos el comportamiento del transformador cuando le conectemos una corriente continua.

Aplicaremos uno o dos voltajes de corriente conti-nua en el primario del transformador y mediremos la diferencia de potencial que hay en el secundario.

A partir de los resultados, se trata de dar una expli-cación.

Comportamiento del transformador al conectar una corriente eléctrica alterna.

Conectaremos al primario del transformador diferen-tes valores de diferencia de potencial en corriente alterna y, para cada voltaje aplicado, mediremos con el voltímetro el voltaje del secundario del transfor-mador. Podemos anotar los resultados completando una tabla como la siguiente:

Podemos representar estos resultados en un gráfico V2 – V1. Los puntos tendrían que estar situados sobre una línea recta, cuya pendiente será la rela-ción de transformación de este transformador.

A continuación, completaremos el experimento apli-cando una corriente a las conexiones del secundario y midiendo el voltaje que en cada caso se obtiene en el primario. También podemos hacerlo completando una tabla como la siguiente:

Y representaremos estos resultados en un gráfico V1 – V2. Los puntos también tendrían que estar situa-dos en una línea recta; su pendiente corresponderá a la relación de transformación inversa de este transformador. Este resultado debe ser igual al inverso del resultado anterior.

El campo magnético creado en el interior de un solenoide es: B = µ n Ι; donde µ es la permeabili-dad magnética del medio en el interior del solenoi-de, Ι, es la intensidad de la corriente que circula

por el solenoide y nN

= ,I

es el número de espiras

por unidad de longitud del solenoide.

Las corrientes inducidas se producen en circuitos conductores, cuando el flujo de inducción magnéti-ca a través de estos circuitos varía con el tiempo. El flujo de inducción magnética a través de una super-ficie plana situada en un campo magnético unifor-me es: F =

rB ·

rS = B S cos ϕ

Ley de Faraday-Henry y Lenz: la fuerza electromotriz inducida en un circuito conductor cerrado es direc-tamente proporcional a la variación del flujo de inducción magnética a través de la super ficie

de este circuito: ε = –

∆ϕ∆t

; o en la forma diferencial,

ε = –

dϕdt

. El signo negativo es el indicado por la ley

de Lenz, según la cual el sentido de la corriente indu-cida es tal que se opone a la causa que lo produce.

Corrientes inducidas en una espira o una bobina que gira con un movimiento circular uniforme en el interior de un campo magnético constante: ε = B S ω sen (ω t ) = ε0 sen (ω t ); Si esta corriente alimenta un circuito con una resistencia óhmica R, la intensidad que recorrerá el circuito será: Ι = Ι0 sen (ω t ).

Los valores eficaces de la corriente alterna equiva-len a los valores de una corriente continua que, en un mismo tiempo, producirían el mismo efecto calo-rífico, por efecto Joule, en una resistencia óhmica igual. Estos valores son:

Ι Ιeficaz =

2;0 ε

εeficaz =

2.0 Ι0 y ε0 son, respectiva-

mente, los valores de la intensidad máxima y la fuerza electromotriz máxima de la corriente alterna.

En un transformador de corriente alterna, si V1 es la tensión aplicada a la entrada del primario de este transformador y Ι1, es la intensidad de corriente del primario, V2 y Ι2, son, respectivamente, la tensión y la intensidad de corriente del secundario del trans-formador. La relación de transformación se puede

escribir: donde N2 y N1 son, respec-

tivamente, el número de espiras de las bobinas del secundario y del primario.

Los generadores de corriente, los motores y los transformadores son máquinas que funcionan gra-cias a la interacción electromagnética.

El campo magnético se caracteriza por el vector inducción magnética,

rB, Su unidad en el sistema

internacional es el tesla (T).

Los imanes y las corrientes eléctricas crean cam-pos magnéticos. En todos los casos existen dos tipos de polos magnéticos opuestos, el polo norte y el polo sur. Los polos del mismo tipo se repelen y los polos opuestos se atraen.

Los campos magnéticos ejercen una fuerza sobre las cargas eléctricas en movimiento y sobre las corrientes eléctricas.

F = Q v B sen ϕ; donde v es la velocidad de la carga, B es a inducción magnética y ϕ es el ángulo que for-man estos dos vectores. En el caso de corrientes eléctricas, tenemos F = Ι l B sen ϕ; donde Ι es la longitud del hilo de corriente, Ι, es la intensidad de la corriente, B es la inducción magnética y ϕ es el ángulo que forman el hilo y el vector inducción magnética.

Esta fuerza es perpendicular a la inducción magné-tica y a la dirección de movimiento de las cargas eléctricas.

El funcionamiento de los motores eléctricos se basa en las fuerzas que un campo magnético ejer-ce sobre los hilos de corriente.

Un hilo de corriente rectilíneo crea un campo mag-nético cuyas líneas de inducción forman circunfe-rencias en un plano perpendicular a la corriente y concéntricas con él. El valor de la inducción magné-

tica en un punto es: donde k es un factor

que depende de las características magnéticas del medio, Ι, es la intensidad de corriente y d es la dis-tancia del punto al hilo de corriente.

k =2

;µπ

donde µ = µr µ0, es la permeabilidad mag-

nética del medio, igual a un factor adimensional, µr, denominado permeabilidad relativa, por µ0, permeabi-lidad del vacío, µ0 = 4 π 10–7 T m A–1. Los materiales diamagnéticos y los paramagnéticos tienen per-meabilidad magnética relativa de valores próximos a la unidad. En cambio, en los materiales ferromag-néticos estos valores pueden ir desde miles hasta centenares de miles; estos materiales se utilizan como núcleos de los solenoides para crear campos magnéticos muy intensos.

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A C T I V I D A D E S5 10–3 T, describe una circunferencia de 0,42 m de radio.

4 Un electrón, cuya energía cinética es 2 10–16 J, entra perpendicularmente en un campo magnético de inducción 3 10–3 T. ¿Cuál es el radio de la circunferencia que describe?

Datos: masa del electrón 9,1 10–31 kg; carga del electrón –1,6 10–19 C

5 Un electrón que se mueve a una velocidad de 2 106 m/s entra perpendicularmente en un campo magnético uniforme de 4 10–2 T. Determina:

a) El valor de la fuerza deflectora que actúa sobre él.

b) El radio de la órbita descrita.

c) El tiempo que tarda en recorrer una circunferencia completa.

6 Para determinar la carga de iones de helio, los lanzamos perpendicularmente a un campo magnético uniforme de 1 T, a una velocidad de 2,2 107 m/s. Bajo la acción de este campo magnético los iones de helio describen una trayectoria circular de 92 cm de radio.

¿Cuál de las dos formas, He+ o He2+, presentan estos iones?

Dato: la masa de un ión de helio es, aproximadamente, 6,68 10–27 kg

7 Un haz de partículas cargadas negativamente, que tienen todas la misma velocidad, de 5 105 m/s, entra en una región del espacio en la que hay un campo eléctrico,

rE , y un

campo magnético, rB, perpendiculares entre

sí. Si la velocidad de las partículas, rv , es

perpendicular a ambos campos y el valor del campo magnético es 10–1 T, ¿cuál debe ser el módulo del campo eléctrico para que las partículas pasen por esta región del espacio sin experimentar ninguna desviación?

8 Un protón y una partícula se mueven en el interior de un campo magnético uniforme, en una dirección perpendicular al vector intensidad del campo magnético.

Fuerza magnética sobre cargas eléctricas en movimiento

1 Un electrón entra perpendicularmente en un campo magnético uniforme de 3 10–4 T. Si su velocidad es 2 106 m/s, calcula la fuerza que ejerce el campo en él.

Dato: carga del electrón –1,6 10–19 C

2 Queremos determinar las características (módulo, dirección y sentido) de un campo magnético uniforme. Para hacerlo, lanzamos en este campo un protón a una velocidad de 2 107 m/s, primero en la dirección del eje Ox y después en la dirección del eje Oy (observa la figura).

Dato: carga del protón 1,6 10–19 C

Se observa que, cuando el protón se mueve en el sentido positivo del eje Ox, no experimenta ninguna desviación y que, cuando se mueve en el sentido positivo del eje Oy, actúa una fuerza de 8 10–14 N, dirigida hacia la parte negativa del eje Oz.

Determina:

a) El módulo, la dirección y el sentido del campo.

b) El módulo, la dirección y el sentido de la fuerza que actúa sobre el protón al moverse en el sentido positivo del eje Oz a la misma velocidad.

z

y

x

+

+

+

+

3 Calcula la masa de un núcleo de helio (He2+) sabiendo que, cuando se mueve a una velocidad de 105 m/s y entra perpendicularmente en un campo magnético uniforme de

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dIfICultad: SENCIlla mEdIa alta SIN ClaSIfICar

Ι

FF

B

Campos magnéticos creados por corrientes eléctricas

12 Por el hilo rectilíneo de la figura circula una corriente de 5 a.

¿Cuál es el módulo, la dirección y el sentido de la inducción magnética en el punto P?

la recta que pasa por OP está dirigida en la dirección norte-sur magnética. Si se sitúa en P una pequeña brújula, ¿en qué dirección se orienta?

El módulo del componente horizontal del campo magnético terrestre vale 2 10–5 t

O

P5 A

5 cm

13 un solenoide tiene 10 cm de longitud y 100 espiras. ¿Cuál es el valor de la induc-ción magnética en su interior cuando lo reco-rre una corriente de 2 a?

14 Si al solenoide del problema anterior le intro-ducimos un núcleo de hierro suave de per-meabilidad magnética 2 000 veces la del vacío, ¿cuál será ahora el valor de la in ducción magnética que crea en su interior, cuando circula la misma intensidad de corriente?

a) Si los vectores velocidad de las dos partí-culas son iguales, calcula la relación entre los radios de las órbitas que descri-ben estas partículas.

b) ¿Qué relación habrá entre las velocidades de estas partículas, si describen órbitas de radios iguales?

datos: podemos considerar que la masa de la partícula es cuatro veces la masa de un pro-tón y su carga es el doble que la del protón.

Fuerza magnética sobre hilos de corriente

9 un conductor de 20 cm de longitud está situado en un campo magnético uniforme de 10–3 t. ¿Qué fuerza actúa sobre él cuando circula una corriente de 2 a?

10 ¿Qué intensidad de corriente tendría que circular por un conductor de 1 m de longitud situado en un campo uniforme de inducción magnética 5 10–2 t, para que actuase una fuerza de 1 N?

11 modificando un poco el montaje de la figura del rail de laplace, podemos construir una balanza para determinar experimentalmente el valor del campo magnético. Es la denomi-nada balanza de Cotton (observa la figura).

Para calcular el valor de la inducción magnética entre los polos norte-sur, se hace circular una corriente eléctrica de intensidad Ι por un conductor, perpendicular a las líneas de inducción y que tiene una longitud l. Sobre el conductor actúa una fuerza

rF , cuya dirección

y sentido se han representado en el dibujo. Su módulo es igual al valor de las piezas utilizadas para equilibrarla.

¿Cuál es el valor de la inducción magnética creada por el imán de la figura, si la longitud del conductor rectilíneo situado en el interior del campo magnético es 10 cm y, cuando circula una corriente de 2 a, tenemos que poner una masa de 10 g para equilibrar la balanza?

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15 Dos hilos conductores, muy largos, están situados paralelos el uno al otro. Por el prime-ro pasa una corriente continua de intensidad 2 A, mientras que por el segundo pasa una de 4 A y de sentido opuesto al del primero. La distancia entre los dos hilos es de 15 cm.

a) Calcula los vectores intensidad de campo magnético creados por cada una de las corrientes y el total en un punto, P, situa-do a 5 cm del primer hilo y a 10 cm del segundo.

b) Calcula estos vectores intensidad de campo magnético en un punto, P’, que se encuentra a 15 cm del primer hilo y a 30 cm del segundo.

16 Para dos hilos conductores paralelos circu-lan corrientes continuas, en el mismo senti-do, de 2 A y 4 A, respectivamente. La distan-cia entre los dos hilos es de 12 cm.

a) Calcula el vector intensidad de campo magnético que las corrientes crearán en un punto situado equidistante y en el mismo plano de los hilos.

b) ¿En qué puntos se anulará el campo mag-nético creado por estas corrientes?

Corriente inducida. Ley de Lenz y valor de la fuerza electromagnética inducida

17 En un campo magnético uniforme de 0,05 T hay un conductor de 20 cm de longitud, que se mueve perpendicularmente a las líneas del campo a una velocidad de 5 cm/s. ¿Cuánto vale la fuerza electromagnética inducida en el conductor?

18 Un conductor móvil a-b es se mueve sobre otro fijo en forma de U. La longitud del con-ductor móvil es de 8 cm. Este conjunto está en el interior de un campo magnético unifor-me, perpendicular al plano donde se encuen-tra el circuito, de valor 8 10–2 T.

a) Calcula el valor de la fuerza electromotriz inducida cuando el conductor móvil se mueve hacia la izquierda a una velocidad constante de 1 m/s.

b) Determina el sentido de la corriente inducida.

b

a

19 La distancia entre dos carriles de una vía férrea es de 1,67 m. Calcula la fuerza electro-motriz inducida en el eje de las ruedas de un tren que se mueve a 72 km/h, sabiendo que la componente vertical del campo magnético terrestre en este lugar es 3,7 10–5 T.

Corriente inducida. Ley de Faraday-Henry

20 Una espira rectangular cuyos lados miden 4 cm y 8 cm gira a la velocidad de 120 rpm en el interior de un campo magnético unifor-me de 10–2 T. Calcula:

a) La variación del flujo magnético que la atraviesa.

b) El valor de la fuerza electromotriz inducida en la espira.

21 ¿Cuál es el flujo que atraviesa una espira de 100 cm2 que forma un ángulo 30° con la dirección de un campo magnético uniforme de 3 10–2 T? Si la espira gira a 12 rps, ¿cuánto valdrá la fuerza electromagnética inducida?

22 Una bobina de forma rectangular, que tiene 500 espiras y cuyos lados miden 8 cm y 5 cm, gira alrededor de un eje vertical que pasa por su centro, paralelo a dos de los lados de cada espira, dentro de un campo magnético horizontal y uniforme de 1,5 10–1 T, a razón de 1 200 rpm. Calcula:

a) El flujo magnético que la atraviesa cuando se sitúa perpendicularmente al campo.

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b) El valor en cada instante de la fuerza elec-tromotriz inducida.

c) El valor máximo de la fuerza electromotriz inducida.

d) El valor eficaz de la fuerza electromotriz inducida.

e) La frecuenta de la corriente inducida.

23 Una bobina circular de 8 cm de radio está formada por 400 espiras y gira alrededor de un diámetro en un campo magnético unifor-me de 0,25 T, que, periódicamente, es per-pendicular al plano de las espiras. ¿Cuál ha de ser la velocidad de rotación de la bobina para originar una fuerza electromotriz induci-da, cuyo valor máximo vale 125 V?

Producción de corrientes inducidas

24 El valor máximo de la intensidad de una corriente alterna es de 8 A. Si su frecuencia es de 50 Hz, expresa la ecuación que da los valores instantáneos de la intensidad.

25 La intensidad instantánea de una corriente alterna viene dada por la ecuación Ι = 5 sen (10 t).

¿Cuál es la intensidad eficaz de esta corriente?

¿Cuál es el valor de la intensidad en el instante t = 0,75 s?

26 La corriente eléctrica de los enchufes de nuestra casa es alterna sinusoidal, con una fuerza electromotriz eficaz de 220 V y una frecuencia de 50 Hz. La variación de ε con el tiempo se expresa mediante ε = k sin (ω t ).

¿Cuánto vale k? ¿Cuánto vale ω?

Transformación de corriente

27 El primario de un transformador tiene 1 000 espiras y por él circula una tensión sinusoi-dal cuyo valor eficaz es de 220 V. El secun-dario está formado por 2 000 espiras.

a) ¿Cuál es la tensión eficaz entre los bornes del secundario?

b) ¿El transformador actúa como si fuera un elevador o como si fuera un reductor?

28 Un alternador de una central eléctrica produ-ce una corriente con un voltaje de 4 000 V y una intensidad de 1 000 A. Para transportar-lo, tenemos que elevar su voltaje y disminuir su intensidad para evitar, en la medida de lo posible, las pérdidas por efecto Joule.

a) Si el transformador usado tiene un prima-rio con 1 000 espiras y eleva la tensión a 100 000 V, ¿cuántas espiras tendrá el secundario y cuál es la intensidad de la corriente de salida del transformador?

b) Si la resistencia óhmica de la línea que transporta la corriente es de 250 Ω, ¿qué porcentaje de la energía producida se pierde en la línea?

29 Calcula la potencia de un salto de agua de 100 m de altura que tiene un caudal de 30 m3 /s.

La turbina del salto tiene un rendimiento del 80 % y mueve un alternador que produce una corriente alterna, cuya fuerza electromotriz eficaz es de 1 000 V. ¿Cuál es su intensidad eficaz?

La corriente producida en el alternador aumenta hasta una tensión de 200 000 V para su transporte.

¿Cuál es la relación de espiras entre el primario y el secundario del transformador usado?

Cuestiones

30 Tenemos dos barras de hierro, una imantada y la otra sin imantar. Si no utilizamos más cuerpos que las dos barras, ¿cómo podría-mos saber cuál es la imantada?

31 ¿Qué condición tienen que cumplir las car-gas eléctricas para que produzcan efectos magnéticos?

32 ¿Cómo se explica el hecho de que el polo norte de una aguja imantada se dirige hacia el Polo Norte terrestre y el polo sur, hacia el Sur de la Tierra, si los polos idénticos se repelen?

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33 ¿Cómo tendríamos que orientar un conduc-tor rectilíneo en posición horizontal situado sobre una brújula, para que no se mueva cuando circule corriente por el conductor?

34 Un haz de electrones que penetra perpendi-cularmente por el lado izquierdo de esta hoja de papel barre su superficie. ¿Qué dirección y sentido debería tener un campo magnético para desviarlos hacia el lado superior? ¿Y si las partículas fueran protones?

35 ¿Cómo podemos saber, sin ninguna duda, si la fuerza que actúa sobre una carga en movi-miento es de tipo eléctrico o magnético?

36 Explica de manera cualitativa y, si es posible, también cuantitativamente, cómo variará la inducción magnética en el interior de un solenoide cuando:

a) Se aumenta la intensidad de corriente que circula hasta triplicarla.

b) Se juntan las espiras hasta reducir la lon-gitud del solenoide a la mitad.

c) Se introduce una barra de hierro suave en su interior.

37 Una carga eléctrica negativa, Q, se mueve al lado de un hilo conductor por el que pasa una corriente de intensidad Ι. El campo mag-nético creado por el hilo conductor efectuará una fuerza sobre la carga.

a) Representa en un esquema la dirección y el sentido del vector fuerza que actúa sobre la carga de la figura a).

Ι

Q

v

b) Representa el vector fuerza cuando la carga se mueve como indica la figura b).

Ι

Q

v

38 Por el interior de una bobina, cuyos extremos están conectados a un galvanómetro, se pasa de un lado a otro un imán recto. Describe las desviaciones que experimenta-rá la aguja del galvanómetro.

39 Al acercar un imán a una bobina o al alejarlo de la bobina, se origina una corriente eléctri-ca inducida. ¿Quién suministra la energía eléctrica necesaria para la circulación de las cargas eléctricas en la bobina?

40 ¿Es siempre cierta la siguiente afirmación: «En un circuito que se mueve dentro de un campo magnético uniforme se origina una corriente inducida»? ¿Por qué?

41 Disponemos de una bobina A1, en cuyo inte-rior se pone otra bobina A2 de manera que sus extremos coinciden. Una tercera bobina A3 se cuelga de un hilo en la posición que indica la figura. Al cerrar el interruptor I apa-recen corrientes inducidas en A2 y A3.

Explica la causa de estas corrientes y precisa su sentido. ¿Cuáles son sus sentidos cuando abrimos el interruptor I?

A1

A2

A3A1

A2

A3

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5 | Campo magnético. Inducción electromagnética

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