7. Problemas de inducción electromagnética

Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia

Camino de la Piedad, 8 -‐ C.P. 40002 -‐ Segovia -‐ Tlfns. 921 43 67 61 -‐ Fax: 921 44 34 47 www.maristassegovia.org | [email protected]

HOJA 7 – INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA

TIPO 37 LIBRO PÁGINAS 180, 181 y 182: ejercicios 7, 16, 20, 21 y 28.

7.1. Consideramos una espira conductora, cuadrada y horizontal, de 10 m de lado. Un campo magnético uniforme

de 10-‐7 T, atraviesa la espira de abajo hacia arriba formando un ángulo de 30º con la vertical ascendente. A continuación invertimos el sentido de este campo, empleando 0’1 s en tal proceso. Calcular: a) El flujo magnético del campo inicial. b) La fuerza electromotriz inducida, generada por la inversión. Sol: a) 𝝓 = 𝟖!𝟔𝟔 · 𝟏𝟎!𝟔 𝑾𝒃; b) 𝜺 = 𝟏!𝟕𝟑 · 𝟏𝟎!𝟒 𝑽

7.2. Una espira se coloca perpendicularmente a un campo magnético uniforme B ¿En qué caso será mayor la fuerza electromotriz inducida en la espira? a) Si 𝐵 disminuye linealmente de 300 𝑚𝑇 a 0 en 1 𝑚𝑠. b) Si 𝐵 aumenta linealmente de 1 𝑇 a 1,2 𝑇 en 1 𝑚𝑠. Sol: La f.e.m. inducida, independientemente del signo de dicha fuerza, es mayor en el primer caso.

7.3. Una bobina cuadrada, plana, con 100 espiras de lado L = 5 cm, está situada en el plano XY Si aplicamos un campo magnético dirigido a lo largo del eje Z que varía entre 0,5 T y 0,2 T en el intervalo de 0,1 s: a) ¿Qué fuerza electromotriz (f.e.m.) se inducirá en la bobina? b) Si ahora el campo permanece constante de valor 0,5 T y la bobina gira en 1 s hasta colocarse sobre el

plano XZ, ¿cuál será la f.e.m. inducida en este caso? c) Si en el caso b) la bobina se desplaza a lo largo del eje Z sin girar; ¿cuál será la f.e.m. inducida?

a) La fuerza electromotriz inducida, aplicando la ley de Faraday – Lenz, se define como:

𝜀 = −𝑑𝜙𝑑𝑡

= −Δ𝜙Δ𝑡

El flujo para una bobina cuadrada es:

𝜙 = 𝑁 · 𝐵 · 𝑆 = 𝑁 · 𝐵 · 𝑆 · cos𝛼 = 𝑁 · 𝐵 · 𝐿!

El incremento de flujo será: Δ𝜙 = 𝑁 · 𝐿! · Δ𝐵

Sustituimos en la expresión de la fuerza electromotriz:

𝜺 = −𝑁 · 𝐿! · Δ𝐵

Δ𝑡= −

100 · 0!05 𝑚 ! · 0!2 𝑇 − 0!5 𝑇0!1 s

= 𝟎!𝟕𝟓 𝑽

b) El flujo inicial es el mismo en este caso, pero el flujo final será 𝜙 = 0 porque el plano de las espiras

es paralelo al campo magnético. Sustituyendo:

𝜀 = −𝑁 · 𝐿! · Δ𝐵

Δ𝑡= −

100 · 0!05 𝑚 ! · 0 𝑇 − 0!5 𝑇1 s

= 0!125 𝑉

c) En este caso no habría variación de flujo y la fuerza electromotriz inducida sería nula.



TIPO 38 LIBRO PÁGINAS 180, 181 y 182: ejercicios 3, 15, 19, 25 y 26.

7.4. Un campo magnético uniforme está confinado en una región cilíndrica del espacio, de sección circular y radio

𝑅 = 5 𝑐𝑚, siendo las líneas del campo paralelas al eje del cilindro (esto puede conseguirse mediante un solenoide cilíndrico por el que pasa una corriente y cuya longitud sea mucho mayor que su diámetro). Si la magnitud del campo varía con el tiempo según la ley 𝐵 𝑡 = 5 + 10𝑡 (en unidades del S.I.). Calcula la fuerza electromotriz inducida en una anilla conductora de radio 𝑟, cuyo plano es perpendicular a las líneas de campo, en los siguientes casos: a) El radio de la anilla es 𝑟 = 3 𝑐𝑚 y está situada de forma que el eje de simetría de la región cilíndrica,

donde el campo es uniforme, pasa por el centro de la anilla. b) 𝑟 = 3 𝑐𝑚 y el centro del anillo dista 1 𝑐𝑚 de dicho eje. c) 𝑟 = 8 𝑐𝑚 y el eje pasa por el centro de la anilla. d) 𝑟 = 8 𝑐𝑚 y el centro de la anilla dista 1 cm de dicho eje. Sol: a) 𝜺 = −𝟎!𝟎𝟐𝟖 𝑽; b) 𝜺 = −𝟎!𝟎𝟐𝟖 𝑽; c) 𝜺 = −𝟎!𝟎𝟕𝟗 𝑽; d) 𝜺 = −𝟎!𝟎𝟕𝟗 𝑽

7.5. Una bobina circular de 30 vueltas y radio 4 cm se coloca en un campo magnético dirigido perpendicularmente al plano de la bobina. El módulo del campo varía con el tiempo de acuerdo con la expresión:

𝐵 𝑡 = 0!01𝑡 + 0′04𝑡!

donde t está expresado en segundos y B en teslas. Calcula: a) El flujo magnético que atraviesa la bobina en función del tiempo. b) La fuerza electromotriz inducida en la bobina para 𝑡 = 5 𝑠. Sol: a) 𝝓 = 𝟒!𝟖 · 𝟏𝟎!𝟒 · 𝝅 · 𝒕 + 𝟒 · 𝒕𝟐 𝑾𝒃; b) 𝜺 𝒕 = 𝟓 𝒔 = −𝟎!𝟎𝟔𝟐 𝑽

7.6. Una bobina circular de 20 espiras y radio 5 cm se coloca en un campo magnético dirigido perpendicularmente al plano de la bobina. El módulo del campo magnético varía con el tiempo de acuerdo con la expresión: B = 0,02 t + 0,08 t2 (t en segundos y B en teslas). Determinar: a) El flujo magnético que atraviesa la bobina en función del tiempo. b) La fuerza electromotriz inducida en la bobina para t = 5 s. Sol: 𝒂) 𝝓 = 𝟑!𝟏𝟒 · 𝟏𝟎!𝟑𝒕 + 𝟏!𝟐𝟔 · 𝟏𝟎!𝟐𝒕𝟐 𝑾𝒃, 𝒃) 𝒇. 𝒆.𝒎.= −𝟏′𝟐𝟗 · 𝟏𝟎!𝟏 𝑽

7.7. En el plano XY se tiene una espira circular de radio 𝑟 = 2 𝑐𝑚. Simultáneamente se tiene un campo magnético uniforme cuya dirección forma un ángulo de 30o con el semieje Z positivo y cuya intensidad es 𝐵 = 3 · 𝑒!!/! 𝑇, donde 𝑡 es el tiempo expresado en segundos. a) Calcula el flujo del campo magnético en la espira y su valor en 𝑡 = 0 𝑠. b) Calcula la fuerza electromotriz inducida en la espira en 𝑡 = 0 𝑠. c) Indica, mediante un dibujo, el sentido de la corriente inducida en la espira. Razona la respuesta. Sol: 𝐚) 𝛟 𝒕 = 𝟑!𝟐𝟔𝟓 · 𝟏𝟎!𝟑 · 𝒆!𝒕/𝟐 𝐖𝐛; 𝛟 𝟎 = 𝟑!𝟐𝟔𝟓 · 𝟏𝟎!𝟑 𝐖𝐛 𝐛) 𝐟. 𝐞.𝐦. (𝟎) = 𝟏′𝟔𝟑 · 𝟏𝟎!𝟑 𝐕



7.8. Una pequeña espira de radio r = 2cm se coloca en el interior de un solenoide de 20 cm de largo formado por 1000 espiras de radio R = 4cm, de forma que el eje de la espira (perpendicular a su plano y que pasa por su centro) y el eje del solenoide coinciden. Por el solenoide circula una corriente de la forma 𝑰 𝒕 = 𝟏𝟓 · 𝐜𝐨𝐬 𝟐𝟎𝟎𝝅 · 𝒕 , donde Ι se expresa en amperios y t en segundos. Determina: a) El flujo del campo magnético creado por el solenoide que pasa a través de la espira. b) La fuerza electromotriz instantánea que se genera en la espira teniendo en cuenta sólo los efectos

provocados por la corriente que circula por el solenoide. c) ¿Serían diferentes los resultados si los ejes del solenoide y la espira fueran en todo instante

perpendiculares?

a) Para poder calcular el flujo que atraviesa la espira antes debemos calcular el campo magnético generado por el solenoide:

𝐵 = 𝜇 · 𝐼 ·𝑁𝑙

𝐵 = 4𝜋 · 10!!𝑁𝐴!

· 15 · cos 200𝜋 · 𝑡 𝐴 ·10000!2 𝑚

𝐵 𝑡 = 9!425 · 10!! · cos 200𝜋 · 𝑡 𝑇

El flujo de campo magnético que atraviesa la espira será:

𝜙 = 𝐵 · 𝑆 = 𝐵 · 𝑆 · cos𝛼 Como sabemos que el campo generado por un solenoide en su interior es paralelo a su eje y dado que el eje de la espira es paralelo al eje del solenoide:

cos𝛼 = 1 ⟶ 𝜙 = 𝐵 · 𝑆 = � · 𝜋𝑟! Sustituyendo los datos del problema:

𝜙 𝑡 = 9!425 · 10!! · cos 200𝜋 · 𝑡 𝑇 · 𝜋 0!02 𝑚 !

𝝓 𝒕 = 𝟏!𝟏𝟖𝟒 · 𝟏𝟎!𝟒 · 𝐜𝐨𝐬 𝟐𝟎𝟎𝝅 · 𝒕 𝑾𝒃

b) Nos piden la fuerza electromotriz instantánea, por lo tanto, aplicamos la ley de Faraday – Lenz en su expresión diferencial:

𝑓. 𝑒.𝑚.= −𝑑𝜙𝑑𝑡

= −𝑑𝑑𝑡

1!184 · 10!! · cos 200𝜋 · 𝑡 𝑊𝑏

𝑓. 𝑒.𝑚.= 200𝜋 · 1!184 · 10!! · sin 200𝜋 · 𝑡 𝑉

𝒇. 𝒆.𝒎.= 𝟎!𝟎𝟕𝟒𝟒 · 𝐬𝐢𝐧 𝟐𝟎𝟎𝝅 · 𝒕 𝑽

c) Sí, si los ejes de la espira y el solenoide fueran perpendiculares entonces cos𝛼 = 0, por lo que el flujo

magnético que atravesaría la espira sería nulo para cualquier valor de 𝑡 y por tanto, no existiría ninguna fuerza electromotriz inducida.



TIPO 39 LIBRO PÁGINAS 181 y 182: ejercicios 14 y 24.

7.9. Una espira cuadrada de lado L = 10 cm designada en la figura por

los vértices abcd se introduce a velocidad constante v = 1 m/s en una zona del espacio (ABCD en la figura), donde existe un campo magnético uniforme dirigido a lo largo del eje Z y de valor 𝐵 = 0!25𝑘 𝑇. Si en el instante inicial t = 0, el lado bd de la espira coincide con AC: a) ¿Cuánto valdrá el flujo magnético que atraviesa la espira en

un tiempo t, en el que la espira ha penetrado horizontalmente en ABCD una distancia x = 3 cm?

b) ¿Cuánto valdrá la fuerza electromotriz inducida? c) ¿Cuál será el sentido de la corriente inducida? Sol: a) 𝝓 = 𝟕!𝟓 · 𝟏𝟎!𝟒 𝑾𝒃; b) 𝜺 = −𝟎!𝟎𝟐𝟓 𝑽

7.10. Los rieles de una vía férrea están separados un metro y se encuentran aislados eléctricamente uno del otro. Un tren, que pasa sobre los rieles a 100 km/h, establece una conexión eléctrica entre ellos. Si el campo magnético terrestre tiene una componente vertical de 0’20 gauss, calcula la d.d.p. que existe entre las ruedas del tren que conectan los dos rieles. Sol: 𝜺 = −𝟓!𝟓𝟔 · 𝟏𝟎!𝟒 𝑽

7.11. Un campo magnético uniforme y constante de 0!01𝑇 está dirigido a lo largo del eje Z. Una espira circular se encuentra situada en el plano XY, centrada en el origen y tiene un radio que varía en el tiempo según la función 𝑟 = 0!1 − 10𝑡 (en unidades del S.I.). Determinar: a) La expresión de flujo magnético a través de la espira. b) En qué instante de tiempo la fuerza electromotriz inducida en la espira es 0!01 𝑉. Sol: a) 𝝓 = 𝝅 · 𝟏𝟎!𝟒 + 𝝅𝒕𝟐 − 𝟐𝝅𝒕 · 𝟏𝟎!𝟐; b) 𝒕 = 𝟖!𝟒𝟏 · 𝟏𝟎!𝟑 𝒔

7.12. En el circuito de la figura la varilla MN se mueve con una velocidad constante de valor: v = 2 m/s en dirección perpendicular a un campo magnético uniforme de valor 0,4 T. Sabiendo que el valor de la resistencia R es de 60 Ω y que la longitud de la varilla es 1,2 m: a) Determine la fuerza electromotriz inducida y la intensidad de la corriente

que circula en el circuito. b) Si a partir de un cierto instante (t = 0) la varilla se frena con aceleración

constante hasta pararse en 2 s, determina la expresión matemática de la fuerza electromotriz inducida en función del tiempo, en el intervalo de 0 a 2 segundos.

c) Representa la fuerza electromotriz respecto del tiempo para el intervalo de tiempo −10, 10 𝑠. Sol: 𝒂) 𝓔 = −𝟎!𝟗𝟔 𝑽, 𝑰 = 𝟎!𝟎𝟏𝟔 𝑨; 𝒃) 𝓔 = 𝟎′𝟒𝟖 𝒕 − 𝟎′𝟗𝟔 𝑽



7.13. Sobre un hilo conductor de resistencia despreciable, que tiene

la forma quese indica en la figura, se puede deslizar una varilla de resistencia: 𝑅 = 10 Ω en presencia de un campo magnético uniforme, de valor 50 mT, perpendicular al plano del circuito. La varilla oscila en la dirección deleje X de acuerdo con la expresión 𝑥 = 𝑥! + 𝐴 sin𝜔𝑡, siendo 𝑥! = 10 𝑐𝑚, 𝐴 = 5 𝑐𝑚 y el periodo de oscilación 10 𝑠. a) Calcula y representa gráficamente, en función del tiempo, el flujo

magnético que atraviesa el circuito. b) Calcula y representa gráficamente, en función del tiempo, la corriente en el circuito. Sol: 𝒂) 𝝓 = 𝟏𝟎!𝟒 + 𝟓 · 𝟏𝟎!𝟓 𝐬𝐢𝐧 𝟎!𝟐𝝅 · 𝒕 𝑾𝒃; 𝒃) − 𝟏𝟎!𝟔𝝅 𝐜𝐨𝐬 𝟎!𝟐𝝅 · 𝒕 𝑨

7.14. Una espira cuadrada de 𝟓 𝒄𝒎 de lado, situada sobre el plano XY, se desplaza con una velocidad 𝒗 = 𝟐! 𝒄𝒎/𝒔, penetrando en el instante 𝒕 = 𝟎 en una región del espacio donde hay un campo magnético uniforme 𝑩 = 𝟐𝟎𝟎𝒌 𝒎𝑻, según se indica en la figura: a) Determina la fuerza electromotriz inducida y represéntala

gráficamente en función del tiempo. b) Calcula la intensidad de la corriente en la espira si su

resistencia es de 𝟏𝟎 𝛀. Haz un esquema indicando el sentido de la corriente.

a) Al penetrar la espira en la región del campo magnético, existe un flujo magnético que atraviesa la espira que va aumentando con el tiempo hasta que la espira está completamente dentro de dicha región. Esta variación de flujo magnético induce una fuerza electromotriz en la espira que viene determinada por la ley de Faraday:


El signo negativo indica que la fuerza electromotriz se opone a la variación de flujo magnético que la produce. El flujo magnético a través de la superficie de la espira se calcula mediante la expresión:

𝜙 = 𝐵 · 𝑆 ⟶ 𝑑𝜙 = 𝐵 · 𝑑𝑆 = 𝐵 · 𝑑𝑆 · cos𝛼 Como se aprecia en la figura, el elemento de superficie es:

𝑑𝑆 = 𝑦 · 𝑑𝑥 = 𝑦 · 𝑣 · 𝑑𝑡 La fuerza electromotriz es por tanto:


= −𝐵 · 𝑦 · 𝑣 · 𝑑𝑡

𝑑𝑡= −𝐵 · 𝑦 · 𝑣

Sustituyendo valores:

𝜺 = −200 · 10!! · 0!05 · 0!02 = −𝟐 · 𝟏𝟎!𝟒 𝑽



Como hemos comentado, esta f.e.m. es inducida, durante el tiempo que tarda la espira en entrar completamente en la región en que actúa el campo magnético. Posteriormente, la variación de flujo magnético, y por tanto, la f.e.m. inducida, es nula. El tiempo que tarda la espira en entrar completamente en el campo es:

𝑡 =𝑠𝑣=

0!05 𝑚0!02 𝑚/𝑠

= 2!5 𝑠

La representación gráfica de la fuerza electromotriz inducida en función del tiempo es la siguiente:

b) La intensidad de la corriente inducida, en valor absoluto, es:

𝑰 =𝜀𝑅=2 · 10!! 𝑉0!1 𝑚

= 𝟐 · 𝟏𝟎!𝟑 𝑨

El sentido de esta corriente es tal que el flujo del campo magnético creado por ella se opone al flujo del campo magnético que la induce. Por tanto, su sentido es el contrario al de las agujas del reloj.

TIPO 40 LIBRO PÁGINAS 181 y 182: ejercicios 12, 22 y 27. 7.15. Una espira circular de 10 cm de radio, situada inicialmente en el plano XY, gira a 50 rpm en torno a uno de sus

diámetros bajo la presencia de un campo magnético 𝐵 = 0!3 𝑘 𝑇. Determina: a) El flujo magnético que atraviesa la espira en el instante t = 2 s. b) La expresión matemática de la fuerza electromotriz inducida en la espira en función del tiempo. c) Representa la f.e.m. respecto del tiempo. Sol: 𝒂) 𝝓 = −𝟒!𝟓 · 𝟏𝟎!𝟑 𝑾𝒃, 𝒃) 𝒇. 𝒆.𝒎.= −𝟎′𝟎𝟒𝟕 · 𝐬𝐢𝐧 𝟓𝝅

𝟑𝒕 𝑽



7.16. Una espira conductora circular de 4 cm de radio y de 0!5 Ω de resistencia está situada inicialmente en el plano

XY. La espira se encuentra sometida a la acción de un campo magnético uniforme, perpendicular al plano de la espira y en el sentido positivo del eje Z. a) Si el campo magnético aumenta a razón de 0,6 T/s, determina la fuerza electromotrizy la intensidad de la

corriente inducida en la espira, indicando el sentido de la misma. b) Si el campo magnético se estabiliza en un valor constante de 0,8 T, y la espira gira alrededor de uno de

sus diámetros con velocidad angular constante de 10 𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠, determina en estas condiciones el valor máximo de la fuerza electromotriz inducida.

Sol: 𝒂) 𝓔 = −𝟑!𝟎𝟐 · 𝟏𝟎!𝟑 𝑽, 𝑰 = 𝟔!𝟎𝟑 · 𝟏𝟎!𝟑 𝑨 𝒔𝒆𝒏𝒕𝒊𝒅𝒐 𝒉𝒐𝒓𝒂𝒓𝒊𝒐 𝒅𝒆𝒔𝒅𝒆 + 𝒛 ; 𝒃) 𝓔𝒎𝒂𝒙 = 𝟎′𝟏𝟑 𝑽 7.17. ¿Con qué velocidad angular deberá girar la bobina de un alternador formado por 100 espiras cuadrangulares

de 5 cm de lado, situada en un campo magnético uniforme de 0’5 T, perpendicular al eje de rotación, para obtener una f.e.m. inducida de 220 V de valor máximo? ¿Cuál es la frecuencia de dicha corriente? Sol: 𝝎 = 𝟏𝟕𝟔𝟎𝟎𝟎 𝒓𝒂𝒅/𝒔; 𝝂 = 𝟐𝟖𝟎𝟏𝟏 𝑯𝒛

7.18. Perpendicularmente a una espira circular de una vuelta de alambre, cuya resistencia es ignorable, hay un campo magnético B que cambia con el tiempo según la gráfica de la figura. La espira tiene un radio r = 10 cm y está conectada a un resistor R = 10 Ω. a) Representar gráficamente la f.e.m. a través del resistor. b) Representar en una gráfica la corriente I a través del resistor R. c) Representar en forma gráfica el ritmo de producción de energía

térmica en el resistor (efecto Joule).

7.19. Una espira cuadrada de 𝟏!𝟓 𝛀 de resistencia está inmersa en un campo magnético uniforme 𝑩 = 𝟎!𝟎𝟑 𝑻

dirigido según el sentido positivo del eje X. La espira tiene 𝟐 𝒄𝒎 de lado y forma un ángulo 𝜶 variable con el plano YZ como se muestra en la figura. a) Si se hace girar la espira alrededor del eje Y con una frecuencia de rotación de 𝟔𝟎 𝑯𝒛, siendo 𝜶 = 𝝅/𝟐

en el instante inicial. Obtener la expresión de la fuerza electromotriz inducida en la espira en función del tiempo.

b) ¿Cuál debe ser la velocidad angular de la espira para que la corriente máxima que circule por ella sea de 𝟐 𝒎𝑨?

a) Se induce una fuerza electromotriz en la espira debido a que al girar la espira estamos variando el flujo magnético a través de ella. Dicho flujo será:

𝜙 = 𝐵 · 𝑆 = 𝐵 · 𝑆 · cos𝛼 = 𝐵 · 𝑙! · cos𝛼

Calculamos el espacio angular que recorre la espira en función del tiempo. Dado que la frecuencia de rotación es constante, el movimiento de la espira será uniforme:

𝛼 = 𝛼! + 𝜔𝑡 = 𝛼! + 2𝜋𝑓 · 𝑡 =𝜋2+ 2𝜋 · 60 · 𝑡 =

𝜋2+ 120𝜋 · 𝑡

Sustituimos en la expresión del flujo:

𝜙 = 𝐵 · 𝑙! · cos𝜋2+ 120𝜋 · 𝑡 = 0!03 𝑇 · 2 · 10!! 𝑚 ! · cos

𝜋2+ 120𝜋 · 𝑡



𝜙 = 1!2 · 10!! · cos𝜋2+ 120𝜋 · 𝑡 𝑊𝑏

Una vez conocido el flujo en función del tiempo podemos calcular la fuerza electromotriz inducida aplicando la ley de Faraday – Lenz:

𝑓. 𝑒.𝑚.= −𝑑𝜙 𝑡𝑑𝑡

= 120𝜋 · 1!2 · 10!! · sin𝜋2+ 120𝜋 · 𝑡 𝑉

𝒇. 𝒆.𝒎.= 𝟏!𝟒𝟒𝝅 · 𝟏𝟎!𝟑 · 𝐬𝐢𝐧𝝅𝟐+ 𝟏𝟐𝟎𝝅 · 𝒕 𝑽

b) El valor máximo de la fuerza electromotriz se alcanza cuando sin !!+ 120𝜋 · 𝑡 = 1 y alcanza el valor

𝑓. 𝑒.𝑚.!"# = 𝐵 · 𝑙! · 𝜔. Despejamos la velocidad angular:

𝜔 =𝑓. 𝑒.𝑚.!"#𝐵 · 𝑙!

Por otro lado calculamos la 𝑓. 𝑒.𝑚.!"# en función de la corriente máxima inducida a partir de la ley de Ohm:

𝑓. 𝑒.𝑚.!"# = 𝐼!"# · 𝑅

Por lo tanto, la velocidad angular deberá valer:

𝝎 =𝐼!"# · 𝑅𝐵 · 𝑙!

=2 · 10!! 𝐴 · 1!5 Ω

0!03 𝑇 · 2 · 10!! 𝑚 ! = 𝟐𝟓𝟎 𝒓𝒂𝒅/𝒔

TIPO 41 LIBRO PÁGINAS 180, 181 y 182: ejercicios 6 y 17.

7.20. Usamos transformadores conectados a aparatos que deben tomar la corriente de la red doméstica, una

corriente alterna. ¿Podrían funcionar si recibiesen corriente continua?

7.21. Imagina una central que produce una corriente con una tensión de 36 kV y la envía a una red de alta tensión de 380 kV. Una vez que llega a la ciudad, el tendido eléctrico pasa a ser de media tensión, con un voltaje de 30 kV, para reducirse finalmente a los 230 V que tenemos en nuestros domicilios. Calcula el coeficiente que relaciona las intensidades de entrada y salida en cada una de las estaciones de transformación. Sol: a) 𝟗!𝟒𝟕 · 𝟏𝟎!𝟐; b) 𝟏𝟐!𝟔𝟕; c) 𝟏𝟑𝟎!𝟒𝟑

7.22. Si el primario de un transformador tiene 1200 espiras y el secundario 100, ¿qué tensión habrá que aplicar al

primario para tener en la salida del secundario 6 V? La fem en el primario será 𝜀! = −𝑁!

!"!", mientras que la fem en el secundario se podrá calcular como

𝜀! = −𝑁!!!!". Relacionamos ambas expresiones para encontrar la Ley de la transformación:

𝜺𝟏𝜺𝟐=𝑵𝟏

𝑵𝟐 → 𝜀! = 𝜀! ·

𝑁!𝑁!

= 6 𝑉 ·1200 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠100 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠

→ 𝜺𝟏 = 𝟕𝟐 𝑽



EXTRA – LIBRO PÁGINA 180: ejercicios 4 y 5. 7.23. La gráfica que se muestra en la figura representa, en función del

tiempo, el flujo magnético que atraviesa cada espira de una bobina rectangular con 50 espiras. Se pide: a) ¿Cuánto valdrá la f.e.m. inducida? b) Sabiendo que el campo magnético que origina el flujo tiene en

todo momento la dirección y el sentido del eje Z positivo, ¿podrías indicar el sentido de la corriente inducida?

Sol: a) 𝐟𝐞𝐦 = −𝟏 𝐕

7.24. Responda a estas cuestiones: a) Enuncie la ley de Faraday de la inducción electromagnética. b) El flujo magnético que atraviesa una espira varía con el tiempo de acuerdo con la expresión:

𝝓 = 𝟏𝟎𝒕𝟑 − 𝟒𝒕𝟐 + 𝒕 (𝑺. 𝑰. ) Deduzca el valor de la fuerza electromotriz inducida en 𝒕 = 𝟐 𝒔.

a) Toda variación de flujo magnético que atraviesa un circuito cerrado origina una fuerza electromotriz

inducida que da lugar a una corriente eléctrica.

b) Aplicamos la ley de Faraday – Lenz:

𝑓. 𝑒.𝑚.= −∆𝜙Δ𝑡

Como la variación de flujo es instantánea (nos piden el valor en 𝑡 = 2 𝑠) los incrementos se convierten en derivadas:

𝑓. 𝑒.𝑚.= −𝑑𝜙𝑑𝑡

= −𝑑𝑑𝑡

10𝑡! − 4𝑡! + 𝑡

𝑓. 𝑒.𝑚. 𝑡 = − 30𝑡! − 8𝑡 + 1 = −30𝑡! + 8𝑡 − 1 En 𝑡 = 2 𝑠:

𝑓. 𝑒.𝑚. 2 𝑠 = −30 · 2 𝑠 ! + 8 · 2 𝑠 − 1

𝒇. 𝒆.𝒎. 𝟐 𝒔 = −𝟏𝟎𝟓 𝑽

7. Problemas de inducción electromagnética

Education

Transcript of 7. Problemas de inducción electromagnética