6PRIMÀRIA REFORÇ I AMPLIACIÓ Matemàtiques · Reforç i ampliació Matemàtiques 6 és una obra...

Grup PromotorSantillana

MatemàtiquesREFORÇ I AMPLIACIÓ6PRIMÀRIA

Fitxes de reforçFitxa 1. Operacions combinades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3Fitxa 2. Frases i expressions numèriques . . . . . . . . . . . . . . . . . 4Fitxa 3. Problemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5Fitxa 4. Potències . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6Fitxa 5. Quadrat i cub d’un nombre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7Fitxa 6. Arrel quadrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8Fitxa 7. Estimacions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Fitxa 8. Múltiples d’un nombre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10Fitxa 9. Mínim comú múltiple (m.c.m) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11Fitxa 10. Divisors d’un nombre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Fitxa 11. Criteris de divisibilitat per 2, 3 i 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . 13Fitxa 12. Càlcul de tots els divisors d’un nombre . . . . . . . . . . . . 14Fitxa 13. Nombres primers i compostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15Fitxa 14. Màxim comú divisor (m.c.d.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16Fitxa 15. Unitats de mesura d’angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17Fitxa 16. Suma d’angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18Fitxa 17. Resta d’angles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19Fitxa 18. Angles complementaris i suplementaris . . . . . . . . . . . 20Fitxa 19. Angles de més de 180º . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21Fitxa 20. Base i altura de triangles i paral·lelograms . . . . . . . . . 22Fitxa 21. Suma dels angles de triangles i quadrilàters . . . . . . . 23Fitxa 22. La circumferència. Elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24Fitxa 23. El nombre p i la longitud de la circumferència . . . . . . 25Fitxa 24. El cercle i les figures circulars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26Fitxa 25. Posicions relatives de rectes i circumferències . . . . . . 27Fitxa 26. Els nombres enters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28Fitxa 27. La recta entera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29Fitxa 28. Comparació de nombres enters . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30Fitxa 29. Nombres enters i coordenades . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31Fitxa 30. Problemes amb nombres enters . . . . . . . . . . . . . . . . . 32Fitxa 31. Fraccions i nombres mixtos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33Fitxa 32. Fraccions equivalents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34Fitxa 33. Obtenció de fraccions equivalents . . . . . . . . . . . . . . . . 35Fitxa 34. Reducció a comú denominador

(mètode dels productes encreuats) . . . . . . . . . . . . . . . 36Fitxa 35. Reducció a comú denominador

(mètode del mínim comú múltiple) . . . . . . . . . . . . . . . . 37Fitxa 36. Comparació de fraccions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38Fitxa 37. Suma de fraccions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

Fitxa 38. Resta de fraccions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40Fitxa 39. Multiplicació de fraccions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41Fitxa 40. Divisió de fraccions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42Fitxa 41. Problemes amb fraccions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43Fitxa 42. Suma i resta de nombres decimals . . . . . . . . . . . . . . . 44Fitxa 43. Multiplicació de nombres decimals . . . . . . . . . . . . . . . 45Fitxa 44. Aproximació de nombres decimals . . . . . . . . . . . . . . . 46Fitxa 45. Divisió d’un decimal entre un natural . . . . . . . . . . . . . . 47Fitxa 46. Divisió d’un natural entre un decimal . . . . . . . . . . . . . . 48Fitxa 47. Divisió d’un decimal entre un decimal . . . . . . . . . . . . . 49Fitxa 48. Obtenció de xifres decimals al quocient . . . . . . . . . . . 50Fitxa 49. Problemes amb decimals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51Fitxa 50. Proporcionalitat. Problemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52Fitxa 51. Problemes de percentatges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53Fitxa 52. Escala: plànols i mapes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54Fitxa 53. Unitats de longitud. Relacions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55Fitxa 54. Unitats de capacitat. Relacions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56Fitxa 55. Unitats de massa. Relacions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57Fitxa 56. Unitats de superfície . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58Fitxa 57. Relacions entre unitats de superfície . . . . . . . . . . . . . . 59Fitxa 58. Unitats agràries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60Fitxa 59. Àrea del rectangle i del quadrat . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61Fitxa 60. Àrea del rombe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62Fitxa 61. Àrea del romboide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63Fitxa 62. Àrea del triangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64Fitxa 63. Àrea de polígons regulars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65Fitxa 64. Àrea del cercle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66Fitxa 65. Àrea d’una figura plana. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67Fitxa 66. Poliedres. Poliedres regulars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68Fitxa 67. Volum amb un cub unitat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69Fitxa 68. Volum i capacitat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70Fitxa 69. Unitats de volum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71Fitxa 70. Variables estadístiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72Fitxa 71. Freqüència absoluta i freqüència relativa . . . . . . . . . . 73Fitxa 72. Mitjana i moda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74Fitxa 73. Mediana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75Fitxa 74. Rang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

Fitxes d’ampliació . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

Solucions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

130634 _ 0001-0106.indd 1130634 _ 0001-0106.indd 1 4/11/09 11:28:494/11/09 11:28:49

Reforç i ampliació Matemàtiques 6 és una obra col·lectiva

concebuda, dissenyada i creada al Departament de Primària

de Grup Promotor / Santillana Educación S. L.,

sota la direcció de José Tomás Henao i M. Àngels Andrés Casamiquela.

Il·lustració: Jorge Salas, José M. Valera

Edició: Mar García, Núria Grinyó, Pere Pau Llistosella

Correcció: Josep Llongueres

© 2009 by Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.Frederic Mompou, 11. 08005 BarcelonaPRINTED IN SPAINImprès per

CP: 130634Dipòsit legal:

Es prohibeix, llevat d’excepció prevista per la llei, qualsevol forma de reproducció, distribució, comunicació pública i transformació d’aquesta obra sense l’autorització dels titulars de la propietat intel·lectual. La infracció dels drets esmentats pot constituir un delicte contra la propietat intel·lectual (articles 270 i següents del codi penal).

130634 _ 0001-0106.indd 2130634 _ 0001-0106.indd 2 10/11/09 16:05:3310/11/09 16:05:33

3© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.

Nom Data

Operacions combinades

● Per calcular una expressió numèrica sense parèntesis, primer hem de fer les multiplicacions i, després, les sumes i les restes.

● Per calcular una expressió numèrica amb parèntesis, primer hem de fer les operacions que hi ha dins dels parèntesis.

Recorda

1. Encercla el signe de l’operació que hem de fer primer i fes el càlcul:

● 8 2 4 1 3 5 4 1 5

● 10 2 4 3 2 5

● 8 3 2 1 3 5

● 14 1 21 : 7 5

● 8 2 (4 1 3) 5

● (10 2 4) 3 6 5

● 8 3 (2 1 3) 5

● (14 1 21) : 7 5

3. Pensa en els parèntesis que calen perquè les expressions següents tinguin

el valor indicat i escriu-los:

● 4 1 6 3 7 2 2 5 44

● 18 2 2 3 7 2 3 5 1

● 6 3 5 2 4 1 9 5 35

● 4 1 7 3 3 2 2 5 31

● 4 1 6 3 7 2 2 5 68

● 18 2 2 3 7 2 3 5 10

● 6 3 5 2 4 1 9 5 17

● 3 1 4 3 7 2 2 5 47

2. Calcula i relaciona cada operació amb el resultat corresponent:

4 1 (3 1 9) 3 (8 – 2) 5 6

(5 3 3) – (3 3 3) 5 12

7 3 (5 1 6) 5 76

(15 2 7) 1 (8 3 5) : 10 5 77

4. Completa i calcula:

● (4 1 2) 3 8 2 (14 2 7) 5 6 3 8 2 7 5

● 5 3 (3 1 9) 1 6 3 (11 2 8) 5 5 3 12 1 6 3 5

● 9 3 (48 2 41) 2 1 3 (23 2 19) 5 9 3

● 5 1 11 3 2 2 3 3 9 1 27 5

●

●

●

●

●

●

●

●

Reforç

1

130634 _ 0001-0106.indd 3130634 _ 0001-0106.indd 3 4/11/09 11:28:494/11/09 11:28:49

4 © 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.

Nom Data

Reforç

2 Frases i expressions numèriques

Quan fem operacions combinades, primer hem de calcular els parèntesis; després, les multiplicacions i les divisions, i, finalment, les sumes i les restes.

Hem de seguir aquest mateix ordre quan calculem el resultat d’expressions numèriques corresponents a frases diferents.

1. Relaciona cada frase amb l’expressió numèrica i amb el resultat corresponents:

2. Escriu l’expressió numèrica que correspon a cada frase i calcula’n el resultat:

La suma de 6 i 8 multiplica-la per 3 (12 1 21) 2 18 13● ●● ●

Multiplica per 9 la diferència de 21 i 6 (6 1 8) 3 3 135● ●● ●

Multiplica 4 i 7 i resta-hi 15 9 3 (21 2 6) 15● ●● ●

Resta 18 de la suma de 12 i 21 (4 3 7) 2 15 42● ●● ●

● A 14 restes 8 i sumes 4.

● A 14 restes la suma de 8 més 4.

● A 24 restes el producte de 2 per 6.

● Al producte de 24 per 2 restes 6.

● Al producte de 4 per 3 restes el producte de 2 per 5.

● Al producte de 4 per 5 sumes el producte de 3 per 2.

Recorda

130634 _ 0001-0106.indd 4130634 _ 0001-0106.indd 4 4/11/09 11:28:494/11/09 11:28:49


Nom Data

1. Resol els problemes següents:

Els passos per resoldre un problema són els següents:● Entendre l’enunciat i la pregunta que ens plantegen.● Pensar quines operacions hem de fer.● Fer les operacions.● Comprovar que la resposta és correcta.

Problemes

Reforç

3

● A l’escola han organitzat una excursió. Han contractat un autobús de 38 places i un microbús de 15 places, i les han ocupat totes. Quant ha de pagar cada alumne si el transport ha costat 318 €?

Solució:

● Al túnel de rentatge Puigventós avui han rentat 32 cotxes i han obtingut 480 €. Quant han cobrat per rentar cada cotxe?

Solució:

Solució:

● En un refugi d’animals necessiten 224 quilos de pinso al mes per alimentar 28 gossos. Quants quilos de pinso els caldran per alimentar un gos en un any?

Solución:

Recorda

130634 _ 0001-0106.indd 5130634 _ 0001-0106.indd 5 4/11/09 11:28:494/11/09 11:28:49


Nom Data

● Les potències expressen productes de factors iguals.● El factor que es repeteix l’anomenem base i la quantitat de vegades

que es repeteix en diem exponent.

53 53 5 5 3 5 3 5

Potències

Reforç

4

1. Escriu en forma de potència:

● 5 3 5 3 5 3 5 5 54

● 2 3 2 3 2 5

● 8 3 8 3 8 3 8 3 8 5

● 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 5

● 9 3 9 5

Recorda

2. Escriu en forma de producte:

● 107 5

● 84 5

● 76 5

● 59 5

3. Relaciona cada potència amb el desenvolupament que hi correspon:

276 27 3 27 3 27 3 27 3 27

274 27 3 27 3 27 3 27

275 27 3 27 3 27 3 27 3 27 3 27

▶

▶ ExponentBase

4. Completa la taula:

Producte Potència Base Exponent Ho llegim

3 3 3 3 3 3 3 3 3

1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1

12 3 12 3 12

7 3 7 3 7 3 7 3 7 3 7

●

●

●

●

●

●

130634 _ 0001-0106.indd 6130634 _ 0001-0106.indd 6 4/11/09 11:28:494/11/09 11:28:49


Nom Data

1. Escriu en forma de quadrat i de cub, i calcula:

2. Escriu com a producte i calcula:

3. Llegeix i resol:

Quadrat i cub d’un nombre

● El quadrat d’un nombre és una potència amb exponent 2. Per exemple, 2 3 2 5 22.

● El cub d’un nombre és una potència amb exponent 3. Per exemple, 2 3 2 3 2 5 23.

Reforç

5

● 2 3 2 5 22 5

● 4 3 4 5

● 6 3 6 5

● 8 3 8 5

Quadrat

● 3 3 3 3 3 5 33 5

● 5 3 5 3 5 5

● 7 3 7 3 7 5

● 9 3 9 3 9 5

Cub

● 72 5

● 33 5

● 83 5

● 52 5

● 92 5

● 63 5

● 23 5

● 43 5

En una taula hi ha 6 plats. A cada plat hi ha 6 sandvitxos i a cada sandvitx hi ha 6 rodanxes de llonganissa. Quantes rodanxes de llonganissa hi ha en total?

En una ocelleria hi ha 7 gàbies. A cada gàbia hi ha 7 canaris. Quants canaris hi ha en total?

Recorda

130634 _ 0001-0106.indd 7130634 _ 0001-0106.indd 7 4/11/09 11:28:494/11/09 11:28:49


Nom Data

Arrel quadrada

Reforç

6

1. Calcula i completa:

3. Completa.

2. Calcula i relaciona:

L’arrel quadrada d’un nombre és un nombre tal que elevat al quadrat és el primer.

52 5 25 c Ï w25 5 5

Recorda

● 22 5 4 c Ï w4 5 2

● 32 5 c Ï w9 5

● 42 5 c Ï w16 5

● 52 5 c Ï w25 5

● Ï w81 5

● Ï w 5 10

● Ï w49 5

● Ï w 5 11

● Ï w144 5

● Ï w324 5

● Ï w 5 16

● Ï w400 5

● Ï w 5 36

● 62 5 c Ï w36 5

● 72 5 c Ï w49 5

● 82 5 c Ï w64 5

● 92 5 c Ï w81 5

92

121

Ï w196 5 Ï w121 5 Ï w484 5 Ï w49 5 Ï w81 5

142

81

72

196

222

49

112

484

4. Llegeix i resol:

En un jardí volen plantar 289 torretes de clavells per formar un quadrat dividit en files. Quantes torretes han de posar a cada fila?

130634 _ 0001-0106.indd 8130634 _ 0001-0106.indd 8 4/11/09 11:28:504/11/09 11:28:50


Nom Data

1. Estima les operacions aproximant a la unitat indicada:

Per estimar sumes, restes o productes de nombres decimals, hem d’aproximar els nombres a la unitat que més ens convé i, després, sumem, restem o multipliquem les aproximacions.

Recorda

Estimacions

Reforç

7

8,6 3 35 6,147 1 109,18

2,055 3 465,276 12,168 3 11

26,009 3 12,242 7,46 3 25

A les unitats

Als dècims

Als centèsims

130634 _ 0001-0106.indd 9130634 _ 0001-0106.indd 9 4/11/09 11:28:504/11/09 11:28:50


Nom Data

1. Escriu els nombres que et demanen en cada cas:

● Els tres primers múltiples de 2 c

● Els quatre primers múltiples de 9 c

● Els tres primers múltiples de 6 c

● Els sis primers múltiples de 10 c

2. Escriu quatre termes més de cada sèrie i completa:

0, 3, 6, 9, 12, , , , Són múltiples de

0, 4, 8, 12, 16, , , , Són múltiples de

0, 7, 14, 21, 28, , , , Són múltiples de

3. Calcula i contesta:

● La divisió és exacta.24 és múltiple de 8? ● 24 és múltiple de 8.

● 65 és múltiple de 6? ●

● 84 és múltiple de 7? ●

● Els múltiples d’un nombre els obtenim multiplicant aquest nombre pels nombres naturals: 0, 1, 2, 3, 4...

● Un nombre a és múltiple d’un nombre b si la divisió a : b és exacta.

Recorda

Múltiples d’un nombre

Reforç

8

2 4 8

130634 _ 0001-0106.indd 10130634 _ 0001-0106.indd 10 4/11/09 11:28:514/11/09 11:28:51


Nom Data

1. Encercla i, després, contesta:

vermell múltiples de 2

blau múltiples de 5

● Quins nombres són múltiples de 2 i 5 alhora?

● Quin és el mínim comú múltiple de 2 i 5?

2. Escriu els vuit primers múltiples dels nombres següents:

● Múltiples de 3 c





■ Ara, escriu el mínim comú múltiple de cada parell de nombres:

● m.c.m. (3 i 6) c

● m.c.m. (4 i 6) c

● m.c.m. (6 i 9) c

● m.c.m. (3 i 12) c

3. Llegeix i resol:

El mínim comú múltiple (m.c.m.) de dos nombres o més és el múltiple comú més petit, diferent de 0, d’aquests nombres.

Recorda

Mínim comú múltiple (m.c.m.)

Reforç

9

0 1 2 3 4 5 6

7 8 9 10 11 12 13

14 15 16 17 18 19 20

En Sergi té una tulipa que rega cada 4 dies i un gerani que rega cada 5 dies. Avui ha regat les dues plantes. Quants dies trigarà a tornar a regar les dues plantes alhora?

130634 _ 0001-0106.indd 11130634 _ 0001-0106.indd 11 4/11/09 11:28:514/11/09 11:28:51


Nom Data

1. Encercla en aquests casos tres divisors de cada nombre:

● De 6 c 0 16 2 4 3 12 1 23 8 5● De 14 c 7 11 8 2 1 28 34 9 15 42● De 30 c 5 25 10 9 11 15 8 6 29 83● De 27 c 1 9 11 27 52 12 21 13 7 15

2. Fixa-t’hi i, després, completa:

6 3 3 5 18

18 : 6 5 3

● 12 és múltiple de 3 i 3 és divisor de 12.

● és múltiple de i és divisor de .



3. Pinta-ho segons el color indicat. Després, contesta.

vermell divisors de 36 blau divisors de 24

● Quin nombre t’ha sortit?

● Aquest nombre és divisor de 24 i 36?

● Un nombre b és divisor d’un nombre a si la divisió a : b és exacta.● Si b és divisor de a, a és múltiple de b, i si a és múltiple de b,

b és divisor de a.

Recorda

Divisors d’un nombre

Reforç

10

és múltiple de

és divisor de

18 3

12 7 3

56 21 8

20 5

13

65

100

17 19

61

11

2341

370

25 9

12

182 4

53 371

31

7

55

598

43

29

6

24

35

130634 _ 0001-0106.indd 12130634 _ 0001-0106.indd 12 4/11/09 11:28:514/11/09 11:28:51


Nom Data

1. Contesta.

● 2 és divisor de 10? Per què?



2. Completa la taula escrivint a cada casella sí o no segons que correspongui:

2 3 5

60 és múltiple de…



3. Encercla segons la clau de color. Després, contesta.

vermell múltiples de 2 blau múltiples de 3 verd múltiples de 5

1 4 22 25 35 9 6 10 11 15 21 14 49 12 8 60

● Quin nombre és divisible per 2, 3 i 5 alhora?

4. Pensa i escriu un nombre més petit que 50 que és múltiple de 2, 3 i 5 alhora.

● Un nombre és divisible per 2 si és un nombre parell.● Un nombre és divisible per 3 si la suma de les seves xifres és un múltiple de 3.● Un nombre és divisible per 5 si té com a última xifra 0 o 5.

Recorda

Criteris de divisibilitat per 2, 3 i 5

Reforç

11

130634 _ 0001-0106.indd 13130634 _ 0001-0106.indd 13 4/11/09 11:28:514/11/09 11:28:51


Nom Data

● Per calcular tots els divisors d’un nombre:

1r Dividim el nombre entre tots els nombres naturals: 1, 2, 3...

2n Deixem de dividir quan el quocient sigui igual o més petit que el divisor.

Recorda

Càlcul de tots els divisors d’un nombre

Reforç

12

1. Calcula tots els divisors de cada nombre:

● Els divisors de 14 són ● Els divisors de 16 són

● Els divisors de 20 són ● Els divisors de 28 són

2. Llegeix i resol

La Nati vol repartir 36 cromos en piles, de manera que cada pilatingui la mateixa quantitat de cromos i no n’hi sobri cap. Quants cromos pot posar la Nati a cada pila?

Divisors de 14 Divisors de 16

Divisors de 20 Divisors de 28

130634 _ 0001-0106.indd 14130634 _ 0001-0106.indd 14 4/11/09 11:28:524/11/09 11:28:52


Nom Data

● Un nombre és primer si només té dos divisors: 1 i el nombre mateix.● Un nombre és compost si té més de dos divisors.

Recorda

1. Calcula tots els divisors de cada nombre. Després, contesta.

4 c 21 c

13 c 29 c

18 c 33 c

● Quins d’aquests nombres són nombres primers? Per què?

● Quins nombres són nombres compostos? Per què?

2. Calcula i, després, localitza cadascun dels resultats a la sopa de nombres:

● (50 : 10) 1 (6 3 7) 5

● 4 3 6 2 (12 2 7) 5

● 8 3 8 2 3 5

● 9 3 3 1 8 3 2 1 9 3 6 5

● 1 1 2 3 (20 1 26 2 11) 5

4 7 2 5 3

9 0 7 1 4

7 6 2 5 6

4 1 9 0 1

■ Com són els nombres que has encerclat, primers o compostos? Per què?

Nombres primers i compostos

Reforç

13

130634 _ 0001-0106.indd 15130634 _ 0001-0106.indd 15 4/11/09 11:28:524/11/09 11:28:52


Nom Data

1. Calcula el màxim comú divisor de cada parell de nombres:

● Divisors de 6 c

m.c.d. (6 i 9) ● Divisors de 9 c

● Divisors comuns de 6 i 9 c

● m.c.d. (6 i 9) c

● Divisors de 4 c



● m.c.d. (4 i 10) c

● Divisors de 16 c



● m.c.d. (16 i 20) c

● Divisors de 21 c



● m.c.d. (21 i 49) c

2. Llegeix i resol:

El màxim comú divisor (m.c.d.) de dos nombres o més és el divisor comú més gran d’aquests nombres.

Recorda

Màxim comú divisor (m.c.d.)

Reforç

14

La Maria té 16 talls de formatge i 24 de pernil. Ha de preparar entrepans amb la mateixa quantitat de formatge i pernil cada un i que no sobri res. Quants entrepans pot fer?

130634 _ 0001-0106.indd 16130634 _ 0001-0106.indd 16 4/11/09 11:28:524/11/09 11:28:52


Nom Data

1. Mesura amb el transportador aquests angles i escriu-ne la mida:

Â 5 B 5 C 5

■ Quina mida tenen aquests angles en minuts? Calcula-ho:

● Â 5

● B 5

● C 5

2. Expressa en la unitat indicada en cada cas:

● 123º c

En minuts ● 150º c

● 3º 14’ c

● 5º c

En segons ● 15’ c

● 7º 12’ c

3. Expressa la mida d’aquest angle en graus, minuts i segons:

Â 5 º ’ ”

Les unitats de mesura d’angles són: el grau (º), el minut (’) i el segon (’’). Aquestes unitats formen un sistema sexagesimal.

1’ = 60” 1º = 60’ = 3.600”

Recorda

Unitats de mesura d’angles

Reforç

15

Â 5 24.329”

130634 _ 0001-0106.indd 17130634 _ 0001-0106.indd 17 4/11/09 11:28:534/11/09 11:28:53


Nom Data

1. Col·loca i calcula:

Per exemple, per sumar els angles Â = 75º 23’ 45” i B = 40º 38’ 29”:

1r Escrivim la mida dels angles Â i B de manera que coincideixin en columna les unitats del mateix ordre, i sumem cada columna separadament.

2n Com que 74” > 60”, passem 74” a minuts i segons (74” 5 1’ 14”). Després, sumem els minuts (61’ 1 1’ 5 62’).

3r Com que 62’ > 60’, passem 62’ a graus i minuts (62’ 5 1º 2’). Després, sumem els graus (115º 1 1º 5 116º).

Â 1 B 5 116° 2’ 14”

Recorda

Suma d’angles

Reforç

16

75º 23’ 45”1 40º 38’ 29”

115º 61’ 74”

1’ 14”

115º 62’ 14”

1º 2’

116º 2’ 14”

▶

▶

▶

▶

42º 28’ 54” 1 35º 17’ 9” 65º 19’ 43” 1 24º 31’ 52”

38º 47’ 55” 1 37º 38’ 16” 115º 39’ 56” 1 32º 45’ 54”

130634 _ 0001-0106.indd 18130634 _ 0001-0106.indd 18 4/11/09 11:28:534/11/09 11:28:53


Nom Data

1. Col·loca i calcula:

Per exemple, per calcular la diferència dels angles Â = 139º 34’ 12” i B = 56º 48’ 27’’:

1r Escrivim la mida dels angles Â i B de manera que coincideixin en columna les unitats del mateix ordre.

2n Restem els segons. Com que no podem, passem 1 minut del minuend a segons(34’ 12” 5 33’ 72”). Després, restem els segons.

3r Restem els minuts. Com que no podem, passem 1 grau del minuend a minuts (139º 33’ 5 138º 93’). Després, restem els minuts.

4t Finalment, restem els graus.

Â 2 B 5 82° 45’ 45”

Recorda

Resta d’angles

Reforç

17

139º 34’ 12”2 56º 48’ 27”

139º 33’ 72”2 56º 48’ 27”

45”

138º 93’ 72”2 56º 48’ 27”

82º 45’ 45”

123º 51’ 8” 2 78º 59’ 13” 38º 41’ 28” 2 19º 50’ 32”

123° 49’ 28” 2 34° 50’ 45” 87° 26’ 56” 2 45° 43’ 29”

130634 _ 0001-0106.indd 19130634 _ 0001-0106.indd 19 4/11/09 11:28:544/11/09 11:28:54


Nom Data

1. Dels angles següents, primer escriu complementari o suplementari segons

que correspongui. Després, calcula la mida de l’angle gris.

● Angle

● Angle Â 5 65º

● Angle B 5

● Angle

● Angle C 5

● Angle D 5

● Angle

● Angle F 5

● Angle G 5

2. Fixa’t en la mida de l’angle Â i calcula’n:

● Dos angles són complementaris si sumen 90º.● Dos angles són suplementaris si sumen 180º.

Recorda

Angles complementaris i suplementaris

Reforç

18

L’angle complementari L’angle suplementari

F 35º

C100º

Â65º

G

D

B

Â 5 65° 28’ 14”

130634 _ 0001-0106.indd 20130634 _ 0001-0106.indd 20 4/11/09 11:28:554/11/09 11:28:55


Nom Data

1. Mesura els angles de més de 180º següents:

2. Dibuixa els angles que hi ha indicats:

■ Ara, explica com traces angles de més de 180º.

Per exemple, per mesurar un angle de més de 180º:

1r Prolonguem un dels costats de l’angle Â.L’angle Â és igual a 180° 1 B.

2n Mesurem l’angle B amb el transportador: B 5 50°.

3r Calculem la mida de l’angle Â.Â 5 180° 1 50° 5 230°.

Recorda

Angles de més de 180º

Reforç

19

Un angle de 190º Un angle de 230º

130634 _ 0001-0106.indd 21130634 _ 0001-0106.indd 21 4/11/09 11:28:554/11/09 11:28:55


Nom Data

1. Pinta de vermell la base i de blau l’altura:

2. Traça l’altura que correspon al costat AB en cada cas:

Pensa a fer servir un escaire o un cartabó.

3. Traça, en cada cas, l’altura que correspon a la base AB des del vèrtex D:

Pensa a fer servir un escaire o un cartabó.

● La base d’un triangle o d’un paral·lelogram és un qualsevol dels seus costats.

● L’altura d’un triangle o d’un paral·lelogram és un segment perpendicular a una base o a la seva prolongació, traçat des del vèrtex oposat.

Recorda

Base i altura de triangles i paral·lelograms

Reforç

20

altura

altura

base

base

D D D

A A A

C C C

B B B

A

C

B A

C

BA

C

B

130634 _ 0001-0106.indd 22130634 _ 0001-0106.indd 22 4/11/09 11:28:564/11/09 11:28:56


Nom Data

1. Calcula quant fa l’angle pintat de negre de cada triangle. Després, comprova-ho

amb un transportador.

2. Calcula quant fa l’angle pintat de negre de cada quadrilàter. Després, comprova-ho

amb un transportador.

● La suma dels angles d’un triangle és igual a 180º.● La suma dels angles d’un quadrilàter és igual a 360º.

Recorda

Suma dels angles de triangles i quadrilàters

Reforç

21

60°

80°120°

40°

30°

60°

100°

90°85°

110°60°

80° 140° 125°

50°120°

30°90°

20°

60°

60°

60°

100°

70°

75°

130634 _ 0001-0106.indd 23130634 _ 0001-0106.indd 23 4/11/09 11:28:564/11/09 11:28:56


Nom Data

1. Completa amb els noms dels elements marcats a la circumferència:

● El punt O és el

● El segment AB és el

● El segment OC és el

● El segment CD és una

● La línia E és una

2. Traça amb un compàs una circumferència de 3 centímetres de radi. Després,

pinta-hi els elements indicats tot seguit:

vermell el centre

verd un diàmetre

blau un radi

groc una corda

negre un arc

marró una semicircumferència

● La circumferència és una línia corba tancada i plana, amb tots els punts situats a la mateixa distància del centre.

● Els elements de la circumferència són: el centre, el radi, la corda, el diàmetre, l’arc i la semicircumferència.

Recorda

La circumferència. Elements

Reforç

22

Arc

Corda

Diàmetre

Centre

Semicircumferència

Radi

O

E

A

C

D

B

130634 _ 0001-0106.indd 24130634 _ 0001-0106.indd 24 4/11/09 11:28:564/11/09 11:28:56


Nom Data

1. Mesura el diàmetre i calcula la longitud de les circumferències següents:

● d 5 cm ● d 5

● L 5 3,14 3 5 cm ● L 5 3,14 3

2. Calcula.

● La longitud d’una circumferència de 4 cm de radi.

● La longitud d’una circumferència de 4 cm de diàmetre.

● La longitud d’una circumferència d’1 cm de diàmetre.

● La longitud d’una circumferència d’1 cm de radi.

3. Llegeix i resol:

La longitud de la circumferència és igual al producte de 3,14 pel diàmetre.

L 5 p 3 d 5 2 3 p 3 r

Recorda

El nombre p i la longitud de la circumferència

Reforç

23

Els organitzadors d’un campionat volen posar una vora de cinta vermella a la copa que s’emportarà l’equip guanyador. Si la copa fa 12 cm de diàmetre, quants centímetres de cinta vermella necessiten?

130634 _ 0001-0106.indd 25130634 _ 0001-0106.indd 25 4/11/09 11:28:564/11/09 11:28:56


Nom Data

1. Relaciona.

sector circular

semicercle

segment circular

corona circular

2. Pinta els elements traçats en aquesta circumferència:

vermell un semicercle

verd un sector circular

blau un segment circular

3. Traça dues circumferències de 2 cm de radi:

■ A la circumferència de l’esquerra, dibuixa un sector circular, i a la circumferència

de la dreta, una corona circular.

● El cercle és una figura plana formada per una circumferència i el seu interior. ● Les figures circulars principals són: el sector circular, el semicercle,

el segment circular i la corona circular.

Recorda

El cercle i les figures circulars

Reforç

24

130634 _ 0001-0106.indd 26130634 _ 0001-0106.indd 26 4/11/09 11:28:564/11/09 11:28:56


Nom Data

1. Observa i completa:

● La recta m és a la circumferència A.

● La recta m és a la circumferència B.

● La recta v és a la circumferència B.

● La recta v és a la circumferència A.

2. Observa i contesta:

● Com són entre elles les circumferències A i B?

● Com són entre elles les circumferències C i D?

● Com són entre elles les circumferències B i C?

● Com són entre elles les circumferències A i C?

● Una recta pot tenir les posicions següents respecte d’una circumferència:

Exterior Tangent Secant

● Dues circumferències poden tenir les posicions següents entre elles:

Exteriors Interiors Tangents Tangents Secants

exteriors interiors

Recorda

Posicions relatives de rectes i circumferències

Reforç

25

A

B

v

m

A

B

C

D

130634 _ 0001-0106.indd 27130634 _ 0001-0106.indd 27 4/11/09 11:28:564/11/09 11:28:56


Nom Data

Els nombres enters

Reforç

26

1. Fixa’t en els termòmetres i escriu la temperatura que marquen:

Els nombres enters poden ser positius, negatius o el zero.

Són: …, 25, 24, 23, 22, 21, 0, 11, 12, 13, 14, 15…

Recorda

3. Llegeix i escriu els nombres indicats:

Tres nombres més grans que 22.

Tres nombres més grans que 21.

Tres nombres inclosos entre 23 i 13.

2. Observa l’esquema de l’ascensor d’un edifici d’oficines i escriu a quina planta arribes

en cada cas:

● Ets a la planta 11 i puges 2 plantes. c

● Ets a la planta 14 i baixes 6 plantes. c

● Ets a la planta 22 i baixes 1 planta. c

● Ets a la planta 0 i puges 4 plantes. c

● Ets a la planta 12 i baixes 2 plantes. c

■ Ara, encercla el termòmetre que marca una temperatura per sota de 0 graus.

15

11

13

21

14

0

12

22

23

210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 0 11 12 13 14 15 16 17 18 19 110

210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 0 11 12 13 14 15 16 17 18 19 110

210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 0 11 12 13 14 15 16 17 18 19 110

130634 _ 0001-0106.indd 28130634 _ 0001-0106.indd 28 4/11/09 11:28:574/11/09 11:28:57


Nom Data

4. En cada cas, escriu el nombre anterior i el posterior:

A la recta entera, els nombres enters negatius els representem a l’esquerra del 0, i els nombres enters positius els representem a la dreta del 0.

Recorda

La recta entera

Reforç

27

1. Completa la recta entera amb els nombres que falten:

29 0

b 12 c

b 14 c

b 16 c

b 18 c

b 21 c

b 23 c

b 25 c

b 27 c

3. Representa a la recta entera els nombres següents:

210 11029 28 27 26 25 24 23 22 21 0 11 12 13 14 15 16 17 18 19

11 17 2324 29 12

2. Escriu els nombres que representa cada lletra:

210 11029 28 27 26 25 24 23 22 21 0 11 12 13 14 15 16 17 18 19

● A 5 ● C 5

● B 5 ● D 5

A B C D

130634 _ 0001-0106.indd 29130634 _ 0001-0106.indd 29 4/11/09 11:28:574/11/09 11:28:57


Nom Data

1. Completa les rectes enteres. Després, en cada cas, busca els dos nombres

a la recta corresponent i encercla el més gran.

3. A cada requadre, encercla amb vermell el nombre més gran i, amb blau, el nombre

més petit:

Reforç

28 Comparació de nombres enters

De dos nombres enters, és més gran el que està situat més a la dreta a la recta entera.

Recorda

2. Escriu el signe > o bé < segons que correspongui:

14 22

25 29

16 18

24 13

22 15

26 23

29 11

23 28

27 0

0

28

2223

11 25

14

13

2521

26 0

0

22 i 11

0

17 i 0

0

26 i 22

130634 _ 0001-0106.indd 30130634 _ 0001-0106.indd 30 4/11/09 11:28:574/11/09 11:28:57


Nom Data

1. Escriu a quin quadrant es troba cada punt i quines coordenades té:

2. Representa a la quadrícula els punts següents:

Les coordenades d’un punt les escrivim entre parèntesis. Primer, escrivim la coordenada horitzontal i, després, la coordenada vertical.

Recorda

Nombres enters i coordenades

Reforç

29

● A 5

● B 5

● C 5

● D 5

● E 5

● F 5

● G 5

● H 5

● I 5

● J 5

● A 5 (12, 11)

● B 5 (23, 14)

● C 5 (22, 23)

● D 5 (0, 24)

● E 5 (11, 13)

● F 5 (21, 25)

● G 5 (15, 22)

● H 5 (13, 0)

F

D

E

B

J

G

H

I

A

C0

11

1127

25

12

1226

24

15

1523 1622 172121

14

1424

22

13

1325

23

Segon quadrant Primer quadrant

Tercer quadrant Quart quadrant

0

11

1127

25

12

1226

24

15

1523 1622 172121

14

1424

22

13

1325

23

Segon quadrant Primer quadrant

Tercer quadrant Quart quadrant

130634 _ 0001-0106.indd 31130634 _ 0001-0106.indd 31 4/11/09 11:28:574/11/09 11:28:57


Nom Data

Reforç

30 Problemes amb nombres enters

● Els nombres negatius estan associats a expressions del tipus: baixar, decréixer, sota zero...

● Els nombres positius estan associats a expressions del tipus: per sobre de..., augmentar, pujar...

Recorda

1. Completa l’esquema d’aquest ascensor i resol els problemes següents:

2. Pensa en aquests problemes i soluciona’ls:

El congelador d’una nevera tenia una temperatura de 24 ºC i després ha pujat 5 graus. Quina temperatura té ara?

Aquest matí el termòmetre marcava 22 °C i ara marca 13 ºC. Quants graus ha pujat la temperatura?

Solució:

Solució:

● La Laura aparca al tercer soterrani i puja a la 4a planta. Quantes plantes puja?

Solució:

● En Marc treballa a la 6a planta i aparca el cotxe 8 plantes més avall. A quina planta aparca?

Solució:

● La Remei és a la 3a planta, baixa 4 plantes per anar al magatzem i després puja 6 plantes per entregar una carpeta. A quina planta es troba?

Solució:

Planta

Planta

Planta

Planta

Planta 3

Planta 2

Planta 1

Planta 0

Soterrani 1

Soterrani 2

Soterrani

Soterrani

Soterrani

Soterrani

Soterrani

130634 _ 0001-0106.indd 32130634 _ 0001-0106.indd 32 4/11/09 11:28:574/11/09 11:28:57


Nom Data

1. Escriu la fracció que representa la part pintada. Després, expressa aquesta

fracció en forma de nombre mixt.

2

31

5

3 5

2. Pinta la fracció indicada i escriu-la en forma de nombre mixt:

5

3 c

13

5 c

15

4 c

13

2 c

3. Completa.

2

3 5● 1

5

3

1

2 5● 2

2

3 5● 3

1

2 5● 4

4

5 5● 1

3

4 5● 2

1

5 5● 3

2

6 5● 4

● Un nombre mixt està format per un nombre natural i una fracció.● Totes les fraccions més grans que la unitat que no són equivalents

a un nombre natural les podem expressar en forma de nombre mixt.

Recorda

Fraccions i nombres mixtos

Reforç

31

130634 _ 0001-0106.indd 33130634 _ 0001-0106.indd 33 4/11/09 11:28:574/11/09 11:28:57


Nom Data

1. Escriu la fracció que representa la part pintada en cada cas. Després, indica

si les fraccions de cada parella són equivalents o no.

1

3

Són equivalents.

2. Encercla les fraccions que són equivalents a la fracció donada:

3. Calcula tres fraccions equivalents a cada fracció:

● 1

3 c

● 9

15 c

● 14

18 c

● 10

20 c

4. Pensa i escriu:

● Una fracció equivalent a 2

8 amb 12 com a numerador c

● Una fracció equivalent a 7

12 amb 36 com a denominador c

● Les fraccions equivalents representen la mateixa part de la unitat.● Si dues fraccions són equivalents, els productes dels seus termes en creu

són iguals.

Recorda

Fraccions equivalents

Reforç

32

3

7

5

6

6

79

21

30

36

10

18

40

48

24

20

12

2815

35

130634 _ 0001-0106.indd 34130634 _ 0001-0106.indd 34 4/11/09 11:28:584/11/09 11:28:58


Nom Data

1. Calcula, per amplificació, dues fraccions equivalents a cada fracció:

● 2

5 c

● 3

7 c

● 1

9 c

● 7

12 c

● 15

30 c

2. Calcula, per simplificació, dues fraccions equivalents a cada fracció:

● 16

24 c

● 12

28 c

● 25

50 c

● 36

72 c

3. Fixa’t en l’exemple i calcula la fracció irreductible de cada fracció donada:

● 12

36 c m.c.d. (12 i 36) 5 12 c

12

36 5

12 : 12

36 : 12 5

1

3

● 25

40 c

● 40

64 c

● 27

33 c

Per obtenir fraccions equivalents a una fracció donada, hem de multiplicar o dividir els dos termes de la fracció per un mateix nombre diferent de 0.

Recorda

Obtenció de fraccions equivalents

Reforç

33

130634 _ 0001-0106.indd 35130634 _ 0001-0106.indd 35 4/11/09 11:28:584/11/09 11:28:58


Nom Data

1. Redueix a comú denominador pel mètode dels productes encreuats:

Per reduir dues fraccions a comú denominador pel mètode dels productes encreuats, hem de multiplicar els dos termes de cada fracció pel denominador de l’altra fracció.

Per exemple: 2

3 i

1

4 c

2 3 4

3 3 4 5

8

12;

1 3 3

4 3 3 5

3

12

2

3 i

1

4 c

8

12 i

3

12

Recorda

Reducció a comú denominador

Reforç

34(mètode dels productes encreuats)

2

3 i

4

7

3

5 i

5

7

4

6 i

6

8

9

3 i

4

15

5

6 i

2

9

4

5 i

6

10

130634 _ 0001-0106.indd 36130634 _ 0001-0106.indd 36 4/11/09 11:28:584/11/09 11:28:58


Nom Data

Per reduir dues fraccions o més a comú denominador pel mètode del mínim comú múltiple, hem d’escriure com a denominador comú el m.c.m. dels denominadors, i com a numerador de cada fracció, el resultat de dividir el denominador comú entre cada denominador i multiplicar-lo pel numerador corresponent.

Per exemple: 3

4 i

5

6 c m.c.m. (4 i 6) 5 12

3

4 5

12 : 4 3 3

12 5

9

12;

5

6 5

12 : 6 3 5

12 5

10

12

3

4 i

5

6 c

9

12 i

10

12

Recorda

Reducció a comú denominador

Reforç

35(mètode del mínim comú múltiple)

1. Redueix a comú denominador pel mètode del mínim comú múltiple:

2

4 i

3

5

3

2 i

6

8

2

5,

1

3 i

3

2

1

2,

3

4 i

5

6

130634 _ 0001-0106.indd 37130634 _ 0001-0106.indd 37 4/11/09 11:28:594/11/09 11:28:59


Nom Data

1. Ordena les fraccions següents de més gran a més petita:

● 3

5,

9

5 i

4

5 c ●

7

9,

7

3 i

7

5 c

● 5

12,

11

12 i

16

12 c ●

5

3,

5

8 i

5

12 c

2. Pensa i escriu:

3. Primer, redueix cada parella de fraccions a comú denominador i, després,

compara-les:

● 1

4 ,

2

7 c m.c.m. (4 i 7) 5 28;

28 : 4 3 1

28 5

7

28;

28 : 7 3 2

28 5

8

28

● 3

5

4

7 c

● 2

3

5

9 c

● 11

10

5

4 c

● De dues fraccions o més que tenen igual denominador,

és més gran la que té el numerador més gran.

● De dues fraccions o més que tenen igual numerador, és més gran

la que té el denominador més petit.

● Per comparar fraccions amb diferent numerador i denominador, primer hem de reduir les fraccions a comú denominador i, després, comparar-les.

Recorda

Comparació de fraccions

Reforç

36

Dues fraccions més grans que cinc novens amb el numerador igual a 5 i que siguin més petites que la unitat.

Dues fraccions més petites que onze sisens amb el denominador igual a 6 i que siguin més grans que la unitat.

130634 _ 0001-0106.indd 38130634 _ 0001-0106.indd 38 4/11/09 11:29:004/11/09 11:29:00


Nom Data

1. Calcula les sumes següents:

● Per sumar diverses fraccions d’igual denominador, sumem els numeradors i deixem el mateix denominador.

● Per sumar diverses fraccions de diferent denominador, reduïm les fraccions a comú denominador i, després, sumem els numeradors i deixem el denominador comú.

Recorda

Suma de fraccions

Reforç

37

2

3 1

7

12

1

4 1

8

4

12

16 1

14

164 1

1

3

4

5 1

5

6

4

7 1

6

7

130634 _ 0001-0106.indd 39130634 _ 0001-0106.indd 39 4/11/09 11:29:004/11/09 11:29:00


Nom Data

1. Calcula les restes següents:

● Per restar dues fraccions d’igual denominador, restem els numeradors i deixem el mateix denominador.

● Per restar dues fraccions de diferent denominador, reduïm les fraccions a comú denominador i, després, restem els numeradors i deixem el denominador comú.

Recorda

Resta de fraccions

Reforç

38

17

20 2

14

20

9

12 2

3

8

8 2 3

26 2

2

3

8

6 2

2

4

1

9 2

1

12

130634 _ 0001-0106.indd 40130634 _ 0001-0106.indd 40 4/11/09 11:29:014/11/09 11:29:01


Nom Data

1. Calcula:

● 4

5 de

6

7 c

● 2

3 de

6

8 c

● 3

9 de

2

4 c

● 5

7 de

2

5 c

2. Multiplica:

● 2

3 3

1

5 c

● 3

4 3

7

9 c

● 5 3 6

10 c

● 8

12 3 3 c

3. Calcula el terme desconegut en cada cas:

2 3 5●

1

3

1

6

3

2 3 5●

3

10

1

1 3 5●

2

5

2

35

1

8 3 5●

2

3

16

4. Escriu la fracció inversa de cada fracció donada. Després, multiplica-les.

● 2

3 c

3

2 c

2 3 3

3 3 2 5

● 6

8 c

● 12

14 c

Per multiplicar diverses fraccions, multipliquem els numeradors i multipliquem els denominadors.

Recorda

Multiplicació de fraccions

Reforç

39

130634 _ 0001-0106.indd 41130634 _ 0001-0106.indd 41 4/11/09 11:29:024/11/09 11:29:02


Nom Data

1. Calcula:

● 3

5 :

2

3 c

● 1

7 :

7

5 c

● 3

2 :

5

12 c

● 4

11 : 2 c

2. Relaciona:

2

3 :

5

3 ●

● 6

7 3

3

4 ●

● 7

40

1

8 :

2

9 ●

● 1

8 3

7

5 ●

● 18

28

1

8 :

5

7 ●

● 2

3 3

3

5 ●

● 9

16

6

7 :

4

3 ●

● 1

8 3

9

2 ●

● 6

15

3. Calcula les operacions combinades següents:

Per dividir fraccions, en multipliquem els termes en creu.

Recorda

Divisió de fraccions

Reforç

40

2

3 :

7

10 2

1

2

8

6 : 1 5

9 3

7

8 2

130634 _ 0001-0106.indd 42130634 _ 0001-0106.indd 42 4/11/09 11:29:024/11/09 11:29:02


Nom Data

1. Llegeix i resol:

Els passos per resoldre un problema són els següents:● Llegir el problema amb cura.● Pensar quines operacions hem de fer.● Plantejar les operacions i resoldre-les.● Comprovar que la solució que hem obtingut és raonable.

Recorda

Problemes amb fraccions

Reforç

41

En Jaume s’ha menjat dos terços de pastís i, la Rosa, un quart del mateix pastís. Quina fracció de pastís s’han menjat entre tots dos?

En un parc hi ha una zona de gronxadors i una pista de patinatge, que ocupen en total els cinc vuitens del parc. Els gronxadors ocupen dos setens del parc. Quina fracció de parc pertany a la pista de patinatge?

En Robert ha portat al banc dos cinquens dels sis vuitens dels seus estalvis. Quina fracció dels estalvis ha ingressat al banc?

L’Eva té una terrina de gelat

que pesa 34

kg. Quantes porcions

de gelat d’ 18

de kg pot fer amb

els 34

de kg de gelat que té?

130634 _ 0001-0106.indd 43130634 _ 0001-0106.indd 43 4/11/09 11:29:034/11/09 11:29:03


Nom Data

1. Calcula:

Per sumar o restar nombres decimals, els hem de col·locar de manera que coincideixin a la mateixa columna les xifres del mateix ordre. Després, els hem de sumar o restar com si fossin nombres naturals, i posem la coma al resultat a sota de la columna de les comes.

Recorda

Suma i resta de nombres decimals

Reforç

42

14,97 1 112,09 308,17 2 24,036

384,079 1 104,92 718,6 2 159,01

132,28 1 5,103 1 42,07 27,63 2 0,967

732,004 1 340,6 681,12 2 85,007

130634 _ 0001-0106.indd 44130634 _ 0001-0106.indd 44 4/11/09 11:29:044/11/09 11:29:04


Nom Data

Per multiplicar nombres decimals, multipliquem com si fossin nombres naturals i, en el producte, separem amb una coma, a partir de la dreta, tantes xifres decimals com tinguin en total els dos factors.

Recorda

Multiplicació de nombres decimals

Reforç

43

1. Calcula:

4,86 3 7,9 2,85 3 6,1

0,19 3 3,26 1,075 3 25,68

23 3 5,006 0,007 3 0,023

17,6 3 4,014 109 3 3,507

130634 _ 0001-0106.indd 45130634 _ 0001-0106.indd 45 4/11/09 11:29:054/11/09 11:29:05


Nom Data

1. Aproxima a les unitats cadascun d’aquests nombres decimals:

● 1,78 c ● 11,078 c

● 5,17 c ● 3,199 c

● 14,49 c ● 25,841 c

2. Aproxima als dècims els nombres decimals següents:

● 0,719 c ● 2,456 c

● 3,26 c ● 0,87 c

● 8,135 c ● 2,48 c

3. Aproxima als centèsims aquests nombres decimals:

● 18,007 c ● 13,897 c

● 9,194 c ● 8,653 c

● 1,019 c ● 0,817 c


Aproximació

a les unitats

Aproximació

als dècims

Aproximació

als centèsims

0,327

16,018

235,019

23,369

● Per aproximar a les unitats, ens hem de fixar en la xifra dels dècims: si és més gran o igual que 5, augmentem d’1 la xifra de les unitats; si és més petita que 5, deixem igual la xifra de les unitats.

● Per aproximar als dècims, ens hem de fixar en la xifra dels centèsims: si és més gran o igual que 5, augmentem d’1 la xifra dels dècims; si és més petita que 5, deixem igual la xifra dels dècims.

● Per aproximar als centèsims, ens hem de fixar en la xifra dels mil·lèsims: si és més gran o igual que 5, augmentem d’1 la xifra dels centèsims; si és més petita que 5, deixem igual la xifra dels centèsims.

Recorda

Aproximació de nombres decimals

Reforç

44

130634 _ 0001-0106.indd 46130634 _ 0001-0106.indd 46 4/11/09 11:29:064/11/09 11:29:06


Nom Data

Per dividir un nombre decimal entre un nombre natural, hem de fer la divisió com si fossin nombres naturals i, quan baixem la primera xifra decimal del dividend, posem la coma al quocient.

Recorda

Divisió d’un decimal entre un natural

Reforç

45

1. Col·loca els nombres i calcula:

16,23 : 7 8,291 : 6

303,39 : 23 104,6 : 48

23,503 : 36 1,658 : 52

0,65 : 5 4,357 : 9

130634 _ 0001-0106.indd 47130634 _ 0001-0106.indd 47 4/11/09 11:29:064/11/09 11:29:06


Nom Data

Per dividir un nombre natural entre un nombre decimal, els hem de multiplicar tots dos per la unitat seguida de tants zeros com xifres decimals tingui el divisor i, després, fem la divisió de nombres naturals que hem obtingut.

Recorda

Divisió d’un natural entre un decimal

Reforç

46

1. Col·loca els nombres i calcula:

6 : 0,4 8 : 2,2

29 : 1,33 54 : 4,68

3.028 : 0,56 4.529 : 1,803

276 : 5,07 724 : 0,05

130634 _ 0001-0106.indd 48130634 _ 0001-0106.indd 48 4/11/09 11:29:074/11/09 11:29:07


Nom Data

Per dividir un nombre decimal entre un nombre també decimal, els hem de multiplicar tots dos per la unitat seguida de tants zeros com xifres decimals tingui el divisor i, després, fem la divisió que hem obtingut.

Recorda

Divisió d’un decimal entre un decimal

Reforç

47

1. Col·loca el nombres i calcula:

129,6 : 3,6 19,1 : 3,82

0,268 : 0,02 0,032 : 0,08

5,678 : 3,4 1,96 : 4,9

16,32 : 0,34 11,9 : 0,85

130634 _ 0001-0106.indd 49130634 _ 0001-0106.indd 49 4/11/09 11:29:084/11/09 11:29:08


Nom Data

En una divisió entera, podem obtenir el quocient amb el nombre de xifres decimals que vulguem si escrivim el dividend amb aquest mateix nombre de xifres decimals.

Recorda

Obtenció de xifres decimals al quocient

Reforç

48

1. Calcula el quocient amb el nombre de xifres decimals indicat:

9 : 8 8,4 : 3,5

24,8 : 7 16,23 : 0,49

13,27 : 6 53 : 4,6

Amb 1 xifra decimal

Amb 2 xifres decimals

Amb 3 xifres decimals

130634 _ 0001-0106.indd 50130634 _ 0001-0106.indd 50 4/11/09 11:29:104/11/09 11:29:10


Nom Data

Els passos per resoldre un problema són els següents:● Llegir el problema amb cura.● Pensar quines operacions hem de fer.● Plantejar les operacions i resoldre-les.● Comprovar que la solució que hem obtingut és raonable.

Recorda

Problemes amb decimals

Reforç

49

1. Llegeix i resol:

En Joan ha comprat una rentadora. L’ha pagat amb 3 bitllets de 200 € i li han tornat 138,36 €. Quant li ha costat la rentadora?

La Xènia ha comprat per a una obra 125 sacs de ciment de 12,5 kg cada un. Al final li han sobrat 35,8 kg. Quants quilos de ciment ha fet servir la Xènia?

L’Isis ha fet 9,6 litres de llimonada, que ha de repartir en 24 gerres, totes amb la mateixa quantitat. Quina quantitat de llimonada ha de posar a cada gerra?

L’Adrià ha posat al cotxe 13,5 litres de gasolina i la Carme n’ha posat 12,75 litres. El preu del litre de gasolina és d’1,10 €. Quant ha pagat més l’Adrià que la Carme?

130634 _ 0001-0106.indd 51130634 _ 0001-0106.indd 51 4/11/09 11:29:114/11/09 11:29:11


Nom Data

Els passos per resoldre un problema de proporcionalitat són:● Llegir el problema amb cura.● Construir una taula de proporcionalitat adequada al problema.● Completar la taula per mitjà de les operacions adequades.● Comprovar que els nombres de les dues files de la taula són proporcionals.

Recorda

Proporcionalitat. Problemes

Reforç

50

1 2 3 4 5 6

63 3

20

12 14 26 40 52 60: 2

2 4 6 8 10 12

363 6

9

15 30 45 60 75 90: 5

1. Completa les taules de proporcionalitat següents:

2. Completa aquestes taules i resol:

En Màrius ha pagat 16 € per una samarreta. Quant ha de pagar per 6 samarretes?

Llogar una bicicleta costa 3 € l’hora. Quant costa llogar una bicicleta durant 8 hores?

L’Antoni té 15 € i vol convidar els seus amics al cinema. Cada entrada costa 3 €. Quants amics podrà convidar?

Nombre de

samarretes 1 2 3 4 5 6

Preu en € 16

Hores 1 2 3 4 6 8

Preu en €

130634 _ 0001-0106.indd 52130634 _ 0001-0106.indd 52 4/11/09 11:29:124/11/09 11:29:12


Nom Data

Els passos per resoldre un problema són:● Llegir el problema de manera acurada.● Pensar quines operacions cal fer.● Fer les operacions.● Comprovar el resultat final.

Recorda

Problemes de percentatges

Reforç

51

1. Llegeix i resol:

En una granja, 23 de cada 100 animals són gallines i la resta són conills. Quin percentatge de conills hi ha a la granja?

En una biblioteca hi ha un total de 100 llibres: el 25% són d’història, el 38%, de literatura, i la resta, de ciències. Quants llibres hi ha de cada classe?

La Violeta va comprar un cotxe per 8.200 € i el va pagar en tres terminis. Primer va pagar el 60% del valor del cotxe, després, el 25%, i al final, la resta. Quant va pagar la Violeta l’últim termini?

Quan comprem una nevera cal pagar el 16% d’IVA. L’Helena vol comprar una nevera que costa 750 € sense IVA. Quant ha de pagar l’Helena per la nevera?

130634 _ 0001-0106.indd 53130634 _ 0001-0106.indd 53 4/11/09 11:29:124/11/09 11:29:12


Nom Data

1. Relaciona cada escala amb el que significa. Després, escriu les frases senceres.

1 : 80

● ●

1 centímetre del plànol equival a 200 cm de la realitat.

1 : 200

● ●

1 centímetre del plànol equival a 80 cm de la realitat.

●

●

2. Fixa’t en el plànol i calcula en metres les mides reals següents:

● Llarg i ample de la sala: 5 3 3,5 5 17,5 cm c 17,5 3 150 5 2.625 cm c 26,25 m.

● Llarg i ample del bany:

● Llarg i ample del dormitori 1:

● Llarg i ample de la cuina:

● Llarg i ample del dormitori 2:

L’escala d’un plànol o d’un mapa indica la relació que hi ha entre les mides del plànol o del mapa i les mides reals. Per exemple, si l’escala d’un plànol és 1 : 100, això significa que 1 cm del plànol representa 100 cm del terreny real.

Recorda

Escala: plànols i mapes

Reforç

52

Dormitori 3

Bany Dormitori 2

Dormitori 1

SalaCuina

1 : 150

130634 _ 0001-0106.indd 54130634 _ 0001-0106.indd 54 4/11/09 11:29:134/11/09 11:29:13


Nom Data

1. Expressa en la unitat indicada:

● 75 cm 5 m ● 2,54 hm 5 cm

● 1 hm 5 mm ● 1.350 mm 5 dm

● 28 cm 5 dm ● 845 dm 5 hm

2. Expressa en metres:

● 15 hm i 4 m c

● 3 km i 25 dam c

● 4 dam, 1 m i 25 dm c

3. Fixa’t en el plànol i calcula:

● Quants decàmetres hi ha de Llotosa a Rielgues?

● Quants metres hi ha de Rielgues a Pedrallum?

● Quants hectòmetres hi ha de Llotosa a Pedrallum?

Les unitats de longitud són el quilòmetre, l’hectòmetre, el decàmetre, el metre, el decímetre, el centímetre i el mil·límetre.

Recorda

Unitats de longitud. Relacions

Reforç

53

km hm dam m dm cm mm

3 10

: 10

3 10

: 10

3 10

: 10

3 10

: 10

3 10

: 10

3 10

: 10

Per passar d’una unitat a una altra de més petita hem de multiplicar

Per passar d’una unitat a una altra de més gran hem de dividir

Llotosa

Rielgues

Pedrallum13,8 km, 7,4 hm i 38 dam

5,5 km, 32 hm i 4 dam 3,2 km, 0,9 hm i 11 m

130634 _ 0001-0106.indd 55130634 _ 0001-0106.indd 55 4/11/09 11:29:134/11/09 11:29:13


Nom Data

1. Escriu quina operació hem de fer per passar d’una unitat a una altra:

● De dal a ml c Hem de multiplicar per

● De hl a kl c

● De dal a cl c

● De kl a dl c


● 40,3 dal 5 40,3 3 100 5 dl ● 4,5 hl 5 dal

● 23,4 dl 5 ml ● 75 dl 5 hl

● 9,2 cl 5 ¬ ● 1.300 cl 5 kl

3. Expressa la capacitat de cada recipient en la unitat indicada:

● Dipòsit: 13,5 dal 3 5 ¬

● Ampolla: dl

● Galleda: hl

● Tassa: ¬

4. Llegeix i resol:

Les unitats de capacitat són el quilolitre, l’hectolitre, el decalitre, el litre, el decilitre, el centilitre i el mil·lilitre.

Recorda

Unitats de capacitat. Relacions

Reforç

54

kl hl dal ¬ ¬ dl cl ml

3 10

: 10

3 10

: 10

3 10

: 10

3 10

: 10

3 10

: 10

3 10

: 10



Un camió cisterna porta 1,5 kl de gasolina, que reparteix en parts iguals entre 3 gasolineres. Quants litres de gasolina hi deixa a cada una?

13,5 dal 1,5 ¬

22,3 ¬

25 cl

130634 _ 0001-0106.indd 56130634 _ 0001-0106.indd 56 4/11/09 11:29:134/11/09 11:29:13


Nom Data

1. Completa:


● 0,05 kg 5 dl ● 25.000 cg 5 dag

● 3,75 hg 5 dag ● 1,5 dag 5 kg

● 56,3 dag 5 dg ● 7.800 dg 5 g

● 714 g 5 cg ● 98,6 mg 5 dg

● 276 dg5 mg ● 9.550 g 5 hg

3. Expressa en quilograms la càrrega de cada camió:

c

c

Les unitats de massa són el quilogram, l’hectogram, el decagram, el gram, el decigram, el centigram i el mil·ligram.

Recorda

Unitats de massa. Relacions

Reforç

55

kg hg dag g dg cg mg

3 10

: 10

3 10

: 10

3 10

: 10

3 10

: 10

3 10

: 10

3 10

: 10



1,5 t i 7 q

3,2 t i 3,6 q

130634 _ 0001-0106.indd 57130634 _ 0001-0106.indd 57 4/11/09 11:29:134/11/09 11:29:13


Nom Data


Unitats de superfície Abreviatura Relació amb el m2

Quilòmetre quadrat 1.000.000 m2

hm2

Decàmetre quadrat

2. Expressa en metres quadrats:

● 3 dam2 5 3 3 100 = m2 ● 12,7 dam2 5 m2

● 2,5 hm2 5 m2 ● 16,09 hm2 5 m2

● 9 km2 5 m2 ● 1,0005 km2 5 m2


● 600 m2 5 600 3 100 5 dm2 ● 0,8 m2 5 dm2

● 90 m2 5 cm2 ● 0,15 m2 5 cm2

● 5 m2 5 mm2 ● 0,002 m2 5 mm2

4. Completa:

● 134 dm2 5 m2 ● 0,8 cm2 5 m2

● 9.000 mm2 5 m2 ● 15 dm2 5 m2

● 55.000 cm2 5 m2 ● 20 mm2 5 m2

● La unitat de superfície principal és el metre quadrat (m2). El metre quadrat és la superfície d’un quadrat d’1 m de costat.

● Per mesurar superfícies més grans i més petites, fem servir els múltiples i els submúltiples del metre quadrat.

Múltiples del m2 Submúltiples del m2

Decàmetre quadrat c dam2 Decímetre quadrat c dm2

Hectòmetre quadrat c hm2 Centímetre quadrat c cm2

Quilòmetre quadrat c km2 Mil·límetre quadrat c mm2

Recorda

Unitats de superfície

Reforç

56

130634 _ 0001-0106.indd 58130634 _ 0001-0106.indd 58 4/11/09 11:29:134/11/09 11:29:13


Nom Data

1. Completa el quadre de les unitats de superfície:

2. Escriu quina operació cal fer per passar d’una unitat a una altra:

● De dam2 a dm2 c Hem de multiplicar per

● De hm2 a m2 c

● De dm2 a dam2 c

● De km2 a hm2 c

3. Completa:

● 3 km2 5 dam2 ● 63,7 cm2 5 dm2

● 0,06 km2 5 dm2 ● 15.000 cm2 5 hm2

● 324 m2 5 hm2 ● 7,92 dm2 5 dam2

4. Llegeix i resol:

Les unitats de superfície i com es relacionen són en aquest quadre:

Recorda

Relacions entre unitats de superfície

Reforç

57

km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2

3 100

: 100

3 100

: 100

3 100

: 100

3 100

: 100

3 100

: 100

3 100

: 100



En Ramon té un terreny de 0,45 hm2 que vol dividir en 15 parcel·les iguals. De quants m2 serà cada parcel·la?

130634 _ 0001-0106.indd 59130634 _ 0001-0106.indd 59 4/11/09 11:29:134/11/09 11:29:13


Nom Data


● 300 ha 5

En m2 ● 15 a 5

● 398 ca 5

● 3,8 ha 5

En dam2 ● 9 a 5

● 27 ca 5

● 0,25 ha 5

En hm2 ● 6,7 a 5

● 12,4 ca 5

2. Completa:

● 5 km2 5 ha ● 12 m2 5 a ● 9,2 km2 5 ca

● 7 dam2 5 ha ● 3,8 hm2 5 a ● 12,8 cm2 5 ca

● 2,3 km2 5 ha ● 24,8 km2 5 a ● 5,9 dm2 5 ca

3. Llegeix i resol:

Les unitats agràries les utilitzem per expressar les superfícies de terrenys, parcel·les, boscos...

Les unitats agràries són:● La centiàrea (ca), que equival a 1 m2.● L’àrea (a), que equival a 1 dam2.● L’hectàrea (ha), que equival a 1 hm2.

Recorda

Unitats agràries

Reforç

58

La Sara té un terreny de 950 m2. on ha plantat 4.900 dm2 de cogombres, 150 ca de tomàquets i, la resta, de patates. Quantes centiàrees de patates ha plantat la Sara? I àrees? I hectàrees?

130634 _ 0001-0106.indd 60130634 _ 0001-0106.indd 60 4/11/09 11:29:144/11/09 11:29:14


Nom Data

● L’àrea del rectangle és el producte de la base per l’altura.● L’àrea del quadrat és el costat elevat al quadrat.

Recorda

1. Mesura les figures amb un regle i completa:

Àrea del rectangle: b 3 h

● Base: cm

● Altura: cm

● Àrea 5 cm2

● Base: cm

● Altura: cm

● Àrea 5 cm2

2. Mesura les figures amb un regle i completa:

Àrea del quadrat: c 3 c 5 c 2

● Costat: cm

● Àrea 5 cm2

● Costat: cm

● Àrea 5 cm2

Àrea del rectangle i del quadrat

Reforç

59

130634 _ 0001-0106.indd 61130634 _ 0001-0106.indd 61 4/11/09 11:29:144/11/09 11:29:14


Nom Data

1. Traça les diagonals d’aquest rombe i mesura-les. Després, calcula l’àrea

del rombe en cm2.

● D 5 cm

● d 5 cm

● Àrea 5 cm2

2. Mesura les figures següents i calcula’n l’àrea en cm2:

● D 5 cm

● d 5 cm

● Àrea 5 cm2

● D 5 cm

● d 5 cm

● Àrea 5 cm2

3. Llegeix i calcula l’àrea dels rombes següents:

L’àrea del rombe és el producte de les diagonals dividit entre 2.

Àrea del rombe 5 D 3 d

2

Recorda

Àrea del rombe

Reforç

60

D 5 10 cm; d 5 7 cm D 5 4 cm; d 5 1,5 cm

130634 _ 0001-0106.indd 62130634 _ 0001-0106.indd 62 4/11/09 11:29:144/11/09 11:29:14


Nom Data

1. Traça l’altura d’aquest romboide i, després, calcula’n l’àrea en cm2.

● b 5 cm

● h 5 cm

● Àrea 5 cm2

2. Mesura aquests romboides i calcula’n l’àrea:

● b 5 cm

● h 5 cm

● Àrea 5 cm2

● b 5 cm

● h 5 cm

● Àrea 5 cm2

3. Llegeix i calcula l’àrea dels romboides següents:

L’àrea del romboide és el producte de la base per l’altura.

Àrea del romboide 5 b 3 h

Recorda

Àrea del romboide

Reforç

61

b 5 6 cm; h 5 8 cm b 5 4 cm; h 5 2,5 cm

130634 _ 0001-0106.indd 63130634 _ 0001-0106.indd 63 4/11/09 11:29:154/11/09 11:29:15


Nom Data

L’àrea del triangle és el producte de la base per l’altura dividit entre 2.

Àrea del triangle 5 b 3 h

2

Recorda

Àrea del triangle

Reforç

62

1. Mesura aquestes figures amb un regle i completa:

● b 5 cm

● h 5 cm

● Àrea 5 cm2

● b 5 cm

● h 5 cm

● Àrea 5 cm2

● b 5 cm

● h 5 cm

● Àrea 5 cm2

2. Llegeix i calcula l’àrea dels triangles següents:

b 5 3,5 cm; h 5 5,5 cm b 5 4 cm; h 5 6,1 cm

130634 _ 0001-0106.indd 64130634 _ 0001-0106.indd 64 4/11/09 11:29:154/11/09 11:29:15


Nom Data

L’àrea d’un polígon regular és el producte del perímetre per l’apotema dividit entre 2.

Àrea del polígon regular 5 P 3 ap

2

Recorda

Àrea de polígons regulars

Reforç

63

1. Descompon aquest polígon en triangles iguals unint el centre amb els vèrtexs.

Després, completa.

● Perímetre del pentàgon 5 cm

● Apotema 5 cm

● Àrea 5 cm2

2. Calcula el perímetre i l’àrea dels polígons regulars següents:

● P 5 cm

● ap 5 cm

● Àrea 5 cm2

● P 5 cm

● ap 5 cm

● Àrea 5 cm2

3. Llegeix i calcula l’àrea d’un heptàgon de les mides indicades:

costat 5 7 cm; apotema 5 6,2 cm

6 cm

8 cm

4,1

cm

6,9

cm

130634 _ 0001-0106.indd 65130634 _ 0001-0106.indd 65 4/11/09 11:29:154/11/09 11:29:15


Nom Data

1. Traça el radi d’aquesta circumferència i completa:

● r 5 cm

● Àrea 5 cm2

2. Dibuixa amb un compàs una circumferència de 2 cm de radi i calcula’n l’àrea.

● r 5 cm

● Àrea 5 cm2

3. Llegeix i calcula l’àrea dels cercles següents:

L’àrea del cercle és el producte del nombre p pel radi al quadrat.

Àrea del cercle 5 p 3 r 2

Recorda

Àrea del cercle

Reforç

64

Un cercle de 6 cm de diàmetre Un cercle de 4 m de radi

130634 _ 0001-0106.indd 66130634 _ 0001-0106.indd 66 4/11/09 11:29:164/11/09 11:29:16


Nom Data

1. Mesura aquesta figura i calcula’n l’àrea:

● Quadrat:

c 5 2,5 cm

Àrea del quadrat 5 cm2

● Triangle:

b 5 2,5 cm

h 5 3 cm

Àrea del triangle 5 cm2

● Àrea de la figura 5 1 5 cm2

2. Mesura aquesta fi gura i calcula l’àrea de la zona grisa:

● Quadrat:

c 5 cm

Àrea del quadrat 5 _____________ cm2

● Cercle:

r 5 cm

Àrea del cercle 5 cm2

● Àrea de la zona grisa 5 2 5 cm2

3. Mesura la figura següent i calcula’n l’àrea:

● Àrea del cercle 5

● Àrea del rectangle 5

● Àrea del triangle 5

● Àrea de la figura 5

Per calcular l’àrea d’una figura plana, primer l’hem de descompondre en altres figures de les quals sapiguem calcular l’àrea, i després sumar les àrees d’aquestes figures.

Recorda

Àrea d’una figura plana

Reforç

65

130634 _ 0001-0106.indd 67130634 _ 0001-0106.indd 67 10/11/09 16:06:0010/11/09 16:06:00


Nom Data

1. Encercla els poliedres i, després, marca amb una X els poliedres regulars:

2. Escriu el nom dels elements d’aquest poliedre. Després, contesta:

● És un poliedre regular? Per què?

3. Completa aquesta taula:

Poliedre regular Nombre de cares Nombre d’arestes Nombre de vèrtexs

Tetraedre

Octaedre

Icosaedre

Cub

Dodecaedre

● Els poliedres són cossos geomètrics que tenen totes les cares formades per polígons. Els elements d’un poliedre són les cares, les arestes i els vèrtexs.

● Els poliedres regulars tenen les cares formades per polígons regulars iguals, i coincideix la mateixa quantitat de cares en cada vèrtex. Només hi ha cinc poliedres regulars: el tetraedre, l’octaedre, l’icosaedre, el cub i el dodecaedre.

Recorda

Poliedres. Poliedres regulars

Reforç

66

130634 _ 0001-0106.indd 68130634 _ 0001-0106.indd 68 4/11/09 11:29:164/11/09 11:29:16


Nom Data

1. Contesta:

● Què és el volum d’un cos?

● En què es diferencia un ortoedre d’un cub?

2. Compta els dauets i calcula el volum de cada cos:

● Nombre de dauets:

3 3 5 dauets

● Volum:


3 3 5 dauets

● Volum:


3 3 5 dauets

● Volum:

● El volum d’un cos és la quantitat d’espai que ocupa.● Un ortoedre és un prisma amb totes les cares formades per rectangles.● Per trobar el volum d’un ortoedre o d’un cub, agafem com a unitat

de mesura un dauet i comptem el nombre d’aquests dauets de cada cos.

Recorda

Volum amb un cub unitat

Reforç

67

23

5

130634 _ 0001-0106.indd 69130634 _ 0001-0106.indd 69 4/11/09 11:29:164/11/09 11:29:16


Nom Data

1. Relaciona i escriu completes les oracions que formis:

La capacitat d’un cub d’1 dm d’aresta és...

●

● ... 1 quilolitre

La capacitat d’un cub d’1 m d’aresta és...

●

● ... 1 litre

●

●

2. Compta els cubs i calcula el volum i la capacitat dels cossos següents si l’aresta

del cub que els forma és d’1 dm:

● Volum:

● Capacitat:

● Volum:

● Capacitat:

● Volum:

● Capacitat:

La capacitat d’un recipient equival al volum que té.● La capacitat d’un cub d’1 dm d’aresta és 1 litre (1 ¬).● La capacitat d’un cub d’1 m d’aresta és 1 quilolitre (1 kl).

Recorda

Volum i capacitat

Reforç

68

130634 _ 0001-0106.indd 70130634 _ 0001-0106.indd 70 4/11/09 11:29:164/11/09 11:29:16


Nom Data

1. Completa:

● Un cub d’1 cm d’aresta té un volum de .

● Un cub d’1 dm d’aresta té un volum de .

● Un cub d’1 m d’aresta té un volum de .


● 1 m3 5 dm3 ● 2 dm3 5 cm3

● 3 m3 5 dm3 ● 6 dm3 5 cm3

● 15 m3 5 dm3 ● 8,4 dm3 5 cm3

● 7,5 m3 5 dm3 ● 12,2 dm3 5 cm3

● 1.000 dm3 5 m3 ● 4.300 cm3 5 dm3

● 12.000 dm3 5 m3 ● 625 cm3 5 dm3

● 970 dm3 5 m3 ● 27.100 cm3 5 dm3

● 15 dm3 5 m3 ● 76 cm3 5 dm3

3. Calcula el volum d’aquest ortoedre:

● Volum 5 llargada 3 amplada 3 altura

● Volum 5 3 3 5 cm3

● Les unitats de volum són: el metre cúbic (m3), el decímetre cúbic (dm3) i el centímetre cúbic (cm3).

1 m3 5 1.000 dm3 1 dm3 5 1.000 cm3

● El volum d’un ortoedre és igual al producte de la llargada per l’amplada per l’alçada.

Recorda

Unitats de volum

Reforç

69

12 cm

3 cm3 cm

130634 _ 0001-0106.indd 71130634 _ 0001-0106.indd 71 4/11/09 11:29:174/11/09 11:29:17


Nom Data

1. En què es diferencia una variable quantitativa d’una variable qualitativa? Explica-ho.

2. Relaciona les dades que hem obtingut en quatre enquestes amb la variable

estadística corresponent:

● Tenis, futbol, natació ● Preus de diverses camises● 2 kg, 3 kg, 3,5 kg ● Mascotes preferides● Gos, gat, peix, canari ● Esports més practicats● 45 €, 30 €, 28 €, 26 € ● Pes en néixer

■ Ara, subratlla de color vermell les variables quantitatives.

3. Escriu variable quantitativa o bé variable qualitativa segons que correspongui:

● Nombre de germans c

● Lloc de naixement c

● Talla de calçat c

● Marques de cotxes c

● Co lor d’ulls c

● Edat c

● Notes dels alumnes en Matemàtiques c

● L’estadística recull dades per extreure’n informació

● Les variables estadístiques poden ser:

– quantitatives, si tenen valors numèrics

– qualitatives, si tenen valors d’un altre tipus

Recorda

Variables estadístiques

Reforç

70

Dades obtingudes Variables estadístiques

130634 _ 0001-0106.indd 72130634 _ 0001-0106.indd 72 4/11/09 11:29:174/11/09 11:29:17


Nom Data

1. Completa la taula de freqüències amb les dades següents:

18 19 19 19 2018 20 17 20 19

Edat dels jugadors d’un equip de rugbi 17 18 19 20

Freqüència absoluta

Freqüència relativa

2. Observa quins són els menjars que els agraden més a 12 alumnes i completa

la taula de freqüències:

arròs macarrons macarrons macarrons

macarrons arròs macarrons arròs

escudella macarrons arròs escudella

Menjar

Freqüència absoluta

Freqüència relativa

3. Observa quins són els esports que els agraden més a un grup d’amics

i fes la taula de freqüències:

futbol futbol bàsquet tenis bàsquet

bàsquet bàsquet tenis bàsquet futbol

● La freqüència absoluta d’una dada és el nombre de vegades que surt la dada. ● La freqüència relativa d’una dada és el quocient entre el nombre de vegades

que surt la dada i el nombre total de dades.

Recorda

Freqüència absoluta i freqüència relativa

Reforç

71

c Suma:

c Suma:

c Suma:

c Suma:

c Suma:

c Suma:

130634 _ 0001-0106.indd 73130634 _ 0001-0106.indd 73 4/11/09 11:29:174/11/09 11:29:17


Nom Data

1. Observa quants llibres han llegit els alumnes aquest any i calcula’n la mitjana i la moda:

Nombre de llibres 1 2 3 4 5 6

Freqüència absoluta 8 3 2 4 2 1

● Mitjana: 8 1 2 3 3 1 5

: 5

● Moda:

2. Observa quines edats tenen els cosins d’en Jaume i calcula la mitjana

i la moda de les edats:

Edats dels cosins d’en Jaume 11 12 14

Freqüència absoluta 2 3 1

● Mitjana: 11 3 2 1 5

: 5

● Moda:

3. Observa quants quilos de fruita ha consumit una família durant 12 setmanes

i calcula’n la mitjana i la moda:

Quilos de fruita 4 5 6 7

Freqüència absoluta 5 3 3 1

● Mitjana: 5

: 5

● Moda:

● La mitjana d’un conjunt de dades l’obtenim quan dividim la suma dels productes de cada dada per la freqüència absoluta entre el nombre total de dades

● La moda és la dada (o les dades) amb freqüència absoluta més gran.

Recorda

Mitjana i moda

Reforç

72

130634 _ 0001-0106.indd 74130634 _ 0001-0106.indd 74 4/11/09 11:29:174/11/09 11:29:17


Nom Data

1. Troba les medianes dels casos següents:

● Altures ordenades c

● Nombre de dades c

● Mediana c

● Preus ordenats c

● Nombre de dades c

● Mediana c

2. Llegeix i resol:

● La mediana d’un conjunt amb un nombre imparell de dades és, una vegada ordenades, la dada que ocupa el lloc central.

● La mediana d’un conjunt amb un nombre parell de dades és, una vegada ordenades, la mitjana de les dues dades centrals.

Recorda

Mediana

Reforç

73

En una estació meteorològica han enregistrat en un dia les temperatures següents: 20,1 ºC, 19,2 ºC, 19,9 ºC, 20,6 ºC i 18,7 ºC. Quina és la mediana d’aquestes temperatures?

16 m 20 m 30 m 18 m 5 m

20 €

23 €16 €

18 €22 €

25 €

130634 _ 0001-0106.indd 75130634 _ 0001-0106.indd 75 4/11/09 11:29:174/11/09 11:29:17


Nom Data

1. Calcula la mitjana i el rang de cada cas:

● Preu mitjà dels electrodomèstics:

● Rang: 2 5

● Longitud mitjana de les erugues:

● Rang:

● Edat mitjana de la família Martí:

● Rang:

El rang ens dóna una idea de la proximitat de les dades a la mitjana.

El calculem restant la dada més petita a la dada més gran.

Recorda

Rang

Reforç

74

Família Martí

875 € 543 € 412 €

8 cm 5 cm 6 cm

4 cm

1 any 8 anys 18 anys 74 anys 49 anys

4 cm

3 cm

278 €

130634 _ 0001-0106.indd 76130634 _ 0001-0106.indd 76 4/11/09 11:29:174/11/09 11:29:17


Nom Data

Ampliació

1

1. Llegeix el que diu cada noi, escriu l’expressió numèrica corresponent i calcula’n

el resultat:

■ Ara, contesta:

● Quin és l’equip guanyador?

● Quants punts ha aconseguit més l’equip guanyador?

● Puntuació de l’Anna:

● Puntuació d’en Jordi:

● Puntuació d’en Lluís:

TOTAL

Equip Júpiter

● Puntuació de la Laura:

● Puntuació de l’Helena:

● Puntuació de l’Enric:

TOTAL

Equip Saturn

La puntuació de l’Anna ha estat la suma de 52 i 63

menys la suma de 75 i 26.

En Jordi ha aconseguit el triple de 9 més

el producte de 16 i 38.

En Lluís ha obtingut la diferència entre 125 i 98

multiplicada per 2.

La diferència entre 634 i 426 dividida entre 26 ha es-tat la puntuació de la Laura.

L’Helena ha aconseguit el doble de 48 menys

el producte de 7 per 12.

L’Enric ha obtingut la suma de 316 i 45 menys

el producte de 25 i 3.

Equip Júpiter Equip Saturn

130634 _ 0001-0106.indd 77130634 _ 0001-0106.indd 77 4/11/09 11:29:174/11/09 11:29:17


Nom Data

Ampliació

2

1. Calcula quants productes té cada personatge i completa:

Pots fer aquí les operacions que et calgui.

Tinc iogurts.

He collit

tomàquets.

He cuit barres.

Tinc segells.

Tinc pintures.

Hi ha llibres.

123

75

56

Ï ww3w24

94

Ï ww10w.0w00

130634 _ 0001-0106.indd 78130634 _ 0001-0106.indd 78 4/11/09 11:29:184/11/09 11:29:18


Nom Data

Ampliació

3

1. Fixa’t en quin punt es troba cada insecte i completa la taula:

Primer quadrant

Tercer quadrant

Segon quadrant

Quart quadrant

● Un caragol en el punt (13, 14).

● Una tortuga en el punt (]4, ]2).

● Un pop en el punt (27, 11).

● Una granota en el punt (17, 14).

● Un cranc en el punt (15, 23).

● Una serp en el punt (26, 22).

■ Escriu en cada cas les coordenades de dos animals que es trobin

al quadrant indicat:

■ Ara, dibuixa:

Coordenades

Quadrant

0

11

1128 27

24

12

1226

14

1523 1622 181721

21

1424

22

13

1325

23

130634 _ 0001-0106.indd 79130634 _ 0001-0106.indd 79 4/11/09 11:29:184/11/09 11:29:18


Nom Data

Ampliació

4

1. Llegeix:

Eratòstenes i els nombres primers

Eratòstenes va ser un matemàtic, geògraf i astrònom grec que va desenvolupar, ni més ni menys que al segle III aC, un mètode per obtenir tots els nombres primers.

El mètode consisteix a guixar nombres d’una taula segons les regles següents:

● En primer lloc, guixa el nombre 1, que no es considera primer.

● Tot seguit, marca el primer nombre primer, el 2, i guixa’n tots els múltiples.

● Després, marca el 3 i guixa’n tots els múltiples..., i així successivament fins que no puguis guixar més nombres. Els nombres guixats són compostos; els que queden sense guixar són primers.

■ Ara, completa la taula i encercla tots els nombres primers més petits de 100:

1 10

55

91 100

2. Llegeix i resol:

L’agent secret 008 ha enviat un missatge en clau, en el qual cada símbol es repeteix a la mateixa fila cada cert nombre de caselles. El missatge arriba fins a la columna 24, tot i que només podem veure les vuit primeres columnes.

● Determina i escriu en quines columnes coincideixen els símbols següents:

– ❋ i ✢ c

– ✢ i ✸ c

– ❋ i ✸ c

– ❋, ✢ i ✸ c

1 2 3 4 5 6 7 8

❋ ❋

✢ ✢

✸ ✸ ✸ ✸

130634 _ 0001-0106.indd 80130634 _ 0001-0106.indd 80 4/11/09 11:29:194/11/09 11:29:19


Nom Data

Ampliació

5

1. Calcula el temps que ha estat aparcat cada cotxe i determina a qui pertany

cada targeta:

Aquesta targeta és de Aquesta targeta és de

Aquesta targeta és de Aquesta targeta és de

Targeta d’aparcament

● Entrada: 10 h 25 min 32 s● Sortida: 11 h 40 min 20 s

Temps a l’aparcament




1 2







3 4

El meu cotxe és el que ha estat aparcat més temps a l’aparcament.

El meu cotxe ha estat més temps a l’aparcament

que el d’en Josep.

Jo he tingut el cotxe a l’aparcament més

de dues hores.

Olga Josep Eva Pau

130634 _ 0001-0106.indd 81130634 _ 0001-0106.indd 81 4/11/09 11:29:194/11/09 11:29:19


Nom Data

1. Fixa’t en els horts de la Mercè i d’en Joan:

■ Ara, completa la taula indicant el tipus de verdura que correspongui. Després,

contesta.

Hort de la Mercè Hort d’en Joan

Tipus de verdura que ocupa la meitat de l’hort

Tipus de verdura que ocupa la tercera part de l’hort

Tipus de verdura que ocupa la quarta part de l’hort

Tipus de verdura que ocupa la sisena part de l’hort

Tipus de verdura que ocupa la vuitena part de l’hort

● Si els dos horts tenen les mateixes dimensions, qui ha plantat més quantitat de tomàquets? I de pebrots?

Ampliació

6

Jo són en Joan. Nosaltres hem volgut fer el mateix, però ens ha quedat així.

Jo sóc la Mercè. La meva família i jo hem fet un hort

i l’hem organitzat així.

130634 _ 0001-0106.indd 82130634 _ 0001-0106.indd 82 4/11/09 11:29:194/11/09 11:29:19


Nom Data

1. Observa el planisferi:

■ Ara, llegeix les dades següents i escriu a sota de cada escalador el seu nom

i els metres que ha escalat.

● En Marcial ha pujat 2

9 de la muntanya més baixa.

● A l’Antoni, que no ha pujat l’Aconcagua, li han faltat 4

15 per aconseguir

el cim de la muntanya que ha escalat.

● A la Montse li han faltat 7

16 per fer el cim de la muntanya més alta.

● La Pepa ha pujat 8

20 de la muntanya que es troba a Amèrica.

Ampliació

7

Nom:

Muntanya:

Nom:

Muntanya:

Nom:

Muntanya:

Nom:

Muntanya:

Jo he escalat 4.977 metres.




El’brus

5.634 m Everest

8.848 m

Kilimanjaro

5.895 m

Aconcagua

6.960 m

130634 _ 0001-0106.indd 83130634 _ 0001-0106.indd 83 4/11/09 11:29:194/11/09 11:29:19


Nom Data

1. Llegeix i, després, contesta:

Fa trenta anys, la mòmia de Ramsès II va viatjar des del museu del Caire fins a París perquè un equip de científics la restauressin. Després d’haver superat mil adversitats i, fins i tot, el saqueig de la tomba, la mòmia era víctima d’un fong que amenaçava de fer-la desaparèixer.

Però els fongs i els bacteris no tan sols han atacat els cossos dels faraons, sinó que també han provocat la mort d’investigadors de les tombes faraòniques. Durant molt de temps es pensava que havien estat víctimes d’una maledicció faraònica.

● Quants anys penses que té la mòmia de Ramsès II? Resol:

Ampliació

8

1.881 3 0,039

Centena: xifra corresponent al numerador de la fracció que en resulta

3

5 2

2

4

6.235,001 1 14,099 4.946,22 2 905,098

Desena: xifra de les centenes del resultat d’aquesta

suma

Unitat: xifra dels centèsims del resultat d’aquesta

resta

La mòmia de Ramsès II té anys.

Unitat de miler: xifra dels dècims del resultat d’aquesta multiplicació

130634 _ 0001-0106.indd 84130634 _ 0001-0106.indd 84 4/11/09 11:29:194/11/09 11:29:19


Nom Data

1. Escriu C, si és cert, o F, si és fals:

La Sònia pesa 42,3 kg i la Rita pesa 41,8 kg. Per tant, la Sònia pesa mig quilo més que la Rita.

El producte de 0,3 3 0,3 és 0,9.

El quocient de 0,0048 : 0,15 és igual al quocient de dividir 4,8 : 15.

El nombre 4,08 el llegim 4 unitats i 8 dècims.

2. Calcula i completa:

3. Completa els quadrats màgics.

En un quadrat màgic, la suma dels nombres de cada fila és igual a la suma dels nombres de cada columna i a la suma dels nombres de cada diagonal.

4. Determina de quin nombre es tracta:

El nombre és

Ampliació

9

8,475

7,45 0,275 5,4

● Si dividim el nombre entre 3, el resultat es troba entre 1,7 i 1,92.

● El nombre té dues xifres decimals, cap de les quals és zero.

● La suma dels dos primers decimals és un nombre primer.

● La xifra dels centèsims és el quadrat de 2.

1

0,625

0,25 0,5

13,55 10,05

4,80

6,55

5,04 2 5 2,7

1 1 1

2 2,1 5

5 5 5

8,4 2 5

130634 _ 0001-0106.indd 85130634 _ 0001-0106.indd 85 4/11/09 11:29:204/11/09 11:29:20


Nom Data

1. Completa els mots encreuats:

1. Triangle amb tres costats desiguals.

2. Element de la circumferència que té el doble de longitud que el radi.

3. La suma dels seus angles és 360º.

4. Quadrilàter que no té simetria.

5. Punt equidistant de tots els punts de la circumferència.

6. Nombre de valor aproximat 3,14.

7. Instrument que permet dibuixar circumferències.

8. Segment que uneix el centre amb un punt de la circumferència.

2. Identifica en aquesta estrella un polígon de cada tipus. Després, escriu al costat

de cadascun les lletres dels vèrtexs corresponents.

● Triangle c ● Trapezi c

● Pentàgon c ● Hexàgon c

● Rombe c ● Romboide c

Ampliació

10

1 c

2 c

3 c

4 c

8.

7.

6.

5.

a

g

i

t

k v

s

p

re

q

c

130634 _ 0001-0106.indd 86130634 _ 0001-0106.indd 86 4/11/09 11:29:204/11/09 11:29:20


Nom Data

1. Llegeix:

Un comprador i un venedor negocien el preu d’un cotxe.● El venedor en demana 8.000 €.● El comprador diu que li faci una rebaixa del 15%.● El venedor ho accepta, però sobre aquest nou

preu aplica un recàrrec del 10% per despeses de matriculació.

● El comprador demana el 2% de descompte sobre aquest nou preu.

● El venedor ho accepta amb la condició de sumar a aquest últim preu el 5% de comissió.

● El comprador ho accepta i tanquen el tracte.

■ Quin és el preu final que el comprador ha de pagar pel cotxe? Calcula-ho i contesta.

2. Mesura i completa la taula amb les distàncies en quilòmetres entre diferents indrets

de la regió on viu el comte Dràcula.

Des de Fins a Distància

castell del comte

llac de l’All

bosc de l’Ullal

sot sense Fons

castell del comte

sot sense Fons

castell del comte

bosc de l’Ullal

sot sense Fons

llac de l’All

Ampliació

11

sot sense Fons

castell

del comte

bosc

de l’Ullal

llac

de

l’All

km

0 2,5

130634 _ 0001-0106.indd 87130634 _ 0001-0106.indd 87 4/11/09 11:29:204/11/09 11:29:20


Nom Data

1. Llegeix el text i contesta les preguntes:

El circ romà

El Circ Màxim de Roma el van construir l’any 600 aC. Tenia unes dimensions de 610 m de llargada i 190 m d’amplada, i la zona interior, o sigui, on celebraven les carreres, era aproximadament de 564 m de llargada per 85 m d’amplada. Tenia una capacitat per a 300.000 espectadors, i allí celebraven carreres de quadrigues.

Les carreres de quadrigues les feien amb carros tirats per 4 cavalls. Una carrera durava 7 voltes, i cada dia hi havia 24 carreres.

● Quants segles fa que van construir el Circ Màxim de Roma?

● Si suposéssim que el Circ Màxim de Roma hagués tingut forma rectangular, quants metres faria el perímetre exterior? I l’interior?

● Quantes voltes feien al dia al Circ Màxim?

● Quants quilòmetres recorrien al dia en total?

● Si en una carrera de quadrigues participen vuit quadrigues, quants cavalls prenien part en una carrera?

● Quants cavalls podien arribar en primer lloc?

● Si, durant una setmana, el Circ Màxim s’omplís dues vegades seguides amb espectadors diferents que assistien per primera vegada al circ i cinc vegades més amb espectadors que ja hi havien anat abans, quantes persones haurien assistit al circ per primera vegada durant aquella setmana? Quant de públic hi hauria assistit en total?

Ampliació

12

130634 _ 0001-0106.indd 88130634 _ 0001-0106.indd 88 4/11/09 11:29:204/11/09 11:29:20


Nom Data

1. Llegeix el text. Després, calcula.

Els egipcis van construir les piràmides fa milers d’anys per enterrar els faraons.

Una de les piràmides més famoses és la de Kheops. Es tracta d’una piràmide que té les cares formades per triangles isòsceles iguals, i la base és un quadrat de 230 m de costat. L’altura original era de 146,61 m, però l’erosió l’ha anat desgastant i ara fa 975 cm menys d’altura.

● Quants metres fa d’altura actualment la piràmide de Kheops?

2. Amb les mides que hi ha exposades al text, calcula l’àrea de la piràmide

de Kheops.

L’àrea de la piràmide de Kheops és m2.

3. Indica el camí més curt per arribar a la cambra funerària.

Després, contesta.

● Quants metres has recorregut?

Ampliació

13

Cambra del rei

Cambra de la reina

Cambra funerària

60 m 65 m

40 m

50 m

45 m

120 m

25 m

130634 _ 0001-0106.indd 89130634 _ 0001-0106.indd 89 4/11/09 11:29:204/11/09 11:29:20


Nom Data

1. Quantes peces calen per completar els cubs? Pensa-ho i escriu en cada cas

el nombre corresponent.

Calen peces. Calen peces. Calen peces.

■ Si cada dauet fa 1 cm d’aresta, quin volum té cada figura en cm3?

● Volum figura A c

● Volum figura B c

● Volum figura C c

2. Fixa’t en aquesta sèrie i, després, contesta:

● Quants dauets tindria la figura que ocupés el cinquè lloc?

■ Ara, dibuixa la figura.

Ampliació

14

A B C

130634 _ 0001-0106.indd 90130634 _ 0001-0106.indd 90 4/11/09 11:29:214/11/09 11:29:21


Nom Data

1. Llegeix el text i fixa’t en els gràfics:

L’aigua és un bé molt valuós que no hem de malaguanyar. Tu pots fer algunes coses força senzilles per estalviar molts litres d’aigua. Per exemple, tanca bé les aixetes, perquè una aixeta pot perdre 25 litres d’aigua en un dia només que en caigui una gota per segon. No tinguis oberta l’aixeta mentre et rentes les dents, pots estalviar 19 litres cada vegada. Tan sols amb aquestes dues mesures la teva família estalviarà diners i la natura t’ho agrairà.

En aquests gràfics hi ha representat el consum d’aigua de la família Pallars durant un any i la despesa d’aigua en algunes activitats quotidianes.

■ Ara, calcula i contesta:

● Quants litres d’aigua ha gastat la família Pallars durant tot l’any?

● Quants litres d’aigua ha consumit de mitjana al mes?

● És convenient que ens rentem les dents tres vegades al dia. Si vas amb cura i tanques l’aixeta quan ho fas, quants litres d’aigua pots estalviar en un any?

● La família Pallars ha tingut una aixeta que perdia una gota per segon durant el tercer trimestre. Quin consum d’aigua haurien tingut si l’haguessin arreglat?

● Si el litre d’aigua costa 0,001 €, quant ha hagut de pagar la família Pallars per l’aigua que ha consumit aquest any?

Ampliació

15

Litres d’aigua

per any

Beguda

Rentavaixella

Rentadora

Dutxa

Bany

1r

50.000 ¬

45.000 ¬

40.000 ¬

2n 3r 4t(trimestres)

12

3

54

6

Neteja

225210195180165150135120105

9075604530155

130634 _ 0001-0106.indd 91130634 _ 0001-0106.indd 91 4/11/09 11:29:214/11/09 11:29:21


Reforç 1. Operacions

combinades

8 1. 2 4 1 3 5 4 1 3 5 7.

10 2 4 3 2 5 10 2 8 5 2.

8 3 2 1 3 5 16 1 3 5 19.

14 1 21 : 7 5 14 1 3 5 17.

8 2 (4 1 3) 5 8 2 7 5 1.

(10 2 4) 3 6 5 6 3 6 5 36.

8 3 (2 1 3) 5 8 3 5 5 40.

(14 1 21) : 7 5 35 : 7 5 5.

4 2. 1 (3 1 9) 3 (8 2 2) 5 4 1 12 3 6 5 76.

(5 3 3) 2 (3 3 3) 5 15 2 9 5 6.

7 3 (5 1 6) 5 7 3 11 5 77.

(15 2 7) 1 (8 3 5) : 10 5 8 1 40 : 10 5

5 8 1 4 5 12.

4 3. 1 (6 3 7) 2 2 5 44.

18 2 (2 3 7) 2 3 5 1.

(6 3 5) 2 4 1 9 5 35.

(4 1 7) 3 3 2 2 5 31.

(4 1 6) 3 7 2 2 5 68.

18 2 2 3 (7 2 3) 5 10.

6 3 5 2 (4 1 9) 5 17.

(3 1 4) 3 7 2 2 5 47.

(4 4. 1 2) 3 8 2 (14 2 7) 5 6 3 8 2 7 5 41.

5 3 (3 1 9) 1 6 3 (11 2 8) 5

5 5 3 12 1 6 3 3 5 60 1 18 5 78.

9 3 (48 2 41) 2 1 3 (23 2 19) 5

5 9 3 7 2 1 3 4 5 63 2 4 5 59.

5 1 11 3 2 2 3 3 9 1 27 5

5 5 1 22 2 27 1 27 5 27 2 27 1 27 5 27.

Reforç 2. Frases i expressions

numèriques

La suma de 6 i 8, multiplica-la per 3 1. ▶▶ (6 1 8) 3 3 ▶ 42.

Multiplica 4 i 7 i resta-hi 15 ▶▶ (4 3 7) 2 15 ▶ 13.

Multiplica per 9 la diferència de 21 i 6 ▶▶ 9 3 (21 2 6) ▶ 135.

Resta 18 de la suma de 12 i 21 ▶▶ (12 1 21) 2 18 ▶ 15.

A 14 restes 8 i sumes 4 2. ▶▶ 14 2 8 1 4 5 10.A 14 restes la suma de 8 més 4 ▶▶ 14 2 (8 1 4) 5 14 2 12 5 2.A 24 restes el producte de 2 per 6 ▶▶ 24 2 2 3 6 5 24 2 12 5 12.Al producte de 24 per 2 restes 6 ▶▶ 24 3 2 2 6 5 48 2 6 5 42.Al producte de 4 per 3 restes el producte de 2 per 5 ▶ 4 3 3 2 2 3 5 5 12 2 10 5 2.Al producte de 4 per 5 sumes el producte de 3 per 2 ▶▶ 4 3 5 1 3 3 2 5 20 1 6 5 26.

Reforç 3. Problemes

38 1. 1 15 5 53; 318 : 53 5 6. Cada alumne ha de pagar 6 €.480 : 32 5 15.Per rentar cada cotxe han cobrat 15 €.224 3 12 5 2.688; 2.688 : 28 5 96.Per alimentar un gos en un any els caldran 96 kg de pinso.

Reforç 4. Potències

51. 3 5 3 5 3 5 5 54.2 3 2 3 2 5 23.8 3 8 3 8 3 8 3 8 5 85.1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 5 17.9 3 9 5 92.

102. 7 5 10 3 10 3 10 3 10 3 10 3 10 3 10.84 5 8 3 8 3 8 3 8.76 5 7 3 7 3 7 3 7 3 7 3 7.59 5 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5.

273. 6 ▶ 27 3 27 3 27 3 27 3 27 3 27.274 ▶ 27 3 27 3 27 3 27.275 ▶ 27 3 27 3 27 3 27 3 27.

4.

Producte Potència Base Exponent Ho llegim

3 3 3 3 3 3

3 3 3 335 3 5

3 a la cinquena

1 3 1 3 1 3 1 3

3 1 3 1 3 117 1 7

1 a la setena

12 3 12 3 12 123 12 3 12 al cub

7 3 7 3 7 3 7 3

3 7 3 7 76 7 6

7 a la sisena

Solucions

130634 _ 0001-0106.indd 92130634 _ 0001-0106.indd 92 4/11/09 11:29:214/11/09 11:29:21


Reforç 5. Quadrat i cub d’un nombre

Quadrat:1.

2 3 2 5 22 5 4.

4 3 4 5 42 5 16.

6 3 6 5 62 5 36.

8 3 8 5 82 5 64.

Cub:

3 3 3 3 3 5 33 5 27.

5 3 5 3 5 5 53 5 125.

7 3 7 3 7 5 73 5 343.

9 3 9 3 9 5 93 5 729.

72. 2 5 7 3 7 5 49.

33 5 3 3 3 3 3 5 27.

83 5 8 3 8 3 8 5 512.

52 5 5 3 5 5 25.

92 5 9 3 9 5 81.

63 5 6 3 6 3 6 5 216.

23 5 2 3 2 3 2 5 8.

43 5 4 3 4 3 4 5 64.

63. 3 6 3 6 5 63 5 216.

En total hi ha 216 rodanxes de llonganissa.

7 3 7 5 72 5 49.

En total hi ha 49 canaris.

Reforç 6. Arrel quadrada

21. 2 5 4 ▶ Ï w4 5 2.

32 5 9 ▶ Ï w9 5 3.

42 5 16 ▶ Ï w16 5 4.

52 5 25 ▶ Ï w25 5 5.

62 5 36 ▶ Ï w36 5 6.

72 5 49 ▶ Ï w49 5 7.

82 5 64 ▶ Ï w64 5 8.

92 5 81 ▶ Ï w81 5 9.

92. 2 ▶ 81 ▶ Ï w81 5 9.

142 ▶ 196 ▶ Ï w196 5 14.

72 ▶ 49 ▶ Ï w49 5 7.

222 ▶ 484 ▶ Ï w484 5 22.

112 ▶ 121 ▶ Ï w121 5 11.

Ï 3. w81 5 9.

Ï w100 5 10.

Ï w49 5 7.

Ï w121 5 11.

Ï w144 5 12.

Ï w324 5 18.

Ï w256 5 16.

Ï w400 5 20.

Ï w1.296 5 36.

Ï 4. w289 5 17.A cada fila han de posar 17 torretes.

Reforç 7. Estimacions

1. 8,6 3 35 ▶ 9 3 35 5 315. 6,147 1 109,18 ▶ 6 1 109 5 115. 26,009 3 12,242 ▶ 26 3 12,2 5 317,2. 7,46 3 25 ▶ 7,5 3 25 5 187,5. 2,055 3 465,276 ▶ 2,06 3 465,28 5

5 958,4768. 12,168 3 11 ▶ 12,17 3 11 5 133,87.

Reforç 8. Múltiples d’un nombre

1. Múltiples de 2: 0, 2, 4.

Múltiples de 9: 0, 9, 18, 27.

Múltiples de 6: 0, 6, 12.

Múltiples de 10: 0, 10, 20, 30, 40, 50.

2. 15, 18, 21, 24. Són múltiples de 3.

20, 24, 28, 32. Són múltiples de 4.

35, 42, 49, 56. Són múltiples de 7.

3. 65 : 6 ▶ quocient: 10; residu: 5.La divisió no és exacta.

65 no és múltiple de 6.84 : 7 ▶ quocient: 12.

La divisió és exacta.84 és múltiple de 7.

Reforç 9. Mínim comú múltiple (m.c.m.)

1. Vermell: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20.

Blau: 0, 5, 10, 15, 20.

Els nombres 0, 10 i 20 són múltiples de 2 i 5 alhora.

El m.c.m. de 2 i 5 és 10.

2. Múltiples de 3: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21.

Múltiples de 4: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28.

Múltiples de 6: 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42.

Múltiples de 9: 0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63.

Múltiples de 12: 0, 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84.

130634 _ 0001-0106.indd 93130634 _ 0001-0106.indd 93 4/11/09 11:29:214/11/09 11:29:21


◼ m.c.m. (3 i 6) 5 6.

m.c.m. (4 i 6) 5 12.

m.c.m. (6 i 9) 5 18.

m.c.m. (3 i 12) 5 12.

3. m.c.m. (4 i 5) 5 20.

Tornarà a regar les dues plantes alhora d’aquí a 20 dies.

Reforç 10. Divisors d’un nombre

1. Divisors de 6: 2, 3, 1.

Divisors de 14: 7, 2, 1.

Divisors de 30: 5, 10, 6, 1.


2. 20 és múltiple de 5 i 5 és divisor de 20.

56 és múltiple de 8 i 8 és divisor de 56.

21 és múltiple de 7 i 7 és divisor de 21.

3. Vermell: 2, 4, 6, 18, 12, 9.

Blau: 4, 3, 6, 12, 24, 8.

Ha sortit el 12.

El nombre 12 és divisor de 24 i 36.

Reforç 11. Criteris de divisibilitat per 2, 3 i 5

1. Sí, 2 és divisor de 10 perquè 10 és un nombre parell.

Sí, perquè 7 1 2 5 9, i 9 és múltiple de 3.

Sí, perquè 165 és un nombre acabat en 5.

2. 60 és múltiple de 2, 3 i 5.

12 és múltiple de 2 i 3.

75 és múltiple de 3 i 5.

3. Múltiples de 2: 4, 22, 6, 10, 14, 12, 8, 60.

Múltiples de 3: 9, 6, 15, 21, 12, 60.

Múltiples de 5: 25, 35, 10, 15, 60.

El nombre 60 és múltiple de 2, 3 i 5 alhora.

4. El nombre 30.

Reforç 12. Càlcul de tots els divisors

d’un nombre

1. Divisors de 14: 1, 2, 7, 14.

Divisors de 16: 1, 2, 4, 8, 16.

Divisors de 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20.

Divisors de 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28.

2. Divisors de 36: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 36.

La Nati pot fer piles d’1, 2, 3, 4, 8, 9, 12 o 36 cromos.

Reforç 13. Nombres primers i compostos

1. Divisors de 4: 1, 2, 4.

Divisors de 13: 1, 13.

Divisors de 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18.

Divisors de 21: 1, 3, 7, 21.



Els nombres primers són 13, 29 i 33, perquè només tenen dos divisors: l’1 i els nombres mateix.

Els nombres compostos són 4, 18 i 21, perquè tenen més de dos divisors.

2. (50 : 10) 1 (6 3 7) 5 47.

4 3 6 2 (12 2 7) 5 19.

8 3 8 2 3 5 61.

9 3 3 1 8 3 2 1 9 3 6 5 97.

1 1 2 3 (20 1 26 2 11) 5 71.

R. G.

◼ Aquests nombres són primers perquè només tenen dos divisors.

Reforç 14. Màxim comú divisor (m.c.d.)

1. m.c.d. (6 i 9)

Divisors de 6: 1, 2, 3, 6.


Divisors comuns de 6 i 9: 1, 3.

m.c.d. (6 i 9) 5 3.

m.c.d. (4 i 10)


Divisors de 10: 1, 2, 5, 10.


m.c.d. (4 i 10) 5 2.

m.c.d. (16 i 20)

Divisors de 16: 1, 2, 4, 8, 16.

Divisors de 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20.

Divisors comuns de 16 i 20: 1, 2, 4.

m.c.d. (16 i 20) 5 4.

m.c.d. (21 i 49)

Divisors de 21: 1, 3, 7, 21.



m.c.d. (21 i 49) 5 7.

2. m.c.d. (16 i 24) 5 8.

La Maria pot fer 8 entrepans amb la mateixa

130634 _ 0001-0106.indd 94130634 _ 0001-0106.indd 94 4/11/09 11:29:214/11/09 11:29:21


quantitat de formatge i pernil cada un (2 talls de formatge i 3 talls de pernil).

Reforç 15. Unitats de mesura d’angles

1. Â 5 55°.

B 5 70°.

C 5 115°.

◼ Â 5 3.300’.

B 5 4.200’.

C 5 6.900’.

2. Minuts:

123° 5 7.380’.

150° 5 9.000’.

3° 14’ 5 194’.

Segons:

5° 5 18.000’’.

15° 5 54.000’’.

7° 12’ 5 25.920’’.

3. 24.329’’ 5 6° 45’ 29’’.

Reforç 16. Suma d’angles

1. 42° 28’ 54’’ 1 35° 17’ 9’’ 5 77° 46’ 3”.

65° 19’ 43’’ 1 24° 31’ 52’’ 5 89° 51’ 35”.

38° 47’ 55’’ 1 37° 38’ 16’’ 5 76° 26’ 11”.

115° 39’ 56” 1 32° 45’ 54” 5 148° 25’ 50”.

Reforç 17. Resta d’angles

1. 123° 51’ 8” 2 78° 59’ 13” 5 44° 51’ 55”.

38° 41’ 28” 2 19° 50’ 32” 5 18° 50’ 56”.

123° 49’ 28” 2 34° 50’ 45” 5 5 88° 58’ 43”.

87° 26’ 56” 2 45° 43’ 29” 5 41° 43’ 37”.

Reforç 18. Angles complementaris

i suplementaris

1. Complementari.

Angle Â 5 65°.

Angle B 5 90° 2 65° 5 25°.

Suplementari.

Angle C 5 100°.

Angle D 5 180° 2 100° 5 80°.

Complementari.

Angle F 5 35°.

Angle G 5 90° 2 35° 5 55°.

2. Angle complementari 5 5 90° 2 65° 28’ 14” 5 24° 31’ 46”.

Angle complementari 5 5 180° 2 65° 28’ 14” 5 114° 31’ 46”.

Reforç 19. Angles de més de 180º

1. 270°, 220°, 320°.

2. R. G.

Per traçar angles de més de 180º, per exemple un angle de 190º, primer hem de dibuixar un angle de 180º i, després, hem de traçar un angle de 10° (190° 2 180°) amb el mateix vèrtex.

Reforç 20. Base i altura de triangles

i paral·lelograms

1. R. G.

2. R. G.

3. R. G.

Reforç 21. Suma dels angles de triangles

i quadrilàters

1. 40°, 30°, 50°, 60° i 130°.

2. 120°, 70°, 50°, 105° i 130°.

Reforç 22. La circumferència. Elements

1. Centre.

Diàmetre.

Radi.

Corda.

Semicircumferència.

2. R. G.

Reforç 23. El nombre p i la longitud

de la circumferència

1. d 5 2,5 cm.

L 5 3,14 3 2,5 5 7,85 cm.

d 5 3,4 cm.

L 5 3,14 3 3,4 5 10,676 cm.

2. 2 3 3,14 3 4 5 25,12 cm.

3,14 3 4 5 12,56 cm.

3,14 3 1 5 3,14 cm.

2 3 3,14 3 1 5 6,28 cm.

3. 3,14 3 12 5 37,68.

Necessiten 37,68 cm de cinta vermella.

130634 _ 0001-0106.indd 95130634 _ 0001-0106.indd 95 4/11/09 11:29:214/11/09 11:29:21


Reforç 24. El cercle i les figures circulars

1. R. G.

2. R. G.

3. R. G.

Reforç 25. Posicions relatives de rectes

i circumferències

1. Secant.

Exterior.

Tangent.

Tangent.

2. Interiors.

Secants.

Exteriors.

Tangents exteriors.

Reforç 26. Els nombres enters

21. 4; 18; 11.

◼ Cal encerclar el primer termòmetre.

12. 3; 22; 23; 14; 0.

Resposta model (R. M.). 3.

21; 0; 11.

0; 11; 12.

22; 21; 12.

Reforç 27. La recta entera

Resposta gràfica (R. G.).1.

A2. : 27; B: 21; C: 13; D: 110.

R. G.3.

14. 1 ◀ 12 ▶ 13.

13 ◀ 14 ▶ 15.

15 ◀ 16 ▶ 17.

17 ◀ 18 ▶ 19.

22 ◀ 21 ▶ 0.

24 ◀ 23 ▶ 22.

26 ◀ 25 ▶ 24.

28 ◀ 27 ▶ 26.

Reforç 28. Comparació de nombres enters

R. G.1.

12. 4 , 22.

25 . 29.

16 , 18.

24 , 13.

22 , 15.

26 , 23.

29 , 11.

23 . 28.

27 , 0.

Vermell: 3. 14. Blau: 26.

Vermell: 11. Blau: 28.

Reforç 29. Nombres enters i coordenades

A1. ▶ 1r quadrant (15, 14).

B ▶ 1r quadrant (13, 13).

C ▶ 1r quadrant (16, 0).

D ▶ 1r quadrant (14, 11).

E ▶ 2n quadrant (21, 12).

F ▶ 2n quadrant (26, 13).

G ▶ 3r quadrant (22, 22).

H ▶ 4t quadrant (12, 23).

I ▶ 4t quadrant (16, 22).

J ▶ 2n quadrant (24, 0).

R. G. 2.

Reforç 30. Problemes amb nombres enters

La Laura puja 7 plantes.

En Marc aparca al soterrani 2.

La Remei es troba a la 5a planta.

El congelador té ara una temperatura 3.

de 11 ºC.

La temperatura ha pujat 5 ºC.

Reforç 31. Fraccions i nombres mixtos

1. 2 1

5; 3

2

4.

2. R. G.

1 2

3.

2 3

5.

3 1

4.

6 1

2.

3. 5

2;

11

3;

9

2.

9

5;

11

4;

16

5;

26

6.

130634 _ 0001-0106.indd 96130634 _ 0001-0106.indd 96 4/11/09 11:29:214/11/09 11:29:21


Reforç 32. Fraccions equivalents

1. 1

3 i

2

6 són equivalents.

1

5 i

2

10 són equivalents.

2

6 i

4

12 no són equivalents.

2. 3

7 ▶

12

28,

9

21,

15

35.

5

6 ▶

30

36,

40

48.

3. R. M.

2

6,

3

9,

4

12.

18

30,

27

45,

36

60.

28

36,

42

55,

56

72.

20

40,

30

60,

40

80.

4. 12

48.

21

36.

Reforç 33. Obtenció de fraccions equivalents

1. R. M.

4

10 i

6

15.

6

14 i

9

21.

2

18 i

3

27.

14

24 i

21

36.

30

60 i

45

90.

2. R. M.

8

12 i

4

6.

6

14 i

3

7.

5

25 i

1

5.

6

12 i

1

6.

3. m.c.d. (25 i 40) 5 5 ▶ 5

8.

m.c.d. (40 i 64) 5 8 ▶ 5

8.

m.c.d. (27 i 33) 5 3 ▶ 9

11.

Reforç 34. Reducció a comú denominador

(mètode dels productes encreuats)

1. 2

3 i

4

7 ▶

14

21 i

12

21.

3

4 i

5

7 ▶

21

28 i

20

28.

5

6 i

2

9 ▶

45

54 i

12

54.

4

5 i 6/10 ▶

40

50 i

30

50.

4

6 i

6

9 ▶

36

54 i

36

54.

9

3 i 4/15 ▶

135

45 i

12

45.

Reforç 35. Reducció a comú denominador

(mètode del mínim comú múltiple)

1. 2

4 i

3

5 ▶

10

20 i

12

20.

3

2 i

6

8 ▶

12

8 i

6

8.

2

5,

1

3 i

3

2 ▶

12

30,

10

30 i

45

30.

1

2,

3

4 i

5

6 ▶

6

12,

9

12 i

30

12.

Reforç 36. Comparació de fraccions

1. 9

5,

4

5,

3

5.

7

3,

7

5,

7

9.

16

12,

11

12,

5

12.

5

3,

5

8,

5

12.

130634 _ 0001-0106.indd 97130634 _ 0001-0106.indd 97 4/11/09 11:29:214/11/09 11:29:21


2. R. M. 5

2 i

5

3.

R. M. 7

6 i

8

6.

3. 3

5 .

4

7 ▶ m.c.m. (5 i 7) 5 35 ▶

21

35 i

20

35.

2

3 .

5

9 ▶ m.c.m. (3 i 9) 5 9 ▶

6

9 i

5

9.

11

10 ,

5

4 ▶ m.c.m. (10 i 4) 5 20 ▶

22

20 i

25

20.

Reforç 37. Suma de fraccions

1. 15

12.

9

4.

49

30.

10

7.

26

16.

13

3.

Reforç 38. Resta de fraccions

1. 3

20.

9

24.

10

12.

1

36.

13

2.

16

3.

Reforç 39. Multiplicació de fraccions

1. 24

35.

12

24.

6

36.

10

35.

2. 2

15.

21

36.

30

10.

24

12.

3. 1. 5. 7. 3.

4. 6

6 5 1.

48

485 1.

168

168 5 1.

Reforç 40. Divisió de fraccions

1. 9

10.

5

49.

36

10.

4

22.

2. 2

3 :

5

3 ▶

2

3 3

3

5 ▶

6

15.

1

8 :

2

9 ▶

1

8 3

9

2 ▶

9

16.

1

8 :

5

7 ▶

1

8 3

7

5 ▶

7

40.

6

7 :

4

3 ▶

6

7 3

3

4 ▶

18

28.

3. 19

42.

576

210.

Reforç 41. Problemes amb fraccions

1. • 2

3 1

1

4 ▶ m.c.m. (3 i 4) 5 12 ▶

8

12 1

1 3

12 5

11

12.

En Jaume i la Rosa s’han menjat 11

12 del

pastís.

• 5

8 2

2

7 5

35

36 2

16

56 5

19

56.

La pista de patinatge ocupa 19

56 del parc.

130634 _ 0001-0106.indd 98130634 _ 0001-0106.indd 98 4/11/09 11:29:214/11/09 11:29:21


• 2

5 de

6

8 5

12

40.

Ha ingressat al banc 12

40 dels estalvis.

• 3

4 :

1

8 5

24

4 5 6.

L’Eva pot fer 6 porcions de gelat.

Reforç 42. Suma i resta de nombres

decimals

1. 14,97 1 112,09 5 127,06.

308,17 2 24,036 5 284,134.

384,079 1 104,92 5 488,999.

718,6 2 159,01 5 559,59.

732,004 1 340,6 5 1.072,604.

681,12 2 85,007 5596,113.

132,28 1 5,103 1 42,07 5 179,453.

27,63 2 0,967 5 26,663.

Reforç 43. Multiplicació de nombres

decimals

1. 4,86 3 7,9 5 38,394.

2,85 3 6,1 5 17,385.

0,19 3 3,26 5 0,6194.

1,075 3 25,68 5 27,606.

17,6 3 4,014 5 70,6464

109 3 3,507 5 382,263.

23 3 5,006 5 115,138.

0,007 3 0,023 5 0,000161.

Reforç 44. Aproximació de nombres

decimals

1. 2. 5. 14. 11. 3. 26.

2. 0,7. 3,3. 8,1. 2,5. 0,9. 2,5.

3. 18,01. 9,19. 1,02. 13,9. 8,65. 0,82.

4.

Aproximació

a les

unitats

Aproximació

als

dècims

Aproximació

als

centèsims

0,327 0 0,3 0,33

16,018 16 16 16,02

235,019 235 235 235,02

23,369 23 23,4 23,37

Reforç 45 Divisió d’un decimal

entre un natural

1.

D d c r

16,23 7 2,31 6 (0,06)

8,291 6 1,381 5 (0,005)

303,39 23 13,19 2 (0,02)

104,6 48 2,1 38 (3,8)

0,65 5 0,13 0

4,357 9 0,484 1 (0,001)

23,503 36 0,652 31 (0,031)

1,658 52 0,031 46 (0,046)

Reforç 46. Divisió d’un natural

entre un decimal

1.

D d c r

6 0,4 15 0

8 2,2 3 14 (1,4)

29 1,33 21 107 (1,07)

54 4,68 11 252 (2,52)

276 5,07 54 222 (2,22)

724 0,05 14.480 0

3.028 0,56 5.407 8 (0,08)

4.529 1,803 2.511 1.667 (1.667)

Reforç 47. Divisió d’un decimal

entre un decimal

1. D d c r

129,6 3,6 36 0

19,1 3,82 5 0

0,268 0,02 13,4 0

0,032 0,08 0,4 0

16,32 0,34 48 0

11,9 0,85 14 0

5,678 3,4 1,67 0

1,96 4,9 0,4 0

Reforç 48. Obtenció de xifres decimals

al quocient

1.

D d c r

9 8 1,1 2 (0,2)

8,4 3,5 2,4 0

13,27 6 2,21 1 (0,01)

53 4,6 11,52 8 (0,008)

24,8 7 3,542 6 (0,006)

16,23 0,49 33,122 22 (0,00022)

130634 _ 0001-0106.indd 99130634 _ 0001-0106.indd 99 4/11/09 11:29:224/11/09 11:29:22


Reforç 49. Problemes amb decimals

1. • 200 3 3 5 600; 600 2 138,36 5 461,4. La rentadora li ha costat 461,40 €.

• 125 3 12,5 5 1.562,5; 1.562,5 2 35,8 5 5 1.526,7.

La Xènia ha fet servir 1.526,7 kg de ciment.

• 9,6 : 24 5 0,4. L’Isis ha de posar 0,4 ¬ a cada gerra.

• 13,5 3 1,10 5 14,85; 12,75 3 1,10 5

5 14,025; 14,85 2 14,025 5 0,825. L’Adrià ha pagat 0,825 € més que

la Carme.

Reforç 50. Proporcionalitat. Problemes

1. 1 2 3 4 5 6

3 6 9 12 15 183 3

6 7 13 20 26 30

12 14 26 40 52 60: 2

2 4 6 8 10 12

12 24 36 48 60 723 6

3 6 9 12 15 18

15 30 45 60 75 90: 5

2. Nombre de samarretes 1 2 3 4 5 6

Preu en € 16 32 48 64 80 96

• En Màrius ha de pagar 96 € per 6 samarretes.

Hores 1 2 3 4 6 8

Preu en € 3 6 9 12 18 24

• Llogar una bicicleta 8 hores costa 24 €.

Entrades 1 2 3 4 5

Preu en € 3 6 9 12 15

• L’Antoni podrà convidar 5 amics.

Reforç 51. Problemes de percentatges

1. • 100 2 23 5 77. El 77% dels animals que hi ha a la granja

són conills.

• 25 % de 100 5 25; 38 % de 100 5 38; 100 2 (25 1 38) 5 37.

A la biblioteca hi ha 25 llibres d’història,

38 llibres de literatura i 37 llibres de ciències.

• 60 % de 8.200 5 4.920; 25 % de 8.200 5

5 2.050; 8.200 2 (4.920 1 2.050) 5

5 1.230. L’últim termini, la Violeta va pagar 1.230 €.

• 16 % de 750 5 120; 750 1 120 5 870. L’Helena ha de pagar 870 €.

Reforç 52. Escala: plànols i mapes

1. 1 : 80 ▶ Un centímetre del plànol equival a 80 cm de la realitat.

1 : 200 ▶ Un centímetre del plànol equival a 200 cm de la realitat.

2. 2 3 2,5 5 5 cm ▶ 5 3 150 5 750 cm ▶ ▶ 7,5 m

2,5 3 2,5 5 8,75 cm ▶ 8,75 3 150 5 5 1.312,5 cm ▶ 13,125 m

3 3 3,5 5 10,5 cm ▶ 10,5 3 150 5 5 1.575 cm ▶ 15,5 m

2,5 3 2,5 5 6,25 cm ▶ 6,25 3 150 5 5 973,5 cm ▶ 9,375 m

Reforç 53. Unitats de longitud. Relacions

1. 320 dam. 0,148 km.

0,75 m. 25.400 cm.

100.000 mm. 13,5 dm.

2,8 dm. 0,845 hm.

2. 1.504 m.

3.250 m.

43,5 m.

2.009,4 m.

3. De Llotosa a Rielgues hi ha 874 dam. De Rielgues a Pedrallum hi ha 3.301 m.

De Llotosa a Pedrallum hi ha 149,2 hm.

Reforç 54. Unitats de capacitat. Relacions

1. Hem de multiplicar per 10.000. Hem de dividir entre 10. Hem de multiplicar per 1.000. Hem de multiplicar per 10.000.

2. 4.030 dl. 2.340 ml. 0,092 ¬. 45 dal.

0,075 hl.

0,013 kl.

130634 _ 0001-0106.indd 100130634 _ 0001-0106.indd 100 4/11/09 11:29:224/11/09 11:29:22


3. 135 ¬. 15 dl.

0,225 hl.

0,25 ¬.4. 1,5 3 1.000 5 1.500 ¬. 1500 : 3 5 500.

A cada gasolinera deixa 500 ¬.

Reforç 55. Unitats de massa. Relacions

1. R. G.

2. 500 dg.

37,5 dag.

5.630 dg.

71.400 cg.

27.600 mg.

2.500 dag.

0,015 kg.

780 g.

0,986 dg.

95,5 hg.

3. 5.000 kg.

5.000 kg.

Reforç 56. Unitats de superfície

1.

Unitats de superfície AbreviaturaRelació

amb el m2

Quilòmetre quadrat km2 1.000.000 m2

Hectòmetre quadrat hm2 10.000 m2

Decàmetre quadrat dam2 100 m2

2. 300 m2.

25.000 m2.

9.000.000 m2.

1.270 m2.

160.900 m2.

1.000.500 m2.

3. 60.000 dm2.

900.000 cm2.

5.000.000 mm2.

80 dm2.

1.500 cm2.

2.000 mm2.

4. 1,34 m2.

0,009 m2.

5,5 m2.

0,00008 m2.

0,15 m2.

0,00002 m2.

Reforç 57. Relacions entre unitats

de superfície

1. R. G.

2. Hem de multiplicar per 10.000.

Hem de multiplicar per 10.000.

Hem de dividir entre 10.000.

Hem de dividir entre 100.

3. 30.000 dam2.

6.000.000 dm2.

0,0324 hm2.

0,637 dm2.

0,00015 hm2.

0,000792 dam2.

4. 0,45 3 10.000 5 4.500; 4.500 : 15 5 300.

Cada parcel·la serà de 300 m2.

Reforç 58. Unitats agràries

1. 3.000.000 m2.

1.500 m2.

398 m2.

380 dam2.

9 dam2.

0,27 dam2.

0,25 hm2.

0,067 hm2.

0,00124 hm2.

2. 500 ha.

0,07 ha.

230 ha.

0,12 a.

380 a.

248.000 a.

9.200.000 ca.

0,00128 ca.

0,059 ca.

130634 _ 0001-0106.indd 101130634 _ 0001-0106.indd 101 4/11/09 11:29:224/11/09 11:29:22


3. 4.900 dm2 5 49 m2; 150 ca 5 150 m2.

950 2 (49 1 150) 5 751 m2.

751 m2 5 751 ca; 751 m2 5 7,51 a; 751 m2 5 0,0751 ha.

La Sara ha plantat 751 ca de patates, és a dir, 7,51 a o bé 0,0751 ha.

Reforç 59. Àrea del rectangle i del quadrat

1. Base: 1 cm.

Altura 5 4,5 cm.

Àrea 5 1 3 4,5 5 4,5 cm2.

Base: 4,5 cm.

Altura 5 3 cm.

Àrea 5 4,5 3 3 5 13,5 cm2.

2. Costat: 3 cm.

Àrea 5 9 cm2.

Costat: 4,5 cm.

Àrea 5 20,25 cm2.

Reforç 60. Àrea del rombe

1. D 5 6 cm

d 5 3 cm.

Àrea 5 9 cm2.

2. D 5 4 cm

d 5 2 cm.

Àrea 5 4 cm2.

D 5 5 cm

d 5 3 cm.

Àrea 5 7,5 cm2.

3. 35 cm2.

3 cm2.

Reforç 61. Àrea del romboide

1. b 5 4,5 cm.

h 5 3 cm.

Àrea 5 13,5 cm2.

2. b 5 2,5 cm.

h 5 3 cm.

Àrea 5 7,5 cm2.

b 5 4 cm.

h 5 2 cm.

Àrea 5 8 cm2.

3. 48 cm2.

10 cm2.

Reforç 62. Àrea del triangle

1. b 5 5,5 cm. h 5 2,5 cm. Àrea 5 6,875 cm2.

b 5 3,5 cm. h 5 2,5 cm. Àrea 5 4,375 cm2.

b 5 4 cm. h 5 3 cm. Àrea 5 6 cm2.

2. 9,625 cm2.

12,2 cm2.

Reforç 63. Àrea de polígons regulars

1. Perímetre del pentàgon 5 10 cm. Apotema 5 1,4 cm. Àrea 5 7 cm2.

2. P 5 30 cm. ap 5 4,1 cm. Àrea 5 61,5 cm2.

P 5 48 cm. ap 5 6,9 cm. Àrea 5 165,6 cm2.

3. P 5 7 3 7 5 49.

ap 5 6,2 cm.

Àrea 5 151,9 cm2.

Reforç 64. Àrea del cercle

1. r 5 2,5 cm.

Àrea 5 19,625 cm2.

2. r 5 2 cm.

Àrea 5 12,56 cm2.

3. 28,26 cm2.

50,24 m2.

Reforç 65. Àrea d’una figura plana

1. Àrea del quadrat 5 6,25 cm2.

Àrea del triangle 5 3,75 cm2.

Àrea de la figura 5 10 cm2.

2. Quadrat: – c 5 2,80 m. – Àrea del quadrat 7,84 cm2.

Cercle: – r 5 2. – Àrea del cercle 5 12,56 cm2.

130634 _ 0001-0106.indd 102130634 _ 0001-0106.indd 102 4/11/09 11:29:224/11/09 11:29:22


Àrea de la zona grisa 5 12,56 2 7,84 5 5 4,72 cm2.

3. Àrea del cercle 5 3,14 cm2.

Àrea del rectangle 5 5 cm2.

Àrea del triangle 5 4,375 cm2.

Àrea de la figura 5 12,515 cm2.

Reforç 66. Poliedres. Poliedres regulars

1. R. G.

2. R. G. Sí, perquè totes les cares són polígons

regulars iguals i coincideix el mateix nombre de cares a cada vèrtex.

3.

Poliedre

regular

Nombre

de cares

Nombre

d’arestes

Nombre

de vèrtexs

Tetraedre 4 6 4

Octaedre 8 12 6

Icosaedre 20 30 12

Cub 6 12 8

Dodecaedre 12 30 20

Reforç 67. Volum amb un cub unitat

1. El volum d’un cos és la quantitat d’espai que ocupa.

Un ortoedre té sis cares rectangulars i un cub té sis cares quadrades.

2. Nombre de dauets: 5 3 2 3 3 5 30 dauets. Volum: 30 dauets.

Nombre de dauets: 3 3 3 3 3 5 27 dauets.

Volum: 27 dauets.

Nombre de dauets: 3 3 4 3 2 5 24 dauets. Volum: 24 dauets.

Reforç 68. Volum i capacitat

1. La capacitat d’un cub d’1 dm d’aresta és 1 litre.

La capacitat d’un cub d’1 m d’aresta és 1 quilolitre.

2. Volum: 59 dauets. Capacitat: 59 ¬. Volum: 29 dauets. Capacitat: 29 ¬. Volum: 20 dauets. Capacitat: 20 ¬.

Reforç 69. Unitats de volum

1. 1 cm3. 1 dm3. 1 m3.

2. 1.000 dm3. 2.000 cm3. 3.000 dm3. 6.000 cm3. 15.000 dm3. 8.400 cm3. 7.500 dm3. 12.200 cm3. 1 m3. 4,3 dm3. 12 m3. 0,625 dm3. 0,97 m3. 27,1 dm3. 0,015 m3. 0,076 dm3.

3. Volum 5 3 3 3 3 12 5 108 cm3.

Reforç 70. Variables estadístiques

1. Una variable quantitativa és aquella que té valors numèrics, mentre que una variable qualitativa és la que té valors d’un altre tipus diferents dels numèrics.

2. Tenis, futbol, natació ▶ Esports més practicats.

2 kg, 3 kg, 3,5 kg ▶ Pes en néixer.

Gos, gat, peix, canari ▶ Mascotes preferides.

45 €, 30 €, 28 €, 26 € ▶ Preus de diverses camises.

Cal subratllar amb vermell: pes en néixer i preus de diverses camises.

3. Variable quantitativa.

Variable qualitativa.

Variable quantitativa.





Reforç 71. Freqüència absoluta i freqüència

relativa

1.

▶ Suma: 10

▶ Suma: 10

10

Edat dels

jugadors

d’un equip

de rugbi

17 18 19 20

Freqüència

absoluta1 2 4 3

Freqüència

relativa

1

10

2

10

4

10

3

10

130634 _ 0001-0106.indd 103130634 _ 0001-0106.indd 103 4/11/09 11:29:224/11/09 11:29:22


2.

▶ Suma: 12

▶ Suma: 12

12

Menjar Arròs Macarrons Escudella

Freqüència

absoluta4 6 2

Freqüència

relativa

4

12

6

12

2

12

3.

▶ Suma: 10

▶ Suma: 10

10

Esports

preferitsFutbol Bàsquet Tenis

Freqüència

absoluta3 5 2

Freqüència

relativa

3

10

5

10

2

10

Reforç 72. Mitjana i moda

1. Mitjana: 6 1 2 3 3 1 3 3 2 1 4 3 4 1

1 5 3 2 1 6 5 52 : 20 5 2,6. Moda: 1.

2. Mitjana: 11 3 2 1 12 3 3 1 14 3 1 5 22 1

1 36 1 14 5 72; 72 : 6 5 12. Moda: 12.

3. Mitjana: 4 3 5 1 5 3 3 1 6 3 3 1 7 3 1 5 5 20 1 15 1 18 1 7 5 60; 60 : 12 5 15.

Moda: 4.

Reforç 73. Mediana

1. Altures ordenades: 5 m, 16 m, 18 m, 20 m, 30 m.

Nombre de dades: 5. Mediana: 18 m.

2. Preus ordenats: 16 €, 18 €, 20 €, 22 €, 23 €, 25 €.

Nombre de dades: 6. Mediana: 21 €.

3. Temperatures ordenades: 18,7 °C; 19,2 °C; 19,9 °C; 20,1 °C; 20,6 °C.

Nombre de dades: 5. Mediana: 19,9 °C.

Reforç 74. Rang

1. Preu mitjà dels electrodomèstics: 875 € 1 543 € 1 412 € 1 278 € 5 2.108; 2.108 : 4 5 527 €.

Rang: 875 2 278 5 597 €.

Longitud mitjana de les erugues: 8 cm 1 6 cm 1 5 cm 1 4 cm 1 4 cm 1

1 3 cm 5 30; 30 : 6 5 5 cm.

Rang: 8 2 3 5 5 cm.

Edat mitjana de la família Martí:

1 1 8 1 18 1 75 1 49 5 150; 150 : 5 55 30 anys.

Rang: 74 2 1 5 73 anys.

Ampliació 1

1. Puntuació de l’equip Júpiter

Anna: (52 1 63) 2 (75 1 26) = 14.

Jordi: 9 3 3 1 16 3 38 = 635.

Lluís: (125 2 98) 3 2 = 54.

TOTAL: 703

Puntuació de l’equip Saturn

Laura: (634 2 426) : 26 = 8.

Helena: 48 3 2 2 7 3 12 = 12.

Enric: 316 1 45 2 25 3 3 = 286.

TOTAL: 306

L’equip guanyador és l’equip Júpiter.

L’equip Júpiter ha aconseguit 397 punts més que l’altre equip.

Ampliació 2

121. 3 5 1.728.

94 5 6.561.

75 5 16.807.

Ï w324 5 18.

56 5 15.625.

Ï w10.000 5 100.

Ampliació 3

Mosca: (1. 26, 13) ▶ Segon quadrant.

Aranya: (23, 11) ▶ Segon quadrant.

Escarabat: (12, 12) ▶ Primer quadrant.

Vespa: (13, 22) ▶ Quart quadrant.

Papallona: (27, 23) ▶ Tercer quadrant.

Marieta: (16, 21) ▶ Quart quadrant.

◼ R. G.

◼ R. M.

Primer quadrant: escarabat i granota.

Segon quadrant: mosca i aranya.

Tercer quadrant: papallona i serp.

Quart quadrant: vespa i marieta.

130634 _ 0001-0106.indd 104130634 _ 0001-0106.indd 104 4/11/09 11:29:224/11/09 11:29:22


Ampliació 4

1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

(Els nombres primers són els que estan en negreta.)

2. Coincideixen a les columnes 12 i 24. Coincideixen a les columnes 6, 12, 18 i 24. Coincideixen a les columnes 4, 8, 12, 16,

20 i 24. Coincideixen a les columnes 12 i 24.

Ampliació 5

1. 1. Temps a l’aparcament: 1 hora 14 min 48 s.Aquesta targeta és d’en Pau.

2. Temps a l’aparcament: 2 hores 48 min 38 s.Aquesta targeta és de l’Olga.

3. Temps a l’aparcament: 2 hores 22 min 35 s.Aquesta targeta és d’en Josep.

4. Temps a l’aparcament: 2 hores 34 min 18 s.Aquesta targeta és de l’Eva.

Ampliació 6

1. Hort

de la Mercè

Hort

d’en Joan

Tipus de verdura que ocupa la meitat de l’hort

Pebrot

Tipus de verdura que ocupa la tercera part de l’hort

Tomàquet i pebrot

Tipus de verdura que ocupa la quarta part de l’hort

Tomàquet

Tipus de verdura que ocupa la sisena part de l’hort

Pastanaga i ceba

Tipus de verdura que ocupa la vuitena part de l’hort

Pastanaga, ceba

• La Mercè ha plantat més quantitat de tomàquets, i en Joan, més quantitat de pebrots.

Ampliació 7

1. D’esquerra a dreta:

Montse: Everest.

Marcial: El’brus.

Pepa: Aconcagua.

Antoni: Kilimanjaro.

Ampliació 8

1. 1.881 3 0,039 5 73,359.

3

5 2

2

4 5

2

20.

6.235,001 1 14,099 5 6.249,1.

4.946,22 2 905,098 5 4.041,122.

La mòmia de Ramsès II té 3.222 anys.

Ampliació 9

1. V, F, F, F.

2. 5,04 2 2,34 5 2,7

1 1 1

3,36 2 2,1 5 1,26

5 5 5

8,4 2 4,44 5 3,96

3. 3,35 8,475 1,3

2,325 4,375 6,425

7,45 0,275 5,4

13,55 1,3 10,05

4,80 8,3 11,8

6,55 15,3 3,05

0,75 0,125 1

0,875 0,625 0,375

0,25 1,125 0,5

4. El nombre és 5,74.

130634 _ 0001-0106.indd 105130634 _ 0001-0106.indd 105 4/11/09 11:29:224/11/09 11:29:22


Ampliació 10

1. 1. Escalè.

2. Diàmetre.

3. Quadrilàter.

4. Trapezoide.

5. Centre.

6. Pi.

7. Compàs.

8. Radi.

2. Resposta lliure.

Ampliació 11

1. El preu final és 7.696,92 €.

2. Des de Fins a Distància

castell del comte

llac de l’All 5 km

bosc de l’Ullal

sot sense Fons

5 km

castell del comte

sot sense Fons

10 km

castell del comte

bosc de l’Ullal

2,5 km

sot sense Fons

llac de l’All 8,75 km

Ampliació 12

1. 27 segles. El perímetre exterior faria 1.600 m.

El perímetre interior faria 1.298 m. Al dia feien 168 voltes. Al dia recorrien 218,064 km. En una carrera prenien part 32 cavalls. En primer lloc podien arribar 4 cavalls. Aquella setmana hi haurien assistit

2.100.000 espectadors.

Ampliació 13

1. Actualment fa 136,86 m.

2. Àrea del triangle 5 230 3 136,86 : 2 5 5 15.739 m2.

Àrea del quadrat 5 230 3 230 5 5 52.900 m2.

Àrea de la piràmide 5 (15.739 3 4) 1

1 52.900 5 115.856 m2.

3. R. G.

Ampliació 14

1. Calen 20 peces. Calen 14 peces. Calen 24 peces. Volum figura A: 105.000 cm3.

Volum figura B: 50.000 cm3.

Volum figura C: 40.000 cm3.

2. Tindria 133 dauets.

R. G.

Ampliació 15

1. Durant l’any ha gastat 180.000 ¬ d’aigua.

Al mes ha consumit de mitjana 15.000 ¬ d’aigua.

Pots estalviar 20.805 ¬ l’any.

El consum hauria estat de 47.000 ¬. Ha hagut de pagar 180 €.

130634 _ 0001-0106.indd 106130634 _ 0001-0106.indd 106 4/11/09 11:29:224/11/09 11:29:22

6PRIMÀRIA REFORÇ I AMPLIACIÓ Matemàtiques · Reforç i ampliació Matemàtiques 6 és una obra...

Documents

Transcript of 6PRIMÀRIA REFORÇ I AMPLIACIÓ Matemàtiques · Reforç i ampliació Matemàtiques 6 és una obra...