8. Operaciones combinadas con números naturales

Prioridad de las operaciones 1º.Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves, si hay dentro del polinomio.

2º.Calcular las potencias y raíces. 3º.Efectuar los productos y cocientes. 4º.Realizar las sumas y restas.

Tipos de operaciones combinadas

1. Operaciones combinadas sin paréntesis

1.1 Combinación de sumas y diferencias.

9 − 7 + 5 + 2 − 6 + 8 − 4 = Comenzando por la izquierda, vamos efectuando las operaciones según aparecen.

= 9 − 7 + 5 + 2 − 6 + 8 − 4 = 7

1.2 Combinación de sumas, restas y productos.

3 x 2 − 5 + 4 x 3 − 8 + 5 x 2 = Realizamos primero las multiplicaciones por tener mayor prioridad.

= 6 − 5 + 12 − 8 + 10 = Efectuamos las sumas y restas.

= 6 − 5 + 12 − 8 + 10 = 15

1.3 Combinación de sumas, restas, productos y divisiones.

10 ÷ 2 + 5 x 3 + 4 − 5 x 2 − 8 + 4 x 2 – 16 ÷ 4 =

Realizamos los productos y cocientes en el orden en el que los encontramos porque las dos operaciones tienen la misma prioridad.

= 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 8 − 4 = Efectuamos las sumas y restas.

= 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 8 − 4 = 10

1.4 Combinación de sumas, restas, productos, divisiones y

potencias.

2 + 10 ÷ 2 + 5 x 3 + 4 − 5 x 2 − 8 + 4 x 2 – 16 ÷ 4 =

Realizamos primeros los productos y cocientes.

= 2 + 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 8 − 4 =

Efectuamos las sumas y restas.

= 26

2. Operaciones combinadas con paréntesis

(15 − 4) + 3 − (12 − 5 x 2) + (5 + 16 ÷ 4) − 5 + (10 − 2) =

Realizamos en primer lugar las operaciones de producto, divisiones contenidas en ellos.

= (15 − 4) + 3 − (12 − 10) + (5 + 4) − 5 + (10 − 2) =

Quitamos paréntesis realizando las operaciones.

= 11 + 3 − 2 + 9 − 5 + 2 = 18

3. Operaciones combinadas con paréntesis y corchetes

[15 − (8 − 10 ÷ 2)] x [5 + (3 x 2 − 4)] − 3 + (8 − 2 x 3) =

Primero operamos con los productos y cocientes de los paréntesis.

= [15 − (8 − 5)] x [5 + (6 − 4)] − 3 + (8 − 6) =

Realizamos las sumas y restas de los paréntesis.

= [15 − 3] x [5 + 2] − 3 + 2 =

En vez de poner corchetes pondremos paréntesis directamente:

= (15 − 3) x (5 + 2) − 3 + 2=

Operamos en los paréntesis.

= 12 x 7 − 3 + 2

Multiplicamos.

= 84 − 3 + 2=

Restamos y sumamos.

= 83

Realiza las siguientes operaciones:

Nota: Cuando falta el signo de operación, es porque se trata de una

multiplicación

1. 27 + 3 x 5 – 16 =

= 27 + 15 − 16 = 26

2. 27 + 3 – 45 ÷ 5 + 16=

27 + 3 – 9 + 16 = 37

3. (2 x 4 + 12) x (6 − 4) =

= (8 + 12) x (2) = 20 x 2 = 4 0

4. 3 x 9 + (6 + 5 – 3) – 12 ÷ 4 =

= 27 + 8 – 3 = 32

5. 2 + 5 x (2 ·3) = = 2 + 5 x 6 = 2 + 30 = 32

6. 440 − [30 + 6 (19 − 12)] =

= 440 − (30 + 6 x 7)] = 440 − (30 + 42) =

= 440 − (72) = 368

7. 2{4[7 + 4 (5 x 3 − 9)] − 3 (40 − 8)} =

= 2[4 (7 + 4 x 6) − 3 (32)] = 2[4 (7 + 24) − 3 (32)]=

= 2[4 (31) − 3 (32)]=

= 2 (124 − 96)=

= 2 (28)= 56

TALLER 1

Realizar las siguientes operaciones combinadas de números naturales.

Realizar todos los procedimientos en cada problema.

1. 17 x 38 + 17 x 12 = Rta: 850

2. 6 x 59 + 4 x 59 = Rta: 590

3. (6 + 12) ÷ 3= Rta: 6

4. 7 x 5 – 3 x 5 + 16 x 5 – 5 x 4 = Rta: 80

5. 6 x 4 – 4 x 3 + 4 x 9 – 5 x 4 = Rta:28

6. 8 x 34 + 8 x 46 + 8 x 20 = Rta: 800

7. 27 + 3 x 5 – 16 = Rta: 26

8. 27 + 3 – 45 ÷ 5 + 16= Rta: 37

9. (2 x 4 + 12) (6 − 4) = Rta: 40

10. 3 x 9 + (6 + 5 – 3) – 12 ÷ 4 = Rta: 32

11. 2 + 5 x (2 x3) = Rta: 42

12. 440 − [30 + 6 (19 − 12)] = Rta: 368

13. 2{4[7 + 4 (5 x 3 − 9)] − 3 (40 − 8)} = Rta: 56

14.7 x 3 + [6 + 2 x (8 ÷ 4 + 3 x 2) – 7 x2] + 9 ÷ 3 = Rta 32

15. { [3 + 2 - (9 - 7) + (3 + 4) ] } = Rta 10

16. {45 - 28 - (12 - 9) + (2 + 3) } = Rta:19

17. 15 - { 4 + [5 - 4 + ( 9 - 3 ) ] - 16 } = Rta:2

18. 24 + 5 - { 13 + 4 - 5 - [ 7 + ( 6 + 4 ) - 7 - 6 ] + 4 } = Rta:17

19. { [5 x 4 + ( 3 x 5) ] ÷ (56 ÷8) } ÷5 = Rta:1

20. 100 + { 5 x 8 - [162 ÷ ( 9 x6) ] + 8 } = Rta:145

Problemas de números naturales

1 Dados los números 5, 7 y 9 forma todos los números posibles de tres

cifras distintas, ordénalos de menor a mayor y súmalos. Rta: 4664

2El cociente de una división exacta es 504, y el divisor 605. ¿Cuál es

el dividendo? Rta: 304920

3El cociente de una división entera es 21, el divisor 15 y el dividendo

321. ¿Cuál es el resto? Rta: 6

4Pedro compró una finca por $643 750 y la vendió ganando $75 250.

¿Por cuánto lo vendió? Rta: 719000

5Con el dinero que tengo y $247 más, podría pagar una deuda de

$525 y me sobrarían $37. ¿Cuánto dinero tengo? Rta: 315

6 Se compran 1600 Kg de mantequilla, a razón de $ 4 /Kg. Si las cajas

para empacar cuestan $400 y se desea ganar con la venta $1200. ¿A cuánto

debe venderse el kilogramo de mantequilla? Rta: $ 5 /Kg

7¿Cuántos años son 6 205 días? Consideramos que un año tiene 365

días.

9 En una piscina caben 45 000 litros. ¿Cuánto tiempo tarda en llenarse

mediante un grifo que echa 15 litros por minuto? Rta: 50 Horas

10En un aeropuerto aterriza un avión cada 10 minutos. ¿Cuántos

aviones aterrizan en un día? Rta: 144 aviones

11En una urbanización viven 4 500 personas y hay un árbol por cada

90 habitantes. ¿Cuántos árboles hay en la urbanización? ¿Cuántos árboles

habrá que plantar para tener un árbol por cada 12 personas? Rta: 50 árboles,

Rta: 325 árboles