62138486 Pandeo de Columnas
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PANDEO DE COLUMNAS Victor Hugo Jurado Lopez, 1040033749, [email protected] ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1) Introducción Es normal que en los problemas de Ingeniería Civil se recurra a modelos matemáticos para representar situaciones que pueden llegar a ser intuitivas pero que requieren de análisis mas rigurosos que los experimentales, ya que no aceptan improvisaciones, y menos cuando se trata de sistemas que deben funcionar óptimamente y permanecer en equilibrio. A continuación entonces presentamos el problema que presenta una columna cuando es sometida a cargas verticales de compresión que generan un fenómeno conocido como pandeo, presentándolo como un modelo matemático resuelto mediante una ecuación diferencial. 2) Descripción de la aplicación. El problema observado consiste en la deformación que puede sufrir una columna cuando es sometida a cargas que tienden a cambiar la geometría y el estado de reposo de este elemento estructural, sabemos por ejemplo que en un edificio de 20 pisos que haya sido construido mediante un sistema estructural conformado por vigas y columnas, donde menor es la altura, mayor es el peso al que van a estar sometidos sus componentes (columnas y vigas) debido a la carga del propio edificio. Situémonos ahora en un piso intermedio en el cual vamos a considerar una carga vertical; el peso de la estructura, que le va a imprimir una fuerza de compresión al elemento estructural (columna), ahora tenemos la columna interactuando con una carga vertical que tiende a deformarla y desplazarla de su posición de equilibrio (aquí enfocaremos nuestro estudio). El fenómeno citado anteriormente es conocido como pandeo, el cual consiste en la deformación geométrica de la columna, estos eventos ocurren repentinamente y no son muy frecuentes, aunque siempre son tenidos en cuenta en los estudios previos. Por esta razón las fallas estructurales por pandeo son espectaculares y muy peligrosas. 3) Discusión En este problema utilizaremos un modelo matemático que describirá el movimiento (pandeo de la columna) cuando es sometida a cargas de compresión. La situación es valorada como un fenómeno físico, partiremos entonces de las condiciones iniciales que da el problema, luego plantearemos unas suposiciones acerca de cómo puede ser el movimiento de dicho elemento (columna), para crear un marco en el cual aplicaremos las leyes universales del movimiento de Newton e idealizaremos el problema planteado, para posteriormente por medio de herramientas matemáticas llegar a un modelo de ecuación diferencial que nos describa la situación. A continuación, mostramos un tipo de ecuación diferencial para este fenómeno, esta es la ecuación diferencial de carga de pandeo de Euler Hemos tomado como objeto de estudio el pandeo de columnas ya que por lo anteriormente dicho, consiste en un fenómeno físico, que por lo visto en el contenido del curso de ecuaciones diferenciales se puede modelar mediante una o varias ecuaciones diferenciales que nos describen el movimiento, en este caso como se trata de elementos estructurales, la ecuación diferencial que se obtenga debe dar información acerca del comportamiento de la columna bien sea en condiciones normales o en condiciones extremas. Referencias Irving H. Shames, 1979. Introducción a la mecánica de los sólidos. Editorial Limusa S .a De C.V (año 2001), Portlan, Oregon, 504 paginas. Beer, F.P., Johnston, Jr., E.R. (1981). Mechanics of Materials. McGraw-Hill, Inc. (New York),
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PANDEO DE COLUMNAS
Victor Hugo Jurado Lopez, 1040033749, [email protected]
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1) Introducción
Es normal que en los problemas de Ingeniería Civil se
recurra a modelos matemáticos para representar
situaciones que pueden llegar a ser intuitivas pero que
requieren de análisis mas rigurosos que los
experimentales, ya que no aceptan improvisaciones, y
menos cuando se trata de sistemas que deben funcionar
óptimamente y permanecer en equilibrio.
A continuación entonces presentamos el problema que
presenta una columna cuando es sometida a cargas
verticales de compresión que generan un fenómeno
conocido como pandeo, presentándolo como un modelo
matemático resuelto mediante una ecuación diferencial.
2) Descripción de la aplicación.
El problema observado consiste en la deformación que
puede sufrir una columna cuando es sometida a cargas
que tienden a cambiar la geometría y el estado de reposo
de este elemento estructural, sabemos por ejemplo que en
un edificio de 20 pisos que haya sido construido mediante
un sistema estructural conformado por vigas y columnas,
donde menor es la altura, mayor es el peso al que van a
estar sometidos sus componentes (columnas y vigas)
debido a la carga del propio edificio.
Situémonos ahora en un piso intermedio en el cual vamos
a considerar una carga vertical; el peso de la estructura,
que le va a imprimir una fuerza de compresión al
elemento estructural (columna), ahora tenemos la
columna interactuando con una carga vertical que tiende a
deformarla y desplazarla de su posición de equilibrio
(aquí enfocaremos nuestro estudio).
El fenómeno citado anteriormente es conocido como
pandeo, el cual consiste en la deformación geométrica de
la columna, estos eventos ocurren repentinamente y no
son muy frecuentes, aunque siempre son tenidos en
cuenta en los estudios previos. Por esta razón las fallas
estructurales por pandeo son espectaculares y muy
peligrosas.
3) Discusión
En este problema utilizaremos un modelo matemático que
describirá el movimiento (pandeo de la columna) cuando
es sometida a cargas de compresión.
La situación es valorada como un fenómeno físico,
partiremos entonces de las condiciones iniciales que da el
problema, luego plantearemos unas suposiciones acerca
de cómo puede ser el movimiento de dicho elemento
(columna), para crear un marco en el cual aplicaremos las
leyes universales del movimiento de Newton e
idealizaremos el problema planteado, para posteriormente
por medio de herramientas matemáticas llegar a un
modelo de ecuación diferencial que nos describa la
situación.
A continuación, mostramos un tipo de ecuación
diferencial para este fenómeno, esta es la ecuación
diferencial de carga de pandeo de Euler
Hemos tomado como objeto de estudio el pandeo de
columnas ya que por lo anteriormente dicho, consiste en
un fenómeno físico, que por lo visto en el contenido del
curso de ecuaciones diferenciales se puede modelar
mediante una o varias ecuaciones diferenciales que nos
describen el movimiento, en este caso como se trata de
elementos estructurales, la ecuación diferencial que se
obtenga debe dar información acerca del comportamiento
de la columna bien sea en condiciones normales o en
condiciones extremas.
Referencias
Irving H. Shames, 1979. Introducción a la mecánica de
los sólidos. Editorial Limusa S .a De C.V (año 2001),
Portlan, Oregon, 504 paginas.
Beer, F.P., Johnston, Jr., E.R. (1981). Mechanics of
Materials. McGraw-Hill, Inc. (New York),
