62 15 5 · Fracciones, con solución 1 ... 43 % 43 por ciento 43 de cada 100 29 por ciento 85 de...

Colegio Portocarrero. Curso 2014-2015.

Departamento de matemáticas.

Fracciones, con solución

1

Solución:

2 Señala cuáles de estas fracciones son equivalentes.

Solución:

3 Escribe la fracción irreducible equivalente a las siguientes.

2 4Marta ha comido los de la tableta de chocolate y su hermano los , ¿quién ha comido más?

6 12

2 4 1Basta observar que y son equivalentes luego los dos han comido lo mismo ( cada uno).

6 12 3

6 2a) y

15 5

7 14b) y

10 30

7 8c) y

8 9

12 3d) y

32 8

6 2a) y son fracciones equivalentes porque 6 · 5 = 15 · 2

15 5

7 14b) y no son fracciones equivalentes porque 7 · 30 10 · 14

10 30

7 8c) y no son fracciones equivalentes porque 7 · 9 8 · 8

8 9

d)

12 3 y son fracciones equivalentes, ya que 12 8 = 32 3 = 96

32 8



Solución:

4

Solución: Simplificando se tiene:

luego la respuesta es NO.

5

Solución:

4a)

16

300b)

400

4 2 1a) = =

16 8 4

300 30 15 3b) = = =

400 40 20 4

2 72¿Es la fracción la fracción irreducible de ?

3 132

11

6

33

18

66

36

132

72

2a) Calcula 3 fracciones equivalentes a

5b) Indica si los siguientes pares de fracciones son equivalentes :

4 8 6 9 y ; y

9 18 4 6



6 Completa la siguiente tabla.

Fracción Porcentaj

e Lectura Significado

43 % 43 por ciento 43 de cada 100

29 por ciento

85 de cada 100

Solución:

Fracción Porcentaje Lectura Significado





a) Basta multiplicar numerador y denominador por un mismo número, luego 3 fracciones

2 4 6 8equivalentes a son : , y

5 10 15 20

b) Basta multiplicar el numerador de una fración con el denominador de la otra y viceversa

y comprobar que el resultado es el mismo :

4 84·18 = 72 = 9·8 y son equivalentes.

9 18

6 96·6 = 36 = 9·4 y son equivalentes.

4 6

100

7

100

43

100

7

100

29

100

85



7

. Solución:

8 Completa la siguiente tabla:

Fracción 3 fracciones equivalentes Fracción irreducible

Solución:

Fracción 3 fracciones equivalentes Fracción irreducible

9 Une mediante fechas cada fracción con su lectura y con su representación gráfica.

Solución:

24Calcular la fracción equivalente irreducible de

42

24 12 4= =

42 21 7

6

2

15

5

50

4

6

2

24

8,

18

6,

12

4

3

1

15

5

60

20,

45

15

,30

10

3

1

50

4

200

16,

150

12,

100

8

25

2



10 Encuentra la fracción y el porcentaje de la parte señalada en color gris

Solución:

11

Solución:

4a)

8

3b)

10

3c)

12

3d)

5

2En una tienda de discos tienen la quinta parte de los discos sobre música clásica, sobre música moderna

3

y el resto sobre música infantil. ¿De qué tipo de música hay más discos?



12 Ordenar de mayor a menor las fracciones:

. Solución: Mínimo común múltiplo de los denominadores: 5 = 5 9 = 3 · 3 20 = 2 · 2 · 5 6 = 2 · 3 12 = 2 · 2 · 3 m.c.m. (5, 9, 20, 6, 12) = 5 · 3 · 3 · 2 · 2 = 180 180 : 5 = 36 180 : 9 = 20 180 : 20 = 9 180 : 6 = 30 180 : 12 = 15 Con lo que:

Comparamos los numeradores:

13

1 2 3 10Se reduce a común denominador y y .

5 3 15 15

.15 3 10 2

Luego de música infantil habrá =15 15

10Así pues la fracción mayor es que corresponde a la música moderna.

15

12

13,

6

11,

20

4,

9

7,

5

2

2 2 · 36 72 7 7 · 20 140 4 4 · 9 36= = ; = = ; = = ;

5 5 · 36 180 9 9 · 20 180 20 20 · 9 180

11 11 · 30 330 13 13 · 15 195= = ; = =

6 6 · 30 180 12 12 · 15 180

330 195 140 72 36 11 13 7 2 4> > > > > > > >

180 180 180 180 180 6 12 9 5 20

5En una tienda de ropa se vendieron en 1 semana 585 prendas distintas, de las cuales eran camisetas,

13

1 pantalones y el resto otra clase de prendas. ¿Qué tipo de prenda se vendió más?

3

¿Cuántas camisetas y pantalones se vendieron?



Solución:

De igual manera para el número de pantalones:

14

Solución: Mínimo común denominador: m.c.m. (36, 12, 18) = 36

15

Solución:

5 1 15 13Se reduce a común denominador y y

13 3 39 39

39 - 15 - 13 11luego : = se vendió del resto de prendas.

39 39

15 5La fracción mayor es = se vendieron más camisetas.

39 13

5Para hallar el número de camisetas vendidas hay que calcular de 585.

13

1 585 5de 585 = = 45, luego serán 5·45 = 225. Se vendieron 225 camisetas.

13 13 13

1 585de 585 = = 195 pantalones.

3 3

2 3 6Reduce a mínimo común denominador las fracciones : , y

36 12 18

2 2 · 1 2= =

36 36 · 1 36

3 3 · 3 9= =

12 12 · 3 36

6 6 · 2 12= =

18 18 · 2 36

En una pastelería dividen las tartas en porciones para venderlas.

2 3De una tarta quedan sin vender y de otra .

6 4

Reduce a mínimo común denominador estas fracciones.



Mínimo común denominador: m.c.m. (6, 4) = 12

16

Solución: Para saber qué bici va en primera posición, se reducen las fracciones a común denominador: m.c.m.(5,7,11) = 385 Luego:

Luego comparando fracciones, se observa que la bici 2 va en primera posición.

17 Ordena las fracciones de menor a mayor:

2 2 · 2 4= =

6 6 · 2 12

3 3 · 3 9= =

4 4 · 3 12

4En una carrera de bicis se ha de recorrer 770 Km. La bici 1 lleva recorridos los del trayecto;

5

6 9la bici 2 los y la bici 3 los .¿Cuál de las 3 bicis va en primera posición?

7 11

¿Cuántos kilómetros ha recorrido cada una?

385

308

77·5

77·4

5

4

385

330

55·7

55·6

7

6

385

315

35·11

35·9

11

9

4 1 770 4La bici 1 ha recorrido de 770; de 770 = = 154 son 4·154 = 616 Km.

5 5 5 5

6 1 770 6La bici 2 ha recorrido de 770; de 770 = = 110 son 6·110 = 660 Km.

7 7 7 7

9 1La bici 3 ha recorrido de 770; de

11 11

770 9770 = = 70 son 9·70 = 630 Km.

11 11



. Solución: m.c.m. (3, 5, 15, 6) = 30

Con el mismo denominador, podemos comparar los numeradores:

18

Solución: Se reduce a común denominador las fracciones dadas:

19

Solución: Mínimo común denominador: m.c.m. (36, 24) = 72

6

5,

15

7,

5

2,

3

4

4 4 · 10 40= =

3 3 · 10 30

2 2 · 6 12= =

5 5 · 6 30

7 7 · 2 14= =

15 15 · 2 30

5 5 · 5 25= =

6 6 · 5 30

12 14 25 40 2 7 5 4< < < < < <

30 30 30 30 5 15 6 3

.2 2

Escribir 3 fracciones mayores que y menores que 5 3

15

6

3·5

3·2

5

2

15

10

5·3

5·2

3

2

7 8 9Así : , , son las fracciones pedidas.

15 15 15

13 7Un depósito contiene de su capacidad y otro .

36 24

Reduce esas fracciones a mínimo común denominador.



20 Ordena de menor a mayor las fracciones dadas por las siguientes figuras:

Solución:

Se reduce a común denominador hallando el m.c.m. (5,7,4,8,9) = 2

3 · 3

2 · 5 · 7 = 2520

2520 : 5 = 504 ; 2520 : 7 = 360 ; 2520 : 4 = 630 ; 2520 : 8 = 315 ; 2520 : 9 = 280 Así,

Luego, ordenando:

13 13 · 2 26= =

36 36 · 2 72

7 7 · 3 21= =

24 24 · 3 72

3 3 1 6 4Las fracciones a ordenar son : , , , ,

5 7 4 8 9

2520

1512

504·5

504·3

5

3

2520

1080

360·7

360·3

7

3

2520

630

630·4

630·1

4

1

2520

1890

315·8

315·6

8

6

2520

1120

280·9

280·4

9

4

1 3 4 3 6< < < <

4 7 9 5 8



21 Completa la siguiente tabla.

Fracciones

Fracciones con común

denominador

Solución:

Fracciones

Fracciones con común

denominador

22

a) Halla el mínimo común múltiplo de los denominadores. b) Reduce las fracciones a ese denominador común. Solución: a) Para hallar el mínimo común múltiplo de los denominadores, los descomponemos en factores primos: 12 = 2 · 2 · 3 3 = 3 4 = 2 · 2 Mínimo común múltiplo: m.c.m. (12, 3, 4) = 12.

23 Observa estas parejas de fracciones y completa las siguientes frases:

10

3 y

9

8

5

2 y

3

1

7

6 y

5

2

4

3 y

3

2 ,

2

1

10

3 y

9

8

5

2 y

3

1

7

6 y

5

2

4

3 y

3

2 ,

2

1

90

27 y

90

80

15

6 y

15

5

35

30 y

35

14

24

18 y

24

16 ,

24

12

2 2 2Dadas las fracciones : , y

12 3 4

2 2 · 1 2b) = =

12 12 · 1 12

2 2 · 4 8= =

3 3 · 4 12

2 2 · 3 6= =

4 4 · 3 12

3 3 2 3 y y

7 9 5 5



a) La fracción ............... es mayor que ........... b) La fracción ............... es mayor que ........... c) De dos fracciones que tienen el mismo NUMERADOR, es mayor la que .................. d) De dos fracciones que tienen el mismo DENOMINADOR, es mayor la que ............... Solución:

- De dos fracciones que tienen el mismo NUMERADOR, es mayor la que tiene menor denominador. - De dos fracciones que tienen el mismo DENOMINADOR, es mayor la que tiene mayor numerador.

24

Solución:

25

Solución: Denominador: 6 · 3 · 2 · 8 = 288

.3 3

- La fracción es mayor que 7 9

.3 2

- La fracción es mayor que 5 5

5Dada la fracción , escribe 2 fracciones mayores que ella con el mismo denominador

6

y otras 2 fracciones menores que ella con el mismo numerador.

5 7 8Mayores que con el mismo denominador pueden ser y .

6 6 6

5 5 5Menores que con el mismo numerador pueden ser y .

6 7 8

1 2 3 6Reduce a común denominador las fracciones : , , y

6 3 2 8

1 1 · (3 · 2 · 8) 48= =

6 288 288

2 2 · (6 · 2 · 8) 192= =

3 288 288

3 3 · (6 · 3 · 8) 432= =

2 288 288



26 Reduce a común denominador 24 las fracciones:

Solución:

27

Solución: La cuarta parte de 32 es 8.

28 Representa en los rectángulos dados las siguientes fracciones:

Después, compáralas y simplifícalas.

Solución:

6 6 · (6 · 3 · 2) 216= =

8 288 288

3 2 y

12 4

3 3 · 2 6

12 24 24

2 2 · 6 12

4 24 24

1 3Halla y de 32 y, analizando el resultado obtenido, indica cuál de

4 16

las dos fracciones es menor.

1 3 de 32 es 2, luego será 3 · 2 = 6.

16 16

3Con lo que es menor la fracción .

16

10

4y

8

2,

4

1

4

1



29 Expresa como fracción la parte sombreada de las siguientes figuras y compara las fracciones obtenidas: a)

b)

c)

Solución:

8

2

10

4

1 2 4Se observa que = <

4 8 10

1 es una fracción irreducible.

4

2 1= es la fracción irreducible.

8 4

4 2= es la fracción irreducible.

10 5

4 3 5a) ; b) ; c)

8 4 10

4 5 1Se observa que = = , luego son fracciones equivalentes.

8 10 2



30

Solución: Mínimo común múltiplo: m.c.m. (12, 3, 8) = 24

31

Solución:

Total de carne vendida = 14 + 6 = 20 Kg.

32 Realiza las siguientes operaciones, simplifica el resultado y halla el opuesto y el inverso de cada uno.

4 3Se compara y reduciendo a común denominador 8

8 4

.4 4 3 6 4 6 4 3

= ; = < <8 8 4 8 8 8 8 4

1 2 6Reduce a mínimo común denominador las fracciones : , y

12 3 8

1 1 · 2 2= =

12 12 · 2 24

2 2 · 8 16= =

3 3 · 8 24

6 6 · 3 18= =

8 8 · 3 24

3En una carnicería 16 personas han comprado Kg. de cerdo y otras 12 personas

8

7 Kg. de vaca. ¿Cuántos Kg. se han vendido en total?

6

3 48Cerdo 16· = = 6 Kg.

8 8

7 84Vaca 12· = = 14 Kg.

6 6



Solución:

33 Opera la siguiente expresión, indicando el resultado de forma irreducible y representando dicho resultado de manera gráfica.

Solución: El m.c.m. (3,6,9,2) = 18.

Gráficamente:

34 Realiza las siguientes sumas y restas simplificando, si es posible, el resultado final:

5 2a) ·

6 3

2 4b) :

5 5

7c) 2·

3

5d) : 10

2

5 2 10 5 5 9a) · = = ; opuesta = ; inversa =

6 3 18 9 9 52 4 10 1 1

b) : = = ; opuesta = ; inversa = 25 5 20 2 2

7 14 14 3c) 2· = ; opuesta = ; inversa =

3 3 3 145 5 1 5 1 1

d) : 10 = · = = ; opuesta = ; inversa = 42 2 10 20 4 4

2

1

9

7

6

5

3

1

9

7

18

14

18

1529

18

9

18

14

18

15

18

6

2

1

9

7

6

5

3

1

7 5 82 + +

10 4 3



¿Qué fracción habría que sumar al resultado para llegar a la unidad? Solución: El m.c.m. (10,4,3) = 22·3·5 = 60

35 Calcula expresando el resultado en forma de fracción irreducible:

Solución:

36 Realiza las siguientes operaciones y simplifica el resultado:

Solución:

60

7

60

195202

60

160

60

75

60

42

60

120

3

8

4

5

10

72

7 53Para llegar a la unidad se debe sumar a la fracción .

60 60

3 1 1 6a) : +

2 3 5 4

7 1 8 2b) 2 · + :

9 4 3 9

3 1 1 6 3 5 3 6 3 2 6 45 6 51a) : + = : + = : + = + =

2 3 5 4 2 15 15 4 2 15 4 4 4 4

7 1 8 2 18 7 1 72 11 72 22 216 238 119b) 2 · + : = · + = + = + = =

9 4 3 9 9 9 4 6 9 6 18 18 18 9

3 10a) :

5 25

6 30b) ·

5 7

1 1c) :

2 3

3d) · 4

8

1e) 4 :

5



37 Realiza la siguiente operación:

y expresa el resultado como fracción irreducible. Solución: Calculando el m.c.m. (4,8,3) = 24, se obtiene:

es una fracción irreducible.

38 Realiza las siguientes operaciones, simplifica y expresa el resultado como número mixto:

3 10 3 25 75 3a) : = · = =

5 25 5 10 50 2

6 30 180 36b) · = =

5 7 35 7

1 1 1 3c) : = ·3 =

2 3 2 2

3 12 3d) ·4 = =

8 8 2

1 5e) 4 : = 4· = 20

5 1

23

1

8

3

4

1

24

55

24

48

24

8

24

9

24

62

3

1

8

3

4

1



Solución:

39 Realiza las siguientes operaciones:

Simplifica el resultado si es posible. Solución: a) El m.c.m.(5,4,2) = 20

1a) · 8

6

2 5b) ·

3 3

5c) : 2

2

3 1d) :

7 5

56e) 7 :

4

1 8 4 1 1a) · 8 = = = 1+ = 1

6 6 3 3 3

2 5 10 1 1b) · = = 1+ = 1

3 3 9 9 9

5 5 1 5 1 1c) : 2 = · = = 1+ = 1

2 2 2 4 4 4

3 1 3 15 1 1d) : = · 5 = = 2 + = 2

7 5 7 7 7 7

56 4 28 1e) 7 : = 7 · = =

4 56 56 2

3 2 1a) + +

5 4 25 13 1

b) +9 12 3



b) El m.c.m.(9,12,3) = 36

40 Halla el resultado de las siguientes operaciones con fracciones en el orden correcto y simplifícalo si es posible:

Solución:

41 Resuelve estas operaciones, expresando el resultado en forma de fracción irreducible:

Solución:

5

8

20

32

20

10

20

10

20

12

2

1

4

2

5

3

36

47

36

12

36

39

36

20

3

1

12

13

9

5

3 1 5 2a) · - :

4 2 6 3

6 1 3 3b) - · +

5 5 4 2

3 1 5 2 3 15 9 30 27 9a) · : = = = =

4 2 6 3 8 12 24 24 24 86 1 3 3 6 1 3 6 6 1 9 6 9 24 9 15 3

b) · + = · + = · = = = =5 5 4 2 5 5 4 4 5 5 4 5 20 20 20 20 4

8 3 1a) ·

6 2 42 5 7

b) + · 5 3 27 1 4 29

c) + :5 3 9 5



42

a) ¿Qué fracción de capital invirtió? b) ¿Qué cantidad de dinero invirtió en cada momento? Solución:

43

Solución:

8 3 1 24 1 1 8 1 7a) · = = 2 = =

6 2 4 12 4 4 4 4 42 5 7 2 35 12 175 187

b) + · = + = + = 5 3 2 5 6 30 30 307 1 4 63 15 20 58

c) + = + =5 3 9 45 45 45 45

58 29 290 10 2 Así : = = =

45 5 1305 45 9

3Una persona invirtió en Bolsa primero de su capital y luego

5

4los del resto. Si disponía de 45.000 euros :

9

5 3 2 4a) De la primera inversión sobra = del capital, del cual invierte ,

5 5 5 94 2 8

es decir · = es la segunda inversión. 9 5 45

3 3 · 45000b) de 45000 = = 27000 euros en la primera inversión.

5 5

8 8·45000 de 45000 = = 8000 euros en la segunda inversión.

45 45

3Se sacan las partes de agua de un pozo de 21 litros de capacidad.

7

De esta cantidad se reserva la tercera parte para beber.

¿Qué cantidad se reserva para beber? ¿Qué fracción representa?



44 De una tarta de cumpleaños, Jorge coge la cuarta parte, María coge la tercera parte de lo que queda y Carolina la mitad de lo que queda. a) ¿Qué fracción del total de la tarta coge cada uno? b) ¿Qué fracción de tarta sobra? Solución:

45

Solución: Se ve qué fracción queda para jardines:

3Agua que se saca : de 21 = 9 litros.

7

1Para beber se reserva : de 9 litros = 3 litros.

3

3 3 1 1En forma de fracción será la tercera parte de · =

7 7 3 7

1 3a) Jorge coge , por lo que sobran

4 4

3 3 3 1 1 María coge la tercera parte de : 3 = · =

4 4 4 3 4

1 1 2 1 Entre Jorge y María han cogido + = = sobra la mitad.

4 4 4 2

Carolina coge la mitad de la

1 1 1 1mitad : 2 = · =

2 2 2 4

1 1 2 1 3 1b) Entre los tres han cogido + = + = , luego sobra de la tarta.

2 4 4 4 4 4

5Se divide un solar en 3 partes : la cuarta parte para un polideportivo,

9

para edificar pisos y el resto para jardines. ¿Cuál es la menor de las 3 partes?

1 5 9 20 29+ = + = para polideportivos y pisos.

4 9 36 36 36



46

a) ¿Qué fracción se dedica a resolver problemas y ejercicios? b) Calcula la fracción que representa la teoría. Solución:

47 Realiza las siguientes operaciones con fracciones y simplifica el resultado hasta obtener la fracción irreducible:

Solución:

48

Solución:

29 7Así 1 = para jardines, que es la menor de las tres.

36 36

De las actividades realizadas en una clase, la mitad se dedica a resolver ejercicios,

5 a problemas y el resto a teoría.

18

1 5 9 5 14 7a) + = + = =

2 18 18 18 18 97 9 7 2

b) La teoría representa 1 = =9 9 9 9

4 1 3 8 1

a) + · 7 7 4 7 2

2 4b) 3 1 ·

5 3

4 1 3 8 1 4 3 16 7 4 3 9 16 3 18 1a) + · = + = + = + =

7 7 4 7 2 7 28 14 14 7 28 14 28 28 28 28

2 4 2 5 4 3 4 9 45 9 54 18b) 3 1 · = 3 · = 3 · = 3 = + = =

5 3 5 5 3 5 3 15 15 15 15 5

3a) Escribe como producto de 2 fracciones.

5

3b) Escribe como cociente de 2 fracciones.

5



49 Halla el resultado y exprésalo en forma de fracción irreducible:

Solución:

50 Realiza las siguientes operaciones y simplifica el resultado:

Solución:

51 Halla el resultado en forma de fracción irreducible de:

3 6 6 1a) = = ·

5 10 5 2

3 3 5b) = :

5 2 2

4 7 2 3 9a) : + ·

5 5 4 2 101 2 3 7

b) · 3 · 18 5 2 4

4 7 2 3 9 4 28 27 16 56 27 -13a) - : + · = - + = - + =

5 5 4 2 10 5 10 20 20 20 20 20

1 2 3 7 1 15 2 3 7 4 1 13 3 3 13 9 13 45 -32 -4b) · 3 - - · - 1 = · - - · - = · - · = - = - = =

8 5 2 4 8 5 5 2 4 4 8 5 2 4 40 8 40 40 40 5

3 1 3 7a) · :

8 2 5 4

9 1 3 2b) : ·

5 8 4 9

3 1 3 7 3 5 7 15 7 15 84 69 23a) · : = · = = = =

8 2 5 4 8 6 4 48 4 48 48 48 16

9 1 3 2 9 1 6 9 9 12 9 3 648 216b) : · = : = : = : = =

5 8 4 9 5 8 36 5 72 72 5 72 15 5

3 2 7 5a) 4 3 : ·

8 9 4 2

2 1 7 3b) · + 2

5 3 2 4



Solución:

52 Completar:

Solución:

53 Realiza las siguientes operaciones y simplifica el resultado si es posible:

3 2 7 5 3 2 7 10 3 2 3 3 6a) 4·3 : · = 4·3 : · = 4·3 : · = 4·3 : + =

8 9 4 2 8 9 4 4 8 9 4 8 36

108 48 156 13 72 288 = 4·3 : + = 4·3 : = 4·3 : = 4· =

288 288 288 24 13 13

2 1 7 3 2 1b) · + 2 =

5 3 2 4 5 3

7 3 8 2 1 7 11 2 1 77 2 1 77· + = · = = + =

2 4 4 5 3 2 4 5 3 8 5 3 8

48 40 1155 1163+ =

120 120 120 120

2 αa) + = 0

5 10

α 2 17b) + =

7 3 21

1 7 βc) + =

α 3 15

2 α 4 αa) + = 0 + = 0 α = 4

5 10 10 10α 2 17 3α 14 17

b) + = + = α = 17 3 21 21 21 211 7 β 1 7 3 35 38

c) + = tiene dos soluciones + = + = α = 5; β = 38α 3 15 5 3 15 15 15

1 7 1 35 36 + = + = α = 15; β = 36

15 3 15 15 15



Solución:

54 Calcula:

Solución:

1 1 2a) : ·

2 3 5

2 1 3b) : ·

3 2 4

1 7c) 1 : :

2 3

2 4 6d) · ·

3 5 8

1 1 2 1 2 15a) : · = : =

2 3 5 2 15 4

2 1 3 4 3b) : · = · = 1

3 2 4 3 4

1 7 7 6c) 1: : = 2 : =

2 3 3 7

2 4 6 2·4·6 48 4 2d) · · = = = =

3 5 8 3·5·8 120 10 5

4 5 1 3 7a) 2· : + · 1

3 4 3 2 4

8 2 5 3 7 1b) : + ·

9 3 2 4 3 9



55

Solución:

56 Realiza estas operaciones y expresa el resultado en forma de fracción irreducible:

¿Qué relación hay entre el resultado de a) y b)?

=

4 5 1 3 7 4 10 1 3 7 4 4 30 3 11 4 30 33a) 2· : + · 1 = : + · = + + · = + =

3 4 3 2 4 3 4 3 2 4 4 3 4 2 4 3 4 8

32 180 99 113+ =

24 24 24 24

8 2 5 3 7 1 24 5 21 1 24 90 63b) : - + · = =

9 3 2 4 3 9 18 2 12 9 18 36

4 24 23 48 23 25= = =

36 36 18 36 36 36 36

9 3a) El producto de dos fracciones es . Si una de ellas es . ¿Cuál es la otra?

35 5

5 7b) El cociente de dos fracciones es . Si la fracción que actúa como dividendo es . ¿Cuál es la otra?

8 4

3 α 9a) · = , luego para calcular la fracción pedida se realiza la siguiente operación :

5 β 35

α 9 3 9 5 45 3 = : = · = =

β 35 5 35 3 105 7

7 α 5 α 7 5 56 14b) : = = : = =

4 β 8 β 4 8 20 5

3 1 9a) : ·

4 2 5

1 9 3b) · :

2 5 4

3 1 9c) : ·

4 2 5

3 9 3d) : :

5 10 5



Solución:

57 Opera y simplifica:

Solución:

3 9 30 5a) : = =

4 10 36 6

9 3 36 6b) : = =

10 4 30 5

5 6 Se observa que a) y b) son fracciones inversas ya que · = 1

6 5

3 1 9 6 9 54 27c) : · = · = =

4 2 5 4 5 20 10

3 9 3 30 3 2 3 10d) : : = : = : =

5 10 5 45 5 3 5 9

4 2 3 2a) · 1 : 1

3 3 4 5

6 1 1 5 1 3b) · : · 2

9 8 3 3 3 2

4 2 3 2 4 2 15 4 2 8 15 4 2 7 4 14a) · 1 : 1= · 1 1= · 1= · 1= + 1=

3 3 4 5 3 3 8 3 3 8 8 3 3 8 3 24

32 14 24 22 11= + = =

24 24 24 24 12

6 1 1 5 1 3 6 3 5 1 4 3 18b) · : · 2 = · · =

9 8 3 3 3 2 9 8 3 3 2 2

5 1 1 18 5 1 18 10 1· = = =

72 3 3 2 72 3 6 72 6 6

18 9 18 108 90 5= = = =

72 6 72 72 72 4



58

a) ¿Qué fracción ha quedado para el resto? b) ¿Cuántas golosinas ha cogido Fernando? ¿Y Beatriz? Solución: a) Hay que ver que fracción han cogido entre Beatriz y Fernando:

.

59

a) ¿Qué fracción representan los vendidos por la tarde? b) Si hay 60 helados no vendidos, ¿cuántos había a primera hora de la mañana?

Solución:

2 3En una fiesta hay un montón de golosinas. Beatriz coge y Fernando .

7 8

Al final han quedado para el resto 475 golosinas.

56

37

56

21

56

16

8

3

7

2

37 56 37 19Quedan para el resto 1 = =

56 56 56

b) 19 1

representa 475 golosinas, luego será 475 : 19 = 25 golosinas.56 56

2 16 Fernando ha cogido = , luego Fernando tendrá 16·25 = 400 golosinas.

7 56

3 21 Beatriz ha cogido = , luego Beatri

8 56z ha cogido 21·25 = 525 golosinas.

4En un puesto de helados se han vendido en una mañana los de los helados.

7

Por la tarde se han vendido la tercera parte de los que quedaban.



60

a) Como diferencia de 2 fracciones con distinto denominadoren de 3 formas diferentes. b) Como suma y resta de 3 fracciones distintas con denominador diferente. Solución:

61 Ordena de mayor a menor las fracciones:

Solución: Se reducen a común denominador que es: m.c.m.(9, 4, 6, 3, 8) = 72

7 4 3a) Se ve cuántos quedan por vender para la tarde = .

7 7 73 3 3 1 1

Por la tarde se han vendido la tercera parte de , es decir, : 3 = · = se vendieron por la tarde.7 7 7 3 7

b) En forma de fracción quedan s

7 4 1 2in vender = , correspondiente a 60 helados.

7 7 7 71 7

Luego corresponde a 30 helados será 7·30 = 210 helados había a primera hora de la mañana.7 7

5Escribe :

6

5a) Basta sumar a un número distinto cada vez. Por ejemplo :

6

5 1 5 2 7 7 1 5 + = + = =

6 3 6 6 6 6 3 65 1 10 3 13 13 1 5

+ = + = =6 4 12 12 12 12 4 65 2 25 12 37 37 2 5

+ = + = =6 5 30 30 30 30 5 6

5 2 1 3 12 9 6b) = + = +

6 3 2 9 18 18 18

8

7,

3

5,

6

9,

4

7,

9

5

72

40

9

5



Ordenando de mayor a menor las equivalentes con igual denominador:

Las que pedían quedan ordenadas como sigue:

62 Escribe una fracción irreducible que cumpla la condición:

¿Es única la solución? Solución:

72

126

4

7

72

108

6

9

72

120

3

5

72

63

8

7

72

120

72

108

72

40

72

63

72

126

3

5

6

9

9

5

8

7

4

7

9

4?

8

3

( )

3 4Reducimos a común denominador y :

8 9

3 3·9 27= =

8 8·9 72

4 4·8 32= =

9 9·8 72

3 28 4 28 7Así, < < . La fracción irreducible de es .

8 72 9 72 18

29 30 315La solución no es única. Otras posibles soluciones son : , = , .

1272 72 72



63

Solución:

64 Ordena de menor a mayor los números:

Solución: Se expresan los números mixtos en forma de fracción:

Se reducen las fracciones a común denominador que es m.c.m.(6, 4, 9, 5) = 180

5Antonio tiene de los sellos de una colección. Si la colección tiene en total 120 sellos

8

1y tiene repetidos de esta cantidad. ¿Cuántos tiene repetidos?

6

¿Cuántos sellos tiene Antonio? ¿Cuántos sellos le faltan para completar la colección?

5 1 15 4Reducimos a común denominador y : y .

8 6 24 2424 1

Si 120 sellos corresponden a , a le corresponden 5 sellos.24 24

4Luego, serán 5·4 = 20 sellos repetidos.

2415

Antonio tiene sellos, es decir, 15·5 24

= 75 sellos incluyendo los repetidos.

Sin repetir, Antonio tiene 75 20 = 55 sellos, luego le faltan 120 55 = 65 sellos para completar la colección.

5 19 7 323 , , 4 ,

6 4 9 5

6

23

6

5

6

18

6

53

6

53

9

43

9

7

9

36

9

74

9

74

23 690=

6 180

180

855

4

19

180

860

9

43



Ordenándolas de menor a mayor:

La ordenación de los números es:

65 ¿Están ordenados correctamente los siguientes números?

Si no lo están, escribe el orden adecuado. Solución: Se expresan los números mixtos en forma de fracción:

Se reducen las fracciones a denominador común: m.c.m.(3, 4, 5, 6) = 60

No están ordenadas correctamente. Debería ser:

180

1152

5

32

690 855 860 1152< < <

180 180 180 180

5

32

9

74

4

19

6

53

6

13

5

7

4

14

3

12

3

7

3

1

3

6

3

12

3

12

6

19

6

1

6

18

6

13

6

13

60

140

3

7

60

165

4

11

60

84

5

7

60

190

6

19

6

13

4

11

3

12

5

7



66

Solución: Se expresan los números mixtos en forma de fracción:

Se reducen a común denominador: m.c.m.(5, 4, 8, 7) = 280

67 Ordena de mayor a menor las fracciones:

Solución: Se reducen a denominador común: m.c.m.(32, 9, 15, 45) = 1440

23 1 5 45De los números ,2 ,3 , , ¿cuál es el más pequeño?

5 4 8 7

4

9

4

1

4

8

4

12

4

12

8

29

8

5

8

24

8

53

8

53

280

1288

5

23

9 630=

4 280

280

1015

8

29

280

1800

7

45

1El más pequeño es 2 .

4

45

28,

15

11,

9

8,

32

15

1440

675

32

15

1440

1280

9

8

1440

1056

15

11



Ordenando las equivalentes con igual denominador se obtiene:

Por tanto:

68 Ordena de forma creciente las fracciones:

Solución: Se halla el denominador común: m.c.m.(16, 6, 3, 2) = 48 Las equivalentes con denominador 48 son:

Ordenando éstas de menor a mayor:

Las del enunciado quedan ordenadas en la forma:

1440

896

45

28

1440

1280

1440

1056

1440

675

1440

896

9

8

15

11

32

15

45

28

7 5 10 1, , ,

16 6 3 2

7 21=

16 48

48

40

6

5

48

160

3

10

48

24

2

1

160 40 24 21

48 48 48 48

10 5 1 7

3 6 2 16



69

Solución:

70

Solución: Se reducen a denominador común: m.c.m.(12, 20, 16, 5) = 240

Carlos tiene una colección de cromos de los cuáles la cuarta parte son sobre motos,

2partes son sobre coches y el resto de bicis. ¿Qué fracción de cromos tiene de bicis?

5

¿De qué parte tiene más? Si sobre motos tiene 100 cromos, ¿cuántos cromos tiene la colección?

1 2Se reduce a común denominador las fracciones y .

4 5

1 1·5 5= =

4 4·5 20

2 2·4 8= =

5 5·4 20

20 20 - 5 - 8 7El total es , luego la fracción de cromos de bicis será =

20 20 20

8 2La fracción mayor es = ; luego el mayor número

20 5de cromos los tiene sobre coches.

5 1Sobre motos tiene 100 cromos que le corresponde la fracción , luego le corresponderá 100 : 5 = 20 cromos

20 20

20La colección completa será luego 20·20 = 400 cromos t

20iene la colección.

5 7 9 3¿Cuál es la fracción más grande de entre las siguientes : , , , ?

12 20 16 5

240

100

12

5

240

84

20

7

240

135

16

9



71 Con las siguientes fracciones forma grupos de fracciones equivalentes:

¿Cuál es la fracción irreducible de cada grupo? Solución:

72

Solución:

73 Señala las fracciones mayores que la unidad y escríbelas como número mixto:

240

144

5

3

7La fracción mayor es .

20

5 4 6 10 8 2 16 10 4, , , , , , , ,

6 6 9 12 6 3 12 15 3

5 10 51er grupo : , . Fracción irreducible :

6 12 6

4 6 2 10 22o grupo : , , , . Fracción irreducible :

6 9 3 15 3

8 16 4 43er grupo : , , . Fracción irreducible :

6 12 3 3

3En una tienda de alquiler de vídeos, en un día alquilaron 245 películas, de las que eran películas de acción.

7

¿Cuántas películas de acción se alquilaron? El resto, ¿qué fracción representa?

1 de 245 = 35

7

3Así, serán 3·35 = 105 películas.

7

4Se han alquilado 105 películas de acción. El resto representa de las películas alquiladas.

7



Solución:

74 Las previsiones de una empresa para el próximo año son de 360 mil euros. El reparto en la consecución de ese dinero se hace de la siguiente forma: - Pablo tiene que vender 150 mil - Carlos tiene que vender 90 mil - Pedro tiene que vender 120 mil Expresar en forma de fracción irreducible lo que ha de vender cada uno. Solución:

75

Solución:

8 4 17 20, , ,

5 7 19 7

8 20Las fracciones mayores que 1 son y

5 7

8 5 3 3= + = 1+

5 5 5 5

20 14 6 6= + = 2 +

7 7 7 7

150 15 5- Pablo : = =

360 36 12

90 9 1- Carlos : = =

360 36 4

120 12 1- Pedro : = =

360 36 3

2¿A cuántos sextos equivale ? Haz un dibujo.

3

2Hay que buscar la fracción equivalente a con denominador 6.

3

2 4Tenemos así : = , luego equivale a 4 sextos.

3 6



Gráficamente:

76 Expresa estas fracciones en números mixtos y dibuja su representación gráfica.

Solución:

77

Solución:

2Escribe una fracción equivalente a con denominador 30.

5



78

Solución:

79

. Solución:

80 Escribe con una fracción: a) La fracción de año que representan 4 meses. b) La fracción de día que representan 10 horas. c) La fracción de hora que representan 12 minutos. Simplifica las fracciones cuando sea posible, dando la fracción irreducible. Solución:

? 2 ?La fracción será de la forma y se cumplirá que : =

30 5 30

Observar que basta multiplicar numerador y denominador por 6 luego ? = 12

12La fracción pedida es .

30

2En un partido de fútbol, Juan ha metido de los goles de su equipo y Raúl ha metido los otros 2 goles.

3

a) ¿Qué fracción de goles ha metido Raúl?

b) ¿Cuántos goles ha metido Juan?

2 1a) Si Juan ha metido de los goles, Raúl ha metido .

3 3

1 2b) representa 2 goles, serán 4 goles, que es el número de goles que ha metido Juan.

3 3

7a) Expresar la fracción como número mixto.

5

1b) Expresar en forma de fracción el número mixto 6

7

7 5 2 2 2a) = + = 1+ = 1

5 5 5 5 5

1 1 42 1 43b) 6 = 6 + = + =

7 7 7 7 7



81 ¿Cuáles de las siguientes fracciones se pueden expresar como número mixto? Escribe el número mixto al que equivalen.

De entre las que no se pueden expresar como número mixto, algunas se pueden simplificar. Obtén su fracción irreducible. Solución:

82

a) Calcula la cantidad de dinero ofertada en Bolsa. b) Calcula la cantidad de dinero ofertada a empleados. c) Calcula la cantidad de dinero ofertada al público en general.

4 1a) =

12 3

10 5b) =

24 12

12 1c) =

60 5

17 36 13 25 34 17, , , , , .

9 48 5 16 40 18

17 9 8 8a) = + = 1

9 9 9 9

13 10 3 3= + = 2

5 5 5 5

25 16 9 9= + = 1

16 16 16 16

b) 36 3

=48 4

34 17=

40 20

Una compañía telefónica está valorada en 600 mil euros (la unidad será 1000 euros).

3Se decide sacar de la compañía a Bolsa de la siguiente manera :

5

1 2 para los empleados y para público en general.

3 3



Solución:

a)

b) La cantidad ofertada a empleados es la tercera parte de 360 mil, es decir, 120 mil euros.

c) La cantidad ofertada al público será 360 120 = 240 mil euros.

83 A lo largo de todo el Camino de Santiago un grupo de amigos ha caminado 62 horas. Escribe ese período como fracción de un día y como número mixto. Solución:

84

b) ¿Cuánto le falta a cada número para llegar a la unidad siguiente? Solución:

3Se calcula qué cantidad de dinero es de 600 :

5

1 3 es 120 serán 360 mil euros.

5 5

62 31Un día tiene 24 horas, 62 horas como fracción de día es : =

24 12

31 24 7 7 7Expresado como número mixto será : = + = 2 + = 2

12 12 12 12 12

5 2 1 a) Escribe los siguientes números mixtos en forma de fracción : 3 , 6 , 4 .

8 7 6

5 5 24 5 29a) 3 = 3 + = + =

8 8 8 8 8

2 2 42 2 44 6 = 6 + = + =

7 7 7 7 7

1 1 24 1 25 4 = 4 + = + =

6 6 6 6 6



85 Un padre reparte su herencia entre sus 3 hijos:

a) ¿Cuánto dinero ha sido repartido? b) ¿Qué cantidad corresponde a cada hijo? Solución:

5 3b) Lo que le falta a 3 para llegar a la unidad siguiente es .

8 8

2 5 Lo que le falta a 6 es .

7 7

1 5 Lo que le falta a 4 es .

6 6

1- a Isabel le dio del total.

7

2- a Marina le dio del total.

7

- a Roberto le dio 8000 euros.

1 2 3a) Si a Isabel le dio y a Marina , a las dos les dio un total de del dinero.

7 7 7

4Luego a Roberto le dio del dinero, que son 8000 euros.

7

1 8000Con lo que serán : = 2000 euros.

7 4

7El dinero que tiene el padre es que corresponde a 7·2000 = 14000 euros.

7

1b) A Isabel le dio , esto es, 2000 euros.

7

2A Marina le dio , es decir, 2000·2 = 4000 euros.

7

62 15 5 · Fracciones, con solución 1 ... 43 % 43 por ciento 43 de cada 100 29 por ciento 85 de...

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