6 FIR数字滤波器设计 - home.ustc.edu.cn
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6 FIR数字滤波器设计
[email protected]中国科学技术大学 2
6.1 线性相位FIR滤波器的幅频特性
[email protected]中国科学技术大学 3
6.1 线性相位FIR滤波器的幅频特性
线性相位FIR滤波器的频率响应
)( )()()( ωθωω ω jN
n
njj eHenheH ==∑−
=
−1
0
群延迟均为常数( )d 1=
d 2Nθ ω
τω
−= −
)()( ωω jeHH ±=
1( ) ( ) ( 1 )2
N h n h N nθ ω ω−= − = − −,
1( ) ( ) ( 1 )2 2
N h n h N nπθ ω ω−= − ± = − − −,或
幅频特性:
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滤波器幅频特性
)(
偶数
奇数镜像对称
NN
nh
6.1 线性相位FIR滤波器的幅频特性
)(
偶数
奇数镜像反对称
NN
nh
4种情况:
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⑴ h(n) 偶对称,N 奇数
∑=−
=
21
0
N
nnnaH cos)()( ωω
)()(2
10
−=
Nha
211
2
12 −=−
−= N nnNhna ... 2 )()( ,,,,
6.1 线性相位FIR滤波器的幅频特性
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∑=
−=2
1 2
1N
nnnbH )(cos)()( ωω
)()( nNhnb −=2
2 2 ... 2 1 Nn ,,,=
6.1 线性相位FIR滤波器的幅频特性
⑵ h(n) 偶对称,N 偶数
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6.1 线性相位FIR滤波器的幅频特性
关于2kπ偶对称,关于(2k+1) π奇对称
必有H[(2k+1) π]=0,不可用来逼近高通和带阻滤波器
)(ωH
ω
2π 3π 4ππ
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∑−
=
=21
1
N
nnncH sin)()( ωω
)()( nNhnc −−
=2
12 2
1 ... 2 1 −= Nn ,,,
6.1 线性相位FIR滤波器的幅频特性
⑶ h(n) 奇对称,N 奇数
[email protected]中国科学技术大学 14
∑=
−=2
1 2
1N
nnndH )(sin)()( ωω
)()( nNhnd −=2
2 2 ... 2 1 Nn ,,,=
6.1 线性相位FIR滤波器的幅频特性
⑷ h(n) 奇对称,N 偶数
)(ωH
0 2π π ω
6.1 线性相位FIR滤波器的幅频特性
3π 4π
关于2kπ奇对称,关于(2k+1) π偶对称
必有H(2kπ)=0,不可用来逼近低通和带阻滤波器
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6.2 傅立叶级数法设计FIR滤波器(窗函数法)
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6.2 傅立叶级数法设计FIR滤波器(窗函数法)
一、基本设计方法
对hd(n)截取有限长度,形成h(n)
给定Hd(ejω)导出hd(n)
1( ) ( ) d2
j j nd dh n H e e
n
π ω ω
πω
π −=
−∞ < < ∞
∫
基于频域特性的解析表达与窗函数
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以低通滤波器逼近为例
| |( )
0
jj c
de
H eαω
ω ω ω− ≤= 其他
6.2 傅立叶级数法设计FIR滤波器(窗函数法)
( ) sin ( )1( )2 ( )
c
c
j n cd
nh n e dn
n
ω ω α
ω
ω αωπ π α
−
−
−= =
−−∞ < < ∞
∫)(nhd
nα
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对hd(n)用单边矩形窗截取,
sin ( )( ) ( ) ( )=( )
0 ... 1
cd R
nh n h n W nn
n N
ω απ α
−= ⋅
−= −, ,
6.2 傅立叶级数法设计FIR滤波器(窗函数法)
1 0 1( )
0 R
n NW n
≤ ≤ −= 其他
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6.2 傅立叶级数法设计FIR滤波器(窗函数法)
12
Nα −=h(n)关于α偶对称
h(n)
n12N − +12
N
N为偶数 N为奇数
h(n)
n12
N −
对低通滤波器,N取为奇数或偶数均可1
2Nα −=
12
Nα −=
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h(n)的频率响应
( )1( ) ( ) [ ] d2
j j jd RH e H e W e
πω θ ω θ
πθ
π−
−= ∫
( )jRW e θ
θ
NNππ 2 2−
( )jdH e θ
cc ωω −θ
6.2 傅立叶级数法设计FIR滤波器(窗函数法)
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①因为截短,产生过渡带,宽度为窗函数的主瓣宽度。对矩形窗,
Nπω∆ 4=
②增加N,可使过渡带变得陡峭,但不能改变肩峰(过冲)幅度大小。Gibbs效应。
6.2 傅立叶级数法设计FIR滤波器(窗函数法)
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6.2 傅立叶级数法设计FIR滤波器(窗函数法)
0 0.5 1
0
1
M = 7
frequency in pi units
Inte
grat
ed A
mpl
itude
Res
pons
e
0 0.5 1
0
1
M = 21
frequency in pi units
Inte
grat
ed A
mpl
itude
Res
pons
e
0 0.5 1
0
1
M = 51
frequency in pi units
Inte
grat
ed A
mpl
itude
Res
pons
e
0 0.5 1
0
1
M = 101
frequency in pi units
Inte
grat
ed A
mpl
itude
Res
pons
e
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二、窗函数的影响
过渡带的宽度:同窗函数的主瓣宽度
肩峰(过冲)幅度:取决于窗函数的旁瓣
窗函数的选取原则:
1)主瓣窄,使过渡带陡峭
2)旁瓣低,减小肩峰(过冲)幅度
6.2 傅立叶级数法设计FIR滤波器(窗函数法)
窗函数的使用原则:
1)低旁瓣窗函数,大的止带衰减。
2)增加系统复杂度N ,降低过渡带宽度
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6.2 傅立叶级数法设计FIR滤波器(窗函数法)
2ωωcω
1ω
1
0
11 δ−
2δ
( )H ω
若δ1 = δ2 ,则
一般设计要求: 通带截止频率 ω1,带内起伏 δ1 止带起始频率 ω2,最小衰减 δ2
过渡带宽△ω根据设计要求推断计算ωc
1 2cωω ω ∆≈ + 或 2 2c
ωω ω ∆≈ −
[email protected]ωω ∆+
ωcω
2cωω ∆−
1
0
1 δ+
δ−
( )H ω
中国科学技术大学 29
6.2 傅立叶级数法设计FIR滤波器(窗函数法)
本课程简化约定: 通带截止频率ω1为肩峰频点 止带起始频率ω2为过冲频点
则,过渡带宽为窗函数主瓣宽度△ω
最小阻带衰减: 20lgδ通带起伏: 20lg 1 )δ+(
1 2cωω ω ∆≈ + 或 2 2c
ωω ω ∆= −
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6.2 傅立叶级数法设计FIR滤波器(窗函数法)
常用窗函数
窗函数 主瓣宽度旁瓣电平
(dB)阻带衰减
(dB)通带起伏
(dB)矩形 4π/N -13 -21 0.7三角 8π/N -25 -25 0.5
Hanning 8π/N -32 -44 0.05Hamming 8π/N -42 -53 0.02Blackman 12π/N -57 -74 0.002
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三、设计要点
滤波器指标1)通带截止频率;2)阻带衰减;3)过渡带宽
基本步骤1)根据阻带衰减指标,选择窗函数WR(n)2)根据设计要求,确定ωc3)根据过渡带宽,确定系统阶数
4)设计频率响应解析表达式,计算hd(n)
6.2 傅立叶级数法设计FIR滤波器(窗函数法)
ωπ∆
= kN
∞<<∞−= ∫− neeHnh njjdd d )()( ω
ππ
π
ωω
2
1
( ) ( ) ( ) 0 1d Rh n h n W n n N= ≤ ≤ −5)窗函数截取hd(n)
1 / 2cω ω ω≈ + ∆
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6.2 傅立叶级数法设计FIR滤波器(窗函数法)
0 20 40 60-0.1
0
0.1
0.2
0.3Ideal Impulse Response
n
hd(n
)
0 20 40 600
0.5
1
Hamming Window
n
w(n)
0 20 40 60-0.1
0
0.1
0.2
0.3Actual Impulse Response
n
h(n)
0 0.20.3 1
50
0
Magnitude Response in dB
frequency in pi units
Deci
bels
Hamming窗,低通
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6.2 傅立叶级数法设计FIR滤波器(窗函数法)
Blackman窗,带通
0 20 40 60-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
Ideal Impulse Response
n
hd(n
)
0 20 40 600
0.5
1
Blackman Window
n
w(n
)
0 20 40 60-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
Actual Impulse Response
n
h(n)
0 0.2 0.35 0.65 0.8 1
60
0
Magnitude Response in dB
frequency in pi units
Dec
ibel
s
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6.2 傅立叶级数法设计FIR滤波器(窗函数法)
Kaiser窗,带阻
0 10 20 30 40-0.2
0
0.2
0.4
0.6
Ideal Impulse Response
n
hd(n
)
0 10 20 30 400
0.5
1
Kaiser Window
n
w(n
)
0 10 20 30 40-0.2
0
0.2
0.4
0.6
Actual Impulse Response
n
h(n)
0 1/3 2/3 1
60
0
Magnitude Response in dB
frequency in pi units
Dec
ibel
s
[email protected]中国科学技术大学 35
6.3 频率抽样设计方法
[email protected]中国科学技术大学 36
6.3 频率抽样设计方法
一、基本方法——DFT法基于频域取样定理
给定频率响应Hd(ejω) ,进行等间距取样,
则
或
)( )()( kjdk
N
jd
NeHeHkHπ
πω
ω 2
2 ===
[ ] ∑−
=
==1
0
21 N
k
nkj NekHN
kHnhπ
)()(IDFT)(
)()( ∑−
=−
−
−
−=
1
01 2
1
1 N
kkj
N
NezkH
NzzH π
1 1 0 −= Nn ,,,
1 1 0 −= Nk ,,,
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二、频率响应的逼近
∑−
=
−−−
−⋅=
1
0
21
2
2N
k
Nkj
Njj
Nk
ekHeN
NeH
)sin()(
sin)( πω
ω πωω
6.3 频率抽样设计方法
滤波器的频率响应
频率取样与内插函数的组合
——H(K)对内插函数加权
[email protected]中国科学技术大学 38
)( ωjd eH
1
ω
6.3 频率抽样设计方法
理想低通滤波器
1
kH )(
k
频域取样:0~2π,N=33
0.5π π 2π
1−N
[email protected]中国科学技术大学 40
形式上:
取样点之间的频率响应通过内插函数得到
原理上:
理想低通的冲激响应序列在时域上无限长无论 N 多大,也不能满足频域取样定理
6.3 频率抽样设计方法
[email protected]中国科学技术大学 42
改进后的频率响应
止带最小衰减 > 20 dB
6.3 频率抽样设计方法
)(lg ωjeH20
ωdB 20−
4 Nπ 过渡带dB 40−
过渡带展宽1倍,至4π/33
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形式上增加了非零点取样,抵消通带内的内插
函数。
原理上修改后的|Hd(ejω)|,频率变化减弱,时域
序列能量随时间减少。以降低逼近要求,来换取降低逼近误差。
6.3 频率抽样设计方法
[email protected]中国科学技术大学 44
三、优化考虑
1)增加过渡带非零点取样点,改善止带衰减特性。
2)提高取样点数(增加 N),压缩过渡带。
3)优化非零点取值,选择H1,H2,使止带衰减最大。
6.3 频率抽样设计方法
)( ωjd eH
1
ω
1H2H
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H1与H2分别是对应频率点内插函数的系数
H(ejω)是H1,H2的线性函数。
设Hd(ejω)是低通,通带至第M-1个采样点截止,则
6.3 频率抽样设计方法
), ,(sin
)( 21212 HHfe
N
N
eHNjj ω
ωωω −−=
[email protected]中国科学技术大学 46
' '
1
0
1( ) ( )1 2
2 1( ) ( )2 1
1
( )( )sin( )2
1sin( ) sin( )2 2
2 1sin( ) sin( )2 2
( )sin( )2
kjM N
k
M Mj jN N
N M N Mj jN N
kjN N
k N M
H k ef kN
H e H eM MN N
H e H eN M N M
N N
H k ekN
π
π α π β
π β π α
π
ω π
ω π ω π
ω ωπ π
ω π
−−
=
+− + − +
− − − −− + − +
−−
= −
• =−
+ ++− −
+ +− − − −− −
+−
∑
∑
6.3 频率抽样设计方法
[email protected]中国科学技术大学 49
6.3 频率抽样设计方法
低通滤波器:ωp=0.2π, ωs=0.3π
0 0.20.3 1
0
0.5
1
Frequency sample: M=20
Frequency(pi)
Hr(k
)
0 5 10 15 20-0.1
0
0.1
0.2
0.3Impulse Response
n
h(n)
0 0.20.3 1
0
0.5
1
Magnitude Response
Frequency(pi)
Hr(w
)
0 0.20.3 1-60
-40
-20
0
Magnitude Response
Frequency(pi)
db
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6.3 频率抽样设计方法
过渡带1点展宽,未优化
0 0.20.3 1
0
0.5
1
Frequency sample: M=40
Frequency(pi)
Hr(k
)
0 10 20 30 40-0.1
0
0.1
0.2
0.3Impulse Response
n
h(n)
0 0.20.3 1
0
0.5
1
Magnitude Response
Frequency(pi)
Hr(w
)
0 0.20.3 1-60
-40
-20
0
Magnitude Response
Frequency(pi)
db
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6.3 频率抽样设计方法
过渡带1点展宽,优化
0 0.20.3 1
0
0.5
1
Frequency sample: M=40
Frequency(pi)
Hr(k
)
0 10 20 30 40-0.1
0
0.1
0.2
0.3Impulse Response
n
h(n)
0 0.20.3 1
0
0.5
1
Magnitude Response
Frequency(pi)
Hr(w
)
0 0.20.3 1-60
-40
-20
0
Magnitude Response
Frequency(pi)
db
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6.3 频率抽样设计方法
过渡带2点展宽,未优化
0 0.20.3 1
0
0.5
1
Frequency sample: M=60
Frequency(pi)
Hr(k
)
0 20 40 60-0.1
0
0.1
0.2
0.3Impulse Response
n
h(n)
0 0.20.3 1
0
0.5
1
Magnitude Response
Frequency(pi)
Hr(w
)
0 0.20.3 1-60
-40
-20
0
Magnitude Response
Frequency(pi)
db
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6.3 频率抽样设计方法
过渡带2点展宽,优化
0 0.20.3 1
0
0.5
1
Frequency sample: M=60
Frequency(pi)
Hr(k
)
0 20 40 60-0.1
0
0.1
0.2
0.3Impulse Response
n
h(n)
0 0.20.3 1
0
0.5
1
Magnitude Response
Frequency(pi)
Hr(w
)
0 0.20.3 1-60
-40
-20
0
Magnitude Response
Frequency(pi)
db
[email protected]中国科学技术大学 54
6.4 FIR滤波器的等波纹逼近
[email protected]中国科学技术大学 55
6.4 FIR滤波器的等波纹逼近
一、基本原理
幅度响应优化设计:
带内误差最少
过渡带最窄
系统阶数最低
在通带和止带内分别进行等波纹逼近,
[ ])()()( ωωω dHHE −=
{ })(maxmin)( ωωω
EEA∈
=最大误差极小化
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6.4 FIR滤波器的等波纹逼近
线性相位FIR滤波器幅度特性的一般表达:
)()()( ωωω PQH =
P(ω)表达为r个余弦谐波函数之和,
∑−
=
=1
0
r
nnnaP ωω cos)(~)(
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h(n)对称性 N奇偶性 Q(ω) P(ω)
偶对称 奇数 1
偶对称 偶数
奇对称 奇数
奇对称 偶数
)cos(2
ω
)sin(ω
)sin(2
ω
∑−
=
21
0
/)(
cos)(~N
nnna ω
∑−
=
12
0
/
cos)(~N
nnnb ω
∑−
=
23
0
/)(
cos)(~N
nnnc ω
∑−
=
12
0
/
cos)(~N
nnnd ω
线性相位4种情况下 Q(ω)与P(ω)的定义
[email protected]中国科学技术大学 59
设计目标
使加权逼近误差函数为等波纹,Chebyshev 逼近
这里, )()()(ˆ )()()(ˆ ωωωωωω QHHQWW dd =⋅= ,
6.4 FIR滤波器的等波纹逼近
选择一组系数 使{ })(~ na
)]()(ˆ)[(ˆ)]()()[()(
ωωω
ωωωω
PHW
HHWE
d
d
−=
−=
{ })(maxmin)( ωωω
EEA∈
=
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6.4 FIR滤波器的等波纹逼近
解的存在性:交替定理
P(ω)是 的Chebyshev逼近的充要条件:
E(ω)在 中,至少有r+1的极值点
{ωi,i=1,2,.......,r+1},使
)(^
ωdHA∈ω
|)(|max|)(|r ......, 2, 1, )()( 1
ωωωω
ωEE
iEE
Ai
ii
∈
+
==−=
r 是用于逼近的余弦谐波函数的个数
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E(ω)的极值由两部分组成:
H(ω)的极值点
E(ω)独有的极值点,H(ω)的频率边界点
6.4 FIR滤波器的等波纹逼近
( )ωH11 δ+
1
11 δ−
2δ
2δ−ω
H(ω)的极值点
H(ω)的频率边界点
[email protected]中国科学技术大学 62
6.4 FIR滤波器的等波纹逼近
极值点分析:4 种线性相位 FIR 滤波器
h(n)对称性 N奇偶性 H(ω)的余弦个数 极点数Ne
偶对称 奇数 ≤
偶对称 偶数 ≤
奇对称 奇数 ≤
奇对称 偶数 ≤
21+N
2N
21−N
2N
21+N
2N
21−N
2N
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结论:
若 H(ω) 是由 r 个余弦函数组成,则最多提供 r个极点
交替定理要求 r 个余弦函数和至少有r+1个极点
r 个可能极点由 H(ω) 提供,其余极点由 E(ω) 提供
幅度值每变换一次,在边界上能提供 2 个极值点
特别地,E(ω)取满它所有可能有的极点数目时:最多波纹滤波器(超波纹滤波器)设计
6.4 FIR滤波器的等波纹逼近
[email protected]中国科学技术大学 64
带通误差函数 E(ω) 提供 4 个边界极点
ω
5 3 1
6 4 2
9 7
10 8
)(ωH
9 7 5 3 1
10 8 6 4 2
ω
)(ωE
6.4 FIR滤波器的等波纹逼近
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二、最多波纹滤波器设计
以低通滤波器为例
系统阶数 N通带起伏 δ1止带起伏 δ2通带截止频率ωc止带起始频率ωs
6.4 FIR滤波器的等波纹逼近
截止频率ωc ,止带起始频率ωs不易精确实现
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h(n) 偶对称,N 奇数
最多波纹设计,误差函数 E(ω) 有 个极值
其中 H(ω) 取满 个极值
221++N
6.4 FIR滤波器的等波纹逼近
21+N
H(ω)
ωc ωs
ω
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极值点分配
通带
止带
clω ωωωω == 0 321 ,,,,
πωωω == +++2
5 21 Nlsl ω ,,,
截止频率ωc的与止带频率ωs的顺序位置:
+
⋅=2
5Nl c
πω
6.4 FIR滤波器的等波纹逼近
[email protected]中国科学技术大学 68
逼近方程( )个
−=
−=+=
∑
∑∑
1
12
1
1
1
1
δω
δωδ
nna
nnana
lcos)(~
cos)(~)(~
=−
−==
∑
∑∑
−
=
+
+
20
22
21
21
1 δ
δωδω
N
n
n
l
l
na
nnanna
)(~)(
cos)(~cos)(~
通带
止带
6.4 FIR滤波器的等波纹逼近
221++N
[email protected]中国科学技术大学 69
6.4 FIR滤波器的等波纹逼近
⑴ πωN == +251 0 ,ω
⑵ ωc,ωs不是H(ω)的极值点;
⑶其余 -2个极值点方程:21+N
[email protected]中国科学技术大学 70
6.4 FIR滤波器的等波纹逼近
=
=
−∑
∑
0
0
1
2
lnna
nna
ω
ω
ωω
ωω
cos)(~dd
cos)(~dd
通带
止带
=
=
+
+
∑
∑
0
0
23
2
N
l
nna
nna
ω
ω
ωω
ωω
cos)(~dd
cos)(~dd
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N+1个未知数,
解法1,用数值迭代法,求解非线性方程组,解出 ,得到最优逼近的滤波器
解法2,Lagrange 多项式内插,避免非线性方程求解,用 Lagrange 多项式逼近 ,
求各极值点,解出
{ } )(~ na
)(ωH
N+1个非线性方程
232
2
10 +
−Nω
Naa ,...,,)(ˆ,...,)(ˆ ω
{ } )(~ na
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最多波纹法优化的意义:
指标 N,δ1 和δ2按要求实现
调整ωc与ωs的位置,过渡带宽优化,
最窄 ——ωc与ωs不要求精确实现
6.4 FIR滤波器的等波纹逼近
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三、Remez交换算法
设计条件:滤波器阶数N,边界频率 ωc,ωs,
频带权重W(ω)原理:通带、止带等波纹逼近
目标:以多项式近似
确定极值频率点系统函数)(ωH
ωπωω sc
6.4 FIR滤波器的等波纹逼近
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6.4 FIR滤波器的等波纹逼近
误差方程
≤≤
≤≤=πωωωωKW
s
c
)(
1
01ω
极值点数 r 由滤波器阶数 N 决定
在极值点上的误差
)()]()(ˆ[)(ˆ)( δωωωω kkkdkk PHWE 1−=−=
k=0,1,……,r
)]()(ˆ)[(ˆ)]()()[()(
ωωω
ωωωω
PHW
HHWE
d
d
−=
−=
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算法过程:
①极值频率点初值:均匀分布
slω ω=+1
)]([ 1++−
= rlcs
c
ωωπω
{ }rll ωωω 21 ,,, ++
6.4 FIR滤波器的等波纹逼近
通带 { }lωωω 10 ,,, cl ωω =
止带
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6.4 FIR滤波器的等波纹逼近
∑
∑
=
=
−
−= r
k k
k
r
kk
k
k
d
Pd
P
0
0
ωω
ωωω
coscos
)coscos
()(
②形成关于P(ω)的多项式内插公式和逼近误差δ
∏≠= −
=r
kii ik
kd0 coscos
1ωω
)(ˆ)()(ˆ
k
k
kdk WHP
ωδω 1−
−= ∑
∑−
=
−
=
−=
1
0
1
0
1r
n k
kk
r
nkdk
Wd
Hd
)(ˆ)(
)(ˆ
ω
ωδ
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6.4 FIR滤波器的等波纹逼近
③在密集的频率点上计算误差公式
)]()(ˆ[)(ˆ ωωω PHWE d −=其中P(ω)为多项式内插公式
若有频率点ωj 使得 |E(ωj)|>δ则选取ωj 作为新的极值频率点,返回①
直至极值频率收敛,迭代完成
迭代过程中, 与 保持不变
④根据多项式内插公式P(ω)求出{a(n)}a)IDFT;b)求解线性方程
slω ω=+1cl ωω =
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四、算法讨论
1)Remez算法处理不要求ω=0, π为极值点
不是最多波纹滤波器
2)对给定的N,ωc,ωs及W(ω),将有一个
最小的、不可事先设置的等波纹逼近误差δ过渡带 ωs-ωc,事先确定,可设置
3)通带与止带间的误差分配由权重W(ω)调节
6.4 FIR滤波器的等波纹逼近
≤≤
≤≤=πωωωωKW
s
c
)(
1
01ω 通带波纹Kδ
止带波纹δ
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4)限定条件下的优化
滤波器阶数N,带内误差,过渡带
最多波纹算法
带内误差与 N 给定,算法选择过渡带,使之最窄
Remez算法
过渡带与 N 给定,算法选择带内误差,使之最小
其他算法
误差与过渡带同时给定, N 最小
6.4 FIR滤波器的等波纹逼近
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0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2傅立叶频谱特性曲线
频率w
频响
Hw
通带截止频率:ωp=0.2π阻带截止频率:ωs=0.3π通带衰减:Rp=0.25阻带衰减:As=50
N=47
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阻带截止频率:ωs=0.65π通带截止频率:ωp=0.70π阻带衰减:As=50通带衰减:Rp=0.50
N=810 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2傅立叶频谱特性曲线
频率w
频响
Hw
[email protected]中国科学技术大学 83
阻带截止频率:ωs1=0.3πωs2=0.7π通带截止频率:ωp1=0.35πωp2=0.65π阻带衰减:As=60通带衰减:Rp=0.25
N=105
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2傅立叶频谱特性曲线
频率w
频响
Hw
[email protected]中国科学技术大学 84
通带截止频率:ωp1=0.25πωp2=0.75π阻带截止频率:ωs1=0.35πωs2=0.65π通带衰减:Rp=0.50阻带衰减:As=60
N=490 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2傅立叶频谱特性曲线
频率w
频响
Hw