8/18/2019 6. Distribuciones Condicionadas

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DISTRIBUCIONES CONDICIONADAS

A partir de la distribución de frecuencias conjuntas podemos definir otro tipo

de distribuciones unidimensionales, tanto para como para . Estas distribuciones

se obtendrán al fijar el valor de la otra variable y reciben en nombre de

distribuciones condicionadas.

FRECUENCIA ABSOLUTA CONDICIONADA:

Distribución de condicionada a , denotada por es la

distribución unidimensional de sabiendo que ha tomado la modalidad

para . Y representa el número de veces que se repite el valor

teniendo en cuenta solo aquellos valores en que , así

Distribución de  condicionada a ,  denotada por es la

distribución unidimensional de sabiendo que ha tomado la modalidad

para . Y representa el número de veces que se repite el valor

teniendo en cuenta solo aquellos valores en que , así

En las distribuciones condicionadas no se suelen utilizar las distribuciones

absolutas, puesto que, estas dependen del número de datos y el número de datos

será diferente para cada distribución, pues dependerá de la frecuencia del valor que

fijamos de la otra variable. Son mucho más útiles las frecuencias relativas

condicionadas que se definen:

FRECUENCIA RELATIVA CONDICIONADA PARA dado que  es:

/ij 

i j  j 

n  f 

n 

 la cual satisface /0 1i j  f    y /1

1 f 

i j  j 

 f 

 

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FRECUENCIA RELATIVA CONDICIONADA PARA dado que es: 

/ij 

 j i i 

n  f 

n 

 la cual satisface /0 1 j i  f    y /1

1c 

 j i i 

 f 

 

Ejemplo5: Una tienda dedicada a la venta se insumos computacionales lleva

registro de sus ventas, la siguiente tabla muestra la distribución del numero de

ventas de Impresoras Marca A y Marca B registrada en forma semanal por el

periodo de un semestre.

X: Número de Impresoras

Vendidas Marca B

Y: Numero de Impresoras Vendidas Marca ATotal

0 1 2 3

0 0 0 0.04 0 0.04

1 0 0 0 0.04 0.04

2 0 0.12 0.2 0 0.32

3 0 0.32 0.16 0 0.48

4 0.04 0.08 0 0 0.12

Total 0.04 0.52 0.4 0.04 1

Construya Una tabla de frecuencia que muestre la distribución del número de

impresoras vendidas Marca B, dado que se han vendido 2 impresoras Marca A..

Solución:Debemos construir una tabla, re calculando las frecuencias relativas respecto del

total de 2 Impresoras vendidas Marca A es decir 0.4, para cada una de las

categorías de la Marca B.

Por ejemplo para la categoría ceros se tiene:

Finalmente se tiene :

X: Numero de Impresoras Vendidas Marca B f i Fi

0 0.11 0

2 0.5

3 0.4

4 0

Total 1

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VARIABLES ESTADÍSTICAMENTE INDEPENDIENTE

Dos variables e se dicen que son independientes estadísticamente cuando la

frecuencia relativa conjunta es igual al producto de las frecuencias relativasmarginales, es decir:

con y

O lo que es equivalente si, .

En este caso, las frecuencias relativas condicionadas las variables e se dicen que

son independientes estadísticamente cuando todas las frecuencias relativas

condicionadas son iguales a sus correspondientes frecuencias marginales, es decir:

y

Ejemplo: Del Problema anterior, compruebe si las variables son independientes.

Solución:

A partir de las distribuciones marginales debemos chequear los resultados esperados

de la conjunta.

X: Numero de Impresoras

Vendidas Marca A. j 

f    X: Numero de Impresoras

Vendidas Marca B.i 

f    

0 0.0.4 0 0.04

1 0.52 1 0.04

2 0.4 2 0.32

3 0.44 3 0.48

Total 14 0.12

Total 1

Luego0 0

  0 04 0 04 0 016. .

. . .f f    por otro lado0 0

  0 f    .

Por lo tanto, . .   ,ij i j   f f f i j    Así. X e Y No son Variables Independientes: