5º seminario de trigonometría PREUNIVERSITARIO-2007-II-Sara

7/30/2019 5º seminario de trigonometría PREUNIVERSITARIO-2007-II-Sara

http://slidepdf.com/reader/full/5o-seminario-de-trigonometria-preuniversitario-2007-ii-sara 1/12

CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2007-IISEMINARIO Nº 05

TRIGONOMETRÍA

1. Resuelva la ecuación:sen(x) + cos(2x) = 1, x ∈ 0; 2 π , eindique la suma de las soluciones.

A) 360º B) 270º C) 100ºD) 90º E) 60º

2. Si x ∈ [0; π], entonces al resolver laecuación trigonométrica2sen(x) – tan(x) = 0, se obtiene:

A) ;π

{0; π}3 B) ;π

{0; π}8

C) ;3

π π 7 π{0; ; ;π}8 12 D) {0; π}

E)2

;3

π π 5π{0; ; ;π}4 6

3. Si x ∈[–2π; 0 , cos(2x) = cos(x) – sen(x),halle la suma de sus cuatro menoressoluciones de dicha ecuación.

A) – 8 π B) – 7 π C) – 6 πD) – 5 π E) – 4 π

4. Indique un conjunto solución de laecuación: sen(3x) + sen(x) = cos(|x|).

A) kk ( 1)12

ππ + − B) 2k π + (–1) k

6

π

C) kk( 1)

2 12

π π+ − D) kk( 1)

2 6

π π+ −

E) kk ( 1)3

ππ + −

5. Al resolver: 14cos(x)[sen(x) cos(x)]− = ,

(∀x ∈ ¢ ), se obtiene

A) k4x k ( 1) π= π + −

B) k4x k ( 1) π= π − −

C)k

4x 2k ( 1)π

= π + −D) k

4x 2k ( 1) π= π − −

E)kk 31

2 2 82 2x ( 1) arcsen( )π π= + − +

6. Resuelva la siguiente ecuación2x x

2 2sen( ) cos( ) cos(2x)+ = , ∀ k ∈ ¢ ,

indique un conjunto solución A) k

6k ( 1) ππ + − B) k3k ( 1) ππ + −

C) k4k ( 1) ππ + − D) k

6k ( 1) ππ − −

E) k3k ( 1) ππ − −

7. Resuelva la ecuación:2

6[sen(2x) 3 cos(2x)] 5 cos( 2x)π+ − = −

A) k2 12π ππ ± + B) 2k

3 12π ππ ± +

C) k2 6

π ππ ± + D) 2k

6 2

π ππ ± +

E) k12 6

π ππ ± +

8. Resuelva la ecuación:2

sen(9x) sen(5x) 2sen (x) 1+ + = ,

∀ k∈ ¢ e indique un conjunto solución.

A) kkx ( 1)

7 42

π π= + −

B) kkx ( 1)

5 30

π π= + −

C) kx k ( 1)6

π= π + −

D) kkx ( 1)

7 45

π π= + −

E) kkx ( 1)

7 21

π π= + −

9. Resuelva la ecuación:x x

2cos( ) sen( ) 1 0, k3 2

− + = ∀ ∈¢ . Dar

como respuesta un conjunto solución.

A) 6k π ± 2π B) 2k π ± 3πC) 4k π ± 3π D) 6k π ± 3π

CEPRE-UNI TRIGONOMETRÍA 1




E) 2k π ± 3

π

10. Al resolver:tan( πx) + cot( πx) = 2, ∀ k ∈ ¢ se obtiene:

A)1

x k4

= + B)1

x k2

= +

C) x = k + 2 D) x = k – 3E) x = k + 3

11. Resuelva la ecuación trigonométrica:tan(45º x) 2 3 tan(x), ( k )− = − ∀ ∈¢

A) k3

ππ ± B) k4

ππ ± C) k6

ππ ±

D) k8

ππ ± E) k12

ππ ±

12. Si1 tan(x)

tan(3x)1 tan(x)

+=− , entonces el

número de raíces entre 0 y 2 π es: A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

13. Resuelva la ecuación:cot(x) cot(2x) 1, k− = ∀ ∈¢ .

A) k2

ππ + B) k4

ππ + C) k2

ππ −

D) 2k2

ππ − E) k6

ππ +

14. Un conjunto solución de la ecuación:2tan(2x) cot(x) 8 cos (x)+ = , ∀ k ∈ ¢ ,

es:

A) kkx ( 1)

3 12

π π= + −

B) kkx ( 1)

3 24

π π= + −

C) kkx ( 1)

4 24

π π= + −

D)kk

x ( 1)4 12

π π= + −

E) kkx ( 1)

6 24

π π= + −

15. Resuelva la ecuación:

sec 2(x) – 2tan(x) = 0, ∀ k ∈ ¢

A) (2k 1)4

π+ B) (4k 1)4

π+

C) (8k 1)4

π+ D)k4

πE) 2k π

16. Si x es la menor solución positiva queresuelve la ecuación:

– 3cos(x) + 5sen(x) = 3, entonces

el valor de: 17sen(x), es: A) 14 B) 15 C) 16D) 17 E) 18

17. Resuelva la ecuación:

csc 2(x) – sec 2(x) =83

, ∀ k ∈ ¢ .

A) k6

π± + π B) k3

π± + π

C) 2k6

π± + π D) 2k3

π± + π

E)k

6 2

π π± +

18. Resuelva la ecuación:sec(x).sec(2x).sec(3x) = 4, ∀ k ∈ ¢ , eindique un conjunto solución.

A)k2 8

π π± B)k4 6

π π± C)k4 3

π π±

D)k2 6π π± E)

k2 3π π±

19. Resuelva la ecuación :cos(x) cos(5x)

, kcos(3x) cos(7x)

= ∀ ∈¢

A) 2k3

ππ ± B) k π C)k2

π

D)k4

πE) k 3

ππ ±

20. Resuelva la ecuación:CEPRE-UNI TRIGONOMETRÍA 2




| tan(x) | | sen(x) | 0, k− = ∀ ∈¢

A) ( )x 3k 12

π= + B) ( )x 2k 12

π= +

C) x = k π D) x k

4

π= π −

E) x k4

π= π +

21. Resuelva la ecuación:x x

| cot( ) | | tan( ) | 23 3

+ = , ∀ k ∈ ¢

A)3

(4k 1)4

π± B) (4k 1)

4

π ±

C)3

(4k 1)2

π± D) (4k 1)π ±

E) k4

ππ ±

22. Halle el número de veces que lagráfica de f(x) = cos (3x) + cos(x),x ∈ [0; 3 π] intersecta al eje deabscisas.

A) 2 B) 4 C) 6D) 9 E) 10

23. Resuelva la ecuación trigonométrica3 2cos (x) cos (x) cos(x)+ + =

[ ]3 2sen (x) sen (x) sen(x), x ;2+ + ∈ π π

A)34

πB)

4

πC)

54

π

D)5

6

πE) 5 π

24. Determine un conjunto solución de laecuación trigonométrica.

2 3cot (x) sen (x) cos(x).cot(x)+ + =2cos (x) sen(x)+ , ∀ k ∈ ¢ .

A) (4k 1)2

π+ B) k3

ππ + C) k4

ππ +

D) (4k 1)6

π+ E) (4k 1)15

π+

25. Indique el número de elementos quetiene el conjunto

{ } A x [0;4 ] / cos(2x).sec(x) 1 sec(x) 0= ∈ π + + = A) 5 B) 4 C) 3D) 2 E) 1

26. Resuelva el sistema:x + y = θsen 2(x) + sen 2(y) = 1 – cos( θ)

A) x = k π B) x = k π + 2θ

y = θ – k π y = k π – 2θ

C) x = 2k π D) x = 2k π – 2θ

y = θ – 2k π y = 2k π + 2θ

E) x = k π + 2θ

y = – k π + 2θ

27. Resuelva el sistema:x + y = 120ºcos 2(x) + cos 2(y) = 1

A) x = 110º, y = 10ºB) x = 75º, y = 45ºC) x = 100º, y = 20ºD) x = 60º, y = 60º

E) x = 105º, y = 15º

28. Resuelva el sistema:x y 105º+ =

cos(x).cos(y) = 24

, ∀ k ∈ ¢

A)7

x k24 24

π π= π ± +

B)7

x k12 12

π π= π ± +

C)7

x k24 12

π π= π ± +

D)7

x 2k24 24

π π= π ± +

E)7

x 2k24 12

π π= π ± +

29. Al resolver el sistema:

sen(x) = sen(y)x + y =

7

π, ∀ k ∈ ¢ ,





el conjunto solución para y, es:

A) y k7

π= π − B) y k7

π= π +

C) y k14

π= π + D) y 2k4

π= π −

E) y k3

π= π +

30. Resuelva el sistema:56π

α + θ =

cos(3 α) + cos(3 θ) = – 2calcule la diferencia entre las menoressoluciones positivas de α y θ.

A) –12

πB) 0 C)

24

π

D)15

πE)

12

π

31. Resuelva el sistema:

x + y = 3

π

tan(x) + tan(y) = 2 3 tan(x).tan(y),∀ k ∈ ¢ .

A) x = y = (3k + 1)3

π

B) x = y = (6k – 1)6

π

C) x = y = (6k + 1)6

π

D) x = y = (3k – 1)3

π

E) x = k π +6

π, y =

6

π– k π

32. Resuelva el sistema:2 2 3

2sen (x) cos (y)+ =

2 2 12cos (x) sen (y)− = − , ∀ k ∈ ¢

A) x = k π ± 2

πB) x = k π ± π

y = 2k π ± 4

πy = 2k π ±

2

π

C) x = 2k π ± 2

πD) x = k π ±

2

π

y = 2k π ± 4

πy = k π ± 4

π

E) x = 2k π ± 2

π

y = k π ± 4

π

33. Resuelva el sistema:cos(2x) 2 cos(2y) 0− =sen(x) 2cos(y) 0− =

, ∀ k ∈ ¢

A) kx k ( 1)4

π= π + −

B) x k3

π= π ±

C) k 1 1x k ( 1) sen

3−= π + −

D) y 2k3

π= π ±

E) x 2k6π= π ±

34. Resuelva el sistema:2 2 1

22 2

sen (x) sen (y)

tan (x) tan (y) 0

+ =− =

e indique ∀ k ∈ ¢ , los valores de y.

A) k12

ππ ± B) k6

ππ ± C) k4

ππ ±

D) k3ππ ± E)

5k

12ππ ±

35. Resuelva el sistema:2

813

sen(x).sen(y)

tan(x).tan(y)

==

Indique una solución para x.

A) 2arccos( )

8 4

π +

B) 2arccos( )

8 4

π −





C) 1 2arccos( )

8 2 2

π +

D) 1 2arccos( )

8 2 3

π −

E) 1 2arccos( )8 2 4π +

36. Resuelva el sistema:

3 6

tan(x) tan(y) 0sen(3x ) cos(y )π π

+ =− = +

(∀ k ∈ ¢ ), indique un conjuntosolución para x.

A)3k

3 2

π π− + B) k6

π+ π C)

k3 2

π π−

D)k

6 2

π π− E) k3

π − π

37. Resuelva el sistema:tan(x) cot(y) 1 3tan(x)cot(y) 3

+ = +=

∀ k ∈ ¢ , sabiendo que cot(y) esdiferente de la unidad. A) 4x k π= π + B) k

4 2x π π= +

6y k π= π + k6 2y π π= +

C) 3x kπ= + π D) 6x k π= π +

6y kπ= + π 3y k π= π +

E) k6 2x π π= +

6y kπ= + π

38. Resuelva el sistema:4senx.seny 1csc x csc y 2 5

=+ =

∀ k ∈ ¢ , dar como respuesta unconjunto solución para x.

A)9

2k10

ππ ± B) kk ( 1) .30

ππ + −

C) kk ( 1) . 40

ππ + − D) 2k 20

ππ ±

E) kk ( 1) .10

ππ + −

39. Si x ∈ –π; 0 , resuelva la inecuación:3 1

sen(x)

2 2

− < < −

A) x ; ;02 2

π π∈ −π − ∪ −

B)5

x ; ;06 3 3

π π π∈ − − ∪ −

C) x ; ;04 4

π π∈ −π − ∪ −

D)5

x ; ;06 6

π π∈ −π − ∪ −

E) 5 2x ; ;6 3 3 6π π π π∈ − − ∪ − −

40. Resuelva la inecuación:| 2cos(x) | 3, k> ∀ ∈¢

A) k x k6 6

π π− + π < < + π

B) 2k x 2k3 3

π π− + π < < + π

C) k kx4 2 4 2π π π π− + < < +

D) k x k2 2

π π− + π < < + π

E) k x k4 4

π π− + π < < + π

41. Si x ∈ ;2 2

π π− , resuelva la inecuación

sen(|x|) – cos(|x|) < 0

A) 0; ]4

πB) [ ;

4 2

π πC) ;

4 2

π π

D) [ ; ]4 4

π π− E) –4

π;

4

π

42. ¿Para qué valores de x ∈ 0; 2 π , secumple que:

24sen (x) 2( 3 1)sen(x) ( 3) 0+ − − <?

A) 5 40; ;6 6 3π π π ∪





B)5 4 5

; ; 26 3 3

π π π ∪ π

C)5 4 5

0; ; ; 26 6 3 3

π π π π ∪ ∪ π

D)5 4

;6 3

π π

E)5

0; ; 26 3

π π ∪ π

43. Si x ∈0; 2 π ; resuelva la inecuación:

cos(x)[3 cos(2x)] 2 2 cos(x )4

π− > +

A) 0; π B) 0; 2

π ∪ 2

π; π

C) 0; 2 π D) π;32

π ∪

32

π; 2 π

E)2

π; π

44. Resuelva la inecuación:

cos(2x) – cos(23

π) ≤ 0, ∀ k ∈ ¢

A)2

[k ; k ]3 3

π ππ + π +

B) [k ; k ]3

ππ − π + π

C)2 4

[k ; k ]3 3

π ππ + π +

D)5

[k ; k ]3 6

π ππ + π +

E)5

[k ; k ]6 6

π ππ + π +

45. Si x ∈ π;32

π; resuelva la inecuación

cos(3x) – cos(2x) < 1 – cos(x)

A)3

;2

ππ B)

4;

3

ππ C)7

;6

ππ

D)7 4

;6 3

π π E)5

;4

ππ

46. Si x ∈ 2

π− ; 2 π ; resuelva la inecuación:

x| sen(x)csc(x)cos(x) | sen( ) 2<

A)5

;3 3

π π – {π}

B)7

;4 4

π π

C)11 3

; ; ;6 6 2 2

π π π π −{ π }

D)5 3

; ; ;

3 3 2 2

π π π π −{ π }

E) ; 0 ;22

π− ∪{π π}

47. Si x ∈ [0; 2 π], entonces al resolver lainecuación trigonométrica[2sen(x) 1] [2sen(x) 3]

0[sen(x) 4]

− − <+ , se

obtiene:

A) 2 5; ;6 3 3 6π π π π ∪

B) ;6 3

π π

C)2 5

;3 6

π π

D) 0;2

π

E) 0; π

48. Resuelva la inecuación:| sen(x) | | cos(x) |

0sen(x) cos(x) 5

− <+ − ; x ∈[0; 2 π]

A)3

x 0; ; 24 4

π π∈ ∪ π

B)3

x ; ;4 2 2 2

π π π π∈ ∪

C) x 0; ; 2∈ π ∪ π π

D)3

x 0; ;2 2 2π π π

∈ ∪





E)3 5 7

x ; ;4 4 4 4π π π π

∈ ∪

49. ¿Para qué valores de7

x ;4

π∈ π , se

cumple que:x x

cot( ) 1 tan( ) cot(x)2 2

− > + ?

A)3 7

;2 4

π π B)5 3

;4 2

π π

C)5 7

;4 4

π π D)7

;4

ππ

E)5

;

4

ππ

50. Resuelva la inecuación:1 x

cot(x) cot( )2 2

+ ≤ , ∀ k ∈ ¢ .

A) 2 k; (4k 1) ]2

π π +

B) 2 k; (2k 1) π + π

C) (2k 1) ; (4k 3) 2

π + π +

D) (2k 1) ;2 k − π π

E) [(4k 1) ;2 k2

π− π

51. Si x ∈ 0;2

π; resuelva la inecuación

2

2tan(x)[tan (x) 3] 0tan (x) 1

− >−

A) 0;4

π

B) ;3 2

π π

C) ;6 2

π π

D) 0; ;4 3 2

π π π ∪

E) 0; ;6 3 2

π π π ∪

52. Resuelva la inecuación:2 2tan (x) cot (x)

0| sen(x) | cos(x) |

+≤− , ∀ k ∈ ¢ .

A) ( ) { }(8k 1) ; 8k 1 k2 4

π π − − − π

B) ( ) k(8k 1) ; 8k 1

4 2 2

π π π − + −{ }

C) ( ) { }(4k 1) ; 4k 1 k4 4

π π − − − π

D) ( ) { }(2k 1) ; 2k 1 k4 4

π π − + − π

E) ( ) { }(2k 1) ; 2k 1 k8 8

π π − − − π

53. Para que valores de x ∈ 0; π , secumple que:

2sen (x)cos(x) sen(x)cos(x) 2sen(x) 2 0− − + >

A) 0; π – {2

π} B)

6

π; π – {

2

π}

C)4

π; π – {

2

π} D)

3

π; π – {

2

π}

E)2

π; π

54. En un triángulo ABC cuyos ladosmiden: AB = c, BC = a y AC = b, si4(a 2 + b 2 + c 2) = 9R 2, siendo R lalongitud del circunradio. Calcule:F = cos(2A) + cos(2B) + cos(2C)

A)158

B) 2 C)178

D)238

E)154

55. En un triángulo ABC, cuyos ladosmiden: AB = c, BC = a, AC = b,simplifique:

2 2

2

(a b )[tan(A) tan(B)]F

c [tan(A) tan(B)]− +=

− A) 4 B) 3 C) 2





D) 1 E)12

56. En un triángulo ABC (AB = c, BC = a, AC = b), si

b + c = a 2B – C = 90º

Indique la medida del mayor ángulodel triángulo

A) 90º B) 105º C) 120ºD) 135º E) 150º

57. En la figura mostrada se tiene eltriángulo ABC, BD = 2u, DC = 3u.Calcule la medida de el ángulo B.

A) arcsen(3 3 ) B) arctan(3 3 )C) arctan(3 3 ) D) arcsec(3 3 )E) arctan(3 3 )

58. En un triángulo ABC(AB = c, AC = b,BC = a), si m ∠ B – m ∠ C = 90º,entonces el equivalente de:

( )2 2

1 1F ,

(b c) b c= +

+ − es:

A) 2

3

aB) 2

2

aC) 2

1

a

D)1a

E)4a

59. En un triángulo ABC (BC = a, AC = b, AB = c), se cumple; 3(a 2

– b 2 – c2) = 2bc,

entonces el valor de A

2 tan( )2 es: A) 1 B) 2 C) 3D) 2 E) 3

60. En un triángulo ABC cuyo perímetroes 12u, si la suma de los productos desus lados, tomados de dos en dos es

47u2

y el radio de la circunferenciacircunscrita mide 5u . Calcule

2 2 2F sen (A) sen (B) sen (C)= + +

A) 1 B)32

C) 2

D)52

E) 5

61. En un triangulo ABC, en el lado AC, seubica el punto D tal que: AC = BD,además m ∠BAD = 3 θ, m∠DBC = 2 θ ym∠BCA = 4 θ. Halle la m ∠ ABD.

A) 12º B) 15º C) 16ºD) 18º E) 20º

62. Los lados de un triángulo miden

(2x + 1), (x2

– 1) y (x2

+ x + 1 )unidades, halle la medida del mayor ángulo del triángulo.

A) 90º B) 105º C) 120ºD) 135º E) 150º

63. En un triángulo ABC; donde BC = a, AC = b y AB = c se cumple que

4 4 4 2 2 2 2a b c 2a b 2b c+ + = + . Halle la

medida del ángulo ABC. A) 15º B) 30º C) 45ºD) 60º E) 75º

64. En que triángulo ABC, cuyos ladosmiden: AB = c; BC = a y AC = b; secumple:

( ) ( ) ( )2 2b(a b) a b bc c b c b c a c 0+ − + − + − − =

A) isósceles B) rectánguloC) equilátero D) escalenoE) rectángulo isósceles


C

D

B

30º30º

A




65. En un triángulo ABC, (AB = c, BC = a, AC = b), si se cumple:cos(A) cos(B) cos(C) c

a b c ab+ + =

,calcule F tan(A) cot(B) sen(C)= − +

A) – 1 B) 0 C) 1D) 2 E) 3

66. En un triángulo ABC (BC = a, AC = b, AB = c). Simplifique:

( )

( )

2 2 2

2 2 2

a b c tan(B) 15F .tan( )

4a b c tan(A)

− + π=− −

A) 2 B) 1 C) 0D) – 1 E) – 2

67. En un triángulo ABC (AB = c, AC = b,BC = a), se cumple:m∠B – m ∠C = 2m ∠A, determine

2b c AF ( )csc ( )

b c 2

−=+

A) sec(A) B) tan(A) C) 2tan(A)D) 2sec(A) E) 1

68. En un triángulo ABC (AB = c, AC = b,BC = a), si a cot(A) = (2c – a) cot(B),

calculea c A C

E ( ). tan( )a c 2

+ −=− .

A)13

B)1

3C) 1

D) 3 E) 3

69. En un triángulo ABC, (AB = c, AC = b,BC = a), simplifique:

2 2C B2 2

a b cF

bcos ( ) c.cos ( )

+ +=+

A)14

B)12

C) 1

D) 2 E) 4

70. En un triángulo ABC cuyos ladosmiden: AB = c, BC = a, AC = b. Si

2 2C A2 2

3bacos ( ) c cos ( )

2+ = .

Calcule:a c

F b

+=

A) 0 B)12

C) 1

D) 2 E) 3

71. En un triángulo ABC (AB = c, AC = b, AB = c) simplifique:

a bcos(C) b c cos(A)F

c.sen(A).sen(C) a.sen(A)sen(B)

− −= + +

c a cos(B)bsen(B)sen(C)

−

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 6

72. Desde el pie de un poste se observala parte más alta de una torre con unángulo de elevación de 75º; el mismopunto es observado desde la parte

más alta del poste con un ángulo deelevación de 15º, si la distancia entreel poste y la torre es d unidades;entonces la longitud (en u) del postees:

A) 3d B) 2 3d C) 3 3dD) 4 3d E) 5 3d

73. Desde el pie de un poste, el ángulode elevación de la parte más alta deun campanario mide 45º y desde laparte superior del poste que tiene 9 mde altura, el ángulo de elevación mide30º ¿cuál es la altura del campanario?

A)3 3

2B)

5 2

1 2+C)

7 3

3 1+

D)9 3

3 1−E)

9 3

3 1+

74. En un instante dado, desde un aviónque se desplaza a 300 de altura seobserva un punto en tierra con un





ángulo de depresión cuya medida es30º ¿cuánto debe recorrer (en m) elavión en línea recta horizontal paraque dicho ángulo mida 60º?

A) 100 B) 150 C) 100 3D) 200 E) 200 3

75. Un barco recorre 200 millas en ladirección S(75º)O, luego cambia sudirección a SE recorriendo hasta unpunto situado al sur del punto departida. Halle la distancia entre elpunto de partida y el punto de llegada.

A) 50 6 B) 100 6 C) 100 3

D) 200 6 E) 300 3

76. Un alumno se desplaza 36m en ladirección S60ºO y desde esta nuevaubicación se desplaza 18m en ladirección N60ºO. ¿Cuál es la distanciaentre el punto de salida y el punto dellegada?

A) 9 3 B) 11 5 C) 18 7

D) 5 3 E) 3 777. Dos autos parten de un mismo punto,

el primero en la dirección N3 θE ysegundo con rumbo S2 θE. Cuando elprimero recorre 20 km y el segundo21km la distancia que los separa es29km. Halle θ.

A) 5º B) 9º C) 12ºD) 15º E) 18º

78. Una persona recorre 60 km en ladirección Nº 53ºO, luego 60 2 km enla dirección SO y finalmente 90kmhacia el Este. ¿A qué distancia seencuentra dicha persona de suposición inicial (en km).

A) 20 B) 25 C) 30D) 35 E) 40

79. A, B y C son tres puntos que seencuentran al Oeste, SO y Sur de unpunto P respectivamente, si desde

B se observa a los puntos A y Cen las direcciones N αºO y S αºErespectivamente. Además, BC = 5y BA = 6, calcule la tangente delángulo CAP.

A) 65

B) 23

C) 32

D)56

E)13

80. Dos móviles P y Q parten del mismopunto, el primero con direcciónNE 1

4 N y el segundo con dirección NO1

4O, si ambos avanzan la misma

distancia diga en que dirección seencuentra P respecto de Q.

A) E 14 NE B) ENE C) NE

D) N 14 NO E) NNO

81. Un marino navega desde un punto A,120 km en la dirección Nº 37ºO yluego hace el viaje de regreso; por unerror, este viaje de vuelta lo hace endirección S53ºE, con un recorrido de120km ¿cuánto tiene que recorrer y enqué dirección tiene que navegar parallegar al punto A de partida?

A) 24 2 km, en dirección SOB) 24 km, en dirección SOC) 12 2 km, en dirección SOD) 24 2 km, en dirección S(37º)0E) 24 km, en dirección S(37º)O

82. Un barco navega a 2 15 km/hr, haciael Este; a las 13:15 horas observa lacúspide de un acantilado en ladirección NE 1

4 E, con un ángulo deelevación cuya medida es 30º a las13:45 horas observa otra vez la mismacúspide que se halla en dirección NO14 N con un ángulo de elevación cuyamedida es 60º. Calcule (en m) lalongitud de la altura del acantilado.





A) 3 22

B) 5 C) 3

D) 3 3 E) 5 25

83. En un triángulo ABC (AB = c, AC = b,BC = a), el área de la región triangular

ABC es S unidades cuadradas.Si bc = 8S cos(A), calcule la m ∠BAC.

A) 15º B) 30º C) 75ºD) 60º E) A y C

84. En un triangulo ABC (BC = a, AC = b,

AB = c), si (2 –2

). bc = 4S tan( A

2),

donde S = área la región triangular ABC. Calcule la m ∠BAC. A) 15º B) 30º C) 37ºD) 45º E) 60º

85. En un triángulo ABC(AB = c, AC = b,BC = a), el área de la región triangular

ABC es S unidades cuadradas.Determine F = 2S[cot(B) + cot(C)]

A) a 2 B) b 2 C) c 2

D) 2

1

aE) 2

1

b

86. Si el área de un triángulo ABC (AB =c, AC = b, BC = a) es 12u 2. Calcule en u 2

la expresión:2 21

E a .sen(2B) b sen(2A)]4

= +

A) 12 B) 16 C) 24D) 34 E) 48

87. En un triángulo ABC, si a, b, c son laslongitudes de los lados opuestos a losángulos A, B, C. Determine

2 2 2

2 2

(a b )sen(A)sen(B) abc sen(A B)E

sen(A B) a b

− −= +

− −

en función de S(área de la región

triangular ABC). A)

S2

B) S C) 2S

D) 4S E) 6S

88. En la figura mostrada si : AM = 2MB,BN = 2NC y AP = 2PC, entonces el

valor de

1 2 3

SE

S S S=

+ + , es:

A)12

B)13

C)23

D) 34

E) 27

89. En un triángulo ABC (AB = c, AC = b,BC = a), el radio de la circunferenciacircunscrita es igual al cuádruple delradio de la circunferencia inscrita.

Calcule:(p a)(p b)(p c)

Fabc

− − −=

A) 116

B) 14

C) 1

D) 2 E) 16

90. En un triángulo ABC (AB = c, BC = a, AC = b), si el área del triángulo (S), elsemiperímetro (p) y el circunradio (R).

Además se cumple:2 22p.(p a).R sen(A) a .S− = ,

calcule: tan(A).

A) 3 B) 1 C) 33

D)12

E) 2 – 3

91. En un triángulo ABC, si h a , h b y h c sonalturas relativas a los lados a, b y crespectivamente; R es circunradio y r inradio, simplifique:

a b b c a c2

h .h h .h h .hF

p+ +=


N

C

B

M S1

SS3 S

2

P




A) R + r B)R2r

C)Rr

D)r R

E)2r R

92. Sean r a , r b y r c los radios de lascircunferencias exiscritas al triángulo

ABC y r el inradio del mismo triángulo.Si se cumple que:

2

a b a c b c

kSr r r r r r

r + + = ÷

. Halle k.

A) – 1 B) 0 C) 1D) ± 1 E) ±

293. En un triángulo ABC, (AB = c, AC = b,

BC = a), r b es el inradio relativo delado b, determine:

b

A CF r [tan( ) tan( )]

2 2= + .

A) a B) b C) cD) 2a E) 2b

94. Si m a es la longitud mediana relativa allado a, de un triángulo ABC donde(BC = a, AC = B, AB = c)

2 2 2a

4m b c bc= + − . Calcule m ∠BAC. A) 30º B) 60º C) 105ºD) 120º E) 150º

95. El semiperímetro de un triángulo mide30m y el lado mayor mide 26m. Si elradio de la circunferencia inscrita en eltriángulo mide 4m. ¿Cuál es la medidadel ángulo mayor?

A) 90º B) 75º C) 60ºD) 45º E) 30º

96. En un triángulo ABC (AB = c, BC = a, AC = b), si R es el circunradio, r elinradio y r a el exradio relativo al lado a.

Simplifique: a2R r r

F

2R

+ −=

A) sen(A) B) cos(A) C) sec(A)D) cot(A) E) tan(A)

97. En un triángulo ABC (BC = a, AC = b, AB = c), R es la longitud delcircunradio y r es la longitud delinradio. Determine el equivalente a:k a.cot(A) b cot(B) c cot(C)= + +

A) R + r B) 2(R + r) C) 3(R + r)D) R – r E) 2(R – r)

98. El perímetro de un polígono regular de2n lados y de circunradio R es:

A) R.n.sen( )n

πB) 2R.n.tan( )

n

π

C) 4R.n.sen( )h

πD) 4R.n.sen( )

2n

π

E) 4R.n.sen( )4n

π


5º seminario de trigonometría PREUNIVERSITARIO-2007-II-Sara

Documents

Transcript of 5º seminario de trigonometría PREUNIVERSITARIO-2007-II-Sara