PROBLEMAS RESUELTOS DE MECANICA DE SUELOS Y DE CIMENTACIONES.pdf
5.Mecanica y Gravitacion Problemas Resueltos
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7/29/2019 5.Mecanica y Gravitacion Problemas Resueltos
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FSICAde
2 de BACHILLERATO
MECNICAEINTERACCINGRAVITATORIA
PROBLEMAS RESUELTOS
QUE HAN SIDO PROPUESTOS EN LOS EXMENES DELAS PRUEBAS DE ACCESO A ESTUDIOS UNIVERSITARIOSEN LA COMUNIDAD DE MADRID
(1996 2008)
DOMINGO A. GARCA FERNNDEZDEPARTAMENTO DE FSICA Y QUMICAI.E.S. GREGORIO MARAN
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MADRID
Este volumen comprende 27 problemas resueltos de MECNICA E INTER-ACCIN GRAVITATORIA que han sido propuestos en 27 exmenes de Fsica delas Pruebas de acceso a estudios universitarios en la Comunidad de Madrid entrelos aos 1996 y 2008, en las siguientes convocatorias:
AO E X A M E NModelo JUNIO SEPTIEMBRE
1996 1 1
1997 1
1998 1 1
1999 1 1 1
2000 1 1
2001 1 1
2002 1 1 1
2003 1 1 1
2004 1 1
2005 1 1
2006 1 1
2007 1 1
2008 1
Para poder acceder directamente a la resolucin de un ejercicio hay que colocarseen la fecha que aparece despus de su enunciado y, una vez all, pulsar: CTRL + CLICcon el ratn.
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ENUNCIADOS
1 Se considera el movimiento elptico de la Tierra en torno al Sol. Cuando la Tierra est en
el afelio (la posicin ms alejada del Sol) su distancia al Sol es de 1,52 x 1011 m y
su velocidad orbital es de 2,92 x 104 m/s. Hallar:
a) el momento angular de la Tierra respecto al Sol;
b) la velocidad orbital en el perihelio (la posicin ms cercana al Sol), siendo en este
punto su distancia al Sol de 1,47 x 1011 m.
Dato complementario: masa de la Tierra: mT = 5,98 x 1024 kg .
Junio 1997
2 Mercurio describe una rbita elptica alrededor del Sol. En el afelio su distancia al Sol es de
6,99 x 1010 m y su velocidad orbital es de 3,88 x 104 m/s, siendo su distancia al Sol en elperihelio de 4,60 x 1010 m.
a) Calcule la velocidad orbital de Mercurio en el perihelio.
b) Calcule las energas cintica, potencial y mecnica de Mercurio en el perihelio.
c) Calcule el mdulo de su momento lineal y de su momento angular en el perihelio.
d) De las magnitudes calculadas en los apartados anteriores, decir cules son iguales en
el afelio.
Datos: Masa de Mercurio: mM = 3,18 x 1023 kg
Masa del Sol: mS = 1,99 x 1030 kg
Constante de Gravitacin Universal: G = 6,67 x 1011 Nm2kg2 .
Junio 2003
3 Fobos es un satlite de Marte que gira en una rbita circular de 9.380 km de radio, respecto
al centro del planeta, con un perodo de revolucin de 7,65 horas. Otro satlite de Marte,
Deimos, gira en una rbita de 23.460 km de radio. Determine:
a) la masa de Marte;
b) el perodo de revolucin del satlite Deimos;
c) la energa mecnica del satlite Deimos, y
d) el mdulo del momento angular de Deimos respecto al centro de Marte.
Datos: Constante de Gravitacin Universal: G = 6,67 x 1011 Nm2kg2
Masa de Fobos = 1,1 x 1016 kg
Masa de Deimos = 2,4 x 1015 kg .
Junio 2007
4 Dos planetas de masas iguales orbitan alrededor de una estrella de masa mucho mayor.
El planeta 1 se mueve en una rbita circular de radio 1011 m y perodo 2 aos. El planeta 2 se
mueve en una rbita elptica, siendo su distancia en la posicin ms prxima a la estrella
1011 m y en la ms alejada 1,8 x 1011 m.
a) Cul es la masa de la estrella?.
b) Halle el perodo de la rbita del planeta 2.
c) Utilizando los principios de conservacin del momento angular y de la energa
mecnica, hallar la velocidad del planeta 2 cuando se encuentra en la posicin ms
cercana a la estrella.Dato: Constante de Gravitacin Universal: G = 6,67 x 1011 Nm2kg2 .
Modelo 2002
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Ejercicios de acceso a la Universidad Problemas de Mecnica e Interaccin Gravitatoria
5 Un satlite artificial de 200 kg gira en una rbita circular a una altura h sobre la superficie de
la Tierra. Sabiendo que a esa altura el valor de la aceleracin de la gravedad es la mitad
del valor que tiene en la superficie terrestre, averiguar:a) la velocidad del satlite, y
b) su energa mecnica.
Datos: Gravedad en la superficie terrestre: g = 9,8 ms2
Radio medio de la Tierra: R T = 6,37 x 106 m .
Septiembre 2000
6 Un satlite de 2.000 kg de masa describe una rbita ecuatorial alrededor de la Tierra,
de 8.000 km de radio. Determinar:
a) su momento angular respecto al centro de la rbita;b) sus energas cintica, potencial y total.
Datos: Constante de Gravitacin Universal: G = 6,67 x 1011 Nm2kg2
Masa de la Tierra: mT = 5,98 x 1024 kg .
Junio 1996
7 Un satlite artificial de la Tierra de 100 kg de masa describe una rbita circular a una altura
de 655 km. Calcule:
a) el perodo de la rbita;
b) la energa mecnica del satlite;c) el mdulo del momento angular del satlite respecto al centro de la Tierra;
d) el cociente entre los valores de la intensidad del campo gravitatorio terrestre en
el satlite y en la superficie de la Tierra.
Datos: Masa de la Tierra: mT = 5,98 x 1024 kg .
Radio de la Tierra: R T = 6,37 x 106 m
Constante de Gravitacin Universal: G = 6,67 x 1011 Nm2kg2 .
Junio 2005
8 Desde la superficie terrestre se lanza un satlite de 400 kg de masa hasta situarlo enuna rbita circular a una distancia del centro de la Tierra igual a las 7/6 partes del radio
terrestre. Calcule:
a) la intensidad del campo gravitatorio terrestre en los puntos de la rbita del satlite;
b) la velocidad y el perodo que tendr el satlite en la rbita;
c) la energa mecnica del satlite en la rbita;
d) la variacin de la energa potencial que ha experimentado el satlite al elevarlo desde
la superficie de la Tierra hasta situarlo en su rbita.
Datos: Constante de Gravitacin Universal: G = 6,67 x 1011 Nm2kg2
Masa de la Tierra: mT = 5,98 x 1024 kg
Radio de la Tierra: R T = 6,37 x 106 m .
Septiembre 2005
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Ejercicios de acceso a la Universidad Problemas de Mecnica e Interaccin Gravitatoria
9 Un satlite artificial de 100 kg de masa se encuentra girando alrededor de la Tierra en
una rbita circular de 7.100 km de radio. Determine:
a) el perodo de revolucin del satlite;b) el momento lineal y el momento angular del satlite respecto al centro de la Tierra;
c) la variacin de energa potencial que ha experimentado el satlite al elevarlo desde
la superficie de la Tierra hasta esa posicin;
d) las energas cintica y total del satlite.
Datos: Masa de la Tierra: mT = 5,98 x 1024 kg .
Radio de la Tierra: R T = 6,37 x 106 m
Constante de Gravitacin Universal: G = 6,67 x 1011 Nm2kg2 .
Septiembre 2003
10 Un satlite artificial describe una rbita circular alrededor de la Tierra. En esta rbita
la energa mecnica del satlite es 4,5 x 109 J y su velocidad es 7.610 ms1. Calcule:
a) el mdulo del momento lineal del satlite y el mdulo del momento angular
del satlite respecto al centro de la Tierra;
b) el perodo de la rbita y la altura a la que se encuentra el satlite.
Datos: Constante de Gravitacin Universal: G = 6,67 x 1011 Nm2kg2
Masa de la Tierra: mT = 5,98 x 1024 kg
Radio de la Tierra: R T = 6,37 x 106 m .
Junio 2006
11 La velocidad angular con la que un satlite describe una rbita circular en torno al planeta
Venus es 1 = 1,45 x 104 rad/s y su momento angular respecto al centro de la rbita es
L1 = 2,2 x 1012 kgm2s1.
a) Determine el radio r 1 de la rbita del satlite y su masa.
b) Qu energa ser preciso invertir para cambiar a otra rbita circular con velocidad
angular 2 = 104 rad/s?.
Datos: Constante de Gravitacin Universal: G = 6,67 x 1011 Nm2kg2
Masa de Venus: mV = 4,87 x 1024 kg .Junio 200 2
12 Se coloca un satlite meteorolgico de 1.000 kg en rbita circular, a 300 km sobre
la superficie terrestre. Determine:
a) la velocidad lineal, la aceleracin radial y el perodo en la rbita;
b) el trabajo que se requiere para poner en rbita el satlite.
Datos: Gravedad en la superficie terrestre: g = 9,8 ms
2
Radio medio terrestre: R T = 6.370 km .
Junio 1999
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Ejercicios de acceso a la Universidad Problemas de Mecnica e Interaccin Gravitatoria
13 Un satlite de masa 20 kg se coloca en rbita circular sobre el ecuador terrestre de modo que
su radio se ajusta para que d una vuelta a la Tierra cada 24 horas. As se consigue que
siempre se encuentre sobre el mismo punto respecto a la Tierra (satlite geoestacionario).a) Cul debe ser el radio de su rbita?.
b) Cunta energa es necesaria para situarlo en dicha rbita?.
Datos: Constante de Gravitacin Universal: G = 6,67 x 1011 Nm2kg2
Masa de la Tierra: mT = 5,96 x 1024 kg
Radio de la Tierra: R T = 6.371 km.
Septiembre 2007
14 Se pretende colocar un satlite artificial de forma que gire en una rbita circular en el plano
del ecuador terrestre y en el sentido de rotacin de la Tierra. Si se quiere que el satlite pase
peridicamente sobre un punto del ecuador cada dos das, calcule:
a) la altura sobre la superficie terrestre a la que hay que colocar el satlite;b) la relacin entre la energa que hay que comunicar a dicho satlite desde el momento
de su lanzamiento en la superficie terrestre para colocarlo en esa rbita y la energa
mnima de escape.
Datos: Constante de Gravitacin Universal: G = 6,67 x 1011 Nm2kg2
Radio de la Tierra: R T = 6.370 km
Masa de la Tierra: mT = 5,98 x 1024 kg .
Septiembre 2002
15 Un planeta esfrico tiene 3.200 km de radio y la aceleracin de la gravedad en su superficie
es 6,2 ms2. Calcule:
a) la densidad media del planeta y la velocidad de escape desde su superficie;b) la energa que hay que comunicar a un objeto de 50 kg de masa para lanzarlo desde
la superficie del planeta y ponerlo en rbita circular alrededor del mismo, de forma
que su perodo sea de 2 horas.
Dato: Constante de Gravitacin Universal: G = 6,67 x 1011 Nm2kg2 .
Septiembre 2004
16 El perodo de revolucin del planeta Jpiter en su rbita alrededor del Sol es aproximada-
mente doce veces mayor que el de la Tierra en su correspondiente rbita. Considerando
circulares las rbitas de los dos planetas, determine:
a) la razn entre los radios de las respectivas rbitas;
b) la razn entre las aceleraciones de los dos planetas en sus respectivas rbitas.Modelo 2001
17 Las distancias de la Tierra y de Marte al Sol son, respectivamente, 149,6 x 106 km y
228,0 x 106 km. Suponiendo que las rbitas son circulares y que el perodo de revolucin de
la Tierra en torno al Sol es de 365 das:
a) Cul ser el perodo de revolucin de Marte?.
b) Si la masa de la Tierra es 9,6 veces la de Marte y sus radios respectivos son 6.370 km
y 3.390 km, cul ser el peso en Marte de una persona de 70 kg?.
Dato: Gravedad en la superficie terrestre: g = 9,8 ms2 .Modelo 1999
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Ejercicios de acceso a la Universidad Problemas de Mecnica e Interaccin Gravitatoria
18 La sonda espacial Mars Odissey describe una rbita circular en torno a Marte a una altura
sobre su superficie de 400 km. Sabiendo que un satlite de Marte describe rbitas circulares
de 9.390 km de radio y tarda en cada una de ellas 7,7 h, calcule:a) el tiempo que tarda la sonda espacial en dar una vuelta completa;
b) la masa de Marte y la aceleracin de la gravedad en su superficie.
Datos: Constante de Gravitacin Universal: G = 6,67 x 1011 Nm2kg2
Radio de Marte: R M = 3.390 km .
Modelo 2004
19 Jpiter tiene aproximadamente una masa 320 veces mayor que la de la Tierra y un volumen
1.320 veces superior al de la Tierra. Determine:
a) a qu altura h sobre la superficie de Jpiter debera encontrarse un satlite, en rbita
circular en torno a este planeta, para que tuviera un perodo de 9 horas 50 minutos;
b) la velocidad del satlite en dicha rbita.Datos: Gravedad en la superficie terrestre: g = 9,8 ms2
Radio medio de la Tierra: R T = 6, 37 x 106 m .
Modelo 2003
20 La nave espacial Discovery, lanzada en octubre de 1998, describa en torno a la Tierra
una rbita circular con una velocidad de 7,62 kms1.
a) A qu altitud se encontraba?.
b) Cul era su perodo?. Cuntos amaneceres contemplaban cada 24 horas
los astronautas que viajaban en el interior de la nave?.
Datos: Constante de Gravitacin Universal: G = 6,67 x 1011 Nm2kg2
Masa de la Tierra: mT = 5,98 x 1024 kgRadio medio de la Tierra: R T = 6.370 km .
Septiembre 1999
21 Dos satlites artificiales de la Tierra S1 y S2 describen en un sistema de referencia
geocntrico dos rbitas circulares, contenidas en un mismo plano, de radios r1 = 8.000 km y
r2 = 9.034 km, respectivamente. En un instante inicial dado, los satlites estn alineados con
el centro de la Tierra y situados del mismo lado.
a) Qu relacin existe entre las velocidades orbitales de ambos satlites?.
b) Qu relacin existe entre los perodos orbitales de los satlites?. Qu posicin
ocupar el satlite S2 cuando el satlite S1 haya completado seis vueltas, desde
el instante inicial?.Junio 2001
22 El vehculo espacial Apolo VIII estuvo en rbita circular alrededor de la Luna, 113 km
por encima de su superficie. Calcular:
a) el perodo del movimiento;
b) las velocidades lineal y angular del vehculo;
c) la velocidad de escape a la atraccin lunar desde esa posicin.
Datos: Constante de Gravitacin Universal: G = 6,67 x 1011 Nm2kg2
Masa de la Luna: mL = 7,36 x 1022 kg
Radio medio lunar: R L = 1.740 km . Septiembre 1996
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Ejercicios de acceso a la Universidad Problemas de Mecnica e Interaccin Gravitatoria
23 La nave espacial Lunar Prospector permanece en rbita circular alrededor de la Luna a
una altura de 100 km sobre su superficie. Determine:
a) la velocidad lineal de la nave y el perodo del movimiento;b) la velocidad de escape a la atraccin lunar desde esa rbita.
Datos: Constante de Gravitacin Universal: G = 6,67 x 1011 Nm2kg2
Masa de la Luna: mL = 7,36 x 1022 kg
Radio medio lunar: R L = 1.740 km .
Junio 1998
24 Se pone en rbita un satlite artificial de 600 kg a una altura de 1.200 km sobre la superficie
de la Tierra. Si el lanzamiento se ha realizado desde el nivel del mar, calcule:
a) cunto ha aumentado la energa potencial gravitatoria del satlite;b) qu energa adicional hay que suministrar al satlite para que escape a la accin del
campo gravitatorio terrestre desde esa rbita.
Datos: Constante de Gravitacin Universal: G = 6,67 x 1011 Nm2kg2
Masa de la Tierra: mT = 5,98 x 1024 kg
Radio medio de la Tierra: R T = 6,37 x 106 m .
Junio 2000
25 Un satlite artificial de 200 kg describe una rbita circular alrededor de la Tierra.
La velocidad de escape a la atraccin terrestre desde esa rbita es la mitad que la velocidadde escape desde la superficie terrestre.
a) Calcule la fuerza de atraccin entre la Tierra y el satlite.
b) Calcule el potencial gravitatorio en la rbita del satlite.
c) Calcule la energa mecnica del satlite en la rbita.
d) Se trata de un satlite geoestacionario?. Justifique la respuesta.
Datos: Constante de Gravitacin Universal: G = 6,67 x 1011 Nm2kg2
Masa de la Tierra: mT = 5,98 x 1024 kg
Radio de la Tierra: R T = 6,37 x 106 m .
Modelo 2008
26 Si se considera que la Tierra tiene forma esfrica, con un radio aproximado de 6.400 km,
determine:
a) la relacin existente entre las intensidades del campo gravitatorio sobre la superficie
terrestre y a una altura de 144 km por encima de la misma;
b) la variacin de energa cintica de un cuerpo de 100 kg de masa al caer libremente
desde la altura de 144 km hasta 72 km por encima de la superficie terrestre.
Datos: Constante de Gravitacin Universal: G = 6,67 x 1011 Nm2kg2
Masa de la Tierra: mT = 5,98 x 1024 kg .
Septiembre 1998
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Ejercicios de acceso a la Universidad Problemas de Mecnica e Interaccin Gravitatoria
27 Se lanza una nave de masa m = 5 x 103 kg desde la superficie de un planeta de radio
R1 = 6 x 103 km y masa m1 = 4 x 10
24 kg, con una velocidad inicial v0 = 2 x 104 m/s, en
direccin hacia otro planeta del mismo radio R2 = R1 y masa m2 = 2 m1, siguiendo lalnea recta que une los centros de ambos planetas. Si la distancia entre dichos centros es D =
4,83 x 1010 m, determine:
a) la posicin del punto P en el que la fuerza neta sobre la nave es cero;
b) la energa cintica con la que llegar la nave a la superficie del segundo planeta.
Dato: Constante de Gravitacin Universal: G = 6,67 x 1011 Nm2kg2 .Modelo 2006
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PROBLEMAS RESUELTOS
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Ejercicios de acceso a la Universidad Examen de junio de 1997 Repertorio A Problema 1
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Ejercicios de acceso a la Universidad Examen de junio de 2003 Repertorio A Problema 1
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Ejercicios de acceso a la Universidad Examen de junio de 2003 Repertorio A Problema 1
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Ejercicios de acceso a la Universidad Examen de junio de 2003 Repertorio A Problema 1
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Ejercicios de acceso a la Universidad Examen de junio de 2007 Repertorio B Problema 1
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Ejercicios de acceso a la Universidad Examen de junio de 2007 Repertorio B Problema 1
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Ejercicios de acceso a la Universidad Modelo de examen para 2002 Repertorio A Problema 1
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Ejercicios de acceso a la Universidad Modelo de examen para 2002 Repertorio A Problema 1
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Ejercicios de acceso a la Universidad Modelo de examen para 2002 Repertorio A Problema 1
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Ejercicios de acceso a la Universidad Examen de septiembre de 2000 Repertorio A Problema 1
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Ejercicios de acceso a la Universidad Examen de junio de 1996 Repertorio A Problema 1
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Ejercicios de acceso a la Universidad Examen de junio de 2005 Repertorio A Problema 1
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Ejercicios de acceso a la Universidad Examen de junio de 2005 Repertorio A Problema 1
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Ejercicios de acceso a la Universidad Examen de septiembre de 2005 Repertorio A Problema 1
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Ejercicios de acceso a la Universidad Examen de septiembre de 2005 Repertorio A Problema 1
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Ejercicios de acceso a la Universidad Examen de septiembre de 2005 Repertorio A Problema 1
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Ejercicios de acceso a la Universidad Examen de septiembre de 2003 Repertorio A Problema 1
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Ejercicios de acceso a la Universidad Examen de septiembre de 2003 Repertorio A Problema 1
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Ejercicios de acceso a la Universidad Examen de septiembre de 2003 Repertorio A Problema 1
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Ejercicios de acceso a la Universidad Examen de junio de 2006 Repertorio A Problema 1
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