mecanica de suelos ejercicios resueltos

7/25/2019 mecanica de suelos ejercicios resueltos

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCAFACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA GEOLÓGICA

I

Solucionario de los problemas 2.1 -2.10

correspondiente al capítulo II: Depositos naturales de

suelo y exploración del subsuelo – Principios deingeniería de Cimentaciones: BRAJA M. DAS

INDICE

EJERCICIO 2.1. 1

EJERCICIO 2.2. 2

EJERCICIO 2.3. 6

EJERCICIO 2.4. 7

EJERCICIO 2.5. 11

EJERCICIO 2.6. 12

EJERCICIO 2.7. 16

EJERCICIO 2.8. 21

EJERCICIO 2.9. 23

EJERCICIO 2.10. 25





II





1

EJERCICIO 2.1.

Para un tubo Shelby se dan: diámetro Exterior= 2pulg; diámetro interior= 1.875pulg.

1. ¿Cuál es la razón del área del tubo?

2. Si el diámetro exterior permanece igual ¿Cuál debe ser el diámetro interior del tubo

para tener una razón de área de 10%?

SOLUCION

Formula que se utilizara:

1. Para hallar la razón del área del tubo reemplazamos en la fórmula:

%

2. Con D0=2 pulg. Hallar Di; si Ar(%)=10%





2

EJERCICIO 2.2.

En la figura P2.2 se muestra un perfil de suelo junto con los números de penetración

estándar en los estratos de arcilla. Use las ecuaciones (2.5) y (2.6) para determinar ygraficar la variación de Cu y OCR con la profundidad.

SOLUCION

Calculamos el Cu y OCR para cada altura; Utilizamos las formulas dadas para Cuy OCR:





3

Para los primeros 3 metros:

a) Calculamos el Cu:

b) Calculamos OCR:

- Calculamos :

Para los 4.5 metros:


b) Calculamos OCR:

- Calculamos :

Para los 6 metros:


b) Calculamos OCR:

- Calculamos :





4

Para los 7.5 metros:


b) Calculamos OCR:

- Calculamos :

Para los 9 metros:


b) Calculamos OCR:

- Calculamos :





5

Graficamos la variaciones de Cu y OCR de acuerdo a la profundidad:

- Variación Cu:

-

Variación OCR:

0

1

2

3

4

5

6

0 2 4 6 8 10

O C R

Profundidad (m)

OCR

60

65

70

75

80

85

90

95

100

105

110

0 2 4 6 8 10

C u ( K N / m 2 )

Profundidad (m)

Cu





6

EJERCICIO 2.3.

El valor promedio del número de penetración estándar en campo en un estrato de arcilla

saturada es 6. Estima la resistencia a la compresión no confinada de la arcilla (qu). Use laecuación 2.4 (K 4.2KN/m

2)

SOLUCIÓN

DATOS:

N = 6

K =4.2KN/m2

Hallar: qu

La resistencia a la compresión no confinada se calcula mediante la siguiente formula

qu KN/m2

= 2 x Cu

a) Hallamos Cu

Cu = 6 x 4.2KN/m2

= 25.2 KN/m2

b) Hallamos La resistencia a la compresión no confinada

qu KN/m2

= 2 x 25.2KN/m2

qu KN/m

2

= 50.4 KN/m

2





7

EJERCICIO 2.4.

La siguiente tabla da la variación de número de penetración estándar en campo NF en undepósito de arena:

El nivel freático se localiza a 5.5m. Se da: peso especifico seco de la arena entre 0 y 5.5m de

profundidad = 18.08 KN/m3, peso especifico de la arena saturada entre 5.5m y 10.5m =

19.34 KN/m3. Use la relación de Liao y Whitman proporcionada en la tabla 2.4 para calcular

los números de penetración corregidos.





8

SOLUCION

Según la fórmula de Liao y Whitman

Fórmula para el cálculo de Cálculo del Ncor:

Ncor = CN x NF

Para los primeros 1.5m

- Calculamos :

- Calculamos CN con la formula de Liao y Whitman:

- Calculamos el Ncor:

Ncor = 1.878 x 5 = 9.39

Para los 3m:- Calculamos :

-

Calculamos CN con la formula de Liao y Whitman:

-

Calculamos el Ncor:

Ncor = 1.329 x 7 = 9.306

Para los 4.5m:

- Calculamos :





9

-



Ncor = 1.085 x 9 = 9.766

Para los 6m:

- Calculamos :

-



Ncor = 0.958 x 8 = 7.664

Para los 7.5m:

- Calculamos :

- Calculamos CN con la formula de Liao y Whitman:


Ncor = 0.898 x 13 = 11.679 0.

Para los 9 metros:

- Calculamos :





10

-



Ncor = 0.849 x 12 = 10.18 = 11.679





11

EJERCICIO 2.5.

Para el perfil de suelo descrito en el problema 2.4, estime un ángulo de fricción máximo

promedio del suelo.

SOLUCION

Para el cálculo del ángulo de fricción máximo se uso la siguiente fórmula:

Calculamos en ángulo de fricción para 1.5m

Calculamos en ángulo de fricción para 3m





Hallamos el ángulo de fricción máximo promedio:





12

EJERCICIO 2.6.

Usando la ecuación 2.10, determine la variación del ángulo de fricción máximo del suelo.

Estime un valor promedio para para el diseño de una cimentación superficial. Nota: para

profundidades mayores de 20 pies el peso específico es de 118lb/pie3:

La tabla nos muestra los números de penetración estándar determinados en undepósito de suelo arenoso en el campo.

SOLUCION

Para calcular la variación del ángulo de fricción máximo se utilizara la siguientefórmula:

Donde:

Calculamos en ángulo de fricción máximo para los primeros 10pies:- Calculamos

- Calculamos

NF = 7





13

Para los 15 pies:

-

Calculamos

- Calculamos

NF = 9

Para los 20pies:

- Calculamos

- Calculamos

N=11

Para los 25pies:

- Calculamos

- Calculamos

NF = 16





14

Para los 30pies:

-

Calculamos

- Calculamos

NF = 18

Para los 35pies:

- Calculamos

- Calculamos

NF = 20

Para los 40pies:

- Calculamos

- Calculamos

NF = 22





15

Variación del ángulo de fricción máximo respecto a la profundidad:

Hallamos el valor promedio de para el diseño de una cimentación superficial:

+ + + + + +

/7

33.5

34

34.5

35

35.5

36

36.5

37

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

( g r a d o s )

Profundidad (pies)

Variacion de respecto a la profundidad

ϕ





16

EJERCICIO 2.7.

Resuelva el problema 2.6. Usando la relación de Skempton de la tabla 2.4 y la ecuación

(2.11)

SOLUCION

Relación de Skepton:

Para el cálculo del ángulo de fricción máximo se uso la siguiente fórmula:

Transformamos los que encontramos en el ejercicio anterior, que están en

a .

Hallamos el ángulo de fricción máximo:

Para los primeros 10pies:

- Hallamos CN con la relación de Skempton:

- Calculamos el





17

- Calculamos el ángulo de fricción máximo:

Para los 15pies:


- Calculamos el


Para los 20pies:


- Calculamos el






18

Para los 25pies:


- Calculamos el


Para los 30pies:


- Calculamos el


Para los 35pies:


-

Calculamos el





19


Para los 40pies:


- Calculamos el


Variación del ángulo de fricción máximo respecto a la profundidad:

33

33.5

34

34.5

35

35.5

36

36.5

37

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

( g r a d o s )

Profundidad (pies)

Variacion de respecto a la profundidad





20

Hallamos el valor promedio para para el diseño de una cimentación superficial:

+ + + + 6 + +

/7





21

EJERCICIO 2.8.

A continuación se dan los detalles de un depósito de suelo de arena:

Suponga que el coeficiente de uniformidad (Cu) de la arena es de 3.2. Estime la compacidad

relativa promedio entre las profundidades de 10 y 20 pies.

SOLUCIÓN

Datos:

-

Cu: 3.2 Para el cálculo de la compacidad relativa se utilizo la siguiente fórmula:

Hacemos la conversión de unidades a para poder reemplazar en la formula; para

luego calcular la Cr (%)

Para 10pies:

- Reemplazamos en la formula :





22

Para 15pies:

-

Reemplazamos en la formula :

Para los 20pies:

-

Reemplazamos en la formula :

Hallamos la compacidad relativa promedio de la arena:





23

EJERCICIO 2.9.

Refiérase a la figura 2.22. Para un barreno en un suelo de arcilla limosa se dan los

siguientes valores:

hw+h0 = 25 pies

t1 = 24 Δh1 = 2.4

t2 = 48 Δh2 = 1.7

t3 = 72 Δh3 = 1.2

Determine la profundidad del nivel de agua medida desde la superficie del terreno.

SOLUCIÓN

Para Determinar el nivel de agua medido en el terreno utilizamos las siguientes

formulas:

Reemplazando:





24

Graficamos los resultados encontrados:

hw + h0 = 25 pies hw = 25 – 8.229 = 16.771pies.





25

EJERCICIO 2.10

Resuelta el problema 2.9 con los siguientes datos:

hw+h0 = 42 pies

t1 = 24 Δh1 = 6

t2 = 48 Δh2 = 4.8

t3 = 72 Δh3 = 3.8

SOLUCIÓN

Reemplazando en las formulas ya conocidas:





hw + h0 = 42 pies

hw = 42 - 30 = 12 pies

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