5746 Dc El Numero de Oro Divina Proporcion o Mera Coinsidencia
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EL NÚMERO DE ORO: ¿DIVINA PROPORCION O MERA COINCIDENCIA? Núm. de Proyecto: 5746 Autor(es): Kevin Epy Buenrostro Robles Fernando Robles Ortega Sandra Roció Peña Gutiérrez Área: Nivel Media Superior (MS) Categoría: Divulgación Científica 4 to Semestre, Preparatoria Regional de San Martin Hidalgo Universidad de Guadalajara, SEMS, Jalisco A 13 de Junio del 2014 Asesor: Juan Damián Jiménez Ibal
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EL NÚMERO DE ORO: ¿DIVINA PROPORCION O MERA COINCIDENCIA?
Núm. de Proyecto: 5746
Autor(es): Kevin Epy Buenrostro Robles
Fernando Robles Ortega
Sandra Roció Peña Gutiérrez
Área: Nivel Media Superior (MS)
Categoría: Divulgación Científica 4to Semestre,
Preparatoria Regional de San Martin Hidalgo
Universidad de Guadalajara, SEMS, Jalisco
A 13 de Junio del 2014
Asesor: Juan Damián Jiménez Ibal
“NÚMERO AUREO: ¿DIVINA PROPORCIÓN O MERA COINCIDENCIA”
Divulgación Científica
EQUIPO 4746
Resumen
Phi (ϕ) es un número que al igual que el número pi, es conocido y mucho más
fascinantes en muchos aspectos. Supongamos que nos planteamos la siguiente
pregunta: ¿qué tienen en común la deliciosa disposición de los pétalos de una
rosa, la famosa pintura de Salvador Dalí Sacramento de la Última Cena, las
magníficas conchas espirales de los moluscos y la cría de conejos?....... Aunque
resulte difícil de creer, todos estos ejemplos dispares entre sí tienen en común un
número determinad o una proporción geométrica conocida desde la antigüedad,
un numero que en el siglo XIX recibió la distinción de “Número Áureo”,” Proporción
Aurea” y “Selección Aurea”. Un libro en Italia tuvo la osadía de nominarlo
“Proporción Divina”.
El objetivo general en este proyecto es aclarar una cuestión fundamental, si la
naturaleza ha sido capaz de desarrollar una relación universal contenida en este
número o simplemente solo está allí sin motivo alguno, que solo fue descubierta y
aparezca en una infinidad de lugares por una simple coincidencia. Para esto será
necesario realizar una investigación en diversas fuentes y realizar encuestas para
obtener dichos resultados. Al realizar esta investigación es evidente que se sabe
muy poco del numero de oro y que no hay mucha información y esto representa
un gran reto porque no se pueden tomar fuentes confiables porque llevaban a
resultados distintos; algunos creen que la presencia del numero de oro en nuestro
entorno es mera coincidencia y otros más hasta la llaman “divina proporción”
(PACIOLI, 1991), de aquí la elección del nombre de este proyecto. Se cree que
donde aparece el número de oro existe armonía estética lo cual se considera que
podría ser subjetivo, y esto no significa que negar la presencia del número de oro,
sino que, en general una cosa no implica la otra. Mediante la aplicación de
encuestas se pretende despejar las dudas acerca de la presencia del número de
oro y su relación con la armonía estética. Con este proyecto más que tratar de
convencer de la importancia de este número y de la obtención de resultados, se
quiere enfatizar y también romper con la persistente idea social de que las
matemáticas son difíciles, tediosas y desvinculadas de la realidad.
Es una ciencia poderosa que aporta procedimientos de análisis, modelación,
cálculo, medición y estimación del mundo natural y social, pero además (y esto
creemos que es lo más importante) surge de la necesidad y el deseo de responder
y resolver situaciones provenientes, tanto de la matemática misma como del
mundo de las ciencias naturales, sociales, del arte y la tecnología.
Uno de los más grandes misterios del universo es el hecho de que no sea un misterio. Somos capaces de entender y predecir su funcionamiento hasta el punto
que si un hombre normal de la Edad Media fuese transportado a nuestros días pensaría que éramos magos. La razón de que hayamos tenido tanto éxito en desvelar el funcionamiento interno del universo es que hemos descubierto el
lenguaje en el que parece estar escrito el libro de la naturaleza.
John D. Barrow
El alma se siente empavorecida y tiembla a la vista de lo bello, porque siente que
evoca en sí misma algo que no ha adquirido a través de los sentidos sino que siempre había estado depositado allí dentro en una región profundamente
inconsciente.
Fedro, Platón
1. INTRODUCCIÓN
La geometría es una de las áreas
matemáticas más empleadas en
nuestra civilización.
Desde el tiempo de los egipcios,
muchas construcciones fueron
creadas con base en relaciones
geométricas que los científicos de la
época fueron capaces de desarrollar.
Uno de los grandes hallazgos de esa
época es el denominado número de
oro o número áureo (golden number
en inglés).
Existen importantes consideraciones
filosóficas, naturales y estéticas que
han estado ligadas al número de oro,
desde que la humanidad comenzó
por primera vez a reflexionar las
formas geométricas del mundo que la
rodeaba.
La primera definición precisa de lo
que más tarde se conoció como
Proporción Aurea la realiza antes del
año 300 a.C., el fundador de la
geometría como un deductivo formal,
Euclides de Alejandría.
El número Phi también llamado
proporción áurea ha existido siempre
en el universo físico y se puede
explicar de forma matemática. Pero el
hombre a lo largo de la historia lo ha
descubierto y redescubierto alguna
vez.
Como muchas otros temas científicos
y matemáticos el numero Phi era
conocido en la antigua Grecia.
Después estos conocimientos fueron
olvidados para ser redescubierto mas
tarde en la historia. Es por esto
también que este número recibe
varios nombres.
1.1 Antiguo Egipto.
El número áureo se encuentra en
numerosas obras de arte del antiguo
Egipto. En la gran pirámide de
Keops la relación entre su altitud y la
mitad de un lado de su base es casi
exactamente phi.
1.2 Antigua Grecia.
En la escuela de Pitágoras (570 / 480
a. C.) se dice "todo está arreglado
con el numero". Pitágoras y sus
discípulos descubren los segmentos
inconmensurables apoyándose sin
duda en la proporciona áurea.
2. JUSTIFICACIÓN
Existen varios mitos que hablan
acerca de un número que convive
con la humanidad porque aparece en
la naturaleza y objetos de creación
del hombre. Algunos creen existe una
razón lógica por la cual este aparece
en casi todo lo que nos rodea, y
algunos otros creen que es mera
coincidencia. Sin embargo muy pocos
han demostrado verdadero interés en
descubrir que es lo que une a este
número con nuestro entorno.
Por esta razón nace la
curiosidad de buscar datos e
información mediante la cual se
pueda dar respuesta a la inexplicable
presencia que tiene en la aritmética,
geometría, arquitectura, arte,
naturaleza y el cuerpo humano.
3. PLANTAMIENTO DEL
PROBLEMA
Es más que evidente la existencia del
numero de oro, la inquietud nace al
plantear las siguientes preguntas:
¿es el numero de oro una proporción
divina?, ¿Es acaso verdad que es la
constante con la que dios hizo el
universo? , ¿Su presencia en la
naturaleza y en nuestro entorno
implica estética?, ó será que ¿es
mera coincidencia? Esto sería en lo
general, en lo particular llama la
atención si el numero de oro aparece
realmente en nuestro cuerpo o al
momento en que trazamos un
rectángulo, al partir un segmento de
recta, al realizar un lienzo o incluso
en las pantallas de las tabletas
electrónicas y teléfonos inteligentes.
Este proyecto pretende llegar a
través de la obtención de datos
estadísticos y observación para
aclarar una cuestión fundamental, si
la naturaleza ha sido capaz de
desarrollar una relación universal
contenida en este número que
pueda convertirse en una
herramienta más en nuestro análisis
para tratar de comprenderla o
simplemente solo está allí sin motivo
alguno, que solo fue descubierta y
aparezca en una infinidad de lugares
por una simple coincidencia.
4. HIPÓTESIS.
Se cree que el número de oro guarda
una estrecha relación con lo que se
considera una armonía estética y que
en algunas ocasiones se usa manera
inconsciente y otras más de manera
premeditada como lo es en el arte y
la arquitectura.
5. OBJETIVOS
6.1 Objetivo general.
Evidenciar si la naturaleza ha sido
capaz de desarrollar una relación
universal entorno a este número o
simplemente aparece en una
infinidad de lugares sin motivo
alguno.
6.2 Objetivos Específicos.
Dar a conocer el número de oro y
sus aspectos generales mediante
la realización de una
documentación bibliográfica.
Evidenciar la presencia del
número de oro con la naturaleza y
nuestro entorno.
Romper con la persistente idea
social de que las matemáticas son
difíciles, tediosas y desvinculadas
de la realidad.
6. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA
El número Phi también llamado
proporción áurea ha existido siempre
en el universo físico y se puede
explicar de forma matemática. Pero el
hombre a lo largo de la historia lo ha
descubierto y redescubierto alguna
vez.
6.1 Historia
6.1.1 Antiguo Egipto
El número áureo se encuentra en
numerosas obras de arte del antiguo
Egipto. En la gran pirámide de Keops
la relación entre su altitud y la mitad
de un lado de su base es casi
exactamente phi.
6.1.2 Antigua Grecia
En la escuela de Pitágoras (570 / 480
a. C.) se dice "todo está arreglado
con el numero". Pitágoras y sus
discípulos descubren los segmentos
inconmensurables apoyándose sin
duda en la proporciona áurea.
Fidias (490 / 430 a. C.) utilizó la
proporción áurea en el Partenón.
Euclides (325 / 265 a. C.) define la
proporción correspondiente al número
áureo en los "elementos de
geometría". Aunque Euclides no
relaciona el numero Phi con nada
estético o divino.
Vitrubio (1º siglo a. C.) arquitecto y
ingeniero romano autor de "De
Architectura" aborda la importancia
de las proporciones en la arquitectura
pero sin referencias al número Phi
sino al estudio de las proporciones
humanas.
6.1.3 Edad Media
Fibonacci (1175 / 1240) recoge los
conocimientos de Euclides, su
sucesión tiene relación directa con el
numero phi.
6.1.4 Renacimiento
Luca di Borgo (nacido en 1445)
utiliza el número Phi en su libro "de
divina proportione" ilustrado por
Leonardo de Vinci. Aunque este
tratado es puramente geométrico
nada sobre el arte.
Leonardo de Vinci reflexiona sobre
las proporciones humanas perfectas
basada en el número Phi que él
denomina "sectio aurea". Menciona la
proporción divina en su tratado sobre
pintura.
Johannes Kepler (1571 /1630)
Astrónomo alemán considera el
numero phi uno de los grandes
tesoros de la geometría.
6.1.5 Siglo XX
Martin Ohm Matemático alemán
escribió sobre la sección Áurea en
1835 en su libro "Die reine elementar-
mathematik", también fue el primero
en utilizar la denominación phi en
honor a Fidias.
Adolf zeising (1810 / 1876) doctor en
filosofía y profesor habla de la
sección Áurea pero no del punto de
vista geométrico o matemático sino
sobre la estética y la arquitectura.
Busca y encuentra esta proporción en
los monumentos clásicos. Es el que
introduce el lado mítico y místico del
número phi.
Salvador Dalí utiliza el rectángulo
áureo en algunos de sus cuadros.
6.2 Número de oro
El número de oro forma parte de un
conjunto de números especiales
llamados números metálicos. Algunos
de ellos son:
Este número es representado por la
letra griega φ (phi) (en minúscula) o
Φ (Phi) (en mayúscula), en honor al
escultor griego Fidias, es un número
irracional:
Número de oro:
Número de plata:
Número de bronce:
Todo empieza con una línea recta.
Imaginemos un segmento de una
longitud dada y ahora queremos
dividirlo en dos partes, pero de la
forma más bella posible, de la forma
más armónica. Por ejemplo, sean x y
1-x esos dos segmentos:
El mayor grado de armonía se
alcanza cuando la relación entre la
longitud total y el segmento mayor es
igual a la relación entre el segmento
mayor y el menor. Vitrubio (Marcus
Vitruvio Pollio, arquitecto romano del
siglo I a.C) indicó que para que un
todo dividido en partes desiguales
pareciera hermoso, entre la parte
mayor y la menor debe existir la
misma relación que existe entre la
mayoría y el todo.
Matemáticamente se expresa como:
Una de las soluciones (la positiva) de
estas ecuaciones
6.3 Construcción del
rectángulo áureo.
Para realizar esta construcción,
necesitaremos regla y compás.
Procederemos de la siguiente
manera:
1°) Construimos un cuadrado de lado
a:
2°) Dividimos el cuadrado en dos
rectángulos iguales:
3°) Trazamos la diagonal del segundo
rectángulo y marcamos dicha medida
sobre la horizontal:
4°) Queda así determinado la base de
un rectángulo áureo, que tiene como
altura el lado del cuadrado:
Vamos a comprobar que realmente
se trata de un rectángulo áureo. Para
ello, debemos dividir su base por su
altura: si el número que resulte de
esta operación es el número de oro,
habremos logrado nuestro objetivo.
Calculamos el valor de d:
(utilizaremos el teorema de Pitágoras)
Por lo tanto:
Calculamos el valor de la base:
Por lo tanto:
Calculamos la razón entre la base y
la altura del rectángulo:
Por lo tanto:
6.3 El mejor sistema de
ordenación posible.
¿Por qué este gusto de la naturaleza
por la sucesión de Fibonacci?
Hojas, pétalos y semillas se ordenan
en las plantas siguiendo un ángulo
fijo porque éste es el mejor sistema
de empaquetamiento aunque la
planta crezca.
Si colocamos el número áureo de
hojas por vuelta en el tallo obtenemos
el mejor empaquetamiento para que
reciban todas ellas el máximo de luz
sin que unas se oculten a otras y, en
el caso de las flores, la mejor
exposición paras atraer a los insectos
polinizadores.
Los números de Fibonacci son la
mejor aproximación que existe al
número áureo. Visto todo esto, no
resulta sorprendente que el Partenón
pueda enmarcarse en un rectángulo
áureo (aquél en el que el cociente de
su longitud por su altura sale el
número áureo). Igual sucede con las
tarjetas de crédito.
¿Acaso hay algo más bello que una
Visa sin límite de gasto? (Biblioteca
UCM, Madrid, 2001).
6.4 La arquitectura de la
Divina Proporción
El Partenón de Atenas (bajo estas
líneas) es un buen ejemplo de belleza
arquitectónica griega y, como tal, se
puede enmarcar dentro de un
rectángulo áureo.
Algunos matemáticos han pretendido
ver el número áureo en la Gran
Pirámide de Keops.
Así, si se divide la distancia que hay
desde la base de una de las caras de
la pirámide hasta el vértice superior
por la altura de la pirámide se obtiene
1,6.
¿Se trata quizá de algo intencionado?
Algunos piensan que sí, pero lo cierto
es que no hay base alguna para
pensar en ello. El papiro Rhind (1650
a. de C.), uno de los trabajos
matemáticos más antiguos que se
conservan, no menciona el número
áureo, a pesar de que resuelve
algunos problemas relacionados con
la construcción de pirámides.
6.5 Fibonacci, el hombre de
los conejos
Leonardo de Pisa (1.170-1.421) es
mejor conocido por su apodo,
Fibonacci (de filius Bonacci, hijo de
Bonacci). Nacido en el norte de Italia,
pero educado en el norte de África,
pasó toda su juventud viajando por el
Mediterráneo, pues su padre era el
representante de los comerciantes de
la República de Pisa.
A pesar de ser un matemático
brillante con una importante obra en
su haber, es conocido principalmente
por una cuestión aparentemente
trivial, una sucesión de números
enteros en la que cada término es
igual a la suma de los dos anteriores.
Esta sucesión representa un buen
número de situaciones prácticas pero
la más anecdótica es la relacionada
con la cría de conejos. Supongamos
una pareja de conejos, los cuales
pueden tener descendencia una vez
al mes a partir del segundo mes de
vida, suponemos asimismo que los
conejos no mueren y que cada
hembra produce una nueva pareja
(conejo, coneja) cada mes. La
pregunta es, ¿cuántas parejas de
conejos existen en la granja al cabo
de n meses?.
El problema con los conejos de
Fibonacci es que son ideales. ¿Existe
algún ejemplo más realista de que
esta sucesión áurea se encuentre en
la naturaleza? Sí, por ejemplo en el
árbol familiar de cualquier zángano
de un panal. Éste nace del huevo no
fertilizado de la reina, luego tiene una
madre, pero no tiene padre. Por el
contrario, tanto la reina (la única que
puede poner huevos) como las
obreras nacen del huevo fertilizado
por un macho. Tienen, por tanto,
padre y madre. Teniendo esto en
mente, el árbol familiar de un
zángano queda como sigue: tiene 1
madre, 2 abuelos (macho y hembra),
3 bisabuelos (dos de la familia de la
abuela y uno de la del abuelo), 5
tatarabuelos, 8 tataratatarabuelos...
¡El árbol genealógico del zángano es
una sucesión de Fibonacci! Y no sólo
eso.
En 1966, Doug Yanega, (Biblioteca
UCM, Madrid, 2001)del Museo de
Investigación Entomológica de la
Universidad de California, descubrió
que la relación que existe entre
abejas hembras y machos en una
comunidad es cercana al número
áureo.
6.6 Estética y Belleza
Como dice Luca Pacioli (Paciolo &
Lucas, 1991) en su tratado cuyo título
es el mismo que el de esta charla no
hay nada en el intelecto que
previamente no se haya ofrecido de
alguna manera a los sentidos".
Nuestros sentidos se inclinan hacia lo
que les resulta más agradable y
atractivo, lo que les resulta bello.
Ahora bien, ¿qué es la belleza? ¿por
qué unos objetos son bellos y otros
no? Estas preguntas han tratado de
ser respondidas muchas veces en
diferentes culturas.
La idea más extendida es que la
belleza podría consistir de, por
ejemplo, las proporciones en las
dimensiones.
Esta idea se atribuye a Pitágoras
quien habría descubierto el hecho de
que ciertas proporciones aritméticas
en los instrumentos musicales, como
las longitudes de las cuerdas,
producen armonía de tonos.
Sin darle mayor importancia, acierta
en lo que esta proporción ha sido
siempre: “La estructura matemática,
la que da unidad rítmica al orden de
lo vivo, a todo lo que crece.”
La naturaleza siempre estuvo antes
que el hombre, y por tanto es
Anterior a los intentos por parte de
éste de comprenderla o reproducir
sus ritmos. Esta unidad que aparece
en la comprensión de los ritmos
internos, es lo que llamaron Armonía
sus descubridores.
Veamos cómo lo explica uno de los
mayores científicos de nuestro siglo:
"Esta vía comienza en la escuela de
Pitágoras. Es aquí donde se dice que
tuvo su origen la idea de que las
matemáticas, el orden matemático
era el principio básico que podía
proporcionar una explicación de la
multiplicidad de fenómenos...
En este contexto es donde Pitágoras
hizo su famoso descubrimiento de
que la vibración de unas cuerdas
sometidas a igual tensión producen
un sonido armónico si sus respectivas
longitudes guardan entre sí una
simple proporción numérica. La
estructura matemática subyacente a
este hecho, concretamente la
proporción numérica en cuanto fuente
de armonía, es uno de los
descubrimientos más culminantes de
la historia de la humanidad.
La concordancia armoniosa de dos
cuerdas produce un sonido bello.
Debido a la sensibilidad del oído
humano a todo sonido rítmico, le
resulta perturbadora cualquier
disonancia, y encuentra bella, por el
contrario, la sensación de
consonancia, de paz en armonía. De
esta forma, la relación matemática se
convertía también en fuente de
belleza." (Werner, 1986)
6.7 Pitágoras y los
Pitagóricos
Aquí están los dos mundos
platónicos: el mundo inteligible o
mundo de las Ideas y el mundo
sensible o mundo de las cosas.
El primero es aprehendido por la
inteligencia y el raciocinio, pues es
constantemente idéntico a sí mismo;
el segundo es objeto de la opinión
unida a la sensación irracional, ya
que nace y muere, pero no existe
jamás realmente.
6.8 Pentagrama.
Una propiedad característica del
número de oro es que, además de
introducir la asimetría, introduce una
continuidad al infinito, facultad de
repetirse indefinidamente, lo que le
convierte, en palabras de Matila
Ghyka, en «el más interesante de los
números algebraicos
inconmensurables»
Esta facultad se demuestra también
en las propiedades geométricas de la
sección áurea. Si, siguiendo el
esquema inicial de «la división de una
recta en media y extrema razón»,
trazamos el correspondiente
rectángulo áureo, tendremos:
Un rectángulo en el cual se
establecen las relaciones AE/EB =
AB/AE = Φ, y nos encontraremos con
un primer ejemplo de recurrencia
formal.
Por eso el pentagrama o pentalfa fue
escogido como una contraseña de
reconocimiento entre los integrantes
de la secta pitagórica y también como
símbolo universal de perfección, de
belleza y amor. Cábala y alquimia,
Medioevo y Renacimiento, tuvieron
en el pentagrama el símbolo del
microcosmos, el hombre físico y
astral, perfectamente ajustado a la
imagen del macrocosmos como
dodecaedro, pues este sólido, con
sus doce caras pentagonales
aludiendo a los doce signos del
zodíaco, fue designado por Platón en
el Timeo como símbolo del Universo.
He aquí la representación del
hombre-microcosmos-pentágono de
Henri Corneille-Agrippa, consejero e
historiógrafo del emperador Carlos V,
tal como aparece en su tratado De
Occulta Philosophia (1533), en el
capítulo dedicado a la «Proporción,
Medida y Armonía del Cuerpo
humano», que se inicia con estas
palabras:
Puesto que el Hombre es obra de
dios, la más bella, la más perfecta, su
imagen, y compendio del mundo
universal, es llamado por ello el
pequeño mundo, y por consiguiente
encierra en su composición más
completa, en su armonía... todos los
números, las medidas, los pesos, los
movimientos... (Bonell C, 1994)
El pentagrama, estrella de cinco
puntas, es, aún hoy en día, un
emblema reconocido mundialmente.
Después de haber analizado, muy
sumariamente, las propiedades
matemáticas de la sección áurea, se
puede comprender mejor la
admiración que siempre ha
despertado.
Se trata de una razón, un invariante
algebraico, que nace de una
operación muy sencilla: una
progresión geométrica con unas
características formales que la
convierten en paradigma de la
recurrencia, de la identidad en la
variedad. Su presencia es constante
en biología: el número de oro es un
símbolo de la pulsación de
crecimiento, un atributo por
excelencia de la forma viva. Las
correspondencias que señala Pacioli
son menciones de las propiedades
matemáticas de esta proporción,
desde la inexistencia de solución
racional aritmética, de ahí su
categoría de irracional e
inconmensurable, hasta la presencia
implícita en la construcción del
pentágono. Por eso, es
extremadamente importante el
calificativo de «divina»: no se trata
sólo de un síntoma, de la conclusión
lógica resultante del saber
renacentista, sino que supone el
reconocimiento explícito de la larga
tradición que desde sus orígenes ha
rodeado a esta proporción y, por eso
mismo, su futura revalidación
6.9 Las investigaciones de Goethe
El 17 de mayo de 1787, en pleno
viaje a Italia, Goethe escribe a su
amigo Herder desde Nápoles, recién
llegado de Sicilia. Después de
agradecerle la buena acogida de sus
textos, remarcando la profunda
identificación que existe entre ambos,
le anuncia: «Si tú en este tiempo has
puesto mucho de tu parte, yo he
adquirido mucho y me prometo buen
camino».
Casi al final de la carta, Goethe
(Bonell C, 1994)comunica a Herder
su gran descubrimiento:
La planta puede crecer, florecer o dar
frutos, pero son siempre los mismos
órganos los que, en destinos y formas
con frecuencia diversas, siguen las
prescripciones de la naturaleza. El
mismo órgano que se expande en el
tallo como hoja y toma las formas
más diversas, se contrae luego en el
cáliz, vuelve a expandirse en los
pétalos, se contrae en los órganos
reproductores, y se vuelve a
expandir, por último, como fruto.
7 METODOLOGÍA Y MÉTODOS
7.1 Metodología
Se utilizó una metodología basa en el
método científico, análisis e
investigaciones explicativas.
En este trabajo se realizó una
investigación de tipo descriptiva y
cualitativa.
El inicio de la investigación comenzó
el 12 de marzo del 2014 y terminó el
28 de mayo.
7.1.1 Primera Etapa
En la primera etapa se realizo
una revisión bibliográfica en
diversos sitios de internet y la
demás documentación
bibliográfica.
7.1.2Segunda Etapa
Planteamiento del
problema.
Elección del título del
proyecto.
Planteamiento de Hipótesis
7.1.3 Tercera Etapa
Aplicación de encuetas
(alumnos y profesores).
Realización del cronograma
7.1.4 Cuarta Etapa
Comprobación de hipótesis.
Obtención de resultados
Elaboración de conclusiones
7.2 Procedimiento
Para comprobar las hipótesis se
realizaron encuestas (las encuestas
se encuentran en la parte de anexos)
a la población de jóvenes estudiantes
de la escuela Preparatoria Regional
de San Martin de Hidalgo, con un
muestreo realizado 100 estudiantes
de distintas edades y además
encuestas a profesores de áreas con
cercanía al tema como el profesor de
pintura o de matemáticas.
De igual manera se hicieron pruebas
de campo y mediciones de distintos
objetos para comprobar la presencia
del número áureo.
NOTA: La bitácora se realizo
durante toda la realización del
proyecto.
8 RESULTADOS Y DISCUSIONES.
Las encuestas fueron aplicadas 100
encuestas a estudiantes de la
escuela preparatoria de san Martín
Hidalgo. Para lo cual se realizo un
muestreo aleatorio simple. La
encuesta consiste en un experimento
donde los encuestados deben elegir
entre varias opciones y realizar
figuras geométricas en las cuales
aparece el número de oro.
Los resultados serán plasmados en
graficas a continuación.
1. Altura en cm / medida de los
pies al ombligo en cm
Tabla 1
En la tabla 1 se puede observar que
el numero de oro está presente
proporciones de 28 de los 100
encuestados. Aunque el rango de
diferencia con respecto al número de
oro es mostrado por solo decimas.
Tabla 2
En la tabla 2 se observa que 83 de
los 100 encuestados eligieron la
tableta que tiene entre sus
proporciones el número áureo.
Tabla 3
En la tabla 3 se observa que de los
de los 83 estudiantes que eligieron la
tableta con las proporciones áureas la
mayoría tomaron esa decisión porque
les resulto más agradable y el otro
tanto por otras razones.
16
14
4 26
23
RAZONES POR LA CUAL SE ELIGIO LA OPCION (A)
Es proporcional
Las dimenciones
Mas comoda
Mas agradable
Otras razones
Tabla 4
En la tabla 4 se observa que la
pintura que más les gustó a los
encuestados fue la opción A) en la
cual no aparece el número de oro.
Tabla 5
En la tabla 5 se observa que de las
mayoría de estudiantes (57) que
eligieron la opción A) la razón por la
cual les gusto la pintura fue por el
paisaje, además cabe mencionar que
las razones por las cuales se eligió la
opción A) (la que tenia presente el
numero de oro) todas hacen
referencia a algo relacionado con la
estética.
Tabla 6
27 alumnos eligieron esta opción y
aunque no aparece el número de oro
la mayoría encontró alguna cualidad
estética en ella, se dejaron llevar por
los colores y el paisaje.
Tabla 7
Solamente 16 eligieron la opción que
tenia presente dentro de ella el
numero de oro, la mayoría de las
57
27 16
0
20
40
60
A) B) C)
Elige la pintura que más te guste
Elige la pintura que más te guste
3
36
4
4
14
¿Por qué razon le gustó esa pintura? (A)
Colores llamativos
Por el paisaje
Agradable
2 4
5 2 3
8
¿Por qué razon le gustó esa pintura? (B)
Agradable
Por el huevo
Esta bonita
La prespectiva 3D
Diseño
Otras razones
3
2 1
3
1.2
¿Por qué razon le gustó esa pintura? (C)
Por el paisaje
La taza
Por el numero de oro
Esta bonita
razones por las que eligieron esta es
la pintura es porque es agradable o
por estéticamente bella en la cual si
aparece el numero de oro.
Tabla 8
De las 100 encuestas realizadas
solamente en 13 de ellas, los
encuestados tenían conocimiento o
había escuchado sobre el número de
oro.
Tabla 9
En esta tabla el propósito fue analizar
cuantos de los 100 encuestados
plasmaba inconscientemente la razón
aurea en un segmento de recta y tan
solo 12 de los 100 encuestados se
acercaron en un rango de .1.44 a
1.65.
Tabla 10
0
10
20
30
40
12
27 31
15
5 8
2
proporcion de los rectangulos
proporcion de los rectangulos
En la tabla 10 se les pidió a los
encuestados que dibujaran un
rectángulo para saber cuántos de
ellos dibujaban un rectángulo áureo,
los resultados estaban muy alejados
a 1.618.
9 CONCLUSIÓN
La resultados y los aprendizajes
obtenidos al realidad proyecto en
realidad fueron totalmente
significativos.
Los objetivos establecidos en primer
momento fueron cumplidos con gran
satisfacción, los cuales fueron ;el
general, evidenciar si la naturaleza ha
sido capaz de desarrollar una relación
universal entorno a este número o
simplemente aparece en una infinidad
de lugares por una simple
coincidencia y además lograr romper
con la persistente idea de que las
matemáticas son tediosas y
desvinculadas de la realidad.
No podemos obviar la presencia del
numero de oro en nuestra vida más
sin embargo mediante la realización
de este proyecto se encontró
evidencia estadísticamente
significativa para decir que la
presencia del numero de oro no
implica precisamente una armonía
estética. El decir que el número de
oro y la armonía estética guardan una
relación no es del todo cierto, es algo
subjetivo. Las cuestiones sobre la
divinidad del número de oro son
infundadas por la formación de quien
lo llamo así. Sobre si la presencia del
numero de oro se trata de una mera
coincidencia es un tema que requiere
una investigación más a fondo.
10 REFERENCIAS
BIBLIOGRÁFICAS
Bibliografía
Biblioteca UCM. (Madrid, 2001).
Obtenido de Aspectos Etéicosde la
Dvina Prporción:
http://biblioteca.ucm.es/tesis/fsl/ucm-
t25388.pdf
Bonell C, C. (1994). La divina
proporción, las formas geométricas y
la acción del demiurgo. España:
Ediciones UPC.
Livio, M. (2006). La proporción áurea:
La Historia de Phi, el número mas
sorprendente del mundo. Editorial
Ariel.
PACIOLI. (1991). la divina proporción.
Madrid: Ediciones Akal.
Romero Castro, A. H. (2005). El
número aureo, en busqueda de la
perfección. Revista Digital
Universitaria , 1-8.
11 GLOSARIO
Estético (a): En el lenguaje coloquial
denota en general lo bello, y en la
filosofía tiene diversas definiciones:
por un lado es la rama que tiene por
objeto el estudio de la esencia y la
percepción de la belleza, por otro
lado puede referirse al campo de la
teoría del arte, y finalmente puede
significar el estudio de la percepción
en general, sea sensorial o entendida
de manera más amplia.
Proporción: Proporción, en
aritmética y geometría, relación
especial entre un grupo de números o
cantidades (razones).
Irracional: Que carece de razón
Armonía: En general, armonía es el
equilibrio de las proporciones entre
las distintas partes de un todo, y su
resultado siempre connota belleza.
En música, la armonía es la disciplina
que estudia la percepción del sonido
en forma «vertical» o «simultánea»
en forma de acordes y la relación que
se establece con los de su entorno
próximo.
Sucesión: Una sucesión matemática
es un conjunto ordenado de objetos
matemáticos, generalmente números.
Cada uno de ellos es denominado
término de la sucesión y al número de
elementos ordenados se le denomina
la longitud de la sucesión.
Subjetivo: Es un adjetivo que
identifica algo como propio de la
manera de pensar o sentir de una
persona. De este modo, algo
subjetivo no hace referencia
directamente al objeto en sí, ya que
está basado en la percepción de los
Percepción: También se puede
definir como un proceso mediante el
cual una persona selecciona,
organiza e interpreta los estímulos,
para darle un significado a algo.
Moluscos: Se dice de los metazoos
con tegumentos blandos, de cuerpo
no segmentado en los adultos,
desnudo o revestido de una concha, y
con simetría bilateral, no siempre
perfecta.
Disposición: Medio que se emplea
para ejecutar un propósito, o para
evitar o atenuar un mal.
Deductivo, va: Que obra o procede
por deducción.
12 ANEXOS
El Número de oro: ¿Divina proporción o mera coincidencia?
Edad: _______________ Sexo:______________
1. Altura (cm) :_________ Medida de los pies al ombligo (cm):____________
2. Elige la Tablet con las dimensiones que más te agraden.
a) b) c)
3. ¿Por qué razón tomo esa elección?
4. Elige la pintura que más te guste.
a) b) c)
5. ¿Por qué razón le gustó esa pintura?
6. ¿Tiene usted algún conocimiento acerca del número de oro?
7. Traza un segmento de recta y divídelo en dos segmentos de diferente
medida.
8. Dibuja un rectángulo con las medidas que desees
27.5cm x 11.6cm
13. Cronograma
Actividades Marzo Abril Mayo Junio Julio
Semana Semana Semana Semana Semana
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
Reuniones
Búsqueda del
tema
Búsqueda de
información
Identificación
de la
problemática
Desarrollo de
hipótesis
Planteamiento
de objetivos
Desarrollo de
antecedentes
Desarrollo de
marco teórico
Redacción de
metodología
Prácticas de
laboratorio
Elaboración
del producto
Interpretación
de resultados
Redacción de
conclusiones
Formación del
stand
