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TEMA 6. FUNDAMENTOS DEL DISEO ESTRUCTURAL DE CIMENTACIONES

6.3 ZAPATAS DE CONCRETO REFORZADO

6.3 Zapatas corr idas para cargas lineales

Aplicaciones tpicas:Muros simples o muros de carga en suelos de muy baja a media compresibilidad. En muros demampostera deben cumplirse los requisitos para mampostera confinada o reforzada segn el caso.

Secciones tpicas y dimensiones mnimasEl espesor de la zapata puede ser constante o variable, pero el borde no deber ser menor que 15 cm. Elrecubrimiento mnimo recomendable en zapatas es de 7.5 cm.

Algunas secciones tpicas, que igual se aplican para zapatas aisladas y para contratrabes en zapatas concargas concentradas:

En suelos de baja a media compresibilidad la rigidez proporcionada por el muro de rodapi (EI)M, la dala

(EID) y la zapata (EIZ)puede ser suficiente para controlar los asentamientos diferenciales.

En suelos de media a alta compresibilidad puede ser conveniente incorporar una contratrabe paraincrementar la rigidez (EIM+ EID+ EIZ + EICT) y uniformizar asentamientos.

L = Longitud mayor de la zapata, cmH = peralte de la contratrabe, cmB = ancho de la contratrabe, cmLas relaciones entre H y b son solo para prediseo.

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Ejemplo:Se trata de una construccin de mampostera con muros a base de block hueco de concreto de 2.40 mde altura mxima y losas aligeradas. La estructura se ha resuelto con mampostera confinada con

castillos y dalas de cerramiento.La cimentacin se resolver con zapatas corridas desplantadas a 1.80 m respecto al nivel del terrenonatural. La capacidad de carga del suelo es de 9.5 t/m2.

El muro de enrase o rodapi ser de block pesado con dimensiones 15 x 20 x 40 cm, junteado conmortero cemento hidrulico-arena.

Se le solicita disear una zapata corrida de concreto reforzado para soportar un muro interior quetransmite 2.5 t/ml por peso propio, dalas de cerramiento y losas.

Solucin:El diseo se realizar conforme a las Normas Tcnicas Complementarias del Reglamento deConstrucciones para el Distrito Federal, edicin 2004: Normas Tcnicas Complementarias para Diseo yConstruccin de Estructuras de Mampostera (NTCDYCEM-2004) y Normas Tcnicas Complementarias

para Diseo y Construccin de Estructuras de Concreto (NTDCEC-2004).

1. Revisin estructural del muro de enrase (NTCDYCEM-RCDF-2004) como mampostera confinada

a) Parmetros de resistencia del block y de la mampostera

No se proporcionan datos de laboratorio por lo que se supondr que el block y el mortero satisfacen losrequisitos mnimos establecidos en las Normas tcnicas (sealar en la memoria de calculo y en losplanos estructurales los valores supuestos y la necesidad de que los materiales sean ensayados por unlaboratorio competente).

2c

cm

kg200f =

2y cm

kg200,4f =

3relleno m

t800.1=

2ad m

t5.9q =

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Resistencia mnima a compresin del block:

Peso volumtrico del block:

Mortero tipo III con resistencia mnima a compresin:

Resistencia de diseo a compresin de la mampostera:(Valores indicativos cuando no se tienen pruebas de laboratorio)

b) Verificacin del cumplimiento de condiciones de mampostera confinada en el muro de enrase:

Si la separacin de castillos y dalas en los muros superiores cumple con los requisitos de mamposteraconfinada bastara empotrar los castillos en la zapata y revisar el muro de enrase.

El muro de enrase tendr una altura de 2.00 m (< 3.00m) y estar confinado por la zapata de concreto yla dala de desplante por lo tanto se cumple con lo sealado en el Cap. 5.1.1 de las Normas.

Nota:El Cap. 5.1 de las Normas establece que para que la mampostera se considere confinada se debe cumplir:

Separacin entre dalas 3 m o 30 veces el espesor tdel muro

Separacin entre castillos 4m o 1.5 veces la altura del muro

Espaciamiento mximo de dalas: 3 m 30t = (30)(0.15m) = 4.50 m (rige 3.00 m)

Espaciamiento mximo entre castillos: 4m (1.5)(2.00) = 3.00 m (rige 3.00 m)

c) Verificacin de la capacidad estructural del muro de enrase (anlisis por metro lineal de muro)

Cargas vertical a soportar por el muro de enrase (Qe):Descarga de la estructura (losa) 2, 500 kg/ml de muro (en este muro) 2,500 kg/mlPeso de la dala de cerramiento (0.20)(0.30)(1.00)(2, 400 t/m3) 144Peso propio del muro (190 kg/m2)(2.00)(1.00) 576Peso de impermeabilizante No llevaPeso del aplanado No llevaCarga total a soportar Qe = 3, 220 kg/mlCarga ultima para diseo Qu = FC*Qe = (1.4)(3.220) Qu = 4, 508 kg/ml

Carga admisible en el muro (PR):

FR Factor de reduccin de resistencia, 0.6FE Factor que toma en cuenta efectos de excentricidad y esbeltez (ver Cap. 3.2.2.3)

0.7 para muros interiores con claros que no difieran en ms de 50%

0.6 para muros exteriores con claros que no difieran en ms de 50%f*m Resistencia de diseo a compresin de la mampostera referida al rea bruta

AT rea bruta de la seccin transversal del muro, incluyendo los castillosAs rea de acero de refuerzo vertical (solo en muros de mampostera reforzada interiormente)fy Esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo (solo en muros de mampostera reforzada interiormente

Considerando mampostera confinada y sustituyendo valores:

2*p

cm

kg100f =

3block m

kg900,1=

2*

jcmkg40f =

Cap. 2.8.1

Cap. 2.8.1Cap. 2.8.1

Cap. 2.8.1.32*m

cm

kg15f =

)+= ysT*mERR fAAfFFP Cap. 5.3.1

bienkg508,4Qkg450,9)100*15(*15*7.06.0P uR =>==

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d) Verificacin de la capacidad del muro de enrase para soportar el empuje del rellenoEn este caso ambas caras del muro se encuentran en contacto con rellenos hasta el mismo nivel por loque no hay solicitaciones horizontales que analizar.

2. Dimensionamiento de la zapata y reaccin neta del suelo

En la revisin del estado lmite de falla se debe cumplir (NTCDCC-2004, Art. 3.3.1):

O bien:

En esta expresin debe considerarse el peso propio de la cimentacin y del relleno (Wcim+ W relleno).

Hay dos formas tpicas de considerar esta solicitacin:

Con base en experiencias previas suponer el peso de cimentacin y relleno como una fraccin () de

la carga que soportar la cimentacin (por ejemplo el 12% de la carga de servicio). En este caso:

Entonces:

Los valores de varan tpicamente entre

Con base en experiencias previas suponer el espesor de la cimentacin para calcular la presin quezapata y relleno transmitirn al suelo de apoyo . En este caso:

Despejando se obtiene:

En este problema seguiremos el segundo procedimiento:

a) Calculo de la presin que transmiten relleno y zapata- En un primer intento se supondr una zapata de espesor constante (o espesor equivalente):

Nota: Las NTCDCE-2004, Cp. 6.4.5, indican que el espesor mnimo del borde de una zapata de concreto reforzado ser de 15cm.

- El espesor del relleno ser:

- Presin que zapata y relleno transmiten al suelo:

Calculo del rea requerida de cimentacin por metro lineal de muro:

Seccin requerida para una longitud de 1 m: B = 0.805 m 0.90 m

2

cimcad

creq m805.0

79.24.15.9

22.3*4.1

pFq

FQA =

=

=

ad

cim

ccimcimc

cim

ccimcim

cim

ccim

qA

FApFQ

A

FApQ

A

FWQ

+

=

+

=

+ )()(

cimcad

c

cimpFq

FQA

ad

cim

c

cim

ccim qA

FQQ

A

FWQ

+=

+ )()(

ad

cim

c qA

FQ

20.006.0 =

ultr

cim

c qFA

FQ

ad

c

cimq

FQA

+

)1(

)( cimp

m15.0h=

m35.115.050.1hDh fr ===

233cim m/t79.2m/t800.135.1m/t4.215.0p =+=

cimA

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a) Calculo de la reaccin neta del suelo para el anlisis/diseo estructural

22

u

cm

kg5.0

m

t00.5

00.1*90.0

22.3*4.1

L*B

Wq ====

Note que la reaccin ya ha sido afectada por el factor de carga, por lo que los esfuerzos que se calculen sernprecisamente los de diseo.

3. Calculo del peralte de la zapataLa capacidad de la zapata para soportar la fuerza cortante depender de la resistencia del concreto y delperalte efectivo de la zapata.

En zapatas con cargas lineales rige la accin de cortante en una direccin.

Suponiendo que el muro descanse directamente sobre la zapata y que el peralte efectivo sea de 12 cm

(mnimo aceptable en las NTCDYCEC-2005) la seccin a analizar ser:

LdAc =

Note que: 125.315

5.37

h==

El esfuerzo cortante admisible para accin en una direccin (corte como viga ancha) es (Caps. 2.5.9 y2.5.1.1 de las NTCDCEC-2004:

( ) *cRCR f202.0bdFV += 015.0

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Donde:VCR Fuerza cortante admisibleFR Factor de resistencia, 0.80

fc Resistencia en compresin especificada para el concreto, 200 kg/cm

2

fc* Resistencia nominal del concreto en compresin, 0.8fc = 160 kg/cm2

fc Esfuerzo del concreto en el bloque equivalente de esfuerzos, 0.85 fc* = 136 kg/cm2

Cuanta de refuerzo en la seccin, adimensional1 Factor relacionado con el espesor de la seccin que trabaja en compresin, 0.85 en este caso Fraccin a utilizar de la cuanta balanceada, 0.75 si el elemento debe resistir fuerzas ssmicas

Las cuantas mnima y mxima de refuerzo son (Cap. 2.2.1 y 2.2.2 de las NTCDCEC-2004):

00235.0200,4

2007.0

f

f7.0

y

c

min === 0121.0

000,6200,4

85.0000,6

200,4

13675.0)

6000f

6000

f

f(

y

1

y

c

max =

+

=+

=

Empleando la cuanta mnima (tpico para este tipo zapatas y cargas) y considerando una longitud dezapata L de 100 cm:

( ) bienml/kg875,1Vml/kg999,216000235.0202.0)12)(100)(8.0(V uCR =>=+=

4. Calculo del refuerzo requerido por flexin (refuerzo paralelo al lado corto de la zapata)

Con la cuanta mnima el momento resistente es:

)q5.01(dfAFM ysRR = Con: c

y

f

fq

= dbAs = y 9.0FR =

Sustituyendo valores:

07257.0136

)200,4)(00235.0(q ==

ml

cm82.2)12)(100)(00235.0(A

2

s ==

bienml

cmkg539,42

ml

cmkg273,123)07257.05.01)(12)(200,4)(82.2)(9.0(MR

>

==

Se acepta la cuanta = 0.00235 y se usara un rea de refuerzo de 2.82 cm2/ml

Con varillas No. 3 (as= 0.71 cm2) cm25

82.2

)71.0)(100(

A

a100s

s

s3# ===

- Verificacin que la separacin del refuerzo satisfaga los requisitosSeparacin mnima: para agregados de cm14.2)95.0)(5.1(d5.1s maxmin == rigecm5.2smin=

Separacin mxima: cm45smax =

rigecm36)12(3h3smax ===

Note que biencm36scm25scm5.2s maxmin =

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Donde:

fy Esfuerzo de fluencia del acero del refuerzo, 4, 200 kg/cm2

fc Resistencia en compresin especificada para el concreto, 200 kg/cm

2

db Dimetro nominal de la barra, 0.95 cmas rea transversal de la barra, 0.71 cm

2c Separacin del refuerzo o su recubrimiento, el menor valor, c= 2.5 + 0.5db = 2.97 cmKtr ndice de refuerzo transversal, 0 Factor que modifica la longitud bsica de desarrollo, 1.0

Sustituyendo: cm66.23200)97.2(3

)200,4)(71.0(Ldb == rigecm03.31

200

)200,4)(95.0(11.0Ldb ==

Considerando el recubrimiento lateral de las zapatas (r = 7.5 cm), el ancho requerido para que el refuerzodesarrolle su capacidad a tensin es:

r2tL2B dreq ++= !malcm90Bcm0.92)5.7(215)03.31(2Breq =>=++=

Se puede ampliar el ancho de la zapata o doblar los extremos de las varillas para formar ganchos a 90,para este caso la longitud de desarrollo bsica se calcula con la siguiente expresin pero no deber sermenor que 15 cm o que 8 veces el dimetro dbde la barra (Cap. 5.1.2.2):

cm44.21200

)200,4)(95.0(076.0

f

fd076.0L

c

yb

db ===

biencm90Bcm9.72)5.7(215)44.21(2Breq =

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6. Verificacin de las hiptesis de peso propio de cimentacin y relleno

En este caso el espesor final de la zapata (15 cm) resulto igual al valor supuesto y la reaccin del suelo

es precisamente la utilizada en el diseo por lo que no hay nada que revisar.

7. Esquema final para el plano