Indice general

9. Ebullicion 39.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

9.1.1. Formacion de burbujas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39.2. Ebullicion Nucleada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

9.2.1. Fenomenos que modifican la transferencia de calor . . . . . . 119.3. Curva de ebullicion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

9.3.1. Factores que modifican la curva de ebullicion . . . . . . . . . 129.3.2. Flujos forzados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

9.4. Ebullicion en un recipiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169.5. Ebullicion en tubos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

9.5.1. Tubos verticales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179.5.2. Tubos horizontales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189.5.3. Determinacion de la caıda de presion . . . . . . . . . . . . . 19

9.6. Ebullicion en pelıcula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209.7. Correlaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

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9 Ebullicion

9.1 Introduccion

Ası como en condensacion, el proceso de ebullicion se asocia al cambio de fase deun fluido. El cambio al estado de vapor a partir de un lıquido es posible en todo elintervalo de temperatura limitado entre el punto triple y el critico de la sustancia.A medida que el lıquido se transforma en vapor, es necesario entregar calor deevaporacion durante el cambio de fase. Por lo tanto, la ebullicion esta siempreligada al suministro de calor al sistema.La ebullicion puede ocurrir en el seno del lıquido o en la interfase con un solido. Elprimer caso se caracteriza por la formacion de burbujas en el interior del lıquido,que puede producirse a partir de un descenso de la presion (p.ej. cavitacion) oa partir de fuentes internas (reacciones quımicas). La ebullicion en la interfasepresenta formacion de burbujas desde puntos aislados de la superficie solida, comomuestran cualitativamente las figuras 9.1 y 9.2 .Concentraremos nuestro estudio sobre los fenomenos de ebullicion que toman lugaren la interfase. Se distinguen asimismo los mecanismos que intervienen: a) cuandoel vapor se forma periodicamente a traves de burbujas que crecen y se despegande la superficie, se denomina ebullicion nucleada; b) cuando de la coalescencia deburbujas se forma una capa de vapor, que se rompe periodicamente, el proceso sellama ebullicion en pelıcula o en film.

9.1.1 Formacion de burbujas

Para que se forme, y que persista, una burbuja de vapor en un lıquido sobreca-lentado, la presion del vapor dentro de ella p1, debe por lo menos compensar latensiones normales producidas por las fuerzas que actuan sobre la superficie de lamisma. Distinguimos dos: la presion ejercida por el lıquido que la envuelve p, yla tension superficial de la propia burbuja σ. La ecuacion de Laplace describe lacondicion de equilibrio de

∆p = p1 − p =2σ

R

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Figura 9.1: Modos de ebullicion alrededor de una superficie solida caliente (alam-bre, tubos). De Lienhard, http://ahtt.mit.edu

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Ebullicion

Figura 9.2: Modos de ebullicion alrededor de una superficie solida caliente (alam-bre, tubos). De Lienhard, http://ahtt.mit.edu

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67.31 – Transferencia de Calor y Masa

siendo R el radio mınimo o crıtico de la burbuja en el momento de su formacion.La formacion de la burbuja de vapor de radio crıtico va a progresar si el lıquido quela envuelve esta sobrecalentado: a una temperatura Tl mayor que la de saturacionTs. La temperatura del vapor es aproximadamente la misma que la del lıquidoque rodea la burbuja. Esta temperatura sera la de saturacion pero a la presiondel vapor contenido en la burbuja. Ası, puede establecerse una relacion para elsobrecalentamiento ∆T = Tl − Ts necesario para que haya una diferencia ∆p.

∆p =∂p

∂T

∣∣∣∣s

∆T

la derivada de p se toma en la lınea de saturacion s, de acuerdo a la ley deClapeyron-Clausius:

∂p

∂T

∣∣∣∣s

=hfgρvρ

Ts(ρ− ρv)

Podemos sustituir para dar con una expresion para el radio crıtico:

Rcr =2σTs

hfgρv(Tl − Ts)(9.1)

En esta forma, el radio critico Rcr define el radio de curvatura de la superficieexterna de las burbujas de vapor que se forman sobre la superficie de calefaccion.Al mismo tiempo. el parametro Rcr determina la dimension de las irregularidadesque sirven como puntos de partida para la ebullicion en las condiciones dadas (depresion, sobrecalentamiento, etc.), o bien, mas exactamente, las irregularidadesligeramente mas pequenas que el radio crıtico, que sirven como puntos de partida.Una caracterıstica importante es el trabajo mınimo necesario para la formacionde una burbuja de vapor de radio crıtico. Este estara asociado a la posibilidad deebullicion en masa.

Wmin = ∆pV + σA

siendo V y A el volumen y la superficie de la burbuja respectivamente. el terminoσA representa el trabajo necesario para crear la interfase A. Si tenemos en cuentaestas cantidades en funcion del radio crıtico:

Wmin = −4

3πσR2

cr =16

3

πσ3

∆p2=

16

3

πσ3

(hfgρv)2

(Ts

∆T

)(9.2)

Ası se puede comprobar que cuanto mayor sea el sobrecalentamiento del lıquido∆T = Tl − Ts menor sera el trabajo Wmin. De igual manera puede observarse ladependencia respecto del radio critico y de la diferencia de presiones.

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Ebullicion

9.2 Ebullicion Nucleada

En ebullicion nucleada, la mayor parte del calor es transferida a traves de la faselıquida, ya que la conductividad de esta fase es mucho mayor (de 1 a 2 ordenes demagnitud) que la del vapor que forma las burbujas. Aparece nuevamente una capalımite como consecuencia de la existencia de la superficie solida. A diferencia delo que sucede en otros problemas de conveccion, la capa lımite es alterada por elascenso periodico de burbujas. La destruccion temporaria de la capa lımite eliminala principal resistencia termica, y ası se consiguen coeficientes de transferencia delcalor superiores a los de conveccion.Cuando el calor se suministra a traves de una superficie solida, las burbujas devapor se forman sobre ella y no en el interior del lıquido. Sin embargo, las condi-ciones fısicas bajo las que se generan las burbujas sobre la superficie de calefaccionson semejantes, en muchos aspectos, a las consideradas antes para la ebullicion enmasa. Podemos deducir una expresion semejante a (9.2) para esta geometrıa.La figura (9.3) presenta el esquema de una burbuja de vapor de dimensiones

Figura 9.3: Radio mınimo de una burbuja de vapor. Angulo de contacto.

crıticas que se forma sobre la superficie de un solido. La superficie F1 separa allıquido (a presion de saturacion ps) del vapor (a la presion p1) y la superficie F0 alsolido del vapor. Como consecuencia de la existencia de nuevas interfases (solidolıquido, solido vapor), aparecen tensiones superficiales σw−l, σwv que dan cuentade las interacciones. El equilibrio de la burbuja se describe mediante la formula deYoung:

σw−v = σw−l + σl−v cos θ (9.3)

El angulo de contacto β se mide como muestra la figura (9.4), donde A representauna gota de bajo mojado mientras que en C el lıquido y la superficie consigueel maximo mojado. En el lımite β −→ 0 se tiene mojado total y por el otro ladoβ −→ π la gota es esferica y no moja la superficie. En el caso de burbujas, el angulode contacto es el suplementario θ = π − β pues el lıquido rodea a las burbujas.El trabajo necesario para formar las nuevas superficies cuando aparece una burbuja

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67.31 – Transferencia de Calor y Masa

Figura 9.4: Angulo de contacto.

de vapor sobre una seccion de un solido es:

σl−vF1 + (σv−w − σl−w)F0 (9.4)

A partir de (9.3), se obtiene una expresion en funcion de σl−v que en adelantellamamos simplemente σ :

σF [1− F0

F1

(1− cos(θ))]

Como resultado de ello, observamos que el trabajo de formacion de la interfasees tanto menor cuanto mayor es la relacion F0/F1 y mayor el angulo de contactoθ. Ası puede entenderse que las paredes solidas catalizan la ebullicion (y tambienla condensacion) del vapor, ya que el trabajo para la formacion de una burbujaesferica (θ −→ 0) es mayor.Los lugares donde se produciran los nucleos seran preferentemente irregularidadesde las superficies, donde F0/F1 es mayor, como se muestra en la figura 9.5. Por

Figura 9.5: Grandes F0/F1 minimizan la energıa necesaria para generar la burbuja

otro lado, si la temperatura del lıquido (Tl) en contacto con la superficie solida (aTw) es semejante (Tl ' Tw), de la ecuacion del radio crıtico (9.1):

Rcr =2σTs

hfgρv(Tw − Ts)(9.5)

Podemos inferir el tamano de las irregularidades que sirven como nucleos de laebullicion, que es ligeramente mas pequeno que Rcr. La dependencia con las varia-bles ∆T y ∆p es la misma que la que enunciamos en la introduccion para ebullicion

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Ebullicion

en el seno del lıquido.Ademas del tamano de lo nucleos de la ebullicion, interesa tambien conocer laescala de la burbuja cuando esta se separa. El diametro de separacion esta deter-minado por las condiciones de equilibrio mecanico entre las fuerzas de flotaciony las generadas por las tensiones superficies que retienen a la burbuja a la pa-red. Para ello comparamos la energıa potencial de campo gravitatorio g(ρ− ρv)V l

Figura 9.6: Crecimiento de una burbuja de vapor. A d ∼ d0 la burbuja se separa.

(siendo l una dimension de referencia) con la energıa superficial σF . Dado que elvolumen V y la superficie F son proporcionales al cubo y al cuadrado de l, cuandolas energıas son comparables:

g(ρ− ρv)l4 = σl2

Entonces:

l =

√σ

g(ρ− ρv)(9.6)

Esta longitud se denomina constante capilar. Si se supone que el diametro de se-paracion es semejante al equivalente a 3

√6V0/π, siendo V0 el volumen de la burbuja

deformada en el momento de separacion, se obtiene:

d0 = 1,2θ

√σ

g(ρ− ρv)(9.7)

En nuestro analisis no hemos considerado al flujo forzado en la pared, lo que bienpodrıa modificar la estimacion.

Otra cantidad de interes para la caracterizacion de la ebullicion nucleada es lavelocidad de desprendimiento de las burbujas. Si llamamos Qw al calor entregado

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67.31 – Transferencia de Calor y Masa

desde la pared a la interfase burbuja-lıquido,

Qp = hfgρvdV

dτ(9.8)

donde dVdτ

es la tasa de crecimiento del volumen de la burbuja.Labuntsov propone una relacion para el radio de la burbuja en funcion del tiempo:

R(τ) =

√2βλ∆Tτ

hfgρv(9.9)

donde β = 6 es una constante numerica, λ es la conductividad del vapor.El proceso de generacion y desprendimiento de burbujas se puede generalizar apartir de la figura 9.7. Se observa la evolucion de la temperatura de la pared de-bajo una burbuja en funcion del tiempo. En el inicio, se produce la evaporaciondel film fino en la pared que toma el calor de la superficie bajando su temperatura(segmento AB). A continuacion, se realiza el sobrecalentamiento de la pared (seg-mento BC) que permite el crecimiento de una burbuja. En C, al desprenderse laburbuja, el lıquido vuelve a ocupar el lugar y el ciclo se repite.

Figura 9.7: Generacion y desprendimiento de burbujas a lo largo del tiempo en unevaporador.

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Ebullicion

9.2.1 Fenomenos que modifican la transferencia de calor

Mencionemos que la tasa de transferencia de calor puede verse modificada si seagregan al analisis: a. Transporte de calor latente b. Microconveccion. c. Inter-cambio vapor-lıquido. d. Succion. e. Conveccion natural aumentada f. Flujostermocapilares.

9.3 Curva de ebullicion

Figura 9.8: Variacion de la transferencia de calor con ∆T . Caso de un alambre deplatino calentado electricamente.

La figura 9.8 muestra la evolucion del calor que se transfiere al variar el sobre-calentamiento ∆T = Tw − Ts. En la primer etapa el lıquido se sobrecalienta deforma que el calor transferido es proporcional al sobrecalentamiento. Cuando co-mienza la ebullicion nucleada (II) comienzan a aparecer burbujas que aumentanla transferencia. El aumento se hace mas notable cuando las burbujas empiezana desprenderse, llegandose al maximo de transferencia por ebullicion nucleada. Acontinuacion, a mayor ∆T las burbujas coalescen y el proceso anterior pierde es-tabilidad, la cantidad de calor transferida es menor. La inestabilidad conduce al

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67.31 – Transferencia de Calor y Masa

establecimiento de un nuevo regimen, de ebullicion en pelıcula (o film), que agregauna barrera de vapor, una resistencia termica. Mayores ∆T producen finalmentelas condiciones de alta temperatura necesarias para el intercambio de calor porradiacion.Para la etapa de ebullicion nucleada, el coeficiente de transferencia α = C1q

m11 ,

donde m1 ' 0,7, y el calor transferido es q = C2∆Tm2 , con m2 ' 3. C1 y C2

son constantes que dependen del fluido y estan vinculadas segun C2 = C1/(m1−1)1 .

Tambien puede plantearse el problema dimensional en base a los parametros y searriba a:

q =

(Ja2

C3sPr

m

λ

l

)∆T (9.10)

Cs es una constante tabulada que depende del lıquido y del material de la superficiecalefactora (vease p.ej. tabla 7.2, Mills). m depende del fluido y es del ordenm ∼ 2− 4. l es la longitud capilar del problema. Recordemos el numero de Jakobpresente en problemas de cambios de fase

Ja =Cpl(Tw − Ts)

hfg

siendo Cpl el calor especıfico a presion constante del lıquido.Observemos de las propiedades fısicas del lıquido que si la conductividad de esteaumenta, el calor transferido tambien pues se realiza mayormente a traves dellıquido. La viscosidad, si aumenta, limita la transferencia ya que el mezclado esmenos intenso.Por ultimo, si se considera la circulacion forzada de lıquido (figura 9.9), se modificael proceso pues se anaden perturbaciones debido a la turbulencia, se distorsiona elangulo de mojado y se induce el desprendimiento e burbujas.

9.3.1 Factores que modifican la curva de ebullicion

Segun la forma de calentar la superficie, se puede modificar la evolucion de lacurva como muestra la figura Aparece una bifurcacion en el punto de maximoflujo de calor qmax. En el caso de calentamiento electrico (o por radiacion), lasuperficie recibe el mismo flujo de calor, y el proceso de transferencia en pelıculano es suficiente para evacuarlo. Luego, la pared aumenta su temperatura a riesgode quemarse. Esto es lo qu se denomina primera crisis de ebullicion. seran factoresdeterminantes tambien: a. el tipo de lıquido b. la presion c. el estado de lasuperficie d. el mojado del lıquido.. Por otra parte, al querer enfriar la pared, si se mantiene qmin, se produce tam-bien un salto termico que puede tener consecuencias mecanicas en la pared delevaporador. Este efecto que se conoce como segunda crisis, completa el fenomenode histeresis que puede conducir a la destruccion de un evaporador.

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Ebullicion

Figura 9.9: Dependencia del coeficiente de transferencia con la velocidad de circu-lacion en canerıas.

Para determinar el flujo maximo de calor qmax, debemos considerar que esta deter-minado por las condiciones hidrodinamicas relacionadas con la velocidad maximaa la cual el vapor puede desprenderse de la pared. Si definimos a esta velocidadVmax, qmax ∼ ρvVmaxhfg

qmax = CmaxρvVmaxhfg

Cmax es una constante que depende de la geometrıa del sistema (ver tabla 7.3Mills). Para estimar Vmax se pueden comparar la energıa cinetica de vapor y eltrabajo realizado por las fuerzas de empuje a lo largo de una longitud caracterıstical:

1

2ρvV

2max = g(ρl − ρv)l

Luego, haciendo uso de la longitud capilar definida en (9.6)

Vmax =

(σg(ρl − ρv)

ρ2v

)1/4

(9.11)

Otra forma de plantear el problema es considerar el problema de estabilidad hidro-dinamica de una columna de vapor (figura 9.11). Ante perturbaciones de longitudesde onda del orden de l, la columna es inestable, y la velocidad asociada1 es

VH =

(2πσ

ρvl

)1/2

(9.12)

1La obtencion de la expresion necesita de la teorıa de Estabilidad Hidrodinamica Lineal.

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67.31 – Transferencia de Calor y Masa

Figura 9.10: Izq.: Calentado mediante vapor: ∆T es independiente del procesode transferencia de calor y se logra la evolucion continua. Der.: Calentado conresistencias electricas, el flujo de calor es independiente del proceso de transferenciade calor y se observan las crisis de ebullicion.

Figura 9.11: Esquema de la inestabilidad de Kelvin-Helmoltz en columnas de vapor.

reemplazando este valor se consigue una expresion semejante a (9.11).Resumiendo,

qmax = Cmaxhfg[σρ2v(ρl − ρv)g

]1/4(9.13)

para calentadores planos, se puede definir una cantidad adimensional para deter-minar Cmax segun la longitud caracterıstica del calentador L:

L∗ =L

l=

L

[σg/(ρl − ρv)]1/2

Placas horizontales

En placas horizontales, la pelıcula de vapor se desintegra cuando la velocidad deproduccion de vapor se hace demasiado pequena. Las ondas en la interfase dismi-

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Ebullicion

nuyen su amplitud, se produce una estabilizacion que puede resultar negativa enterminos practicos. En efecto, es lo caracteriza al pasaje del modo de transferenciaen pelıcula al modo nucleado, en el contexto de la segunda crisis de ebullicion. Co-mo podemos ver en la figura 9.12 los medios lıquido y vapor aun estan separados.El vapor se caracteriza por presentar ondas de inestabilidad, pues la fase pesada(ellıquido) se halla por encima. La inestabilidad de Rayleigh-Taylor2 conoce tambienun umbral de establecimiento que tiene que ver con longitudes de onda λT delorden de la longitud capilar, λT = 2π

√3l. Para superficies horizontales grandes,

el flujo calor qmin resulta:

qmin = 0,09

[σg(ρl − ρv)(ρl + ρv)2

]1/4(9.14)

Figura 9.12: Inestabilidad de Rayleigh-Taylor.

9.3.2 Flujos forzados

Notemos, por ultimo, que las cantidades determinadas qmax y qmin pueden sermodificadas por

a. la presion del lıquido b. La velocidad de flujo de forzado c. el tıtulo, la relacionentre la masa de vapor y de lıquido presentes d. el estado de la superficie y laspropiedades del lıquido e. campos electricos f. . . .

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Figura 9.13: Formacion crecimiento y separacion de una burbuja desde un puntode partida.

9.4 Ebullicion en un recipiente

Durante el ascenso de una burbuja, esta arrastra lıquido sobrecalentado que even-tualmente se evapora y contribuye a aumentar su tamano. Las burbujas podrandesarrollarse hasta su ruptura o bien la coalescencia con otras. El movimientoproduce, ademas de ruptura de la capa lımite, turbulencia en el seno del lıqui-do. Con una cantidad grande de burbujas de distintos tamanos se tendra un flujobifasico muy complejo en el recipiente. Para simplificar nuestro estudio definimosprimeramente a ϕ como la fraccion volumetrica de vapor

ϕ =Mv/ρv

Mv/ρv +Ml/ρl

Seran parametros a) forma, b) tamano, c) calor entrante, d) propiedades del lıquidoPor ejemplo, si ϕ ∼ 30 %, la variacion de la altura del recipiente con la ebullicionsera del mismo orden .La velocidad de ascenso se determina en primer lugar de acuerdo al tamano de lasburbujas. Para burbujas de diametros D0 por encima de la longitud capilar l, lavelocidad wr es independiente de D0,

wr ' 1,18√σg(ρl − ρv)/ρ2l (9.15)

Los efectos viscosos influyen sobre las burbujas de menor tamano, por ello:

wr = Cg(ρl − ρv)φ2/µ (9.16)

donde C depende de la presencia de componentes activos en el lıquido. Tıpicamente2/9 < C < 1/3. Las velocidades conseguidas son de orden de 0,1 m/s.

2Fuente:http://en.wikipedia.org/wiki/File:HD-Rayleigh-Taylor.gif#file

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Ebullicion

Una forma practica de conocer la velocidad del flujo de vapor es relacionarla conel flujo de calor entregado al recipiente. Si el flujo es Q = qF siendo F el area dela superficie de calefaccion, podemos suponer que el calor entregado se consumeen evaporacion. Ası Q = wvrhfgρvF , donde wvr se define como la velocidad deevaporacion reducida:

wvr =q

hfgρv

Dado que en cada seccion del recipiente, la fraccion de vapor cambia segun ϕF , lavelocidad de vapor se estima segun:

wv = wvr/ϕ =q

hfgρvϕ(9.17)

9.5 Ebullicion en tubos

El flujo que se evapora en el interior de tubos, va cambiando su composicion y laestructura hidrodinamica del flujo se modifica en consecuencia.

9.5.1 Tubos verticales

Figura 9.14: Estructura del flujo en la ebullicion de un lıquido en un tubo vertical.Evolucion de la temperatura.

La figura 9.14 ilustra el cambio de estructura y temperatura del flujo por el interiorde un tubo vertical. Tres regiones principales se distinguen por su estructura: I) eleconomizador, donde el lıquido se precalienta, la temperatura de la pared Tw esigual a la de saturacion Ts; II) el evaporador, Tw > Ts y en su extension se producen

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67.31 – Transferencia de Calor y Masa

cambios cualitativos del flujo en su estructura; III) el sobrecalentador, solo quedavapor seco, en general se puede lograr en tubos largos. La seccion de evaporacionincluye las regiones de ebullicion superficial y ebullicion de lıquido saturado. Laseccion del tubo donde tiene lugar la ebullicion del lıquido saturado consta de lasregiones de emulsion, bolsas de vapor y flujo anular. El flujo de emulsion consisteen lıquido que contiene finas burbujas de vapor distribuidas uniformemente. Al-gunas de estas finas burbujas coalescen al aumentar la fraccion de vapor y formangrandes bolsas. En la region de flujo de bolsas, las burbujas individuales grandes(bolsas) estan separadas unas de otras por capas de emulsion vapor-lıquido. Unnuevo aumento en la fraccion de vapor produce la fusion de las bolsas y la for-macion del flujo de estructura anular, en el cual existe un flujo continuo de vaporhumedo en el centro y una delgada capa anular de lıquido fluyendo sobre la pareddel tubo. El espesor de la capa anular disminuye gradualmente debido a la evapo-racion, y la region de flujo anular se convierte en una de secado despues de que ellıquido se ha evaporado completamente. La region de secado solo se observa tuboslargos.Para una densidad de calor dada q, un aumento de la velocidad de circulacion, dela longitud del tubo, y de la temperatura de entrada produce una reduccion de laseccion de ebullicion desarrollada. y un incremento de la longitud de la seccion deeconomizador del tubo; por el contrario, para una velocidad de circulacion dada,un aumento de q conduce a un aumento de la seccion de evaporador y una reduc-cion de la de economizador. Con circulacion natural (conveccion), la longitud delas secciones de distinta estructura hidrodinamica del flujo bifasico no esta deter-minada por la velocidad del flujo, sino por la fraccion volumetrica de vapor o nivelrelativo de lıquido en el tubo.

9.5.2 Tubos horizontales

El flujo en tubos horizontales presenta, ademas de cambios a lo largo, modifi-caciones en cada seccion circular por la perdida de simetrıa. Si la velocidad decirculacion y la fraccion de vapor no son grandes, el flujo se separa en una faselıquida que se mueve por el fondo del tubo y una fase de vapor por encima deella. La interfase entre ambas fases es del tipo oscilante y esta estructura se des-estabiliza al aumentar la velocidad y la fraccion de vapor del flujo (figura 9.15).Es ası que se pueden identificar distintos regımenes de acuerdo al gradiente depresion y a la fraccion de vapor presente. Los diagramas de la figura 9.16 muestranla dependencia de estructuras con variables adimensionales.

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Ebullicion

Figura 9.15: Estructura del flujo en la ebullicion de un lıquido en un tubo hori-zontal. a) Interfase inestable; b) ebullicion anular tras la desestabilizacion de lainterfase.

9.5.3 Determinacion de la caıda de presion

Sin soluciones exactas para su determinacion, el metodo simple que presentamosa continuacion se basa en un modelo homogeneo para el flujo de dos fases. Elgradiente de presion de un tubo recto puede escribirse como:

∂p

∂z=∂p

∂z

∣∣∣∣fr

+∂p

∂z

∣∣∣∣g

+∂p

∂z

∣∣∣∣m

(9.18)

donde se ponen de manifiesto terminos debidos a la friccion, a la gravedad y a lavariacion de la cantidad de movimiento. El medio homogeneo supone que ambasfases tienen la misma velocidad w. La densidad del flujo es ρ = χρv + (1 − χ)ρl.El termino de friccion resulta:

∂p

∂z

∣∣∣∣fr

=−fD

ρw2

2

y el coeficiente de friccion f se calcula a partir de un numero de Reynolds modifi-cado segun:

Re =wD 1− χ

1

µ− χ

µv

Los restantes terminos:

∂p

∂z

∣∣∣∣g

= −ρg sin(θ)

∂p

∂z

∣∣∣∣m

=w2

2

∂ρ

∂z

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67.31 – Transferencia de Calor y Masa

9.6 Ebullicion en pelıcula

En el regimen de ebullicion en film o pelıcula, hay muchos puntos de partida ylas burbujas coalescen formando una capa continua de vapor. A traves de la capaocurre la transmision de calor por conduccion y por radiacion, en funcion delespesor de vapor que se establece.Desde un punto de vista conceptual, existe una correspondencia entre el fenomenode condensacion en film y el de ebullicion en film. Las diferencias mas importantesvienen dadas por: a. Las pelıculas de vapor tienden a ser mucho mas gruesas quelas pelıculas de condensado; b. el arrastre en la interfase no puede despreciarseen el caso de la ebullicion; hipotesis de la teorıa de Nusselt en condensacion; c. lacapa formada por el vapor es muy inestable y las perturbaciones sobre ella puedenmodificar fuertemente su comportamiento.La ebullicion en pelıcula puede encontrarse en: a. Procesos rapidos; b. lıquidoscriogenicos; c. generadores de vapor d. etc.La figura 9.17 muestra el efecto de la presion sobre este regimen. Aumentando pcrece el coeficiente de transferencia, de esta forma, se puede transmitir mas calory evitar los problemas asociados a la primera crisis de ebullicion.

9.7 Correlaciones

Consultar bibliografıa y la practica de la materia a fin de obtener correlaciones deebullicion nucleada y en pelıcula.

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Ebullicion

Figura 9.16: Estructura del flujo en tubos horizontal en funcion de parametrosadimensionales.

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Figura 9.17: Dependencia del coeficiente de transferencia α respecto de la presion,para distintos lıquidos.

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