51193919-Capitulo-03-Cimentaciones

Capítulo

03

Cimentaciones 3.1. GENERALIDADES

Se llama cimentación al elemento estructural que transmite las cargas de las columnas y muros al terreno. La resistencia del suelo es menor que la resistencia del concreto, por ello, la cimentación tiene mayor área que su respectiva columna o muro para así reducir los esfuerzos que se transmiten al terreno.

El terreno debe trabajar bajo una carga tal que no se altere su estado de equilibrio, o sea, que no se produzcan deformaciones o asentamientos perceptibles que repercutan en los diferentes elementos de la estructura, produciéndoles tensiones parásitas para las cuales no han sido diseñados.

Todos los suelos se comprimen al someterlos a cargas y causan asentamientos en la estructura soportada. Los dos requisitos esenciales en el diseño de cimentaciones son, que el asentamiento total de la estructura esté limitado a una cantidad tolerablemente pequeña y que, en lo posible, el asentamiento diferencial de las distintas partes de la estructura se elimine.

La interacción suelo‐cimiento es importante para el cálculo de la cimentación y a la vez depende fuertemente de las deformabilidades relativas del suelo y del cimiento. Desgraciadamente nuestros conocimientos sobre el cálculo de esas deformaciones son escasos todavía.

Frecuentemente se piensa que esta falta de conocimientos es importante en lo que se refiere al suelo, pero en lo que se refiere a la estructura nuestros métodos de cálculo son satisfactorios. Esto no es así y la parte relativa al cálculo de las deformaciones en las estructuras de concreto es todavía insuficientemente conocida.

Por otra parte, con frecuencia las estructuras de cimentación son altamente hiperestáticas y su cálculo preciso resulta muy complejo y raras veces posible. El ordenador ha venido a suministrar una gran ayuda para muchos casos, pero no debe olvidarse que el conocimiento todavía imperfecto de las características del suelo, de las del concreto y de las piezas de concreto estructural, hacen ilusorio el pretender una gran precisión en los resultados.

Por todo ello, el proyectista de cimentaciones ha de ser especialmente cuidadoso con los métodos de cálculo que elija y prudente al aplicarlos.

Con respecto al posible daño estructural, la eliminación de asentamientos distintos dentro de la misma estructura es incluso más importante que los límites impuestos sobre el asentamiento uniforme global.

Para limitar los asentamientos de la manera indicada, es necesario:

Transmitir la carga de la estructura hasta un estrato de suelo que tenga la resistencia suficiente. Distribuir la carga sobre un área suficientemente grande para minimizar las presiones de contacto.

GENERALIDADES CIMIENTOS CORRIDOS ZAPATAS AISLADAS ZAPATAS COMBINADAS ZAPATAS CONECTADAS VIGAS DE CIMENTACION PLATEAS DE CIMENTACION EJEMPLOS

Cimentaciones

Ing. Ovidio Serrano Zelada

3.2. CIMENTACIONES SUPERFICIALES Y PROFUNDAS

Cuando a nivel de la zona inferior de la estructura o próxima a él, el terreno presenta características adecuadas desde los puntos de vista técnico y económico para cimentar sobre él, la cimentación se denomina superficial o directa. Las cimentaciones superficiales están constituidas por zapatas, vigas, muros y placas o por combinaciones de estos elementos.

Si el nivel apto para cimentar está muy por debajo de la zona inferior de la estructura, la excavación necesaria para proceder a una cimentación directa sería muy costosa y se recurre a una cimentación profunda, constituida por pilotes. A veces, el suelo de cimentación se encuentra a niveles intermedios entre los considerados y se recurre a la cimentación por pozos.

3.3. TIPOS DE CIMENTACIONES

El tipo de cimentación apropiado para cada situación depende de varios factores, entre los cuales se tiene:

La resistencia y compresibilidad de los estratos del suelo. La magnitud de las cargas de las columnas y muros. La ubicación de la napa freática. La profundidad de cimentación de las edificaciones vecinas.

Diseño de Estructuras de Concreto Armado


3.4. PRESIÓN DEL SUELO

Cada tipo de terreno tiene sus propias características y reacciona ante cargas externas de distintos modos. Algunos de los factores que influyen en la distribución de la reacción del terreno son: la flexibilidad del cimiento respecto al suelo, el nivel de cimentación y el tipo de terreno.

3.5. CARGAS, PRESIONES DE CONTACTO Y DIMESIONES DE LA CIMENTACION

Las presiones de contacto admisibles se determinan a partir de los principios de la mecánica de suelos, con base en ensayos de carga y otras determinaciones experimentales. Las presiones de contacto admisibles σN (esfuerzo neto) para cargas de servicio se escogen de tal forma que se tenga un factor de seguridad entre 2.5 y 3.0 para que no se exceda la capacidad portante del suelo particular y que los asentamientos se mantengan dentro de unos límites tolerables. Para zapatas cargadas concéntricamente, el área requerida se determina a partir de:

Además, la mayor parte de los códigos permiten un incremento del 30% en la presión admisible cuando se incluyen los efectos de viento W de sismo E, en cuyo caso:

1.3

1.3

Se debe observar que los tamaños de las zapatas se determinan para cargas de servicio y presiones del suelo sin amplificar, en contraste con el diseño a la resistencia de elementos de concreto reforzado, en el cual se utilizan cargas mayoradas y resistencias nominales reducidas.

/ Donde:

σN = Esfuerzo neto del suelo σt = Capacidad portante del suelo s/c = Sobrecarga sobre el suelo hf = Profundidad de cimentación hasta el nivel de piso terminado γprom = Peso específico promedio del suelo y del concreto, aproximadamente 2.00 Tn/m3.

Cimentaciones


3.6. DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES

a. Carga aplicada sin momento

La carga aplicada no tiene excentricidad. La distribución de presiones se considera constante y uniforme (para fines de diseño).

La presión se evalúa como:

Donde: Ps = Carga de Servicio Az = Área de la zapata (B*L) σ = esfuerzo en el terreno

b. Carga aplicada con momento en una dirección.‐

Caso 1: Excentricidad e<L/6

En este caso el esfuerzo directo de compresión es mayor que el esfuerzo de flexión.


Donde: M=Momento Flector. I=Momento de Inercia. C=Distancia del eje neutro a la fibra con mayor esfuerzo, en secciones rectangulares, C=L/2.

6

6



Caso 2: Excentricidad e=L/6

En este caso el esfuerzo directo de compresión es igual al esfuerzo de flexión.


2

Caso 3: Excentricidad e>L/6

En este caso teóricamente se producen tracciones y debe conseguirse el equilibrio de la carga con las compresiones generadas.


2

3 2

Cimentaciones


c. Carga aplicada con momento en dos direcciones.‐

Mx = Ps*ex My = Ps*ey Mx = Momento en la dirección x My = Momento en la dirección y

Las presiones se evalúan como:

6 6

6 6

6 6

6 6

6 6

3.7. PORCENTAJES A CONSIDERAR COMO PESO DE LA CIMENTACION

σt>=2.0 kg/cm2, 0.10PS

1.0<=σt<=2.0 kg/cm2, 0.15PS

σt<1.0 kg/cm2, 0.20PS

3.8. ANALISIS Y DISEÑO DE CIMENTACIONES

Las zapatas deberán dimensionarse para transmitir al suelo de cimentación una presión máxima que no exceda a la especificada en el Estudio de Mecánica de Suelos. Se considerarán para este fin las cargas y momentos de servicio (sin amplificar) en la base de las columnas.

Las solicitaciones que se transfieran al suelo se deberán verificar para las distintas combinaciones de carga actuantes sobre la estructura.

En el caso de zapatas con pilotes, éstas se dimensionarán de acuerdo al número de pilotes requerido. En el cálculo de las presiones de contacto entre las zapatas y el suelo no se deberán considerar

tracciones. A menos que el Estudio de Mecánica de Suelos no lo permita, se podrá considerar un incremento del

30% en el valor de la presión admisible del suelo para los estados de carga en los que intervenga sismo o viento.

Las columnas o pedestales de forma circular o de polígono regular, podrán considerarse como columnas cuadradas con la misma área para efectos de la localización de las secciones críticas para diseño por flexión, cortante o longitud de anclaje del refuerzo en las zapatas.



En terrenos de baja capacidad portante, cimentaciones sobre pilotes y cuando el Estudio de Mecánica de Suelos lo recomiende, deberán conectarse las zapatas mediante vigas, evaluándose en el diseño el comportamiento de éstas de acuerdo a su rigidez y la del conjunto suelo‐cimentación. En los casos de muros de albañilería, se podrá lograr esta conexión mediante cimientos o sobrecimientos armados.

CONSIDERACIONES GENERALES PARA EL DISEÑO

El diseño de cimentaciones involucra una serie de etapas, las cuales se mencionan a continuación:

Determinación de la presión neta del suelo y dimensionamiento de la zapata. Determinación de la reacción amplificada del suelo. Verificación por Esfuerzo cortante. Verificación por peso de la zapata. Diseño del Refuerzo Verificación por aplastamiento. Anclajes. Verificación por Esfuerzo Cortante Sección crítica a una distancia “d” de la cara de la columna.

0

0.53 . .

Verificación por Punzonamiento

Se asume que el punzonamiento es resistido por la superficie bajo la línea punteada. Debemos trabajar con cargas amplificadas.

Vup=Cortante por punzonamiento actuante. Vcp=Resistencia al cortante por punzonamiento en el concreto.

0.531.1

. . . 1.1 . .

, 2 1.1 . .d

2 , í í

Verificación de Rigidez

Las fórmulas dependen del tipo de elemento a analizar

Cimentaciones


Diseño por flexión de zapatas

El momento externo en cualquier sección de una zapata deberá determinarse haciendo pasar un plano vertical a través de la zapata y calculando el momento producido por las fuerzas que actúan sobre el área total de la zapata que quede a un lado de dicho plano vertical.

2

0.85

. . . . . 1 0.59 ,

Distribución del Refuerzo por Flexión En zapatas en una dirección y zapatas cuadradas en dos direcciones, el refuerzo será distribuido a

través de todo el ancho de la zapata. En zapatas rectangulares en dos direcciones, el refuerzo será distribuido de acuerdo a las siguientes

recomendaciones: El refuerzo en la dirección larga será distribuido uniformemente a través de todo el ancho de la

zapata. El refuerzo en la dirección corta, se deberá repartir en dos partes, una porción (la mayor) será

distribuida uniformemente sobre una franja central igual al ancho de la zapata en la dirección corta, siendo este refuerzo el dado por:

21

El refuerzo restante será distribuido uniformemente sobre las franjas laterales.

La sección crítica se encuentra en la cara de la columna para elementos de concreto armado.

En cimientos para muros de ladrillo, la sección crítica se encuentra en el punto medio entre el eje central y el borde del muro de albañilería.



Aplastamiento

Se produce en la zona de aplicación de la carga: a. Cuando la zona de la carga es toda el área, el esfuerzo admisible último por aplastamiento se

determina por:

, 0.475

b. Cuando la zona de carga es menor a 1/3 del área total,

, 0.710

Ejemplo

Concreto : f’c = 210 kg/cm2 Zapata : B*L = 2.90*3.10 m Columna : a*b = 0.40*0.60 m Carga : Pu = 258 Tn

25800040 60 107.50 /

40 60290 310 0.027

13 , 0.710

, 0.710 210 149.10 /

Si no se cumplen las condiciones de aplastamiento, se establece un esfuerzo remanente Afap.

,

Cimentaciones


. .

,

, , , , , 2 .

Otra forma de absorber el remanente es a través de pedestales.

1

, 0.475

0.475

3.9. DISEÑO DE CIMIENTOS CORRIDOS

Un cimiento corrido es una cimentación superficial vaciada en forma continua para recibir un muro de albañilería o de concreto armado.

Por lo general tiene un ancho reducido y su requerimientos por cortante, flexión, punzonamiento, etc, son mínimos.

Se analizan considerando una carga repartida por metro de longitud y con momentos nulos en la dirección longitudinal.

Por lo general se construyen de concreto simple y de concreto ciclópeo. Su uso generalizado es en viviendas de uno o dos niveles, dependiendo de las cargas y de la

resistencia del suelo para ser usado en un número mayor de niveles.



Análisis y diseño de cimientos corridos

a. Concreto Ciclópeo b. Concreto Simple c. Concreto Armado Concreto Ciclópeo

Se usa mezcla de hormigón y concreto más piedra grande en proporciones de:

Cimientos : 1:10 + 30% P.G. (6” a 8”) Sobrecimientos : 1:8 + 25% P.M. (máx. 4”)

Cargas en el cimiento

Peso Losa: Peso propio + peso muerto + sobrecarga Peso viga, peso muro, peso sobrecimiento, peso cimiento.

6

6

Cimentaciones


2 2

, 1.00

1. Predimensionar el cimiento corrido como si fuera centrado. 2. Dado em=0.15m a 0.25m.

, ó

2

Concreto Simple Consideramos que se trata de un material homogéneo isótropo y que cumple las leyes de la elasticidad.

1.3

Donde:

σ= Esfuerzo M=Momento de Flexión I = Momento de Inercia C = Distancia del eje neutro a la fibra más traccionada o comprimida. Ф = 0.65

Para secciones rectangulares:

12 , 2

2

12

6



2

, , 1.55

2 6.

Para concretos simples, f’c=140 kg/cm2 a f’c=175 kg/cm2. Puede usarse refuerzo con ρ=0.0018 Concreto Armado Se diseña considerando la teoría de la flexión y las fórmulas correspondientes.

2

0.85

. . . . . 1 0.59 ,

0.90

0.0018

Para el diseño:

Se factora la carga de presión: 1.55σs Se toma una cuantía mínima de ρ=0.0018 (ACI) Se determina Mu. Se aplican las fórmulas de flexión para hallar As. Se considera un recubrimiento de 7cm. Concreto mínimo, f’c=175kg/cm2.

Cimentaciones


Ejemplo 3.1

Diseño de un Cimiento Corrido

Datos σt=1.20 Kg/cm2 Espesor del muro, e=0.15m s/c azotea = 150 Kg/m2 s/c resto de niveles = 250 Kg/m2 s/c sobre el piso = 300 Kg/m2 concreto f’c = 210 Kg/cm2 Υsuelo = 1600 Kg/m

3 Υcs = 2000 Kg/m

3 Υladrillo = 1800 Kg/m

3 Tabiquería repartida = 200 Kg/m2 Viga de reparto = 0.25m*0.45m Falso piso, e=0.10m Solución.‐ Esfuerzo Neto del Terreno

12 0.30 0.50 2.4 0.90 1.6 0.1 2.0 8.86 / Metrado de Cargas

Nivel: 1° Carga Muerta (CM) Peso aligerado = 4.50*300 = 1350 Kg/m Peso Viga = 0.25*0.45*2400= 270 Kg/m Peso tabiquería = 4.50*200 = 900 Kg/m Peso acabados = 4.50*100 = 450 Kg/m Peso muro = 0.25*2.30*1800 = 1035 Kg/m Peso sobrecimiento = 0.25*1.10*2000=550 Kg/m CM = 4555 Kg/m Carga Viva (CV)



Peso sobrecarga = 4.50*250 = 1125Kg/m CV = 1125 Kg/m Nivel: 2° y 3° Carga Muerta (CM) Peso aligerado = 4.50*300 = 1350 Kg/m Peso Viga = 0.25*0.45*2400= 270 Kg/m Peso tabiquería = 4.50*200 = 900 Kg/m Peso acabados = 4.50*100 = 450 Kg/m Peso muro = 0.25*2.40*1800 = 1080 Kg/m CM = 4050 Kg/m Carga Viva (CV) Peso sobrecarga = 4.50*250 = 1125Kg/m CV = 1125 Kg/m Nivel: Azotea Carga Muerta (CM) Peso aligerado = 4.50*300 = 1350 Kg/m Peso Viga = 0.25*0.45*2400= 270 Kg/m Peso acabados = 4.50*100 = 450 Kg/m Peso muro = 0.25*2.40*1800 = 1080 Kg/m CM = 3150 Kg/m Carga Viva (CV) Peso sobrecarga = 4.50*150 = 1125Kg/m CV = 675 Kg/m

Carga Muerta = 4555+4050+4050+3150 = 15805 Kg/m Carga Viva = 1125+1125+1125+675 = 4050 Kg/m Carga Total de Servicio = 19855 Kg

Dimensionamiento en Planta

19.8558.86 2.24

, 1.00 2.24

Asumimos L = 2.30m

Verificación de Esfuerzos

19.8552.30 1.00 8.63 / 8.86 / ,

Esfuerzo Amplificado

1.4 15805 1.7 4050 29012 29.012

29.0122.30 1.00 12.61 /

Cimentaciones


Dimensionamiento en Altura

Peralte Efectivo

50 71.592 42.21

Verificación por Cortante

0.6029 12.61 1.00 7.60

0.85 0.53 √210 100 42.21 27556.23 27.56

7.60 27.56 ,

Diseño por Flexión

12.61 1.092 7.49

4.76



0.0018 100 42.21 7.60

,

º 4, 1.27

1.27 1007.60 16.71

º @ .

Refuerzo en la dirección Longitudinal

0.0018 100 42.21 7.60

º 4, 1.27

1.27 1007.60 16.71

º @ .

Detalle del Refuerzo

Cimentaciones


Ejemplo 3.2

Diseño de una Zapata Aislada.

Datos: Resistencia del terreno : σt=1.6 kg/cm2 Coeficiente de Balasto : Ko=5000 Tn/m3 f'c= 210 kg/cm2 fy=4200 kg/cm2 Columna (0.30m*0.50m) Cargas de gravedad PD= 35.0 Tn PL = 15.0 Tn MDX=3.00 Tn‐m (horario) MLX =1.80 Tn‐m (horario) MDY=2.20 Tn‐m (horario) MLY =1.30 Tn‐m (horario) Cargas de sismo PSX = 7.50 Tn PSY = 5.50 Tn MSX=3.50 Tn‐m (horario) MSY =2.50 Tn‐m (horario) Solución.‐ 1. Esfuerzo neto del suelo

16 0.30 1.60 2.00 12.50 /

2. Dimensionamiento en planta

35 1512.50 4.00

Incrementamos Az en 15% por acción de momentos:

1.15 4.00 4.60

Dimensiones de la zapata

√4.600.50 0.30

2 2.24

√4.600.50 0.30

2 2.04

Adoptamos L*B = 2.30m*2.10m

3. Verificación de presiones

Presiones considerando únicamente cargas de gravedad 6 6

50

2.30 2.106 4.80

2.10 2.306 3.50

2.10 2.30 15.01 / 12.50 /

Incrementar Área de la zapata en 20%,

1.20 2.30 2.10 5.80



Dimensiones de la zapata

√5.800.50 0.30

2 2.51

√5.800.50 0.30

2 2.31

Adoptamos L*B = 2.50m*2.30m

6 6

á50

2.50 2.306 4.80

2.30 2.506 3.50

2.30 2.50 12.29 / 12.50 / ,

í50

2.50 2.306 4.80

2.30 2.506 3.50

2.30 2.50 5.10 / 12.50 / ,

Presiones considerando cargas de gravedad + sismo longitudinal (dirección X‐X)

6 6

á50 7.52.50 2.30

6 4.80 3.502.30 2.50

6 3.502.30 2.50 15.05 / 1.3 16.25 / ,

í50 7.52.50 2.30

6 4.80 3.502.30 2.50

6 3.502.30 2.50 4.95 / 1.3 16.25 / ,

Presiones considerando cargas de gravedad + sismo transversal (dirección Y‐Y)

6 6

á50 5.52.50 2.30

6 4.802.30 2.50

6 3.50 2.502.30 2.50 14.38 / 1.3 16.25 / ,

í50 5.52.50 2.30

6 4.802.30 2.50

6 3.50 2.502.30 2.50 4.93 / 1.3 16.25 / ,

4. Presiones amplificadas y presión de diseño

Presiones considerando únicamente cargas de gravedad

6 6

á1.4 35 1.7 15

2.50 2.306 1.4 3.0 1.7 1.8

2.30 2.506 1.4 2.2 1.7 1.3

2.30 2.50 18.75 /

Cimentaciones


Presiones considerando cargas de gravedad + sismo longitudinal (dirección X‐X) 6 6

á1.25 35 1.25 15 1.0 7.5

2.50 2.306 1.25 3.0 1.25 1.8 1.0 3.5

2.30 2.50

6 1.25 2.2 1.25 1.3

2.30 2.50 18.54 /

Presiones considerando cargas de gravedad + sismo longitudinal (dirección Y‐Y) 6 6

á1.25 35 1.25 15 1.0 5.5

2.50 2.306 1.25 3.0 1.25 1.8

2.30 2.50

6 1.25 2.2 1.25 1.3 1.0 2.5

2.30 2.50 17.87 /

La mayor presión viene dada por las cargas de gravedad.

ó ú ñ , . /

5. Verificación por esfuerzo cortante

Verificación por cortante como viga Dirección X‐X

40 71.272 32.365



18.75 0.67635 2.30 29.17

0.85 0.53

0.85 0.53 √210 230 32.365 48.60

,

Dirección Y‐Y

40 7 1.271.272 31.095

18.75 0.68905 2.50 32.30

0.85 0.53

0.85 0.53 √210 250 31.095 50.75

,

Verificación por cortante por punzonamiento

50 32.365 82.365 30 31.095 61.095 2 82.365 61.095 286.92 82.365 61.095 5032.09 0.500.30 1.67

Cimentaciones


Cortante actuante por punzonamiento 74.50

2.50 2.30 12.96 /

74.50 12.96 0.503209 67.98

Cortante tomado por el concreto 2 0.85 1.1 √210 286.92 31.095 120.89

,

6. Diseño por flexión

Dirección X‐X:

32.365

18.75 2.30 43.125 /

243.125 1.00

2 21.563

2 , 0.85

18.15

0.0018 230 32.365 13.40

1.27 21518.15 15.07

, º @ .



Dirección Y‐Y:

31.095

18.75 2.50 46.875 /

246.875 1.00

2 23.438

2 , 0.85

20.64

0.0018 250 31.095 13.99

1.27 23520.64 14.46

, º @ .

7. Verificación por aplastamiento

7450030 50 49.66 /

30 50250 230 0.026

13 , 0.710

, 0.710 210 149.10 / ,

Cimentaciones


8. Distribución del Refuerzo



3.4. ZAPATAS COMBINADAS

Las zapatas superficiales que sostienen más de una columna o muro se conocen como zapatas combinadas. Estas pueden dividirse en dos categorías, aquellas que soportan dos columnas y las que sostienen más de dos columnas. Las zapatas para dos columnas se hacen necesarias en dos situaciones:

Cuando las columnas están tan cerca del límite de propiedad que no se pueden construir zapatas individuales sin sobrepasar este límite.

Cuando algunas columnas adyacentes están tan cerca entre sí que sus zapatas se traslapan.

FIGURA 3.1 Zapatas Aisladas y Zapatas Combinadas Cuando la capacidad de carga del subsuelo es baja de modo que se hacen necesarias grandes áreas de contacto, las zapatas aisladas se reemplazan por zapatas en franjas continuas que sostienen más de dos columnas y por lo general todas las columnas en una fila fig. 3.2.a. Algunas veces estas franjas se disponen en las dos direcciones, en cuyo caso se obtiene una cimentación reticular fig. 3.2.b.

FIGURA 3.2 Cimentación por Franjas con Zapatas Combinadas

Las cimentaciones por franjas pueden proyectarse para que desarrollen un área de contacto mucho mayor, lo cual resulta más económico que proyectar zapatas individuales, puesto que las franjas representan vigas continuas cuyos momentos son mucho menores que los momentos en los voladizos de las grandes zapatas individuales que se extienden distancias considerables desde la columna en ambas direcciones.

El comportamiento de una zapata combinada es similar al de una viga apoyada en dos o más columnas, con o sin volados en los extremos y que recibe una carga uniformemente distribuida o variable; para seguir considerando que el

Cimentaciones


suelo reacciona con una presión uniforme, o linealmente variable si hay excentricidad de cargas, debe tenerse una zapata muy rígida, de modo tal que esa suposición se aproxime a la realidad.

Si se consideran zapatas flexibles, la distribución de presiones será variable y se tendrá el caso de vigas apoyadas sobre fundaciones elásticas.

Zapatas para dos columnas.‐

Es aconsejable diseñar las zapatas combinadas de modo que el centroide del área de la zapata coincida con la resultante de las cargas de las dos columnas. Esto produce una presión de contacto uniforme sobre la totalidad del área y evita la tendencia a la inclinación de la zapata. Vistas en planta, estas zapatas son rectangulares, trapezoidales o en forma de T y los detalles de su forma se acomodan para que coincidan su centroide y la ubicación de la resultante.

FIGURA 3.3 Geometría en planta para zapatas con dos columnas

3.4.1. ZAPATAS COMBINADAS RIGIDAS

Como se verá más adelante, puede considerarse la evaluación de un parámetro para determinar si una cimentación continua puede analizarse como un elemento rígido o como un elemento flexible.

Analizaremos ahora el estado donde es factible considerar a la zapata como un elemento rígido, que corresponde a la solución clásica de este tipo de zapata.

Dimensionamiento

Al tener dos cargas aplicadas (dos columnas) y probablemente dos momentos, una primera evaluación del dimensionamiento de la zapata se hace tratando de obtener el centro de gravedad de la zapata coincidente con el punto de aplicación de las cargas actuantes (resultante); esto es posible hacer siempre que haya la posibilidad de tener volados hacia los extremos y tiene validez relativa solo para el caso de cargas y momentos estáticos (carga muerta y carga viva) ya que en el caso de cargas y momentos de sismo, como estos son en dos sentidos, no es factible eliminarlos al no haber un solo centro de cargas.



Conocidos P1, P2, M1 y M2, se obtiene un centro de gravedad de cargas y se dimensiona un área centrada coincidente con el centro de gravedad de las cargas.

El dimensionamiento considerará:

1 2

Pz, se adiciona para considerar el peso de la zapata, el cual puede considerarse entre el 10% y el 20% de la carga que soporta la zapata, dependiendo de la capacidad portante del suelo de fundación. Ver tabla 3.1. TABLA 3.1 Porcentajes a considerar como peso de la cimentación σ t>=2.0 kg/cm2, Pz = 0.10P 1.0<=σt<=2.0 kg/cm2, Pz = 0.15P σt<1.0 kg/cm2, Pz = 0.20P P = Carga que soporta la Zapata. Evaluada esta primera área tentativa, se obtienen las dimensiones de la zapata (B y L) considerando L/2 a cada lado del centro de gravedad de las cargas, de tal manera que se eliminen las excentricidades de las cargas de gravedad. Luego se verificarán las presiones reales teniendo en cuenta las cargas de sismo, analizando el 100% del sismo longitudinal y el sismo transversal por separado.

Cimentaciones


Ejemplo 3.3

Diseño de una Zapata Combinada Rígida.

Datos: Resistencia del terreno : σt=1.6 kg/cm2 Coeficiente de Balasto : Ko=9000 Tn/m3 Luz libre entre columnas : 4.80 m f'c= 210 kg/cm2 fy=4200 kg/cm2 Columna 01 (0.30m*0.50m) Columna 02 (0.30m*0.60m) Cargas.‐

PD=60.0 Tn PD=90.0 Tn PL=30.0 Tn PL=40.0 Tn

Momentos.‐ Dirección Longitudinal

MD=12.0 Tn‐m (horario) MD=6.0 Tn‐m (horario) ML =6.0 Tn‐m (horario) ML=3.5 Tn‐m (horario) MSX=15.0 Tn‐m MSX=18.0 Tn‐m PSX=25.0 Tn PSX=12.0 Tn

Dirección Transversal

MD=10.0 Tn‐m (horario) MD=9.0 Tn‐m (horario) ML=6.0 Tn‐m (horario) ML=6.0 Tn‐m (horario) MSY=9.0 Tn‐m MSY=5.0 Tn‐m PSY=15.0 Tn PSY=12.0 Tn

Solución.‐ Diagramas de cargas.‐

1. Dimensionamiento en Planta.‐



a. Sin considerar sismo.‐

Análisis en la dirección longitudinal.‐ Resultante de cargas.‐

90 130 220 Área de la zapata.‐

1.15 22016 15.81

Se incrementa 10% para considerar influencia de los momentos transversales.‐ 1.10 15.81 17.39 Ubicación de la resultante.‐

130 5.35 9.5 1890 130

3.29

La ubicación de la resultante debe coincidir con el centro de gravedad de la zapata 2 0.25 7.08

Asumimos L=7.10 m Ancho de la zapata:

17.397.10 2.45

Se adoptan las siguientes dimensiones: L*B=7.10m*3.0m

Verificación de Presiones Presión considerando únicamente momentos longitudinales.‐

1.15 2207.10 3 11.88 /

11.88 16 ,

Presión considerando Momentos Transversales.‐

6

Cimentaciones


1.15 2207.10 3

6 16 157.10 3 14.79 16.00 ,

1.15 2207.10 3

6 16 157.10 3 8.97 16.00 ,

b. Considerando los efectos sísmicos.‐ Dirección Longitudinal En este caso es necesario observar si los axiales de sismo son de tracción o compresión según sean los momentos en sentido horario o anti horario. Aclarando los datos del ejemplo diremos que los axiales son de tracción si los momentos son anti horarios. Caso de Momentos Sísmicos Anti horarios.‐ P1=60+30‐25=65.0 Tn P2=90+40‐12 =118.0 Tn ML1=12+6‐15 =3.0 Tn‐m ML2=6+3.5‐18 =‐8.5 Tn‐m MT1=10+6 =16.0 Tn‐m MT2=9+6 =15.0 Tn‐m

Ubicación de la Resultante.‐

118 5.35 3 8.565 118

3.42 Considerando el valor t/2 de la columna.‐

3.42 0.25 3.67 Este valor no coincide con el CG. de la zapata e=3.67‐3.55=‐0.12m. Presión considerando momentos de gravedad transversales.‐

6 6

1.15 1837.10 3.0

6 183 0.123.0 7.10

6 16 157.10 3.0 13.66 1.3 20.80 ,

1.15 1837.10 3.0

6 183 0.123.0 7.10

6 16 157.10 3.0 11.92 1.3 20.80 ,

1.15 1837.10 3.0

6 183 0.123.0 7.10

6 16 157.10 3.0 7.81 1.3 20.80 ,

1.15 1837.10 3.0

6 183 0.123.0 7.10

6 16 157.10 3.0 6.10 1.3 20.80 ,

Caso de Momentos Sísmicos Horarios.‐ P1=60+30+25=115.0 Tn P2=90+40+12 =142.0 Tn ML1=12+6+15 =33.0 Tn‐m ML2=6+3.5+18 =27.5 Tn‐m MT1=10+6 =16.0 Tn‐m MT2=9+6 =15.0 Tn‐m




142 5.35 33 27.5115 142


3.19 0.25 3.44 Este valor no coincide con el CG. de la zapata e=3.55‐3.44=0.11m. Presión considerando momentos de gravedad transversales.‐

6 6

1.15 2577.10 3.0

6 257 0.113.0 7.10

6 16 157.10 3.0 15.66 1.3 20.80 ,

1.15 2577.10 3.0

6 257 0.113.0 7.10

6 16 157.10 3.0 17.90 1.3 20.80 ,

1.15 2577.10 3.0

6 257 0.113.0 7.10

6 16 157.10 3.0 9.84 1.3 20.80 ,

1.15 2577.10 3.0

6 257 0.113.0 7.10

6 16 157.10 3.0 12.09 1.3 20.80 ,

Dirección Transversal En este caso es necesario observar si los axiales de sismo son de tracción o compresión según sean los momentos en sentido horario o anti horario. Aclarando los datos del ejemplo diremos que los axiales son de tracción si los momentos son anti horarios. Caso de Momentos Sísmicos Anti horarios.‐ P1=60+30‐15=75.0 Tn P2=90+40‐12 =118.0 Tn ML1=12+6 =18.0 Tn‐m ML2=6+3.5 =9.5 Tn‐m MT1=10+6‐9=7.0 Tn‐m MT2=9+6 ‐5=10.0 Tn‐m


118 5.35 18 9.575 118


3.41 0.25 3.66

Cimentaciones


Este valor no coincide con el CG. de la zapata e=3.66‐3.55=0.11m. Presión considerando momentos de gravedad transversales.‐

6 6

1.15 1937.10 3.0

6 193 0.113.0 7.10

6 7 107.10 3.0 12.86 1.3 20.80 ,

1.15 1937.10 3.0

6 193 0.113.0 7.10

6 7 107.10 3.0 11.17 1.3 20.80 ,

1.15 1937.10 3.0

6 193 0.113.0 7.10

6 7 107.10 3.0 9.67 1.3 20.80 ,

1.15 1937.10 3.0

6 193 0.113.0 7.10

6 7 107.10 3.0 7.98 1.3 20.80 ,

Caso de Momentos Sísmicos Horarios.‐ P1=60+30+15=105.0 Tn P2=90+40+12 =142.0 Tn ML1=12+6 =18.0 Tn‐m ML2=6+3.5 =9.5 Tn‐m MT1=10+6+9=25.0 Tn‐m MT2=9+6 +5=20.0 Tn‐m


142 5.35 18 9.5105 142


3.19 0.25 3.44 Este valor no coincide con el CG. de la zapata e=3.44‐3.55=‐0.11m. Presión considerando momentos de gravedad transversales.‐

6 6

1.15 2477.10 3.0

6 247 0.113.0 7.10

6 25 207.10 3.0 16.48 1.3 20.80 ,

1.15 2477.10 3.0

6 247 0.113.0 7.10

6 25 207.10 3.0 18.64 1.3 20.80 ,

1.15 2477.10 3.0

6 247 0.113.0 7.10

6 25 207.10 3.0 8.03 1.3 20.80 ,

1.15 2477.10 3.0

6 247 0.113.0 7.10

6 25 207.10 3.0 10.19 1.3 20.80 ,



Analizando las presiones encontramos que en todos los casos no se excede la presión máxima especificada y que no se producen tracciones, por lo que se continúa con el diseño dando como satisfactorio el dimensionamiento escogido. Para diseñar deberíamos repetir el proceso amplificando las cargas para cada caso; sin embargo se puede trabajar con una presión última aproximada. 2. Presiones Amplificadas y Presión de Diseño.‐

Resumen de Presiones (amplificadas) a. Por Cargas de Gravedad : σ=1.48*1.55=2.29 kg/cm2 b. Por Cargas de Gravedad + Sismo Longitudinal : σ=1.79*1.25=2.24 kg/cm2 c. Por Cargas de Gravedad + Sismo Transversal : σ=1.86*1.25=2.33 kg/cm2 Presión Asumida: σ=2.33 kg/cm2 Presión de Diseño σuD

1.15 2477.10 3.0

6 247 0.113.0 7.10

6 25 207.10 3.0 1.25 23.30

3. Diseño de la Zapata.‐

Chequeo por Rigidez

2.10

2.109000 7.102173706.51

0.648

Adoptamos, h=0.65 m Chequeo por peso de la zapata.‐

7.10 3.0 0.65 2.4 33.23 , 0.15 247 37.05

Pz < Pz,asumido, CORRECTO Diagramas de Esfuerzo Cortante y Momento de Flexión.‐

Cimentaciones


Carga última por metro lineal Wu=23.30 * 3.0 = 69.90 Tn/m Pu1 = 1.25*(60+30+15)=131.25 Tn Pu2 = 1.25*(90+40+12)=177.50 Tn Esfuerzos cortantes y Momentos de flexión 1=69.90*0.25=17.48 Tn 2=131.25‐17.48=113.77 Tn 3=69.90*1.5=104.85 Tn 4=177.50‐104.85=72.65 Tn 5=(69.90*0.252)/2= 2.18 Tn‐m 6=(69.90*1.502)/2=78.64 Tn‐m 7=(69.90*5.352)/8 – (2.18+78.64)/2=209.68 Tn‐m Determinación del peralte d d=65‐7‐2.54/2=56.73cm Verificación por Cortante Sección crítica a una distancia d de la cara de la columna Cortante Actuante

113.77 72.655.35

x=3.265m

113.773.265 3.265 0.817

=85.30 Tn Corte tomado por el concreto

0.85 0.53 √210 300 56.73 111106.25 111.11

Verificación

Vud < φVc, CORRECTO

Verificación por Punzonamiento Sección crítica a una distancia d/2 de la cara de la columna



Columna 01 dL=65‐7‐2.54/2=56.73 cm dT=65‐7‐2.54‐2.54/2=54.19 cm m=50+28.365=78.365cm n=30+54.19=84.19cm bo=2m+n=2*78.365+84.19=240.92cm Ao=m*n=78.365*84.19=6597.55cm2 Corte actuante por punzonamiento Vup=Pu1 ‐ σuD*Ao Vup=131.25‐23.30*0.659755 Vup=115.88Tn Corte tomado por el concreto

5030 1.67

0.85 0.531.11.67 √210 300 54.19

238031.75 238.03

0.85 1.1 √210 240.92 54.19 176894.07 176.89

Verificación Vud < φVc, CORRECTO Columna 02 dL=65‐7‐2.54/2=56.73 cm dT=65‐7‐2.54‐2.54/2=54.19 cm m=60+56.73=116.73cm n=30+54.19=84.19cm bo=2(m+n)=2*(116.73+84.19)=401.84cm Ao=m*n=116.73*84.19=9827.50cm2 Corte actuante por punzonamiento Vup=Pu2 ‐ σuD*Ao Vup=177.50‐23.30*0.982750 Vup=154.60Tn Corte tomado por el concreto

6030 2.0

0.85 0.531.12.0 √210 300 54.19

216268.23 216.27

0.85 1.1 √210 401.84 54.19 295048.61 295.05

Verificación Vud < φVc, CORRECTO

Cimentaciones


Diseño por Flexión Determinación del Refuerzo Longitudinal.‐ b=300 cm f’c=210 kg/cm2 fy=4200 kg/cm2 d=56.73cm Refuerzo Longitudinal Acero Mínimo

0.0018

0.0018 300 56.73

30.63

,

º 5

1.98 30030.63 19.39

º @ .

Acero Positivo

209.68

105.47

,

º 8

5.07 300105.47 14.42

º @ .

Acero Negativo

78.64

36.30

,

º 6

2.85 30036.30 23.55

º @ .



Refuerzo Transversal.‐ El diseño es similar al de zapatas aisladas

Cimentaciones


3.5. ZAPATAS CONECTADAS

Ejemplo 3.4

Diseño de una Zapata Conectada

Datos: Resistencia del terreno : σt=1.6 kg/cm2 Coeficiente de Balasto : Ko=4000 Tn/m3 Luz libre entre columnas : 4.10 m f'c= 210 kg/cm2 fy=4200 kg/cm2 Df=1.20m. NPT=+0.25m S/C=400 kg/m2 Columna 01 (0.40m*0.40m) Columna 02 (0.40m*0.40m) Cargas.‐

PD=40.0 Tn PD=50.0 Tn PL= 25.0 Tn PL= 30.0 Tn

Momentos.‐ Dirección Longitudinal

MD=6.0 Tn‐m (horario) MD=6.5.Tn‐m (horario) ML =3.5 Tn‐m (horario) ML =4.0 Tn‐m (horario) MSX=10.0 Tn‐m MSX=12.0 Tn‐m PSX = 12.0 Tn PSX = 14.0 Tn

Dirección Transversal MD=4.5 Tn‐m (horario) MD=5.5 Tn‐m (horario) ML=3.5 Tn‐m (horario) ML=3.5 Tn‐m (horario) MSY=10.0 Tn‐m MSY=11.0 Tn‐m PSY =9.0 Tn PSY=12.0 Tn

Solución.- 1. Determinación del Esfuerzo Neto del Terreno

16.0 0.40 1.45 2.0 12.70 /



2. Dimensionamiento en Planta

a. Sin considerar sismo

Zapata Exterior 65

12.70 5.12

Incrementamos en área de la zapata en 10% por acción de los momentos.

1.10 5.12 5.63

Por tratarse de una zapata excéntrica, es necesario disminuir la excentricidad tomado el lado menor en la dirección de la viga. Asumimos B=1.75L.

1.75

1.75

5.63 1.75

L 1.79m

Adoptamos: L * B = 1.80m * 3.20m

Determinación de las Reacciones 0.90 0.20 0.70

4.10 0.40 0.70 3.80

65 650.703.80

9.5 10.53.70

71.71

Esfuerzos en el Terreno 6

71.711.80 3.20

6 8.01.80 3.20 15.05 / 12.70 /

Se requiere incrementar la sección de la zapata,

1.20 1.80 3.20 6.91

1.75

6.91 1.75

L 1.98m


Cimentaciones


Determinación de las Reacciones 1.00 0.20 0.80

4.10 0.40 0.80 3.70

65 650.803.70

9.5 10.53.70

73.65


73.652.00 3.50

6 8.02.00 3.50 12.48 / 12.70 /

73.652.00 3.50

6 8.02.00 3.50 8.56 / 12.70 /

Zapata Interior 80

12.70 6.30

Incrementamos en área de la zapata en 10% por acción de los momentos.

1.10 6.30 6.93

B L √6.93 B=L=2.63m


Determinación de las Reacciones

80 650.803.70

9.5 10.53.70

71.35


71.352.70 2.70

6 9.02.70 2.70 12.53 / 12.70 /

71.352.70 2.70

6 9.02.70 2.70 7.04 / 12.70 /

b. Considerando Sismo Longitudinal Horario



Zapata Exterior

77 770.803.70

19.5 22.53.70

82.30


82.302.00 3.50

6 8.02.00 3.50 13.72 / 1.3 16.51 /

82.302.00 3.50

6 8.02.00 3.50 9.80 / 1.3 16.51 /

Zapata Interior

94 770.803.70

19.5 22.53.70

88.70


88.702.70 2.70

6 9.02.70 2.70 14.91 / 1.3 16.51 /

88.702.70 2.70

6 9.02.70 2.70 9.42 / 1.3 16.51 /

c. Considerando Sismo Longitudinal Anti horario

Zapata Exterior

53 530.803.70

0.5 1.53.70

65.00

Cimentaciones



65.002.00 3.50

6 8.02.00 3.50 11.24 / 1.3 16.51 /

65.002.00 3.50

6 8.02.00 3.50 7.32 / 1.3 16.51 /

Zapata Interior

66 530.803.70

0.5 1.53.70

54.00


54.002.70 2.70

6 9.02.70 2.70 10.15 / 1.3 16.51 /

54.002.70 2.70

6 9.02.70 2.70 4.66 / 1.3 16.51 /

d. Considerando Sismo Transversal Horario

Zapata Exterior

74 740.803.70

9.5 10.53.70

84.59


84.592.00 3.50

6 18.02.00 3.50 16.49 / 1.3 16.51 /

84.592.00 3.50

6 18.02.00 3.50 7.68 / 1.3 16.51 /



Zapata Interior

92 740.803.70

9.5 10.53.70

81.40


81.402.70 2.70

6 202.70 2.70 17.26 / 1.3 16.51 /

81.402.70 2.70

6 202.70 2.70 5.07 / 1.3 16.51 /

Incrementar sección de la zapata Adoptamos L*B = 2.80m*2.80m

6

81.402.80 2.80

6 202.80 2.80 15.84 / 1.3 16.51 /

81.402.80 2.80

6 202.80 2.80 4.92 / 1.3 16.51 /

d. Considerando Sismo Transversal Anti horario

Zapata Exterior

56 560.803.70

9.5 10.53.70

62.70


62.702.00 3.50

6 22.00 3.50 8.47 / 1.3 16.51 /

62.702.00 3.50

6 22.00 3.50 9.45 / 1.3 16.51 /

Cimentaciones


Zapata Interior

68 560.803.70

9.5 10.53.70

61.30


61.302.80 2.80

6 22.80 2.80 7.27 / 1.3 16.51 /

61.302.80 2.80

6 22.80 2.80 8.37 / 1.3 16.51 /

Dimensiones Finales de las Zapatas

Zapata Exterior:

L=2.00m

B=3.50m

Zapata Interior:

L=2.80m

B=2.80m

Resumen de Presiones

Cargas de Gravedad

Zapata Exterior : 12.48 /

Zapata Interior : 11.56 / (con nuevas dimensiones de la zapata 2.80m*2.80m)

Cargas de Gravedad + Sismo Longitudinal Horario


Zapata Interior : 13.77 / (con nuevas dimensiones de la zapata 2.80m*2.80m)

Cargas de Gravedad + Sismo Transversal Horario


Zapata Interior : 15.84 /

4. Esfuerzos Amplificados del Suelo

Para obtener los esfuerzos amplificados del suelo deberíamos amplificar las cargas y repetir el proceso; sin embargo se puede diseñar con un esfuerzo amplificado aproximado.

Resumen de Presiones

Cargas de Gravedad

Zapata Exterior : 12.48 1.55 19.34 /

Zapata Interior : 11.56 1.55 17.92 /

Cargas de Gravedad + Sismo Longitudinal Horario

Zapata Exterior : 13.72 1.25 17.15 /

Zapata Interior : 13.77 1.25 17.21 /



Cargas de Gravedad + Sismo Transversal Horario

Zapata Exterior : 16.49 1.25 20.61 /

Zapata Interior : 15.84 1.25 19.80 /

Presiones Adoptadas:


Zapata Interior : 19.80 /

Presiones de Diseño:

Cargas Amplificadas

Columna 01 (0.40m*0.40m) 1.25 40 1.25 25 1.0 9.0 90.25 1.25 6.0 1.25 3.50 11.88 1.25 4.5 1.25 3.5 1.0 10 20.00

Columna 02 (0.40m*0.40m)

1.25 50 1.25 30 1.0 12.0 112.00 1.25 6.5 1.25 4.0 13.09 1.25 5.5 1.25 3.5 1.0 11 22.25

Zapata Exterior

90.25 90.250.803.70

11.88 13.093.70

103.01


103.012.00 3.50

6 20.002.00 3.50 19.61 /

103.012.00 3.50

6 20.002.00 3.50 9.82 /

Zapata Interior

112 90.250.803.70

11.88 13.093.70

99.24


99.242.80 2.80

6 22.252.80 2.80 18.74 /

99.242.80 2.80

6 22.252.80 2.80 6.58 /

Cimentaciones


Una vez obtenidas las presiones de diseño, las zapatas se diseñan como zapatas aisladas.

5. Diseño de la Viga de Conexión

Dimensionamiento

74.507 0.64

Adoptamos, h=0.70m

20.702 0.35

3165

31 4.5 0.46

0.05 0.40 0.05 0.45

Adoptamos, b=0.45m

Diagrama de Momentos Flectores y Fuerza Cortante

Determinación del Refuerzo Longitudinal

b=45 cm



f’c=210 kg/cm2

fy=4200 kg/cm2

d=70‐5‐0.95‐2.54/2=62.78 cm

Acero Mínimo

0.7 0.7√2104200 45 61.73 6.71

Acero Negativo 72.20

35.75

Usar 7 φ Nº 8 (As=35.49cm2)

Acero Positivo 12 ,

13 ,

35.752 17.875

Usar 2 φ Nº 8 + 3 φ Nº 6 (As=18.69 cm2)

Determinación del Refuerzo Transversal

Corte tomado por el concreto

0.85 0.53 √210 45 62.78 18443.28

18.44

12.76

Colocar refuerzo transversal mínimo

,3.5

3.50.71 2 4200

3.5 45 37.87

262.782 31.39

Usar estribos Nº 3, 1 @ 0.05, 6 @ 0.10, rto @ 0.30 a/e

Distribución del refuerzo

Cimentaciones


3.6. VIGAS DE CIMENTACION

Se entiende por viga de cimentación a aquella sobre la que se apoyan tres o más pilares figura 3.10.a. La sección transversal puede ser rectangular figura 3.10.b o bien adoptar la forma de T invertida figura 3.10.c, con economía de concreto y acero pero con un mayor costo de encofrados y mano de obra.

FIGURA 3.10 Vigas de Cimentación

Una ventaja de utilizar este tipo de cimentaciones reside en la menor sensibilidad que presentan con respecto a las zapatas aisladas, frente a un posible defecto local del terreno.

El cálculo de este tipo de cimentación es extraordinariamente complejo y sólo puede ser abordado por métodos aproximados. El ordenador puede representar una ayuda importante, pero tampoco su uso puede conducir a una gran exactitud.

El proyectista deberá por lo tanto emplear, en todo lo que sigue, su propio criterio en muchos aspectos.

La complejidad del problema surge en primer lugar del conjunto suelo‐estructura y más en concreto de su interacción.

Actualmente existen tres niveles de precisión en el cálculo general de este tipo de cimentaciones:

a. Cimiento Rígido y por lo tanto indeformable.

b. Deformación común al terreno y al cimiento.

c. El terreno que rodea a cimiento experimenta deformaciones bajo la acción de este.

FIGURA 3.11



Otra fuente importante de incertidumbre surge al considerar la deformabilidad relativa del suelo, del cimiento y de la estructura. Esto se indica esquemáticamente en la figura 3.12.

FIGURA 3.10 Deformabilidad relativa del suelo

En el caso indicado en la figura 3.12.a, que corresponde a un cimiento muy rígido y a una estructura muy flexible, la distribución de presiones varía realmente según el tipo de suelo, pero con razonable aproximación puede cobsiderarse un reparto de acuerdo con el módulo de balasto.

En el caso de la figura 3.12.b, tanto el cimiento como la estructura son rígidos y la distribución de presiones puede suponerse linealmente variable.

En el caso c de la misma figura estamos ante una estructura flexible y un cimiento flexible.

En el caso de la figura 3.12.d, el cimiento es flexible y la estructura rígida. No existe un procedimiento satisfactorio de cálculo. Veremos un método aproximado.

Evaluación de la Rigidez de la Estructura

El problema esencial es determinar cuando la estructura es rígida y cuando flexible en comparación con el terreno, y por tanto, cuando los puntos de enlace de la estructura con el cimiento se consideran que no pueden o si pueden sufrir asentamientos diferenciales entre sí.

La rigidez aproximada de la estructura se estima mediante el valor

VIGAS RIGIDAS DE CIMENTACION CON CONJUNTO CIMIENTO SUPERESTRUCTURA RIGIDO

Son aquellas en donde las luces de todos los vanos del cimiento son tales que la semisuma de cada dos vanos consecutivos Lm, cumple la condición:

1.754

Cimentaciones


Y las luces de los posibles voladizos

0.884

Y además Kr>0.5.

Al aceptarse en este caso el reparto lineal de presiones, el cálculo de su distribución es muy simple, tal como se muestra a continuación.

La ley de distribución de presiones sobre el terreno viene dada por las fórmulas generales.

Si e<=L/6

112 2

Y los valores extremos,

16

16

Si e>L/6

2 3 29 2

El valor máximo en el borde tiene el siguiente valor: 2

3 2

Conocidos los valores de σ, el cálculo de esfuerzos se reduce a determinar los Diagramas de Momentos Flectores y Fuerzas Cortantes de la cimentación, sometida por un lado a las acciones de la estructura y por otro a la reacción del terreno.



Ejemplo 3.5

Viga de Cimentación Rígida para una estructura flexible.

Datos:

σt=2.2 Kg/cm2

Ko=2000 Tn/m3 (en placa de 0.05m de diámetro)

NFC=‐1.40m

NPT=+0.25m

s/c=300 Kg/m2

h=0.90m

hz=0.40m

Columna 01 (0.40m*0.40m) Columna 02 (0.50m*0.50m) Columna 03 (0.40m*0.40m)

Cargas

PD=40 Tn PD=60 Tn PD=50 Tn

PL= 25 Tn PL= 35 Tn PL= 30 Tn

Momentos Longitudinales

MD=7.5 Tn‐m (Horario) MD=6.5 Tn‐m (Horario) MD=8.5 Tn‐m (Horario)

ML= 4.5 Tn‐m (Horario) ML= 3.0 Tn‐m (Horario) ML= 5.0 Tn‐m (Horario)

Solución

Diagrama de Cargas

Esfuerzo Neto del Suelo

22.0 0.30 1.65 2.0 18.40 /

Dimensionamiento en Planta

Resultante de cargas 40 25 60 35 50 30 240

Cimentaciones


Ubicación de la Resultante 4 60 35 8.5 50 30 7.5 4.5 6.5 3.0 8.5 5.0

240

4.56 4.56 0.20 4.76

Cálculo de la Excentricidad

4.76 4.45 0.31

0.31 6 1.48

24018.40 13.04

Incrementamos el área de la cimentación en 10% por acción de momentos

1.10 13.04 14.34 8.50 0.40 8.90 14.348.90 1.61

Adoptamos

L=8.90m

B=1.60m

Verificación de Esfuerzos en el Terreno 240

8.90 1.60 16 0.318.90 20.37 / 18.40 /

240

8.90 1.60 16 0.318.90 13.33 /

Incrementar sección del cimiento,

1.10 8.90 1.60 15.66 Adoptamos

L=8.90m

B=1.80m

Verificación de Esfuerzos en el Terreno 240

8.90 1.80 16 0.318.90 18.11 / 18.40 /

240

8.90 1.60 16 0.318.90 11.85 / 18.40 /



Modulando con B=1.80m el Módulo de Balasto del cimiento de acuerdo con:

1.754

2.23002

2.2 20001800 3002 1800

1497.22 / Y la condición de rigidez,

1.754

4.25

1.754

1.754 2173706.5 0.0524

1497.22 1.80

1.754

6.31

4.25 6.31 , ó í

Cimentaciones


VIGAS FLEXIBLES O FLOTANTES

Son aquellas en donde las luces de todos los vanos del cimiento son tales que la semisuma de cada dos vanos consecutivos Lm, cumple la condición:

1.754

Y las luces de los posibles voladizos

0.884

Ejemplo 3.6.

Viga de Cimentación Flexible

Datos.

E=2.17*106 Tn/m2

Kc=5000 Tn/m3

Solución

I=16.14*10‐2 m4

Longitud=16.50m

Verificación de Rigidez

5.50

1.754

1.754 2.17 10 16.14 10

5000 1.90

1.754

6.09

5.50 6.09 , ó í

Sin embargo lo diseñaremos como cimentación flexible, para caso ilustrativo.

Cálculo de la Elástica

4

4 2.17 10 16.14 105000 1.90

3.48



Elección de la tabla a utilizar

Para P1

αL0.253.48 0.07 0

αR16.253.48 4.67 ∞

Para P2

αL5.253.48 1.508 1.50

αR11.253.48 3.233 ∞

Para P3

αL11.253.48 3.233 ∞

αR5.253.48 1.508 1.50

Para P4

αL16.253.48 4.67 ∞

αR0.253.48 0.07 0

Determinación de los coeficientes de Momentos de Flexión

Debido a P1 Debido a P2 Debido a P3 Debido a P4 Total M0=M8 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 M1 λL=0,λR≈ α

0.00

λ=5.00/3.48 λ =1.44

0.00

λ=11.00/3.48 λ =3.16

0.00

λ=16.00/3.48 λ =4.60

0.00

0.00

M2 λ=2.50/3.48 λ =0.72≈0.70 (‐0.32) (41.89*3.48*‐0.32)

‐46.65

λ=2.50/3.48 λ =0.72≈0.70 (0.045) (67.13*3.48*0.045)

10.51

λ=8.50/3.48 λ =2.44≈2.45 (‐0.031) (67.13*3.48*‐0.031)

‐7.24

λ=13.50/3.48 λ =3.88≈3.90 (0.014) (41.89*3.48*0.014)

2.04

‐41.34

M3 λ=5.00/3.48 λ =1.44≈1.45 (‐0.233) (41.89*3.48*‐0.233)

‐33.97

λL=1.50,λR≈ α (0.26)

(67.13*3.48*0.26)

60.74

λ=6.00/3.48 λ =1.72≈1.70 (‐0.054) (67.13*3.48*‐0.054)

‐12.62

λ=11.00/3.48 λ =3.16≈3.15 (0.00) (41.89*3.48*0.00)

0.00

14.15

M4 λ=8.00/3.48 λ =2.30(‐0.075) (41.89*3.48*‐0.075)

‐10.93

λ=3.00/3.48 λ =0.86≈0.85 (‐0.010) (67.13*3.48*‐0.010)

‐2.34

λ=3.00/3.48 λ =0.86≈0.85 (‐0.010) (67.13*3.48*‐0.010)

‐2.34

λ=8.00/3.48 λ =2.30(‐0.075) (41.89*3.48*‐0.075)

‐10.93

‐26.54

Cimentaciones


M5 λ=11.00/3.48 λ =3.16≈3.15 (0.00) (41.89*3.48*0.00)

0.00

λ=6.00/3.48 λ =1.72≈1.70 (‐0.054) (67.13*3.48*‐0.054)

‐12.62

λL≈α,λR =1.50 (0.26)

(67.13*3.48*0.26)

60.74

λ=5.00/3.48 λ =1.44≈1.45 (‐0.233) (41.89*3.48*‐0.233)

‐33.97

14.15

M6 λ=13.50/3.48 λ =3.88≈3.90 (0.014) (41.89*3.48*0.014)

2.04

λ=8.50/3.48 λ =2.44≈2.45 (‐0.031) (67.13*3.48*‐0.031)

‐7.24

λ=2.50/3.48 λ =0.72≈0.70 (0.045) (67.13*3.48*0.045)

10.51

λ=2.50/3.48 λ =0.72≈0.70 (‐0.32) (41.89*3.48*‐0.32)

‐46.65

‐41.34

M7 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00



3.7. PLATEAS DE CIMENTACION

La utilización de plateas de cimentación resulta apropiada en edificios ubicados principalmente en terrenos de baja capacidad portante, en el cual la suma de las áreas de las zapatas que serían necesarias para transmitir la carga de la estructura al suelo, sobrepasa el 75% del área total a cimentar.

Un porcentaje menor al 75% nos llevaría a la alternativa de utilizar un emparrillado de vigas de cimentación.

Un porcentaje menor al 50% nos llevaría a la alternativa de utilizar zapatas aisladas.

Existen condiciones particulares en las cuales se puede utilizar diversos tipos de zapatas para una misma edificación; en algunas partes se utilizará zapatas aisladas y en otras zapatas combinadas o conectadas.

Existen condiciones críticas, en las cuales ya ni una platea de cimentación es suficiente para transmitir las cargas de la estructura al suelo, en estos casos será necesario utilizar pilotes.

Evaluación de Coeficientes de Balasto

Coeficiente de balasto es la presión necesaria para producir un asentamiento unitario en un área determinada.

Ko=Coeficiente de Balasto determinado en ensayos de suelo (para un área cuadrada de ancho = 1 pie)

Ks=Coeficiente de Balasto afectado del factor forma.

S=Factor forma para una cimentación sobre un tipo particular de suelo.

b=Ancho de la cimentación.

12 ,

0.51.5 ,

n = Relación de lado largo a lado corto de la cimentación.

Ks=SK

Unidades: K en Tn/m3 S = Adimensional Ks en Tn/m3 b en m n = adimensional

Platea de Cimentación Rígida

La platea de cimentación puede considerarse rígida para efectos de análisis siempre y cuando el espaciamiento de las columnas sea menor de 1.75/λ. En este caso se hará el análisis utilizando el método rígido convencional. Si el espaciamiento de las columnas es mayor a 1.75/λ, el análisis se hará utilizando la teoría de vigas sobre cimentación elástica.

4

Donde: λ= Característica del sistema (m‐1)

Cimentaciones


Ks=Coeficiente de Balasto (Tn/m3) b= Ancho de la franja de cimentación (m) E = Módulo de elasticidad del concreto (Tn/m2) I = Momento de Inercia de la cimentación (m4) t = Altura de la cimentación (m)

Método Rígido Convencional.‐

1. Las máximas cargas en columnas y muros se calculan usando una carga viva reducida de acuerdo al Reglamento Nacional de Edificaciones.

2. El peso de la platea no se incluye en el diseño estructural de la misma, debido a que la platea es soportada directamente por el suelo no causando esfuerzos de flexión.

3. Se halla el espesor inicial de la platea, mediante de la verificación de la fuerza cortante por punzonamiento.

4. El punto de aplicación de la resultante de las cargas actuantes (centro de rigidez) es determinado, hallando así las excentricidades respecto a los ejes X e Y con relación al centro de gravedad de la platea.

5. Ubicada la resultante, la distribución de presiones se determina utilizando la siguiente ecuación:

Donde: q= Presión de contacto en un punto dado (X,Y). Q=Carga vertical sobre la platea. A=Área de la platea. Mx = Momento de las cargas de las columnas respecto al eje x, Mx=Q.ey My = Momento de las cargas de las columnas respecto al eje y, My=Q.ex Ix = Momento de Inercia respecto al eje x, Ix=BL3/12 Iy = Momento de Inercia respecto al eje y, Iy=LB3/12 X,Y = Coordenadas de cualquier punto de la platea con respecto a los ejes de coordenadas X e Y que pasan por el centroide del área de la platea.



6. Comparar los valores de las presiones del suelo determinadas en el paso 5 con la presión neta del terreno para determinar si q<=qadm(neta)

7. Conocida la distribución de presiones, la platea se divide en franjas, siendo los límites de las franjas las líneas intermedias entre ejes de columnas adyacentes. Haga el ancho de cualquier franja igual a B1.

8. Dibujar los diagramas de fuerza cortante (V) y momento flexionante (M) para cada franja individual (en las direcciones x e y). Por ejemplo, la presión promedio del suelo en la franja del fondo en la dirección x de la figura será:

2

qI y qF = presiones en los puntos I y F determinadas en el paso 5.

La reacción total del suelo es igual a qprom*B1*B. Ahora se obtiene la carga total en la columna sobre la franja igual a Q1+Q2+Q3+Q4. La suma de las cargas de las columnas sobre la franja no será igual a qprom*B1*B porque la fuerza cortante entre las franjas adyacentes no se ha tomado en cuenta. Por esta razón, la reacción del suelo y las cargas de la columna necesitan ser ajustadas.

2

Ahora la reacción del suelo promedio modificada es,

Y el factor por modificación de la carga de la columna es,

Las cargas de columnas modificadas son entonces FQ1, FQ2, FQ3 y FQ4

Ahora se pueden dibujar los diagramas de fuerza cortante y momento flexionante para esta franja. Este procedimiento se repite para todas las franjas en las direcciones x e y.

9. De los diagramas de momento de todas las franjas, obtener los momentos máximos positivo y

negativo por ancho unitario ( es decir, M’=M/B1). Como alternativa, en vez de proceder con lo estipulado en el paso anterior, se pueden utilizar coeficientes conservadores para momentos flectores y fuerzas cortantes. Coeficientes:

Para fuerza cortante,

2

Para Momentos flectores, Si son dos tramos

Cimentaciones


Tres o más tramos

L = Distancia entre ejes de columnas (m). q’ = Presión promedio por franja y por metro de ancho (Tn/m).

10. Determinar las áreas de acero por ancho unitario para refuerzo positivo y negativo en las

direcciones x e y.

2

0.85



FIGURA 3.10 Vigas de Cimentación

51193919-Capitulo-03-Cimentaciones

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