Capitulo 03 La Recta (1)

GEOMETRÍADESCRIPTIVA

Primera Edición

Geometría

Descriptiva

CAPÍTULO

Autor:

Víctor Vidal Barrena

Universidad

Nacional de Ingeniería

© 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

LA RECTA

GEOMETRÍA DESCRITIVA

Prim

era

Edic

ión


LA RECTA

LARECTA

©2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada 2 - 2

LA RECTA


Prim

era

Edic

ión


2.1 LA RECTA OBLICUA.-

POSICION DE UNA RECTA OBLICUA EN EL ESPACIO.

DEPURADO

Es la recta que no es paralela ni perpendicular a ningún plano de proyección.-



Prim

era

Edic

ión


Es la posición que adopta una recta de ser paralelo o perpendicular a los planos

principales . Para ambas posiciones de la recta se proyectara en dimensión

verdadera en uno de los planos principales.

a.).-CON RESPECTO AL PARALELISMO.-La recta se proyectara en dimensión

verdadera en el plano adyacente. Tenemos las rectas.

1.- RECTA HORIZONTAL.

2.2 POSICIONES PARTICULARES DE UNA RECTA EN EL ESPACIO.


2.- RECTA FRONTAL.

3.- RECTA DE PERFIL.

b.).-CON RESPECTO A LA PERPENDICULARIDAD.- La recta se

proyecta de punta en el plano adyacente. Tenemos las rectas.

1.- RECTA VERTICAL.

2.- RECTA NORMAL

3.- RECTA ORTO PERFIL.


Prim

era

Edic

ión


2.2.1 RECTA HORIZONTAL

DEPURADO

V ISTA

TRIDIMENSIONAL

LA RECTA HORIZONTAL.

Es aquella recta paralela al plano principal horizontal proyectándose sobre el en verdadera magnitud.



Prim

era

Edic

ión


2.2.2 LA RECTA FRONTAL.-

LA RECTA FRONTALVISTA

TRIDIMENSIONAL

DEPURADO

Es aquella recta paralela al plano principal frontal proyectándose sobre el, en dimensiónverdadera.



Prim

era

Edic

ión


2.2.3 LA RECTA DE PERFIL

LA RECTA DE PERFIL

DEPURADO

VISTA

TRIDIMENSIONAL

Es aquella recta paralela al plano principal de perfil, proyectándose sobre el endimensión verdadera.



Prim

era

Edic

ión


2.2.4 LA RECTA VERTICAL

VISTA

TRIDIMENSIONAL

LA RECTA VERTICAL

DEPURADO

Es aquella recta perpendicular al plano principal horizontal, proyectándose sobre elcomo un punto.



Prim

era

Edic

ión


2.2.5 LA RECTA NORMAL

DEPURADO

VISTA

TRIDIMENSIONAL

LA RECTA NORMAL

Es aquella recta perpendicular al plano principal frontal, proyectándose sobre elcomo un punto.



Prim

era

Edic

ión


2.2.6 LA RECTA ORTOPERFIL

DEPURADO

VISTA

TRIDIMENSIONAL

LA RECTA ORTOPERFIL

Es aquella recta perpendicular al plano principal de perfil, proyectándose sobre elcomo un punto.



Prim

era

Edic

ión


2.3 DIMENSION VERDADERA DE UNA RECTA OBLICUA.

DIMENSION

VERDADERA

Una recta oblicua que sea paralela a un plano de proyección, será proyectada sobreeste plano en dimensión verdadera.


OBLICUA.


Prim

era

Edic

ión


PROCEDIMIENTO.

1.-SE TRAZA EL

PLANO DE

PROYECCION H1,

PARALELO Y A

CUALQUIER

DISTANCIA DE LA

RECTA AB.


RECTA AB.

2.-SE TRAZA LINEAS

DE REFERENCIA

DESDE LOS PUNTOS

A y B,

PERPENDICULARES A

EL PLANO DE

PROYECCION H1.


Prim

era

Edic

ión


PROCEDIMIENTO.

COTA

COTA

3.-UBICAMOS

LOS PUNTOS A

y B, CON SUS

RESPECTIVAS

COTAS.


COTA

COTACOTA COTAS.


Prim

era

Edic

ión


PROCEDIMIENTO

COTA

COTA

4.- SE UNEN

LOS PUNTOS

AyB EN EL

PLANO H1.

5.- LA RECTA

SE

PROYECTARA


COTA

COTA

COTA PROYECTARA

EN DIMENSION

VERDADERA.


Prim

era

Edic

ión


2.4 PENDIENTE VERDADERA DE UNA RECTA.

PLANO

HORIZONTAL

Es el ángulo comprendido entre una recta oblicua proyectada en dimensión verdadera con respecto a un plano horizontal


HORIZONTAL


Prim

era

Edic

ión


2.4 PENDIENTE VERDADERA DE UNA RECTA.

PENDIENTE EN GRADOSPENDIENTE EN PORCENTAJE

LA PENDIENTE DE UNA RECTA PUEDE ESTAR EXPRESADA EN GRADOS O

EN PORCENTAJE.


50% DE

PENDIENTE.

DE BA,

DESCENDENTE

30° DE

PENDIENTE.

DE BA,

DESCENDENTE


Prim

era

Edic

ión


2.4 PENDIENTE DE LA RECTA OBLICUA.

PENDIENTE EN PORCENTAJE PENDIENTE EN GRADOS


50% DE

PENDIENTE.

DE AB

ASCENDENTE

30° DE

PENDIENTE.

DE AB

ASCENDENTE


Prim

era

Edic

ión


CUANDO LA PENDIENTE ES ASCENDENTE O DESCENDENTE.

PENDIENTE DESCENDENTEPENDIENTE ASCENDENTE

MEDIMOS DESDE A MEDIMOS DESDE B


CUANDO LA

COTA DEL

PUNTO A ES

MAYOR QUE LA

DEL PUNTO B,

ASCIENDE.CUANDO LA

COTA DEL

PUNTO B ES

MENOR QUE LA

DEL PUNTO A

DESCIENDE


Prim

era

Edic

ión


2.5 DIMENSION VERDADERA DE UNA RECTA: MÉTODO DE LA DIFERENCIA DE COTAS.

SE DAN LAS

LA RECTA AB .

CONSISTE EN DETERMINAR LA DIMENSIÓN VERDADERA DE UNA RECTAOBLICUA, SIN UTILIZAR NINGÚN PLANOAUXILIAR.


LA RECTA AB .

DETERM INAR SU

D IM ENSION

VERDADERA S IN

USAR N INGUNA

V ISTA AUX IL IAR .


Prim

era

Edic

ión


PROCEDIMIENTO.


SE LLEVA LA

DISTANCIA

HORIZONTAL


Prim

era

Edic

ión


PROCEDIMIENTO.

dc

DESDE EL PLANO


dc

DESDE EL PLANO

FRONTAL SE TOMA LA

DIFERENCIA DE COTAS

Y SE COLOCA EN EL

EXTREMO DE LA RECTA

HORIZONTAL AB.


Prim

era

Edic

ión


PROCEDIMIENTO.

dc

100

50

DIMENSION VERDADERA

PENDIENTE

UNIR LOS EXTREMOS


dc

UNIR LOS EXTREMOS

Y FORMAR EL

TRIANGULO

RECTANGULO Y

TENEMOS LA

DIMENSION

VERDADERA DE LA

RECTA AB , Y SU

PENDIENTE.


Prim

era

Edic

ión


2.6 CASO ESPECIAL EN LA RECTA FRONTAL.

PENDIENTE REAL

PARA EL CASO

DE UNA RECTA

FRONTAL SE

COMO LA RECTA FRONTAL SE PROYECTA EN DIMENSIÓN VERDADERA EN LAVISTA FRONTAL, LA PENDIENTE SE MIDE EN ESTE PLANO DE PROYECCIÓN.


dc

100

80

DE UNA RECTA

FRONTAL SE

MIDE EN EL

PLANO FRONTAL

DE AB O DE BA.


Prim

era

Edic

ión


La orientación de una recta es el ánguloagudo comprendido entre la proyecciónhorizontal de la recta oblicua conrespecto al meridiano (línea norte – sur).Para describir la dirección de una recta

2.7 ORIENTACIÓN DE UNA RECTA.


Para describir la dirección de una rectasobre la superficie de la tierra, se utilizael termino de Rumbo, que se expresa engrados y se dice primero norte o sur yluego este u oeste.


Prim

era

Edic

ión


2.7 DIRECCION O RUMBO DE UNA RECTA.-

EO

S

N

N

O E

RUMBO DE UNA RECTASOLO EN EL PLANO

HORIZONTAL

DE AB= SØ°E

DE BA =NØ°O

LADIRECCIÓN DE UNARECTA SE GRAFICA SOLO EN EL PLANO HORIZONTAL.


EO

S

S

O E

N


Prim

era

Edic

ión


2.8 PROYECCION DE PUNTA DE UNA RECTA.

DADA LA RECTA

OBLICUA AB . SE

PIDE PROYECTAR

LA RECTA AB DE

Una recta oblicua se proyecta de punta en un plano de proyección, cuandoeste plano es perpendicular a la dimensión verdadera de dicha recta.


LA RECTA AB DE

PUNTA.


Prim

era

Edic

ión


PROCEDIMIENTO.-

LLEVAR LA

RECTA AB, A

DIMENSION

VERDADERA,

USANDO EL


USANDO EL

METODO DE

VISTA

AUXILIAR

EXPLICADO

ANTERIORMENTE.


Prim

era

Edic

ión


PROCEDIMIENTO.-

SE TRAZA EL

PLANO 1.2.

PERPENDICULAR

A LA

PROYECCION

AB EN

DIMENSION


AB EN

DIMENSION

VERDADERA.

Y CON EL

ALEJAMIENTO

a. SE UBICA

LA RECTA DE

PUNTA. AB.

EN VISTA 2.


Prim

era

Edic

ión


2.9 PUNTO CONTENIDO EN UNA RECTA.

PUNTO CONTENIDO EN UNA RECTA

PUNTO Q

SOBRE LA

RECTA AB.

Se dice que un punto esta contenido en una recta, cuando este se proyectecontenido en dicha recta en cualquier plano de proyección que puedetrazarse en ella.


RECTA AB.


Prim

era

Edic

ión


Es la posición que adopta dos rectas en el espacio, y al proyectarse sobre los planos principales, estas rectas pueden ser:

2.10 POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS EN EL ESPACIO.


ser: 1. Perpendiculares.2. Paralelas.3. Concurrentes (rectas que se cortan)4. No concurrentes (rectas que se cruzan)


Prim

era

Edic

ión


2.10.1 RECTAS PERPENDICULARES.

DOS RECTAS QUE SE

CORTAN O SE

CRUZAN SON

PERPENDICULARES

ENTRE SI, CUANDO

POR LO MENOS UNA

RECTA CD EN

DIMENSION

VERDADERA.


POR LO MENOS UNA

DE LAS RECTAS SEA

PARALELO AL PLANO

DE PROYECCION,

PROYECTANDOSE

SOBRE EL EN

DIMENSION

VERDADERA.


Prim

era

Edic

ión


2.10.2 RECTAS PARALELAS. AB // CD.

SON AQUELLAS RECTAS

DE UN MISMO PLANO

QUE TIENEN TODOS SUS

PUNTOS EQUIDISTANTES,

EN CUALQUIER PLANO DE

PROYECCION QUE PUEDE

TRAZARSE. ES DECIR SE

RECTAS

PARALELAS.


TRAZARSE. ES DECIR SE

PROYECTARAN SIEMPRE

PARALELAS.


Prim

era

Edic

ión


2.10.3 RECTAS CONCURRENTES.- Rectas que se cortan.

DOS RECTAS

COPLANARES QUE

SE INTERSECTAN,

ES DECIR QUE

TIENEN UN PUNTO

EN COMUN DE

RECTAS QUE SE CORTANPUNTO X COMUN A

CD y AB


EN COMUN DE

INTERSECCION. EN

CUALQUIER PLANO

DE PROYECCION

QUE PUEDA

TRAZARSE.


Prim

era

Edic

ión


2.10.4 RECTAS NO CONCURRENTES.- Rectas que se cruzan.

LAS RECTAS QUE

SE CRUZAN SON

AQUELLAS RECTAS

NO COPLANARES

QUE NO SE

INTERSECTAN, ES

DECIR QUE NO

RECTAS QUE SE CRUZAN


DECIR QUE NO

TIENEN UN PUNTO

DE INTERSECCION

COMUN EN

CUALQUIER PLANO

DE PROYECCION

QUE PUEDA

TRAZARSE.


Prim

era

Edic

ión


2.11 CARACTERISTICAS DE LA RECTA HORIZONTAL.

N

S

EOSOLO EN EL PLANO

HORIZONTAL

RUMBO DE UNA RECTA

HORIZONTAL.

DE AB= SØ°E

DE BA =NØ°OE

S

N

NLA RECTA


S

S

O E

NLA RECTA

HORIZONTAL NO

TIENE PENDIENTE.


Prim

era

Edic

ión


2.12 CARACTERISTICAS DE LA RECTA FRONTAL.

N

S

EOSOLO EN EL PLANO

HORIZONTAL

E

S

N

O

S

N

EO

RUMBO DE UNA RECTA

FRONTAL.

DE AB= ESTE

DE BA =OESTE

LA RECTA FRONTAL


S SLA RECTA FRONTAL

TIENE UN RUMBO

SOLO AL ESTE O AL

OESTE. y SU

PENDIENTE SE

PUEDE MEDIR EN EL

PLANO FRONTAL.


Prim

era

Edic

ión


2.13 CARACTERISTICAS DE LA RECTA ORTOPERFIL.

N

S

EOSOLO EN EL PLANO

HORIZONTAL

DE AB= ESTE

DE BA =OESTEEO

S

N

EO

S

N

RUMBO DE UNA RECTA

ORTOPERFIL.

LA RECTA

dv


S SLA RECTA

ORTOPERFIL TIENE

UN RUMBO SOLO AL

ESTE U OESTE , y NO

TIENE PENDIENTE.

dv


Prim

era

Edic

ión


2.14 CARACTERISTICAS DE LA RECTA DE PERFIL.

N

S

EOSOLO EN EL PLANO

HORIZONTAL

O

S

N

E

DE PERFIL

N

LA RECTA DE

PERFIL TIENE UN

RUMBO SOLO AL

NORTE O AL SUR

y PARA VER SU

DE AB= SUR

DE BA = NORTE


N

S

O E

dv

y PARA VER SU

PENDIENTE SE

DEBE TRAZAR UN

PLANO DE

ELEVACION H1 y

LLEVAR LA RECTA

A DIMENSION

VERDADERA


Prim

era

Edic

ión


2.15 CARACTERISTICAS DE LA RECTA NORMAL.

N

S

EOSOLO EN EL PLANO

HORIZONTAL

O

S

N

E

dv

RUMBO DE UNA RECTA

NORMAL

DE BA = NORTE

DE AB= SUR


N

S

O E

dv

LA RECTA

NORMAL TIENE UN

RUMBO SOLO AL

NORTE O AL SUR y

NO TIENE

PENDIENTE


Prim

era

Edic

ión


2.16 CARACTERISTICAS DE LA RECTA DE VERTICAL.

N

S

EOSOLO EN EL PLANO

HORIZONTAL

RUMBO DE UNA RECTA

VERTICAL.

LA RECTA

VERTICAL TIENE

PENDIENTE


dv

PENDIENTE

MAXIMA , y NO

APUNTA A

NINGUNA

DIRECCION,

PUESTO QUE ES

PERPENDICULAR

AL PLANO

HORIZONTAL.


Prim

era

Edic

ión


PROBLEMAS

PROBLEMAS RESUELTOS.


PROBLEMASRESUELTOS


Prim

era

Edic

ión


PROBLEMA 2.1:

Dos cables subterráneos de alta tensión que transportan60kv, parten desde el punto A, situado a una profundidadde 180 metros del terreno supuesto horizontal. El cable BAsigue la dirección N50º0 con pendiente ascendente del80%, tiene una longitud de 600 metros. El cable AC siguela dirección N50ºE con pendiente de 20º, estando elextremo C a una profundidad de 420 metros. Si un nuevo


extremo C a una profundidad de 420 metros. Si un nuevocable de alta tensión ha de conectarse desde el extremo Bhacia C, determinar: a) La longitud, dirección y pendientedel cable BC. b) Las profundidades de los extremos B y Ccon respecto al punto de partida. ESCALA: 1:10000.Resolver con vistas auxiliares. A(6.5,-,13.5), Nivel delTerreno (-,7,-)


Prim

era

Edic

ión


PROCEDIMIENTO P2.1.-

TRAZAMOS LA

NIVEL DEL

MEDIMOS LA


F

H

180mt.

NIVEL DEL T.

MEDIMOS LA

180mt UBICANDO EL PUNTO A. EN VISTA FRONTAL.


Prim

era

Edic

ión



N50°O.

100

80

600m

t

H1

CON DATOS N50°O, y PENDIENTE DEL 80% AS. DE BA. Y


F

H

180mt.

600m

t

NIVEL DEL T.

DE BA. Y LONG DE 600mt.

PUNTO B.


Prim

era

Edic

ión



H1

NIVEL DEL T.

20°2

H

420mt

CON DATOS DE PENDIENTE DE 20° y 420mt DE

N50°E


F

H

N50°O.

100

80

600m

t

H1

NIVEL DEL T.

180mt.

DE PROFUNDIDAD UBICAMOS EL PUNTO C.


Prim

era

Edic

ión



H1

NIVEL DEL T.

20°2

H

420mt

N50°E

H3

UNIMOS EL PUNTO B CON C y LUEGO HALLAMOS SU dv, PENDIENTE ,


F

H

N50°O.

100

80

600

mt

H1

NIVEL DEL T.

180mt.

DIRECCION CON EL METODO ESTUDIADO ANTERIORMENTE

dv.


Prim

era

Edic

ión



H1

NIVEL DEL T.

20°2

H

420mt

N50°E

H3

respuesta:a).-DIRECCION DE BC= N10°EPEND 30% AS.LONG 70mt


F

H

N50°O.

100

80

600m

t

H1

NIVEL DEL T.

180mt.

dv.

420mt.240mt.

410mt.

b).-DIF. PROF AC=240mtDIF.PROFAB=410mt


Prim

era

Edic

ión


PROBLEMA 2.2:

Dos gaseoductos que transportan gas propano parten de lasplantas de distribución ubicadas en B y D hacia la ciudad C, laque parte desde B sigue la dirección S50ºE y la que parte desdeD va con 150% de pendiente. Estas líneas de distribución secruzan con una línea de distribución horizontal de agua potableque parte desde A hacia un reservorio ubicado en E a 200 y 100

metros por debajo de ellas respectivamente. Determinar a) La


metros por debajo de ellas respectivamente. Determinar a) Lalongitud y pendiente de la línea BC, b) La longitud y laorientación de la línea DC; y c) La orientación la línea dedistribución de agua potable. Resolver sin vistas auxiliares. Nota:Considerar al punto D detrás de B. ESCALA: 1:10,000.

A(13.5,2.5,-), B(6,6.5,15), C(9,1.5,-), D(12.5,8.5,-), E(5,2.5,-)


Prim

era

Edic

ión



SE UNEN LOS PUNTOS CORRESPONDIENTES



Prim

era

Edic

ión



S60°E

CON DATO DE BC= S60°E SE UBICA EL PUNTO C .EN EL PLANO HORIZONTAL.



Prim

era

Edic

ión



S60°E

CON PENDIENTE 150% Y CON dc DE LA RECTA CD UBICAMOS EL PUNTO D EN VISTA HORIZONTAL.

DOS SOLUCIONES TOMAMOS EL PUNTO D. QUE ESTA DETRAS

RADIO =


dc.

100

150

QUE ESTA DETRAS


Prim

era

Edic

ión



S60°E UNIMOS LA RECTA CD.


dc.

100

150


Prim

era

Edic

ión



S60°E MEDIMOS EL CRUCE HORIZONTAL A LAS ALTURAS DE 100 y 200mt.


dc.

100

150100mt

200mt


Prim

era

Edic

ión



S60°E

SE PROYECTA LOS PUNTOS DE CRUCE

CD. POR LA UNION DE X e Y . PASARA LA RECTA AE , HORIZONTAL PEDIDA.


dc.

100

150100mt

200mt

HORIZONTAL PEDIDA.


Prim

era

Edic

ión



SE PROYECTA LOS PUNTOS DE CRUCE

CD. POR LA UNION DE X e Y . PASARA LA RECTA AE , HORIZONTAL PEDIDA.

S60°E


dc.

100

150100mt

200mt

HORIZONTAL PEDIDA.


Prim

era

Edic

ión



S60°E N60°O

respuesta.-direccion de AE = N60°O

DIREC. DC=S50°O

S50°O


dc.

100

150100mt

200mt

LONG=BD


Prim

era

Edic

ión


Una araña situada en A, observa una mosca en B, con pendiente de del 50%, esta al percatarse que a sido descubierta, inicia vuelo descendente en la dirección este y con pendiente de 20°, en ese mismo instante la araña le dirige su tela araña en



la dirección de N30°E. y con pendiente descendente de 70%. Determinar si la araña atrapa a la mosca, de no ser así, hallar la altura vertical libre del cruce de las trayectorias.ESCALA: 1/1250. Resolver sin vistas auxiliares. A(8 , 7, 14), (2, 3.5, - ).


Prim

era

Edic

ión


SOLUCION P2.3.-



Prim

era

Edic

ión


Un avión se encuentra en un punto A, y viaja endirección N30°E, después de 10 minutos seencuentra en B, a 70km de A y 30km debajo de el.Desde el punto A se observa un barco en direcciónN45°O, y 40km debajo de el con una pendiente del60%; cuando el avión estaba en B, observó al

PROBLEMA P2.4:


60%; cuando el avión estaba en B, observó almismo barco bajo un ángulo de depresión de 20° yen dirección N30°O. Determinar el rumbo, la velo-cidad y el espacio recorrido por el barco entre lasdos posiciones en que fue observado.ESCALA: 1: 2´000,000. A( 7, 5, 12.).


Prim

era

Edic

ión


SOLUCION P2.4.-



Prim

era

Edic

ión


Un cazador situado en la cima de una montaña A a una altura de 600mt sobre el nivel del piso, observa un cóndor en tierra según la dirección S35°E, con una pendiente des-cendente de 50% . El cazador desciende desde la monta-ña una altura de 300mt a razón de 30mt por cada 100mt , según una dirección S60°O, de donde dispara un proyectil

PROBLEMA P2.5.-


en dirección S45°E, que hace impacto en el cóndor que había inicia do vuelo desde tierra según una dirección S65°O, con una pendiente ascendente de 70% y una velo-cidad de 50km/hr. Determinar a).- la distancia recorrida , velocidad y pendiente del proyectil . b).- la distancia recorrida del cóndor y su altura respecto al cazador (segunda posición).ESCALA : 1:20000. A(9, 4, 13).


Prim

era

Edic

ión


SOLUCIÓN P2.5: PASO 1.-

H13

SE GRAFICA LA COORDENADAA(9, 4, 13)Y EL NIVEL DEL PISO 600mt.


NIVEL DEL PISO

4

600mt

9

FA

600mt.


Prim

era

Edic

ión



S35°E

HA13

100HA

50

600mt

HC

CH


NIVEL DEL PISO

4

600mt

9

FA

ESCALA: 1 / 20,000

CF

SE UBICA LA DIRECCION DE S35°E y PENDIENTE DE 50% CON 600mt DE NIVEL DEL PISO SE UBICA EL CONDOR EN TIERRA.


Prim

era

Edic

ión



AH13

S35°E

S60°O

AH́

HC

300mt

600mt

30

A´ 100H HA

CON DATO DE S60°O y 300mt DE ALTURA CON PENDIENTE DE 30% SE UBICA AL


NIVEL DEL PISO

300m

4

600mt

FA´

9

FA

CF

100HA

50

600mt

HC

% SE UBICA AL CAZADOR DONDE DISPARA EL PROYECTIL.EN A'.

ESCALA: 1 / 20,000


Prim

era

Edic

ión



S65°O

S35°E

HA13

altura resp. al cazador

S45°E

S60°O

AH́

HC´

600mt

dist. rec. por el condor

dist reco

rrida por

el proye

ctil

100CH́

CH

C´ 100

27

70

C

AH́

300mt

HHA´100

30

A

dc

dc


300m

NIVEL DEL PISO

4

600mt


dc

FA´

9

CF́

FA

100HA

50

600mt

HC

dc

CF

CH́100 CH

SE INTERSECTAN LAS DIRECCIONES DEL CONDOR Y EL PROYECTIL Y CON DATO DE PENDIENTE DE 70% UBICAMOS EL CONDOR EN VISTA FRONTAL


Prim

era

Edic

ión



AHH100A´

30

CH

600mt

300mt

A´

dc

27

CH

HC´

S45°E

S60°O

S65°O

S35°E

respuesta : proyectila).-dist. rec = 1194.5mt.pendiente = 27% as.

dist rec

orrida

por el

proyect

il

HA13

HA´

100AH

50

dist. re

c. por e

l condo

r

RESP:


HA´

HC

27

H100C´

100CH́

70

dc

FC

HC´

AF

FC´

9

dc

ESCALA: 1 / 20,000

respuesta : condorb).-dist. rec = 992.5mt. altura respecto al cazador= 264.5mt.

dist rec

orrida

por el

proyect

il

NIVEL DEL PISO

dc

300m


4

600mt

FA´ SOLUCION FINAL

dist. re

c. por e

l condo

r


Prim

era

Edic

ión


PROBLEMA 2.6:

Dos cables subterráneos de alta tensión que transpor-tan 1000kv., parten desde el punto A, situado a unaprofundidad de 200 metros del terreno supuesto hori-zontal. El cable BA sigue la dirección N50º0 con pen-diente ascendente del 80%, tiene una longitud de 600metros. El cable AC sigue la dirección N50ºE con pen-


diente de 20º, estando el extremo C a una profundidadde 450 metros. Si un nuevo cable de alta tensión ha deconectarse desde el extremo B hacia C, determinar: a)La longitud, dirección y pendiente del cable BC. b) Lasprofundidades de los extremos B y C con respecto alpunto de partida. ESCALA: 1:10000. Resolver convistas auxiliares. A(6.5,-,13.5), Nivel del Terreno (-,7,-)


Prim

era

Edic

ión



H

13.5

A H

SE GRAFICA EL PÚNTO A(6.5, - , 13.5)Y EL NIVEL DEL TERRENO ( -, 7, - )DONDE SE CONSIDERA LA LINEA DE PLIEGUE HF


nivel del terreno7HF

6.5


Prim

era

Edic

ión



H

13.5

SE MIDE 200mt DE PROFUNDIDAD A PARTIR DEL NIVEL DEL TERRENO O LINEA DE PLIGUE HF

AH


FA

6.5

nivel del terreno

H7

F

200

mt


Prim

era

Edic

ión



H

13.5

1H

1A

N50°0

HA

200m

t

TRAZAMOS LA DIRECCION DESDE EL PUNTO A EN EL PLANO HORIZONTAL SE TRAZA UNA RECTA CON DIRECCION DE N50°O Y PARALELA A EL Y A CUALQUIER DISTANCIA EL PLANO H1CON LA COTA DEL PUNTO A DE 200mt SE UBICA EL PUNTO A EN EL PLANO 1


6.5

A

H7

Fnivel del terreno

F

200m

t


Prim

era

Edic

ión



600mt

1

13.5

1A

H

100

80

AH

N50°0200m

t CON 80% Y DESDE EL PUNTO A EN VISTA 1 TRAZAMOS LA PENDIENTE PARA BAJAR PUESTO QUE DEL PUNTO B DEBE SUBIR DESDE LA RECTA EN VISTA 1 CON PENDIENTE DEL 80% SE MIDE 600mt UBICANDO EL PUNTO B


nivel del terreno7

FH

6.5

FAB 1

200

mt

B


Prim

era

Edic

ión



600mt

H

1

13.5

1A

H

100

80

AH

N50°0

B H

COTA DEL PUNTO B

OBTENEMOS EL PUNTO B EN EL PLANO FRONTAL CON LA COTA DEL PUNTO


nivel del terreno7

FH

B

6.5

FAB 1

F

COTA DEL PUNTO B

COTA DEL PUNTO B200

mt

LA COTA DEL PUNTO B


Prim

era

Edic

ión



nivel del terreno

N50°E

13.5

N50°0

2

1H

A

AH H

A 2

2C

CH

450mt

SE MIDE 450mt DE PROFUNDIDAD SE


nivel del terreno7

FH

6.5

B 1

A F

600mt

100

80

A 1

B F

C F

HB

200m

t

450m

t

DE PROFUNDIDAD SE UBICA EL PUNTO C


Prim

era

Edic

ión



A100

1 B H 20

2

1H

13.5

A 2

N50°0

nivel del terreno

AH H

N50°E

C 2

HHC 3

LONG. 650 mt .

3C

200m

t

200mt

SE FORMA LA RECTA AC PARA HALLAR LA LONGITUD Y PENDIENTE

450mt

©2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada 2 - 91600m

t

100

80

B7

nivel del terreno

FH

6.5

B F

1

A F

B H

CF

B 3

20100

200m

t

RESPUESTAa).- direc: N5°E lon : 650mt pend: 20%AS.


Prim

era

Edic

ión


SOLUCIÓN P2.6: PASO 8

nivel del terreno

H13.5

1A 1 100

H

2

2A

3C H

A H

N50°0

B

N50°E

H

LONG. 650 mt .

20

3C

C 2

450mt

450mt

200mt

200m

t

respuesta a).- N5°E PEND.- 20%AS LONG.- 650mt


A

H nivel del terreno7

F B 1

600mt

80

6.5

B F

C F

F

3

100

B

A 1 100 HB 20

450m

t

200

mt

LONG.- 650mt


Prim

era

Edic

ión


Una antena parabólica en un edificio E de 20 pisos de altura debe transmitir su señal a dos retransmisoras situado al nivel del piso y en los puntos A y B. A la primera retransmisora la señal llega con una pendiente del 60% , a la segunda la señal llega con una dirección de S25°E y con pendiente del 80%.

PROBLEMA 2.7:


dirección de S25°E y con pendiente del 80%. determinar: a).- la dirección de la señal a la primera transmisora. b).- la distancia entre las dos transmisoras. Nota: considerar la altura de la antena parabólica despreciable y la altura de cada piso es de 2.5mt. Resolver sin utilizar vistas auxiliares.ESCALA : 1:1000. E(8, 6, 13). A(4, - , - )


Prim

era

Edic

ión



13 HE

E

E(8, 6, 13) A(4, - , - )

EL GRAFICO DE LAS COORDENADAS


6

84

E F

A

A(4, - , - )


Prim

era

Edic

ión



13 HEALTURA DEL EDIFICIO 50 mt GRAFICO DE LA

TORRE Y EL NIVEL DEL PISO


6

84

E FALTURA DEL EDIFICIO 50 mt

A F

2.5mt x 20pisos = 50mt

ALTURA DE LA TORRE 50mt

nivel del piso


Prim

era

Edic

ión



13 HE

ALTURA DEL EDIFICIO 50 mt

HA'

RADIO

CON DATOS DE dc DE 50mt, ALTURA DE LA TORRE Y PENDIENTE DEL


6

84


nivel del piso

A F

10060

HAHE

HA

RADIO

PENDIENTE DEL 60% HALLAMOS EL PUNTO A EN EL PLANO HORIZONTAL.


Prim

era

Edic

ión


SOLUCIÓN P7: PASO 4.-

13 HE


HA'

RADIO

100

80

HEHB

50mt

S25°E

RADIO

CON DATOS DE dc DE 50mt, ALTURA DE LA TORRE Y PENDIENTE DEL 80% HALLAMOS EL PUNTO B EN EL


6

84


nivel del piso

A F

10060

HAHE

HA

RADIO

50mt

S25°E

RADIO

HB

PUNTO B EN EL PLANO HORIZONTAL SOBRE LA DIRECCION DE S25°E.


Prim

era

Edic

ión



13 HE


HA'

RADIO

100

80

HEHB

50mt

S25°E

RADIO

RADIO

PROYECTAMOS EL PUNTO B SOBRE EL NIVEL DEL PISO COMPLETANDO ASI


6

84


nivel del piso

A F

10060

HAHE

HA

RADIO

50mt

S25°E

RADIO

HB

FB

COMPLETANDO ASI LAS PROYECCIONES DE LOS PUNTO A y B.


Prim

era

Edic

ión



13 HE


10060

HAHERADIO

50mt

S25°E

RADIO

RADIO

DIRECCION S29°O


6

84

EF


nivel del piso

A F

HA

100

80

HEHB

50mt

RADIO

HB

FB

RADIO

DIRECCION S29°O

DISTAN

CIA EN

TRE LA

S DOS

TRAN

escala 1: 1000

respuesta:

b).-distancia entre las dos trans = 65.5mt.

a).-direccion S29°O.


Prim

era

Edic

ión


Del punto A parte una tubería para agua tratada que sigue una dirección

de N30ºE. Y se dirige al punto L de otra tubería LM. Que es horizontal.

La tubería LM. Mide 50mt y tiene una dirección de S50ºE. La tubería BM

tiene orientacion N20ºO. Hallar la longitud de BM. Si L esta 20mt encima

de A. ESCALA 1/100

PROBLEMA 2.8:

©2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

Capitulo 03 La Recta (1)

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