T.4 Vibraciones

1. Movimiento vibratorio armónico simple: elongación, velocidad y aceleración.

2. Dinámica del movimiento armónico simple.

3. Energía de un oscilador armónico.

4. Oscilaciones amortiguadas

5. Oscilaciones forzadas

Patricio Gómez Lesarri

Objetivos

1. Definir los conceptos: elongación, amplitud, frecuencia, periodo y diferencia de fase

2. Establecer la ecuación del MAS y resolver problemas3. Dibujar e interpretar gráficas del movimiento armónico simple4. Describir la conversión de energía cinética y potencial en MAS5. Resolver problemas aplicando el principio de conservación de

la energía en MAS

1. Cinemática del m.v.a.s.

• Movimiento vibratorio

• Movimiento periódico

• Ejemplos: resortes, vibraciones atómicas..

1. Cinemática del m.v.a.s.

Proyección de un movimiento circular uniforme sobre un diámetro

http://www.youtube.com/watch?v=Cw9eFeVY74I

x = A.sen(ω.t + ϕ o )

1. Cinemática del m.v.a.s.Magnitudes características del m.v.a.s.

• x: elongación (m)

• A: amplitud (m)

• φ: fase (rad)

• φo: fase inicial (rad)

• ω: pulsación (rad/s)

• T: periodo (s)

• ν: frecuencia (s-1 = Hz)

υππω .22 ==T

1. Cinemática del m.v.a.s.

v = dxdt

= A.ω.cos(ω.t +ϕo )

a = dvdt

= −A.ω 2.sen(ω.t +ϕo )

a = −ω 2.x

1. Cinemática del m.v.a.s.

2. Dinámica del m.v.a.s.Robert Hooke

2. Dinámica del m.v.a.s.

F = m.a = - m. ω2.x

F = - K. x Ley de Hooke

K = m.ω2

3. Energía del oscilador armónico

• Fuerza elástica es conservativa

• Ep = ½. K.x2

• E = constante = ½. K.A2

4. Oscilaciones amortiguadas *

Fuerza de fricción F = - b.v

Pérdida de energía (amplitud)

Periodos mayores (menores frecuencias)

x = A.e− b

2mt.sen(ωt)

4. Tipos de amortiguamiento *Amortiguamiento débil

Amortiguamiento crítico

Detención en tiempo mínimo

Sobreamortiguamiento

b

2m≤ ωo

b

2m= ωo

b

2m≥ ωo

5. Oscilaciones forzadas *Fuerza externa

Movimiento vibratorio con frecuencia

Frecuencia natural: propia del sistema sin fuerza externa

Resonancia: aumento de la amplitud de la oscilación cuando la frecuencia de la fuerza coincide con la natural

Aplicaciones: radio, espectroscopía, columpio…

F = Fo.senω t

ω