Universidad Nacional de Ingeniería

“Año de la Integración Nacional y el reconocimiento de nuestra diversidad”

Informe del Laboratorio N°4

“Coeficientes de dilatación lineal”

Curso:Laboratorio de Física II

Fecha de Realización:

08 de Noviembre del 2012

Fecha de Entrega:

15 de Noviembre del 2012

Profesor(a):

Lic. Ruíz Mostacero, Zoila Emperatriz

Participantes:

Ureta Gutiérrez, Alejandro H. 20120113ACutipa Ramírez, Santos 20120203KSulca Huamán, Gustavo 20120137HCardenas Montoya, Paulo H. 20122166E

2012

FIGMM Página 1

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Objetivos:

Analizar el fenómeno físico de dilatación.

Determinar el coeficiente de dilatación lineal de diferentes materiales.

Calcular experimentalmente el coeficiente de dilatación lineal para tres tubos de cobre, aluminio y vidrio.

Comparar los valores teóricos con los prácticos.

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Fundamento Teórico:

Dilatación:

Se denomina dilatación al cambio de longitud, volumen o alguna otra dimensión

métrica que sufre un cuerpo físico debido al cambio de temperatura que se

provoca en ella por cualquier medio.

Coeficiente de dilatación:

Se denomina coeficiente de dilatación al cociente que mide el cambio relativo

de longitud o volumen que se produce cuando un cuerpo sólido o un fluido

dentro de un recipiente experimenta un cambio de temperatura experimentando

una dilatación térmica. Tiene como unidades 1/°C o °C-1

Dilatación Lineal: (α)

El efecto más frecuente producido por cambios de temperatura es un cambio

en el tamaño. Con pocas excepciones, todas las sustancias incrementan su

tamaño cuando se eleva la temperatura. Los átomos en un sólido se mantienen

juntos en un arreglo regular debido a la acción de fuerzas eléctricas. A

cualquier temperatura los átomos vibran con cierta frecuencia y amplitud. A

medida que la temperatura aumenta, se incrementa la amplitud

(desplazamiento máximo) de las vibraciones atómicas.

Esto da por resultado a un cambio total en las dimensiones del sólido.

Un cambio de un sólido en una dimensión de llama dilatación lineal.

Experimentalmente se ha encontrado que un incremento original y del cambio

de temperatura.

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Por ejemplo, considere la barra. La longitud original es LO y la temperatura

inicial es t 0 . Cuando se calienta a una temperatura t , la nueva longitud de la

barra se indica como L. Por lo tanto, un cambio en la temperatura,

Δt=t−t 0 produce un cabio de longitud, . El cambio de

longitud proporcional está dado por

ΔL=αL0Δt

Donde α es la constante de proporcionalidad llamada el coeficiente de

dilatación lineal. Como un incremento en la temperatura no produce el mismo

incremento en la longitud para todos los materiales, el coeficiente α es una

propiedad del material.

α= ΔL

L0Δt

El coeficiente de dilatación lineal de una sustancia puede definirse como el

cambio de longitud por cada grado que cambia la temperatura. Ya que la

relación ΔL/L0 no tiene dimensiones, las unidades de α se dan como el

inverso de grados o sea, 1/C° o 1/F°.

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Dilatación Superficial: (β)

La dilatación superficial no se restringe a la dilatación de un sólido. Cualquier

línea recta trazada a través del solido aumenta su longitud por unidad de

longitud con una velocidad dada por su coeficiente de dilatación α.

Por ejemplo, en un cilindro sólido, la longitud, el diámetro y la diagonal trazada

a través del sólido aumentarán sus dimensiones en la misma proporción.

Ahora podemos deducir una expresión para la dilatación superficial

determinando el producto de esas dos ecuaciones.

LW=L0W 0(1+2αΔt )2

=L0W 0(1+2αΔt+α2

Δt2)

Puesto que la magnitud de α es del orden de 10−5

, con toda certeza podemos

depreciar el término que contiene a α2

. Entonces podemos escribir:

LW=L0W 0(1+2αΔt ),o bienA=A0(1+2αΔt )

Donde A = LW representa la nueva área y A 0=L0W 0 representa el área

original.Reordenando los términos, obtenemos:

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Dilatación superficial

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A−A0=2αA 0Δt , o bien ΔA=2αA 0Δt

El coeficiente de dilatación superficial β es aproximadamente el doble de

coeficiente de dilatación lineal. Simbólicamente

β = 2α

Dondeβ es el cambio en área por unidad inicial de área por cada grado que

cambia la temperatura. Usando esta definición, podemos escribir las siguientes

fórmulas para la dilatación del área:

ΔA=βA 0Δt

A=A0+βA 0Δt

Dilatación Volumétrica: (γ)

La dilatación del material calentado es la misma en todas direcciones. Por lo

tanto, el volumen de un líquido, gas o sólido tendrá un incremento en volumen

predecible al aumentar la temperatura. Razonando en forma similar a como se

hizo en las secciones previas, obtendremos las siguientes fórmulas para la

dilatación de volumen.

ΔV=γV 0Δt

V=V 0+γV 0Δt

El símbolo β (beta) es el coeficiente de dilatación de volumen. Representa el cambio en volumen por unidad de volumen por cada grado que cambia la temperatura. Para materiales sólidos es aproximadamente el triple del coeficiente de dilatación lineal.

γ=3α

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Equipo:

Una regla de un metro(Graduada en milímetros).

Tres tubos : (Cobre, aluminio y vidrio)

Un trasportador

Un vernier.

Una aguja.

Un matraz.

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Procedimiento Experimental:

Observando la figura notamos que la varilla tiene un punto fijo, bajo la pinza y un punto libre apoyado sobre la aguja. Esta aguja puede rotar cuando debido a la elevación de la temperatura la varilla se dilate. La varilla ¨rueda¨ sobre la aguja, y ésta ¨rueda¨ sobre el apoyo (doble avance).El valor del aumento de temperatura puede obtenerse teniendo en cuenta que la temperatura inicial es la del ambiente y que la temperatura final será aproximadamente 100°C debido a que esta es la temperatura del vapor de agua que saldrá por el tubo. El ángulo que gira la aguja se puede medir fácilmente y a partir de él calcular la dilatación de la varilla. Para el cálculo, debe tenerse presente que el eje de la aguja no se mantiene fijo sino que se traslada mientras ella gira y por consiguiente la dilatación de la varilla no será el producto del radio de la aguja por el ángulo girado sino el doble de este valor.

1. Disponga el equipo como se muestra en la figura 1 teniendo en cuenta que el indicador (unido con la aguja) se encuentre apuntando verticalmente hacia abajo. El matraz debe estar destapado.

2. Con el matraz destapado haga hervir el agua que contiene.

3. Mida la longitud libre del tubo entre sus puntos de apoyo (L0).

4. Cuando el agua está en ebullición tape el matraz para que el vapor pase por el tubo y observe el giro de la aguja.

5. Después que ha cesado la dilatación, mida el ángulo que ha girado la aguja. Este ángulo permitirá calcular la dilatación del tubo.

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Figura 1

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Cálculos y Resultados:

1. Determine experimentalmente el coeficiente de dilatación lineal de los materiales que ha estudiado, teniendo en cuenta el cálculo de incertidumbres en las mediciones.

Daguja = 8⋅10-2 cm.

Material Ti (°C) Tf (°C) θ (rad) L0 (cm)∆ L = D⋅θ(10-2cm)

α(10-5°C-

1)

Aluminio 23.2 100 1.169 60 9.352 2.029

Cobre 23.2 100 1.064 60 8.512 1.847

Vidrio 23.2 100 0.159 60 1.272 0.276

Material

α experimental(10-5 °C-

1)α teórico(10-5

°C-1)% error

Aluminio

2.029 2.4 15.46

Cobre 1.847 1.7 8.65

Vidrio 0.276 0.4 31

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2. Realizar la gráfica longitud (cm) vs temperatura (° C) de cada material.

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 11059.94

59.96

59.98

60

60.02

60.04

60.06

60.08

60.1

60.12

alumi-nio

vi-drio

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cobre

Temperatura

Longitud

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Observaciones:

Se debe enfriar cada tubo al repetir el proceso.

La variación de temperatura se considera entre la temperatura del medio ambiente (laboratorio) y 100°C pues esta última es la temperatura del vapor de agua que pasa por el tubo.

Si tenemos dos barras de un mismo material una de mayor longitud que la otra le aplicamos la misma ∆ t los ∆ Lvan a ser distintos para cada una de las barras en la de mayor longitud el∆ L experimentado va a ser mayor.

El ángulo que gira la aguja se debe medir con el transportador.

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Conclusiones:

Mediante esta experiencia podemos determinar el coeficiente de dilatación térmica de cualquier material tal como el cobre; que fue el trabajado; y su relación con el cambio de la longitud que este presenta al ser sometido a cambios de temperatura, permitiéndonos así analizar situaciones de la vida cotidiana y de la que nos rodeará como futuros ingenieros, lo cual en nuestro ámbito de trabajo; estaremos enfrentados constantemente y es de vital importancia reconocer e identificar el ∝ de cualquier material.

El vidrio tuvo un coeficiente de dilatación menor que el aluminio y que el cobre vidrio< Cu< Al.

En esta práctica se pudo comprobar que el coeficiente de dilatación térmica lineal para cada tipo de material no es igual para todos ,ya que es una magnitud que depende esencialmente de la cantidad de energía que adquieran o pierdan sus moléculas por los cambios de temperatura a la cual estén sometidos

Si un cuerpo de una material específico experimenta un cambio de temperatura positivo(de menor a mayor temperatura )el cuerpo aumentara sus dimensiones (en el caso de los tubos aumentaran su longitud total)y si el cuerpo es sometido a un cambio de temperatura negativo el cuerpo reducirá sus dimensiones

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Bibliografía:

FÍSICA UNIVERSITARIA VOLUMEN I, Sears, Zemansky, Young, Fredman, Pearson

FÍSICA VOLUMEN I, Tipler , Mosca, Reverte

FÍSICA II , Leyva Naveros, Moshera

FÍSICA VOLUMEN I, Robert Resnick, David Halliday, Kenneth Krane

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Índice:

Carátula Pág. 1

Objetivos Pág. 2

Fundamento teórico Pág. 3

EquipoPág. 7

Procedimiento Experimental Pág. 8

Cálculos y resultados Pág. 9

Observaciones Pág.11

ConclusionesPág.12

BibliografíaPág.13

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