4solver

41
4solver 3 / 3 Programacion lineal con SOLVER de Excel: La función Solver puede estar en Herramientas (o a instalar desde el CD del Office, junto con las muestras.xls) Esta función es en sí muy pequeña, y se utiliza copiándola a los casos de Simplex como en las sig. muestras que trae Excel FUNCION SOLVER CITI $ 30 FRANCES $ 20000 ? capital 12500 375000 interés 5,00% 3% plazo 10 20 >> 20361 677292 697653 <<<<< celda objetivo Formulas >>>>> citi frances Ej. Sobre cómo optimizar $50.000 de inversion en el Citi o en Frances ? Haga la fórmula capital x interes x tiempo en B6 y C6 y la suma de todos en d6 Luego Herramientas SOLVER Solver / parametros de Solver / C.Objetivo D6 Maximizar CAMBIAN las celDas.... B3 y C3 PERO TAMBIEN PUEDO CAMBIAR LOS INTERESES O BIEN LOS PLAZOS.....!!!!! Restriccion / agregar restriccion: que citi <= 50.000 menos Frances y que citi > 0 Frances >0 Aceptar / resolver (y me dira que invierta solo en el Frances....) Page 1

Transcript of 4solver

4sol

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1

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TelevisoresEstéreosParlantes

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200

80

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11

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250

160

10

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Altavoz

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800

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Generador

450

360

11

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600

600

21

10,

9

Ganancias:

Por producto

$7.2

20$5

.887

$1.8

11

Tota

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7

Page

2

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Envío:

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$13

$19

Page

3

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Horarios \ Días dEmpleados

Dom

Lun

Mar

Mié

Jue

Vie

Sáb

A Domingo, lunes

40

01

11

11

B Lunes, martes

41

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11

11

C Martes, miércole

41

10

01

11

D Miércoles, jueve

61

11

00

11

E Jueves, viernes

61

11

10

01

F Viernes, sábado

41

11

11

00

G Sábado, domingo

40

11

11

10

Totales por horario:

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Demanda total:

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1314

1518

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Suel

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4

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Interés

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obtenido:

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9,0%

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Total

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Mes:

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Mes 2

Mes 3

Mes 4

Mes 5

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Efectivo i

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$205

.000

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.000

$235

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$155

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$105

.000

$120

.000

CDs vencidos:

100.

000

100.

000

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000

100.

000

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Interés:

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00

00

CDs a 1 me

100.

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000

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000

CDs a 3 me

10.0

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.000

CDs a 6 me

10.0

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.000

Efectivo f

$205

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000

Page

5

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*Beta

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0,00

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1,00

0,20

20,0

%0,

200

0,00

8

Acción C

1,80

0,12

20,0

%0,

360

0,00

5

Acción D

2,20

0,40

20,0

%0,

440

0,01

6Pagarés d

0,00

0,00

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0,00

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Total

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0%1,

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0

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0,00

44

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Page

6

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Ejemplo 6: Valor de la resistencia en un circuito eléctrico.

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7

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las

celd

as d

e la

s ot

ras

tres

ecu

acio

nes,

0,00

000

<--L

2 R

ESTc

/u s

egun

A3.

.A6

igua

les

a ce

ro. E

s de

cir:

=A

14=0

; =A

15=0

y =

A16

=0.

0,00

000

<--L

3 R

ESTR

ICC

0,00

000

<--L

4 R

ESTR

ICC

Al h

acer

clic

en

Res

olve

r obt

engo

, en

el ra

ngo

A8:

A11

los

valo

res

de la

sva

riabl

es q

ue s

atis

face

n la

s cu

atro

ecu

acio

nes.

Me

da W

=0.9

6; X

=249

.4; Y

=1.2

no ti

enen

los

val

ores

cor

rect

os.

y Z=

-750

.el

egir

VALO

RES

DE

y 0

e

n ve

z de

max

imiz

arPo

r otr

a pa

rte,

en

su p

lani

lla o

bten

ía u

na re

fere

ncia

circ

ular

por

que

com

ora

ngo

indi

cado

com

o ar

gum

ento

de

MIN

VER

SA p

uso

el ra

ngo

dond

e es

taba

escr

ibie

ndo

la fu

nció

n. E

jem

plo:

Si q

uier

e ca

lcul

ar la

inve

rsa

de A

1:C

3 (u

na m

atriz

de

3x3)

sel

ecci

ona

elra

ngo

A5:

C7

(otr

a m

atriz

de

3x3)

y e

scrib

e =M

INVE

RSA

(A1:

C3)

.En

cam

bio,

ust

ed h

abía

esc

rito,

en

A5:

A7,

la fu

nció

n =M

INVE

RSA

(A5:

A7)

.D

e to

das

form

as, e

l mét

odo

de m

atric

es n

o si

rve

para

est

e tip

o de

ecu

acio

nes

que,

com

o ya

le a

dela

nté,

sol

amen

te re

suel

ve s

iste

mas

line

ales

.

Page

8

4sol

ver

Ejem

plo

de re

solu

ción

de

dos

ecua

cion

es c

on d

os in

cógn

itas.

No

van

a te

ner p

robl

emas

en

gene

raliz

arlo

a n

x n

.

galli

na y

cad

a ce

rdo?

Prim

ero

arm

amos

las

ecua

cion

es. S

ea "

g" e

l pre

cio

de c

ada

galli

na y

"c"

el

de c

ada

cerd

o:20

g +

15

c =

200

40 g

+ 1

0 c

= 15

0

En u

n ra

ngo

de 2

fila

s y

2 co

lum

nas

escr

ibim

os la

"m

atriz

de

coef

icie

ntes

".20

1520

0Es

dec

ir, a

quel

la q

ue c

ontie

ne lo

s co

efic

ient

es d

e la

s 40

1015

0va

riabl

es g

y c

, con

su

sign

o:20

1

540

1

0En

un

rang

o de

2 fi

las

y un

a co

lum

na e

scrib

imos

el "

vect

or d

e té

rmin

osin

depe

ndie

ntes

". E

s de

cir,

el fo

rmad

o po

r los

térm

inos

a la

der

echa

del

sign

o ig

ual,

en c

ada

ecua

ción

:20

015

0

mat

rizin

vers

a:M

atem

átic

amen

te, l

os v

alor

es d

e la

s in

cógn

itas

se o

btie

nenn

mul

tiplic

ando

la

inve

rsa

de la

mat

riz d

e co

efic

ient

es p

or e

l vec

tor d

e té

rmin

os

-0,0

250,

038

inde

pend

ient

es. E

n la

pla

nilla

adj

unta

, la

mat

riz d

e co

efic

ient

es e

stá

en e

l

0,1

-0,0

5ra

ngo

A12

:B13

. Cal

cula

mos

su

inve

rsa:

Sele

ccio

nam

os u

n ra

ngo

de 2

x 2

. De

las

mis

mas

dim

ensi

ones

que

la m

atriz

orig

inal

.

Escr

ibim

os =

MIN

VER

SA(A

12:B

13).

Apr

etam

os la

com

bina

ción

Con

trol

+ S

hift

+ En

ter.

Esto

últi

mo

se d

ebe

a qu

e M

INVE

RSA

es

una

"fun

ción

mat

ricia

l". N

o de

vuel

ve

un ú

nico

val

or, s

ino

un ra

ngo

de v

alor

es (u

na m

atriz

). Su

pong

amos

que

est

e

1/C

(D)

rang

o fu

e A

17:B

18 (c

omo

en e

l adj

unto

)

Aho

ra m

ultip

licam

os la

mat

riz in

vers

a po

r el v

ecto

r de

térm

inos

0,62

5in

depe

ndie

ntes

. Sup

onga

mos

que

est

e ve

ctor

es

D12

:D13

:

12,5

Page

9

4sol

ver

Sele

ccio

nam

os u

n ra

ngo

de u

na c

olum

na p

or d

os fi

las.

Escr

ibim

os =

MM

ULT

(A17

:B18

;D12

:D13

)A

pret

amos

la c

ombi

naci

ón C

ontr

ol +

Shi

ft +

Ente

r.El

resu

ltado

es

un v

ecto

r de

dos

valo

res:

0.6

25 y

12.

5. E

l prim

er v

alor

es

el p

reci

o de

cad

a ga

llina

y e

l seg

undo

, el d

e ca

da c

erdo

.

Page

10

4sol

ver

DEM

AN

DA

OB

TEN

IDA

EM

PIR

ICA

MEN

TE C

ON

REG

RES

ION

LIN

EAL

MU

LTIP

LE

yx1

x2x3

EXC

EL: d

eman

da s

egún

cor

rela

cion

mul

tiple

1991

278

139

100,

018

1H

erra

mie

nt/c

ompl

emen

t/ana

lisis

/regr

esio

n19

9252

426

294

,522

719

9368

434

293

,225

3en

trada

de

Y b

1:b1

2 (d

eman

da d

e he

lado

s19

9481

840

993

,827

0en

trada

de

X c

1:e1

2 (c

alor

, llu

via,

turis

tas)

1995

810

405

92,5

272

salid

a: m

arca

r sol

o A

3019

9684

042

092

,428

0lo

s co

efic

ient

es e

stan

en

B47:

B50

1997

1070

450

93,1

300

y* =

a +

bx1

+ c

x2

+ dx

3 s

egún

la fo

rmul

a de

19

9810

7846

093

,431

5 p

rono

stic

o / a

just

e qu

e se

arm

ó en

B52

1999

1022

450

94,1

325

y lu

ego

se c

opia

a la

zon

a de

pro

nost

ico

B15:

B25

2000

1041

450

94,1

335

2001

1061

450

94,1

345

pron

ostic

=+$B

$47+

C13

*$B$

48+D

13*$

B$49

+$B$

50*E

13fó

mul

a a

copi

ar h

acia

aba

jo s

i ado

pto

com

o ej

empl

o qu

e la

s va

riabl

es in

depe

nd te

ndra

n e

n el

2022

013

910

0,0

181

fut

uro

sim

ilar c

ompo

rtam

ient

o qu

e en

2003

026

294

,522

7

en e

l pas

ado

2004

034

293

,225

322

050

409

93,8

270

2206

040

592

,527

220

070

420

92,4

280

2008

045

093

,130

020

090

460

93,4

315

2010

045

094

,132

520

110

450

94,1

335

2012

045

094

,134

5Ej

.: pr

onos

ticar

la v

enta

de

hela

dos

Y, d

epen

dien

te d

e la

tem

pera

tura

X1,

la ll

uvia

cai

da X

2 y

los

turis

tas

llega

dos

X3

Res

umen

adís

ticas

de

la re

gres

ión

Coe

ficie

nte

de c

orre

laci

ón m

0,97

729

Coe

ficie

nte

de d

eter

min

ació

n0,

9551

95%

de

ajus

te e

s su

ficie

ntem

ente

bue

no

Page

11

4sol

ver

R^2

aju

stad

o0,

9326

5Er

ror t

ípic

o49

,503

1O

bser

vaci

ones

10

ANÁL

ISIS

DE

VAR

IAN

ZAG

rado

s de

lib ea

de

cuad

ro de

los

cuF

or c

rític

o de

FPe

arso

nR

egre

sió

331

2752

1042

5142

,542

####

###

42,5

42 >

,00

195

No

alea

torio

Res

iduo

s6

1470

324

51To

tal

932

7456

t Stu

dent

: 2,5

2 es

may

or q

ue e

l val

or d

e ta

bla

para

6 g

rado

s de

libe

rtad

1,9;

Var

. X1

es s

igni

ficC

oefic

ient

eEr

ror t

ípic

oEs

tadí

stic

o t

Prob

abilid

adIn

ferio

r 95%

Supe

rior 9

5%In

ferio

r 95,

0%pe

rior 9

5,0%

Inte

rcep

c-2

393

3368

-0,7

11

-106

3558

49-1

0635

5849

139

2,13

20,

847

2,52

0,04

50,

059

40,

059

4,2

1000

21,0

4736

,462

0,58

0,58

5-6

8,17

411

0-6

8,17

411

0,3

181

1,52

61,

389

1,10

0,31

4-1

,872

5-1

,872

4,9

form

ula

a co

piar

al r

ango

de

proy

ccio

n de

las

X (c

15:e

25)

para

que

cal

cule

Y e

stim

ad/a

just

(fi

jar l

a re

fere

ncia

abs

olut

a a

los

coef

icie

ntes

b45

:b50

par

a po

der c

opia

r la

form

ula

bien

)y

ajus

tad o

-23

93 +

2,1

32 X

1 +

21,0

47 X

2 +

1,52

6 X3

Anál

isis

de

los

resi

dual

esR

esul

tado

s de

dat

os d

e pr

obab

ilidad

Obs

erva

cióo

nóst

ico

2Res

iduo

suos

est

ánda

res

Perc

entil

278

150

0,77

23,2

30,

575

524

268

3,67

0,33

0,01

1568

43

865,

10-4

7,10

-1,1

725

810

483

2,26

-22,

26-0

,55

3581

85

874,

35-3

4,35

-0,8

545

840

698

3,58

86,4

22,

1455

1022

710

34,1

143

,89

1,09

6510

418

1042

,79

-20,

79-0

,51

7510

619

1058

,05

-17,

05-0

,42

8510

7010

1073

,32

-12,

32-0

,30

9510

78

EJEM

PLO

SO

LVER

PA

RA

MA

XIM

IZA

RC

alid

ad A

Cal

idad

BTo

tale

sEj

empl

o de

max

imiz

ar c

on e

l Sol

ver.

Page

12

4sol

ver

Prec

io u

nita

r$7

,00

$11,

00U

na e

mpr

esa

fabr

ica

dos

calid

ades

de

prod

ucto

, que

se

dife

renc

ian

por

% A

ditiv

o 1

3%5%

el p

orce

ntaj

e de

dos

adi

tivos

que

llev

a ca

da u

na.

% A

ditiv

o 2

8%3%

Can

tidad

1010

La c

alid

ad A

llev

a un

3%

de

Adi

tivo

1 y

5 %

de

Adi

tivo

2.A

ditiv

o 1

0,3

0,5

0,8

La c

alid

ad B

llev

a un

8%

de

Adi

tivo

1 y

8 %

de

Adi

tivo

2.A

ditiv

o 2

0,8

0,3

1,1

El p

rodu

cto

de c

alid

ad A

se

vend

e a

7$ e

l litr

o y

el d

e ca

lidad

B a

Vent

as$7

0,00

$110

,00

180

$

11

$/lit

ro.

Hay

una

dis

poni

bilid

ad d

e 7

litro

s de

Adi

tivo

1 y

17 li

tros

de

Adi

tivo

2.St

ock

Adi

tivo

17

Preg

unta

mos

cuá

nto

prod

ucto

de

cada

cal

idad

se

debe

fabr

icar

par

a m

axim

izar

Adi

tivo

217

las

vent

as.

En la

fila

5 te

nem

os la

can

tidad

fabr

icad

a de

cad

a pr

oduc

to (q

ue, e

nre

alid

ad, t

odav

ía n

o co

noce

mos

).En

la fi

la 6

mul

tiplic

amos

la c

antid

ad d

e ca

da p

rodu

cto

por s

u re

spec

tivo

porc

enta

je d

e A

ditiv

o 1.

Ent

once

s en

D6

tene

mos

el c

onsu

mo

tota

l de

Adi

tivo

1. En la

fila

7 h

acem

os lo

mis

mo

con

los

porc

enta

jes

de A

ditiv

o 2.

Ent

once

s en

D7

tene

mos

el c

onsu

mo

tota

l de

Adi

tivo

2.En

la fi

la 8

mul

tiplic

amos

la c

antid

ad d

e ca

da p

rodu

cto

por s

u re

spec

tivo

prec

io. E

nton

ces

en D

8 te

nem

os la

s ve

ntas

tota

les.

El p

robl

ema

cons

iste

en

calc

ular

los

valo

res

de B

5 y

C5

para

max

imiz

ar e

lva

lor d

e D

8, c

on la

s si

guie

ntes

rest

ricci

ones

:

El v

alor

de

D6

debe

ser

men

or o

igua

l al d

e B

11 (l

imita

ción

por

can

tidad

de

Adi

tivo

1).

El v

alor

de

D7

debe

ser

men

or o

igua

l al d

e B

12 (l

imita

ción

por

can

tidad

de

Adi

tivo

2).

B5

y C

5 de

ben

ser m

ayor

es o

igua

les

de c

ero

(por

que

no

tiene

n se

ntid

oca

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ades

neg

ativ

as d

e pr

oduc

to).

Opc

ione

s H

erra

mie

ntas

/Sol

ver.

(si n

o ap

arec

e ve

r en

Com

plem

ento

s...)

Don

de d

ice

Cel

da o

bjet

ivo,

mar

cam

os D

8 (c

elda

a m

axim

izar

).M

arca

mos

la o

pció

n M

áxim

o.D

onde

dic

e C

ambi

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las

celd

as, s

elec

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amos

B5:

C5.

Para

indi

car l

as re

stric

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es h

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os u

n cl

ic e

n A

greg

ar. A

pare

ce u

n cu

adro

dond

e in

dica

mos

las

cuat

ro re

stric

cion

es.

Ref

eren

cia

de la

cel

da, B

5.

Page

13

4sol

ver

>= 0 (c

ero)

.H

acem

os u

n cl

ic e

n A

greg

ar.

Ref

eren

cia

de la

cel

da, C

5.>= 0

(cer

o).

Hac

emos

un

clic

en

Agr

egar

.R

efer

enci

a de

la c

elda

, D6.

<= B11

.H

acem

os u

n cl

ic e

n A

greg

ar.

Ref

eren

cia

de la

cel

da, D

7.<= B

12.

Hac

emos

un

clic

en

Ace

ptar

. Vue

lve

el c

uadr

o or

igin

al.

Hac

emos

un

clic

en

Res

olve

r.H

acem

os u

n cl

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cept

ar.

Segú

n el

Sol

ver h

ay q

ue fa

bric

ar 2

06 li

tros

de

prod

ucto

A y

16

de p

rodu

cto

B. L

as v

enta

s to

tale

s se

rán

de 1

622$

.

Page

14

4sol

ver

HER

RA

MIE

NTA

S / A

NA

LISI

S D

E D

ATO

S / R

EGR

ESIO

NQ

PQ

YX

ESTI

MA

DA

CO

RR

ELA

CIO

N P

REC

IO C

AN

TID

AD

220

1,88

416

4,57

Y =

15,3

- 0,

67 P

713

6,58

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3,7

0,98

Dis

trib

ució

n W

eibu

ll

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

01

23

4Ti

empo

de

uso

Probab. rotura equipo

Serie

1

PRO

B.E

XPO

N. A

CU

MU

LAD

A

0

0,2

0,4

0,6

0,81

1,2

02

46

VALO

RES

PROBAB.

Serie

1 Page

27

4sol

ver

La d

istri

buci

ón L

OG

ARIT

MIC

A es

cre

cien

te, e

n fo

rma

pron

unci

ada

pero

con

la fo

rma

de n

uest

ra c

urva

de

prod

ucto

tota

l.m

edia

0,4

=di

stri.

log.

norm

al(B

90;m

edia

;des

vío)

desv

ío0,

21

#¡N

UM

!1,

1#¡

NU

M!

1,2

#¡N

UM

!1,

3#¡

NU

M!

1,4

#¡N

UM

!1,

5#¡

NU

M!

1,6

#¡N

UM

!1,

7#¡

NU

M!

1,8

#¡N

UM

!1,

9#¡

NU

M!

2#¡

NU

M!

2,1

#¡N

UM

!2,

2#¡

NU

M!

2,3

#¡N

UM

!

La d

istri

buci

ón C

HI c

uadr

ado

es d

ecre

cien

te p

ero

en fo

rma

no c

onst

ante

: al p

rinci

pio

más

inte

nsam

ente

que

hac

ia e

l fin

al =

DIS

TRI.C

HI(B

107;

5)AR

GU

MEN

TOS(

VALO

R;G

RAD

OS

LIBE

RTA

D)

indi

ca e

l % d

e co

nfia

bilid

ad d

e qu

e un

a se

rie te

óric

a se

a co

mo

otra

real

010

0,0%

196

,3%

284

,9%

370

,0%

454

,9%

541

,6%

630

,6%

722

,1%

815

,6%

910

,9%

107,

5%

PRO

BA

B. S

/ CH

I CU

AD

RA

DO

00,

10,

20,

30,

40,

50,

60,

70,

80,

91

05

1015

VALO

R

PROBAB

Serie

1

PRO

BA

B.S

/DIS

TR.L

OG

.NO

RM

AL

0,0%

10,0

%

20,0

%

30,0

%

40,0

%

50,0

%

60,0

%

70,0

%

80,0

%

90,0

%

100,

0%

00,

51

1,5

22,

5VA

LOR

PROBAB.

Serie

1 Page

28

4sol

ver

La d

istri

buci

ón q

ue c

onsi

dera

Stu

dent

par

a su

test

T e

s de

cr =

dist

ri.t(B

122;

1;2)

argu

men

tos:

(val

or; g

rado

s lib

erta

d;co

las)

010

0,0%

150

,0%

229

,5%

320

,5%

415

,6%

512

,6%

610

,5%

79,

0%8

7,9%

97,

0%10

6,3%

115,

8%12

5,3%

La d

istri

buci

ón F

dec

rece

com

o la

ant

erio

r. C

alcu

la la

pro

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lidad

de

un v

alor

dad

o se

gún

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dis

tribu

ción

(la

prue

ba F

da

la p

roba

b. q

ue 2

ser

ies

teng

an ig

ual v

aria

nza)

=D

ISTR

.F.IN

V(pr

obab

ilidad

;gra

dos

num

erad

or;g

rado

s de

nom

inad

or)

c

alcu

la e

l val

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spon

de a

una

var

iabl

e al

eato

ria p

ara

una

prob

abil i

=di

str.F

((B13

9;gr

ados

num

erad

or1;

grad

os d

enom

inad

or2)

010

0,00

%1

50,0

0%2

29,5

2%3

20,4

8%4

15,6

0%5

12,5

7%6

10,5

1%7

9,03

%8

7,92

%9

7,04

%10

6,35

%11

5,77

%12

5,29

%

POIS

SON

: pro

babi

lidad

de

reci

bir s

olo

25 e

tc. c

lient

es h

orar

ios

por c

ajer

o =

pois

son(

B157

;30;

verd

ader

o)ar

gum

ento

s(ve

ces;

med

ia;ti

po)

DIS

TRIB

. T

0,00

%10

,00%

20,0

0%30

,00%

40,0

0%50

,00%

60,0

0%70

,00%

80,0

0%90

,00%

100,

00%

05

1015

VALO

R

PROBAB.

Serie

1

DIS

TRIB

UC

ION

t

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,91

05

1015

VALO

R

PROBAB.

Serie

1 Page

29

4sol

ver

00,

00%

50,

00%

100,

00%

150,

19%

203,

53%

2520

,84%

3054

,84%

3584

,26%

4096

,77%

4599

,60%

5099

,97%

5510

0,00

%60

100,

00%

PRO

BABI

LID

AD: d

e qu

e el

núm

ero

de fa

llas

de u

n tip

o de

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uina

est

e en

tre 0

y 5

=pr

obab

ilidad

(val

or;p

roba

bilid

ad;li

mite

infe

rior;l

imite

sup

erio

r) s

i se

omite

el s

uper

ior c

alcu

lar v

alor

es ig

uale

s o

infe

riore

s0

0,0%

113

,0%

=pr

obab

ilidad

(b17

4:b1

84;c

174:

c184

;0;5

)2

9,0%

51,0

%3

8,0%

412

,0%

59,

0%6

7,0%

710

,0%

811

,0%

98,

0%10

13,0

%PR

OBA

BILI

DAD

acu

mul

ada

s/ d

istri

buci

ón n

orm

al: l

a vi

da u

til d

e un

a m

áqui

na e

s de

450

hos

. con

un

desv

ío e

stan

dar d

e 75

Para

cal

cula

r la

prob

ab. d

e fa

llar s

i se

usa

de 5

00 a

600

hs.

=di

str.n

orm

(600

;450

;75;

verd

ader

o)

= 0

.98

=di

str.n

orm

(600

;450

;75;

verd

ader

o)

= 0

.72

la d

ifere

ncia

, 23%

es

esa

prob

abilid

ad d

e fa

llar s

i se

usa

de 5

00 a

600

hs.

EST

IMA

CIO

N D

E FU

NC

ION

ES; R

EGR

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; TEN

DEN

CIA

S; C

OR

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IEN

TE; P

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NO

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segú

n la

s fu

ncio

nes

Exce

l.so

n ac

ceso

s al

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os e

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ara

el te

ma

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rono

stic

o de

la d

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da, p

rodu

cció

n, e

tc.

POIS

SON

0,0%

10,0

%20

,0%

30,0

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,0%

50,0

%60

,0%

70,0

%80

,0%

90,0

%10

0,0%

050

100

VALO

R

PROBAB.

Serie

1 Page

30

4sol

ver

=te

nden

cia(

b2:b

11;c

2:c1

1;a1

3:a1

5) d

onde

a13

:a15

son

los

nuev

os v

alor

es d

e X

para

est

imar

Y e

n B1

3:b1

5

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onos

tico(

a13;

b2:b

11;a

2:a1

1) o

sea

, cel

da a

pro

nost

icar

; fal

las;

pro

ducc

ión

=pe

ndie

nte(

b2:b

11;a

2:a1

1)

=pe

arso

n(b2

:b11

;a2:

a11)

cal

cula

el m

omen

to R

de

Pear

son

Page

31

4sol

ver

Para

la U

nida

d 6,

sob

re la

em

pres

a, a

greg

amos

aqu

i (qu

e es

un

arch

ivo

.xls

) alg

unos

eje

mpl

os d

e ap

licac

ion

con

Exce

l (U

nida

d 6

en W

ord)

TIR

Y V

AN

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XCEL

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VALU

AR

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OYE

CTO

S, C

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LA

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do 1

-200

0

En lo

s pr

imer

os 3

año

s re

cibo

pre

stam

os; e

n lo

s si

guie

ntes

7 o

bten

go re

torn

os d

e es

a in

vers

ión.

2-1

500

Mis

pre

stam

os in

plic

an p

ago

de in

tere

ses

anu

ales

y m

is re

torn

os ta

mbi

én ti

enen

un

valo

r pre

sent

e se

gún

3-5

00el

per

íodo

. Con

side

rand

o am

bos

conc

epto

s, b

usco

la ta

sa d

e in

teré

s qu

e ig

uale

los

pres

tam

os c

on4

500

esos

reto

rnos

. Lue

go c

ompa

ro e

sa ta

sa d

e re

torn

o o

devo

luci

ón c

on la

tasa

ban

caria

alte

rnat

iva.

550

0

Si la

TIR

es

may

or q

ue la

ban

caria

hag

o el

ne g

Func

ión

con

Exce

l: =

TIR

(B2:

B11;

1)6

500

710

00

Si la

tasa

ban

caria

act

iva

es 1

4% m

ient

ras

que

la p

asiv

va s

olo

3%, l

a fu

ncio

n Ex

cel e

s TI

RM

odifi

cada

:8

1500

=TI

RM

(b2:

b11;

D10

;E10

)9

1500

14%

3%10

2500

Si

los

laps

os n

o fu

eran

con

stan

tes

(var

ian

los

perío

dos)

usa

la fu

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n Ex

cel T

IR.N

O.P

ERIO

DIC

O:

=TI

R.N

O.P

ER(B

2:B1

1;C

2:C

11)

supo

nien

do q

ue e

n C

2 a

C11

pus

e la

s fe

chas

de

cada

ope

raci

ón

TIR

Vea

tam

bién

Dev

uelv

e la

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inte

rna

de re

torn

o de

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flujo

s de

caj

a re

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enta

dos

por l

os n

úmer

os d

el a

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val

ores

. Est

os fl

ujos

de

caja

no

tiene

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r que

ser

con

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tes,

com

o es

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aso

en u

na a

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idad

.

Si

n

n

egat

ivos

) e in

gres

os (v

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es p

ositi

vos)

que

ocu

rren

en p

erío

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regu

lare

s.

Sint

axis

TIR

(val

ores

;est

imar

)

Valo

res

es

una

mat

riz o

refe

renc

ia a

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das

que

cont

enga

n lo

s nú

mer

os p

ara

los

cual

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e de

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calc

ular

la ta

sa in

tern

a de

reto

rno.

El a

rgum

ento

val

ores

deb

e co

nten

er a

l men

os u

n va

lor p

ositi

vo y

uno

neg

ativ

o pa

ra c

alcu

lar l

a ta

sa in

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a de

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rno.

TIR

inte

rpre

ta e

l ord

en d

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s flu

jos

de c

aja

sigu

iend

o el

ord

en d

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rgum

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val

ores

. Ase

gúre

se d

e in

trodu

cir l

os v

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es d

e lo

s pa

gos

e in

gres

os e

n el

ord

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orre

cto.

Si u

n ar

gum

ento

mat

ricia

l o d

e re

fere

ncia

con

tiene

text

o, v

alor

es ló

gico

s o

celd

as v

acía

s, e

sos

valo

res

se p

asan

por

alto

.

Page

32

4sol

ver

Estim

ar

es u

n nú

mer

o qu

e el

usu

ario

est

ima

que

se a

prox

imar

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ltado

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.

Mic

roso

ft Ex

cel u

tiliz

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cnic

a ite

rativ

a pa

ra e

l cál

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de

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. Com

enza

ndo

con

el a

rgum

ento

est

imar

, TIR

reite

ra e

l cál

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has

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ue e

l res

ulta

do o

bten

ido

teng

a un

a ex

actit

ud d

e 0,

0000

1%.

Si T

IR n

o lle

ga a

un

resu

ltado

des

pués

de

20 in

tent

os, d

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lve

el v

alor

de

erro

r #¡N

UM

!

En la

may

oría

de

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caso

s no

nec

esita

pro

porc

iona

r el a

rgum

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est

imar

par

a el

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culo

de

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. Si s

e om

ite e

l arg

umen

to e

stim

ar, s

e su

pond

rá q

ue e

s 0,

1 (1

0%).

Si T

IR d

evue

lve

el v

alor

de

erro

r #¡N

UM

!, o

si e

l val

or n

o se

apr

oxim

a a

su e

stim

ació

n, re

alic

e un

nue

vo in

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o co

n un

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or d

ifere

nte

de e

stim

ar.

Obs

erva

cion

es

TIR

est

á ín

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ente

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cion

ado

a VN

A, la

func

ión

valo

r net

o ac

tual

. La

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de

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rno

calc

ulad

a po

r TIR

es

la ta

sa d

e in

teré

s co

rresp

ondi

ente

a u

n va

lor n

eto

actu

al 0

(cer

o).

La fó

rmul

a si

guie

nte

dem

uest

ra la

rela

ción

ent

re V

NA

y TI

R:

VNA(TIR(B1:B6),B1:B6)

Ejem

plos

Supo

ngam

os q

ue d

esea

abr

ir un

rest

aura

nte.

El c

osto

est

imad

o pa

ra la

inve

rsió

n in

icia

l es

de 7

0.00

0 $,

esp

erán

dose

el s

igui

ente

ingr

eso

neto

par

a lo

s pr

imer

os c

inco

año

s: 1

2.00

0 $;

15.

000

$;

1

8.00

0 $;

21.

000

$ y

26.0

00 $

. El r

ango

B1:

B6 c

ontie

ne lo

s si

guie

ntes

val

ores

resp

ectiv

amen

te: 7

0.00

0 $,

12.

000

$, 1

5.00

0 $,

18.

000

$, 2

1.00

0 $

y 26

.000

$.

Para

cal

cula

r la

tasa

inte

rna

de re

torn

o de

su

inve

rsió

n de

spué

s de

cua

tro a

ños:

TIR(B1:B5)

es

igua

l a -2

,12

por c

ient

o

Para

cal

cula

r la

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inte

rna

de re

torn

o de

su

inve

rsió

n de

spué

s de

cin

co a

ños:

TIR(B1:B6)

es

igua

l a 8

,66%

Para

cal

cula

r la

tasa

inte

rna

de re

torn

o de

su

inve

rsió

n de

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s de

dos

año

s, te

ndrá

que

incl

uir u

na e

stim

ació

n:

TIR(B1:B3;-10%)

es

igua

l a -4

4,35

por

cie

nto

Page

33

4sol

ver

TIR

MVe

a ta

mbi

én

Dev

uelv

e la

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inte

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de re

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o m

odifi

cada

par

a un

a se

rie d

e flu

jos

de c

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perió

dico

s. T

IRM

tom

a en

cue

nta

el c

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de

la in

vers

ión

y el

inte

rés

obte

nido

por

la re

inve

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n de

l din

ero.

Sint

axis

TIR

M(v

alor

es;ta

sa_f

inan

ciam

ient

o;ta

sa_r

einv

ersi

ón)

Valo

r e

El a

rgum

ento

val

ores

deb

e co

nten

er p

or lo

men

os u

n va

lor p

ositi

vo y

uno

neg

ativ

o pa

ra p

oder

cal

cula

r la

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inte

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de re

torn

o m

odifi

cada

. De

lo c

ontra

rio, T

IRM

dev

uelv

e el

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or d

e er

ror #

¡DIV

/0!

Si u

n ar

gum

ento

mat

ricia

l o d

e re

fere

ncia

con

tiene

text

o, v

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es ló

gico

s o

celd

as v

acía

s, e

sos

valo

res

se p

asan

por

alto

; sin

em

barg

o, s

e in

cluy

en la

s ce

ldas

cuy

o va

lor s

ea 0

.

Tasa

_fin

anci

amie

nto

es

la ta

sa d

e in

teré

s qu

e se

pag

a de

l din

ero

utiliz

ado

en lo

s flu

jos

de c

aja.

Tasa

_rei

nver

sión

es

la ta

sa d

e in

teré

s ob

teni

da d

e lo

s flu

jos

de c

aja

a m

edid

a qu

e se

rein

vier

ten.

Obs

erva

cion

es

TIR

M u

sa e

l ord

en d

e va

lore

s pa

ra in

terp

reta

r el o

rden

de

los

flujo

s de

caj

a. A

segú

rese

de

intro

duci

r los

val

ores

de

los

pago

s e

ingr

esos

en

el o

rden

des

eado

y c

on lo

s si

gnos

cor

rect

os (v

alor

es

p

ositi

vos

para

ingr

esos

en

efec

tivo

y va

lore

s ne

gativ

os p

ara

pago

s en

efe

ctiv

o).

Si n

es

el n

úmer

o de

fluj

os d

e ca

ja e

n va

lore

s, ta

saf e

s la

tasa

_fin

anci

amie

nto

y ta

sar e

s la

tasa

_rei

nver

sión

, la

fórm

ula

de T

IRM

es:

Ejem

plos

Supo

ngam

os q

ue e

s un

com

erci

ante

que

llev

a ci

nco

años

en

el s

ecto

r pes

quer

o. H

ace

cinc

o añ

os q

ue c

ompr

ó un

bar

co p

idie

ndo

un p

rést

amo

de 1

20.0

00 $

con

una

tasa

de

inte

rés

anua

l del

10

por c

ient

o.

C

on e

l pro

duct

o de

la p

esca

ha

obte

nido

39.

000

$, 3

0.00

0 $,

21.

000

$, 3

7.00

0 $

y 46

.000

$ d

uran

te e

sos

cinc

o añ

os d

e ac

tivid

ades

. Dur

ante

est

e tie

mpo

, ha

rein

verti

do la

s ga

nanc

ias

y ha

obt

enid

o

b

enef

icio

s an

uale

s de

l 12

por c

ient

o. E

n un

a ho

ja d

e cá

lcul

o, la

can

tidad

del

pré

stam

o se

intro

duce

com

o 12

0.00

0 $

en la

cel

da B

1 y

las

cinc

o ga

nanc

ias

anua

les

se in

trodu

cen

en la

s ce

ldas

B2:

B6.

Para

cal

cula

r la

tasa

inte

rna

de re

torn

o m

odifi

cada

des

pués

de

cinc

o añ

os:

Page

34

4sol

ver

TIRM(B1:B6; 10%; 12%)

es

igua

l a 1

2,61

por

cie

nto

Para

cal

cula

r la

tasa

inte

rna

de re

torn

o m

odifi

cada

des

pués

de

tres

años

:

TIRM(B1:B4; 10%; 12%)

es

igua

l a -4

,80

por c

ient

o

Para

cal

cula

r la

tasa

inte

rna

de re

torn

o m

odifi

cada

des

pués

de

cinc

o añ

os b

asad

a en

una

tasa

_rei

nver

sión

del

14

por c

ient

o

TIRM(B1:B6; 10%; 14%)

es

igua

l a 1

3,48

por

cie

nto

d1 =

es

la fe

cha

de p

ago

0.

Pi =

es

el ié

sim

o o

últim

o pa

go.

Ejem

plo

Con

side

re u

na in

vers

ión

que

requ

iere

un

pago

en

efec

tivo

de 1

0.00

0 $

el 1

de

ener

o de

199

8 y

que

devu

elve

2.7

50 $

el 1

de

mar

zo d

e 19

98, 4

.250

$ e

l 30

de o

ctub

re d

e 19

98, 3

.250

$ e

l 15

de fe

brer

o

d

e 19

99 y

2.7

50 $

el 1

de

abril

de

1999

. La

tasa

inte

rna

de re

torn

o (e

n el

sis

tem

a de

fech

as 1

900)

es

la s

igui

ente

:

TIR.NO.PER({-10000;2750;4250;3250;2750},

{"01-01-1998";"01-03-1998";"30-10-1998";"15-02-1999";"01-04-1999"},0.1)

es

igua

l a 0

,374

859

ó 37

,485

9%

TIR

.NO

.PER

Vea

tam

bién

Dev

uelv

e la

tasa

inte

rna

de re

torn

o pa

ra u

n flu

jo d

e ca

ja q

ue n

o es

nec

esar

iam

ente

per

iódi

co. P

ara

calc

ular

la ta

sa in

tern

a de

reto

rno

de u

na s

erie

de

flujo

s de

caj

a pe

riódi

cos,

util

ice

la fu

nció

n TI

R.

Si e

sta

func

ión

no e

stá

disp

onib

le, e

jecu

te e

l pro

gram

a de

inst

alac

ión

e in

stal

e la

s H

erra

mie

ntas

par

a an

ális

is. P

ara

inst

alar

est

e co

mpl

emen

to, e

lija C

ompl

emen

tos

en e

l men

ú H

erra

mie

ntas

y a

ctiv

e

la

cas

illa c

orre

spon

dien

te

Page

35

4sol

ver

¿Cóm

o?

Sint

axis

TIR

.NO

.PER

(val

ores

;fech

as;e

stim

ar)

Valo

res

es

una

serie

de

flujo

s de

caj

a qu

e co

rresp

onde

a u

n ca

lend

ario

de

pago

s de

term

inad

o po

r el a

rgum

ento

fech

as. E

l prim

er p

ago

es o

pcio

nal y

cor

resp

onde

al c

osto

o p

ago

en q

ue s

e in

curre

al

pr

a

l men

os u

n va

lor p

ositi

vo y

un

valo

r neg

ativ

o.

Fech

as

es u

n ca

lend

ario

de

fech

as d

e pa

go q

ue c

orre

spon

de a

los

pago

s de

l flu

jo d

e ca

ja. L

a pr

imer

a fe

cha

de p

ago

indi

ca e

l prin

cipi

o de

l cal

enda

rio d

e pa

gos.

El r

esto

de

las

fech

as d

eben

ser

p

oste

riore

s a

ésta

, per

o pu

eden

ocu

rrir e

n cu

alqu

ier o

rden

.

Estim

ar

es u

n nú

mer

o qu

e se

cre

e ap

roxi

mad

o al

resu

ltado

de

la fu

nció

n TI

R.N

O.P

ER.

Obs

erva

cion

es

Mic

roso

ft Ex

cel a

lmac

ena

las

fech

as c

omo

núm

eros

de

serie

sec

uenc

iale

s pa

ra p

oder

real

izar

cál

culo

s co

n el

los.

Exc

el a

lmac

ena

la fe

cha

1 de

ene

ro d

e 19

00 c

omo

el n

úmer

o de

ser

ie 1

si

el li

bro

utiliz

a el

sis

tem

a de

fech

as 1

900;

per

o si

se

utiliz

a el

sis

tem

a de

fech

as 1

904,

Exc

el a

lmac

ena

la fe

cha

1 de

ene

ro d

e 19

04 c

omo

el n

úmer

o de

ser

ie 0

(2 d

e en

ero

de 1

904

es e

l núm

ero

de s

erie

1).

Por

eje

mpl

o, e

n el

sis

tem

a de

fech

as 1

900,

Exc

el a

lmac

ena

1 de

ene

ro d

e 19

98 c

omo

núm

ero

de s

erie

357

96 p

orqu

e es

35.

795

días

pos

terio

r al 1

de

ener

o de

190

0. O

bten

er m

ás in

form

ació

n so

bre

cóm

o al

mac

ena

Mic

roso

ft Ex

cel l

as fe

chas

y la

s ho

ras.

Los

núm

eros

del

arg

umen

to fe

chas

se

trunc

an a

ent

eros

.

TIR

.NO

.PER

esp

era

al m

enos

un

flujo

de

caja

pos

itivo

y o

tro n

egat

ivo.

De

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ontra

rio, T

IR.N

O.P

ER d

evue

lve

el v

alor

de

erro

r #¡N

UM

!

Si a

lgun

o de

los

núm

eros

del

arg

umen

to fe

chas

no

es u

na fe

cha

válid

a, T

IR.N

O.P

ER d

evue

lve

el v

alor

de

erro

r #¡N

UM

!

Si a

lgun

o de

los

núm

eros

del

arg

umen

to fe

chas

pre

cede

a la

fech

a de

inic

io, T

IR.N

O.P

ER d

evue

lve

el v

alor

de

erro

r #¡N

UM

!

Si v

alor

es y

fech

as c

ontie

nen

un n

úmer

o di

stin

to d

e va

lore

s, T

IR.N

O.P

ER d

evue

lve

el v

alor

de

erro

r #¡N

UM

!

En la

may

oría

de

los

caso

s el

arg

umen

to e

stim

ar n

o se

nec

esita

par

a el

cál

culo

de

la fu

nció

n TI

R.N

O.P

ER. S

i se

omite

, el v

alor

pre

dete

rmin

ado

de e

stim

ar s

erá

0,1

(10

por c

ient

o).

TIR

.NO

.PER

est

á ín

timam

ente

rela

cion

ada

con

VNA.

NO

.PER

, fun

ción

del

val

or n

eto

actu

al. L

a ta

sa d

e re

torn

o ca

lcul

ada

por T

IR.N

O.P

ER e

s la

tasa

de

inte

rés

que

corre

spon

de a

VN

A.N

O.P

ER =

0.

Exce

l util

iza

una

técn

ica

itera

tiva

para

cal

cula

r TIR

.NO

.PER

. La

prim

era

itera

ción

se

inic

ia c

on e

l val

or d

el a

rgum

ento

est

imar

; lue

go, l

a fu

nció

n TI

R.N

O.P

ER re

pite

los

cálc

ulos

mod

ifica

ndo

esa

tasa

de

inic

io h

asta

que

se

obte

nga

un re

sulta

do c

on u

na p

reci

sión

de

0, 0

0000

1 po

r cie

nto.

Si d

espu

és d

e 10

0 in

tent

os T

IR.N

O.P

ER n

o pu

ede

enco

ntra

r un

resu

ltado

ade

cuad

o, s

e de

volv

erá

el v

alor

de

erro

r #¡N

UM

! La

tasa

cam

biar

á ha

sta

que:

Page

36

4sol

ver

Don

de:

di =

es

la ié

sim

a o

últim

a fe

cha

de p

ago.

d1 =

es

la fe

cha

de p

ago

0.

Pi =

es

el ié

sim

o o

últim

o pa

go.

Ejem

plo

Con

side

re u

na in

vers

ión

que

requ

iere

un

pago

en

efec

tivo

de 1

0.00

0 $

el 1

de

ener

o de

199

8 y

que

devu

elve

2.7

50 $

el 1

de

mar

zo d

e 19

98, 4

.250

$ e

l 30

de o

ctub

re d

e 19

98, 3

.250

$ e

l 15

de fe

brer

o

de 1

999

y 2.

750

$ el

1 d

e ab

ril d

e 19

99. L

a ta

sa in

tern

a de

reto

rno

(en

el s

iste

ma

de fe

chas

190

0) e

s la

sig

uien

te:

TIR.NO.PER({-10000;2750;4250;3250;2750},

{"01-01-1998";"01-03-1998";"30-10-1998";"15-02-1999";"01-04-1999"},0.1)

es

igua

l a 0

,374

859

ó 37

,485

9%

VNA

V

alor

Act

ual N

eto

=VN

A(6%

;B2:

B11)

Si la

tasa

ban

caria

fuer

a 6%

cal

cula

el v

alor

act

ual n

eto

de c

ada

impo

rte p

edid

o y

obte

nido

Si e

l res

ulta

do fi

nal n

eto

es p

ositi

vo in

dica

gan

anci

a; s

i es

nega

tivo

pérd

ida.

= V

AN.N

O.P

ER(6

%; C

2:C

1 1Si

la ta

sa b

anca

ria e

s 6%

per

o lo

s pe

riodo

s no

son

con

stan

tes

En C

2:C

11 e

star

ian

los

impo

rtes;

en

A2:A

11 e

star

ían

las

fech

as d

e ca

da im

porte

(ej.

22/0

7/02

)

Vea

tam

bién

Cal

cula

el v

alor

net

o pr

esen

te d

e un

a in

vers

ión

a pa

rtir d

e un

a ta

sa d

e de

scue

nto

y un

a se

rie d

e pa

gos

futu

ros

(val

ores

neg

ativ

os) e

ingr

esos

(val

ores

pos

itivo

s).

Sint

axis

VNA(

tasa

;val

or1;

valo

r2; .

..)

Page

37

4sol

ver

Tasa

es

la ta

sa d

e de

scue

nto

dura

nte

un p

erío

do.

Valo

r1; v

alor

2; ..

. s

on d

e 1

a 29

arg

umen

tos

que

repr

esen

tan

los

pago

s e

ingr

esos

.

Valo

r1; v

alor

2; ..

. deb

en te

ner l

a m

ism

a du

raci

ón y

ocu

rrir a

l fin

al d

e ca

da p

erío

do.

VNA

usa

el o

rden

de

valo

r1; v

alor

2; ..

. par

a in

terp

reta

r el o

rden

de

los

flujo

s de

caj

a. A

segú

rese

de

intro

duci

r los

val

ores

de

los

pago

s y

de lo

s in

gres

os e

n el

ord

en a

decu

ado.

Los

argu

men

tos

que

cons

iste

n en

núm

eros

, cel

das

vací

as, v

alor

es ló

gico

s o

repr

esen

taci

ones

text

uale

s de

núm

eros

se

cuen

tan;

los

argu

men

tos

que

cons

iste

n en

val

ores

de

erro

r o te

xto

que

que

no

se p

uede

trad

ucir

a nú

mer

os s

e pa

san

por a

lto.

Si u

n ar

gum

ento

es

una

mat

riz o

refe

renc

ia, s

ólo

se c

onsi

dera

rán

los

núm

eros

en

esa

mat

riz o

refe

renc

ia. L

as c

elda

s va

cías

, val

ores

lógi

cos,

text

o o

valo

res

de e

rror d

e m

atriz

o re

fere

ncia

se

pasa

n po

r alto

.

Obs

erva

cion

es

La in

vers

ión

VNA

com

ie

ocur

re a

l ini

cio

del p

rimer

per

íodo

, el p

rimer

val

or s

e de

berá

agr

egar

al r

esul

tado

VN

A, q

ue n

o se

incl

uye

en lo

s ar

gum

ento

s va

lore

s. P

ara

obte

ner m

ás in

form

ació

n, v

ea lo

s ej

empl

os a

con

tinua

ción

.

Si n

es

el n

úmer

o de

fluj

os d

e ca

ja d

e la

list

a de

val

ores

, la

fórm

ula

de V

NA

es:

VNA

es s

imila

r a la

func

ión

VA (v

alor

act

ual).

La

prin

cipa

l dife

renc

ia e

ntre

VA

y VN

A es

que

VA

perm

ite q

ue lo

s flu

jos

de c

aja

com

ienc

en a

l fin

al o

al p

rinci

pio

del p

erío

do. A

dife

renc

ia d

e lo

s va

lore

s

var

iabl

es d

e flu

jos

de c

aja

en V

NA,

los

flujo

s de

caj

a en

VA

debe

n pe

rman

ecer

con

stan

tes

dura

nte

la in

vers

ión.

Par

a ob

tene

r más

info

rmac

ión

acer

ca d

e an

ualid

ades

y fu

ncio

nes

finan

cier

as, v

ea V

A.

VNA

tam

bién

est

á re

laci

onad

a co

n la

func

ión

TIR

(tas

a in

tern

a de

reto

rno)

. TIR

es

la ta

sa p

ara

la c

ual V

NA

es ig

ual a

cer

o: V

NA(

TIR

(...);

...)=

0.

Ejem

plos

Supo

ngam

os q

ue d

esee

real

izar

una

inve

rsió

n en

la q

ue p

agar

á 10

.000

$ d

entro

de

un a

ño y

reci

birá

ingr

esos

anu

ales

de

3,00

0 $,

4,2

00 $

y 6

,800

en

los

tres

años

sig

uien

tes.

Sup

onie

ndo

que

la ta

sa a

nual

de

desc

uent

o se

a de

l 10

por c

ient

o, e

l val

or n

eto

actu

al d

e la

inve

rsió

n se

rá:

VNA(10%; -10.000; 3.000; 4.200; 6.800)

es

igua

l a 1

.188

,44

$

En e

l eje

mpl

o an

terio

r se

incl

uye

el c

osto

inic

ial d

e 10

.000

$ c

omo

uno

de lo

s va

lore

s po

rque

el p

ago

ocur

re a

l fin

al d

el p

rimer

per

íodo

.

Con

side

re u

na in

vers

ión

que

com

ienc

e al

prin

cipi

o de

l prim

er p

erío

do. S

upon

gam

os q

ue e

sté

inte

resa

do e

n co

mpr

ar u

na z

apat

ería

. El n

egoc

io c

uest

a 40

.000

$ y

esp

era

reci

bir l

os in

gres

os s

igui

ente

s

dura

nte

los

cinc

o pr

imer

os a

ños:

8.0

00 $

, 9.2

00 $

, 10.

000

$, 1

2.00

0 $

y 14

.500

$. L

a ta

sa d

e de

scue

nto

anua

l es

del 8

por

cie

nto.

Est

o pu

ede

repr

esen

tar l

a ta

sa d

e in

flaci

ón o

la ta

sa d

e in

teré

s de

una

inve

rsió

n de

la c

ompe

tenc

ia.

Si lo

s ga

stos

e in

gres

os d

e la

zap

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ía s

e in

trodu

cen

en la

s ce

ldas

B1

a B6

resp

ectiv

amen

te, e

l val

or n

eto

actu

al d

e la

inve

rsió

n en

la z

apat

ería

se

obtie

ne c

on:

Page

38

4sol

ver

VNA(8%; B2:B6)+B1

es

igua

l a 1

.922

,06

$

En e

l eje

mpl

o an

terio

r no

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e el

cos

to in

icia

l de

40.0

00 $

com

o un

o de

los

valo

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l pag

o oc

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al p

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pio

del p

rimer

per

íodo

.

Supo

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os q

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e de

rrum

be e

l tec

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e la

zap

ater

ía e

n el

sex

to a

ño y

que

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rra e

n un

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rdid

a de

9.0

00 $

. El v

alor

net

o de

la in

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ión

en la

zap

ater

ía d

espu

és d

e se

is a

ños

se o

btie

ne c

on:

NPV(8%, B2:B6, -9000)+B1

es

igua

l a -3

.749

,47

$

VNA

.NO

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Vea

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bién

Dev

uelv

e el

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actu

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s de

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cos,

util

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A.

Si e

sta

func

ión

no e

stá

disp

onib

le, e

jecu

te e

l pro

gram

a de

inst

alac

ión

e in

stal

e la

s H

erra

mie

ntas

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a an

ális

is. P

ara

inst

alar

est

e co

mpl

emen

to, e

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ompl

emen

tos

en e

l men

ú H

erra

mie

ntas

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e la

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orre

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te

¿Cóm

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;val

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scue

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que

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plic

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los

flujo

s de

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a.

Valo

res

es

una

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de

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s de

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e co

rresp

onde

a u

n ca

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ario

de

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s de

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inad

o po

r el a

rgum

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fech

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l prim

er p

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nal y

cor

resp

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al c

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o p

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en q

ue s

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curre

al

prin

cipi

o de

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vers

ión.

Si e

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er v

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n pa

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ser u

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ivo.

Tod

os lo

s pa

gos

suce

sivo

s se

des

cuen

tan

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ndos

e en

un

año

de 3

65 d

ías.

La

serie

de

valo

res

debe

incl

uir

al m

enos

un

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r pos

itivo

y u

n va

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ivo.

Fech

as

es u

n ca

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ario

de

fech

as d

e pa

go q

ue c

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spon

de a

los

pago

s de

l flu

jo d

e ca

ja. L

a pr

imer

a fe

cha

de p

ago

indi

ca e

l prin

cipi

o de

l cal

enda

rio d

e pa

gos.

El r

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las

fech

as d

eben

ser

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erio

res

a és

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ero

pued

en o

curri

r en

cual

quie

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en.

Obs

erva

cion

es

Mic

roso

ft Ex

cel a

lmac

ena

las

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as c

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núm

eros

de

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sec

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iale

s pa

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oder

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izar

cál

culo

s co

n el

los.

Exc

el a

lmac

ena

la fe

cha

1 de

ene

ro d

e 19

00 c

omo

el n

úmer

o de

ser

ie 1

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l lib

ro u

tiliz

a

Page

39

4sol

ver

el s

iste

ma

de fe

chas

190

0; p

ero

si s

e ut

iliza

el s

iste

ma

de fe

chas

190

4, E

xcel

alm

acen

a la

fech

a 1

de e

nero

de

1904

com

o el

núm

ero

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erie

0 (2

de

ener

o de

190

4 es

el n

úmer

o de

ser

ie 1

). Po

r eje

mpl

o,

en

el s

iste

ma

de fe

chas

190

0, E

xcel

alm

acen

a 1

de e

nero

de

1998

com

o nú

mer

o de

ser

ie 3

5796

por

que

es 3

5.79

5 dí

as p

oste

rior a

l 1 d

e en

ero

de 1

900.

Obt

ener

más

info

rmac

ión

sobr

e có

mo

alm

acen

a

Mic

roso

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cel l

as fe

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y la

s ho

ras.

Los

núm

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del

arg

umen

to fe

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se

trunc

an a

ent

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.

Si a

lgun

o de

los

argu

men

tos

no e

s nu

mér

ico,

VN

A.N

O.P

ER d

evue

lve

el v

alor

de

erro

r #¡V

ALO

R!

Si a

lgun

o de

los

núm

eros

del

arg

umen

to fe

chas

no

es u

na fe

cha

válid

a, V

NA.

NO

.PER

dev

uelv

e el

val

or d

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ror #

¡NU

M!

Si a

lgun

o de

los

núm

eros

del

arg

umen

to fe

chas

pre

cede

a la

fech

a de

inic

io, V

NA.

NO

.PER

dev

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e el

val

or d

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ror #

¡NU

M!

Si lo

s ar

gum

ento

s va

lore

s y

fech

as c

ontie

nen

un n

úmer

o di

stin

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s, V

NA.

NO

.PER

dev

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e el

val

or d

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ror #

¡NU

M!

VNA.

NO

.PER

se

calc

ula

com

o si

gue:

Don

de:

di =

es

la ié

sim

a o

últim

a fe

cha

de p

ago.

d1 =

es

la fe

cha

de p

ago

0.

Pi =

es

el ié

sim

o o

últim

o pa

go.

Ejem

plo

Con

side

re u

na in

vers

ión

que

requ

iere

un

pago

en

efec

tivo

de 1

0.00

0 $

el 1

de

ener

o de

199

8 y

que

devu

elve

:

2.75

0 $

el 1

de

mar

zo d

e 19

98;

4.25

0 $

el 3

0 de

oct

ubre

de

1998

;

3.25

0 $

el 1

5 de

febr

ero

de 1

999;

y

2.75

0 $

el 1

de

abril

de

1999

.

Supo

nien

do q

ue lo

s flu

jos

de c

aja

se d

escu

enta

n al

9%

, el v

alor

net

o ac

tual

es:

VNA.NO.PER(0,09;{-10000;2750;4250;3250;2750};

{35796;35855;36098;36206;36251})

es

igua

l a 2

089,

5016

ó 2

.089

,50$

.

Page

40

4sol

ver

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41