Lógica Proposicional

Elaborado por el Prof. Luis Figueroa Galindo

Introducción

La lógica proposicional es la más antigua y

simple de las formas de lógica. Utilizando

una representación primitiva del lenguaje,

permite representar y manipular aserciones

sobre el mundo que nos rodea. Permite el

razonamiento, a través de un mecanismo

que primero evalúa sentencias simples y

luego sentencias complejas, formadas

mediante el uso de conectivos

proposicionales, por ejemplo Y, O, Entonces,

Si y sólo sí, etc.

Enunciado

Es toda oración, frase o expresión

matemática.

Mi amiga Rosa es abogada.

¡Viva el Perú!

4 + 5 = 9

Proposición

Es aquel enunciado al que se le puede

asignar un valor ya sea de verdad o

falsedad.

Hoy es miércoles.

3 x 5 = 8

Hace frío.

Valores Veritativos

Son los llamados valores de verdad.

Es la cualidad de una proposición de

ser verdadera (V) o falsa (F).

El profesor Figueroa enseña el curso

de Aritmética. ( V )

El profesor Velarde enseña el curso

de Psicología. ( F )

Variable Proposicional

Permite representar una proposiciónmediante una letra del alfabeto.

Luis estudia inglés : p

Andrea siempre sonríe : q

45 x 9 = 405 : t

p, q , t : proposiciones simples

Conectores Lógicos

Se les llama también operadores lógicos.

Sirven para unir dos o más proposiciones.

Luis estudia inglés o Andrea siempre sonríe

p v q

(Proposición compuesta)

Tabla de verdad

Son reglas que determinan el valorveritativo de una proposicióncompuesta, haciendo uso deconectores lógicos.

Nº combinaciones = 2n

n: número de variables proposicionales

Conjunción (^)

p ^ q : Se lee: “p y q”

p q p ^ q

V V V

V F F

F V F

F F F

Disyunción débil o inclusiva (v)

p v q : Se lee: “p o q”

p q p v q

V V V

V F V

F V V

F F F

Disyunción fuerte o exclusiva (Δ)

p Δ q : Se lee: “p o q, pero no ambos”

p q p Δ q

V V F

V F V

F V V

F F F

Condicional (→)

p → q : Se lee: “p entonces q”

p q p → q

V V V

V F F

F V V

F F V

Bicondicional (↔)

p ↔ q : Se lee: “p sí y sólo sí q”

p q p ↔ q

V V V

V F F

F V F

F F V

Negación (~)

~ p : Se lee: “no p”

p ~p

V F

F V

Resumen

p q p ^ q p v q p Δ q p → q p ↔ q

V V V V F V V

V F F V V F F

F V F V V V F

F F F F F V V