4º básico Material apoyo docente

MATERIAL DE TRABAJO PARA EL AULA

FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 6

Matemáticasunidad 12 Básico

GUÍAS 1 Y 2: RECONOCIENDO CARACTERÍSTICAS DE CUERPOS GEOMÉTRICOS (Trabajo en grupo)

En estas guías se espera que los estudiantes no presenten dificultades en reconocer los cuerpos geométricos estudiados y determinar en cada uno de ellos el número y forma de sus caras, el número de vértices y de aristas. Para facilitar el reforzamiento de este aprendizaje se sugiere que los estudiantes dispongan de los cuerpos en estudio y puedan a partir de su observación y manipulación reconocer sus características más esenciales y las diferencias y semejanzas que existen entre ellos. GUÍA 3: ASOCIANDO OBJETOS DEL ENTORNO CON LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS ESTUDIADOS

Aquí se espera que los alumnos y alumnas puedan reconocer a qué cuerpos geométricos se asemejan determinados objetos del mundo real. Para complementar estas actividades se sugiere solicitar a los estudiantes que den ejemplos de objetos que se asemejan a los cuerpos estudiados y promover discusiones acerca de lo acertado o no que son dichos ejemplos. Es importante tener en cuenta que en esta aplicación es donde mejor se ponen a prueba y se reconoce la importancia de los conceptos geométricos estudiados. GUÍAS 4 Y 5: RECONOCIENDO REDES

En estas guías se presentan redes a través de las cuales se pueden construir los cuerpos geométricos en estudio. Se trata de que los estudiantes las reconozcan y para ello es fundamental que manejen las características básicas de los cuerpos estudiados. Cabe destacar también, que a través de estas guías se facilita la comprensión de la diferencia entre figuras y cuerpos geométricos ya que las redes son figuras geométricas planas que al armarlas se transforman en los cuerpos geométricos correspondientes.

GUÍA 6: DIFERENCIANDO FORMAS GEOMÉTRICAS DE 2 Y 3 DIMENSIONES

En esta guía se trata una de las dificultades que normalmente tienen los estudiantes y que dice relación con saber distinguir entre figuras geométricas planas y cuerpos geométricos. Se sugiere comentar cada uno de los ejercicios propuestos de modo de asegurarse que todos los estudiantes tienen clara la diferencia entre formas geométricas de 2 dimensiones (figuras geométricas planas) y formas geométricas de 3 dimensiones (cuerpos geométricos).

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GUÍAS 7 Y 8: REPRESENTACIÓN PLANA DE CUERPOS GEOMÉTRICOS (Trabajo en grupo)

A través de estas guías se presentan situaciones orientadas a que los estudiantes logren determinar los cuerpos geométricos que han sido representados en un plano así como que logren reconocer desde dónde se hicieron las observaciones que hacen que los cuerpos se representen de una u otra forma. En cada uno de los casos planteados se sugiere que los estudiantes utilicen los cuerpos geométricos y realicen las observaciones correspondientes.

GUÍA 9: RESOLVIENDO PROBLEMAS (Trabajo en grupo)

Aquí se plantean algunos problemas que se pueden responder a partir del manejo de los contenidos anteriormente tratados. Se sugiere comentar en conjunto las respuestas que los estudiantes le dan a cada uno de ellos.

GUÍA 10: REFLEXIONES, ROTACIONES Y TRASLACIONES

En esta guía se repasan los conceptos de reflexión, rotación y traslación. Se sugiere complementar las actividades planteando nuevas situaciones.

EJERCICIOS DE EVALUACIÓN

Aquí se han anotado ejercicios de evaluación para cada uno de los temas tratados que tienen como propósito llegar a saber si se han logrado los aprendizajes propuestos en esta Unidad. Para la realización de estos ejercicios de evaluación es conveniente que los estudiantes dispongan de un conjunto de cuerpos geométricos como los estudiados. Todos los ejercicios propuestos son de selección múltiple de modo de facilitar su corrección y preparar a los estudiantes para la realización de pruebas de este tipo. A continuación se anotan las respuestas correctas para cada una de las preguntas planteadas en los ejercicios de evaluación que se proponen.

EJERCICIOS DE EVALUACIÓN 1.C 2.C 3.B 4.A 5.D6.B 7.C 8.D 9.C 10.B11.A 12.C 13.C 14.B 15.C16.B 17.C 18.B 19.C 20.D21.A 22.C 23.B 24.D 25.D26.C 27.D 28.B 29.D 30.B31.C 32.A 33.D

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GUÍA 1RECONOCIENDO CARACTERÍSTICAS DE CUERPOS GEOMÉTRICOS

(Trabajo en grupo)

caras

caras

caras

Cubovértices

aristas

Prisma recto de base cuadrada

vértices

aristas

vértices

aristas

Pirámide de base triangular

¿Cuál de ellos tiene 2 caras planas y una cara curva?

¿Cuál de ellos tiene 1 cara plana y 1 cara curva?

¿Cuántos vértices tiene el cilindro?

¿Cuántas aristas tiene el cilindro? ¿Cuántos vértices tiene el cono?

¿Cuántas aristas tiene el cono?

vértices

vértices

aristas

aristas



A

B

Coja cada uno de ustedes un cubo, un prisma recto de base cuadrada y una pirámide de base triangular.

Observen estos cuerpos geométricos y respondan las siguientes preguntas.

¿Cuántas caras tiene el cubo?

¿Cuántas caras tiene el prisma recto de base cuadrada?

¿Y la pirámide de base triangular?

Ahora coja cada uno de ustedes un cilindro y un cono. Estos cuerpos geométricos tienen caras planas y caras curvas. Observen estos cuerpos geométricos y respondan las siguientes preguntas.

¿Cuántos vértices y aristas tiene cada uno de estos cuerpos geométricos

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GUÍA 2RECONOCIENDO CARACTERÍSTICAS DE CUERPOS GEOMÉTRICOS

(Trabajo en grupo)

aristas

aristas

vértices

vértices

caras

caras



A

B

Ahora les voy a pedir que cada uno de ustedes coja un prisma recto de base cuadrada y un prisma recto de base triangular.Obsérvenlos y respondan la siguiente pregunta.

¿Qué diferencia hay entre un prisma recto de base cuadrada y un prisma recto de base triangular en cuanto a los elementos que se indican a continuación? a) El número de caras b) El número de vértices c) El número de aristas

Y yo les voy a pedir que cada uno de ustedes coja una pirámide de base cuadrada y una pirámide de base triangular. Obsérvenlas y respondan las siguientes preguntas.

¿Cuántas caras planas tiene cada una de ellas?

pirámide de base cuadrada pirámide de base triangular

¿Cuántos vértices tienen? pirámide de base cuadrada pirámide de base triangular

¿Cuántas aristas tienen? pirámide de base cuadrada pirámide de base triangular

¿Qué diferencias hay entre las pirámides observadas?

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GUÍA 3ASOCIANDO OBJETOS DEL ENTORNO CON LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS

ESTUDIADOS (Trabajo en grupo)



Busquen objetos que tengan formas semejantes a los cuerpos estudiados y comenten sus hallazgos con el resto de los grupos.

Mariana está de cumpleaños y le trajeron un regalo como el que muestra la figura. ¿A qué cuerpo geométrico crees tú que se parece más la caja en que venía el regalo?

A

¿A qué cuerpo geométrico se asemeja la forma que tiene el envase en que viene esta crema?

B

Luciano dice que estos gorros de cumpleaños tienen forma semejante a una pirámide.

¿Estás de acuerdo con Luciano? ¿Por qué?

C

E

En la foto que se ha reproducido aquí dice: “Las pirámides de Egipto”

¿Te parece correcto el nombre dado a estas construcciones? Comenta tu respuesta con tus compañeros y compañeras.

D

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RECONOCIENDO REDES

Marca con cuál de estas redes dibujadas puedes construir un cubo.

En la figura 1 se ha comenzado a dibujar una red para construir un prisma recto de base cuadrada.

¿Qué falta para que la red esté completa? ¿Por qué?

Comenta tu respuesta con el resto del curso.

En la figura 2 se ha comenzado a construir una red para un prisma recto de base rectangular. Se han dibujado, uno al lado del otro, los 4 rectángulos que serán sus caras laterales. ¿Qué caras le faltan todavía a esta red? ¿Dónde habría que colocar en esta red las caras que faltan?

Comenta tu respuesta con tus compañeros y compañeras.

Figura 1

Figura 2



GUÍA 4

A

B

C

D Busquen cajas con formas de cubo o de prisma recto y desármenlas. ¿Se obtienen en esos casos redes como las que se han visto en las actividades anteriores?

Comenten sus resultados con el resto del curso.

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RECONOCIENDO REDES

Aquí se han construido redes para construir una pirámide de base triangular, un cilindro, una pirámide de base cuadrada, y un cono. Identifica cada una de ellas y coloca en el recuadro el nombre del cuerpo que se puede formar en cada caso.



GUÍA 5

A

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DIFERENCIANDO FORMAS GEOMÉTRICAS DE 2 Y 3 DIMENSIONES

Ernesto dice que lo que se ha dibujado aquí corresponde a un cubo.Macarena dice que eso corresponde a un cuadrado. ¿Por qué crees tú que Macarena tiene la razón?

¿Por qué crees tú que a los cuerpos geométricos se les llama también formas geométricas de 3 dimensiones y a las figuras geométricas se las llama formas geométricas de 2 dimensiones? Comenta tu respuesta con tus compañeros y compañeras.

¿Te parece correcto lo que dice esta niña? Comenta tu respuesta con tus compañeros y compañeras.

Yo creo que una red para construir un cuerpo geométrico es una figura plana que luego puede transformarse en un cuerpo geométrico.

¿Te parece correcto lo que dice este niño? Comenta tu respuesta con tus compañeros y compañeras.

El cilindro es un cuerpo geométrico pero sus caras son figuras planas que corresponden a un rectángulo y a 2 círculos.



GUÍA 6

Julio dice que un cilindro tiene sólo 2 caras. Rubén dice que sólo tiene 2 caras planas pero, además, tiene una cara que es curva. ¿Quién crees tú que dice lo correcto?

A

B

C

D

E

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¿Qué número tiene la figura que puede corresponder a un cono?

¿Y a una pirámide?

¿Y a un cubo?

Cojan los cuerpos geométricos representados en las figuras y colóquenlos de modo que los observen tal como han sido representados.

El dibujo que se haga para representar un cuerpo geométrico depende del punto de observación.

Por ejemplo, los dibujos que hay más abajo corresponden a la representación de un mismo prisma recto de base cuadrada.

¿En cuál de los casos creen ustedes que este prisma recto está siendo observado de frente? Observe cada uno un prisma recto de base cuadrada colocándolo frente a los ojos y comprueben si es correcta la respuesta dada.

Colóquenlo ahora de modo que lo observen tal como se ve en el otro dibujo.Comparen la posición que emplearon con la utilizada por el resto de los compañeros y compañeras del curso.

REPRESENTACIÓN PLANA DE CUERPOS GEOMÉTRICOS(Trabajo en grupo)



GUÍA 7

A

B Observa las figuras del recuadro. Cada una de ellas corresponde al dibujo de un cuerpo geométrico representado en un plano.

Por ejemplo, la figura 1 corresponde al dibujo de un cilindro.

¿A qué cuerpo geométrico corresponde el dibujo 2?

1 2

3

4

5

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REPRESENTACIÓN PLANA DE CUERPOS GEOMÉTRICOS(Trabajo en grupo)

En estos dos casos han representado el mismo cubo. ¿Por qué las figuras son diferentes?

¿Qué le responderían a esta niña?

Los siguientes dibujos representan una misma pirámide.

¿Cómo creen ustedes que es la base de esta pirámide?

Cada uno de ustedes tome una pirámide de base cuadrada y traten de ponerla de modo que se vea tal como aparece en cada una de estas figuras.

¿Qué número tiene el dibujo que muestra que está siendo observada desde arriba?

¿Y desde abajo?

Comprueben sus respuestas realizando la observación correspondiente.

1 2 3 4



A

B

GUÍA 8

Pedro dice que aquí ha dibujado un cilindro. ¿Creen ustedes que este dibujo pueda corresponder a un cilindro?Si así fuera, ¿cómo se está observando el cilindro? Compruébenlo realizando la observación correspondiente.

C

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RESOLVIENDO PROBLEMAS(Trabajo en grupo)

Marcia tiene un conjunto de cuerpos geométricos. Ella debe elegir dos cilindros de modo de formar con ellos un nuevo cilindro. ¿Qué características deben tener los cilindros que elija para lograr su objetivo?

A

José colocó un cubo sobre otro cubo del mismo tamaño. ¿Formó otro cubo? Si no es así, ¿cuántos cubos le faltarían para hacerlo?

Una alumna le hace un corte a un cono como el representado en la figura, en la forma en que indican las líneas de punto.

¿Obtendrá dos conos más pequeños? ¿Por qué?

Un niño hizo un cubo de plasticina y lo cortó en dos trozos tal como muestra la figura.

¿Son prismas los dos trozos que resultaron? ¿Por qué?

¿Cuántas caras tiene cada trozo? ¿Cuántas aristas? ¿Cuántos vértices?

GUÍA 9

A

B

C

¿Qué características debería tener un prisma recto de base cuadrada para que al cortarlo por la mitad se formaran 2 cubos?

¿Y en qué caso se podrían obtener 3 cubos cortando un prisma recto de base cuadrada?

D

E


Matemáticasunidad 12 Básico sencia

l

REFLEXIONES, ROTACIONES Y TRASLACIONES(Trabajo en grupo)

La figura 1 de la derecha se ha reflejado en un espejo representado por la línea de punto. La figura 2 corresponde a su imagen.

¿Qué diferencias y qué semejanzas observas entre la figura original y su imagen?

1 2

Aquí se ha realizado una traslación del corazón dibujado. La posición inicial corresponde al corazón punteado y la dirección en que se efectuó la traslación está indicada por la flecha.

Según José el traslado correspondeaproximadamente a 3 cuadraditos yaque esa es la distancia que separa a ambos corazones. Según Valentina es de 8 cuadraditos porque es la distancia que hay desde cualquier punto del corazón de la primera posición al punto correspondiente en la segunda posición.

¿Cuál de los dos crees tú que tiene la razón? ¿Cambió la forma y el tamaño del corazón por efecto de la traslación?

La carita de la figura 1 se ha ido girando. Describe en cuántos grados y en qué dirección se giró en el caso 1, 2 y 3. Comenta tus descripciones.

Figura 1 1 2 3



GUÍA 10

Busquen situaciones del mundo real en las que se empleen transformaciones como las que han estudiado. Comenten sus resultados con el resto del curso.

A

B

C

D

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EJERCICIOS DE EVALUACIÓN

1

2

3

4

5

6

¿Cuántos vértices tiene un cubo?

A. 4 vértices. B. 6 vértices. C. 8 vértices. D. 10 vértices.

¿Cuántas caras se juntan en cada vértice de un cubo?

A. 1 cara. B. 2 caras. C. 3 caras. D. 4 caras.

¿Qué forma tienen las caras de un cilindro?

A. 1 cara es plana y 2 son curvas. B. 2 caras son planas y 1 es curva. C. Las 3 caras son planas. D. Las 3 caras son curvas.

¿Cuántos vértices tiene un cono?

A. 1 vértice. B. 2 vértices. C. 3 vértices. D. No tiene vértices.

¿Qué forma tienen las caras de un cubo?

A. 2 son cuadradas y 4 son rectangulares. B. 4 son cuadradas y 2 son rectangulares. C. Todas son rectangulares. D. Todas son cuadradas.

¿Cuántas caras triangulares tiene un prisma recto de base triangular?

A. 1 cara triangular. B. 2 caras triangulares. C. 3 caras triangulares. D. 4 caras triangulares.

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¿Cuántas aristas se juntan en cada vértice de un prisma recto de base rectangular?

A. 1 arista. B. 2 aristas. C. 3 aristas. D. 4 aristas.

7

8

9

10

11

12

¿Cuántas caras tiene en total una pirámide de base triangular?

A. 1 cara. B. 2 caras. C. 3 caras. D. 4 caras.

¿Cuántos vértices tiene una pirámide de base rectangular?

A. 1 vértice. B. 3 vértices. C. 5 vértices. D. 7 vértices.

¿Qué semejanzas existen entre un cilindro y un cono?

A. Tienen el mismo número de caras. B. Ambos cuerpos tienen caras curvas y planas. C. Tienen el mismo número de aristas. D. Tienen el mismo número de vértices.

¿Cuál de los siguientes objetos se parece más a un prisma recto de base rectangular?

A. Un colchón. B. Una botella. C. Un palo de escoba. D. Una ampolleta.

¿Cuál de los siguientes cuerpos geométricos se parece más una caja de zapatos?

A. Un cubo. B. Un prisma recto de base triangular. C. Un prisma recto de base rectangular. D. Ninguno de los anteriores.

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13 ¿A cuál de las siguientes formas geométricas crees tú que se parece más una sala de clase?

A. Un cuadrado. B. Un rectángulo. C. Un prima recto de base rectangular. D. Un prisma recto de base triangular.

14 En la figura vemos a Rosa con un helado que acaba de comprar. ¿Qué cuerpo geométrico se parece más al cucurucho en el que va el helado?

A. Un cilindro. B. Un cono. C. Una pirámide. D. Un prisma recto de base triangular.

15 ¿Cuál objeto es común que tenga forma de cilindro?

A. Un balde. B. Un embudo. C. Una lata de bebida. D. Una botella de bebida.

16 ¿A qué combinación de cuerpos geométricos se parece más el lápiz representado en la figura? A. Un cilindro y una pirámide. B. Un cilindro y un cono. C. Una pirámide y un cono. D. A un prisma recto y un cono.

17 Un alumno puso dos cubos iguales uno encima del otro. ¿Qué cuerpo geométrico se formó?

A. Un cubo. B. Un prisma recto de base triangular. C. Un prisma recto de base cuadrada. D. Un rectángulo.

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¿Cuántas partes debe tener una red para poder formar un cono? A. 1 parte. B. 2 partes. C. 3 partes. D. 4 partes.

¿Qué debe tener una red para armar un prisma recto de base triangular?

A. 6 triángulos. B. 4 rectángulos y 2 triángulos. C. 3 rectángulos y 2 triángulos. D. 2 rectángulos y 3 triángulos

¿Con cuál de las redes dibujadas puedes armar un cubo?

A. Solo con la dibujada en la figura 1. B. Solo con la dibujada en la figura 2. C. Solo con la dibujada en la figura 3. D. Con la dibujada en la figura 2 y en la figura 3.

¿De qué figuras geométricas debe estar constituida la red para armar un cilindro? A. 2 círculos y 1 rectángulo. B. 2 rectángulos y 1 círculo. C. 3 rectángulos. D. 3 círculos.

¿Con cuál de las redes puedes construir una pirámide?

A. Solo con la 1. B. Solo con la 2. C. Con la 1 y con la 2. D. Con ninguna de las dos.

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Figura 1 Figura 2 Figura 3

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1 2

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¿Qué cuerpo geométrico puedes armar con la red dibujada?

A. Un cubo. B. Un prisma recto de base cuadrada. C. Un prisma recto de base triangular. D. Cuatro rectángulos.

El rectángulo de la derecha representa un prisma recto visto de frente.¿Qué prisma recto puede ser?

A. Solo un prisma recto de base cuadrada. B. Solo un prisma recto de base rectangular. C. Solo un prisma recto de base triangular. D. Un prisma recto de base cuadrada, rectangular o triangular.

¿A qué cuerpo geométrico puede corresponder el dibujo de la derecha?

A. Un prisma de base triangular. B. Un cono. C. Una pirámide de base cuadrada. D. Una pirámide de base triangular.

Marcela dice que la figura dibujada corresponde a un cilindro visto desde arriba.Luis dice que corresponde a un cono visto desde abajo. ¿Quién tiene la razón?

A. Solo Marcela. B. Solo Luis. C. Marcela y Luis. D. Ninguno de los dos.

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En el recuadro se ha empezado a dibujar la imagen por reflexión de la figura 1, considerando la línea de punto como eje de simetría.¿Cuál de los dibujos corresponderá a la imagen reflejada de la figura 1?

A. El dibujo 1. B. El dibujo 2. C. El dibujo 3. D. El dibujo 4

Gabriel dice que en una traslación cambia la forma de la figura original. Leonor dice que se mantiene la forma de la figura original.¿Quién tiene la razón?

A. Solo Gabriel. B. Solo Leonor. C. Gabriel y Leonor. D. Ninguno de los dos

¿En cuál de los siguientes recuadros se ha representado una reflexión del dibujo de una luna con respecto a la línea de punto?

A. En la figura 1. B. En la figura 2. C. En la figura 3 D. En la figura 4.

27Figura 1

1 2 3 4

28

29

1

2

3

4

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La figura del recuadro muestra una flecha que está indicando hacia el norte. ¿Qué dirección indicará la flecha si se hace rotar en 180º en torno a su centro?

A. Norte (N) B. Sur (S) C. Este (E) D. Oeste (O)

N

S

EO

¿Cuánto se trasladó la figura 1?

A. 6 cuadraditos hacia la derecha. B. 6 cuadraditos hacia la izquierda. C. 10 cuadraditos hacia la derecha. D. 10 cuadraditos hacia la izquierda.

1

Daniel dice que si se realiza una rotación de un cuadrado éste no cambia su tamaño. Alicia dice que eso depende del punto en torno al cual se hace la rotación. ¿Quién tiene razón?

A Solo Daniel. B Solo Alicia. C Daniel y Alicia. D Ninguno de los dos.

El triángulo 1 se trasladó 2 cuadrados hacia la izquierda. ¿Cuál de los triángulos 2, 3, 4 o 5 representa el resultado de dicha traslación?

A. El triángulo 2. B. El triángulo 3. C. El triángulo 4. D. El triángulo 5.

5 4 1 2 3



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