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TAC II – BQ - Lista 4 TAC II – BQ - Lista 4 Prof Prof a a Dr Dr a a Maria Aparecida Bená Maria Aparecida Bená 1. Mo st re qu e a fu nç ão da da é dif eren ci ável . a) ( ) 2 , y x e y x f − = b) ( ) xy arctg y x f , = c) ( ) ( 2 2 1 ln , y x y x f + + = 2. f é diferenciável em ) 0 , 0 ( ? ustifique. a) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = ≠ + − = 0 , 0 , se 0 0 , 0 , se 2 2 2 2 , y x y x y x y x y x f b) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = ≠ + = 0 , 0 , se 0 0 , 0 , se 2 2 2 , y x y x y x y x y x f !. "etermine o con #unto d os $on tos em qu e a função dada é dife renciáv el. usti fique . a) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = ≠ + = 0 , 0 , se 0 0 , 0 , se , 2 2 y x y x y x xy y x f b) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = ≠ + = 0 , 0 , se 0 0 , 0 , se , 2 2 ! y x y x y x x y x f %. &abendo que ' ! 2 = + + z y x é a equação do $lano tanente ao ráfico de ( ) y x f , no $onto ( ) 1 , 1 , 1 , a) alcule ( ) 1 , 1 x f ∂ ∂ e ( ) 1 , 1 y f ∂ ∂ . b) "etermine a equação da reta normal n o $o nto ( ) 1 , 1 , 1 . *. "etermine as equaç+ es do $lano t anen te e da reta norma l su$erf-ci e dada, no $o nto dad o. a) . % ! 2 2 2 = + + z y x em (1, /1, 1) b) 2 ! = + − z ze y x em (2, 2, 1) c) ( ) ( ) y x arctg y x f 2 , − = em 2 1 2 1 , 2 , , 2 f '. "etermine, se eistir, o $lano tanente ao ráfico da função dada nos $ontos indicados. 2 2 2 y x z + = ) 0 , 0 , 0 ( 1 = P ) ! , 1 , 1 ( 2 = P . alcule ( ) z y x f , , ∇ sendo f ( x, y, z ) iual a a) 2 2 2 z y x + + b) y x arctg z . &e#a ( ) 2 2 , y x y x f − = . 3e$resente eometricamente ( ) 0 0 , y x f ∇ , sendo ( ) 0 0 , y x iual a a) (/1, /1) b) (1, /1) 4. &e#a ( ) y x arctg y x f = , . 3e$rese nte rafi camente ( ) 0 0 , y x f ∇ , se ndo ( ) 0 0 , y x um $onto da circunfer5ncia 1 2 2 = + y x . 10. o ns idere a fu nç ão ( ) 2 2 2 4 % , , z y x z y x f + + = e se#a ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t z t y t x t , , = γ uma curva diferenciável qualquer, com imaem contida na su$erf-cie de n-vel 1 4 % 2 2 2 = + + z y x , e tal que ( ) ( ) 0 0 0 0 , , z y x t = γ .

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