494-Diseño de Mecanismos de Precisión Instructivo de ...

Prof.Dr. Francisco Ramírez CruzProf.Dr. Eugenio López GuerreroProf.MC. Adán Ávila Cabrera

494-Diseño de Mecanismos de Precisión

Instructivo de laboratorio

Laboratorio de Diseño de Mecanismos de Precisión

1

PRÁCTICA N°1 USO DEL MICRÓMETRO LASER

OBJETIVO: Determinar a través de la toma de lecturas sobre una broca de uso comercial

el error presentado.

MATERIALES:

Micrómetro Láser (Laser Scan Micrometer LSM-9602)

2 Brocas de la misma dimensión. (31/64 in)

PROCEDIMIENTO:

1. Encender el micrómetro.

2. Colocar la broca sobre el vástago.

3. Tomar la lectura.

Repetir el procedimiento para adquirir 20 lecturas en diferente posición del vástago.

MARCO TEÓRICO:

Cuanto tomamos un conjunto de lecturas de un instrumento las medidas varían entre sí de

tal manera que la experimentación para calcular el error tiene que ver necesariamente con

su promedio. Cada lectura se denota con 𝑥𝑖 existiendo 𝑛 lecturas, el promedio aritmético es

entonces: 𝑥𝑚 =1

𝑛∑ 𝑥𝑖

𝑛𝑖=1 , la desviación 𝑑𝑖 para cada lectura es: 𝑑𝑖 = 𝑥𝑖 − 𝑥𝑚, el

promedio de la desviación es: 𝑑�̅� =1

𝑛∑ 𝑑𝑖𝑛

𝑖=1 =1

𝑛∑ (𝑥𝑖 − 𝑥𝑚)𝑛

𝑖=1

El promedio de los valores absolutos está dado por: |𝑑�̅�| =1

𝑛∑ |𝑑𝑖|𝑛

𝑖=1

La desviación estándar está dada por: 𝜎 = [1

𝑛∑ (𝑥𝑖 − 𝑥𝑚)2𝑛

𝑖=1 ]

1

2

El error está dado por la diferencia entre la media real y la ideal que en este caso se

calculará por el promedio aritmético: 𝐸 = 𝜇0 − 𝑥𝑚

DATOS OBTENIDOS:

NUMERO DE MUESTRA BROCA “A” (CHINA) BROCA “B” (MEXICANA)

1 0.48322 0.48282

2 0.48302 0.48280

3 0.48299 0.48284

4 0.48301 0.48278

5 0.48285 0.48278

6 0.48282 0.48276

7 0.48239 0.48280

8 0.48234 0.48283

9 0.48219 0.48280


2

10 0.48214 0.48281

11 0.48198 0.48289

12 0.48192 0.48278

13 0.48169 0.48286

14 0.48174 0.48287

15 0.48210 0.48281

16 0.48129 0.48281

17 0.48182 0.48289

18 0.48100 0.48285

19 0.48097 0.48282

20 0.48083 0.48278

REPORTE

1. Descripción del micrómetro láser LSM-9602

Micrómetro láser Mitutoyo micrómetro, tiene una precisión de 0.000005" o

0.0001mm. Esta unidad es el modelo el-LSM-9602, que es exacta dentro de un

rango de 0-2 " de área de distribución. Esta unidad se enciende, pero necesita un

poco de calibración.

Caracateristicas

Único con diseño integrado de pantalla y

unidad de medición

Funciones de medición múltiples

Función de procesamiento estadístico

Función de discriminación de datos anormales

Juego de calibración (opcional) 02AGD170

Especificaciones

Rango de Medición :0.5-60mm

Región de Medición :10X60mm

Graduación :0.00005mm

Linealidad a 20°C :±0.0025mm

Salida de Datos :RS-232C

2. Calcular el promedio aritmético (𝑥𝑚)

Para el lote A (Broca China)

𝑥𝑚 =1

𝑛∑ 𝑥𝑖

𝑛

𝑖=1

= 𝑥𝑚 =1

20∑ 𝑥𝑖

20

𝑖=1

𝑥𝑚 = 0.4821155

|


3

Para el lote B (Broca Mexicana)

𝑥𝑚 =1

𝑛∑ 𝑥𝑖

𝑛

𝑖=1

= 𝑥𝑚 =1

20∑ 𝑥𝑖

20

𝑖=1

𝑥𝑚 = 0.482819

3. Calcular la desviación para cada lectura (𝑑𝑖) 𝑑𝑖 = 𝑥𝑖 − 𝑥𝑚

BROCA “A”

(CHINA)

𝒅𝒊 BROCA “B”

(MEXICANA)

𝒅𝒊

0.48322 0.0011045 0.48282 1𝑥10−6

0.48302 0.0009045 0.48280 -1.9𝑥10−5

0.48299 0.0008745 0.48284 2.1𝑥10−5

0.48301 0.0008945 0.48278 −3.9𝑥10−5

0.48285 0.0007345 0.48278 −3.9𝑥10−5

0.48282 0.0007045 0.48276 −5.9𝑥10−5

0.48239 0.0002745 0.48280 −1.9𝑥10−5

0.48234 0.0002245 0.48283 1.1𝑥10−5

0.48219 7.45𝑥10−5 0.48280 −1.9𝑥10−5

0.48214 2.45𝑥10−5 0.48281 −9𝑥10−6

0.48198 -0.0001355 0.48289 7.1𝑥10−5

0.48192 -0.0001955 0.48278 −3.9𝑥10−5

0.48169 -0.0004255 0.48286 4.1𝑥10−5

0.48174 -0.0003755 0.48287 5.1𝑥10−5

0.48210 −1.55𝑥10−5 0.48281 −9𝑥10−6

0.48129 -0.0008255 0.48281 −9𝑥10−6

0.48182 -0.0002955 0.48289 7.1𝑥10−5

0.48100 -0.0011155 0.48285 3.1𝑥10−5

0.48097 -0.0011455 0.48282 1𝑥106

0.48083 -0.0012855 0.48278 −3.9𝑥10−5

4. Calcular el promedio de la desviación


𝑑�̅� =1

𝑛∑ 𝑑𝑖

𝑛

𝑖=1

=1

𝑛∑(𝑥𝑖 − 𝑥𝑚)

𝑛

𝑖=1


4

𝑑�̅� =1

20∑(𝑥𝑖 − 𝑥𝑚)

20

𝑖=1

𝑑�̅� = 2.498𝑥10−17


𝑑�̅� =1

𝑛∑ 𝑑𝑖

𝑛

𝑖=1

=1

𝑛∑(𝑥𝑖 − 𝑥𝑚)

𝑛

𝑖=1

𝑑�̅� =1

20∑(𝑥𝑖 − 𝑥𝑚)

20

𝑖=1

𝑑�̅� = 5.55112𝑥10−18

5. Calcular el promedio de los valores absolutos (|𝑑�̅�|) Para el lote A (Broca China)

|𝑑�̅�| =1

𝑛∑|𝑑𝑖|

𝑛

𝑖=1

=1

20∑|𝑑𝑖|

20

𝑖=1

|𝑑�̅�| = 0.0005815


|𝑑�̅�| =1

𝑛∑|𝑑𝑖|

𝑛

𝑖=1

=1

20∑|𝑑𝑖|

20

𝑖=1

|𝑑�̅�| = 2.99𝑥10−5

6. Calcular la desviación estándar (𝜎)


𝜎 = [1

𝑛∑(𝑥𝑖 − 𝑥𝑚)2

𝑛

𝑖=1

]

12

= [1

20∑(𝑥𝑖 − 𝑥𝑚)2

20

𝑖=1

]

12

𝜎 = 0.00071159


5


𝜎 = [1

𝑛∑(𝑥𝑖 − 𝑥𝑚)2

𝑛

𝑖=1

]

12

= [1

20∑(𝑥𝑖 − 𝑥𝑚)2

20

𝑖=1

]

12

𝜎 = 3.65923𝑥10−5

7. Error (E)

𝐸 = 𝜇0 − 𝑥𝑚

Para la broca A (Broca China)

𝐸 = 𝜇0 − 𝑥𝑚

𝐸 =31

64𝑖𝑛 − 0.4821155

𝐸 = 0.0022595𝑖𝑛

Para la broca B (Broca Mexicana)

𝐸 = 𝜇0 − 𝑥𝑚

𝐸 =31

64𝑖𝑛 − 0.482819

𝐸 = 0.001556𝑖𝑛

CONCLUSIONES

Con los resultados obtenidos de las mediciones pertinentes a cada broca (China y

Mexicana), se puede notar que tienen unas diferencias mínimas en cuanto al error de 7

diezmilésimas de pulgada, con estos cálculos hechos podemos seleccionar una pieza con las

condiciones deseadas, en estas dos brocas vemos que la mexicana, aunque sorprendente

para nosotros; tiene un menor error en la fabricación del producto; por tanto sería una mejor

elección para un proceso donde se desee una buena precisión.


6

PRÁCTICA N°2 MODELADO CINEMÁTICO

OBJETIVO:

Que el estudiante modele sistemáticamente a través de un software comercial un péndulo

simple.

MATERIAL:

Software ADAMS

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA:

AB es una barra uniforme con una masa de 2 kg y una longitud de 450 mm. La barra AB se

mueve en un plano vertical sobre el eje en A. La velocidad angular es �̇� = 3𝑟𝑎𝑑

𝑠, cuando

𝜃 = 30° . Calcule la fuerza que soporta el pasador en A en ese instante.

Este problema se está pidiendo la fuerza que soporta el eje A en un instante cuando la barra

de 2kg se encuentra en 30 grados desde la horizontal y tiene una velocidad angular de 3

radianes por segundo. Vamos a utilizar ADAMS para crear un modelo con las condiciones

dadas y obtener los datos necesarios

PROCEDIMIENTO:

1. Seleccionamos INICIO, todos los programas, por siguiente ADAMS 10.1 en su

submenú AVIEW damos clic y finalmente para abrir el programa se selecciona

ADAMS-View.


7

2. Para comenzar seleccionaremos la opción Create a new model

a. Seleccionamos el nombre de nuestro modelo

b. Verificar que en el cuadro de diálogo de Gravity se encuentre seleccionada la

opción Earth Normal (-Global Y).

c. Verificar también que las unidades seleccionadas sean MMKS - mm, kg, N, s,

deg.

d. Por último presionamos OK.

3. Para modificar las líneas de división en los ejes

a. Seleccionamos Settings del menú, en el submenú se selecciona la opción

Working Grid…

b. Cambiamos en los cuadros de texto de Spacing X y Y a (25mm)

c. Al finalizar presionamos OK.

4. Ahora damos clic en el menú View, seleccionamos la opción Coordinate Window.

a. Damos clic derecho en la opción Rigid Body, para seleccionar la

herramienta Cylinder.

b. Activamos la opción Length check box, introducimos 450mm en el cuadro

de texto.


8

c. Activamos la opción Radius check box, introducimos 20mm

d. Damos un clic izquierdo una vez en el area de trabajo, en el punto (-

225, 0,0) para seleccionar el punto de inicio y clic derecho en este punto n

Global X-axis para describir la dirección.


9

5. Seleccionamos el cilindro, después en el menú Edit seleccionamos la opción

Appearance.

a. En el cuadro color damos clic derecho, seleccionamos la opción Color →

Browse… y se selecciona de una lista el color deseado, en este caso Amarillo.

b. En el cuadro Icon Size escribiremos un 2.

c. Seleccionamos OK.

6. Para cambiar la masa al cilindro damos clic derecho sobre el mismo y

seleccionamos Part: cilindro → Modify.

a. Seleccionamos User Input, de Mass and Inertia Defined By.

b. En el cuadro de texto masa escribimos 2.0.

c. Escribiremos manualmente las inercias utilizando las siguientes fórmulas.

𝐼𝑥𝑥 = 𝐼𝑦𝑦1

12𝑚𝑙2 Entonces 𝐼𝑥𝑥 = (𝟏/𝟏𝟐 ∗ 𝟐 ∗ 𝟒𝟓𝟎 ∗∗ 𝟐) , 𝐼𝑦𝑦 = (𝟏/𝟏𝟐 ∗ 𝟐 ∗

𝟒𝟓𝟎 ∗∗ 𝟐) y 𝐼𝑧𝑧 = 0.

d. Seleccionar OK.


10

7. Para rotar el cilindro en el eje de las Z damos clic en el cilindro.

a. Clic en la herramienta de Position.

b. Escribir 30 en el cuadro de texto de ángulo.

c. Dar clic una vez en la flecha que gira a favor de las manecillas del reloj.

8. Para generar una revolución damos clic derecho en Main Tolbox, seleccionamos

Joint: Revolute.

a. En la opción Construction seleccionar 1 Location and Normal to Grid.

b. Damos clic izquierdo en la marca cilindro.MARKER_1 al final izquierdo del

cilindro.


11

9. Para poner una velocidad inicial, damos clic derecho en el cilindro y seleccionamos

Part: cylinder → Modify.

a. Seleccionar el botón Velocity Initial Conditions

b. Bajo la leyenda Angular velocity about, seleccionar Part CM .

c. Seleccionamos el check box Y axis y escribimos (3rad).

d. Clic OK.

10. En la parte inferior derecha haga clic derecho en el icono Information.

a. Ahora haga clic en el icono de Verification.

b. Checar si la verificación del modelo es satisfactoria.


12

11. Para medir la fuerza en la articulación, damos clic derecho sobre la revolución en la parte

superior izquierda final de la barra, seleccione Joint: JOINT_1 → Measure.

a. En el cuadro de diálogo de Joint Measure, seleccionar el icono Measures,

b. Seleccionamos Force del menú desplegable Characteristic.

c. Seleccionamos el botón mag del menú Component

Una ventana de gráfico aparece llamada, JOINT_1_MEA_1. Esta es donde las

reacciones de las fuerzas van a ser graficadas

RESULTADO FINAL DEL MODELO


13

12. Para simular damos clic en la herramienta Simulation del Toolbox

a. Escribimos 0.5 para End Time y 50 para Steps.

b. Damos clic en el botón Play.

c. Damos clic derecho en el área blanca del gráfico y seleccionamos Plot: scht1 →

Transfer to Full Plot.

13. ADAMS Post Processor should open

a. Seleccionar la herramienta Plot Tracking

b. Ya sabemos las condiciones iniciales que se reunieron en el inicio de la simulación, mueva

el cursor sobre el punto de partida de la gráfica.

c. En la parte superior de la ventana, X se mostrará como 0 e Y, lo que es la fuerza en el

pivote, será mostrada.

d. Para regresar a la modelización ventana, ir al Archivo menú desplegable y seleccione

Cerrar Ventana Parcela o pulse F8 o haga clic en el regreso a la modelización medio

ambiente botón.

RESULTADO DE LA SIMULACIÓN


14

CONCLUSIONES

Agrandes rasgos se puede decir que el uso del software cuando está explicando paso a paso

no tiene mayor complicación; en este punto se realizó la simulación de un péndulo para

poder observar la fuerza que el péndulo tendría cuando estuviera inclinado 30°. Se logró la

simulación sin más complicación gracias al instructivo proporcionado.


15

PRÁCTICA N°3 MODELADO CINEMÁTICO

OBJETIVO:

Que el estudiante modele sistemáticamente a través de un software comercial un

mecanismo de cuatro barras.

MATERIAL:

Software ADAMS

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA:

En el sistema de cuatro barras demostrado, la unión de control OA gira en sentido

contrario velocidad angular omega = 10 rad/s durante un corto intervalo de movimiento.

Cuando la unió CB pasa la posición vertical, punto A tiene coordenadas x = -60 mm y y =

80 mm. Por medio de vector álgebra, determinar la velocidad angular de AB y BC. Este

problema pide la rotación velocidad del segmento BC cuando está en la ilustración posición

dado una constante y conocida velocidad rotativa para el segmento OA. Vamos a utilizar

ADAMS a crear un modelo con las condiciones y recopilar los datos necesarios.

PROCEDIMIENTO

1. Iniciar ADAMS

2. Crear un nuevo modelo (Model Name = fourbar, Units = mmks, Gravity =

none)

3. Modificar el espacio del Working Grid (X = 10mm, Y= 10mm).

4. Abrir el menú Settings, seleccionando la opción Units.

a. Seleccionar Radianes para el ángulo

b. Seleccionamos OK.


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5. Abrir Coordinate Window

a. Seleccionar la herramienta Marker de la herramienta Rigid Body.

b. Crear un marker en cada una de las siguientes coordenadas: O (0, 0, 0); A (-60,

80, 0); B (180, 180, 0); C (180, 0, 0)


17

c. Crear las uniones OA, AB, and BC, en el toolbox seleccionamos con un clic derecho

Rigid Body , después la herramienta Link.

d. Crea revolute joints entre dos links en los puntos A and B, y entre el link y tierra en O

and C. De igual manera en el Toolbox se da clic derecho en Revolute, por consecuente

se selecciona la herramienta Revolute.

6. Seleccionar Rotational Motion del ToolBox

7. Escribir (10rad) en Speed text field

8. Seleccionar el punto de conexión O


18

RESULTADO FINAL DEL MODELO

9. Simulación

a. Crear un CM position measure for link OA in X component

➢ Seleccionar la pieza OA, dar un clic derecho sobre la pieza, seleccionar PART:

PART_2 y en su submenú Modify.

➢ Se abre una nueva ventana Modify Rigid Body, en la parte inferior izquierda se

encuentran 3 iconos, seleccionamos el icono llamado Measures.

➢ Se revisará que en el cuadro de Texto de Characteristic en la ventana Measures se

encuentre seleccionado cm position.

➢ En Componenets se revisará también que se encuentre seleccionado “X”,

➢ por siguientes presionamos OK.

Measures


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b. Crear un CM angular velocity para el linkAB and BC en mag component

➢ Se realizan los mismos dos primeros pasos que para el punto anterior.

➢ Ya en la ventana Measures en la parte de Characteristic seleccionamos CM

angular velocity.

➢ Seleccionamos mag en el apartado de Component

➢ Seleccionamos OK.

➢ Correr la simulación con Duration=1.25, Step Size=0.01

➢ Transferir a Full Plot

➢ Usela herramienta Display Plot Statistics para observer el comportamiento de la

curva. Encontrar la velocidad angular en X = 0.0

RESULTADO DE LA SIMULACIÓN


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CONCLUSIONES

En esta práctica se deseaba saber la velocidad angular de las barras AB y BC para ello se

creó una simulación apta para dicha situación; no obstante esta simulación me creo un poco

de complicación a la hora de graficar, ya que algunos pasos fueron omitidos y por la poca

experiencia con el software se le dedicó tiempo extra para descifrarlo. Más sin embargo la

simulación quedó resuelta mostrándonos así las velocidades angulares de las barras

deseadas.


21

PRÁCTICA N°4 COMPONENTES ESTRUCTURALES DE

UNA MÁQUINA DE CNC

OBJETIVO:

Que el estudiante sea capaz de identificar y caracterizar una máquina de CNC (Torno).

MATERIAL:

Torno de CNC.

Vernier de 6”.

Cinta métrica.

PROCEDIMIENTO

1. Tomar una imagen del componente estructural

2. Identificar sus dimensiones.

REPORTE

1. Entregar una descripción de la máquina y su funcionamiento.

Descripcióny funcionamiento: Altura de puntos: 65mm.Distancia entre puntos:

350mm.Diámetro sobre bancada: 130mm.Diámetro sobre carro: 80mm.

Desplazamiento del carro transversal: 50mm. Desplazamiento del carro superior:

45mm. Diámetro del husillo patrón: 12mm. Paso del husillo patrón, métrico:

1,5mm. Peso neto aproximado: 20 KG. Cabezal del husillo: Taladro del husillo

principal: 16mm. Cono interior del husillo MK2. Número velocidades del husillo: 6

Gama de velocidad del husillo: 200-2400 r.p.m.

Motor 220V (corriente alterna). Características técnicas de la unidad CNC:

Memoria de programa para 160 bloques. Avances 2-499mm/min y 0'002-

0.499mm/min. Velocidad de marcha rápida 700mm/min. Pasos de rosca de 0,02-

2,8mm (escalonados en 0,01mm). Programable para cualquier conicidad. Radios de

0,5-59mm. Emisiones de señales de alarma en caso de falsa maniobra. Borrado y

encajado de bloques. Programación de valor incremental/absoluto. Interpolación

lineal y circular. Memoria de cinta magnética (reescritura de programa-memoria).

Programación métrica y de pulgadas.

Un torno con funciones controlada digitalmente por ordenad y encaminadas a la

base del CNC formación para el mercado y las empresas que querían que la


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capacidad de producir en masa pequeños lotes de piezas muy pequeñas con el

mínimo de molestias y gatos. Las grandes ventajas de este torno poco innovador

eran (son) la programación en la Norma G y M y Códigos - siendo tan sólo 32

centímetros de largo, 20 centímetros de altura y sentado en una base de 20 pulgadas

de profundidad - su naturaleza completamente autónomo y portátil casi . Los

primeros ejemplos se hicieron en cantidades pequeñas con algunas diferencias entre

ellos antes de la producción se estabilizó en torno a lo que hoy se conoce como el

Mk. 1. Aunque todos estos principios de estos modelos tienen sólo 12 "códigos G",

con la programación restringida a "incremental" de modo, que representaban un

paso significativo en el que, por primera vez, un completo paquete de CNC torno a

la literatura de instrucción muy detallada tanto para los estudiantes y instructores

estaba disponible para la venta en un off-the-shelf instalación.

2. Agregar imágenes y en detalle los componentes, así como las dimensiones del

mismo.

Sistema de transmisión:

Polea motriz: Alcanza un diámetro de 6.14cm

Polea impulsada: Su diámetro son 10.01cm

Polea tensora: Alcanza un diámetro de 9.245cm.

Polea Motriz

Polea Tensora Polea Impulsada


23

Sistema traslatorio

La longitud efectiva de trabajo es de 13in, ya tomando en cuenta la resta

de 1.5 pulgadas de la herramienta.

Husillo principal

Diámetro de volteo del torno es de 7.7cm de radio.

Forma de la bancada

Prismático en combinación con Cruz de malta

Tanto en el eje

trasversal como en el

longitudinal se cuenta

con unas poleas

dentadas que sirven

para girar un sistema

que producirá el

movimiento de los

carros.

Prismático

Cruz de malta


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3. Identificar los ejes de trabajo con la nomenclatura adecuada.

EJE LONGITUDINAL Se mueve en el eje de las Z, abarca como área de movimiento la

longitud efectiva de trabajo.

EJE TRANSVERSAL: Se mueve en el eje de las X, traslada del punto cero la pieza

trabajada.

CONCLUSIONES

Se describió un torno CNC del cual por medio de estas descripciones de cada uno de

sus componentes se pudo conocer mejor el mecanismo, la forma de funcionamiento de

esta máquina; así como las dimensiones de la mencionada en cuestión.

Esto nos permite tener una visión más amplia de la forma de funcionamiento de

diferentes máquinas-herramienta existentes en la industria.

Eje longitudinal Eje transversal


25

PRÁCTICA N°5 PRECISIÓN DE UNA MÁQUINA DE CNC

OBJETIVO:

Determinar la precisión de un torno de CNC a través de un procedimiento de lecturas de un

conjunto de posiciones.

MATERIAL:

Reloj de carátula con resolución de 0.0001”


Soporte magnético para reloj de carátula.

PROCEDIMIENTO

Se tomarán lecturas consecutivas cada revolución del tornillo de avance sobre la bancada

del torno. Se colocará el sistema de medición sobre cada uno de los carros a evaluar y la

secuencia de lecturas. Se realizaron como se muestra en la siguiente figura:

Para el cálculo de la precisión se deberán tomar al menos 10 lecturas en cada sentido y

determinar:

1. Desviación de retorno 𝑈𝑖 = |�̅� ↓ −�̅� ↑|

2. Promedio de la desviación estándar 𝑆𝑖 =𝑆𝑖↑+𝑆𝑖↓

2

3. Dispersión de la posición 𝑃𝑠𝑖 = 6 ∙ 𝑆𝑖

4. Desviación estándar 𝑆𝑖 ↑= √1

𝑛−1∑ (𝑥𝑖 ↑ −𝑥𝑖 ↑)2𝑛

𝑗=1

5. Incertidumbre de posición 𝑃𝑢𝑖 = 𝑈𝑖 + 𝑃𝑠𝑖

0 1 2 3 n i …


26

DATOS OBTENIDOS


Carro longitudinal (Z) Carro transversal (X)

Giro a favor (-Z) Giro en contra (+Z) Giro a favor (-X) Giro en contra (+X)

0.00015 0.00019 0.0015 -0.00079

0.00035 0.0002 0.00132 0.00042

0.0001 0.0002 0.0003 0.001

0.0 0.00005 0.00055 0.0003

0.00018 0.00022 0.00095 0.00037

0.0001 0.0004 -0.00135 0.00059

0.0 0.00012 -0.00125 0.0013

0.0003 0.0002 0.00081 0.0008

0.00028 0.0003 -0.00126 0.00125

0.00032 0.00024 -0.0013 -0.0001

Giro a favor (-Z) Giro en contra (+Z)

Giro a favor (-X) Giro en contra (+X)

Promedios 0.000178 0.000212 0.000027 0.000514

Desviación estándar

0.000123028 0.000089196 0.00112244 0.000603

Promedio de desviaciones estándar

0.000106112 0.00086272

1. Desviación de retorno 𝑼𝒊 = |�̅� ↓ −�̅� ↑|

Para carro longitudinal

𝑈𝑖 = |0.000178 − 0.000212|

𝑈𝑖 = 0.000034

Para carro transversal

𝑈𝑖 = |0.000027 − 0.000514|

𝑈𝑖 = 0.000487

2. Promedio de la desviación estándar 𝑺𝒊 =𝑺𝒊↑+𝑺𝒊↓

𝟐

Para eje longitudinal

𝑆𝑖 =0.000123028 + 0.000089196

2


27

𝑆𝑖 = 0.000106112

Para eje transversal

𝑆𝑖 =0.00112244 + 0.000603

2

𝑆𝑖 = 0.00086272

3. Dispersión de la posición 𝑷𝒔𝒊 = 𝟔 ∙ 𝑺𝒊

Para el eje longitudinal

𝑃𝑠𝑖 = 6(0.000106112)

𝑃𝑠𝑖 = 0.000636672


𝑃𝑠𝑖 = 6(0.00086272)

𝑃𝑠𝑖 = 0.00517632

4. Desviación estándar 𝑺𝒊 ↑= √𝟏

𝒏−𝟏∑ (𝒙𝒊 ↑ −𝒙𝒊 ↑)𝟐𝒏

𝒋=𝟏


𝑺𝒊 ↑= √𝟏

𝟏𝟎 − 𝟏∑(𝒙𝒊 ↑ −𝒙𝒊 ↑)𝟐

𝟏𝟎

𝒋=𝟏

𝑺𝒊 ↑= 0.000123028

𝑺𝒊 ↓= √𝟏

𝟏𝟎 − 𝟏∑(𝒙𝒊 ↓ −𝒙𝒊 ↓)𝟐

𝟏𝟎

𝒋=𝟏

𝑺𝒊 ↓= 0.000089196

Para el eje transversal

𝑺𝒊 ↑= √𝟏

𝟏𝟎 − 𝟏∑(𝒙𝒊 ↑ −𝒙𝒊 ↑)𝟐

𝟏𝟎

𝒋=𝟏

𝑺𝒊 ↑= 0.000603


28

𝑺𝒊 ↓= √𝟏

𝟏𝟎 − 𝟏∑(𝒙𝒊 ↓ −𝒙𝒊 ↓)𝟐

𝟏𝟎

𝒋=𝟏

𝑺𝒊 ↓= 0.000089196

5. Incertidumbre de posición 𝑷𝒖𝒊 = 𝑼𝒊 + 𝑷𝒔𝒊


𝑃𝑢𝑖 = 0.000034 + 0.000636672

𝑃𝑢𝑖 = 0.000670672


𝑃𝑢𝑖 = 0.000487 + 0.000636672

𝑃𝑢𝑖 = 0.000670672 + 0.00517632

𝑃𝑢𝑖 = 0.005846992


Carro longitudinal (Z) Carro transversal (X)

Giro a favor (-Z) Giro en contra (+Z) Giro a favor (-X) Giro en contra (+X)

0.0005 0.0002 0.0032 0.001

0.0007 0.0015 0.0035 0.001

0.0009 0.0008 0.0042 -0.002

0.001 0.0003 0.0022 0.0022

0.0005 0.0023 0.0041 0

0.0007 0.0019 0.0011 0.0015

Giro a favor (-Z) Giro en contra (+Z)

Giro a favor (-X) Giro en contra (+X)

Promedios 0.00071667 0.00116667 0.00305 0.00061667


0.00018634 0.00079092 0.00109354 0.00134216

Promedio de desviaciones estándar

0.00048863 0.00121785




29

𝑈𝑖 = |0.00071667 − 0.00116667|

𝑈𝑖 = 0.00045


𝑈𝑖 = |0.00305 − 0.00061667|

𝑈𝑖 = 0.00243333


𝟐

Para eje longitudinal

𝑆𝑖 =0.00018634 + 0.00079092

2

𝑆𝑖 = 0.00048863


𝑆𝑖 =0.00109354 + 0.00134216

2

𝑆𝑖 = 0.00121785



𝑃𝑠𝑖 = 6(0.00048863)

𝑃𝑠𝑖 = 0.00293178


𝑃𝑠𝑖 = 6(0.00121785)

𝑃𝑠𝑖 = 0.0073071


𝒏−𝟏∑ (𝒙𝒊 ↑ −𝒙𝒊 ↑)𝟐𝒏

𝒋=𝟏


𝑺𝒊 ↑= √𝟏

𝟏𝟎 − 𝟏∑(𝒙𝒊 ↑ −𝒙𝒊 ↑)𝟐

𝟏𝟎

𝒋=𝟏

𝑺𝒊 ↑= 0.00018634


30

𝑺𝒊 ↓= √𝟏

𝟏𝟎 − 𝟏∑(𝒙𝒊 ↓ −𝒙𝒊 ↓)𝟐

𝟏𝟎

𝒋=𝟏

𝑺𝒊 ↓= 0.00079092

Para el eje transversal

𝑺𝒊 ↑= √𝟏

𝟏𝟎 − 𝟏∑(𝒙𝒊 ↑ −𝒙𝒊 ↑)𝟐

𝟏𝟎

𝒋=𝟏

𝑺𝒊 ↑= 0.00109354

𝑺𝒊 ↓= √𝟏

𝟏𝟎 − 𝟏∑(𝒙𝒊 ↓ −𝒙𝒊 ↓)𝟐

𝟏𝟎

𝒋=𝟏

𝑺𝒊 ↓= 0.00134216



𝑃𝑢𝑖 = 0.00045 + 0.00293178

𝑃𝑢𝑖 = 0.00338178


𝑃𝑢𝑖 = 0.00243333 + 0.0073071

𝑃𝑢𝑖 = 0.00974043

FOTOGRAFÍAS DE LA PRÁCTICA

Se muestran los pasos seguidos y el equipo utilizado para la realización de dicha práctica.

En esta imagen se muéstrala forma de colocar el reloj de carátula, esta vez se están

realizando mediciones en la bancada con forma de cruz de malta. El reloj se coloca tocando

la bancada para que cada movimiento quede registrado para poder realizar mediciones.


31

Se presenta una vista frontal del reloj de carátular Vista aérea del sistema de medición y el

para obtener una buena medición de datos. sistema medido, forma de colocación sobre

la bancada

CONCLUSIONES

Esta práctica nos dejó como enseñanza las diferentes irregularidades de una superficie, se

hizo saber que existía una incertidumbre de posición; se elaboraron dos ensayos con relojes

de carátula de diferente resolución, esto nos muestra el grado de precisión deseado, entre

menos resolución tenga nuestro aparato de medida mayor es la incertidumbre de posición, y

por el contrario si mayor es la resolución del aparato de medida menos será la

incertidumbre e posición.


32

PRÁCTICA N°6 PRECISIÓN DE UN MECANISMO DE

POSICIONAMIENTO LINEAL

OBJETIVO

Determinar la precisión de un mecanismo de posicionamiento lineal a través de un

procedimiento de lecturas de un conjunto de posiciones.

MATERIAL:


Soporte magnético para reloj de carátula.

Mecanismo de posicionamiento lineal con rieles embalerados.

Mecanismo de posicionamiento lineal con tornillo de avance

Mesa de granito

PROCEDIMIENTO

Se tomarán lecturas consecutivas cada revolución del tornillo de avance sobre la bancada

del torno. Se colocará el sistema de medición sobre cada uno de los carros a evaluar y la

secuencia de lecturas. Se realizaron como se muestra en la siguiente figura:

Para el cálculo de la precisión se deberán tomar al menos 10 lecturas en cada sentido y

determinar:

6. Desviación de retorno 𝑈𝑖 = |�̅� ↓ −�̅� ↑|

7. Promedio de la desviación estándar 𝑆𝑖 =𝑆𝑖↑+𝑆𝑖↓

2

8. Dispersión de la posición 𝑃𝑠𝑖 = 6 ∙ 𝑆𝑖

9. Desviación estándar 𝑆𝑖 ↑= √1

𝑛−1∑ (𝑥𝑖 ↑ −𝑥𝑖 ↑)2𝑛

𝑗=1

0 1 2 3 n i …


33

10. Incertidumbre de posición 𝑃𝑢𝑖 = 𝑈𝑖 + 𝑃𝑠𝑖

DATOS OBTENIDOS

MESA DE GRANITO MESA DE ALUMINIO

(de ida) (de vuelta) (de ida) (de vuelta)

-4 -5 -0.2 0.5

-5 -7 -0.5 0

-5.2 -4.3 -0.2 2

-9 -5 0 0.2

-9 -4 0.5 1

-9.5 -2.5 0.2 0.2

-5.8 2 0.3 1.1

-14 1 0 0.2

-10 2 0.1 1.9

-4.1 1.2 0.1 1

(de ida) (de vuelta) (de ida) (de vuelta)

Promedios -7.56 -2.16 0.03 0.81


3.08551454 3.21751457 0.26851443 0.68036755

Promedio de desviaciones

estándar


Mesa de granito

𝑈𝑖 = |−7.56 + 2.16|

𝑈𝑖 = 5.4

Mesa de aluminio

𝑈𝑖 = |0.03 − 0.81|

𝑈𝑖 = 0.78


34


𝟐

Mesa de granito

𝑆𝑖 =3.08551454 + 3.21751457

2

𝑆𝑖 = 3.151514556

Mesa de aluminio

𝑆𝑖 =0.26851443 + 0.68036755

2

𝑆𝑖 = 0.47444099


Mesa de Granito

𝑃𝑠𝑖 = 6(3.151514556)

𝑃𝑠𝑖 = 18.909008734

Mesa de Aluminio

𝑃𝑠𝑖 = 6(0.47444099)

𝑃𝑠𝑖 = 2.84664594


𝒏−𝟏∑ (𝒙𝒊 ↑ −𝒙𝒊 ↑)𝟐𝒏

𝒋=𝟏

Mesa de Granito

𝑺𝒊 ↑= √𝟏

𝟏𝟎 − 𝟏∑(𝒙𝒊 ↑ −𝒙𝒊 ↑)𝟐

𝟏𝟎

𝒋=𝟏

𝑺𝒊 ↑= 3.08551454

𝑺𝒊 ↓= √𝟏

𝟏𝟎 − 𝟏∑(𝒙𝒊 ↓ −𝒙𝒊 ↓)𝟐

𝟏𝟎

𝒋=𝟏

𝑺𝒊 ↓= 3.21751457


35

Mesa de aluminio

𝑺𝒊 ↑= √𝟏

𝟏𝟎 − 𝟏∑(𝒙𝒊 ↑ −𝒙𝒊 ↑)𝟐

𝟏𝟎

𝒋=𝟏

𝑺𝒊 ↑= 0.26851443

𝑺𝒊 ↓= √𝟏

𝟏𝟎 − 𝟏∑(𝒙𝒊 ↓ −𝒙𝒊 ↓)𝟐

𝟏𝟎

𝒋=𝟏

𝑺𝒊 ↓= 0.68036755


Mesa de Granito

𝑃𝑢𝑖 = 5.4 + 18.909008734

𝑃𝑢𝑖 = 24.30900087

Mesa de Aluminio

𝑃𝑢𝑖 = 0.78 + 2.84664594

𝑃𝑢𝑖 = 3.62664594

PARA CONCLUIR SE MUESTRAN UNA SERIE DE FOTOGRAFÍAS DE LA

PRÁCTICA REALIZADA

Se muestran aquí una serie de imágenes donde se muestra como se trabajo con dos

diferentes tipos de materiales, los diferentes problemas de sujeción y la forma más sencilla

de solucionarlo.


36

CONCLUSIONES

Al igual que en la práctica anterior se hicieron cálculos para obtener la incertidumbre de la

posición; en este caso se realizó el experimento con dos materiales diferentes, donde se

observa una muy grande diferencia en la incertidumbre dependiendo del material utilizado.

En este caso el aluminio nos arrojó que tiene mucho menor grado de incertidumbre de

posición a comparación con la mesa de granito.

494-Diseño de Mecanismos de Precisión Instructivo de ...

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