Cidália Fonte – Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade de Coimbra

4.6 Sombras de sólidos geométricos

Geometria Descritiva

2006/2007

Cidália Fonte – Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade de Coimbra

Sombras de sólidos geométricos

Os corpos opacos produzem sombras quando expostos a uma fonte luminosa

Fonte luminosa A posição da fonte luminosa pode ser qualquer

ponto do espaço A fonte luminosa pode ser:

uma fonte de raios divergentes Situada a uma distância finita

uma fonte de raios paralelos Situada a uma distância infinita

Cidália Fonte – Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade de Coimbra

Sombras de sólidos geométricos Fonte luminosa convencional

Situada a uma distância infinita Fonte de raios paralelos

Direcção convencional dos raios luminosos:

Paralela à diagonal de um cubo com duas faces de nível e duas faces de frente, orientada da esquerda para a direita, de cima para baixo e do primeiro para o terceiro quadrante

A sua projecção horizontal faz um ângulo de 45º com o eixo X com abertura para a esquerda

A sua projecção frontal faz um ângulo de 45º com o eixo X com abertura para a esquerda

X45º

45º

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Sombras de sólidos geométricos

A sombra pode ser: Sombra própria

Sombra dos sólidos sobre si próprios (zonas não iluminadas dos sólidos)

Sombra produzida Zona espacial privada de luz pelo sólido

Sombra projectada Sombra dos sólidos sobre outros corpos ou

superfícies

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Sombras de sólidos geométricos

A identificação das sombras provocadas por sólidos é feita a partir da identificação dos contornos aparentes, substituindo o observador por uma fonte luminosa

O contorno aparente corresponde à linha que separa a parte iluminada da parte não iluminada e designa-se por linha de separação da sombra e luz ou linha separatriz

A linha separatriz Limita a sombra própria do sólido Limita a sombra projectada pelo sólido sobre outro

sólido ou superfície

Cidália Fonte – Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade de Coimbra

Sombra de um ponto

Sombra real de um ponto corresponde ao traço do raio luminoso que passa pelo ponto no plano de projecção que encontrar primeiro

Sombra virtual de um ponto corresponde ao traço do raio luminoso que passa pelo ponto no plano de projecção que encontrar em último lugar Corresponde à sombra do ponto se o

primeiro plano de projecção fosse retirado

X

P2

P1

Ps2

Ps1 Pv2

Pv1

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Sombra de um segmento

Determinar a sombra do segmento AB A sombra real do ponto A está no plano horizontal de

projecção A sombra real do ponto B está no plano frontal de

projecção Como as sombras reais de A e B estão em planos de

projecção diferentes é necessário mais um ponto que determine a direcção das sombras em ambos os planos de projecção

Determina-se a sombra virtual por exemplo do ponto B (ou do ponto A), que determina sobre o eixo X um ponto a que se chama ponto de quebra (P)

É neste ponto que a sombra flecte do plano horizontal de projecção para o plano frontal de projecção

X As2

As1

Bv2

A2

B2

A1

B1

Bs2

Bs1

Bv1

Ps1

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Sombra de um polígono

Determinar a sombra do polígono ABCD

As sombras reais dos pontos A, B e D estão no plano frontal de projecção

A sombra real do ponto C está no plano horizontal de projecção

Como as sombras reais de dos pontos que definem os segmentos BC e CD estão em planos de projecção diferentes é necessário determinar os pontos de quebra sobre o eixo X

X As1

Ds1

A2

B2

A1 B1

D2C2

D1

C1

As2

Ds2

Bs1

Bs2

Cs2

Cs1 Cv2

Cv1

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Sombra de um círculo

Determinar a sombra do círculo de nível

A sombra do círculo no plano horizontal de projecção é circular

A sombra do circulo no plano frontal de projecção é uma elipse e pode ser obtida identificando a sombra de vários pontos do círculo

X

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Sombra de um círculo

X

Determinar a sombra do círculo de nível

A sombra do circulo no plano horizontal de projecção é circular

A sombra do circulo no plano frontal de projecção é uma elipse e pode ser obtida identificando a sombra de vários pontos do círculo

Cidália Fonte – Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade de Coimbra

Sombra de um círculo

X

Determinar a sombra do círculo de nível

A sombra do circulo no plano horizontal de projecção é circular

A sombra do circulo no plano frontal de projecção é uma elipse e pode ser obtida identificando a sombra de vários pontos do círculo

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Sombra de um prisma Determinar a sombra de um

prisma hexagonal com bases de nível As faces iluminadas são:

AA’B’B BB’C’C FF’A’A A base superior (A’B’C’D’E’F’)

A sombra própria é constituída pela base inferior e pelas faces não iluminadas

A linha separatriz é ABCC’D’E’F’FA A sombra projectada é limitada pela

sombra da linha separatriz

X

A1A’1

D’s1

E’s2

Cs1

As1

B1B’1C1C’1

D1D’1

E1E’1

F1F’1

A1

A’1

B1C1

D1E1F1

B’1 C’1 D’1E’1F’1

Bs1

Fs1

F’s2

C’s1

E’v1

F’v1

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Sombra de um cilindro Determinar a sombra de um

cilindro com bases de frente A sombra própria do cilindro é

constituída pela base posterior e pela face lateral delimitada pelas geratrizes AA’ e EE’ e pelo arco de círculo A’B’C’D’E’ pertencente à base anterior

A sombra projectada do cilindro é limitada pela sombra da linha separatriz

As geratrizes do cilindro são de topo logo não é necessário determinar sombras virtuais de quaisquer pontos pois:

as sombras de segmentos de topo no plano horizontal de projecção fazem ângulos de 90º com o eixo X

As sombras de segmentos de topo no plano frontal de projecção fazem ângulos de 45º com o eixo X.

X As2

Es2

D’s1

C’s1

E2E’2

A2 A’2

E1

E’1

A1

A’1

A’s2

O’1

O1

O2O’2

Os2

O’s1

C’2

B’2

B’s1

D’2

D’1

D1

E’s1

C’1B’1

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Sombra de uma pirâmide

Determinar a sombra de uma pirâmide com base de nível

No caso de pirâmides nem sempre é fácil determinar quais são as faces iluminadas

As faces iluminadas são determinadas analisando qual a sombra produzida

Como a sombra do vértice está no plano frontal e a sombra de todos os vértices da base da pirâmide estão no plano horizontal é necessário determinar pontos de quebra sobre o eixo X

X

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Sombra de um cone

Determinar a sombra de um cone com base de nível A linha separatriz determina-se

analisando a sombra produzida Como a sombra do vértice está

no plano frontal e a sombra da maioria dos pontos da base do cone estão no plano horizontal é necessário determinar pontos de quebra sobre o eixo X

X

O1

O2

V2

V1

Os1

Vs2Vv1

As1

Bs1

B1

A1

A2B2

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Bibliografia

[1] Vaz, Manuel (1983/1984) Geometria Descritiva. Textos de apoio da FCTUC

[2] Castro, Luís; Soares, Óscar,Geometria Descritiva B. Texto Editora.

[3] Ricca, Guilherme (1992) Geometria Descritiva. Fundação Calouste Gulbenkian.

[4] Ribeiro, Carlos (1991) Geometria projectiva. Conceitos, Metodologias, Aplicações. Europress.

[5] Standiford, Kevin; Standiford, Debbie (2000). Descriptive Geometry. Delmar Learning.

[6] Albuquerque, Luís (1969) Elementos de Geometria Projectiva e Geometria Descritiva. Livraria Almedina.