43942386 Conduccion No Estacionaria INFORME

5/7/2018 43942386 Conduccion No Estacionaria INFORME - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/43942386-conduccion-no-estacionaria-informe 1/29

UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR

Unidad de Laboratorios - Laboratorio A

Sección Fenómenos de Transporte

Laboratorio de Fenómenos de Transporte I (TF-2281)

CONDUCCIÓN NO ESTACIONARIA

Barbra Roa #05-38813

Mara Talavera #03-36535

Luis Rausseo #06-40149

Grupo C

Sartenejas, 15 de Octubre de 2010

i

INDICE



CAPITULO PÁGINA

Sumario ii

Introducción 1

Fundamentos Teoricos 1

Descripción del Equipo 9

Metodología Experimental 10

Datos Experimentales 16

Resultados Experimentales 21

Discusión de Resultados 22

Conclusiones 23

Recomendaciones 23

Bibliografía 24

Apéndice A 25

SUMARIO

En la práctica realizada se hizo un estudio de la conducción en



estado no estacionario, mediante la determinación del coeficiente

convectivo y la conductividad térmica de piezas de distinto material y

geometría. En el presente caso, un cilindro de polivinilcloruro (PVC) y un

cubo y un cilindro de material desconocido. Durante la experiencia se

determinaron estos parámetros usando un baño termostático de agua a

temperatura constante (aproximadamente 60 ºC), cada una de las

piezas con termopares en su centro, un cronómetro para medir el

tiempo tiempo y un termómetro digital para realizar las medidas de

temperatura tanto en el baño como en las piezas a estudiar.

El procedimiento se basó en la introducción de las piezas dentro

del baño, el cual estaba ya a temperatura constante; se midió el tiempo

por cada grado centígrado de temperatura aumentado para cada una

de las piezas hasta que llegara al menos al 98,5% de la temperatura del

baño (Temperatura final mínima 59,5ºC) y se midieron las dimensiones

de las mismas con un vernier. Las medidas de temperatura del baño y

de las piezas se midieron simultáneamente en cada experiencia y con

el mismo termómetro digital.

Los cálculos de los parámetros que se pedían se realizaron a partir

de MATLAB y también se utilizó EXCEL, suponiendo valores de h y k,

comprobando con la temperatura final del centro de cada pieza. Los

procedimientos son muy parecidos y solo se diferencian en que para la

figura de PVC se considera la conductividad térmica tabulada a la

temperatura final como válida y se busca determinar el coeficiente

convectivo. Para el cilindro de material desconocido se toma el

coeficiente del cilindro como el mismo ya que este solo depende de la

geometría y se busca determinar la conductividad térmica. Para el cubo,

se tomó la misma conductividad térmica del material desconocido y se

buscó el coeficiente de convección.



Los valores obtenidos a través del programa fueron coherentes

con los resultados experimentales, y además con los valores teóricos

que reportaba la bibliografía consultada. A partir de los resultados

obtenidos, se pudieron establecer comparaciones entre los parámetros

que rigen los procesos de transferencia de calor y su relación con la

geometría y material de los distintos sólidos.



INTRODUCCIÓN

La práctica realizada tuvo como objetivo principal determinar el

coeficiente convectivo y la conductividad térmica de figuras con

distintas formas y de distintos materiales sometidos a conducción en

estado no estacionario, para determinar la dependencia que tienen

estos parámetros entre si. Estudiar este tipo de transferencia de calor

es de suma importancia en el campo industrial, debido a que estos

conocimientos son de gran utilidad, como la determinación de

materiales desconocidos según sus propiedades, la selección de

materiales óptimos para usos de transferencia de calor, etc. Es por esto

que la realización de esta experiencia es básica para la formación de los

estudiantes como profesionales en el campo de la ingeniería química.



FUNDAMENTOS TEÓRICOS

Aquellos procesos de transición en los que la temperatura en un

punto dentro de un cuerpo varía con el tiempo, son los casos en donde

interviene la conducción en estado no estacionaria. Este tipo de

conducción es un ejemplo de los múltiples problemas transitorios que

pueden ser encontrados en el día a día y cuyas condiciones de frontera

cambian usual y continuamente.

Es importante entender los mecanismos físicos que gobiernan los

modos de transferencia de calor entre cuerpos a distintas temperaturas,

para así desarrollar modelos que proporcionen la cantidad de energía

que se transfiere por unidad de tiempo. Estos mecanismos son la

conducción, la convección y la radiación; en el análisis realizado en este

informe se desprecian los efectos del intercambio de calor por radiación

entre los materiales utilizados.

1. Conducción

La transferencia de energía por conducción se realiza en dos

formas; la primera de ellas se debe a la interacción molecular, donde las

moléculas de mayor energía, es decir, aquellas que se encuentran a

mayor temperatura, estimulan a las moléculas adyacentes de menor

energía a moverse. Este tipo de transferencia tiene lugar en cualquier

sistema (sólido, líquido o gaseoso)

La segunda forma de transferencia de calor por conducción se

debe a los electrones libres, que transportan energía cuando existe una

diferencia de temperatura especialmente en los sólidos, de allí que no

sea sorprendente que los materiales que son buenos conductores de

calor también son buenos conductores eléctricos (MELENDEZ y

GUTIERREZ, 2004).



En 1822, el matemático francés Joseph Fourier dio una expresión

matemática precisa que hoy se conoce como ley de Fourier de la

conducción del calor. Esta ley afirma que la velocidad de conducción de

calor a través de un cuerpo por unidad de sección transversal es

proporcional al gradiente de temperatura que existe en el cuerpo (con

el signo cambiado), de forma que:

−=dx

dT kAq x (1)

Donde:

qx= Rapidez de la transferencia de calor en dirección x [Watts]

A= Área normal a la dirección del flujo de calor [m2]

dx

dT = Gradiente de temperatura en la dirección de x [K/m]

k= Conductividad Térmica [W/(m*K)]

1.1 Conductividad térmica

La conductividad térmica k, expresa la capacidad de un material

para conducir calor, en otras palabras, es la capacidad de los materiales

de transferir el movimiento cinético de sus moléculas a sus propias

moléculas adyacentes o a otros materiales cercanos. Esta propiedad es

inherente a cada material, principalmente función de la temperatura y

varia de manera significativa con la presión solo en el caso de gasessujetos a presiones elevadas (WELTY, WICKS Y WILSON, 1995).

Para hallar la conductividad térmica, es necesario utilizar otra

definición de calor que viene dado por:

Cpmq x ρ = (2)

Donde:

ρ = densidad [3

m

Kg ]

http://www.monografias.com/Matematicas/index.shtml

http://www.monografias.com/trabajos4/leyes/leyes.shtml


http://www.monografias.com/trabajos13/cinemat/cinemat2.shtml#TEORICO

http://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_cin%C3%A9tica

http://www.monografias.com/Matematicas/index.shtml



http://www.monografias.com/trabajos13/cinemat/cinemat2.shtml#TEORICO

http://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_cin%C3%A9tica



Cp= Capacidad calorífica [ KgK

KJ ]

De manera que, combinando las ecuaciones (1) y (2) podemos

obtener una expresión matemática para la conductividad térmica, tal

que:

T tA

xCpmk

∆∆

∆=

ρ (3)

Donde:

x= Longitud del material [m]

t= Gradiente de tiempo [s]

T= gradiente de temperatura [K]

2. Convección

La transferencia de calor por convección implica el cambio de

energía entre una superficie y un fluido adyacente; puede clasificarse

como convección forzada, en donde un fluido se hace fluir sobre una

superficie bajo la acción de fuerzas externas y convección natural, endonde el fluido mas caliente o mas frío que se encuentra cerca de la

superficie sólida provoca la circulación a causa de la diferencia de

densidad que resulta de la variación de temperatura a través de una

región de fluido (WELTY, WICKS Y WILSON, 1995).

El calor transferido por convección viene dado por:

T Ahq ∆= (4)

Donde:h= coeficiente convectivo [W/(m*K)]

2.1. Coeficiente convectivo

El mecanismo de transferencia de calor entre una superficie sólida

y un fluido cercanas debe involucrar una conducción a través de las

capas de fluido cercanas a la superficie. Esta región de fluido presenta



una resistencia conocida como coeficiente convectivo, que establece el

control en la transferencia de calor por convección.

En general, el coeficiente convectivo es una función de la

geometría del sistema, de las propiedades del fluido y el flujo y de la

magnitud de ∆ T.

3. Numero De Biot Y Numero De Fourier

Existen dos parámetros adimensionales particularmente

importantes en la conducción conocidos como: número de Biot (Bi) ynúmero de Fourier (Fo).

El número de Biot viene definido por:

k

hL Bi c= (5)

Donde:

Bi= numero de Biot [adimensional]

A

V Lc = Es la longitud crítica, donde V representa el volumen que

ocupa el sólido y viene expresado en m3

Así el modulo de Biot relaciona la resistencia conductiva interna

(Lc)/k con respecto a la resistencia convectiva externa a la transferencia

de calor (1/h); de esta manera el numero de Biot indica donde selocaliza la mayor resistencia a la transferencia de calor; además de

proporcionar una medida de la caída de temperatura en el sólido en

relación con la diferencia de temperaturas entre la superficie del sólido

y el fluido

Un valor alto de Bi indica que hay mas capacidad de que el calor

salga por la superficie por convección a la que alcance por conducción,mientras que un valor bajo de Bi indica que la resistencia interna es



despreciable y que hay mas capacidad de transferencia de calor por

conducción que por convección.

Por su parte el número de Fourier, representa un parámetro

adimensional del tiempo y esta dado por:

2

c L

t Fo α = (6)

Donde:

Fo= numero de Fourier [adimensional]

Cp

k

ρ α =

4. Conducción En Estado No Estacionario

La conducción en estado no estacionario o transitorio implica que

la temperatura depende tanto del tiempo como de la posición, para

obtener una solución a este tipo de sistemas es necesario establecer ladefinición de la ecuación diferencial y las condiciones de bordes que

caracterizan el sistema.

El estado no estacionario puede definirse para un sólido

homogéneo partiendo de la siguiente expresión:

T

t

T 2∆=

∂

∂α (7)

Para resolver esta ecuación es necesario establecer la distribución

inicial de la temperatura en el medio conductor, las condiciones en la

frontera; además de la temperatura del medio que rodea al sólido en

estudio, la temperatura en el centro del cuerpo y su temperatura inicial

(INCROPERA, 1996).



Consideremos la respuesta de temperatura T(x, t) de una placa

que se sumerge respectivamente en un fluido en condiciones en que la

resistencia ala transferencia de calor por convección es muy pequeña,

es decir, presenta un numero de Biot considerable; de manera que la

resistencia convectiva y conductiva tienen una magnitud considerables.

De esta forma la solución en general para una placa plana viene

dado por:

( ) ( )∑∞

=

−=1

*2* cosexpn

nnn x FoC ζ ζ θ (8)

Donde:

Fo= numero de Fourier

( )

( )nn

n

n

sen

senC

ζ ζ

ζ

22

4

+

=

ζ n= las raíces positivas de la ecuación: ( ) Binn =ζ ζ tan

Bi= numero de Biot

Análogamente la solución general para un cilindro viene

dado por:

( ) ( )∑∞

=

=1

*2* expn

nnn r Jo FoC ζ ζ θ (9)

Donde:

Fo= numero de Fourier [adimensional]( )

( ) ( )n

n

n

n

J J

J C

ζ ζ

ζ

ζ 2

1

2

0

12

+

=

ζ n= raíces positivas de la función:( )

( )Bi

J

J

n

n

n=

ζ

ζ ζ

0

1

J1 y J0= funciones de Bessel

4.1. Conducción transitoria en dos y tresdimensiones



En muchos problemas prácticos se incluyen flujo de calor en dos

y tres dimensiones. Bajo ciertas condiciones especiales, la solución de

problemas de conducción transitoria en dos y tres dimensiones, puede

ser obtenida por la superposición del producto de soluciones de

problemas unidimensionales.

Cilindro finito: La solución para el cilindro finito puede ser obtenida

como el producto de la solución para una placa infinita y la

solución de un cilindro infinito.

De manera que para esta situación se tiene:

El principio de superposición descrito anteriormente puede ser

aplicado a otras situaciones, tales como las indicadas a continuación.

Barra rectangular: formada por el producto de dos placas infinitas.

Paralelepípedo: formado por el producto de tres placas infinitas.

(10)

(11)



El principio de superposición descrito en esta sección es aplicable

sólo en situaciones en las cuales la temperatura inicial sea uniforme y

que todas las superficies estén expuestas al mismo ambiente

convectivo.

(12)



DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO

El equipo utilizado en la experiencia del laboratorio fue el siguiente:

• Un baño termostático con un agitador, donde se sumergieron las

muestras de diferentes materiales y geometrías, Marca Masterline

Forma Scientific, modelo 2095 Bath & Circulator.

• Un cilindro de polivinilcloruro (PVC) con las siguientes

propiedades:

ρ = 1,3743 g/cm3

Cp = 0,934 kJ/kg

• Un cilindro y un cubo de material desconocido con las siguientespropiedades:

ρ = 0,942 g/cm3

Cp =1,918 kJ/kg K

• Cada muestra posee un termopar tipo cobre-constatan colocado

en el centro de la misma.

A continuación se muestra un diagrama del equipo a utilizar;



METODOLOGÍA EXPERIMENTAL

La metodología experimental que se siguió en el laboratorio para

determinar los coeficientes convectivos y las conductividades térmicas

fueron los siguientes:

1. Hacer las conexiones de los termopares de las piezas y del baño al

termómetro digital.

2. Verificar que la temperatura del baño se mantiene constante y

tabular su valor cada tres grados centígrados aproximadamente.

3. Medir las dimensiones de la pieza con un vernier antes de

introducirla en el baño y tabularlas.

4. Introducir la pieza conectada en el baño totalmente sumergida y

activar el cronómetro.

5. Medir la temperatura inicial de la pieza reflejada en el termómetro

digital.

6. Medir el tiempo en que la temperatura de la pieza aumenta un

grado centígrado y tabularlo.

7. Repetir el paso anterior hasta alcanzar al menos el 98,5% de la

temperatura del baño.

8. Retirar la pieza y desconectar el termopar del termómetro digital.

9. Medir las dimensiones de la pieza con el vernier nuevamente para

verificar la expansión de la misma.

10. Repetir el procedimiento anterior con el resto de las piezas.



DATOS EXPERIMENTALES

A continuación se presentan los datos experimentales obtenidos.

Por medio de un cronómetro, se registró el tiempo (s) cada vez que latemperatura aumentaba en el centro del solido 1ºC (Ej.: 20°C21°C). Se

considero estado estacionario cuando la temperatura en la pieza alcanzo

el 95% de la temperatura del medio.

Tabla 1. Tiempos registrados para el cilindro de materialconocido

Temperatura (T ± 0,1)ºC Tiempo (t ± 1) s

24,7 0

25,7 43,87

26,7 65,25

27,7 84,37

28,7 109,86

29,7 140,96

30,7 178,85

31,7 217,27

32,7 262,2

33,7 300,12

34,7 342,75

35,7 380,82

36,7 422,13



37,7 464,33

38,7 505,34

39,7 552,0940,

7 602,4541,

7 646,6342,

7 698,9143,

7 743,8444,7 819,49

45,7 860,88

46,7 936,97

47,7 995,31

48,7 1083,0849,

7 1151,3550,

7 1247,7751,

7 1368,9552,

7 1447,4453,

7 1565,5154,

7 1757,5555,

7 1898,6356,

7 2075,5957,

7 2392,1



58,7 2835,75

59,2 3035,66

59,5 3222,49

Tabla 2. Tiempos registrados para el cilindro de materialdesconocido

Temperatura (T±

0,1)ºC Tiempo (t±

1) s

25,9 026,9 1327,9 2828,9 4529,9 6630,9 8831,9 110

32,9 130,8533,9 155,734,9 176,9935,9 199,3436,9 223,7437,9 25138,9 273,7739,9 298,9240,9 327,49

41,9 356,9842,9 389,1143,9 422,244,9 456,2945,9 493,7546,9 537,147,9 579,5248,9 627,8949,9 672,19

50,9 729,451,9 794,23



52,9 868,6353,9 953,4954,9 1050,6255,9 1172,98

56,9 1314,8157,9 1512,5658,9 183059,1 1901,0359,5 2176,09

Tabla 3. Tiempos registrados para el cubo de materialdesconocido

Temperatura (T ± 0,1)ºC Tiempo (t ± 1) s

25,2 0

26,2 55,527,2 75

28,2 93,4229,2 109,7930,2 129,1431,2 146,5332,2 174,8433,2 188,1434,2 210,2835,2 238,1336,2 258,35

37,2 283,3638,2 308,2639,2 337,3140,2 365,8141,2 394,2242,2 427,8743,2 460,2444,2 493,6645,2 530,11

46,2 560,2447,2 615,12



48,2 657,8749,2 707,4850,2 764,1951,2 822,4

52,2 883,9953,2 959,8554,2 104555,2 1142,9556,2 1265,6657,2 1407,5258,2 1612,4159,2 1919,6459,5 2027,09

Tabla 4. Dimensiones de los distintos sólidos antes de

calentar

Solido Diametro LongitudArista

(D ± 0,005)cm (L± 0,005)cm

(a ± 0,005)cm

Cilindro (desconocido) 5,000 15,000 - -

-

Cilindro PVC 5,000 15,000 - - -

Cubo (desconocido) - - - - - -5,520

Tabla 5. Dimensiones de los distintos sólidos despues decalentar



Solido Diametro Longitud

Arista

(D±

0,005)cm (L±

0,005)cm(a ± 0,005)cm

Cilindro (desconocido) 5,200 15,050 - -

-

Cilindro PVC 5,050 15,050 - - -

Cubo (desconocido) - - - - - -

5,580



RESULTADOS EXPERIMENTALES

Al analizar los datos obtenidos y representarlos en una grafica seobserva la distinción entre los 3 objetos; las curvas de los objetos

desconocidos son más pronunciadas que la del cilindro de PCV, por lo

que podemos decir a priori que se calientan más rápido que este ultimo.

Además entre los que se desea conocer se nota que el cubo se calienta

más rápido que el cilindro.

Ilustración 1. Comparación entre los objetos estudiados en T vs t.

Para obtener los valores de la conductividad térmica (k ) y el

coeficiente de convección (h) de las piezas se realizo un proceso

suponiendo k y h según corresponda el caso. Para los cálculos se uso el

último punto medido de cada objeto:

Tabla 6. Valores obtenidos de h y k para los distintos sólidos

estudiados

Sólido Conductividad Térmica Coeficiente Convectivo

“k ”(W/m.K)

“h” (W/m2.K)

Cilindro desconocido 0,45 218



Cubo desconocido 0,45 91

Cilindro de PVC 0,16 218

DISCUSIÓN DE RESULTADOS

Para conocer la conductividad térmica del material desconocido se

baso los cálculos en que el coeficiente de convección (h) es constante

para geometrías similares, también se asumió que las conductividades

no son funciones fuertes de la temperatura y que la dilatación en los

sólidos es despreciable.

Para un material conocido se le calculó el coeficiente “h” por

medio de un proceso iterativo el cual arrojo h=218 W/m2.K , tomando

en cuenta las asunciones tomadas se uso ese valor para calcular la

conductividad usando el mismo método donde obtuvimos un valor de k

= 0,45 W/m.K y análogamente, conociendo este valor se puede

calcular el coeficiente de convección para el cubo como se hizo al

principio para el cilindro de PVC, donde de h = 91 W/m2.K.

Se pudo observar la variación de “h” con respecto a la geometría,

el cubo (de menor area superficial) tuvo un coeficiente de convección

menor al cilindro del mismo material en el mismo medio.

Al comparar los resultados con los obtenidos de una tabla de

valores del coeficiente convectivo, se observó que se encuentran dentro

del rango establecido para convección libre en líquidos, el cual abarca

valores desde 50 hasta 1000 W/m2.K. (INCROPERA, 1999).

Al estudiar los resultados obtenidos se ve que concuerdan con lo

dicho anteriormente al analizar cualitativamente la grafica de T vs. t

para las 3 piezas. Cabe destacar que estos resultados son

aproximaciones debido a los errores cometidos involuntariamente en la



toma de datos experimentales donde la más influyente fueron los saltos

que registraba el termómetro, la causa más lógica es que el vapor

saliente del baño condensara en el cable del termopar afectando la

medida.

CONCLUSIONES

• Dos figuras de similar geometría tienen el mismo coeficiente de

convección y la de mayor conductividad térmica alcanzara más

rápido el estado estacionario.

• Se observo que la conductividad influye más que el coeficiente de

convección en las condiciones de operación usadas.

• Mientras mayor área superficial tenga un sólido mayor será su

coeficiente de convección con respecto a otro objeto de menor

ares en el mismo medio.

RECOMENDACIONES

• Sugerir el uso de lentes de seguridad para la realización de la

práctica ya que a la hora de quitar la tapa del baño, el agua

salpica y sale vapor de agua caliente que puede lastimar al

operador.

• Colocar una especie de gancho o pinza que mantenga alejado elcable del termopar de la salida de vapor de agua ya que altera lasmediciones.

• Usar un material de mayor conductividad térmica que el PVC, yaque el tiempo de este objeto en alcanzar estado estacionario fue

muy largo (53min aprox).



REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

1. Meléndez J. y Gutiérrez B., “Guía para el Laboratorio de: TF2281”,

Caracas 2005.

2. Incropera Franck P., “Fundamentos de Transferencia de Calor”,

4ta edicion, Prentice Hall, México 1999.

3. Alejandra Van Dewalle D. y Rómulo Rothe G., “DISEÑO DESIMULADORES DIDÁCTICOS PARA DOS PRÁCTICAS

SELECCIONADAS DEL LABORATORIO DE FENÓMENOS DE TRANSPORTE I USB”, Caracas 2009.4. Welty J., Wicks C. y Wilson R., “Fundamentos de Transferencia de

momento, calor y masa”, 2da edición, Limusa Wiley, México 1995.



APENDICE A

A continuación se presentan los algoritmos usados para los

cálculos, tablas de Excel usando esos modelos y el código en matlab

que se uso para el cálculo de los eigenvalores (ζ) usados.

Algoritmo usado para calcular h conociendo k:

a) Se utilizo el último dato de temperatura y tiempo registrados

(cuando casi se alcanza estado estacionario).

b) Se supuso un valor de h.

c) Se calcularon los números de Biot y Fourier.

d) Con los números de Biot, se buscaron en tablas los eigenvalores

(ζ) y los valores de las constantes necesarias para las ecuaciones.

e) Se calcularon los valores de θsup utilizando las ecuaciones de

conducción no estacionaria.

f) Con las T registradas se calculo θ y se comparo con θsup. Si

coinciden FIN, si no se supone otra h (paso b)

Ejemplo de Cálculo: k=0.16 y h=218

T (°C) 59,5 Fo(pl) λ1(pl) λ2(pl) λ3(pl)

To (°C) 24,70,071410

26 1,55763 4,66658 7,77719

t (s)

3222,4

9 Bi(pl) C1(pl) C2(pl) C3(pl)r 0,025 102,1875 1,27313 -0,42397 0,25391



L/2 0,075Tr(prom) 60,4k (W/m.K) 0,16 Fo(cil) Bi(cil) λ1(cil) C1(cil)Cp

(J/Kg.K) 934

0,642692

34 34,0625

2,333407

5 1,598092ρ 1374,3

θ θ(pl) θ(cil) θch'(W/K*m2) 218

0,02521008

0,984452427

0,04829077

0,04753997

error

-0,022329

89 Ts (°C) 58,67

Algoritmo usado para calcular k conociendo h:

a) Se utilizo el último dato de temperatura y tiempo registrados

(cuando casi se alcanza estado estacionario). b) Se supuso un valor de k .

c) Se calcularon los números de Biot y Fourier.

d) Con los números de Biot, se buscaron en tablas los eigenvalores

(ζ) y los valores de las constantes necesarias para las ecuaciones.

e) Se calcularon los valores de θsup utilizando las ecuaciones de

conducción no estacionaria.

f) Con las T registradas se calculo θ y se comparo con θsup. Sicoinciden FIN, si no se supone otra h (paso b)

Ejemplo de Cálculo: k=0.45 y h=218

T (°C) 59,5 Fo(pl) λ1(pl) λ2(pl) λ3(pl)

To (°C) 25,90,096353

46 1,52830 4,58170 7,63930

t (s) 2176,09 Bi(pl) C1(pl) C2(pl) C3(pl)



r 0,02536,33333

33 1,27213 -0,42093 0,24901L/2 0,075Tr(prom) 60,4k

(W/m.K) 0,45 Fo(cil) Bi(cil) λ1(cil) C1(cil)Cp(J/Kg.K) 1918

0,86718118

12,11111111 2,2153

1,57701166

ρ 942θ θ(pl) θ(cil) θc

h'(W/K*m2) 218

0,02608696

0,960973235

0,02236615

0,02149327

error

0,004593

69 Ts (°C)

59,65848

23

Para el cálculo de los eigenvalores (ζ) se uso el método deNewton-Raphson programado en matlab, haciendo como uso deaproximaciones iniciales los valores dados en las tablas del Incropera.

Metodo de N-R:

function [Xn,Iter]=newton(F,Xo,Tol)

Iter=0;

Error=1;while Error>=Tol

f=feval(F,Xo);

dx=sqrt(abs(Xo*Tol)/2);

df=(feval(F,Xo+dx)-feval(F,Xo-dx))/dx;

Xn=Xo-(f/df);

Error=abs((Xn-Xo)/Xo);

Xo=Xo+0.01/Xn;

Iter=Iter+1;

End

Funciones de los eigenvalores:

function F=func(Bn,Bi)



F=Bn*tan(Bn)-Bi;

function F=func2(Bn,Bi)

F=Bn*(besselj(1,Bn)/besselj(0,Bn))-Bi;

43942386 Conduccion No Estacionaria INFORME

Documents

Transcript of 43942386 Conduccion No Estacionaria INFORME