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Laboratorio de transferencia de calor

Conduccin unidimensional conduccin axial y radial Jonathan Steven Jaramillo lvarezUniversidad de Antioquia

Informacin del informeInforme de laboratorio para el curso de laboratorio de transferencia de calor de Ingeniera Mecnica Fecha de entrega: 22/08/2011

Resumen La conduccin (transferencia de calor por difusin) se refiere al transporte de energa en un medio debido a un gradiente de temperatura, y el mecanismo fsico es el de la actividad aleatoria atmica o molcula. La capacidad para conducir calor es una propiedad de cada material, y esta se conoce como la conductividad trmica; en esta prctica se realizan dos tipos de ensayos para determinar esta propiedad. Primero, un ensayo por conduccin axial, esta est constituida por una barra horizontal de 25 mm de dimetro, dividida en tres secciones, fuente de calor, unidad central removible de 30 mm de longitud, y unidad de enfriamiento. Cada una de ellas cuenta con tres sensores de temperatura ubicados cada 10mm. En la unidad removible puede ubicarse una barra de acero inoxidable de 25mm de dimetro, una barra de bronce de 13 25mm de dimetro; y segundo, un ensayo por conduccin radial el cual est constituido por un disco de bronce de 3mm de espesor y 110mm de dimetro, provisto de una unidad de calentamiento elctrico central y una unidad de enfriamiento perifrico; desde el centro a la periferia se cuentan con seis sensores de temperatura colocados a 10mm de distancia cada uno.

Palabras clave:Transferencia de calor Conduccin unidimensional Conduccin axial Conduccin radial Conductividad trmica Resistencia de contacto Energa

Objetivos Comprobar el fenmeno de transferencia de calor por conduccin, tanto lineal como radial, sin desconocer la presencia de otras formas de prdidas de calor. Calcular con datos experimentales la conductividad trmica de diferentes materiales. Verificar que la conductividad trmica es una propiedad independiente de la geometra. Analizar el efecto de la conductividad trmica sobre la distribucin de temperatura.

Introduccin A la mencin de la palabra conduccin debemos evocar de inmediato conceptos de actividad atmica y molecular, pues hay procesos en estos niveles que sustentan este modo de transferencia de calor. La conduccin se considera como la transferencia de energa de las partculas ms energticas a las partculas menos energticas de una substancia debido a las interacciones entre las mismas. La conduccin (transferencia de calor por difusin) se refiere al transporte de energa en un medio debido a un gradiente de temperatura, y el mecanismo fsico es el de la actividad aleatoria atmica o molcula. El modelo para la conduccin (difusin de energa) es la ley de Fourier. La ley de Fourier es fenomenolgica, es decir, se desarrolla a partir de los fenmenos observados ms que derivarse de los principios bsicos.

El flujo de calor o transferencia de calor por unidad de rea es la velocidad con que se transfiere el calor en la direccin x por rea unitaria perpendicular a la direccin de transferencia, y es proporcional al gradiente de temperatura en esta direccin. La constante de proporcionalidad, k, es una propiedad de transporte conocida como conductividad trmica y es una caracterstica del material de la pared. El signo menos es una consecuencia del hecho de que el calor se transfiere en la direccin de la temperatura decreciente. en las condiciones de estado estable donde la distribucin de temperatura es lineal, el gradiente de temperatura se expresa como

Conduccin Axial Siempre que exista una diferencia de temperaturas en un cuerpo o entre cuerpos, debe ocurrir una transferencia de calor. Cuando existe un gradiente de temperatura en un medio estacionario (que puede ser slido o un fluido), utilizamos el trmino conduccin para referirnos a la transferencia de calor que se producir a travs del medio. Para la conduccin de calor la ecuacin o modelo se conoce como ley de Fourier. Para una pared plana unidimensional la cual tiene una distribucin de temperatura T(x), la ecuacin o modelo se expresa como:

Y el flujo de calor entonces es

La distribucin de temperatura en la pared se determina resolviendo la ecuacin de calor con las condiciones de frontera apropiadas. Para condiciones de estado estable sin una fuente o sumidero de energa dentro de la pared, como lo es en

este caso, la forma apropiada de la ecuacin de calor, es: Para la conduccin unidimensional de estado estable en una pared plana sin generacin interna de calor, flujo de calor constante, independiente de x. Si la conductividad trmica del material de la pared se supone constante, la ecuacin se integra dos veces para obtener la solucin general.

huecos. La resistencia de contacto se considera como dos resistencias paralelas: la que se debe a los puntos de contacto y la de los huecos. El rea de contacto es normalmente pequea y, en especial para superficies rugosas la contribucin principal a la resistencia la realizan los huecos. Prctica En el ensayo por conduccin axial, tenemos una barra horizontal de 25 mm de dimetro, dividida en tres secciones, fuente de calor, unidad central removible de 30 mm de longitud, y unidad de enfriamiento. Cada una de ellas cuenta con tres sensores de temperatura ubicados cada 10mm. En la unidad removible, primero colocamos una barra de bronce de 25mm de dimetro y medimos sus respectivas temperaturas (esto con el fin de encontrar la resistencia de contacto), luego, colocamos la barra de acero inoxidable (a estas no se les media la temperatura), obteniendo los siguientes datos.

A partir de esta ecuacin se procede a encontrar las constantes de integracin, esto con las condiciones de frontera.

Resistencia de contacto En sistemas compuestos, la cada de temperatura a lo largo de la interfaz entre los materiales puede ser grande. Este cambio de temperatura se atribuye a lo que se conoce como resistencia trmica de contacto, y para una unidad de rea de la interfaz, la resistencia se define como: La existencia de una resistencia de contacto finita se debe principalmente a los efectos de la rugosidad en la superficie. Se entremezclan puntos de contacto con huecos que en muchos casos se llenan con aire. La transferencia de calor se debe, por tanto, a la conduccin a travs del rea de contacto real y a la conduccin y/o radiacin por los

TERMOPAR

BRONCE 25mm T [C] 95,1 102,3 100,7 66,3 66,1 58,5 36,8 36,1 35,8

ACERO INOXIDABLE 25mm T [C]

T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9

109,5 107,3

35,1 34,9 34,6

Cabe notar que no se tendr en cuenta la temperatura porque parece ser que est arrojando datos errneos, adems, las temperaturas material removible. , son las del

Ahora: Resistencia de contacto entre 3 y 4:

Otros datos importantes a tener en esta prctica son:

Potencia de entrada [W] Volumen de agua [ml] Tiempo para llenar volumen [s] Temperatura de entrada del agua [C] Temperatura de salida del agua [C]

9,9 500 102,81 22,0 26,0

y Calculo de la resistencia de contacto Calcularemos la resistencia de contacto con las temperaturas que tomamos en la barra de bronce, y asumiremos que esta no depende del material colocado en la parte removible. Adems, el flux de calor es constante. Resistencia de contacto entre 7 y 6:

En donde:

y

Calculo de la conductividad trmica

Primero realizaremos el clculo de la conductividad trmica a la barra de bronce, donde haremos dos estimaciones, y luego sacaremos el promedio de estas.

y

Calculo de K para datos del viernes

Barra de bronce:BRONCE 25mm T [C] 95,9 104,0 102,3 68,9 68,4 59,9 33,0 32,3 32,1 58.6 31,7 31,4 30,9 ACERO INOXIDABLE 25mm T [C] 96,7 105,1 103,6 70.2

TERMOPAR

T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9

Para calcular la conductividad trmica de la barra de acero inoxidable, primero estimaremos las temperaturas T6 y T4, suponiendo que los deltas de temperatura encontrados en la resistencia de contacto para la barra de bronce, son iguales para la barra de acero.

T3 T4 T5 T6 T7

100,7 66,3 66,1 58,5 36,8

107,3 72.9

56.8 35,1

Barra de acero inoxidable

Curvas tericas y experimentales Bronce (90%Cu, 10%Al) y Curva experimental

Note que entre 20y 40mm la distribucin de temperatura tendera a ser una lnea recta, por lo que los resultados arrojados por las termocuplas son demasiados alejados de la teora. y Curva terica

Para la grfica de la curva terica, primero se busc cual era la conductividad trmica del Bronce (90%Cu, 10%Al), y se encontr que era de 52 ( ). Segn la ley de Fourier se tiene que:

Donde este ser el valor que tendr la pendiente de la curva terica, adems, los deltas de temperatura en la resistencia de contacto, sern los mismos que los calculados en los datos experimentales.

y

Superposicin de curvas, experimental terica.

Acero inoxidable AISI 304 y Curva experimental

y

Curva terica

Para la grfica de la curva terica, primero se busc cual era la conductividad trmica del Acero AISI 304, y se encontr que era de 14,9 ( ) Segn la ley de Fourier se tiene que:

Donde este ser el valor que tendr la pendiente de la curva terica, adems, los deltas de temperatura en la resistencia de contacto, sern los mismos que los calculados en los datos experimentales.

y

Superposicin de curvas, experimental terica.

Los resultados tericos muestran que el delta de temperatura debera ser muy grande para conducir la potencia con la que estamos trabajando. Este error es debido a que no se est seguro del material de la probeta, adems, tampoco estamos teniendo en cuenta la perdida de calor con el ambiente

Conduccin Radial Esta configuracin se analiza con la misma ecuacin (difusin de calor), pero en coordenadas cilndricas (r, , z), y considerando: y Material isotrpico, (conductividad) constante. Estado estable. No hay generacin de energa al interior del disco. Transferencia de calor en una direccin (radial). k

Practica El ensayo por conduccin radial est constituido por un disco de bronce comercial (90%Cu, 10%Al), de 3mm de espesor y 110mm de dimetro, provisto de una unidad de calentamiento elctrico central y una unidad de enfriamiento perifrico; desde el centro a la periferia se cuentan con seis sensores de temperatura colocados a 10mm de distancia cada uno.

y y

y

Tenemos:

La solucin a esta diferencial es entonces:

ecuacin

r (mm) r= 0 r= 10 r= 20 r= 30 r= 40 r= 50

T [C] 65,7 52,6 51,5 40,8 37,7 34,1

La determinacin de las constantes C1 y C2 se hace mediante las condiciones inciales y de fronteras (puntos interior y exterior del disco). As:

En el centro del disco, en el r=0, el logaritmo no est definido, por lo que convendr no usar este dato. Otros datos importantes a tener en esta prctica son:

Potencia de entrada [W] Volumen de agua [ml] Tiempo para llenar volumen [s] Temperatura de entrada del agua [C] Temperatura de salida del agua [C]

60.7 500 89.62 22,0

y Calculo de la conductividad trmica Para encontrar la conductividad trmica del bronce en la configuracin radial, se tiene:

De donde:

Curvas tericas y experimentales Para nuestra curva terica usaremos las siguientes condiciones de frontera. Condiciones de frontera Temperatura Distancia radial (m) (C) 52,6 0,01 34,1 0,05

Para este clculo, primero obtendremos la conductividad trmica punto a punto, y luego procederemos a hacer un promedio de estos.

Tenemos:

Reemplazando las constantes obtenidas,

tenemos:

Curva experimental

Curva terica (se asumi como condiciones de frontera temperaturas iguales a las experimentales)

Superposicin de curva experimental - terica.

Se puede observar que las grficas son similares, pero personalmente, no creo que esta curva terica, la cual obtuvimos con condiciones de frontera iguales a las temperaturas en sus periferias sea la ms adecuada para hacer una comparacin. La curva que me parece adecuada para una comparacin de lo real con lo experimental seria tomar la conductividad trmica real del acero inoxidable AISI 304 ( As tenemos:

Sin necesidad de hacer la grfica, se observa que para que haya una transferencia de calor de 60.7W, se necesitara un delta de temperaturas de 347.83K, esto debido a que la conductividad de este acero es relativamente baja. (Tenga en cuenta que en el experimento se encontr un delta de temperatura de 31.6k, lo cual es muy alejado de la realidad.)

:

Bronce en conduccin radial:

Anlisis de resultados: 1. Determine la resistencia de contacto entre la barra de material y la barra removible del experimento de conduccin lineal. Qu se podra hacer para disminuir estas resistencias?

Aunque los resultados deberan ser el mismo, pues la conductividad trmica no depende de la geometra del material, vemos que son completamente distintos. Esto es debido a demasiadas causas de error presentes en la prctica, principalmente en los datos que arrojan las termocuplas. Tenga en cuenta que el valor encontrado en tablas para este bronce es de 52 ( ). 3. Compare la forma de la curva de temperatura del disco con la que se presenta en la barra. Son diferentes? En caso de serlo, explique por qu. Por supuesto que son diferentes, esto se debe a la distribucin de temperatura que se obtiene de la ecuacin diferencial para cada uno de los casos, mientras la distribucin de temperaturas para la conduccin axial es lineal, para la conduccin radial es logartmica. Esto es debido a que en la conduccin radia el flux de calor no es constante, pues el aria vara en funcin del radio. Conduccin axial:

Para disminuir estas resistencias de contacto, dejando la potencia del sistema igual, la solucin sera teniendo acabados superficiales muy finos, de tal manera que no queden casi intersticios rellenos de aire, el cual es un malsimo conductor trmico.

2. Comparar los resultados obtenidos para la conductividad el bronce, segn las configuraciones radial y axial.

Conduccin radial:

Bronce en conduccin axial:

4. son las curvas experimentales similares a las tericas, si son diferentes, cual puede ser la causa de la diferencia? Cuando se toman las curvas tericas con una conductividad trmica encontrada en tablas de libros termodinmicos, se observa que son muy distintas a las obtenidas en la experimentacin, esto se debe a que el laboratorio no se est seguro del material utilizado en las probetas, por lo que tal vez, estemos comparando materiales distintos, adems, las temperaturas arrojadas por las termocuplas son de dudosa credibilidad; otra posible causa de error es que el sistema no es completamente aislado, y la perdida de calor, conlleva que la potencia que usamos en los clculos no sea la correcta. En las curvas tericas, se observ que para que el sistema pudiera transportar esa cantidad de calor los deltas de temperatura deban ser demasiado grandes, incluso, donde su lmite inferior de temperatura quedaba por debajo de 0. Personalmente creo que el problema radica en que no se sabe con exactitud que material hay en la probeta, y as no podemos obtener curvas tericas confiables. Numerales 5 y 6 resueltos en el informe. 7. Halle la conductividad trmica de los materiales utilizados en los experimentos. Utilice teora de resistencia de contacto cuando sea necesario y mencione las suposiciones que haya que realizar para resolver este punto. De qu manera se ve afecto el perfil de temperatura al variar la conductividad trmica del material?

Son los resultados experimentales coherentes con los tericos? Bronce en conduccin axial:

Bronce en conduccin radial:

Cuando se cambia la conductividad trmica, dejando la potencia constante, cambia el perfil de temperatura. Esto puede verse fcilmente en la definicin de la ley de Fourier: Si el flux es constante entonces:

Esto nos indica que si variamos k, tiene que variar. Note que son los perfiles de temperatura.

Conclusiones:

y

Al realizar la prctica se tiene como un factor importante la medida de la temperatura, la cual en algunos puntos tuvo error, ya que las termocuplas que son los elementos para medirla arrojaban valores que por inspeccin no caban en el rango de medicin. La variacin del caudal afecta en la medida de disipacin de calor y este no era muy constante durante la toma de los datos. Los elementos de medida

y De

los

materiales a que

usados no hayan

en

las

probetas conlleva

no se tiene certeza, esto datos

confiables con los cuales hacer una comparacin de lo experimental con lo terico.

y

y

utilizados en el laboratorio no eran los ms recomendados, pues no son de alta precisin (ejemplo: el termmetro, la forma de medir el caudal) y esto influye en gran medida en que el error en los clculos sea mayor. Los clculos presentan errores muy altos debido a que las condiciones del medio cambiaban continuamente, ya que el tiempo de estabilizacin del sistema no era el apropiado.

y

Referencias Bibliograficas

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Incropera, Frank P. fundamentos de transferencia de calor, cuarta edicin, Prentice Hall, Mxico, 1999. Yunus A. Cengel, Michael A. Boles. Termodinmica, quinta edicin, McGraw-Hill, 2006

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