UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE INSTITUTO DE CIENCIA Y TECNOLOGIADE LOS ALIMENTOS (ICYTAL) /

ASIGNATURA: INGENIERIA DE PROCESOS III (ITCL 234)PROFESOR: Elton F. Morales Blancas

UNIDAD 2: TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCION(ESTADO ESTACIONARIO)

GUIA DE PROBLEMAS

1. Una plancha de acero de espesor L con una conductividad trmica K es sometida a un flujo de calor uniforme y constante q0 (W/m) en la

superficie lmite a X=0. En la otra superficie lmite X=L, el calor es

disipado por conveccin hacia un fluido con temperatura T y con un

coeficiente de transferencia de calor h. Calcular las temperaturas

superficiales T1 y T2 para:

cmL 2 ; CmWK 20 ; 2

50 10 m

Wq ; CT 50 ; CmWh 500 2

T1 T2 q

T

Desde T2 a T se transmite calor por conveccin, por lo tanto se utiliza la

frmula:

TThAq

2 TTq 2 Ah

Reemplazando:

CTCm

WmW 50

50010 222

5

200C = T2 50C

T2 = 250C

Desde T2 a T1 la transferencia de calor es por conduccin, por lo tanto

utilizamos la frmula:

eTTK

Aq 12

eTTK

Aq 21

eTTK

Aq 21

eTTK

Aq 21

m

TCm

WmW

02,0250

2010 12

5

100 C = T1 250

T1 = 350C

2. Un cilindro hueco con radio interior r = a y radio exterior r = b es

calentado en la superficie interior a una velocidad q0 (W/m) y disipa calor

por conveccin desde la superficie exterior hacia un fluido a una

temperatura T con un coeficiente de transferencia de calor h. La

conductividad trmica es constante.

Calcular las temperaturas T1 y T2 correspondientes a las superficies interior

y exterior, respectivamente, para a = 3cm; b = 5cm; h = 400 W/m-C;

T = 100 C; K = 15 W/m-C ; q 0 = 105 W/m.

POR CONVECCIN (T2 T ) )( TAhq

Y como el rea del cilindro es HrA 2 despejamos q en funcin de la longitud:

hr

TTHq

exterior

21

)( 2

Solucin

Como q est en funcin del rea del cilindro se despeja de modo que quede

en funcin de la longitud del cilindro.

2510mW

Aq

rea del cilindro = Hr erno int2

HrmWq 210 2

5

HmmWq 03.0210 2

5

mW

Hq 18849

Calculo de T2 : por conveccin entre la superficie del cilindro y el medio

hr

TTHq

exterior

21

)( 2

CmWm

CTmW

40005.02

1)100(18849

2

2

T2 = 250C

POR CONDUCCIN (T1 T2) : drdTAkq

Calculo de T1 : por conduccin entre la superficie interna y externa del cilindroDe la misma manera dejamos q en funcin de la longitud del cilindro:

)(

)(2

int

21

erno

externo

rrLn

TTkHq

)03.005.0(

)250(

15218849

1

mmLn

CTCm

W

mW

T1 =352C

3. Se usa un serpentn de enfriamiento de acero inoxidable 304 de 1,0 pie

de longitud, con dimetro interno de 0,25 pulg. y dimetro externo de 0,40

pulg., para extraer calor de un bao . La temperatura en la superficie interior

del tubo es de 40 F y 80 F en el exterior. La conductividad trmica del

acero inoxidable 304 depende de la temperatura: K = 7,75 + 7,78 X 10 -3 T,donde K est en BTU/hr-pie-F y T en F.

Calclese la extraccin de calor en BTU/s y Watts.

q

T

T2

r2

T1r1

1 pie = H

Datos : H= 1 pie

r1= piepupiepupu 0104,0

lg10833,0lg125,0

2lg25,0

T1=40F

r2= piepu

pupu 01666,0lg1

0833,0lg2,02

lg4,0 T2=80F

q= -K A drdT HrAcilindro 2

Reemplazando:

drdTHrKq 2

Integrando: dTAKqdr

2

1

2

1

T

T

r

r

dTKAdrq

2

1

2

1

2T

T

r

r

dTKHrdrq

Reemplazando:

80

40

32

1

1078,775,72 dTTHrdrq

r

r

)

2401078,7()

2801078,7(408075,72

0104,00167,0ln

23

23Hq

hrBTUHq 224,6896,243102

0104,00167,0ln

shr

hrBTUq

3600141,4360

sBTUq 21,1

sJwatt

BTUJ

sBTUq

11105521,1

wattq 9,1277

4. Se desea construir un almacn refrigerado con una capa interna de 20

mm de madera de pino, una capa intermedia de corcho prensado y una

capa externa de 52 mm de concreto. La temperatura de la pared interior es -

18C y la de la superficie exterior, 30C en el concreto. Las conductividades

promedio son, para el pino, 0,151; para el corcho 0,0433; y para el concreto

0,762 W/m-K. El rea superficial total interna que se debe usar en los

clculos es aproximadamente 50 m (omitiendo las esquinas y los efectos

de los extremos). Que espesor de corcho prensado se necesita para

mantener la prdida de calor en 550 W?

a : madera de pino (20mm)

b: corcho (??)

c: concreto(52mm)

El calor se trasmite en serie por lo tanto el flujo de calor es el mismo en cualquier punto del circuito elctrico.

Solucin:

Ecuacin general:

total

ie

RTT

Aq )(

Donde:

Te =Temperatura externa del almacn refrigerado

Ti = Temperatura interna del almacn refrigerado

R total =Resistencia total del circuito

R total = Ra + Rb + Rc

Como las resistencias se encuentran en serie entonces la Ecuacin para calcular la resistencia es:

AkeR

Donde:

e : espesor de las capas

k : conductividad trmica del material

A: rea total de la cmara

WKm

Kmwm

keRa

aa

2

13.0151.0

02.0

Kmwx

keRb

bb 0433.0

WKm

Kmwm

keRc

cc

2

068.0762.0

052.0

Reemplazando en la ecuacin general se despeja x que es el espesor de la capa de corcho:

total

ie

RTT

Aq )(

WKmx

WKm

WKm

CCmW

2222

0433.0068.013.0

)18(3050550

x = 0.18m Por lo tanto el espesor del corcho debe ser 180mm

Nota: la relacin entre de temperatura que existe entre los K y los C es de uno a uno por lo tanto, las unidadesde estas no influyen en el clculo.

5. Que cantidad de aislante de fibra de vidrio (K=0,02 BTU/hr-pie-F) es

necesaria para garantizar que la temperatura exterior de un horno de cocina

no exceder de 120 F? La temperatura mxima del horno que ser

mantenida por el control termosttico de tipo convencional es de 550 F, la

temperatura del ambiente de la cocina puede variar de 60 a 90 F y el

coeficiente promedio de transferencia de calor entre la superficie del horno y

la cocina es de 2,5 BTU/hr-pie-F.

q

T2 T=60 - 90 F

T1

Nota: Se escoge la mayor temperatura para el medio, ya que esto nosasegurar que sea cual sea la temperatura de este, el espesor de aislante

calculado garantizar una temperatura exterior no mayor a 120C

Datos:T1= 550 F

T2= 120 F

T = 90F

FpiehrBTUh 5,2 2

Transferencia de calor por conveccin entre T2 y T :

TThAq

2

FFpiehr

BTUAq 90120

5,2 2

275 piehrBTU

Aq

Entre T1 y T2 se transmite calor por conduccin:

eTTK

Aq 21

e

FFpiehr

BTUpiehr

BTU 120550

02,075 2

e = 0,115 pie

6. Un gas a 450 K fluye en el interior de una tubera de acero, nmero de

lista 40 (K = 45 W/m-K), de 2,5 pulg. de dimetro. La tubera est aislada

con 60 mm de un revestimiento que tiene un valor medio de K = 0,0623

W/m-K. El coeficiente convectivo de transferencia de calor del gas en el

interior de la tubera es 40 W/m-K y el coeficiente convectivo en el interior

del revestimiento es 10. La temperatura del aire es 320 K.

D nominal = 2 pulg.

D externo = 2,375 pulg.

D interno = 2,067 pulg.

Calclese la prdida de calor por unidad de longitud en m de tubera.

320k

q

450k

mpu

mpur 0263,02

1085,0lg1

0254,0lg067,2int

mpu

mpurext 0301,020603,0

lg10254,0lg375,2

mrrev 09,006,003,0

total

total

RT

q

HrAcilindro 2

WKm

HmKmWAh

Rgas151,0

20263,04011

20

Conveccin

WKm

HKmWHK

rr

Racero100,5

245026,003,0ln

2

ln41

2

Conduccin

WKm

HKmWHK

rr

Raislante8,2

20623,003,009,0ln

2

ln1

2

Conduccin

WKm

HmKmWAh

Raire176,0

209,01011

20

Conveccin

WKm

KHq

176,08,20,5151,0

3204504

q = 41,53 W/m

7. En el interior de una tubera de acero (K = 45 W/m-K) de 2,0 pulg. de

dimetro, fluye agua a temperatura promedio de 70F, mientras en el

exterior se condensa vapor de agua a 220 F. El coeficiente convectivo del

agua en el interior de la tubera es h = 500 BTU/hr-pie-F y el coeficiente

del condensado de vapor en el exterior es h = 1600 W/m-K.

Calclese la prdida de calor por unidad de longitud en pies.

Datos:

Dimetro interno: 2.0pulg radio interno: 0.083pie

Dimetro externo: 2.4pulg radio externo.0.0996pie

h interno = 500 BTU/hr-pie-F

h externo = 1600 W/m-K. =282BTU/hr-pie2-F

K = 45 W/m-K =26 BTU/hr-pie-F

Solucin:

)2

1()2ln

()2

1(

)( 12

ee

ei

ii hrkrr

hr

TTHq

conveccin conduccin conveccin

Donde:

re : radio externo del cilindro

ri : radio interno del cilindro

T2: temperatura del vapor de agua condensado

T1: temperatura del agua

Resistencia del agua por conveccin:

BtuFpie

FpieBtupie

1083.3)

500083.02

1( 3

2

Resistencia del acero por conduccin:

BtuFpie

FpiehrBtupiepieLn

1012,1)

262

)083.0

0996.0(( 3

Resistencia del condensado de vapor (conduccin):

BtuFpie

FpieBtupie

1067.5

2820996.02

1 3

2

Al reemplazar todas las resistencias en la ecuacin se obtiene la perdida de calor por unidad de longitud:

BtuFpie

BtuFpie

BtuFpie

FHq

1067.51012,11083.3

)70220(333

piehrBTU

Hq

3.14124

8. Calcular el flujo de calor a travs de la pared mostrada en la fig.

Suponiendo que este es unidimensional.

Datos:T1 = 50C

T2 = 20C

Ka =200 W/mC

Kb =50 W/mC

Kc =40 W/mC

Kd =90 W/mC

Area transversal = 1m2

Area B = 0.5m2

Area C = 0.5m2

Solucin:

Calculo del flujo de calor a travs de la pared

Formula general:eqRT

Aq

Req = Ra + Rbc + Rd

Calculo de Resistencias en series (Ra y Rd):

WC

mCmWm

AKeR

aa

aa

100.51200

01.0 52

WC

mCmWm

AKeR

dd

dd

1022.2190

02.0 42

Calculo de Resistencias en paralelo (Rb y Rc):

cbBC RRR111

c

cc

b

bb

bc eAk

eAk

R

1

mmCmW

mmCmW

Rbc 03.05.0)(40

03.05.0)(501 22

CWRbc 9.149911

WCRbc

1067.6 4

WCxxxReq

1039.91067.61022.2100.5 4445

Reemplazo en la formula para el clculo del flujo de calor:

q =wC1039.9

C)2050(4

q = 31948.9 w

9. Una pared de un horno es construida de ladrillos que tienen dimensiones

comunes 9 x 4 1/2 x 3 pulgadas. Se dispone de dos clases de material: uno

que tiene una temperatura til lmite de 1900 F y una conductividad trmica

de 1 BTU/hr-pie-F, y el otro tiene una temperatura lmite mxima de 1600F

y una conductividad trmica de 0,5. Los ladrillos tienen el mismo costo y

pueden colocarse de cualquier forma, pero se desea construir la pared ms

econmica para un horno con una temperatura del lado caliente de 1900F

y del lado fro de 400 F. Si la cantidad mxima permisible de transferencia

de calor es 300 BTU/hr-pie de rea, determinar el arreglo ms econmico

para los ladrillos disponibles.

0,25pie

q 0,75pie

400F 0,35pie1900F

1.- T til lmite = 1900F; K= 1 BTU/ hr pie F

2.- T til lmite = 1600F; K= 0,5 BTU/ hr pie F

Respuesta: si se tienen dos tipos de ladrillos de distinta conductividad trmica, para economizar en ladrillos, lo ideal es utilizar aquellos que tengan

la menor conductividad trmica, pero en este caso, no es posible utilizar los

ladrillos de conductividad trmica 0,5 BTU/ hr pie F, en el interior del horno,

ya que solo resisten una temperatura de 1600F y la temperatura al interior

del horno es de 1900F, por esta razn utilizaremos en el interior del horno

los ladrillos de conductividad trmica=1 BTU/ hr pie F, y posteriormente

utilizaremos los otros.

q= 300 BTU/ hr pie2

eTTKA

q 21

pie

FTFpiehr

BTUpiehr

BTU75,0

19001300

22

T2=1675 F

pie

FTFpiehr

BTUpiehr

BTU25,0

16751300

22

T2 =1600 F

e

FFpiehr

BTUpiehr

BTU 40016005,0300 2

e = 2 pie

Se necesitarn 2 corridas de ladrillos de K = 1 BTU/ hr pie F, y 4 corridas

de ladrillos de; K= 0,5 BTU/ hr pie F

10. Para la pared compuesta representada en la figura adjunta, asumiendo

una transferencia de calor unidireccional y sabiendo que:

Area A = 1 pie

Area B = Area E

Area C = AreaD=2

AreaE

KA = 100 BTU/hr - pie - F;

KB = 20 BTU/hr - pie - F;

KC = 60 BTU/hr - pie - F;

KD = 40 BTU/hr - pie - F;

KE = 80 BTU/hr - pie - F;

KF = 100 BTU/hr - pie - F;

a) Encontrar el flujo de calor.

Solucin

Calculo de reas:

Espesor de A = piepupiepu 332.0

lg083.0lg4

Espesor de F y C = piepupiepu 1666.0

lg083.0lg2

Espesor de D = piepupiepu 664.0

lg083.0lg8

Espesor de B y E = piepupiepu 833.0

lg0833.0lg0.1

Segn la figura:

Area A = AreaB + AreaC+ AreaE

1pie2 = Area E+2

AreaE +Area E

Area E = 0.4 pie2

Por lo tanto:

Area C = 2

AreaE

Area C= 2

4.0 2pie

Area C= 0.2pie2

Area B =Area E

Area D= Area C

Clculo de Resistencias en series:

dd

d

cc

cdc Ak

eAk

eRR

22 2.0

40

6664.0

2.0

60

1666.0

pieFhrpie

Btupie

pieFhrpie

BtupieRR dc

FhrBtu

FhrBtuRR dc

0833.0

0138.0

FhrBtuRR dc

0971.0

Clculo de Resistencias en paralelo:

EEEbbbEDCb AkeFhr

BtuAkeRRRR

1

0971.0

11111

pieFhrpie

BtupieFhr

BtupieFhrpie

BtupieRRRR EDCb 4.0

80833.0

1

0971.0

1

4.0

20833.0

1111

BtuFhr

mCmWm

AkeR

aa

aa

10332.31100

332.0 32

BtuFhr

mCmWm

AkeR

FF

FF

10666.11100

1666.0 32

BtuFhr

pieFhrpie

BtuAhR

i

045.02.2

10

112

2

BtuFhr

pieFhrpie

BtuAhR 033.0

2.2

15

112

22

2

La sumatoria de todas las resistencias es:

FhrBTURtotal

1.0

El flujo de calor de la pared compuesta se calcula a partir de la ecuacin:

FhrBtu

FRTqtotal

1.0

)50110(

hrBTUq 600

b) Encontrar la temperatura en la interfase de las paredes C y D. Nota:

En la figura se observa que las paredes C y D que se encuentran en serie

estn en paralelo con las paredes B y D, por lo tanto para poder calcular la

temperatura entre ambas paredes es necesario primero calcular las

temperaturas en las superficies de la figura. Siguiendo los siguientes pasos:

Clculo de Ts1: (en la superficie por el lado A)

)( 11 STTAhq

Reemplazando Datos obtenidos en la letra anterior:

)110(2.2

10600 12

2 STFpieFhrpieBtu

hrBtu

Despejando TS1

FTS 73.821

Calculo de TS2 (en la superficie por el lado F)

)( 22 TTAhq S

Reemplazando Datos obtenidos en la letra anterior:

)50(2.2

10600 22

2 FTpieFhrpieBtu

hrBtu

S

Despejando TS2

FTS 18.682

Con las temperaturas de las superficies se calcula T

21 SS TTT

FFT 55.14)18.6873.82(

El calor que pasa sobre las paredes es:

ECDB qqqq

EEECDBBB AkeT

RT

AkeTq

hrBtu

FhrBtuF

RTqCD

CD 85.149

0971.0

55.14

Con el clculo de qCD se puede obtener la temperatura en la interfase de las paredes C y D.

D

S

E

SCD R

TTR

TTq )()( 21

FhrBtu

TFhrBtu

0138.0

73.8285.149

FT 66.80