4.1. ACOPLAMIENTO DE RECEPTORES EN SERIE. Consiste en ir conectando el terminal de salida de uno

con el de entrada del otro.

UD. 4 CLCULO DE CIRCUITOS

VAB VBC VCDV

IV

A B C DR1 R2 R3

VV = VAB + VBC + VCD

IR1 = IR2 = IR3 = II

Los electrones no se quedan en ningn lugar.

VAB = R1 IIVBC = R2 IIVCD = R3 II

VV= R1 II + R2 II + R3 II

VV = II (R1 + R2 + R3)

VVII =

R1 + R2 + R3

Resistencia Total Equivalente (RT)

Resistencia que produce los mismos efectos que todo el conjunto de resistencias.

V

IV

A DRT

VI =

RT

RRTT = R1+ R2 + R3

POTENCIAS.P1 = VAB IP2 = VBC I P3 = VCD I

VAB VBC VCDV

IV

A B C DR1 R2 R3

PPTT = VV II

PPTT = P1 + P2 + P3

Ejercicio 1: Se conectan a una batera de acumuladores de 24v dos resistencias en serie de 20 y 10 . Dibujar el esquema y determinar la intensidad que recorre el circuito, la tensin a la que queda sometida cada resistencia, la potencia de cada una de las resistencias y la potencia total del circuito.

Ejercicio 2: En el circuito de la figura, la tensin que se ha medido con el voltmetro es de 100v.Con estos datos calcular la intensidad de corriente, la tensin y potencia de cada una de las resistencias y del conjunto.

Ejercicio 3: Se desea aprovechar unas lmparas de 115v/40w para conectarlas a una red de 230v. Cuntas lmparas ser necesario montar en serie?Que intensidad recorrer el circuito?Cual ser la potencia total consumida por el conjunto de lmparas?Cual ser la resistencia de cada lmpara y la equivalente al conjunto de las mismas?

Ejercicio 4: Para que una lmpara incandescente de 110v/40w no se funda al conectarla a una red de 230v se le conecta una resistencia en serie. Calcular el valor hmico de esta resistencia, as como su potencia. Dibujar el esquema elctrico.

APLICACIONES PRCTICAS DEL ACOPLAMIENTO EN SERIE.

Lmparas conectadas en serie. (rbol de navidad). Reostatos.

Resistencias variables conectadas en serie con un receptor. Producen una cada de tensin variable consiguiendo regular

la intensidad, tensin y potencia del receptor.

Rvariable

RVI

Ejercicio 5: Para regular la intensidad que recorre un receptor elctrico de 10 de resistencia se conecta en serie con l un restato. Determinar los valores hmicos que habr que tener dicho restato para conseguir que la intensidad de corriente est entre 1 y 10A al aplicar al conjunto una tensin de 230v.

** El restato no es muy buena solucin para regular corrientes de carga considerables, dada la elevada potencia perdida que se desarrolla en l. En la prctica slo se emplean restatos o resistencias variables en los circuitos en que las corrientes son muy pequeas (algunos miliamperios). Se suelen emplear en aplicaciones de circuitos electrnicos, para corrientes elevadas se emplean otros medios a base de semiconductores.. **

4.2. ACOPLAMIENTO DE RECEPTORES EN PARALELO.

Acoplamiento en Paralelo o Derivacin es conectar los terminales de dichos receptores entre s.

Todas las entradas juntas y todas las salidas juntas.

Todos los receptores estn sometidos a la misma tensin.

V = VR1 = VR2 = VR3

VIT

V

A B

R1

R2

R3

I1

I2

I3

V = VR1 = VR2 = VR3

IITT se reparte por cada resistencia.

322

11 R

V3I;R

VI;

RV

I

321T R

1R1

R1VI

321T R

VRV

RVI

I1 + I2 + I3 = IIT

VIT

V

A B

R1

R2

R3

I1

I2

I3

321T R

1R1

R1VI

TT R

VI

321

T

R1

R1

R1

1R

V

IV

A BRT

Las Potencias quedan como siguen:P1 = V I1P2 = V I2 PT = P1+ P2 + P3 =V ITP3 = V I3

Ejercicio 6: A una pila de 9V se le conectan dos resistencias en paralelo de 6 y 2, respectivamente. Calcular: a) La resistencia total b) La intensidad de cada resistencia y del conjunto. c) La potencia de cada una, as como la total cedida por la pila. Dibujar el esquema.

Ejercicio 7: En el circuito de figura, la intensidad de corriente que se ha medido con un ampermetro en la resistencia R2 es de 2A. Con estos datos, calcular la intensidad de corriente por el resto de las resistencias, as como la tensin y corriente suministrada por el generador.

Ejercicio 8: Una lnea elctrica de 230v alimenta a los siguientes receptores: una lmpara incandescente de 60w, una cocina elctrica de 3kw y una estufa de 1kw. Calcular: a) la intensidad que absorbe cada receptor de la red. b) resistencia de cada receptor c) Resistencia total. Dibuja el esquema.

4.3.- CIRCUITOS MIXTOS. Al igual que es posible conectar receptores en serie o en paralelo, en

ocasiones pueden aparecer circuitos con receptores acoplados en serie mezclados con receptores acoplados en paralelo.

R1

R2

R3

V

Para resolver circuitos mixtos hay que seguir los siguientes pasos:

1) Reducir a su circuito equivalente aquellas partes del circuito que estn claramente acopladas, bien en serie o en paralelo.

2) Dibujar sucesivamente los nuevos circuitos equivalentes obtenidos, indicando las magnitudes conocidas y desconocidas.

3) Calcular las magnitudes desconocidas del circuito desde los circuitos equivalentes ms reducidos hasta el circuito original.

A C

Ejercicio 9: Determinar las tensiones, potencias e intensidades de cada una de las resistencias del circuito mixto anterior si aplicamos entre los extremos AC del circuito una tensin de 24,8v. Sabiendo que R1=10. R2=6, R3=4.Dibuja el esquema en cada paso.

Ejercicio 10: Determinar las tensiones, potencias e intensidades de cada una de las resistencias del circuito mixto de la figura si aplicamos entre los extremos del circuito una tensin de 100v.

R1

R2

R3

V

4.4. RESOLUCIN DE CIRCUITOS CON VARIAS MALLAS. Gustav Robert Kirchhoff enuncio dos reglas que permiten resolver de

forma sistemtica problemas de circuitos elctricos, que tendran dficilsolucin por aplicacin directa de la ley de Ohm.

En primer lugar vamos a definir tres elementos:Nudo: Punto de un circuito donde se unen ms de dos conductores. En el esquema inferior los nudos o nodos correspondera a las letras A, B, C, y D.

Rama: Es el conjunto de todos los elementos de un circuito comprendido entre dos nudos consecutivos as las ramas existentes seran: AB, BD, BC, AD, DC.

Malla: Conjunto de todas las ramas que forman un camino cerrado en un circuito y que no puede subdividirse en otros, ni pasar dos veces por la misma rama. En el circuito inferior podemos apreciar tres ramas: ABDA, DBCD y ADCA.

4.4.1.- LEYES DE KIRCHHOFF.

1 LEY DE KIRCHHOFF.Regla de los nudos: En todo circuito elctrico, la

suma de las corrientes que se dirigen hacia el nudo es igual a la suma de las intensidades que se alejan de l. Por lo tanto la suma algebraica de las intensidades en un nudo es 0. Es decir

Para aplicar esta regla hay que fijar un sentido positivo

I1

I2

I3A I1+ I2 = I3I1+ I2 - I3 = 0

0 I

2 LEY DE KIRCHHOFF.

Regla de las mallas: La suma algebraica de las fuerzas electromotrices aplicadas a una malla es igual a la suma de las cadas de tensin en dicha malla. Es decir

.I

IR

E

V = R I

+-

M

RiIii

Para aplicar esta regla se empieza por elegir un sentido de circulacin positivo (por ejemplo, el contrario a las agujas del reloj) y se asignan sentidos arbitrarios a las intensidades que circulan por cada rama. Todas las fuerzas electromotrices que tengan este sentido sern positivas, y negativas las que tengan sentido contrario.

4.4.2 CMO SE APLICAN LAS LEYES DE KIRCHHOFF PARA RESOLVER

CIRCUITOS?a) Se fijan provisionalmente el sentido de las

intensidades de corriente que circulan por el circuito.Los generadores proporcionan corriente por su terminal positivo.

I1 I2

I3

I3

I2I1

b) Se fija un sentido para recorrer cada una de las mallas (sentido horario).Las f.e.m. y las cadas de tensin se consideran positivas si van del polo positivo al negativo y su sentido coincide con el marcado por nosotros en la malla y negativo en caso contrario.

c) Se aplica la 1 Ley de Kirchhoff a todos los nudos del circuito excepto a uno.

I1 I2

I3

Nudo A => I1 + I2 = I3

d) Se aplica la 2 Ley de Kirchhoff a tantas mallas como sea necesario para disponer de tantas ecuaciones como incgnitas.

Malla M1 => E1 E2= r1I1 - r2I2Malla M2 => E2 = r2I2 + RLI3

Por lo tanto tenemos un sistema de 3 ecuaciones con 3 incgnitas.

Nudo A => I1 + I2 = I3Malla M1 => E1 E2= r1I1 - r2I2Malla M2 => E2 = r2I2 + RLI3

EJERCICIO PASO A PASO.Calcular las intensidades de corriente: I1, I2, I3, que circulan

por las ramas del circuito de la figura:

A continuacin se proponen los pasos a seguir:

1.- Fijamos los nudos del circuito: Puntos A y B del circuito

2.- Determinamos las ramas del circuito, cuyo nmero ser igual a las intensidades de corriente incgnitas que tenemos: I1, I2, I3

3. Determinamos las mallas del circuito.

4.- Se fija arbitrariamente los sentidos de I1, I2, I3, en su respectiva rama.

5.- Se fija los sentidos de las F.e.m. de los generadores V1, V2, V3, V4, V5, mediante una flecha del (-) al (+) de los mismos.

6.- Se aplica la primera Ley de Kirchhoff a tantos nudos como sea necesario hasta que sean consideradas todas las incgnitas.

Por lo tanto tenemos I1=I2+I3

7.- Se elige un nmero de mallas (de las vistas en el punto 3) = (Nmero de I incgnitas) (Nmero de nudos considerados en el punto 6)

En nuestro ejercicio: N mallas = 3 1 = 2

Se pone en cada malla elegida un sentido (+) para considerar las flechas puestas en intensidades y voltajes. Se puede considerar el sentido de las agujas del reloj o

el contrario.

8.- Aplicamos la 2 Ley de Kirchhoff a cada malla elegida: teniendo en cuenta los sentidos de las flechas de las I y de las V de la malla respecto al sentido (+) considerado.

RiIii

o lo que es lo mismo

- 6 = 11 I1 + 5 I2 3 = - 5 I2 + 23 I3

9.- Finalmente se resuelve el sistema con las tres ecuaciones obtenidas

al aplicar la 1 y 2 Leyes de Kirchhoff.

I1 = 0,03620 A

Soluciones finales: I2 = -0, 4045 A

I3 = 0,0425 A

DIFERENCIA DE POTENCIAL ENTRE 2 PUNTOS Una vez resuelto un circuito, por Kirchhoff, y conocidas las

intensidades que circulan por cada rama podremos ser capaces de determinar:

a) Intensidad que atraviesa cada componente, que ser la misma que la que circule por la rama donde se encuentre el mismo

b) Cada de tensin en un componente cualquiera, determinada por la Ley de Ohm.

c) Potencia disipada o absorbida por un componente cualquiera:

Como en cada rama hemos calculado las intensidades, resulta til que una vez determinado su valor y su sentido dibujemos una flecha sobre la rama indicando el sentido en que circula y as recorrer el camino que hayamos elegido, y que nos lleva de A a B, consideraremos positivas las intensidades y las tensiones (Generadores V) que vayan en el mismo sentido en que nos movemos y negativas en sentido opuesto.

Conviene prestar especial atencin al realizar este paso, no olvidemos que cada vez que cambiamos de rama cambia la intensidad.

Una sencilla comprobacin de que nuestro circuito est bien consiste en calcular la diferencia de potencial entre dos puntos yendo por varios caminos distintos debiendo coincidir; de no ser as deberiamos revisar la resolucin del

circuito por Kirchhoff.

As pues dibujamos el circuito con los sentidos reales de las corrientes obtenidas.

Como podemos ver el resultado es el mismo, luego est bien resuelto. (Las pequeas variaciones en los resultados se deben al hecho de no haber trabajado con todos los decimales)

Ejercicio 11: Para el siguiente circuito calcular la intensidad, la tensin en los bornes de la lmpara y la potencia que consume.

Ejercicio 12: Se conectan en serie tres bateras de acumuladores para alimentar un horno de 5 de resistencia. Determinar la tensin en los bornes del horno, as como su tensin y potencia.

Ejercicio 13: Se trata de averiguar las corrientes I1, I2 e I3 que fluyen por cada una de las ramas del siguiente circuito:

4.5.- TRANSFORMACIN - - TRANSFORMACIN - . Cuando las resistencias no estn conectadas ni

en serie ni en paralelo. Estos circuitos se pueden resolver por

Kirchhoff. Es ms sencillo transformar las resistencias

conectadas en tringulo a estrella.

ABC

D

R1

R2

R3

R4 R5

321

31a RRR

RRR

321

21b RRR

RRR

321

32c RRR

RRR

A

BC

R1

R2

R3Ra

RcRb

A

BC

D

R4 R5

Ra

RcRb

ABC

R1

R2

R3Ra

RcRb

A

BC

D

R1

R2

R3

R4 R5

10

20

30

40 50

A

BC

D

R4 R5

10

40 50

Ra

RcRb

5

3,33

A

D

Ra

R4b

5

R5c4,3 60

A

D

Ra5

Rp25,2

D

RT30,2

A

Ejercicio 14: Determinar la resistencia equivalente del siguiente circuito:

TRANSFORMACIN - A

BC

R1

R2 R3

Ra Rc

Rb

3

323121a R

RRRRRRR

1

323121b R

RRRRRRR

2

323121c R

RRRRRRR

El valor de las resistencias del tringulo es igual a la suma de las resistencias de la estrella multiplicadas de dos en dos y dividido entre la resistencia que se encuentra en el lado opuesto de la estrella.

Ejercicio 15: Determinar la resistencia equivalente del siguiente circuito:

4.6. TEOREMA DE SUPERPOSICIN. Un circuito formado por varias fuentes de tensin o de

corriente, la tensin o la corriente que se presenta en cualquier componente, es la suma de los efectos producidos por cada una de las fuentes trabajando independientemente.

Si en una red actan varias fem dando lugar a una serie de corrientes, stas son iguales a la suma de las que producira

cada fem actuando por separado.

Este principio resuelve problemas de redes en los que existen fem en paralelo con resistencias y no se puede hallar fcilmente

la resistencia equivalente.

Proceso de resoluciProceso de resolucin:n: 1 Se selecciona una de las fuentes para que

acte por separado. 2 Para eliminar el resto de las fuentes:

- Si es una fuente de tensin se sustituye por un cortocircuito.

- Si es una fuente de corriente se sustituye por un circuito abierto.

3 Se calculan las corrientes de los circuitos correspondientes a cada fuente por separado, para posteriormente sumarlas y obtener el resultado buscado

Ejemplo

Teorema de Superposicin

En este caso, al aplicar el principio de superposicin para las corrientes resulta que: I=I+I

I1=I1+I1

I2=I2+I2

Ejercicio 16: Determinar las corrientes proporcionales por cada uno de los generadores del circuito de la figura, asicomo la corriente que fluye por la carga de 10

4.7. TEOREMA DE THEVENIN.

A veces hay que cambiar una resistencia de un circuito permaneciendo igual el resto. En la siguiente figura si cambiamos R, habr que calcular las intensidades en todas las ramas para saber cul es la que circula por la nueva resistencia.

Sin embargo, el teorema Thvenin nos permite simplificar el circuito aplicado entre A y B y calcular la intensidad que circula la intensidad que circula por R cualquiera que sea su valor.

El enunciado del teorema es el siguiente:Una red que tenga dos terminales, se comporta respecto de

una resistencia de carga colocada entre ellos como un simple generador de fem Ex y resistencia interna Rx.

Mediante este teorema es posible reducir una red compleja con varias cargas interconectadas entre s y encontrar un circuito equivalente sencillo, en el que solamente aparezca una fuente detensin ideal con una resistencia en serie.

Ex y Rx se calculan de la siguiente forma: Ex= Diferencia de potencial entre los terminales cuando se quita

R. Rx= Resistencia equivalente entre los terminales si se anulan todas

las fem de la red.

La polaridad de la tensin equivalente de Thevenin, Ex ,debe ser tal que el sentido de la corriente en una resistencia que se conecta entre A y B, sea el mismo que tendra si dicha resistencia se conectara en el circuito real.

Pasos a seguir:1. Calcular RTH

Se cortocircuita la fuente y se calcula la resistencia equivalente.

2. Calcular VTH La VTH corresponde a la circundante entre A y B. Si en el circuito original eliminamos la carga entre sus

extremos nos queda la VTH3. Una vez obtenido el circuito equivalente de Thevenin ya

podemos calcular la corriente y tensin para las diferentes cargas conectadas entre los terminales A y B.

Ejercicio 16: En el circuito de la figura se nos muestra el circuito equivalente de una fuente de alimentacin; se trata de determinar la corriente y la tensin para los siguientes valores de resistencia de carga RL