4.3 Reglas y Programación Lógica

Programación Lógica y Reglas

Vengan a mi.

El que viene a mi yo no lo rechazo.

Jesucristo

Resolución de Primer-Ordenx, P(x) Q(x)

P(A)Q(A)

Letras mayúsculas: constantesLetras minúsculas:variables

Silogismo:

Todos los hombres son mortales

Sócrates es un hombre

Sócrates es mortal

x, ¬P(x) v Q(x)P(A)Q(A)

Equivalencia por definición de implicación

¬P(A) v Q(A)

P(A)Q(A)

Sustituya A por x, sigue verdaderoEntoncesResolución proposicional

Dos nuevas cosas:

•Convertir LPO a forma clausal

•Resuelva con la sustitución de variables

Resolución de Primer-Ordenx, P(x) Q(x)

P(A)Q(A)

Letras mayúsculas: constantesLetras minúsculas:variables

Silogismo:

Todos los hombres son mortales

Sócrates es un hombre

Sócrates es mortal

x, ¬P(x) v Q(x)P(A)Q(A)

Equivalencia por definición de implicación

¬P(A) v Q(A)

P(A)Q(A)

Sustituya A por x, sigue verdaderoEntoncesResolución proposicional

Dos nuevas cosas:

•Convertir LPO a forma clausal

•Resuelva con la sustitución de variables

La clave es encontrar la sustitución correcta de las variables

Sustituciones

Para encontrar la instanciaciòn correcta de una variable universal, necesitamos algo llamado sustituciones.

Sustituciones

P(x, f(y), B) : una sentencia atómica

Sustituciones


Instancias de la sustitución

Sustitución

{v1/t1, .., vn/tn}

Comentarios

Sustituciones



Sustitución

{v1/t1, .., vn/tn}

Comentarios

P(z, f(w), B) {x/z, y/w} Variante alfabética

Sustituciones



Sustitución

{v1/t1, .., vn/tn}

Comentarios


P(x, f(A), B) {y/A}

Sustituciones



Sustitución

{v1/t1, .., vn/tn}

Comentarios


P(x, f(A), B) {y/A}

P(g(z), f(A), B) {x/g(z), y/A}

Sustituciones



Sustitución

{v1/t1, .., vn/tn}

Comentarios


P(x, f(A), B) {y/A}

P(g(z), f(A), B) {x/g(z), y/A}

P(C, f(A), B) {x/C, y/A} Instancia base

Sustituciones



Sustitución

{v1/t1, .., vn/tn}

Comentarios


P(x, f(A), B) {y/a}

P(g(z), f(A), B) {x/g(z), y/A}

P(C, f(A), B) {x/C, y/A} Instancia base

Aplicando una sustitución:

P(x, f(y), B) {y/A} = P(x, f(A), B)

P(x, f(y), B) {y/A, x/y } = P(A, f(A), B)

Unificación Las expresiones 1 y 2 son unificables ssi

existe una sustitución x tal que 1 s = 2 s

Unificación Las expresiones 1 y 2 son unificables ssi existe una

sustitución x tal que 1 s = 2 s Sea 1 = x y 2 = y las siguientes son unificadores

s 1 s 2 s



s 1 s 2 s

{y/x} x x



s 1 s 2 s

{y/x} x x

{x/y} y y



s 1 s 2 s

{y/x} x x

{x/y} y y

{x/f(f(A)), y/f(f(A))} f(f(A)) f(f(A))



s 1 s 2 s

{y/x} x x

{x/y} y y

{x/f(f(A)), y/f(f(A))} f(f(A)) f(f(A))

{x/A, y/A} A A

Unificador más general

Unificador más general g es un unificador más general de 1 y 2 ssi para

todo unificador s, existe s´ tal que 1 s = (1 g) s´ y 2 s= (2 g) s´



1 2 UMG

P(x) P(A) {x/A}



1 2 UMG

P(x) P(A) {x/A}

P(f(x), y, g(x)) P(f(x), x, g(x)) {y/x} o{x/y}



1 2 UMG

P(x) P(A) {x/A}


P(f(x), y, g(y)) P(f(x), z, g(x)) {y/x, z/y}



1 2 UMG

P(x) P(A) {x/A}



P(x, B,B) P(A, y, z) {x/A, y/B, z/B}



1 2 UMG

P(x) P(A) {x/A}



P(x, B,B) P(A, y, z) {x/A, y/B, z/B}

P(g(f(v)), g(u)) P(x, x) {x/g(f(v)), u/f(v)}



1 2 UMG

P(x) P(A) {x/A}



P(x, B,B) P(A, y, z) {x/A, y/B, z/B}

P(g(f(v)), g(u)) P(x, x) {x/g(f(v)), u/f(v)}

P(x, f(x)) P(x, x) No es UMG!

Algoritmo de unificaciónunificar(Expr x, Expr y, Subst a) {


Si a= falla, retorne falla

de lo contrario si x= y, retorne a




de lo contrario si x es una variable, retorne unify-var(x, y, s)

de lo contrario si y es una variable, retorne unify-var(y, x, s)






de lo contrario si x es un predicado o función,

Si y tiene el mismo operador,

retorne unify(args(x), args(y), s)









De lo contrario retorne falla









De lo contrario retorne falla

de lo contrario ; x y y deben ser listas

retorne unify(rest(x), rest(y),

unify(primero(x), primero(y), s))

Subrutina Unify-var

Sustituyendo var y x tanto cuanto posible, entonces agregue una nueva unión

Unify-var(Variable var, Expr x, Subst s){

Subrutina Unify-var



Si var es unida a val en s,

retorne unify(val, x, s)

Subrutina Unify-var





de lo contrario si x es limitado a val en s,

retorne unify-var(var, val, s)

Subrutina Unify-var





de lo contrario si x es limitado a val en s,

retorne unify-var(var, val, s)

de lo contrario si var ocurre en cualquier lugar en (x, s), retorne falla

de lo contrario retorne suma((var/x), s)

}

Algunos ejemplos

1 2 UMG

A(B,C) A(x,y) {x/B, y/C}

A(x, f(D,x)) A(E, f(D, y)) {x/E, y/E}

A(x, y) A(f(C, y), z) {x/f(C, y), y/z}

P(A, x, f(g(y))) P(y, f(z), f(z)) {y/A, x/f(z), z/g(y)}

P(x, g(f(A)), f(x)) P(f(y), z, y) ninguno

P(x, f(y)) P(z, g(w)) ninguno

Lógica en la práctica

Lenguaje de la lógica es extremadamente poderoso Dice que es verdad y no como se usa

x, y ( z Padres (x, z) Padres (z, y)) Abuelos (x, y)

Dado padres, encuentre abuelos

Dado abuelos, encuentre padres

Lógica en la práctica

Lenguaje de la lógica es extremadamente poderoso Dice que es verdad y no como se usa

x, y ( z Padres (x, z) Padres (z, y)) Abuelos (x, y)

Dado padres, encuentre abuelos

Dado abuelos, encuentre padres Pero el probador-de-teoremas de resolución es ineficiente!

Para recobrar viabilidad: Limite el lenguaje Simplifique el algoritmo de prueba

Sistemas basados en reglas Programación Lógica

Cláusulas Horn

Una cláusula es Horn si tiene como máximo un literal positivo

P1 v … v Pn v Q (Regla) Q (Hecho) P1 v … v Pn (restricción consistente)

No se trabajará con restricciones consistentes

Cláusulas Horn

Una cláusula es de Horn si tiene como máximo un literal positivo

P1 v … v Pn v Q (Regla) Q (Hecho) P1 v … v Pn (restricción consistente)

No se trabajará con restricciones consistentes Notación de regla

P1 ^ … ^Pn Q (Lógica) If P1 … Pn Then Q (Sistema basado en reglas) Q : - P1, …, Pn (Prolog)

Pj son llamados antecedentes (o cuerpo) Q es llamado consecuente (o cabeza)

Limitaciones

No se puede concluir con negación P Q

No se puede concluir con disyunciones P1 ^ P2 Q1 v Q2

Inferencia: Backchaining

Para “probar” una literal C Poner C y una literal Ans (respuesta) en una pila


Para “probar” una literal C Poner C y una literal Ans (respuesta) en una pila Repita hasta que la pila solo tenga la literal Ans o no

haya acciones disponible. Saque la literal L de la pila



haya acciones disponible. Saque la literal L de la pila Seleccione una regla ( o hecho) cuyo consecuente

unifique con L Empuje los antecedente ( en orden) en la pila Aplique el unificador a la pila completa Renombre las variables de la pila



haya acciones disponible. Saque la literal L de la pila Seleccione una regla ( o hecho) cuyo consecuente

unifique con L Empuje los antecedente ( en orden) en la pila Aplique el unificador a la pila completa Renombre las variables de la pila

Si no hace match, falla

Ejemplo

1. Padre(A, B) ; hecho

2. Madre(B, C) ; hecho

3. Abuelo(?x, ?z) :- Padres(?x, ?y), Padres(?y, ?z)

4. Padres(?x, ?y) :- Padre(?x, ?y)

5. Padres(?x, ?y) :- Madre(?x, ?y)

Ejemplo





5. Padres(?x, ?y) :- Madre(?x, ?y)• Probar:

• Abuelo(?g, C), Ans(?g)

Ejemplo






• Abuelo(?g, C), Ans(?g)• {R3, ?x/?g, ?z/ C; ?y ?y1, ?g ?g1}

• Padres(?g1, ?y1), Padres(?y1, C), Ans (?g1)

Ejemplo






• Abuelo(?g, C), Ans(?g)• {R3, ?x/?g, ?z/ C; ?y y1, ?g ?g1}

• Padres(?g1, ?y1), Padres(?y1, C), Ans (?g1)• {R4, ?x/?g1, ?y/?y1; ?y1 ?y2, ?g1/?g2

• Padre(?g2, ?y2) , Padres(?y2, C), Ans(?g2)• { R1, ?g2/A, ?y2/B}

Ejemplo








• Padre(?g2, ?y2) , Padres(?y2, C), Ans(?g2)• {R1, ?g2/A , ?y2/B}

• Padres(B, C), Ans(A)

Ejemplo

1. Padre(A, B) ; hecho2. Madre(B, C) ; hecho3. Abuelo(?x, ?z) :- Padres(?x, ?y), Padres(?y, ?z)4. Padres(?x, ?y) :- Padre(?x, ?y)5. Padres(?x, ?y) :- Madre(?x, ?y)• Probar:



• Padre(?g2, ?y2) , Padres(?y2, C), Ans(?g2)• { R1, ?g2/A , ?y2/B}

• Padres(B, C), Ans(A)• <falla>

• {R5, ?x/B, ?y/C}• Madre(B,C), Ans (A)

Ejemplo

1. Padre(A, B) ; hecho2. Madre(B, C) ; hecho3. Abuelo(?x, ?z) :- Padres(?x, ?y), Padres(?y, ?z)4. Padres(?x, ?y) :- Padre(?x, ?y)5. Padres(?x, ?y) :- Madre(?x, ?y)• Probar:



• Padre(?g2, ?y2) , Padres(?y2, C), Ans(?g2)• { R1, ?g2/A , ?y2/B}

• Padres(B, C), Ans(A)• <falla>

• {R5, ?x/B, ?y/C}• Madre(B,C), Ans (A)

• {R2}• Ans(A)

Árbol de Prueba

1.P(A, B)2. M(B, C)3. A(?x, ?z) :- Ps(?x, ?y), Ps(?y, ?x)4. Ps(?x, ?y) :- P (?x, ?y) 5. Ps(?x, ?y) :- M (?x, ?y)

ProbarA(?g, C), Ans(?g)• Ps(?g1, ?y1), Ps(?y1, C), Ans(?g1)• P(?g2, ?y2), Ps(y2, C), Ans(?g2)• Ps(B,C) Ans(A)• P(B,C), Ans(A)• <Falla>• M(B,C), Ans(A)• Ans(A)

A(?g, C)

Ps(?g, ?y) Ps(?y, C)

P(?g, ?y) M(?g, ?y)P(?y, C)

M(?y, C)

P(A,B) M(B, C) P(A, B) M(B, C)

Árbol de Prueba



A(?g, C)

Ps(?g, ?y) Ps(?y, C)

P(?g, ?y) M(?g, ?y)P(?y, C)

M(?y, C)


?g/A, ?y/B

Árbol de Prueba



A(?g, C)

Ps(?g, ?y) Ps(B, C)

P(?g, ?y) M(?g, ?y)P(?y, C)

M(?y, C)


?g/A, ?y/B

Árbol de Prueba



A(?g, C)

Ps(?g, ?y) Ps(B, C)

P(?g, ?y) M(?g, ?y)P(B, C)

M(?y, C)


?g/A, ?y/B

Árbol de Prueba



A(?g, C)

Ps(?g, ?y) Ps(B, C)

P(?g, ?y) M(?g, ?y)P(B, C)

M(?y, C)


?g/A, ?y/B Falla

Árbol de Prueba



A(?g, C)

Ps(?g, ?y) Ps(B, C)

P(?g, ?y) M(?g, ?y)P(B, C)

M(B, C)


?g/A, ?y/B Falla Secuencia de reglas utilizadas: R3, R4, R1, R5, R2.

Cómo y por qué?

CONSULTA El sistema esta en este modo cuanto un usuario esta interactuando con él. El usuario interactúa entrando

datos y el sistema responde por medio del motor de inferencia que presenta el razonamiento; involucrado en la derivación la respuesta a la pregunta dada por el usuario. El rol del motor de inferencia es buscar que los hechos dados por el usuario emparejen la parte condicional de la regla. Utiliza la heurística para responder. El siguiente ejemplo es un caso hipotético pero ilustra el accionar típico del sistema.

System: What is the patient's name? User: George Washington System: What is the patient's age? User: 252 years System: Is the patient male or female? User: Male System: What are the symptoms? User: Headache dizziness upset stomach high fever System: When did these symptoms first appear? User: December 13,1799 System: I conclude that the patient has a viral infection , my recommendation is that he should take two

aspirin, drink plenty of fluid, get lots of rest and call me in the morning. George Washington died the next day of a viral infection no antibiotics

EXPLICACIÓN Este modo permite al sistema explicar su conclusión y su proceso de razonamiento. Esta modalidad viene

de la estructura del árbol AND/OR creado durante el proceso de razonamiento. Como un resultado de los sistemas mas expertos pueden responder las siguientes preguntas: Como y Por que?

¿Por qué preguntas eso? [muestra los antecedentes de la regla que esta intentando utlizar] ¿Cómo llegaste esa conclusión? [ guarda la traza de las preguntas y respuestas]

Ilustración del comportamiento del sistema experto en medicina MYCIN. El Mycin ha sido informado que un paciente contrajo meningitis en un hospital. Los doctores desean

interrogar al Mycin para chequear el diagnóstico. El Mycin hace al doctor esta pregunta. Mycin: Es la Meningitis una enfermedad que se adquiere en un hospital? Doctor: Por que? Mycin: [2.0] esto ayudaría a determinar los organismos que podrían esta causando la infección. Hasta ahora se ha establecido: [2.1] la infección que requiere terapia es meningitis [2.2] no fueron vistos organismos en el cultivo de sangre [2.3] el tipo de infección de bacterial [2.4] la neurocirugia no es item relevante del paciente 100 [2.5] la edad del paciente 100 es mayor que 25 Por tanto Si [2.6] la infección fue adquirida mientras el paciente estaba en el hospital entonces hay una

evidencia que el organismo que podría estar causando la infección son (0.75) staphylococcus-coag-pos(0.3) pseudomonas-aeruginosa(0.3) klebsiella-pneumoniae(0.5)

Cómo y por qué?

Si el doctor quiere saber como se llego a una conclusión, podría preguntar Doctor: Como 2.3 El sistema entonces responde con: Mycin: Las siguientes reglas concluyen acerca de la probabilidad que el tipo de

la infección sea bacterial: [2.7] RULE148 (0.19) [2.8] RULE500 (0.51) [2.9] RULE501 (0.95) [3.0] RULE502 (0.97) [3.1] RULE526 (0.98) [3.2] RULE504 (0.97) [3.3] RULE524 (0.98)

Cómo y por qué?

Lenguaje Natural•Entendiendo el Lenguaje Natural

•Entender el significado de un texto o del habla

•No es solamente emparejar patrones

•Aplicaciones del Lenguaje Natural

•Interfaces a base de datos ( clima, finanzas...)

•Servicio al cliente automatizado (bancaria, viajes...)

•Control de máquinas por medio de voz (PC´s, VCR´s, carros)

•Resumir (noticias, manuales..)

•Enrutamiento de emails

•Búsqueda inteligente en la web

•Traducción de documentos

•etc

Tomado del

Instituto Tecnológico de Massachusetts www.owc.mit.edu6.034 Artificial Intelligence 2004Archivo ch11-logicpro.pdf

Leer capitulo 8,9 del libro de Russell & Norvig

Ejercicios

Teniendo la siguiente KB realice una búsqueda regresiva (backchaining) para verificar si “aprueba” es o no verdadera. Se sabe que “estudia” es verdadero.

a)Diga la secuencia de reglas que se utilizan en la búsqueda.

b) Dibuje el árbol de prueba.R1.- p & q -> apruebaR2.- s -> pR3.- w & r -> tR4.- t & u -> qR5.- v -> sR6.- m -> uR7.- estudia -> v, wR8.- estudia -> v & r & q

Ejercicios

b.- Encuentre el UMG de los siguientes ejercicioss1 s2 UMGEq(f(f(Bob), f(Bob)) Eq(f(x), x)A(B,C) A(x,y)A(x, f(D,x)) A(E, f(D, y))A(x, y) A(f(C, y), z)

c. Declare un universo (elementos) e interpretación (¿qué significan H, G y F?) que haga las primeras sentencias verdaderas y la tercera falsa. Use un universo de 2 elementos.1.x. H(x) G(x)2.x. F(x) G(x)3.x. F(x) H(x)

2da entrega de Lógica

Objetivo del diseño (problema a solucionar) (1)

Transforme las clausulas de la entrega anterior como clausulas de Horn: hechos y reglas.(2)

Plantée una consulta y dibuje su árbol de prueba.(2)

Comentarios adecuados (1)

4.3 Reglas y Programación Lógica

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