SUPERFICIES DE REVOLUCINLassuperficies de revolucinson las figuras geomtricas generadas por elgiro de una figuradel plano alrededor de uneje.Esfera.- Laesferaes el conjunto de puntos del espacio tridimensional que equidistan de un punto definido como elcentrode la esfera. O lo que es lo mismo, es la figura geomtrica descrita por unsemicrculoal girar sobre su dimetro.

Uncrculoes la superficie que existe dentro de una circunferencia.Laesferaes el conjunto de puntos del espacio tridimensional que equidistan de un punto definido como elcentrode la esfera. O lo que es lo mismo, es la figura geomtrica descrita por unsemicrculoal girar sobre su dimetro.rea de la esferaElrea de la esferaviene determinado por su radio:

Volumen de la esfera

Cilindro . Elcilindrocircular es la figura tridimensional que se forma cuando una recta, llamada generatriz, gira alrededor de otra recta que queda fija, llamada eje.

rea del cilindroElrea del cilindroes la suma del rea de las dos bases circulares ms el rea lateral.Siendo Ab=2r2el rea de las bases y Al=2rh el rea lateral, sumando tenemos:

Volumen del cilindro

Elvolumen del cilindroes:

Cono.- Elconorecto es la superficie de revolucin generada por hacer girar untringulo rectnguloalrededor de uno de sus catetos. Llamamos base alcrculoinferior del cono y g a las generatrices que se unen en el vrtice del mismo.rea del cono

El rea de la base es Ab=2y la de la superficie lateral Al=rg, por lo tanto la frmula del rea es:

Volumen del cono Tronco del cono .- Eltronco del conorecto(oconotruncado recto) es una superficie de revolucin generada al girar untrapeciorectngulo sobre el lado perpendicular a sus bases. Tambin puede entenderse como el corte delconoen paralelo a la base y eliminar la parte que tiene el vrtice del cono.rea del tronco del cono

Volumen del tronco del cono

Toro.- Eltoroes una superficie de revolucin generada por el giro de uncrculocuyo centro recorre otrocrculode dimensiones mayores, estando ambos contenidos en dos planos ortogonalesrea del toroElrea del toroes:

Volumen del toroElvolumen del torose calcula mediante la frmula:

1. Encuentre el rea de superficie de una esfera con radio de 5 pulgadas y el volumen2. Un recipiente cilndrico plstico, con tapa, tiene 3,00 dm de radio y 6,00 dm de altura. Hallar volumen.3. Una seal de trnsito, colocada en la calle, tiene forma cnica con 3,0 dm de radio y 4,0 dm de altura. Determina su volumen y su rea lateral.4. Calcula el volumen y el rea de una esfera de 4,0 dm de dimetro.5. Un cilindro circular recto tiene 20 cm de radio y 40 cm de altura. Cul ser su volumen y su rea lateral?6. Un cono circular recto tiene un radio de 12,0 dm y una generatriz de 20 ,0 dm, calcula su volumen y su rea total.7. Una esfera tiene un volumen de 113,04 cm3, calcula su rea.8. Halla el volumen en m3de una esfera de 1 m de radio.9. Calcula el volumen en m3de una esfera de 0,8 m de dimetro.10. Halla el volumen en cm3de una esfera cuya circunferencia mxima mide 47,1 cm.11. Calcula el volumen en cm3de una esfera de 14 cm de dimetro.12. En una fbrica se va a construir una lata cilndrica de aluminio para colocar su producto. La altura del cilindro debe ser de 10 pulgadas y el rea superficial total igual a 112 pulgadas cuadradas. Determine el radio de la lata cilndrica. 13. Se inscribe un cilindro circular recto en un prisma rectangular de base cuadrada de lado 4 cm y altura 6 cm. Encuentre el volumen del cilindro. 14. Se inscribe un cubo en un cilindro circular recto como se muestra en la figura. Si la arista del cubo mide 5 cm. Calcule el volumen del cilindro. 15. Encontrar en qu porcentaje aumenta el volumen de un cilindro cuando la altura se aumenta en 10% y el radio se aumenta en 25%. 16. Un depsito cilndrico descansa sobre el suelo de tal forma que su eje est en forma horizontal. La altura del cilindro es 6 m y su dimetro es 3 m. Calcule el rea del espejo de agua cuando la altura del agua es de 2 m. 17. Un cono de radio 6 cm tiene un rea total de 156 cm2. Encontrar su volumen. 18. Un cilindro y un cono tienen radios y alturas iguales. En qu razn estn sus volmenes? 19. Un cono se inscribe en una pirmide rectangular regular, de tal forma que el vrtice del cono coincide con el vrtice de la pirmide. Encontrar el volumen de la pirmide si la directriz del cono mide 9 cm y el radio de la base del cono mide 4 cm. 20. Se funde un cilindro metlico de radio 6 y altura 18 cm. Con el material resultante se construye un cono de radio 7 cm. Encontrar la altura del cono. 21. Se construye una tienda de campaa cnica utilizando una lona que tiene forma de semicrculo de radio 2 m. Encuentre el volumen de la tienda de campaa. 22. Encuentre el rea de una esfera que tiene un volumen de 288 cm3. 23. Se corta una esfera de radio 8 cm con un plano que pasa a 3 cm de su centro. Encontrar el rea de la seccin transversal circular.