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4. PRESENTACIÓN EN PANTALLA DE LA HIDROSTATICA DE LA

ZONA FLOTANTE

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4- P R E S E N T A C I Ó N EN PANTALLA DE LA H I D R O S T A T I C A DE LA ZONA FLO

TANTE

4. 1. I N T R O D U C C I Ó N

La teoría de la hidrostática de la zona flotante es ya

conocida en los casos de mayor interés, pero su continua utiliza

ción en los estudios posteriores, relativos al comportamiento hi

drodinámico de la zona, exige disponer de un programa de cálculo

y representación gráfica interactivo que sirva de base para veri

ficaciones rápidas y definidas de las posibles formas de equili

brio y de la vecindad de los límites de estabilidad.

Con este objetivo, y dentro del programa de simulación

numérica de la zona flotante, se ha desarrollado en este Labora

torio un programa completo de cálculo y presentación en pantalla

de las tormas de equilibrio (en sección y en perspectiva) y de

los diagramas de estabilidad correspondientes a las diferentes

posibilidades de utilización, adecuándose la interacción con el

operador de tal forma que este programa sea además pieza funda

mental en la enseñanza y entrenamiento, tanto del personal de vue

lo que llevará a cabo nuestros experimentos en el Spacelab como

del personal colaborador que está en período de formación dentro

de nuestro grupo de investigación.

El problema clásico de la simulación numérica en panta

lia es la velocidad de renovación de imágenes, factor que distin

gue los programas de presentación en. pantalla de los verdaderos

programas de animación. Desgraciadamente en esta etapa interme

dia nos hemos visto obligados a renunciar todavía a la animación

por falta de los sofisticados medios requeridos, reteniendo en

cambio la máxima exactitud y versatilidad.

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4.2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Como resultado de la necesaria adaptación de la idea

general de disponer de un programa de ordenador que simule el com

portamiento de las zonas flotantes a. las posibilidades del equi

po disponible y al nivel de esfuerzo requerido, se establecieron

las siguientes especificaciones de carácter general:

— El programa debe ser interactivo, permitiendo al opí;

rador variar sobre la marcha la secuencia de trata

miento y presentación de la información.

— El manejo del programa debe ser lo más sencillo posi_

ble, habida cuenta, de la variedad de utilizadores

previ sta.

—El contenido del programa deberá ser ampliable con

facilidad para poder ir introduciendo nuevos casos

en función del desarrollo de las investigaciones.

-El enunciado más simple de la función principal del

programa es el de producir un dibujo tridimensional,

a escala, de una zona flotante definida por el tama

ño de los discos de apoyo, D, la separación entre

ellos, L, y el volumen de líquido que los une, V.

— El programa debe ser capaz de reproducir con rapidez

y precisión todos los cálculos que requiere el estu

dio de la hidrostática de la zona flotante y de pre

sentarlos en la forma gráfica más adecuada para su

evalúa cion i nm e d i a t a.

En principio, no se ha considerado el caso de

zonas flotantes entre discos desiguales, por la com

plicación aue ello introduciría a la hora de la de-

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terminación de los límites de estabilidad, si bien

el programa de cálculo de la forma externa queda cora

prendido en el trabajo realizado.

Como ya se ha indicado anteriormente, el programa no

incluye, por el momento, la posibilidad de reproducir secuencias

de actuación con zonas flotantes (llenado, vaciado, estirado),

aunque se sigue trabajando en este sentido para conseguir una si

mulación más completa.

4 • 3 • ECUACIONES GENERALES

El método de cálculo empleado fue desarrollado con an

terioridad en este Laboratorio [l] y corresponde a la formulación

algebraica que permite calcular la forma de equilibrio de una zo

na flotante definida por las variables D, L y V como función im

plícita de dos parámetros propios de la curva meridiana a y <¡) ,

cuyo significado geométrico se muestra en la Fig. 1.

4>=o <J>=o

a) b)

Fig. 1. S igni f icado geométrico de l o s parámetros a y cj) que definen l a cu£ va meridiana de una zona f l o t a n t e , a) Zonas con defecto de volumen ( re spec to a l a s c i l i n d r i c a s ) , 0<a<180°. b) Zonas con exceso de vp_ lumen, 180°<a<360°.

Se p o d r í a h a b e r p a r t i d o d i r e c t a m e n t e de l a s e c u a c i o n e s

d i f e r e n c i a l e s de l a b i d r o s t á t i c a de l a zona f l o t a n t e , p e r o e l l o

i m p l i c a r í a c o m p l e j o s p r o c e s o s i t e r a t i v o s b i d i r e c c i o n a l e s q u e , a

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su vez, demandarían una excesiva precisión en las integracio

nes. Sin embargo, el proceso iterativo es inevitable, pues para

dibujar la forma de equilibrio, así como para el resto de los es

ludios teóricos, es preciso operar en términos de a y <f> , como se

desprende de las ecuaciones generales que determinan la solución

del problema, recogidas en la Tabla 1.

En efecto, si designamos por Lvfiz el algoritmo de cál

culo representado en la Tabla 1, el esquema sería el siguiente:

—Problema directo: conocidos a y $, determinar L,V.

Lvfiz a , cj) L,V (1)

Problema inverso : conocidos L y V, c a l c u l a r a y c¡> .

L,V -o ' Y o

a± A1

a , cj>

Lvsiz T „ 3 ( L , V ) o o Ó {a , ( 2 )

El paso denotado por el símbolo -> es decisivo

pues, al haber puntos singulares por medio, una desacertada elec_

ción de los valores de a y * de Dartida desestabiliza el proce o o —

so de cálculo. Sin embargo, la solución aparece naturalmente al

intentar obtener resultados explícitos. En efecto, lo que siem

pre se hace al empezar el análisis es obtener una visión de con

junto representando a y § en función de L y V obtenidos directa

mente por medio de la aplicación de (1), tal y como se represen

ta en la Fig. 2 para las zonas cortas donde suelen ser mayores

los problemas. Con este gráfico ya es fácil proceder en (2), pues se trata de introducir directamente como a y d> los valores es-

o - o

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Tabla 1

Resumen de las ecuaciones utilizadas para el cálculo de las for

mas de equilibrio y límites de estabilidad para una zona flotan

te entre discos de diámetro D, separados una distancia L y con

un volumen líauido V.

0<a<180

0<a<65.4 65.4<a<92.6 92.6<a<180

180<a<360

180<a<270 270<a<360

B(90,a)-B(cf>*,a) ~ A (<}>*, a)

B((})A,a) A ($"',a)

D3 C(90,a)-C((j)",a)

A3(cJ)*,a)

C(tj)*,a)

A3((j)",a)

R 2 A((p%aT

3_ A(<j>,a)

2 A(cj)",a)

z D

i B(90,a)-B((}),a) 2 A(c¡>",a) 2 A(<í>*,a)

Límites de

estabilidad

(j)=cf)(a) <j> = 0 J(" <}>,cr

=a rc tg -/ :

<}> = a r c t g -

cosa / : c o s a

$ = 90

Las funciones A, B y C se definen por:

A((j),a) = (l-sen2asen2(}))1//2

B((J),a) = cosaF(<f),a)+E((f>,a)

C(({),a) = Tr[sen2asenc()cos(})A(cj),a)-cosaB((}),a) + 2(l+cosa) E(<j),a)]/12

Las funciones F, E y J son respectivamente las integrales elípticas de pri

mera y segunda especie, y el operador jacobiano.

Todos los ángulos en grados.

Resulta ventajoso, sin embargo, utilizar R=R/Rm y Z=Z/Rm, así como las

variables auxiliares

Dm Rm fr/2 '

Rm = D/2 "Rm"

donde Rm es el valor del radio de la zona en la sección intermedia entre

los discos.

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250 260 270 2 90

Fig. 2. Mapa de la transformación (a ,<j>)->(L ,V) mostrando los límites de estabilidad de las zonas flotantes cortas (0<L<1).

timados con ayuda de dicha figura, con lo que se parte ya de un

entorno próximo al punto de solución. Aún más, si la resolución

en la figura es suficiente, se obtiene una aproximación acepta

ble simplemente tomando como solución la pareja a,c¡) estimada di

rectamente del gráfico y ya no es necesario realizar iteración.

ni cálculo alguno. De hecho, este ha sido el método adoptado en

la versión actual del programa, por ser el más rápido y sencillo

de utilizar, si bien ha requerido una preparación ardua y costo-

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sa al tener que discretizar manualmente el gráfico para almace

narlo en el ordenador.

4.4. CASOS PARTICULARES

El desarrollo analítico presentado en el apartado ante

rior contiene ciertas singularidades y casos especiales.

Para a=Ü, zonas cilindricas, la solución es tan elemen

tal que vale la pena evitar el complicado algoritmo de la Tabla

1 y disponer de una rutina separada que trate con rapidez este

caso especial. Conviene, sin embargo, mencionar que a la hora de

la integración del programa este caso dio bastantes problemas,

ya que es uno de los límites de separación de la formulación pr_e

sentada en la Tabla 1. Para resolver esta dificultad se asignaron

diferentes valores a ciertas variables, según se tratase de a=Ü

(a=ü ) o de a=36Ü° (a=Ü ) , como puede verse por ejemplo en la Ta

bla 2.

Para ct = 9Ü°, zonas catenoides, la formulación contenida

en la Tabla 1 deja de ser válida. Este caso singular se resuelve

por separado con relativa sencillez; sin embargo, en las proximi_

dades de a = 9ü° los valores que toma la variable <j) en la región

de interés son también procirnos a 4> = 9Ü0 y el cálculo con las in

tegrales elípticas se hace lento e impreciso. De hecho, el núme

ro de puntos requeridos para la representación de una curva sua

ve crece exponencialmente (debido a que la densidad de puntos es

fuertemente heterogénea) y el criterio usado para fijar el núme

ro de puntos con los que se construye la forma de equilibrio ha

sido tomar el mínimo número de puntos compatible con una defini

ción aceptable. Este problema se manifiesta parti.cularm.ente cuari

parti.cularm.ente

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do se pretende dibujar las curvas <£ = cte para valores de este pa

rámetro próximos a 9Ü° (a partir de 0=85° ya se empieza a apre

ciar irregularidades en la "suavidad" de la curva).

Para a = 18Ü°, zonas bidimensionales, y en sus procimida.

des, no se obtiene información y sí pueden surgir errores en el

algoritmo, por lo que estos casos no son tratados por el progra

ma, que muestra un mensaje aclarando este punto. Las zonas bidi

mensionales tienen todas .formas circulares y su estudio carece

de interés aquí.

Para a=27ü°, zonas esféricas, la solución es muy simple

y con objeto de evitar los problemas que aparecen en el caso lí

mite a = 270°, cf) = 9Ü0 se ha. preparado una subrutina de cálculo espe

cial .

Finalmente, aunque el valor de a se reduce módulo 36 0°

para permanecer siempre en el intervalo Ü<a<36Ú°, se ha obtenido

el valor a=36Ü° en el fichero de límites de estabilidad para fa

cilitar la interpolación en ese último intervalo (ver Tabla 2).

4.5. DISEÑO DEL PROGRAMA "FZ-ESS"

El diseño del programa. "FZ-ESS" (Floating 10n<¿. Equ¿-

l¿bh.¿am Shape.& and Stab¿l¿£ij) se ha hecho tratando de optimizar

la adecuación de las especificaciones impuestas a las posibilida.

des del equipo disponible (HP 9 845 B GRAPHICS) que en general se

resumen en una gran versatilidad en la presentación de gráficos,

potencia de cálculo y abundante memoria, con la limitación de una

cierta lentitud en el manejo de gráficos.

Con vistas a su aplicación fundamental en la enseñanza

de los astronautas del Spacelab y para facilitar el intercambio

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de información entre los seis grupos europeos de investigación

en Física de Fluidos, se decidió redactar este programa en in

glés.

Dado que la comunicación entre el usuario y el ordena

dor se establece únicamente a través del programa, se ha tratado

desde el primer momento de conseguir un diseño ágil, que permi

tiese modificaciones sobre la marcha, dotándole de una estructu

ra modular de subprogramas con misiones claramente diferenciadas,

que interaccionasen entre sí mediante entrefases fácilmente ana

lizables. Con este mismo fin se han dispuesto sentencias, subru-

tinas y hasta un subprograma para el seguimiento, depuración e

introducción de modificaciones.

La Fig. 3 muestra un diagrama de bloques resumido del

programa diseñado, aunque el llamado "Resumen general" no ha si

do colocado exactamente al principio del programa, sino que apa

rece corno una opción adicional bajo el título Ovtfialt plctu.no.

(Fig. 4) pues, con el equipo actual, este bloque introduce un

tiempo muerto de varios minutos, lo que, de no ser opcional, re

sulta incómodo para el utilizador.

Para acelerar más todo el proceso, los cálculos más com

plicados han sido sustituidos por archivos de datos accesibles

al programa. Los dos archivos preparados han sido:

—"I-Limt". Discretización de la solución a la ecuación

J(a,cj))=Ü así como del resto de la función (j) = (j)(a) que

marca el límite de estabilidad (Tabla 1 ) , junto con

los valores de L, V, R y Z asociados. Este cálculo

se llevó a cabo en una etapa anterior con ayuda del

programa "I-JACO", que también se encuentra documen-

plctu.no

- 1 1 -

Resumen general

I Selección del menú

Figuras de equilibrio

(formas a escala)

Entrada

D,L,V

Salida

Curva meridiana

Perspectiva paralela

Perspectiva cónica

Diagramas de estabilidad

(gráficos Z-R, L-V y L-Dm)

Entrada

Ver Fig. 4-

Salida

bímites de estabilidad

Alpha = cte

Phi = cte

L = cte

V = cte

Dm = cte

Fig. 3. Resumen de la estructura del programa "FZ-ESS".

tado al final del capítulo.

—"I-Invr". Discretización de la Fig. 2 que sirve para

determinar la pareja (a,<j>) correspondiente a los va

lores (L,V) dados.

Conviene comentar aquí con algún detalle el problema

del almacenamiento del gráfico de la Fig. 2 en memoria accesible

al ordenador. En términos más generales, se braba de consbruir

una malla para regisbrar valores discrebizados, regularmente es

paciados, de las cobas (una por a y otra por <j)) correspondientes

a una superficie de nivel representada por curvas de nivel cons

tante. Esbe problema, de dadas las curvas de nivel rellenar la

matriz, así como el inverso, de dada la matriz restaurar las cur

vas de nivel, con ser problemas clásicos de cartografía digitali_

zada, son muy complicados en cuanto el "terreno" tiene "fallas"

notables, como en nuestro caso ocurre en los límites de estabili

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dad y en la zona de curvas catenoides, por lo que no se utiliza

ron los procedimientos cartográficos y se optó por una discreti-

zación manual para cargar la matriz, y por una reconstrucción re

petitiva de todo el proceso de cálculo en lugar de dibujar las

curvas a = cte, (¿> = cte a partir de la matriz cargada.

4.6. FUNCIONAMIENTO

En este apartado se comenta, en líneas generales, cómo

funciona el programa "FZ-ESS" desde el punto de vista del utili-

zador. Para un estudio más completo del mismo, se pueden consul

tar los organigramas particulares y demás documentación recogida

al final del capítulo.

Al activar el programa por primera vez, el ordenador

carga en memoria el subprograma Lvfiz y la matriz de los límites

de estabilidad almacenada en "I-Limt". En posteriores ejecuciones

del programa ya no se realiza este paso.

inmediatamente aparece en pantalla la carta de opciones

disponibles (Fig. 4) y la primera de ellas resalta a la vista por

FLOATIHG ZÜNÉ: EQUILIBFIÜM SHRPES AND STREILITY

N E H U

GENERAL 2,R GRAPHIC L, V GRRFHIC L.Dní GRAPHIC

Gueral1 pie ture Input Alpha,Phi Input Alpha,Phi Input Alpha 0 u t «• r i h ap e I n p u t P 1 p h a I n p u t ñ 1 p h a A 1 1 fl 1 p h a P ar a 1 1 e 1 p e r s p . I r¡ p u t P h i I n p u t P h i I n p u t V Con i cal persp. A11 Alpha All A l p h a All V

All Phi All Phi A l l A l p h a , P h i A l l filpha,Phi I n p u t L,V I n p u t Dm I n p u t L A l l Dm I n p u t V A l 1 L A t 1 V A l l L , V A l l A l p h a , V

Fig . 4. Opciones d i spon ib l e s en e l programa "FZ-ESS".

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estar enmarcada en un recuadro luminoso o ventana; moviendo di

cha ventana con las teclas de movimiento del cursor arriba, aba

jo, a derecha y a izquierda, el operador selecciona de un modo

sencillo e intuitivo la opción elegida.

En principio, conviene echar un vistazo al resumen grá

fico general que se presenta bajo la opción Ove.Aa.ll plc.ta.A2.. De_s

graciadamente la cantidad de memoria requerida para presentar la

imagen almacenada es superior al espacio libre que deja el pro

grama "FZ-ESS" en la presente configuración del equipo, por lo

que en esta operación se borra todo el programa de la memoria,

se carga el programa auxiliar "1-PICT" y luego se vuelve a car

gar el programa "EZ-ESS". Aunque todo el proceso es automático,

la duración es considerable (unos tres minutos). En la Fig. 5 se

muestra una fotografía con la figura mencionada tal y como apare

ce en la pantalla del ordenador.

A continuación, si la opción elegida es la de calcular

y presentar la sección de la zona flotante, OutUA ¿hape.^ el pro

grama pide los datos particulares (D, L y V) que el operador de

berá introducir, bien en forma dimensional, bien ya adimensiona-

lizados. Entonces, para esa esbeltez de la zona, L, se determinan

los valores límites del volumen adimensional, V, con ayuda de los

datos almacenados en el fichero "I-Limt" mediante el subprograma

genérico li.mi.ti, , cuyo funcionamiento pasamos a describir.

Para cada curva, definida por el valor de a, la teoría

predice un límite de estabilidad <t> (Tabla 1 ) , y los consiguientes

valores de L, V, R y Z. En la Fig. 6 se presenta la solución. Pa.

ra aumentar la velocidad de todo el programa se han almacenado

en el fichero "I-Limt" los valores seleccionados que se muestran

Ove.Aa.ll

plc.ta.A2

li.mi.ti

Fig. 5. Fotografía de la presentación en pantalla del resumen gráfico general del programa "FZ-ESS".

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L,Y Z,R «f>°

Fig. 6. Límites de estabilidad de las zonas flotantes, en función del parámetro de la curva meridiana, a.

en la Tabla 2. Al acceder al subprograma Li.mi,tt> con un. b dado,

se hace un barrido para encontrar los cortes con la curva corres

pondiente a b limite en la Fig. 6 y se devuelven como salida los

valores de a , <J> y V en el corte, para ver el margen en volumen

respecto a los límites de estabilidad y dibujar las formas de la

zona .

Tras calcular los límites de estabilidad para la esbel

tez dada, se busca en el archivo de datos "I-Invr" los valores

de a y $ que corresponden a los L y V dados. Como en este proce

so de inversión no se realiza ninguna iteración de las expuestas

2

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Tabla 2

Valores de (f>, L, V, R y Z correspondientes al límite d

- - ' t ^ b i l i d a d df- una zond con paráiir t ro de la c u r v a , a . Rou

1 2 3 4 5

6 7

8 9

18 1 1 12 13 14 15 16 17 18 19 28 21 22 2 3 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 4 8 41 42 43 44 45 46 47 48 49 58 51 52 53 54 55 56 57 58 59 68 61 S2 6 3 64 63 €-6 6? 68 69 78 71 72

H ! f, h A

8 . 8 8 8 3 3.55 7 4 4.415 51.318 56.251 6 8 . 0 8 0 6Z.964 65.355 6 7 . 3 8 0 6 9 . 0 7 5 78.529 7 2 . 3 6 8 7 3 . 8 7 2 75.5 23 77.160 78.46 3 79.524 88.4 06 81 .787 82.819 84.261 8 6. 17 7 87.134

, 38.03 8 88.854 89.427 89.714 89.88 5 88.008 90. 1 15 98.237 98.573 91.146 91.918 92.681 92.866 93.823 94.788 95.739 97.181 98.213 99.594

181.537 182. 640' 184.4 78 166.682 109.471 113.5 78 1 2 O . 0 0 8 123.749 131.818 148.285 146.443 155.380 188.888 28 5.84 2 216.878 225.573 233.130 24 8.0 O O 246.422 252.542 258.463 261.373 264.261 27 0.8 8 0 275.739 281.537 293.573 3 O 6.87 8 323.138 368.080

Phi

0 . 8 8 8 8 . 8 8 8 0 , 0 0 8 8 . 8 8 8 8 . 8 8 8 8 , 8 8 8 8 . 8 0 0 . 006

4. 823 9.21 8

1 3. 258 18.6 99 2 3 . 4 8 8 2 9 . 0 4 8 3 4.915 39.815 44.277 47.461 53.152 57.546 6 3 . 3 2 8 72.488 76.7 6 2 81.155 84.687 87.342 88.673 89.4 6 9 90.008 89.471 38.679 87.348 84.705 81.150 77.974 77.396 75.523 73.898 72.452 78.529 69.282 67.792 65.905 64.760 63.435 61.875 60.008 57.689 54.736 5 3 . 3 8 8 58.769 48.747 47.688 46.365 45.888 46.589 48.198 58.882 52.239 54.736 57.689 61.298 65.985 68.829 72.4 52 9 8 . 8 8 8 98.808 9 8. 0 8 8 90.000 9 0 . 0 0 8 90.880 98.888

L

3.142 2.874 2.674 2.518 2. 393 2. 28 9 2 . 2 8 2 2. 12 8 1 . 953 1.38 9 1. 639 1 .544 1 .428 1. 38 7 1 . 19 2

' 1.184 1 .833 . 980 . 897 . 'o ¿6 . 7 5 6 . 65 5 .686 . 5 6 0 .524 .498 .485 .477 .472 . 463 .461 .458 .423 . 389 .361 . 368 .384 .39 5 .481 .485 .485 .482 .394 . 388 .378 .364 .343 .31 1 . 268 . 231 . 172 . 1 18 .885 .846

8. 00 0 .055 . 122 .204 .389 .443 .638 .920

1.395 1.791 2.445

? 9 9 . 8 0 8 13.356 8.269 5.236 4. 123 3.523 3. 142

V

2.467 1.912 1 . 586 1 . 376 1 . 232 1. 127 1 .043 . 988 .855 .754 .675 . 585 .519 .453 . 394 . 352 .319 . 295 . 259 . 233 . 288 .160 . 141 . 123 .109 .899 .894 .891 .889 .888 . 885 . 888 . 878 .858 .047 .849 .858 . 865 .072 . 881 . 837 . 894 . 102 . 187 .112 .117 .122 . 125 . 121 .116 .899 . 876 . 058 . 834

8.000 . 047 . 114 .214 . 367 .619

1 . 86S 1.973 4.300 7. 169 14.234

9 9 9 . 0 0 8 687.413 88.134 15.824 6. 122 3.546 2. 467

R

1 . 888 1 . 280 1 . 400 1 . 600 1 . 808 2 . 0 0 0 2 . 20 0 2.398 2. 592 2. 768 2. 929 3. 142 3. 326 3.530 3. 734 3 .894 3.999 4. 123 4.273 4.375 4.502 4.635 4.682 4.718 4.736 4. 744 4.746 4.747 4.748 4.747 4.743 4. 744 4.733 4.717 4.694 4.472 3.373 3.464 3. 162 2. 328 2. 644 2.450 2. 236 2.121 2. 088 1.871 1.732 1.531 1.414 1.342 1.225 1. 148 1 . 095 1 . 849 1 . 000 .949 .394 .837 . 775 . 707 .632 .548 . 447 .387 .316

0 . 000 . 180 .200 .400 . 600 .800

1 . 088

3 . 14 2 3. 4 49 3. 744 4 . 82 9 4. 307 4. 579 4.845 5. 104 5. 061 5. 003 4.948 4.850 4. 749 4.614 4.451 4. 300 4. 184 4.041 3.331 3.659 3.403 3 . 0 3 3 2.840 2.642 2.482 2.361 £, 2^9 2. 262 2.240 2.218 2. 174 2. 133 1.996 1.838 1.695 1.644 1.489 1 . 368 1.268 1. 145 1 . 070 . 984 .882 . 322 . 756 .681 .594 .491 .367 . 309 .21 1 . 135 .09 3 .048

0. 000 .052 . 109 .. 171 . 248 .316 . 483 . 504 .624 .694 .773

1.008 1.386 1 . 654 2. 094 2.474 2.819 3. 142

-17-

en (2) sino que se dan por buenos los valores iniciales, a conti

nuación se procede a un ajuste fino unidireccional (variando só

lo (J)) con la. subrutina Vi.t-t oara conseguir que el valor de L o

coincida con la L dada ya que, de no ser así, el pequeño error

en la esbeltez que introduce el proceso de inversión discreta'za-

da se nota en el dibujo (error de 1 mm entre el extremo de la cur

va y el borde del disco) y produce un efecto indeseable.

Si el operador selecciona la opción VaKdLtdt pdfi6pe,ct¿

ue o la Conical p<¿n.í,pz(itiv t, el proceso es similar al explicado

para OutZK. ¿hapz, sólo que ahora la representación es tridimen

sional con un ángulo de proyección similar al que subtiende la

cámara de cine sobre la zona de ensayo en el Módulo de Física de

Fluidos.

El resto de las opciones disponibles en el programa

"FZ-ESS" se refieren a los diagramas de estabilidad correspondióla

tes a la teoría de la hidrostática de la zona flotante. Estos dia

gramas son:

- D i agrama Z,R. Es el gráfico más completo, y en él se

representan las formas de equilibrio y las regiones estable e in_

estable, habiendo adimens ional i zado con el ra.dio en la sección

intermedia entre los discos (garganta o vientre, según el volu

men sea inferior o superior al de la zona cilindrica). Las cur

vas de esbeltez constante son radiales que parten del origen, y

las de estrechamiento constante son rectas horizontales. La si

tuación del punto (L,V) en este diagrama muestra directamente la

deformación que en la forma externa produce una variación de vo

lumen así como la forma en la rotura (véase Fig. 7). — Di.agrama._L_, V . Este es el gráfico más sencillo y fá-

Di.agrama._L_

-18-

cil de comprender, y permite el posicionado inmediato del punto

(L,V) correspondiente a la zona en estudio, y su comparación di

recta con los límites de estabilidad, lo cual sirve para estimar

rápidamente el margen posible de variación del volumen antes de

que la zona pueda romperse (véase Fig. 8).

-Diagrama L,D.m. Este gráfico es de especial importan

cia para los experimentadores con zonas flotantes (se diseñó pen

sando en los astronautas del Spacelab) ya que suministra una ayu

da "visual" sencilla: basta observar el estrechamiento de una ZCJ

na de esbeltez conocida y mirar en este diagrama su situación res

pecto al volumen mínimo estable, para decidir sobre las posibles

acciones posteriores (véase Fig. 9).

4 • 7 . M A N T E N I M I E N T O

Normalmente, para los programas de ordenador suele bas_

tar con dar una descripción de su funcionamiento y una documenta

ción que siempre incluye el listado y que a veces se amplía con

organigramas detallados para hacer mas comprensible aquél. Sin

embargo, en los programas de cierta envergadura, resulta conve

niente suplementar dicha información con explicaciones sobre se

guimiento, depuración, estructura interna, ampliaciones, puntos

negros, etc. Esto es particularmente válido para programas "vi

vos" que han de adaptarse al continuo progreso de las investiga

ciones y la consiguiente demanda de los utilizadores.

Idealmente, un programa debería consistir en módulos

autónomos enlazados según esquemas sencillos. En estas uniones

intermódulo se colocarían elementos de inspección y control para

el seguimiento del flujo de información. Sin embargo, condiciona

-19-

RELACION DE FIGURAS QUE, DEBIDO A SU TAMAÑO, SE

HAN INCLUIDO EN LA BOLSA SIGUIENTE:

Fig. 7. Diagrama Z-R de la hidrostatica de la

zona flotante.

Fig. 8. Diagrama L-V de la hidrostatica de la

zona flotante.

-20

Fig. 9. Valores límites del estrechamiento de una zona flotante, Dm (diámetro en el plano medio entre discos dividido por el diámetro de los discos) en función de la esbeltez, L (separación entre discos dividido por el diámetro de éstos).

mientos de optimización de memoria, a veces, y de tiempo de eje

cución en nuestro caso, llevan a una estructura menos "limpia".

En cualquier caso, si el programa es multifuncional (sirve para

muchos cometidos), conviene mantener en memoria permanente, co

mún a todos los subprogramas, el código de la opción elegida.

En nuestro caso se utiliza el vector Cod<¿{o) de tres elementos:

el primero define la columna en la carta del menú (Fig. 4 ) ; el

segundo la fila dentro de esa columna, y el tercero sirve de con

trol de fin de selección y de ayuda en el seguimiento del progra

ma .

Fl usuario sólo ve la parte externa del programa. Así,

cuando la máquina está realizando cálculos laboriosos que requie

ren un tiem.po considerable, en la pantalla permanece la imagen

-21-

anterior, o bien un mensaje tranquilizador (una de las situacio

nes más embarazosas en el uso de estas máquinas es cuando no se

sabe lo que está haciendo ni el tiempo que se tardará en reesta-

blecer la comunicación). Pues bien, seleccionando el código de

seguimiento se consigue que el ordenador vaya presentando de vez

en cuando (en las entradas y salidas de subrutinas y subprogra-

tiias) resultados intermddios que sirvan de control y ayuda al ope

rador.

En este sentido, se han dispuesto a lo largo del pro

grama instrucciones, subrutinas, y un subprograma de aclaración,

el denominado Knatii (¿A ^ aunque por el momento su acción se redu

ce a la presentación de un listado estructurado lógicamente, tal

como se muestra en la Fig. lü, en el cual se comenta la función

de cada subprograma tantas veces como aparece, con el fin de sim

plificar el seguimiento de cada segmento particular de programa.

Posteriormente se irán añadiendo subrutinas adiciona

les que muestrearán verdaderamente el programa con valoréis cuya

solución sea conocida, lo que servirá para construir árboles ló

gicos de flujo de información, presentando en pantalla en forma

de organigrama las anomalías detectadas, las posibles causas, y

las posibles medidas a tomar para corregirlas.

4-8- DOCUMENTACIÓN

De acuerdo con la estructuración del programa, se ha

organizado la información por segmentos, de forma que pueda ana

lizarse cada uno con independencia del resto, y al mismo tiempo

pueda obtenerse una idea general del programa, sin descender al

detalle del funcionamiento de cada segmento, al explicitarse en

- 2 2 -

BNHÜTfiTED LIST OF í u BF ROGRHKS HUD FILES USED

'FZ-ESS . . . . L o a d . . .

I - L i mt I - L v r z

M e n u . . . S e 1 e c t i ot

ile t I - P I C T . .

I-F'i c t S h a p e s .

Gr id. . L i m i t s I n v e r s Lurz..

E D i agr ams . . .

Gr i d . . L

Pea. . .

Pcp.

Pe y .

Pcdm.

final i s e r

L i m i L u r z

L i rn i L v r z

L i m i t I n v e r L v r z

L i rn i Lvrz

F 1 ca t i ng Zone : Equ i 1 i b r i i.:ni Shapes 'i St ab i 1 i t y Loads a r r a y f o r l i m i t a L'172,6) & s u b p r o g r a m L u r z To l o a d p r e c o m p u t e d s t a b i l i t y l i m i t s C o n t a i n i s u b p r o g r a m L u r z P r e s e n t í a b i d i m e n s i anal m e n ú c a r te E t-i a b l e s k e y b o a r d e a s y i» e n u s s l e c t i o n P r í í e n t ; a b i d i m í n s i o n a l menú c a n t e I f' í.ri r - i -srá l 1 p i e t u r e i s uan t e d . (Erases- p r o g r a m ) F i l e f o r t h e o u e r a l 1 i mage 0 c mput e s S- p r e se n t s f 1 o a t i ti g zone sh ap es C h o s í í S d raws t h e a p p r o p r i a t e g r i d F i nds pf- e 1 oaded st ab i 1 i t y 1 i rn i t s ( ' I - L i mt "' > F i n d s ir. ' I - I n v - ' r ' ( F l l p h a . P h i ) c o r e s p o n d . t o ( L , V > C o m p u t e = ( L , V , R , Z ') as a f u n c t i o n o f ( fi 1 p h a , P h i > E 1 1 i p t- i c i n t e q r a 1 s- b y L an d e n •" s t r an s f o r m at i o n Thí-or e t i c a 1 ana l y s i s o f F -Z -Hy d r os t a t i c s C h o s e s i-: d r aw s t h e ap p r o p r i a t e g r i d C o m t-i ij t e s ( L , V , R , Z > as a f u n c t i o n o f ( fi 1 p h a, P h i > P 1 o t s c u i'- v e o f c o n s t an t. fi 1 p h a F i nds. p r e 1 o-ade d s t ab i 1 i t y 1 i m i t s ( •' I - L i mt ' > Co:¡iput es ( L , '•-•', k , Z ) as a i unc t i on o f ( ñ 1 p h a , Ph i > P 1 o t s c u r'- • e o f c o n s t a ri t, F' h i F i nds pr e 1 oade d s t ab i 1 i t y 1 i rn i t s ( "" I - L i m t ' ) Computes ( L , V , R , Z ) as a f u n c t i o n o f ( f i 1 p h a , P h i > P 1 o t s c u r w e o f c o n s t an t V F i n d s pr e 1 o a d e d st ab i 1 i t y l i m i t s ( ' I -L i mt "' > F i n d s i r< ' I - 1 n v r ' ( fi 1 p h a , P h i > c o r e s p o n d . t o ( L , V > C o m p u t e s ( L , V , R , Z > as a f u n c t i o n o f ( fi 1 p h a , P h i :> P1 o t i cu r ve o f c o ns t an t D rn F i nds pr e1oaded s t ab i 1 i t y 1 i m i t s < ' I - L imt ' ) C o ni p u t e s ( L , V , R , Z > as a f u n c t i o n o f ( ñ 1 p h a , P h i > finnotated 1 i s t o f s u b p r o g r ams. YOL) fiRE HERE

Fig. 10. Lis tado e s t ruc tu rado y comentado de los subprogramas empleados en programa "FZ-ESS".

c a d a uno l a s r e l a c i o n e s que t i e n e con e l r e s t o d e l p r o g r a m a . Asi_

m i s m o , s e p u e d e r e a l i z a r e l a c c e s o s e l e c t i v o a l a i n f o r m a c i ó n r_e

f é r e n t e a c a d a s e g m e n t o , p u e s é s t a s e ha o r g a n i z a d o s e g ú n un f o r

m a t o g e n e r a l que c o n s t a de l o s s i g u i e n t e s p u n t o s :

Nombre:

Nombre del segmento de programa (programa o subprograma) y descripción

de la función que desempeña.

-23-

Nombre del archivo:

Nombre del archivo en memoria auxiliar en que está almacenado el seg

mento .

Sintaxis de acceso:

Cuando se trata de un subprograma se detalla el formato de la instruc

ción de llamada del mismo.

Parámetros de entrada:

Descripción de las variables por las que el subprograma recibe los datos.

Parámetros de salida:

Descripción de las variables por las que el subprograma ofrece los re

sultados .

Variables comunes:

Descripción de las variables que, por residir en el área de memoria com

partida, se utilizan para transmitir información básica entre los dife

rentes segmentos.

Subprogramas requeridos:

Descripción de la función que realizan los subprogramas que necesita el

segmento.

Archivos requeridos:

Descripción de los archivos de datos manejados, en aquellos segmentos

que los necesiten.

Variables:

Descripción de las variables utilizadas por el segmento.

Organigrama:

Descripción del funcionamiento lógico del segmento.

Comentarios al organigrama:

Descripción de las tareas que realizan los diferentes bloques del orga

nigrama .

Listado:

Listado del segmento de programa, escrito en lenguaje HP-BASIC.

-24-

SUBRUTINAS

Descripción de las subrutinas del segmento, cuando la importancia de las

mismas lo requiera.

La información referente a las subrutinas consta de los siguientes

apartados:

Nombre:

Nombre de la subrutina y descripción de la función que desempeña.

Variables propias:

Descripción de las variables empleadas por la subrutina que no aparecen

en el segmento al que ésta pertenece.

Organigrama:

Descripción del funcionamiento de la subrutina.

Listado:

El l i s t a d o de la subru t ina e s t á inc lu ido en e l del segmento a l que pe r

tenece .

l o d a l a i n f o r m a c i ó n r e f e r e n t e a l a d o c u m e n t a c i ó n s e ha

a g r u p a d o en e l A p é n d i c e que s i g u e , y p a r a f a c i l i t a r su l o c a l i z a

d o r ] s e l e c t i v a s e ha d i s p u e s t o en l a p a r t e i n f e r i o r de c a d a pagi"

na un r ó t u l o con e l nombre d e l s e g m e n t o de p r o g r a m a a l que s e r e

f f iere .

•25-

APÉNDICE

DOCUMENTACIÓN DEL PROGRAMA "FZ-ESS"

Y PROGRAMAS AUXILIARES

-26-

Nombre del programa: "FZ-ESS"

Es el programa principal. Proporciona el soporte para la selección de las

diferentes posibilidades de funcionamiento y transfiere el control a los

subprogramas encargados de realizarlas.

Nombre del archivo: "FZ-ESS"

Variables comunes:

Code(3) Vector de 3 elementos que indican: los dos primeros

el código de la opción elegida y el tercero sirve de

control en el proceso de selección v de depuración.

L(72,6) Matriz de 72 por 6 elementos que guarda los valores

de Alpha, Phi, L, V, R y Z de 72 puntos correspondien

tes a los límites de estabilidad.


Load Carga en memoria la matriz de los límites de estabi

lidad y el subprograma Lvrz.

Menú Presenta las diferentes posibilidades de funciona

miento.

Seiection Permite la selección del menú a través del teclado.

"I-PICT" Presenta un resumen gráfico de todas las opciones.

Shapes Calcula y presenta la forma externa de una zona flo

tante .

Diagrams Calcula y presenta gráficamente en modo interactivo

el análisis teórico de la hidrostática de la zona

flotante.

Variables:

Code(3), L(72,6) Ver variables comunes.

Items¿(4,13)[20] Matriz alfanumerica de

racteres por elemento)

4 filas y 13 columnas (20 ca

que guarda los Ítems del menú.

Organiqrama: Ver Fig.

•27

Menú presentation

Enable INTP

NO

Menú selection

Disable INTP

(1) = 1 > V ( 2 ) = ^ ^

"Jm

YES LOAD "I -PICT" Code

Code

Code(l)= 1 ?

NO

YES Shapes

Diagrams

"ÜL End 3

Fig. 11- Organigrama del programa "FZ-ESS".

("FZ-ESS'j)

-28-


Initialize

First time ?

Load

Menú presentation

Enable INTP

INTP ?

Code(3) ?

Disable TNTP

LOAD "I-PICT"

Shapes

Diagrams

Dimensiona y reserva espacio para las variables em

pleadas en el programa, y asigna valores iniciales.

Si es la primera vez que se ejecuta el programa se

cargan en memoria la matriz L y el subprograma Lvrz.

Carga la matriz L y el subprograma Lvrz.

Presenta las diversas opciones entre las que se pue

de elegir.

Permite que el programa acepte interrupciones proce

dentes del teclado de la máquina con el fin de poder

seleccionar opciones con pantalla interactiva.

Espera interrupciones. En el caso que se haya pulsa

do una tecla se produce la transferencia de control

al subprograma Selection que realiza el tratamiento

de las interrupciones y determina de acuerdo con

ellas el vector de código.

Cuando se devuelve el control a la secuencia princi

pal procedente del subprograma Selection se transfie

re el control, de acuerdo con el código, Code(3), a:

la espera de nuevas interrupciones, la ejecución de

la opción seleccionada, o al final del programa.

Termina el modo interactivo con pantalla.

Carga el programa "I-PICT" que resume gráficamente

las diversas opciones (borra el programa principal).

Calcula y presenta la forma externa de una zona flo

tante en función del volumen y la esbeltez.

Calcula y presenta gráficamente en modo interactivo

el análisis teórico de la hidrostática de la zona

flotante.

("FZ-ESS")

-29-

Listado:

10 20 30 40 I 50 60 76 80 90 100 110 120 139 140 150 160 170 130 190 200 210 220

########################### i "FZ-ESS" ############ FLOñTING ZONE. EQLILIERIUM SHHPES & STñBILIT I-(5.'12..'S0>

nitialize: PRÍNTER IS 16 PLOTTER IS "GRRPHIC3" OPTION EflSE 1 C 0 M C o d e (3 > , L i 7 2 , 6 ':> DIM Iteri,sí<4, 13>C203 MflT Code=ZER I F L C 2 , 1 ) = 0 THEN C ñ L L L o a d

M e n ú : C ñ L L Menú < 0 , 1 1 e r n s * ( * > ) ON KED CñLL Selection ,HLL

End:

ON Code<3>+l LOTO 120,143,End OFF KED CodeC3>=Q

Primer is CRT P 1 o 1t e r i s C R T First index valué for arrays is 1 Code<*> for co n t r o l . L<*> for 1 i r» i t s Menú array is 4 columna of 13 rotos Resé t s f o r m e nu p r e s e n t a ti on L o ad s d e s t ab i 1 i t ',-• 1 i m i t s í< s u b r u t i n e s P r e s e n t s m e n u E n ab 1 e s i n t e r r u p t s t o sel e c t t ti e m e n u C h e k s f o r e n d o f s e 1 e c t i o n D i s ab 1 e i i n t e r r u p t s C han ge t. o = 1 if debugg i n g is wanted

IF 'XodeC 1 ' = 1':> MHD <Code<2) = l> THEN LOAD "I-PICT" ! oüeral1 p i c t u r e IF C o d e < 1 •) = 1 THE H CñLL S h ap e s ' P r o g r am 1 : 3 h ap e s S, p e r s p e c t i u e s IF C o d e < 1 Í > 1 THEN CñLL Ii i a g r a m s ! P r o g r a m 2: Z - R , L - V 'i L - D rn d i a g r a m s IF C o d e < 3 ) THEN LINK !11 -ñNñL" , Last_end ! ñnaliser subp. for debugging EEEP DISP TftBC72) ,CHRí< 129) ; " END " ; CHRf <. 1 23 ) END

("FZ-ESS")

-30-

Nombre del subprograma: Load

Carga en memoria la matriz de los límites de estabilidad y el subprogra

ma Lvrz.


Sintaxis de acceso: CALL Load

Parámetros de entrada: -


Variables comunes:

Code(3)

L(72,6)

Vector de 3 elementos que indican: los dos primeros

el código de la opción elegida y el tercero sirve

de control en el proceso de selección y de depura

ción.

Matriz de 72 por 6 elementos que guarda los valores

de Alpha, Phi, L, V, R y Z de 72 puntos pertenecien



Archivos requeridos:

"I-Limt"

"I-Lvrz"

Guarda la matriz L.

Guarda el subprograma Lvrz.

Variables:

L(72,6) Ver variables comunes.

Organigrama: -


Listado:

1 fi L '"> B.d l '•"< i ' B L o - id ' '•} '•?!? £ 8 f?!? (?'~'- é ¡í1 Q <B <$ i* if'? 0? (? i? ¡If? 5 $f?'? $ í? Í? y i?C? 'i1'? fi? y 8i? 8 f? 91? 5 'i1 ¡l1 § i]? $8 ;? 5 9 8 8 81? 8 8 8 if

2Q OPTIOH BfiSE 1 30 COM Code <3 J , L i 7 2 , 6 ) 40 D ISP " l i a i t a [ i i i n i j t . t , p i s a s e : 1 i nk i n g S: l o a d i n g d a t a " 58 ñ S S I G N #1 10 " I - L i m r , " 60 P.EfiD # l ; L ' ' * : - ' ! L o a d s t he s t a b i l i t y 1 i m i t s 70 L l h K " I - L i ' i z ' S L ü t j n d ! L o a d s . SUB L v r z 80 SUfcEXIT 90 L s ; t í n d : SUBEND

-31-

Nombre del subprograma: Menú

Presenta en la pantalla el menú y/o lo almacena en la matriz ítems


Sintaxis de acceso: CALL Menu(p,items¿(-';)).



Iterase,13)[20]

Variables comunes:

Code(3)

Determina la función del subprograma: P=0, escribe

el menú; P=l, carga el menú en la matriz Items¿.

Matriz alfanumérica en la que se carga el menú.



control en el proceso de selección y de depuración.

Subprogramas requeridos: -

Variables:

p

Items¿('+,13)[20]

Code(3)

I

Organigrama: Ver Fig. 12.

Ver parámetros de entrada.

Ver parámetros de salida.

Ver variables comunes.

índice del bucle que escribe los Ítems del menú en

la pantalla


Print? Transfiere el control de secuencia de acuerdo con el

valor de P.

Instructions

Presentation

Read

Muestra las instrucciones a seguir para realizar la

selección.

Presenta en pantalla el menú.

Carga en la matriz Items^ los iteras del menú.

-32-

Fig. 12. Organigrama del subprogpama M&na.

Listado:

10 Menú: 20 3ü 40 58 Re 60 ?0 Ir 80 H

90 1 0 0 110 120 130

ad:

str

S U B M i=- n u Í P * 11 e m s- "í ( * ) ) ! í 5 i? i? i? '5 $ £ £'? ¡? $ i? £ & £ 'í!? $ & £ *?>- •? 5 £ # £ ¡? 'i? § té £ 3 £'?£'? £ té tétété té té £ $ £ EI-'IT GRRPHIÜS ! Reads, stores i- displays the menú OPTIÚH BfiSE 1 COM Code<. 3> IF P= l THEN MfiT REliD í t e m s * ! 11" c a l l e d j u s t t o l o a d í t e m s * IF P=l T H E N S U B E K I T B I S P " S e 1 e c t y o u r •: h o i •: e I.J i t h d i s p 1 a y ar r o w s - " ; C H R í < 2 4 0 '; ; " " ; B I SP CHR* < 243 ~> ; " - " ; CHRÍ 224 !) ; " " ; CHR* < 247 > ; " : Then press COHT

PRINT CHRÍt. 27,'í:"E" ; TflBv 18) ; "FLÜHTING ZOHE: EQUILIBRIUM SHRFES ñND " ; PRINT " S T H E I L I T V " ; L I H <\ Z '• \ TRI (3S

PRINT USIHG "#,2<22H PRINT USING "2<22R>, . __ B ñ T H 0 <-> e r a! 1 p i c t u r e , 0 u t e r

; " G E N E R A L " M E H U " : L I N C 1 : "2.R G R Ñ P H I C "

L,V G R ñ P H I C " , "L.Dm GRflPHIC" ; h ap e , P ar al leí p e r s p . , C o n i c al p e r s p . , " " , " " ,

140 D H T H " I n p u t fl1pha,Ph i ", " I nput fi1pha", " I nput Phi ", "R1 1 ñ 1 p h a " , " fi 1 1 Phi' , " R 1 1 fi 1 p h a , Ph i " , " I nput. L , V " , " I nput L " , " I nput V" , " ñ 1 1 L " , " fl 1 1 V "

150 B R T H "fll 1 L,V", r ,Hll ñ l p h a . V " 160 BfiTfi " I n p u t R l p h a , P h i " , " I n p u t R 1 p h a " , " I n p u t Phi","flll filpha","Hll Phi

,"flll R l p h a , P h i ","Input Bm","fill pm ","","","","","" 1 70 BflTH Input R1pha,fl1 1 R1pha, Input V, fi 1 i V, " ", " " , " " , " " , "", "", "", "","" 180 MfiT REfiB ítems* 190 Pe esent at. i on: FOR 1 = 1 TÜ 13 ! Frints formaled menú t. ab 1 e 200 PR I NT US I NG " 20FI " ; 11 5»ü$( 1 , I > , 11 emsí < 2 , I ) , 11 ems * í 3 , I ) , 11 ems* < 4 , I )

210 HEKT I 2 2 Ú C o d e i; 1 > = C o d e i. 2 > = 1 ! D i s p 1 a y f i r s t its m i n i n <•> e r s e y i d e o 2 3 0 P R I N T C H R í < 2 7 > :;:" :i-aér-yC " ; C H R í '• 1 2 9 ) ; I t e m s í C 1 , 1 > ; C H R í < 1 2 3 ) 246 SUBENB

(Menú J

-33-

Nombre del subprograma: Selection

Tramita las interrupciones que se realizan identificando las teclas pul

sadas y actuando de acuerdo con ellas cambiando la presentación y elabo

rando el código (Code(:'0).


Sintaxis de acceso: Cali Selection, ALL



Variables comunes:




Es elaborado dentro de este subprograma.


Menú Lee los Ítems del menú.

Variables:

Code(3)

KBD¿

Ké

Num

I t e m s ^


Función que lee el contenido de la memoria de inte

rrupción en la que el sistema almacena el valor alfa

numérico de las teclas pulsadas.

Variable alfanumérica definida por el programa para

guardar el contenido de KBD¿.

Variable numérica que traduce el valor alfanumérico

de las teclas pulsadas.

Matriz alfanumérica que contiene el menú.



Decode Recupera el valor numérico de la tecla pulsada.

(Selection)

í S t a r t ^

•34-

£ Code(3) = 1

Decode

YE

Reset oíd item

New oosition

Lights nev; ítem

c 5 End 3

Code(3) = 2

Find nearest

Display warn

Fip,. 13. Organigrama del subprograma Se.Ze.ct¿on.

(Selection)

-35-

Spected key?

Within bounds?

Reset oíd Ítem

New position

Menú available?

Lights new ítem

Display warn

Las teclas esperadas son: STOP, CONTINUÉ o flechas

de movimiento de cursor.

¿Es alguna de las flechas de posicionamiento de cur

sor? .

"Está dentro de la pantalla?.

Escribe el antiguo item sin subrayar.

Calcula la posición del nuevo item de acuerdo con la

flecha pulsada.

¿Hay un item en esa posición?. Si no, mueve el cursor

al más próximo en su misma columna.

Escribe el nuevo item subrayado.

Avisa que la tecla pulsada no era adecuada u oportuna.

Lis tado :

1 6 3 € 1 e c * i o n' S11B S e 1 e c t i o n ! £ £ £ £ $ £ £ & & ú? $ 3 £ £ £ £ & £ •-'? '& $ !- l- £ £ $ £ £ $ L? '£ £ fé £ £ $ £ £ 'i1 £ í #*- te!- £ ¡¿ $ 'J? £ 2 @ 0 P T I 0 N BASE 1 ! M enu s e 1 e c t i o n b y k e y b o a r d d i s p . a r r o w s 30 COM Code<3) 4 0 S T fi H D fi R D ! T o av o i d p r o b 1 e t¡¡ s w i t h p r i n t i n g c o d e s 50 ÜN ERROR GOTO Warn 60 üecode: KÍ=KBDÍ ! Reads KBD buffer 70 IF NUMcKí[1; II )<>255 THEN Warn! Unexpected key entry 8 0 N u m = N U H •'. K í C 2 ; 1 ] > ! F i n d s c o d * o f •: o m ni a n d k e y s 90 IF Hum = 52 THEN Codee. 3; =2 ! Escape :i STOP 108 IF Nurn=19 THEH Cont ! Continué, selection done 110 IF < N u m > 2 1 > ñ H D < Mu m < 2 6 > THEH M o y e ! E x e c u t e a r r o w c o rn m a n d 1 20 Warn : D I SP CHRÍ < 129 > , " UNEXPECTED r EY ENTRY " , , CHRÍ (. 123 > 138 IF Cüde(3><>2 THEN WñlT 15O0 148 DISP "Select your choice w i t h display ari-ous -";CHRÍ<240);" "; 150 DISP CHRí<248); "- " ; CHRÍC224 ) ; " ";CHRÍí247); " : Then press CONT " 160 SUEEXIT 170 Cont: Codeí3)=l ! For escape 130 PRINT CHRí>,27):i"E" ! Ciears printed área 190 DISP ! Ciears displayed área 209 SUEEXIT 210 Move: DIM 11 ernsí í 4 , 1 3 ) í 20 ] 220 IF <Code< 1) = 1) RHD í.Num = 22) OR (Code <. 1 )=4 ) flHD (NUÍÍ> = 2 3 ) THEH Warn 230 IF <Code(2)=l> flHD (Num=24) OR íCodeí2)=13> RHD ( N u m = 2 5 :< THEH Warn 240 CHLL Menú(1,11 emsí ( * ) > 258 PRINT CHRÍ(27>í-:

M&a"3íiv'fiL$<Coae(2>+5)&"r"iiVflLÍ(20*o:ode( 1 >-l ) >&"C";

260 PRIHT CHRÍ( 128) ; Iternsíí Code <: 1 ), Code(2)); CHRÍ ( 123) ! Reset s oíd 270 IF <Num = 22) OR ( Num=23 ,' THEH Code < 1 ) =Code < 1 ) + ( Hurn-22 . 5 ) *2 ! Lights new 2S0 IF <Nurii = 24) OR CNurú = 25> THEH Code ( 2 ) = Code < 2 ) + í Nurú-24 . 5 ,' *2 ! Lights new 290 IF ItemsíÍCode(1),Code(2))[1;1K>"" THEN 320 ! Empty menú item 300 Code<2)=Code(2)-l 310 GOTO 290 ! Search fot- t he nearest selectable item 320 PRINT CHRÍf:27)S,"';a":i,/lHLÍ(Cooeí 2 )+5 ) & " r " Í.VRLÍ í 20* í Code ( 1 )-l ) ) í< •' C " ; 330 PRIHT CHRí'.: 129) ; 11 emsí ( Code ( 1 ) , Code<2) > ; CHRÍ ( 128) 340 SUBEND

(Selectior)

-36-

Nombre del programa: "I-PICT"

Presenta la imagen almacenada en el archivo "I-Pict", que corresponde al

resumen gráfico general de las prestaciones del programa "FZ-ESS". (Bo

rra y vuelve a cargar en memoria el programa "FZ-ESS").

Nombre del archivo: "I-PICT"

Variables comunes: -


Variables:

S(16380) Matriz entera que almacena la imagen en memoria prin

cipal.

Organigrama: -

Comentarios al organigrama: -

Listado:

10 ! "I-PICT" ! 20 INTEGER S<16380) 30 PRI NT PñGE;TflE < 20 >;"L 0 H DIHG PICT U RE - I-Pi c l ' 0 H ME M Q RY";LIH < 3) 40 PRIHT TñB<24); "E = t uiiitsd delay: 50 seconds" 50 PRIHT TflEC10);"Once the beep is heard, pressing CONT bringj. 'FZ-ESS' back 60 DI3P TftB(60>; "Hai t a minute-, pitase" 70 ñSSIGM #3 TO "I-Pict" 30 MHT REñD #3;S 90 GLOfiD S(*> 180 GRAPHICS 110 EEEP 120 PHUSE

130 LOAD "FZ-ESS" 140 END

("I-PICT")

-37-

Nombre del subprograma: Shapes

Calcula y dibuja la forma externa de una zona flotante comprendida entre

discos iguales de diámetro D, separación L y volumen líquido V.


Sintaxis de acceso: CALE Shapes


Parámetros de sal ida:

Variables comunes:





Grid Elige y dibuja la cuadrícula apropiada.

Limits

Inversión

Lvrz

Variables:

Code(3)

R(20),Z(20)

Busca los límites de estabilidad en volumen para L

dado .

Busca en el archivo "I-Invr" los valores de Alpha y

Phi correspondientes a L y V dados.

Calcula (L,V,R,Z) como función de (Alpha,Phi).


Almacenan las coordenadas R y Z de la curva meridia

na (mitad).

Alpha(3) ,Phi(3),V(3) Valores de los parámetros Alpha, Phi y V. El índice

representa los valores correspondientes de las zonas

de esbeltez elegida: en el límite de volumen máxi

mo, 1; en el límite de volumen mínimo, 2; y de volu

men elegido, 3.

Np

Nc

Número de puntos en una curva.

Número de cortes azimutales empleados para represen

tar la superficie de la zona en las diferentes pro

yecciones .

-38-

Dimen Controla las dimensiones de las variables de entra

da L y V : 0, sin dimensiones; 1, con dimensiones.

D Diámetro de los discos, en mm.

L Longitud de la zona, adimensional.

1 índice del bucle que calcula la curva elegida (1=3),

y en caso de que se pidan, las correspondientes de

volumen máximo (1=1) y mínimo (1=2).

Alpha,Phi__fi Valor actual de Alpha(I) y Phi(I) dentro del bucle.

Phi_in Valor inicial de Phi calculado con ayuda del valor

de Alpha.

J índice del bucle que calcula los puntos de la curva

meridiana (mitad).

Phi,L4,V,R,Z Valores de los parámetros (variable de barrido, Phi;

longitud, L4; volumen, V) en el punto de coordena

das (R,Z) de la curva meridiana.

Rl Valor del radio del disco (en mm).

R0 Valor del radio del cuello de la zona (en mm).

Laprox,Vaprox Valores de L y V usados en la representación gráfi

ca, calculados por la subrutina Fit 1.

Aé Variable alfanumérica de control de respuesta.

Organigrama: Ver Fig. 14


Initialize Dimensiona los vectores y asigna valores Iniciales.

Grid Dibuja cuadrícula para la presentación de formas ex_

ternas.

Input D,L,V Entrada de datos. Según se seleccione con la varia

ble DImen la entrada es: si Dimen=0, D en mm , L y

V adimensíonales; si Dimen=l, D en mm , L en mm, V

en cm .

( Start

1 1

Initialize

)

/ Input D,L,V /

' •

Limits

1 •

Disp V limits

Inversión

Fit given 1 Outer shape

Shape calculation

Scaling

NO

Perspectives

YES New

YES New

Fig. 14. Organigrama del subprograma ShapQÁ .

-40-

Limits

Disp limits

Input new V

Busca los valores límites superior e inferior de V y

los correspondientes de Alpha y Phi para el valor de

L dado, mediante el subprograma Limits.

Muestra los límites superior e inferior de V.

En el caso que no se haya elegido un volumen correc

to solicita un valor nuevo del volumen.

New

Inversión

Punto de conexión para comienzo de cálculo de curvas

de la forma externa de la zona elegida, y en su caso

las correspondientes al volumen mínimo y máximo.



Fit given 1 Mediante la subrutina Fit 1 aproxima el valor de L

para disminuir el error debido a la discretización

de la transformación inversa.

Shape calculation Calcula los puntos de la curva meridiana con ayuda

del subprograma Lvrz.

Scaling

Outer shape

Cambia de magnitudes adimensionales a dimensionales.

Dibuja la curva meridiana por medio de la subrutina

Outer shape.

Perspectives Dibuja la perspectiva elegida por medio de la subru

tina Perspectives.

Listado:

1Ü Shi;;.

20 Ic.it

60

70

8 0

90 100 110

120

130 14 0 In p ot

150

160

170 180

ÍÜB '5h , i L¿Cai;d:;dC«:j|?Ca¡Si?r«fli?i5i»!?i:ji;ai?,]i!?C»:?i>'?¡?i?L''ií¡j

; ¡ifl OPT I ON BfiSE 1

COH fodeCí.)

D 111 R • 20 ) , Z i 20 :> , h 1 f:.ha< 3 ') , Ph i < 3 FIXEB 3

BEG

Np=10

Nc = 14

Dimen=e '

GPRPHICS

d ¡S i d i ;l i a I d fd | ri ; d | d t tí I d i j i t í . í ¡1

=• i- p e r i p t í t i y í : Mee i d i an c u n ; í ; T h r e e í h a p t i l sel * c t e d , V rn I M ,

, V ( 3 ) ! R 'i 2 t o i t o r t h a 1 f t h

i-I o . o f' p o i n t s i n N u m b s r- o t" p o i n t s I f d i i i s n s i o n a 1 L

s h ;

: u r a

V t

,' e < h a 1 f : i r c u ru f e t •i e n D i TÚ e i

sr "• e r

-.= 1

I F C e d e í 2 I F C o d s ( 2 PR INT "YO

D = 4 0 L = 2 V < 3 ) = 1 PRINT "Díi.-.o-.it r-a

PRINT USÍNG í ~á;

2 THEN CriLL Grid ! lew by U n grid

2 THEN G 0 S U B L a b el ! L a b e 1 f o r p e r =• p t- c t i u 6- s

RRE I N SUBPROGRHÍl 3HHPES" ; L I H c 2 ) B s ¡a o n s t r at i o n <•,' a 1 u e f o r B al i js f o r V (. r¡or

' L < n o n d i m ) = " , L , " V < n o n d i m > = " , V >

m ni,>

d i ru

d i m

Ic.it

-41-

I H R G E 2 5 X , 1 l M , 4 D , •••

P R I N T L I f I <. 1 •• ; " I n p u t '..' o u r c h c i c e o r p r- e s s 0 n H T " PR I NT L I ti •: 2 >; TAB,:. 5t3 •, : >• •• E;,pe.r -, ,f d_r-ange of ,,at- , a b 1 es : " ; T AB < 5 4 :• ; " 1 0mm < " P R I N T " D ( i n m m ':> •:.' 14 0 r.i s¡"; Tht!.S-ij; " 1 0 ni m < L <. i n ni ni > < 14 0 ni m " ; T fi E <.' 5 5 ',• P R I H T "0.1 •-' V ',' n o n d i ni > <:. 2 . 5 " ; T R B •:' 6 5 •• ; ,: L C n o n d i m > = L -' D ) . " I F N 0 T D i m € r, T H E H I H P U T " D , L < n o n din,) , V < n o n d i m > '• " , B , L , V í .3 ') IF H0T Din-,en THEH 290 I N P U T "I n p u t D ( i n m m ) , L -=V.-Ti -3+Í000 ! Cha n q e to nond i me-ns i o nal V IF <IK5> OR ai.>160) THEH M a m IF < L > . n AND <l_<3.2> RHH < V < 3 :> >. 1 ) AND ( V Í 3 K 2 . 5 ) THEH Go on EXIT G R R P H I C S DISP CHRÍC129),"IHPUT VARIABLES ARE OUT OF RRHGE",CHRÍ(123> WAIT 3000 GRAPHICS GOTO 240 : C A L L L i mi t s '• 3 , ( L i , A 1 phaC 1 > , A 1 phaí 2 ) , Ph i < 1 > , Ph i C 2 ':> , V ( 1 > , V (. 2 > > PR I NT P A G E ; " Y o u r i npi.it « a s D ( i n mm > = " ; D ; " L < n o n d i ni ) = " ; L ; " V (. n o n d i m ) = " : PRI NT V (3 >; L IN í 1 "> ; "The- s t ab H i t y 1 i ni i t s a r e Vm i n = " ; V (. 2 :>; " V rnax= " : V i 1 > IF (VÍ3XV<1)> OR <VC3) >V(2>) THEN Preloaded D I S P " V < V m i n o r V > V m ax " ; C H R % i 1 3 3 ':> ; " C h ati g e V " ; C H R í < 1 2 8 > ; IHPUT " New V=",\'<3:> GOTO 370 aded: Alpha<3>=55 ' ! Assumes demonstration val UÍ-Í ; i f not , p h i < 3 ; = 1 9 ! i t f i n d s t h e c o r- r e s p o n d i n g v a 1 u e s IF L-2 OR V < 3 > - 1 T H E N C A L L I nvsr i i onf y L > , ( V í 3 >':> , R 1 p h a í 3 > , Ph i ( 3 > j FOR 1=3 TO 1 STEP -1 ! 3=Your_choice, 2=Vmin, l=:v'max

DISP "Pie ase, uait a minute" ! Busy message G0SUE Eusy_ 1 abe 1 ! Eus-y mes-sage f or gr aph i c s ñlpha=fllphaíI) Phi_fi =Phi(I) IF Hlpha<130 THEN Phi_in=90 IF filpha>130 THEN Phi_in=0 GOSUE Fit-_1 ! Rdjusts fot- AES <\ Laprox-Lexat ':• -; . 05 IF Code(3) THEH PRINT PAGE," Alpha Phi L V R Z' IF Code<3) THEH PRINT CHRÍ C 1 3 > , CHRf < 27 > 'i, " 1 "

: FOR J = Np TC 1 STEP -1 ! Computes Hp pointí fot- a half shape Phi =Phi_i n+< Ph; f i -Ph i _i n > -- Np*J ! Linearly espaced in Phi CALL Lurz<<Alpha>,íPrn j,L4,V,R,Z> ! L4 is only Cor debugaina IF Code<3) THEN PRIHT A 1pha;Phi;L4;V;R;Z R<J>=R Z<J>=2

HEXT J R 1 = D --' 2 ! D i s c r ad i u s ng R0 = Rl/RCHp;i MAT R = R * ( R 0 > HAT Z = Z ^ v P 0 i

Hez k r ad i us ''. i n mm ) Rad i al c o o r . •'. i n mm ) Lon a . c oor . <'. i n mm !)

IF Code('3) THEH P R I N T " R a i s c í i n mm > = " : R 1 , " Rnec k ( i n mrn:) = " ; R 0 , IF C o d e < 3 > THEH P R I H T " L a p r o » xD= " ; L a p r o x , " V a p r ox--'D- 3= " ; Vapr-o; GRRPHICS PEN -1 GOS U E E u s ;.,' __ 1 a b e 1 ! C1 e a r s busy n i e s s a g s PEN 1 IF CCode <2:>>2:> HHD t I í ">3 > THEN GCLERR ON Code'2í DIV 3+1 GOSUE Outer_ihapes.Perspeeti ves DISP "(Sor-ry. Execute GRhPHICS:' to hold : t) , "; IF 1=3 '' HEN I N P U T "JO yo-..- war.t ihe ^.OJER ¿rae; 1 ity 1 i ,n i t IF I~2 TriES IHPüT í:I¡o :j0i.¡ ...lar-t. the ÜP-EP: st ab ¡ 1 i t...- 1 i .-,-> i t I f UPC i •:. Hí L 1 ; : j > = " N " TKE N SUEEx I T I F i.' o d e ('3 ':> T H E N F R I H T C H F $ >' 2 7 :• i-." m " , P M G E IF Cod*'..3,' T H E N EX! 17 G P h f ' H I C S

H E X T I

SUEEXIT ! S--<=.r ,,t. ir.íi fol 1 o..i _ shapes: FOR K : - 0 TO 1 - Tyj p 1 ?.t •> s o¿' ? miii

CLIP -Pl,Pi.L*F'l*'"l-2* K. i y , •:. 51- L - P 1 > -r <:. l - i> K í > FRAME UNCLIP

NEXT Kl

CLIP -3,3,L + Rl,L*RÍ+5 ! Injecti en hols FRAME

fít

T Shapes J

npi.it

-42-

9 y w

9 1 9

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9 3 9

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95¡J

9 S £t

9 7 0

9 8 tí

9 9 0

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1 0 1 0 P e

1020 1 0 3 0 1040 19 "50 1 O 8 0

1070 1 tí 8 0

1 0 9 S 1 100 1110 1 1 20

1140 I 1 H U

1 180 1170 1180 1190 1200 1210 122Ú

1240 1250 1260 1270 1280 1293 1300 1310 1320 1330 1340 Fi-1 3 5 0

1380

1370

1380

1390 Nei

1400

1410

1420 1430 1440 14 5Ü L ai 1480 14 70 1480 1 4 9 0 1500 B'J:

1 5 1 0

1 5 2 0

1 5 3 0

1 5 4 0

1 5 5 0

1 5 6 0

R i q h i . a n d 1

U N C L I P

FOR k 2 = - l T ú 1 8 T E P 2

NOVE - R l * k 2 , L * R l

FOR K 3 = - l TÚ 1 STEP 2 ' T o p & b o t t o s i

FOR K 4 = a + k 3 + Nf:,*'. l - > ; 3 ; . ;< 2 70 C 1 - K 3 - Í - N C . Í ( 1-t-

PLOT - R O i 4 ; ' * K 2 , - Z O : 4 ' - * K 3 , - 1

N E A T K4

I F K3 = - l THEH DPHiJ - K k * k 2 , 0

NEXT K3

HEXT K2

P.ETURN

:•(?•: t. i v e s : Le ar.ie ' a = 4 2 8 ! ( i n n¡u¡.> f ' c r t h í p r o i s - c t i e

Q = R 1 * L ••••' L c am e r a * M a x i mu r.'i e x c e r. t r i c i t y

FOR M = - l T j 1 8 T E P 2 ! T o e t. b o t t o m

L I M I T tí, 1 8 0 , 7 0 * (' 1+W> , 7 8 * ' : 1 - U >

MSCf iLE 9 0 , 7 0

F 0 R K = N e •••' 2 * •'. 1 - W > T j H c - 2 í '. 1 + 11 > 3 T E ? H i 0 i r c u ¡ÍI f' e t- e n >: •=•

P h i =3SG. - -Nc*K

FOR J = l T u Hp

5TEP K

! Í.-.P 1 ! P i o t s t h e

I F O í - N o-" 2 > * H > C THEH L I M E T Y F E l

I F O í - N o - - 2 . ' *»'J-"3 T K E : H L I M E TVPE 3 , . l

I F ( k = 0> CR í k = Hc:- 0F: Í K = N c •'2'> THEH L I H E TVPE 3 , 1 r J M 0 D 2 = •:: 1 -- W > - 2 ':> H r i D í k : .; O ;. fl N p ••' k < .-• N c • H h D '-. K •• > N c -' 2 > T *

I F C o d € < 2 > = 4 THEN C = OR 1 * L - Z U • - * U + , 5 * R 1/•-• 2 - L e a a . e r a

I F J = 1 T H £ H P L 0 T P 0 ~ 0 0 8 í F h : > , Q •- K O * 3 I H í - k i > , - 2

P L 0 T R '" J ) * C 0 8 '.. F h i ;• , y * R Í. J ;> * 8 I N í P h i > + Z í . T > , - 1 '

r iEKT J

HEXT K í E r d o í f > - e ; s u r f a c e d r a u í n q

FOR k = 0 T0 1 : P i c a o í ' B t t S: d t - y d i s e f a c e s

FOR J = 0 T 0 He ' Ü i r - cu rn f e r enes- p o i n t =

I F Í j - H o - 2 ) * W 0 3 THEH L l H E T Y F E 3 . . 1

i ~ í í J - H c .-- 2 ':> * Í'J > á ) 0 R (' ' -. N c •- 2 > H í J I¡ í k = ; "> ñ H i ! C W = 1 ) THEH L.

P h i = 3 8 0 - - N c * J

IF J = 0 THEH PLOT R . *CG3 C Ph i ) , 8-R 1 *S I H •: "Ph i > *L +•;

PLOT R 1 *C0S C Ph i ) , S* R 1*8 I N ( Ph i ;• + 5*k' + L*R 1 , - 1

HEXT J

k + L * R l . - 2

! Di s e e d g í :

! R«

HE-O" K

MOVE R 1 , L * R 1

riRnW R l , L * R l + 5

MÜVE - R 1 , L * R 1

DRflW - R l , L * R l + 5

HE; !T W

LIMIT tí, 180,O, 140

PETURH

_ l : Step=l

C HL L L '..i r- z '• < ñ 1 p h a ) , >'. P h i _f

C P L L L'-'r-zC •• H 1 p h a > , P h i _ f í +S1:- e p , L 1 , V , R , Z >

Der = ('L 1-Lü>--St. e p

IF H B S í D e r > < . 0 O 1 T H E H R E T U R H

t en : Ph i _f i =Ph i _f i + •:' L-LO - •••- •• L 1 - LO ; »St ep

C ñ L L L v r z < < H 1 p h a ) , v P h i _ f i > , L a p r c::, V a,. r o

IF HESaaprox-Dk .01 THEH RE.TÜFN S t e p = 3 1 e p ••••' 2

GOTO 1350

RE TURN

el: ¡lO'-E 50*PRVIO,95 ! Label f

C3IZE 5,.£,15

LÜRG 4

L B E E L " P e r s p e e i i •••'e y 1 .=- •,> f r e r; F F11-1 c anier a.

RETUPH

y_1ab el :M8 C ñ L E 9 0,70

MOVE 8 5,-65

CSIZE 4,.4

L 0 R G 5

LHEEL "EUSV"

RETÜRN

SUBENTJ

t s l i tu i T.

! f í d j u s t s t o t h e g i y e n L l ' o r b í

L O , V , R , Z >

1 1 * r 1 ••:

Shapes )

-43-

SUBRUTINAS:

Nombre de la subrutina: Outer shape

Dibuja los discos, el orificio de inyección y la curva meridiana.

Variables propias:

Kl

K2

K3

K4

índice del bucle, que dibuja los discos.

índice del bucle que dibuja las partes derecha e iz

quierda, aprovechando la simetría axial.

índice del bucle que dibuja las mitades superior e

Inferior, aprovechando la simetría respecto al pla

no medio paralelo a los discos.

índice del bucle que dibuja los puntos de la curva.


Listado: Ver subprograma

Nombre de la subrutina: Perspectives

Dibuja los discos y la curva meridiana en perspectivas paralela o cóni

ca, según la opción elegida.

Variables propias:

Lcamera Distancia del plano meridiano a la cámara fotográfi

ca, actualmente 420 mm, que se utiliza en el cálculo

de ambas perspectivas.

Excentricidad de la elipse resultado de proyectar

una sección (circular) de la zona, que en la proyec

ción paralela no varía con la posición axial de la

sección, pero que en proyección cónica hay que calcu

lar para cada Z.

índice del bucle que dibuja primero la parte superior

y después la inferior, teniendo en cuenta las pecu

liaridades de la simetría de la forma proyectada res

pecto al plano medio paralelo a los discos.

índice del bucle que dibuja los diferentes cortes

azimutales que forman la perspectiva.

-44-

c Start } Discs

n

r"

i L _ J

Iniection hole

Right & left K2,-l,l,2

Top & bottom K3,-l,l,2

Curve points K4,l,Np

Draw curve

c El End J

Fig. 15. Organigrama de la subrutina OlltQA ¿kape.

índice del bucle que dibuja los puntos de la curva.



Line type Selecciona el tipo de línea a utilizar dependiendo

selection 1 d e g i g l p u n t o e s t^ e n ia parte anterior o posterior

y si pertenece a la curva meridiana del perfil, per

mitiendo dibujar las líneas a trazos con el fin de

dar un mayor efecto de perspectiva.

Wet & dry disc faces Bucle para dibujar la cara mojada por el líquido y

la externa del disco.

•45-

C Start 3 Eccentricity

Top & bottom W,-l,l,2

)

Circumference K,l,Nc

r Curve points

J,l,Np

Line type selection 1

YES Eccentricity

Draw curve

L _ _ l _ _ . 5 Wet & dry disc faces

K,0,1

Circumference J,l,Nc


I JL

Draw d i s c

4

L. Disc edges

c ZJ

End J F i g . 1 6 . Organ ig rama de l a s u b r u t i n a PeAApe.c£¿v&¿>.

-46-


Selecciona el tipo de línea para dibujar las líneas

vistas y no vistas de los discos.


Nombre de la subrutina: Fit 1

Ajusta el valor de Phi con el fin de reducir los errores introducidos en

la discretización de la transformación inversa (L,V) (Alpha,Phi) y mejo

rar el dibujo.

Variables propias:

Step

L0

Ll

Der

Incremento de Phi fi.

Longitud obtenida para Phi_fi de partida.

Longitud obtenida para Phi_fi incrementado.

Cociente de los incrementos de L y Phi,

l3Phi J

Alpha=cte


c Start } Derivative 9L/9Phi

Newton

Laprox, Vaprox

NO

Fig. 17. Organigrama de .la subrutina F¿£ t .

-47-


Newton Calcula el valor de Phi que corresponde a la longitud

dada, L, por el método de Newton.

Laprox,Vaprox Calcula los valores de L y V correspondientes a Phi

ajustados.


( Shapes J

Nombre del subprograma: Grid

Elige y presenta en pantalla la cuadrícula adecuada a cada opción.


Sintaxis de acceso: CALL Grid


Parámetros de salida: -

Variables comunes:




L(72,6) Matriz de 72 por 6 elementos que guarda los valores




Variables:

Code(3),L(72 ,6) Ver variables comunes.

i índice del bucle que determina los valores de los

parámetros de la cuadrícula, de acuerdo con el có

digo .

A,B,C,D Parámetros de la cuadrícula.

I índice del bucle que dibuja los límites de estabili_

dad en el gráfico seleccionado por el código.



Plot grid Gl Dibuja la cuadrícula apropiada para las formas ex

ternas .

Plot grid G234 Dibuja la cuadrícula apropiada para los gráficos

Z-R, L-V y L-Dm.

Plot stability Dibuja en el gráfico correspondiente los límites de

estabilidad, contenidos en la matriz L.

-49-

YES

Plot grid G234

Plot stability limití

C í End 3

P l o t g r i d Gl

F i g . 1 8 . Organigrama d e l subprograma G>vLd.

i o , 5 , 2 , 0 , 2 . 5 . 5 , 0 , 1 . 4 : .de<l > - i :

. 1 -7(1 .

:.h

S U B G r i d ! i? :¿ ¡"? i;J ¡i11_?

0 P T I 0 H E R S E 1

COPl C o d e o : ' , L ( 7 2

BRTH e DfiTñ 8 URTfi 0 OH SGNCC MSCfiLE 98,70 LIME TYPE 3, CLIP -90,90, GRID 10, 10 LIME TYPE 1 FRHHE CSIZE 6,.5,. MOVE 0,7 2 LORG 4 LRBEL "Outer SUBEXIT F 0P 1=2 T O Co a RERI¡ fi,B,C,D NEXT I S CALE h , B , C ,D CLIP R,B,C,D LIME TYPE 3,.1 GRID 1,1 LIME TYPE 1 FRRME IF < C o d e < 2 ;• = t.) C S I 2 E 4 , . 5 , . 3 MOVE fl+<B-l>--'2 IF <Codeí2>=2> IF < C o d e <. 2) = 1 >

íCode(2>=3> < C o d e < 2 J = S ) íC odeC2)=9> (Code<2>>2) < CodeO > = 3>

á i d i d ^ l o t í i a i ó l í l ;

+ 1 G Ü T Ü G 1 , G

i :ji ¡í ,;„,3 ¿i id :d:. ,d id :a y i? ií fa ¡d ¡fl y is i_d la i =

G r i id t e l e c t i o n i ¿ d o n e

T h e s t a b i 1 i t y 1 i m i t ? a

Bounds f o r 2 , R g r a p h i c

?i]-5=:?i?¡?:?¡?S00.=i!di}' i s r e f a l ; o d r a w n

i u n d í i u n d s

B< Et

4 P l o t ;

f o r f o r

L , V g r a p h i c L , Dtii q r a p h i <

g r i d i n mrn f o r o u t e r - shape-

P 1 o t. i- g r i d f o r Z , R L , V L , D m g r ap h i c s

IF IF IF IF IF

OR <Code^2i = 12> THEN L i fu i t

i, D - < D - C :• / 10 ! Labfls t y pe o t 0R <Code<.2>=4> ñND < Code ( 1 > 0 4 :• RND <Code( 1 ) = 4') THEN LRBEL "fllpl ñND <Code<1><>4> 0R < Code < 2 :'=5 :> fiHD (Code<l>^2) 0R ( C o d e < 2 ) = 1 8 )

THEN LRBEL "Volume" THEN LRBEL "Volume" THEN LRBEL "Stretching

c u r ••; í

THEN •¡ a "

THEN THEN

LRBEL "fllpha'

LABE LRBE

'Phi •L"

0R CCode(2) = l 1 "> RND (CodeO ) = 4 > RND <Code<2)>6>

( Grid )

-50-

380 398 469 418 428 430 440 450 469 479 4 SO 490

Limit: FOR 1 = 1 TO 72 ! Plots t he stabtlit' < Code < 1) =2 > RHD <. I = 1 > THEN PLOT LÍI,6;.L(I,5 > , -2 Codeín=2 THEH PLOT La,f¡,L(I,5),-T <Code(l :>=2) PHD <I=fc"5> THEH PLOT .39,. 2,-1 CCodeCl>=2> RHD (1=65) THEH PLOT .9375, . 1 4 1 4,- 1 < Code < 1 > = 2 :> HHD < 1=65 > THEH PLOT . 965 ,.1,-1 <Code<n=3> RHE CI = 1) THEH PLOT L , L , -2 Code<l>=3 THEH PLOT L<I,3>,L<I,4),- 1 (Codí(l)=4) RHD THEN PLOT L , 1 .-'L ,-2 (Code(l>=4) RHD < L > . 5 ) THEH PLOT L C I , 3 > , 1 -'L í I .

] i m i t s IF IF IF IF IF IF IF IF IF HEKT I SUEEHB

C Grid )

-51-

Nombre del subprograma: Limits

Busca para un valor dado de una de las variables Alpha, Phi, L, V 6 R

los valores de las demás variables en ios límites de estabilidad.


Sintaxis de acceso: CALL Limits(J0,Value,A,B,C,D,E,F)


J0

Valué


A,B,C,D,E,F

Subíndice de la matriz L que indica para qué varia

ble se realiza la búsqueda de los límites de estabi

lidad (ver Tabla 3).

Valor de la variable para el que se realiza la bús

queda de los límites de estabilidad del resto de las

variables (ver Tabla 3).

Tabla 3

Variables de entrada/salida del programa Limits

Entrada

J0

1

2

3

4

5

Valué

Alpha

Phi

L

V

R

Salida

A

a

F(l,2)

0

F(2,l)

F(l,3)

F(l,l)

B

0

F(l,l)

F(l,l)

F(2,3)

F(2,l)

C

0

F(2,l)

F(2,2)

F(3,3)

0

D

0

360

F(l,2)

F(4,3)

0

E

0

0

F(2,4)

0

0

F

0

0

F(l,4)

0

0

Ver lista de variables para F(I,J)

Ver Tabla 3.

Variables comunes:

Code(3)

L(72,6)

Vector de 3 elementos que indican: ios dos primeros



Matriz de 7 2 por 6 elementos que guarda los valores



( Limits J

-52-


Variables:

J0,Valué Ver parámetros de entrada.

A,B,C,D,E,F Ver parámetros de salida.

Code(3) ,L(72,6) Ver variables comunes.

F('4,6) Matriz que guarda los valores de Alpha, Phi, L, V, R

y Z en cada corte (puede haber hasta cuatro cortes).

K Contador del número de cortes.

I índice de barrido por filas de la matriz de los limi

tes de estabilidad L.

J índice de barrido por columnas de la matriz L.

Da,Dp,Ds Derivadas anterior, posterior y segunda utilizadas

para la interpolación cuadrática entre los extremos

del intervalo en que se encuentra el valor elegido.



Search Bucle de lectura por filas de la columna de la matriz

L seleccionada por J0.

Valué 6 Interval ? Compara el valor dado con cada pareja de valores con

secutivos almacenados en la matriz L, para determi

nar su pertenencia al intervalo.

Cut Registra el corte, interpola en cada una de las co

lumnas y guarda los valores interpolados en la matriz

F, en la fila indicada por el número de corte.

Tailoring Confecciona las variables de salida de acuerdo con

el valor de J0, como se muestra en la Tabla 3.

( Limits J

53-

F l g . 1 9 . Organigrama d e l subprograma LÁmíAA

: S U B L i FM i t. s < J 0 , V a 1 u s , H , E , C • D , E , F > ' Ca Ca i? i? ií L" @ Cd 0 ií @ i* C1* Cd 0 i? i» tf i? i? L° ií ¡» 0 í?'?

OF'TION EñSE 1 ! Input: JO,Valué, Üut. put : H,E,C COM Code'CS) , LÍ72, S) ! JO is the column of L<?0,6> H I H F ( 4 , 6 -> K •= O ! C o u n t e r f' o t- t h e 111; m b e r o f c u t s FÚR 1=1 TÜ 71

IF ¡J0 = 2> ñHD ¡:i=55> THEN V al ue=90- Val U Í IF <L: l. v I + 1 , JO ) > = Val ue ) THEH GOSUE Cut ¡F <L<I,JO)>Value) hND CL THEN GOSUE Cut IF <je=n aun < K = D THEH I4.0 IF <J0 = 2"' ñHD G:: = 2:< THEH 140 IF ( J O ^ ) HNfi a: =2) THEH 140

HEKT I IF CodeCJ) THEH GOSUE I¡eh ON JO GOTO Jl,J2,J3,J4,J5,End fl = F( 1,2:* I F V a 1 u e = 9 0 THEH H = £ 7 . 71" IF Value>=270 THEH H = 90 SUEEXIT E = F(1,1) C=F<2,1) D = 3 6 0 SUEEXIT ñ=F<2, 1 > E = F( 1,1) C=FÍ2,2) Ii = F< 1,2) E=F(2,4) F=F<1,4)

i d . d i d i d i d i d i d i d

, E , E , F

- 5 4 -

300 310 3 2 0 330 340 350 360 370 380 3 9 0 4 00 410 420 430 4 40 450 460 470 43 0 490 500 510 520 530 540 550 560 570 5S0 590

! I n t e r p ó l a t e * , u i t h i n t h t í n t e r - v a l

SUBEXIT J4: H=F<1,3)

B=F(2,3) C=F<3,3> H=F<4,3) SUBEXIT

J5: ñ=F < i, i ;• B=F<1,2> C=F<2,1) D=F(2,2> SUBEXIT

Cut: K = K+1 IF 1=1 THEH 1=2 FOR J=l TO 6 Da= (. L <: i, J :> -L a -1, J > > ,-• < L (i, JO > -L <: i -1, J O :o Dp=CL/<L "ÍLC I + l , J0)-L':: 1-1, J0;> :> FíK, J>=l_ + >::VaÍue-L( I , JO > ) * C Iia+Dp ) /2+Ds* < Val u e - L U , J0;O IF tiñES', FÍK, 2)-90)< . 5J ñND i RES (. F '.. K , 1 ) -90 ) < 1 > THEH F < K , 2 > = HEXT J RETURN

Deb : PR I NT US I HG " 8 ( 4X , 6R ) " ; " Cut ",""." ii 1 pha" , " Ph i " , " L " , " V " , " R " , FOR K=l TO 4

FRIHT K, FOR J=l TO 6

PRINT USIHG "#,3D.3D,3X";FCK,J) NEXT J

HEXT K RETURN

End: 3UBEND

. i ng.

c Límits }

-55-

Nombre del subprograma: Inversión

Busca en el archivo "I-Invr" los valores de Alpha y Phi correspondientes

a L y V dados.


Sintaxis de acceso: CALL Inversion(L,V,Alpha,Phi)


L Longitud adimensional de la zona.

V Volumen adimensional de la zona.


Alpha Parámetro que caracteriza una forma de equilibrio.

Phi Valor final de la variable de barrido de la curva de

la forma de equilibrio.



Archivos de datos requeridos:

"I-Invr" Contiene los valores de los pares (Alpha,Phi) corres

pondientes a la discretización de las curvas de Alpha

constante y Phi constante en el gráfico L,V.

Variables:

L,V Ver parámetros de entrada.

Alpha,Phi Ver parámetros de salida.

Row,Col Valores discretizados de la ordenada y la abscisa de

un punto del gráfico L,V.

Organigrama: -

Comentarios al organigrama: -

Listado:

-56-

10 lrweri 20 30 40 50 60 70 80 Smal1: 90 180 110 128 130 140 150 Lar-ge: 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 298

300 310 3 2 M

333 348 350 360 376 388 390 400

Read:

Interp

' o ni p o s

0 n: OPT COM Sho RSS IF IF

R C=l Xin Ror 1 = 1

J = I

GOT R

C ':' i n Y i n

Ror 1 = 1 J=I GOT Eas IF RER IF IF ol RER PER IF IF Rl = flu =

Pl =

Pv = fllp Phi 1 1 . i

: = . o:

• i n c ,

í i n c '.

SUE In IÜH BASE Codees)

rt = l IGN #1 TO V<=1 THEN V>1 THEH = 50 87

Y i r ig = 0 NTCV-' NTCL--0 Read 30

6 c = . 1 c = .05 i g = 5 3 5 Q

NTC(V-l),' NTCCL-.6> 0 Read

R o r i g + C de(3> T

D #l,Ease Short RHD Short THE

RERD #1 D #l,Ease B #l,Ea3.s Cod«e3> T Codef3> T e R i e - ñ i ¡j h

''H01-H!ph <P10-Phi+ <P81-Phi+ ha=filpha+ = Phi + Pl+< on: IF R EHD

,• e r = i o n ( L , V , R 1 p h 1

P h i > ! § ¡1 i l ¡1 |1 Id |d |1 i l |]j |111

F i n d s . fllpha a n d C h e o k f o r e x i s t Ho f u r t her- i n t e

"I-Ino'r •" Smal 1 arge

v i n c > /Xi nc>

*(. 1-1 J+.J

HEM PRIHT "Read",R

;Rlpha,Phi

C o d e e s ; THEN PPÍH

H Compon i t i on

, E ai e + 1 ; R 1 ü , P 1 tí

+ C ; R ü 1 , P 6 1

+ c + i ; H I I , P I i

HEH PRIHT Rol

HEH PRIHT Mlp

a+R 1 1 -R0 1 > --'2*

a+Hl 1-R10 V'2-'-

P I i-peí;••-•• 2.--xi> P l l - P 1 0 ) / 2 / Y i r fil * e L - J * ••: i r,c >•> L - J * N i r i . : J + P v * < l p h a > 1 8 9 THEN

' d 'j? ' I

Pl-e n c r p o

\á |d íú !jí |d |d fc \h ¡h ¡tí fb \~á fd (tí (d \~h \a (a

i P

i l

i n h a . a t

f i e " I - I n v r " > b i e n d o n e

o n u a n t e d

i i id

N u fu b e r o f r o w s ( tumbe r o f o o 1 um D i s c r e t i n n g i n R e c o r d o r i g i n g R o w n u m b e r C o 1 u ni n n u m b e r

n s

f o r

v a l

; r y

h a ; X i r> Y i n

Ph

i N e a r e s t b o 1 1 o m - 1 e f t d ; L ; ':< i n c ; Y i n c ; R o r i g ; B a i e ! B o l t u n í - I e f t . T " ñ = " ; R l p h a ; " P = " ; P h i ! I f n o i n t e r p o 1 1 a t i o r ! E o t t o nt - r i g h t ! T o p - l e f t 1 T o p - r i g h t fl 1 1 : P 1 1 ; L I H < 1 ') i , R i ó ; p i e ; L I H e 2 ) ! P a r c i a l d s r i y a t i u e i d

SO

i ;

s

.R

r e t e p o i n t J ; TYpe 1 :>;

r e q u i r e d

P ) - - d e L , '-/y

H \ •

Ph

- 1 + Y i i i r íe ':>

O - P h i

€ nvers io 1)

-57-

Nombre del subprograma: Lvrz

Calcula los valores de la longitud, L, el volumen, V, y las coordenadas

radial, R, y axial, Z, de la forma de equilibrio de una zona flotante

entre discos iguales definida por los parámetros Alpha y Phi.

Nombre del archivo: "I-Lvrz"

Sintaxis de acceso: CALL Lvrz(AiPha,Phi,L,v,R,z).


Alpha Parámetro que caracteriza una forma de equilibrio.

Phi Valor final de la variable de barrido de la curva.


L,V,R,Z Valores de la longitud, volumen y posición radial y

axial.



Ell Dados Alpha y Phi, calcula las integrales elípticas

completas e incompletas de primera y segunda especie.

Variables:

Alpha,Phi

L,V,R,Z

C,S

F,E,F90,E90

Ce,Se

A,B,B90,Cv,C90


Ver parámetros de salida.

Coseno y seno de Alpha.

Integrales elípticas de primera y segunda especie,

incompletas y completas.

Coseno y seno de Phi.

Variables auxiliares de cálculo que se corresponden

con los valores A, B, B(90), C y C(90) de las fun

ciones A, B y C dados por la Tabla 1.


(_ Lvrz )

• 5 8 -

Cylinder

Catenoid

Error

Sphere

Elliptic integráis

NO

Spindle

l Barrel

C End ) F i g . 20 . Organ ig rama d e l subprograma büHZ.


Cylinder

Catenoid

Error

Sphere

El valor Alpha=0 corresponde a zonas cilindricas cuyo

cálculo se simplifica con esta subrutina.

El valor Alpha=90° corresponde a zonas catenoidales,

caso singular que requiere una subrutina especial.

El valor Alpha=180° corresponde a zonas bidimensiona_

les no tratadas en este programa.

El valor Alpha=270° corresponde a formas esféricas

cuyo cálculo se simplifica con esta subrutina.

-59-

Elliptic integráis Calcula integrales elípticas completas e incomple

tas de primera y segunda especie.

Spmdle Evalúa L, V, R y Z para zonas que tienen menor volu

men que la cilindrica de igual esbeltez.

íiarrel Evalúa L, V, R y Z para zonas que tienen mayor volu

men que la cilindrica de igual esbeltez.

Listado:

3 0 H i f.r-' .-.-¡1 ! p F -j I l u i i ¿oU

¿0 • ÍF HÍ : 3 • fi I j-ir-i i - i ¡ y > : 1E- 1 T H F Í ,

7o I í r ^E3G"ii p h i - 2 7 S > ; 1E-2 THEn t ñ GOTO Normal

9 0 I. ,:¡ h •= f - : F " 2 0 3 : P h i •

100 '.:-í [N''p!-. i :¡

110 ir F-Ú Thti L. -'.' = 9 9 9 9 12o ¡F P = 0 THEn 3U3E7 1T 100 L-3 P 1 4 6 V = 1 ,' 1 2 * P if i. 3 • i - 2 3 .) P •'- ':• 1 5 i..' 2UBE7IT

hi 170 v' = PI 4xL loo P=l 190 ::--L

200 SUEE;-:IT ¿:o ¡; a r. „:• t-, o í d : D E F F H c i-¡ <.;: .• =*.: E x p •: ;••: • + E o F *: - h v-. • 2 0 2 0 D E F F U 3 h í A • = < E: iP •' ;>i > - E Y.P i. -!': > ••- 2 2 3 0 7 = 9 0 - P h i 2 40 F. = FMCh'.:Z.'

2 70 3!..¡BE:--iIT 2 6 0 N o r f!, a 1 : C = C 0 S ;, ñ i ph a) 2 9 0 3 •- 3 I N •: Ft 1 p n a '* 3 0 0 Chí.L E I 1 'i r Ph i ) , !i H i ah i,• , F , E , ¡-90 , E 9 O > 3 io .; c - c o s'-. P h i > 3 20 3c = S I H \ F h l ;

04o. £ = C * F + E 3 5 o E 9 ti = 0 * F 9 y + E 9 ti

3 7 0 C 9 0 - P I .•••' 1 2 -r ' '• - C * £ 9 0 + 2 * • l + C > •'•• 2 :- E 9 ú .':•

390 Ear re ! : L = RE¿ '. B J -'FI

4 00 V = RE3'.:Cvo i i,--ñ'--3 4 10 F: - H 4¿0 2 = L~P 4 30 3i.EE/' I T 4 4 0 s p > ••. ci ' 4-: L = H E 3 <. h 9 0 - E ..< • ñ 4 5 5 ',' = PtB3 C 9 0 - 0 ! . > Ó ! ¡ • F¡ ' 3

( Lyrz)

3i.EE/'

- 6 0 -

4o 8 4 7u 4S0

5 10 E ' ó Ir

54ü 550 5 se 570 530 590 600 6 1 0 6 2 0 6 3 0 64 0 650 6 6 O 670 630 690 700 7 18 720 730 743 7 58 760 7 78 7 S 8 7 9 8 300 810 3 £ 0 S 3 O 3 4 0 3 5 0 3 6 0 8 7 O

aao 3 9 0 900 918 3 2 O 9 '3 O 9 4 0 9 5 u 9 6 O 9 7 O

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•: B I 3 P CHRf v 129 ) ; " H l p h = = í 3 0 .; o,-1- ¿ ¿ f.: . ; „ V j ;

8UBENB SUE E l I ( F h i , Ft lph a, F, E, f 9 0 , E 9 0 ' -?.?;,!.,?:=;;

a 1 i z ! n g : F ñ D ! E 1 1 i p t i c i n t i a r a i ; b y L fl I ph a= H 1 ph a* P I - 1 38 P h i = P h i + P I - - 1 8 8 9 = I N T P I ,• P h i = H E S ü 3 2 * P I - P h i > I F H!pha=FI<- '2 THEN E r r o r

: I F P I - ' 2 - P h i < 1 E - 1 1 THEH P h i =P I - • 2 - 1 E- 1 1 I F ñ E S O ñ l K P h i > ^ 2 - 1 . ' ' C 0 Í ^ : R 1 p h a J ' ' 1 E - 6 Ti V = l P h i = P I . 2 - 1 E - 1 1 I F P I - ' 2 - f l l p h a : . l E - l l THEH H i r.h a = P I .••£- 1 E-

B = CÚS< H l p h a > C = S n K H l p h a > D = C - 2 G = 0

FQR 1=1 T0 30 ñO = H B0 = E H=<:flO + B0> - 2 B = S Q R C M 0 * B O : . '

C = < ñ 0 - B 0 > ' ' 2 D=D+C*C*2'I P 2 = P I * I N T P 2 = P 2 + P I * I NT •: ( Fh i -P2 > ,'P 1*2:.' Ph 1 =Ph i +P2 + RTH < E 0 / H 0 TTñH ••; F h 1 :• '• G = G + C * S I r K P h i > IF C<lE-4 THEN 840 NEXT I F90 = PI---H, 2 E98 = F90*'' 1 -D -2> F = Phi.- H '2--I E=< 1-D.'2>*F + G

I F V=8 THEN 9 ! 8 a l : F = F 9 0 / 2

E = < E9a + 1 - C 0 3 (H 1 ph a^ :> <•• 2 I F 0 = 0 THEN Erid

; i U ú r i : F = 2 ? r Ü 2 - F 9 0 - K - 1 :> --Ü*F E = 2 * 0 2 * E 9 Ü + < - l ) •'•• Q * E GOTO End : F=E=9999 3UEE; : IT Í H J : 3UEEND

• ' J Í ' J L ' . r r i

! í ri •' ¿ t- r

snap-'

!d . j ¡ i to id ;d ;rf ij

CHPí

I n p

' í •? Ü"!- '•= r¿ M :i:

i.it i r . D£ i

( Lvrz J

-61-

Nombre del subprograma: Diagrams

Calcula y presenta gráficamente en modo interactivo el análisis teórico

de la hidrostática de la zona flotante.


Sintaxis de acceso: CALL Dia grams



Variables comunes:

Code(3)

L(72,6)


Grid

Pea

Pcp

Pcv

Pcdm

Variables:

Code(3),L(72,6)

Np

Alpha

Phi

I




Matriz de 72 por 6 elementos que guarda los valores


tes a los limites de estabilidad.

Elige y presenta en pantalla la cuadrícula adecuada

a cada opción.

Calcula y dibuja curvas de Alpha constante.

Calcula y dibuja curvas de Phi constante.

Calcula y dibuja curvas de volumen V constante.

Calcula y dibuja curvas de estrechamiento (diámetro

en el cuello dividido por el diámetro en el disco)

constante.



Parámetro que caracteriza una curva meridiana.

Variable de barrido de la curva meridiana.

Variable auxiliar de lectura de datos que indica la

fila de la matriz L.

(biagrams)

-62-

L Longitud de la zona.

v Volumen de la zona.

D m Estrechamiento (diámetro en el cuello dividido por

el diámetro en los discos).



Initialize Dimensiona los vectores y asigna valores iniciales.

Grid Dibuja cuadrícula para la presentación de gráficos.

El resto del organigrama se resume en la Tabla H.

Listado:

10 D i a g r af;¡¿ ; 3 i j I: ]j i a:! r a¡n -• '• ¡P ~*£ 3 £-.í 3 3 '3 C- 0 C" 3 í - ' L^:?;? £ 0»?3 333*3 ' j 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 M 3¡3 3 3 3 3 2 0 I n i t i a l i z e : OPTIÜM E f l í E 1 ! Z - R , L - V , í. L-H,n p i í q r i s : ; 3O C0M Co de -. 3 > ! Pr s ¿ _-• S T 0 F' t o Í ..< i t r r o,-„ „, t h , s f:, r,;,,-i t- an, 4 0 50 68 70 Sy 90 100 1 10 120 1,11 130 140 150 1¿0 170 180 190 200 218 220 2 30 240 250 260 2 7 0 2 8 0 290 300 310 320 330 348 3 5 0 360 370 380 3*0 400

Input 2,113

11:

12:

13:

14:

15:

Hp = 2Ó ! Hurubs-r- oí points GRñPHICS CÑLL Grid IF Codt(3) THEH EXIT CPhPHIC3 IF Codí<l)^2 THEH FRÍNT "YOU H R L IH 2,R GRñFHICS IF Code.C 1 >=3 THEN F'RIMÍ "YO 0 HRE IH L,V GRñFHICS IF Ccide(l)=<í THEN PRIHT "YOL HRE IH L.Dm GRñFHICS. PR I M T " . ( R e t¡í: p r t í s i r'i g i'-. E''. H 0 <=• 5 •: ape z c ur '•,' e p 1 o T

: Ir Code<l.)=2 T H E N OH C o d e •: 2 ,• G O S U B 1 1 , 1 2 , 1 3 , 1 4 ,

IF C o d € 0 > = 3 THEH OH Cod*<2.' GOSUB 11,12,13,14,15

IF Cede < 1 >=4 THEH OH Cedí-'2 > GOSUB 12,14,19,111

S U E E X I T ! S u b r u t i n e s f o 1 1 o u

IHPUT "ñl ph.a, Phi " , ñl pha, Phi

CñLL Lur-z '. ', H i pha) , .. Ph i > , L , V , R , Z >

IF C o d e a > = 2 THEH POIHTEF: 2,R

IF Cods (.!>--3 THEH P01HTER L,V

G 0 T 0 1 6 0 IHPUT "R! phi---" , Mi pha CñLL Pcaí. fil pha, NpV GÜTO 21Ü IHPUT "Phi-",Phi C H L L Pe p ( Pin ,l¡ p > GOTO 240 RESTORE 230 Uñíñ O,30,45,6 0,70,75,80,35,90,95, 100, !10, 120,240 REñD ñlpha IF filpha=360 THEH RETURH CñLL PeaCñlpha,Hp> GOTO 290 IF C o d e a ) =2 THEH RESTORE 350 IF C o d e a ) =3 THEN RESTORE 360 DflTfi 1 0,20 , 30,40,50,60,70,80,90,0 DfiTR 1 O,20,?0,35,40,45,50,55,60,65,70,30,30,0 REñD Phi IF Phi=0 THEH RETURH CñLL Pcp<Phi,Hp) GOTO 370

i ri a c urvf

NODE"; MODE" ; HUBE" ;

ting)";LIHC3) 15,16,17,18,19,

.16,114,115

, 2 6 0 , 2 7 O , 2 8 0 , 3 i

110,11

i0,360

(j)iagrams)

f Start J

• >

Initialize

'

Grid

1

2

3 i

4 J

5 j

6

7

8m

9

!0 1

11-

12 j

13»

Input Apha,Phi

Input Alpha

Input Phi

All Alpha

All Phi

All Alpha,Phi

Input L,V

Input L

Input V

All L

All V

All L,V

All Alpha,V

1„

2^

3,

4

5fc.

6

7

8.

Input Alpha,Phi

Input Alpha

Input Phi

All Alpha

All Phi

All Alpha,Phi

Input Dm

All Dm

1

2

3

4

Input Alpha

All Alpha

Input V

All V

F i g . 2 1 . Organigrama d e l subprograma V-iaQftami,.

-64-

Tabla '+

Subrutinas del subprograma Di.agrams

Bloque del organigrama

Input Alpha,Phi

Input Alpha

Input Phi

All Alpha

All Phi

All Alpha,Phi

Input L,V

Input L

Input V

All L

All V

All L,V

All Alpha,V

Input Dm

All Dm

sa

11

12

13

14

15

16

17

18

19

110

111

112

113

114

115

Comentarlos

Señala los puntos de coordenadas (Alpha,Phi) elegidos. Dibuja las curvas de Alpha constante elegidas. Dibuja las curvas de Phi constan te elegidas. Dibuja un conjunto de curvas de Alpha constante dadas. Dibuja un conjunto de curvas de Phi constante dadas. Dibuja juntos los dos conjuntos anteriores de curvas. Señala los puntos de coordenadas (L,V) elegidos. Dibuja las curvas de L constante elegidas. Dibuja las curvas de V constante elegidas. Dibuja un conjunto de curvas de L constante dadas. Dibuja un conjunto de curvas de V constante dadas. Dibuja juntos los dos conjuntos anteriores de curvas. Dibuja juntos los conjuntos de curvas de Alpha y V constantes. Dibuja las curvas de Dm constante elegidas. Dibuja un conjunto de curvas de Dm constante dadas.

Presentación

Z-R,L-V

Z-R,L-V,L-Dm

Z-R,L-V

Z-R,L-V,L-Dm

Z-R,L-V

Z-R,L-V

Z-R

Z-R

Z-R,L-Dm

Z-R

Z-R,L-Dm

Z-R,L-Dm

Z-R

L-V

L-V

Sub C

Lvrz

Pea

Pcp

Pea

Pcp

Inversión Lvrz

Pcv

Pcv

Pcdm

Pcdm

Subrutina. D Presenta el dibujo en el gráfico Z-R, L-V 6 L-Dm según sea Code(2) igual a 2, 3 ó 4 respectivamente.

" Subprogramas utilizados por las subrutinas.

- 6 5 -

410 429 4 30 440 450 460 478 480 499 506 510 520 5 3 0 54 0 550 5 6 O 57 0 5S0 590 6 6 0 610 620 630 640 650 660 6?Q 680 690 700 710 720 730 740 750 7 6 0 770 7 8 0 790 800 810 820 830 840 850 860 870 880 890 900 910 920

16:

17;

18:

19:

I10:

111:

112:

I i 3 :

1 1 4 :

1 1 5 :

LIHE TYF'E 3, . 1 GOSUE 15 LIME TVPE 1 GOSUE 14 RETURN INPUT "L,V=",L.V CfiLL I n y s,- s i o n c < L >, < V ) , R 1 p h .=•, p h i CfiLL L w i ( ( H 1 ph Ü) , < Ph i ) , L , V , R , Z > IF C e d e d i=2 THEH PÜÍNTER Z,R IF Coded)=3 THEN PÜIHTER L,V G0TÜ 4 6 0 L i N E ! V >u' c .:',.! INPUT "L=",L MQVE 0,0 l'Rñtí b^L.t

G U T U 0 '.-' el

INPUT "V=",V CfiLL Pcu<V,Np) GOTO 570 RE3TORE 610 PÑTH .1,.15,.2,.25,.3,.4,.5,.6,. REflD L IF L=0 THEN RETURH MUVE 0,8 DRñU b*L,6 GOTO 62 0 RESTORE 680 IiRTH 2 . 5 , 2 , 1 . 5 , 1 , . 75 , . 5 , . 3 , . 1 , . O REfiD V IF V = 0 THEH R E T U R N CfiLL P c v C V . N p ) GOTO 69 0 LIHE TYPE 3,.1 GOSUE I11 LIHE TYPE 1 GOSUE 118 RETURN LIHE TYPE 3,.1 GOSUE 14 LINE TYPE 1 GOSUE I11 RETURN INPUT "Dm=",rim CfiLL PcdfiUl'ín, Np:< GOTO 330 R E S T 0 K E 8 7 O DfiTñ 1 . 4, 1 . 2 , 1 , . 8 , . 6, . 4 , , 3 , 0 REflD Dffl IF Dr.i = 0 THEH RETURN CfiLL PcdmCDm,Hp> GOTO 380 SUEEND

1 , 1 . 2 , 1 , 5 , 1 0 , 0

(5 íagrams ¡>

-66-

Nombre del subprograma: Pea

Calcula y dibuja las curvas de Alpha constante en el gráfico elegido.


Sintaxis de acceso: CALL Pca(Aipha,NP)


Alpha

Np


Variables comunes:

Code(3)


Limits

Lvrz

Variables:

Alpha,Np

Code(3)

Phil,Phi2

02,03,04,05,06

L,V,R,Z

Parámetro que caracteriza una forma de equilibrio.





Busca el valor de Phi final que corresponde al limi

te de estabilidad.




Valor inicial y final de Phi, variable de barrido de

la curva de la forma externa.

Variables de relleno para completar la lista de para

metros de llamada del subprograma Limits.

índice del bucle que calcula y dibuja los puntos de

la curva.

Valores de: longitud, volumen y posición radial y

axial del punto representativo de la zona.


Cj^ED

Plot Z,R

• 6 7 -

Plot curve I,l,Np

Lvrz

Plot L,V Plot L,Dm

C E nd J

Fig. 22. Organigrama del subprograma Pea.


Error

Limits

Plot curve

Lvrz

Plot Z,R

Muestra aviso cuando Alpha valga 180°, valor que co

rresponde a zonas bidimensionales, no tratadas aquí.

Busca para el valor de Alpha dado el valor final de

Phi que corresponde al límite de estabilidad.

Calcula y dibuja la curva.


Dibuja el punto correspondiente en el gráfico Z,R

(si Code(l)=2).

-68-

Plot L,V Dibuja el punto correspondiente en el gráfico L,V

(si Code(l) = 3) .

Plot L,Dm Dibuja el punto correspondiente en el gráfico L,Dm

(si Code(l)=4) .

Listado:

10 Pea: 20 3 0 4 6 50 66 70 86 90 10Ü 110 120 130 140 Plot_. 150 160 170 130 190 200 210 220 230 240 250 26 0 270 2 3 0 2 9 0 300 Labe 1 310 320 3 3 0 340 350 360 370 380 390 Error 400 410 End:

OH K DPT I CÜM FI;;E BEG f¡ 1 p h

IF H

ÍF ñ IF ñ C tí L L

IF C

IF C

P L ai H 1 pr, i, Np ' i '!

EV # 0 GOTü Eí,d

OH BRSE 1 Ccd€-C3") D 3

! ? ,fl Ld ;,, ,.n • :. ;» ;_d ]d i ? ,3 ,d i_d ¡a .3 ;_d la § id ¡d !d I? i?

! P ] o t s c o r i s t ar i

d ¡B Id |d ;¿

t - fi 1 [;

Id i d ¡_d j_d |j

ha c i i d |^! |d fd \~á Id ¡d j ^ i d |d |d Id |d Id

a=Hlpha HOIi 36 0

ESCfll pha-180 .)•••: 1 THEH Error

lpha<ISO TriEN Phi1=90

1pha>180 THEH Phi 1=0

Limitsíl , (H1pha >,P h i 2,02,0 3,04 , ¡

odeí3> THEH PRIHT "For h 1 ph a = " ; H 1 ph a; " Ph

o d e C 3 .:• THE H P R I H T " I H 1 p h a P h i

:un.'«: FOR 1=0 TO Hp

Ph i =F'h i 1 + í. Ph i 2-Ph i 1 :> ,'Hpí I CfiLL L I T I ( C f i l p h a ) , i P h i ) , L , V , R , Z )

IF Code<3> THEH PRIHT I;h1pha;Phi;L;V;R;Z IF (Code( 1 :>=2> RNB '"I=0> THEH PLOT Z,R,-2 IF Code<l>=2 THEH PLOT ?,R,- 1 IF CCodeC1>=3> fiHIi <I=0) THEH PLÜT L,V,-2 IF Cede(1)=3 THEH FLOT L,V,- 1 IF < Ceded 1=4) HHU <I=0; THEH PLÜT L,1.R,-IF íCode< 1 i = 4) ñNII <R>.2> THEH PLOT L , 1 <• R , IF I=Hp THEH GOSUE Labe 1 IF Code<l)=2 THEH MOVE 2,R I F C o d e < 1 ':> = 3 THE H M 0 V E L , V IF <Code<1>=4> flHÜ <R>.

HEXT I SUEEXIT : C3I2E 3 LORG 1 IF R!pha;90 THEH LORG 7 ÍF HlphaMüO THEH LORG 9 IF fllpha>=270 THEH LORG 3 FIXED 0 LñBEL ñlpha FIXED 3 RETURH : DISP CHRÍ': 129) ; "Rlpha=130 UflIT 1000 SUEEND

i_fi ;

L

1 ;Phi;

-1

THEH MOVE L, 1--R

! S u b r u t i n e s f o 1 low

sponds to bidim. snapes";CHRi(1:

-69-

Nombre del subprograma: Pcp

Calcula y dibuja las curvas de Phi constante en el gráfico elegido.


Sintaxis de acceso: CALL Pcp(Phi0,Np)


Phi0 Valor final de la variable de barrido de la curva.

Np Número de puntos en una curva.


Variables comunes:





Limits Busca los valores límites de Alpha correspondientes

a un Phi dado.

Lvrz

Variables:

Phi0,Np

Code(3)

A1,A2

A3,A4

05,06

Phi




Valores de Alpha máximo y mínimo del primer tramo de

la curva de Phi constante.

Valores de Alpha máximo y mínimo del segundo tramo

de la curva de Phi constante.

Variable de relleno empleadas para completar la lis

ta de parámetros del subprograma Limits.

Valor auxiliar de Phi (usado para compensar el cam

bio de referencia en Alpha=0 y Alpha=180°).

índice del bucle que calcula los puntos de la curva

de Phi constante.

-70-

L,V,R,Z Valores de: longitud, volumen y posición radial y

axial.



Si Phi=90°calcula y dibuja las formas catenoides. Catenoid

Limits

Plot curve

Lvrz

Plot Z,R

Plot L,V

Busca los valores de Alpha que, para Phi constante,

corresponden a los límites de estabilidad. Como es

tas curvas presentan dos intervalos en los que las

zonas correspondientes son estables, aparecen dos

pares de valores máximos y mínimos.

Dibuja los puntos de la curva.


Dibuja el punto en el gráfico Z,R.

Dibuja el punto en el gráfico L,V.

Listado:

1 8 P c Fj: S U B P c f:• '•. P h i 0 , N p .' ! ^ '¿ '•? ^ L-- ft''? LJ if é 0 ú c •? í '~s ÍÍ1 '5 i? ^ í £ >? ¡i* £ ^ & (? ta '3 li* 21 =• y ib !?'.*>* ¡ °1? L? <]?!? L? £ i]1 ¡I1i p li1 fp £ í i? 20 OH i 'EY #0 GOTO c n d ! P l o t s c o n s t a n t - F ' h i c u r v e s 38 0 P T I 0 M BRSE 1 48 COn C o d e í 3 > 50 F I X E D 3

DEG I F F ' h i C 0 8 9 THEN C i t e n c i ' J C B L L L i rn i t s (. 2 , •. P h i 0 ) , H i , R 2 , P 3 , R 4 , 0 5 , 0 6 ':> I F C o d e < 3 > TREN F'PIMT " F c r F h i = " ; P h i 0 ; " fl ? p h a _ l i ro i t s a r t : " ; fí 1 ; Ñ2 ; ri3 ; F¡4 I F Code-<3> TU EN P R I N T " I fllpha P h i L V R 2"

pt_ c u r v e : FOR 1=8 T0 Hp IF ñ l O R 3 THEM fil pha=H¿- •• ñ 2 - ñ l j ••- 1 . 7 - I ! From R = 0 t o H j a c o . N o n l i n . IF ( h l < > H 3 ) AND ( I = H p ) THEM Hlpha=R2 ! Upper adjus- t IF H2 = H4 TKEíl fl 1 p h a - f i l + '->-2-f l l :> "1 . J"- O i p - I ) I Fr-o» fi = a t n t- o H - 1 3 0 . Non

60 70 80 90 1 0 0 i 1 0 P 1 120 130 140 1 . 150 160 170 130 190 200 216 220 238 248 250 260 270 280

I F ( fl2 = ñ4 > HNB •; I = 0 ;• THEM fil ph a= fl 1 ! L o wer ad j u z t IF ñlpha<180 THEN 230 IF Phi8<=45 THEN fl 1 ph a=H i + ( R2-R 1 > /Hf.- * I ! For 1£0<R<270 Linear i nt . IF Phi0<=45 THEN 230 IF J = 0 THEH 1=0 ! Reset fot- 130<fi<360 i-. P>45 fl 1 = 1 8 0 + i C o d e < 1 J - 2 > * 1 tí ! to ad d m o r e p o i n t s t h e r e IF Phi Ó) =45 THEN H i pha=fl i + ( R2-R 1 >-'Hp* I ! Linear i nt erpol. i i betfer J=l ! To ayo id con». . reseting fllpha=ñlpha M0D 360 I F H B S < H1 p h a - 1 8 0 ':> < 5 T H EN 3 3 0

IF filpha>130 THEN Fh i = 9 0 ~ P h i 0 IF filphaíl3Ü THEN P h i = P r n 9 CflLL L u r z << H 1 p h a ) , , L , V , P , 2 > IF CodeC3> THEN PPINT I : p 1 p h a ; P h i ; L ; V ; R ; Z

-71-

C Start J

YES. Catenoid

Limits

i Plot curve 1,0,Np

FÍP. 23. Organigrama del subprograma Pcp.

CJ^ED

IF (Codea > = 2> fi'NB <I=ñ> THEH PLOT Z,R,-2 IF Code(l>=2 THEN PLOT Z,R,-1 IF (Code(l)=3) HHD (1=0; THEH PLOT L,V,-2 IF Code(l>=3 THEN PLOT L,V,-1

NEKT I ond: IF ñ2 = H4 THEN SUEEXIT ! Second hal t" of

FU=ñ3 ft2 = H4 GOTO Pl ot _cur",.'€

enoid: fl!fjh=i=90 FOR 1=0 TO Hp

Phi=98-2.24-'Np^I CfiLL LwrzC<fllpha) , <Phi "•',L, V,R, Z) IF Code(3> THEN PRINT I;ñ1pha;Phi;L;V;R;Z IF (Codea>=2) RHD (I=0> THEN PLOT Z,R,-2 IF Coaea>=2 THEH PLOT Z,R,-1 IF .-Codea >=3> HNÜ <I=0> THEH PLOÍ L,V,-2 IF C o d e a ) = 3 THEN P L O T L.V,-1

NEÍÍT I : SUEEND

-73-

Nombre del subprograma: Pcv

Calcula y dibuja las curvas de volumen V constante en el gráfico elegido,


Sintaxis de acceso: CALL Pcv(v,Np)


V Volumen adimensional de la zona.

Np Número de puntos en una curva.


Variables comunes:





Limits Busca los valores límites de L correspondientes a un

V dado.

Inversión

Lvrs




Variables:

V,Np

Code(3)

Ll ,L2,L3,L4

Alpha,Phi



Para volúmenes menores de 0.26 existen dos interva

los de estabilidad para zonas de volumen dado, los

comprendidos entre los valores de longitud de la zo

na Ll y L2, y entre L3 y L4.


la curva.

Valor actual de la longitud de la zona.

Valores de los parámetros de las curvas obtenidos rae

diante la transformación inversa.

-74-

R' Z Coordenadas radial y axial de los puntos de la curva.

Organigrama: ver Fig. 24-


Display Avisa que el volumen elegido se encuentra fuera de

los límites del dibujo.

Limits Busca para un valor de V dado los valores de L co

rrespondientes a los límites de estabilidad. Cuando

V es menor que 0.26 existen dos intervalos en los

que puede estar comprendido L.

Plot curve Calcula y dibuja los puntos de la curva.

Inversión Busca en el archivo "I-Invr" los valores de Alpha y


Lvrz Calcula (.L,V,R,Z) como función de (Alpha,Phi).

Plot Z,R Dibuja los puntos en el gráfico Z,R.

Plot L,Dm Dibuja los puntos en el gráfico L,Dm (Dm es el diá

metro en el cuello dividido por el diámetro en los

discos).

Listado:

1 fT1 p r ' i ; :,! I L f~ ' i ' •' V , N fj i ! •_" 0 0 i? ¡¿ 0 •.? lí £ ',} ~¿ C-'? C 0 0 0 0 ^ ¡r '? if1 if1 0 ií 0 & (? 0 Ld 0 !? I? •:-!!? '<~i ^ i? 0 C" Lri T? £ i? ¡i5 if' ¡i* 1° 0 1? 1 i? L¿ 'r '.? i? 2 0 OH LEY *>0 COTO Li ' id ! P l o t ; c orí = t a n t - Vo 1 ume c u r ^ e ;

30 OPTIOM EñSE i 40 Cüh CodeCS.: ' 50 Np = 5 60 F I x F . f l 3 70 DEG 80 I F V > 2 . 5 THEN l i i í p ! T o o 1 a r q e u o 1 u m e < o u t o t" g r ap h i c b o u n d 90 CRLL L I mi t.¿ C4« C ••.•' > , L 4 , L 3 , 1.2, L 1 , 0 5 . 0 6 ) 100 • IF r:odt<3> THEN FRINT "Fot- '•••='•; V; " L_l ; m i t s are: " ; L 1 ; L2 ; L 3 ; L4 110 IF L1=L2 THEN Sscocd 120 IF Codf('u THEN PRIHT " I filpha Phi L V R 2" 1 3 0 P 1 o t c u r v e : F 0 R I = 0 T 0 N p 140 "" L = L2-(L2-L1 >-'1 . 7--I 150 I F 1=0 THEH CRLL L i rr, i t .=• '• 3 , < L 1 > , H 1 p h a , 0 2 , F'h i , 04 , 05 , Ufa > 160 I F I = H p THEN CRLL L i M I r ; -' 2 , < L 2 > , 0 1 , R 1 p h a , 03 , Ph i , 05 , 06 .> 170 I F 0 > fiüD i.: i í .MpJ THEN CRLL I r , c e r s i o n < (. L > , < V ) , Ft 1 p h a , F'h i )

130 C f iLL L'-,'r 2 •' ', ñ I o i .a '•• , •••' f h i > , l. 5 , V5 , R , Z > 190 IF Code^C) THEN PRINT I ; f-1 pha; Ph i ; L5 ; V5 ; R ; Z 200 IF CCode'" 1 >=2> RND ' I=0*> THEN PLOT Z,R,-2 210 iF Codeil)=2 THEN PLOT I, ft , - 1 220 IF < Cede ' 1 -'=4> RÍIH ¿I^O: THEN PLOT L,l,-'R,-2 230 IF Codeíl>=4 THEN PLOT L,l--R,-1 240 NEXT I

-75-

Limits

£ Plot curve I,0,Np

Inversión

Lvrz

Plot Z,R

C End J

Display

NO

Plot L,Dm

YES

Fig. 24. Organigrama del subprograma Pcv.

2 5 0 S e c c t i d : I F L 1 = L 3 THEN S U B E X I T 2 6 0 L 1 = L 3 2 7 0 L 2 = L 4 2 8 0 G 0 T 0 P 1 o t _ c u r w t 2 9 0 I M s p : D I S P "TOO LRRGE VÜLÜME ''.•: 300 WflIT 2000 3 1 0 S U B E X I T 3 2 8 E n d : SUEEHD

: o n d h a l f o f t-hs c ur

o f g r - a p h i c 1 i tu i t s > "

C Pcv )

-76-

Nombre del subprograma: Pcdm

Calcula y dibuja curvas de estrechamiento (diámetro en el cuello divida!

do por el diámetro en el disco) constante.


Sintaxis de acceso: CALL Pcdm(Dm,Np)


Dm Estrechamiento.

Número de puntos en una curva. Np


Variables comunes:






a (Rm=l/Dm) seleccionado.

bvrz

Variables:

Dm.Np

C o d e ( 3 )

Rm

Alphal,Alpha2

Alpha




Radio del disco adimensionalizado con el radio del

cuello de la zona.

Límites superior e inferior de Alpha para un valor

dado de Rm.


la curva.

Valor actual de Alpha, parámetro que caracteriza una

forma de equilibrio.

-77-

S t eP Incremento empleado para calcular el valor final de

Phi que para cada valor de Alpha da lugar a una zona

con el estrechamiento dado.

phi Valor actual de la variable Phi en el bucle de cálcu

lo del valor final de Phi.

L,V,R,Z Valores de: longitud, volumen y posición radial y

axial.



Display Avisa que el valor elegido está fuera del dibujo o

de los límites de estabilidad.


al Dm seleccionado.

Plot curve Calcula y dibuja los puntos de la curva.

Surround Realiza particiones del intervalo de variación de

Phi hasta encontrar el que corresponde a R igual a

Rm.

Lvrz Calcula (L,V,R,Z) como función de (Alpha,Phi).

Plot L,V Dibuja el. punto en el gráfico L,V.

Listado:

i 0 F'" i1 r,i '. -' •• i; P c d í¡i' D r;¡, N p ,' ! té té té té té té té té té tété Q té té tété 0 tété té té té té té té té té té té té té té té té té té té té té té té té té té té té té té té té té té té té

2 6 0 N K E V # O G 0 T 0 E n d ! P! o t ¿ c o n s t ar¡ t, - 311- e % c h i n g C U r v e S

30 0PTI0H EflSE 1

4 0 C 0 M C o d e- ( 3 >

50 FIHEn 3

60 DEG

70 I F Du,< .211 THEH D i sp 1 ! Jriit ab 1 •=

90 IF CCodeC ! >-3> ñND '• Dm > 1 , 4 ;• THEH Disp2 ! Üut of bounds

9 0 I F ñI"3 < Dm -!"'-:. O 1 THE H í p •=• c i -:.• 1 ! T o i- i mp 1 i f y t h i s t r i u i a 1 c as c?

1 0 y F: u\ - 1 •' D di ! C h a n g e- f r- o rr, u n i t - D d i s I; t o u n í t. - K n e c k 110 Cf lLL L i r.n t. i . : 5 , ¡:Pfn> , H l , P l , Fi2, P 2 , 0 5 , 0 6 ) 120 I F C o d e < 3 ) THEH PRIHT " I fllpha P h i L V R Z " 13ü P l o t c u r v ü POP 1=0 T0 Hp 14Ü "" I F li[,i< 1 THEM Ri pf, a - ^ i-r., H 2 - A 1 > •-1 . ?•'-1 ! E a c h H l p h a i s a c u r v e 150 I F [Ui iM THEM ñ 1 ph a--=H l ~ iH2-H1 ) .<•' 1 . 4 •'•• I ! E a c h H l p h a i s a c u r v e 160 IF I=0 THEH CHLL Lvr Z C I. H2 > , (. P2 > , t., V , P, Z ) 170 IF I=Np THEH CHLL Lvr z '. • H IV , , L , V , R , Z )

1S0 IF CI=0> 0R CI-Np:' THEH Plot

1 9 0 S t e p = - 9 0 • 2 2 0 0 I F ftBSífll p h a - ñ 2 V < . 0 0 1 THEH S t e p = - 9 £ i 2 1 0 P h i --50 2 2 0 K = 0 ! T h i í i s a s e c u r i t y c o u n t e r

• 7 8 -

Limits

Display

Plot curve I,0,Np

Surround

NO

Fig. 25. Organigrama del subprograma Pcdm.

230 Loop: K=K+1 240 P h i = P h i + St e p 2 5 0 ÜHLL L o r z •' >: H 1 p í i i ' , t Ph i > , L , V , R , Z > 2 6 0 I F C o d e ( 3 ) THEH PRIíJT I ; H1 p h a ; Ph i ; L ; V ; R; 2 2 7 0 I F ñ B S C R n . - R X . OÍ THEH P l o t / 2 8 8 I F K > 1 0 THEN P l o t 290 St ep = SGN<R-Riíi )*fiES( St ¿p > -'2 300 COTO Loop 310 Plot: IF Cods-<3> THEH PRIHT CHRí C 27 > i<" H " ;" round 320 IF 1=6 THEH PLOT L,V,-2 330 PLOT L,V,-1 340 HEXT I 358 SUEEXIT 366 Spec i al : MÜVE 0,0 370 HRHW PI,PI*PI/4 330 SUEEXIT 399 Hispí: M S P CKRíC 129) ; "LOWER STrtEILITV LIMIT IS I¡ f,¡ 460 WftIT 2000 410 SUEEXIT 420 Ii i s p 2 : D I S P " T 0 0 L R R G E D m ( o u t o f q r ap h ic limits)" 436 UflIT 2000 446 End: SUEEHD

211";CHRtí12:

(_ Pcdm )

-79-

Nombre del subprograma: Analiser

Presenta un listado estructurado y comentado de todos los subprogramas

que intervienen en el programa "FZ-ESS".

Nombre del archivo: "i-ANAL"

Sintaxis de acceso: CALL Analiser


Parámetros de sal ida:

Variables comunes:


Variables:

Sub¿[30]

Comment^[50]

Almacena el nombre de un subprograma.

Almacena el comentario correspondiente a un subpro

grama .

Organigrama:


Listado:

10 fin a. 1 20 30 40 50 tG 70 8 O 90 100 1 10 120 130 140 150 160

3 1 7 t

I S t

19*1

2 0 1

2 1 t

-. \' '. S L¡ £ H n a l i • e r ! !? fe 0 0 fe fe fe fe fe fe fe y fe fe 'fe 0 0 ¡i>' 0 fe fe fe L? fe ' * 0 fe fe ÍS ip 'fe fe fe fe id fe fe K» fe fe io ;• ¡a \¿ in ¡¿ 1"

D I Ti 3 u b í [ 3 0 ] , C o r.-j m e n t í C 5 0 ] P R I N T T R E <\ 2 0 > ; " ñMHÜTflTFIIi L IST OF SÜÍ'PRüGPRHS RUS FILES ÜSED " ; L I H < OH ERROR GCTO L a s t _ e n d DflTñ 1 , ' FZ-ESS ' , F 1 oa t • r,q Züor-t : Equ i 1 i br 1 um Snapes ;i: St ab i 1 i t y D R T H 2 , L o ad , " L o ad s ar r a y f o r 1 i rn 1 t s L < 7 2 , 6 ) S< s u b p r o g r am L y r z " DñTR 3 , " I —L i m t " , To l o a d pr••=Computed s t a b i l i t y 1 i r n i t s BfiTfi 3 , " I - L v r z ': , Con t a i n s . s ut: pr oqr-an: Ly r z D fi T fi 2 , fi e n u , P r e s e n t s a b i d i r, e M S 1 o n a 1 ni e n u c ar t e DñTR 2 , Sel €-c t i o n , Enabl í-s k e y b c s r d easy n?nu s e l e c t i o n D H T R 3, H e n u , P r E S Í T I t. s a b 1 d i t' í n s i ona l m enu c a n t e

,_d Id ¡i :ü 'd

DfiTR 2 DñTR 3 URTR 2 DñTR 3 DHTH 3 D R T R 3 DñTR 3

DñTR 4 DRTH 2 DñTR 3

• • e r a ' l p i e t u r e i s w a n t e d . ( E r a s e i p r •"• T he o i ' e r a l 1 1 rnage 5: p r e s e n t i f' 1 o at i n q z o n e s h ap e i í u s t h e a p p r o p r i a t e g r i d 1 o ad -:; d 2 t ab i 1 i t y 1 1 m i t s < ' I - L i n t •" >

" I - P I C T " , I f an " I - F i c t " , F i ! e Sh api •= , Comput e G r i d , L h o s e 5. i: L i rn 1 t i , F i ' id = p I n y c- r i i c f i , " r i r¡ d s i n •' I - 1 ti y r ' <' H 1 p h a , P h 1 > c o r e s f. Ly r ^ , " Co';•.put-ss < L , V , P . Z > as a f un c t i on o f '• H 1 p Y E 1 1 , E 1 1 i p t 1 c inte-c¡r a ' = by L a>;d-: n •' s t r an s f o r rn a t D i agran i i , T h e o r e t 1 •: a l an ai ys i i ot" F - Z - H y d r o s t a t G r i d , C h o = e s S.. d 1- a y s t h e a p p r o p r i a t e g r i d

g r a n

j n d . t , i , P h i ) '

(AnaliserJ

- 8 0 -

T! ñ T ñ 4 , L y r 2, "C o ¡M f j u t. e s ( L , V, P, Z ' a i a f u n c t i o n o f < ñ 1 p h -a, P h i ) " P ñ T H 3 , P c a, P 1 o t. s c u r v e o f c c n i. t. an t fl ] p h a D Ñ T H 4 , L i m i t s , F i n d s p r e i o a d s d s * ab i ] i t y ! i t« i t s < •'' I - L i m t. "' > DñTfl 4 , L u r z , " C o m p u t e s < L , V , P , Z > as a f u n c t i o n c f < Ñ ] p h a , P h ! ' j " D fl T fl 3 , P c (:•, P 1 o t s c u r ' ' e o f •: ons t an t. Ph i I'ihTfl 4 , L í r.i i t i . r i nds p r e i o-adí-d s t a b i l i t y 1 i m i t s í •' I - L i rnt •' > £ H T fl 4 , L y r z , " C o m p u t. e s ( L , V , P, Z ) a s a f u n c t i o n o f C ñ 1 p h a , P h i ) '' P fl T fl 3 , P c y , P 1 o t s c i.< r v * o f c c n s t an t V DHTfl 4 , L i m i t s , F i nds p r e ) oaded stab i 1 j t y l i m i t í < ' I - L i mt ' :> D fl T fl 4 , I n >,) s t - j i o r,, " F i n d s i n "' I - I n u r ' C fl 1 p h a , F' h i ) c o r e s p o n d . t o < L , V ': IiH T H 4 , L>J r i , " Cor,i pu t e s i' L , 7 , F?, Z > as a t" unc t i on o f < ñ 1 p h a , Ph i > " I¡ fi T ñ 3 , P c d ni, P 1 o t s c u r u e O t c o n s t an t Ii r„ DñTfl 4 , L i ríii t s , F i nds p r e l o a d e d s t - a b i l i t y l i m i t s c - ' I - L i nU ' > Il H T fl 4 , L y r - , " C o ni p u t. s s ( L , 7 , P, Z ) as a t" u n c t i o n o f C fl 1 p h a , P h i j " DñTfl 2, Final i ser-, ftnnotatfd l i s t o f s ubprog t -ams. YOU ñRE HERE R E H Ii T , S u b í , C o!« m e n t, t Lsub=LEH<Subí> 3 u b í = R P T í ( " " , Í T - 1 >*5>&Subíí. :RPTÍC " . " , 2 '3 -Ls t ;b - i T - 1 > * 5 ; INfiGE 2 9 f l , f l , 5 0 ñ FRINT USIHG 400 ; Sub í , " : " , Cor; ment í GOTO 370 SUBEXIT

t. e n d : SUBEND

(Xnal iser)

-81-

Nombre del programa: "1-JACO"

Calcula los valores de la longitud, L; el volumen, V; las coordenadas ra

dial, R, y axial, Z, y el jacobiano de la transformación, Jaco, de la

forma de equilibrio de una zona en los límites de estabilidad, en funciór

del parámetro Alpha que caracteriza la forma de equilibrio.

Nombre del archivo: "I-JACO"



Lvrzj Calcula (L,V,R,Z,Jaco ) como función de (Alpha, Phil,

Phi2).

Variables:

Alpha

Phi

L,V,R,Z,Jaco

Epsilon

Step

Parámetro que caracteriza una forma de equilibrio.

Valor final de la variable de barrido de la curva.

Valores de la longitud, volumen, posición radial y

axial, y el jacobiano de la transformación, calcula

dos por el subprograma Lvrzj.

Valor de la tolerancia con que se mide la anulación

del jacobiano.

Incremento de la variable Phi en el bucle que calcu

la el valor de Phi, que para un valor de Alpha dado

anula el jacobiano.



Cylinder

Period

Catenoid

El valor Alpba=Q corresponde a zonas cilindricas cu

yos datos se ofrecen sin necesidad de cálculos.

Para valores de Alpha comprendidos entre 0 y 65.4° y

entre 270° y 360° el límite de estabilidad está ca

racterizado por el valor final de Phi = 0 y Phi = 90° ,

respect ivamente.

El valor de Alpha=90° corresponde a zonas catenoida-

les, caso singular, cuyos datos se ofrecen, no reali

zándose aquí los cálculos precisos.

("I-JACO")

Start

•82.

-*J Input Alpha

Alpha=0?

Jr° Alpha<65 .4°?

JÑO

Alpha=90°?

i^° Alpha<92.6° '?

JNO

Alpha=180°?

jCro

Alpha<270°?"-~

J&JO

Alpha=270°?^"

TNO

P e r i o d

(>*

. ^ YES

- ^ YES

. « ^ YES

. YES

^ YES

- ^ YES

-^> YES

C y l i n d e r

P e r i o d

C a t e n o i d

F ind

E r r o r

Atncos

Sphere

NO Stop:

.YES

End

Fig. 26. Organigrama del programa "I-JACO .

( T JACO )

-83-

Find Para los valores de Alpha comprendidos entre 6 5.4° y

92.6° el límite de estabilidad corresponde al valor

de Phi que anula el jacobiano de la transformación,

cuya determinación se realiza por medio de un bucle

iterativo.

Error El valor Alpha=180° corresponde a zonas bidimensiona

les no tratadas en este programa.

Atncos Para los valores de Alpha comprendidos entre 92.6° y

270° el límite de estabilidad está caracterizado por

una cierta relación entre el valor de Alpha y el va

lor final de Phi.

Sphere El valor de Alpha=270° corresponde a formas esféri

cas cuyos datos se presentan directamente.

10 20 30 40

50

i " I - J ñ C O " ! PIFÍETE DEG Deb = 0 PRIHT US IMG

7 », " R " ,

Listado:

! C o r,- p u té: the ¡E t ab i 1 i t y 1 i m i t s f o r q i w c ti ñ 1 p h a

! P u t, 1 f o t- d e b u g g i n g

X . 3 O Í R > " ; " f> L f¿!i? _ " ' " J l t i l J " ' " F h i 2 " , " L Z "," ' Jaco "

60 I HRGE Sfl , 3D . 3B. 2X, 3D . 3B , 2X , 31'. 3D , 2X , 3D . 3D , 2X , 3H . 31), 2X, 3D. 3I¡, 2X , 31' . 3D , 2

X,N2D.3H,2X

?0 I n;iut : I MPUT " H 1 pha = ? " , R 1 pha ! fi 1 pha i s % he indep t• nden t var i a b 1 e 80 R 1ph a=H1pha H0D 3 6 0

90 IF R1pha=8 THEH Colinden ! The eaíiest case

100 I F R 1 ph a< 6 5 . 3 5 6 THEH P e r i o d ! R 1 ph a= 65 i s t h e- s o 1 u t i on o f J < R 1 ph a, 0 ) -- 0

110 ! Rlpha=93 is thi ÍOIUT. ion of J (H1 pha, Ph i ) =0 RHD contact angle 0 GR 130

120 IF H E S < H 1 p h a -9 0 ) < .2 THEH Cattn o i d i 3 i n g u i a r i t y o f t h i s f o r- m u 1 a t i o n

133 IF <Rlpha>65.353) RHD <R1phaí92.6) THEH F i r.d ! So H'*s fot- J < ñ ! p h a , P h i ) = 0

140 IF HES Í R I p hi-1 S O J í . 1 THE H E r r o r ! W i til o u t, me a 11 i n q h e r t

150 I F C H 1 p h a -' ? 2 . ¿ ,< R N l¡ < H I p h a< 2 70) T H E H R t n eos. I C o n t ac t an g 1 e 0 o r 1 3 3

160 I F filpha=276 THÍIM Sphe r -e 179 I F R I p h a > 2 7 3 TriEN P e r i o d ' R g a i r , c o n t a c t . a n q l t a i b r e a k a g e = 90 183 E r r o r - D l S P CHF.Í- O 29 ) ; " R i p h a= 1 33 CORRESPGHDS TO E 1D I M . " 3HRPES " ; CHR$ O 2 3 ) 190 GOTO I t i pu t 2 8 0 P e r i o d l I F R l p n a O S O THEH P h i = 0 210 IF Rlpha>180 THEH Phi=90

220 GÚSUE Phi 12

230 C H L L L y r z j ( H 1 p h a, F h i 1 , P h i 2 , L , V , R , 2 , .1 ac o >

240 PRIHT US IMG 6 0 ; "Feri od";Rlpha;Phi 1;Phi2;L;V;P;2;Jaco

250 GOTO Input

268 Rt neos: Phi =RTM( 1 .•-SOR <.-CUS < R 1 pha) "> )

270 G0SUE Phi 12

280 CRLL LVI-IJ '.Rl pha, Phi 1 . Phi 2, L, 7, R, Z, Jaco)

290 PPIMT US IMG 68; "fit.nc os";R1pha;Fhi 1;Phi 2;L;V;R;Z;Jac o

308 GOTO Input

- 8 4 -

F i t i d : Eps i 1 o n = . 081 ! t o l e - r a n e e i n Jaco=8 IF flFS <R]pha -98> < .2 THEN Cat e n o i d St. s-p = - 4 5 Ph i=98 D I S P " W a i t a m i n u t e p 1 e as e " P h i = P h i + S t e p GOSUE Phi 12 CflLL L v r z j ( f l l p h a , P h i 1 , P h i 2 , L , V , R , 2 , J a c o > IF Deb THEH PRINT t i l pha ; Ph i 1 ; Ph i 2 ; L ; V ; R ; Z ; Jac o ; Eps i 1 on IF flESC J a c o X E p s .i I o n THEH 430 S t £ p = S G H ( J ac o ) * fl E 3 < S t 1 p > -' 2 GOTO 36G PRI NT US ING 6ü;"Found";ñ1pha;Phi 1; Ph i 2;L;V;R;2;Jac o G Ü T 0 I n p u t.

'-y ! i nder : PRINT US I NG 68 ; " Cy 1 i ndír " ; 8 ; 0 ; 1 SO ; P I ; 2 . 467 ; 1 ; P I ; 8 GOTO Input

Catenoid: I'ISP "FüR 39.2< Fl 1pha<90.2 RNSUER IS PRELOÑDED fiND NOT COMPUTED' UñIT 1000 PRINT USING 6 0 ; "Cat e-no i d " ; ñ 1 pha; 90 ; 90 ; .472; . 0S9 ; 4 . 748 ; 2 . 24 ; 8 G 0 T O I n p '.i t

S p h e- r- e : P R I H T U S I N G 6 0 ; " S p h e r e " ; 2 7 8 ; ? 8 ; 8 ; 9 9 9 ; 9 9 9 ; 8 ; 1 ; - 9 9 GOTO Input

-• h i 12: IF ñlpha-clSO T H E H P h i l = P h i ! Fot- equal size d i s c s IF R1pha<138 THEH Fhi 2=138-Fh i IF RlphaMSO THEH Phil=-Phi IF Rlpha)130 THEH Phi2=Phi RETURN ENB

-85-

Nombre del subprograma: Lvrzj

Calcula los valores de la longitud, L; el volumen, V; las coordenadas ra

dial, R, y axial, Z, y el jacobiano de la transformación, Jaco, de la

forma de equilibrio de una zona flotante definida por los parámetros Al

pha y Phi.

Nombre del archivo: "I-JACO"

Sintaxis de acceso: CALL Lvrzj(Alpha,Phil,Phi2,L,V,R,Z,Jaco).


Alpha Variable que caracteriza una forma de equilibrio.

Phil,Phi2 Valores inicial y final de la variable de barrido de

la curva.


L,V,R,Z,Jaco Valores de la longitud, volumen, posición radial y

axial, y jacobiano de la transformación.



Ell Dados Alpha y Phi, calcula las integrales elípticas

completas e incompletas de primera y segunda especie.

Variables:

Alpha,Phil,Phi2 Ver parámetros de entrada.

L,V,R,Z,Jaco Ver parámetros de salida.

C,S,Ta Coseno, seno y tangente de Alpha.

Phi(2) Vector que contiene los valores de Phi en ambos ex

tremos de la zona.

II Índice del bucle que calcula los valores de las va

riables siguientes en ambos extremos de la zona.

F(H),E(H) Integrales elípticas incompletas de primera y seguii

da especie.

F90,E90 Integrales elípticas completas de primera y segunda

especie.

-86-

C(H),S(II) Coseno y seno de Phi(H).

A(H) ,B(H),Cv(H) Valores de las variables auxiliares de cálculo A, I

y Cv (ver Tabla 1).

Fa(H),Ea(H) Derivadas parciales de las integrales elípticas in

completas de primera y segunda especie respecto de

Alpha.

Aa(H),Ba(H),Cva(H) Derivadas parciales de las variables auxiliares de

cálculo A, B y Cv, respecto de Alpha.

Ap(H),Bp(H),Cvp(H) Derivadas parciales de las variables auxiliares de

cálculo A, B y Cv, respecto a Phi.

La,Va,Lp,Vp Derivadas parciales de L y V respecto de Alpha y

Phi.

Organigrama:


Listado:

0 L'.' r z J : S U E L y r z ,j Í. R 1 p h a , P h i 1 , P h i 2 , L , V , R , ¿ , J ac o ) ! Ld ¡> >s •? <s 'é i' ¡< l? \'í La Q ¡¿ í¡ i? L? L? ¡í i? y i? ¡J? i? i? Cd Cd C3 La

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C<H>=Cü3'::Phi (PO >

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E < H ) = C * F Í H > + E < H ' : '

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*.\ 1 + C >*E'::H} + 2*>: l + C > ' - 2 * E a < : P D ) C v p < : H > = P I - ' 1 2 * < S * S * C 0 S < 2 * P h i C H ;• > * ñ < H > + S * S * S < H : : < * C < H > * ñ p < H : ' - C * B p ( 1 - 0 + 2 *

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3 U

4 0 50 60 70 80 90 1 0 0

110

120

130

140

150

160

170

ISO

190

2 0 0

210

2 2.0 H ) - 4 Í

2 3 0

ci+c: 240 250 2 b 0

270 280 290

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-87-

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-88-

REFERENCIAS

1. Lamí, "Columnas Líquidas en Condiciones de Ingravidez", Infor

me Final 1977, Expediente CONIE 13/77, Madrid, Febrero 1978.

-89-

5. DISIPACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO DEL

CHORRO DE LLENADO

- 9 0 -

5. D I S I P A C I Ó N DE LA C A N T I D A D DE M O V I M I E N T O DEL CHORRO DE LLENADO

5.1. I N T R O D U C C I Ó N

El propósito de este capítulo es hacer una recopilación

de la información existente en la literatura de utilidad para el

estudio de ciertos aspectos de la inyección en la zona flotante.

El proceso de inyección una vez transcurrida la etapa

inicial, de complicado análisis y difícil experimentación, [l],

puede considerarse cuaslestacionario, ya que la relación entre

el tiempo de residencia de una partícula fluida (cociente de una

longitud y de una velocidad características) y el tiempo caracte

ristico de variación de las condiciones de contorno (desplazamien

to de los discos o de la superficie libre) es la relación entre

los cuadrados de los diámetros del conducto de inyección y de los

_ 2 discos, <que es el del orden de 10 en nuestro caso, por lo que

el tiempo puede considerarse como un parámetro introducido por

las condiciones de contorno. Así pues, el movimiento será el oryp

gi nado por un chorro sumergido que incide perpendicularmente so

bre una pared finita (disco) limitada por una superficie libre

anclada al borde del disco. La influencia del tiempo se muestra

a través de la distancia al disco del orificio de salida del ch£

rro o de la posición de la superficie libre, por lo que el estu

dio se reduce al de una posición genérica estacionaria.

De acuerdo con el propósito del capítulo, puede consi

derarse el campo fluido como un conjunto de reglones en las que

el problema del movimiento en las mismas, aisladas, ha recibido

ya atención en la literatura, como son:

— Chorro axial (producido por la Inyección de fluido

en la zona).

-91-

— Punto de remanso (producido en la región de impacto

del chorro con el disco).

— Chorro parietal (producido por la dispersión del cho

rro axial sobre la superficie del disco).

— Rebordeo (producido por el chorro parietal al alean

zar la superficie libre anclada en el borde).

El movimiento en el resto del campo fluido será tal

que ajuste los flujos de fluido que son arrastrados por los res-

p e c t i v o s c horros .

has soluciones en las diferentes regiones contienen

constantes para cuya determinación sería necesario realizar el

empalme de las soluciones de regiones contiguas.

5.2. CHORRO AXIAL

El problema del movimiento axi Isimetrico producido por

un chorro que sale de un orificio es un caso al que es aplicable

la teoría de la capa límite, [2]. Como puede considerarse en el

caso de descarga de chorros, la presión será constante a lo lar

go del mismo, por lo que se conservará la cantidad de movimiento

en la dirección del eje del chorro al no existir obstáculos que

a o t ue n s o bre el f' luido.

Con ayuda de las simplificaciones usuales en el modelo

de capa límite, las ecuaciones del movimiento que se obtienen

son:

9w , 3w 1 d r dwA , . , uJr + VJJz~-Vvd¥^'J¥¡ ' ( 1 )

3w + | H + u = ü , ( 2 ) 3 z á r r

con las condiciones de contorno:

• 9 2 -

r = O : u = ü ^ = o ( 3)

r = °° : w = Ü , (4)

donde r y z son las coordenadas radial y axial, u y w las compo

nentes radial y axial de La velocidad, y v la viscosidad cinemá-

t i ca.

El empleo de la función de corriente, \p , definida como

31!; d\b , r N ru = 3? r w = - 3 t (5)

que satisface idénticamente la ecuación de continuidad, permite

reducir a uno el número de ecuaciones.

El problema se resuelve empleando las variables de se

mejanza F(s) y s, definidas por:

* = v z F ( s ) , (6)

s = k | , (7)

donde k es una constante que se determina con la condición de con

servación de la cantidad de movimiento.

Ea solución que se obtiene es la siguiente:

2 F ( s ) = ~ , ( 8 )

i + i V 1 . 3

A/ 3 K 1 1+ ra\ u " V IbrT 1 o ' ( 9 }

V ir 4 r ( 1 + 1 s 2 ) 2

W - -5 -. , ( 1 Ú ) 8 ' i v r ( 1 + l ñ 2 ) 2

i _3K_ _r_ 16TT v z '

( 1 1 )

donde K representa el flujo de cantidad de movimiento cinemático

en la dirección del eje del chorro, dado por:

-93-

K = 2TT W ' r dr , ( 12) Jo

que por ser independiente de z puede evaluarse a la salida del

conducto de inyección.

Se ha representado en la Fig. 1 la velocidad axial, w,

en una sección, adimensionalizada con la velocidad máxima en la

sección, w m, en función de s, así como el flujo de fluido que pa

sa a través de un círculo de radio s, perpendicular al eje del

chorro adimensionalizado con el flujo total a través de la sec

ción, F(s)/4.

S

Fig. 1. Velocidad a x i a l , w, adimensional izada con l a velocidad máxima en l a secc ión , wm, en función de s . Flujo de f l u ido adimensionaliza_ do con e l f lu jo t o t a l en la secc ión , F(s)/1!-.

E l f l u j o v o l u m é t r i c o que p a s a a t r a v é s de una s e c c i ó n

d e l c h o r r o , Q, e s : . OQ

Q - 2 i r w r d r = 8 u v z . ( 1 3 ) Jo

-94-

L'l fluido situado en las proximidades del chorro es arrastrado

por éste, por lo que el chorro se ensancha, a la vez que se dece

lera, transportando mayor cantidad de fluido a medida que avanza.

Como se deduce de (13), el flujo de fluido es independiente de

la cantidad de movimiento del chorro, de forma que cuando la ve

locidad de salida sea grande (chorro con mucha cantidad de movi

miento) el chorro permanecerá más estrecho que en el caso de ve

locidad de salida pequeña (chorro con poca cantidad de movimien

to), ya que. en ambos casos la cantidad de fluido que atraviese

una sección dada ha de ser la misma.

La forma de las soluciones autosemejantes presenta una

singularidad en el origen, en el que la velocidad es infinita y

el flujo de fluido es nulo. Con el fin de salvar esta dificultad

se elige un origen virtual, situado en z, =--ñ-¿— , de forma que fc o 8TTV -

por el origen pase un flujo de (luido dado, Q. En el caso que el

3 - 1 chorro sea agua, de un gasto de 1 cm .s , el origen virtual se

encontraría en z =-4 cm. o

Puede estimarse la cantidad que se ensancharía el mis

mo chorro saliendo de un orificio de 6 mm de diámetro. Como se

muestra en la Fig. 1, el 8Ü% del gasto que atraviesa una sección lo hace a través de un círculo de. radio s = 4, y para este valor

_ 2 de s , de ( 1 1 ) s e d e d u c e que r/z=3><10

5.3. PUNTO DE REMANSO

Cuando una. corriente de fluido incide, perpendicularmeri

te en una pared, (disco), el fluido se dispersa radialmente en to

das direcciones, como ocurre, por ejemplo, en las proximidades

del punto de remanso de un cuerpo situado en el. seno de una co-

-95-

rriente. Es posible encontrar para este caso, [2], suponiendo el

movimiento axilsimétrico, una solución exacta de las ecuaciones

de Navier-Stokes .

Si se utilizan coordenadas cilindricas r,0,z, estando

el disco situado en z=Ü, el punto de remanso en el origen y el

movimiento fluido en el sentido negativo del eje z, llamando a

las componentes radial y axial de la velocidad del movimiento ex

terior a la región U(r) y W(z), y a las componentes en el inte

rior de la región u y w, las ecuaciones del movimiento pueden es

c r i b i r s e :

2 2 9 u , 9u 1 3 p , / - 9 u , 1 3 u u . 9 u-i , ,, , x

U T T — + W7T— = - — T T ^ + V + — 7T— - — - + , ( 1 4 )

3 r 3z p 3 r ^ 2 r 3 r 2 „ 2 J ' 3r r 3z 2 2

1 3 w , 3 w , , . r •. U — + W — = - — T T ^ + V + ~ 7T— + , ( I b )

, 2 r 3 r ~ . i r 3 z

3w , 3w 1 3p , 3 w , 1 3w , 3 w^ 3r 3z p 3 z -,2 r 3 r -, 2 •

|ü + ü + |H = Q ( 1 6 )

3r r 3 z

donde p es la presión, p y v son la densidad y la viscosidad ci

nemática del fluido, junto con las condiciones de contorno

z = Ü : u = w = Ü , (17)

z = ~ : u = U(r) . (18)

Para la corriente exterior pueden suponerse los valore:

para U(r) y W(z) dados por:

U = a r W = - 2 a z , (19)

donde a es una constante, que satisfacen la ecuación de continui_

dad, y aunque corresponden a un movimiento exterior no viscoso,

son adecuados en las proximidades del punto de remanso, ya que

constituyen el primer término del desarrollo en serie de poten

cias de la velocidad en el entorno del mismo, válido por ser pe-

-96-

queñas las velocidades en dicha región.

Las distribuciones de velocidades en la región pueden

escribirse en función de las variables adimensionales F(s) y s

como:

u = r a F'(s) , (20)

w =- 2/av F(s )

/a/v z

La ecuación (14) puede escribirse

F"'+ 2 F F" - F' 2+ 1 = Ú

con las condiciones de contorno

(21)

(22)

(23)

s = Ú : F = F' = Ü

F' = 1 , c: — co

(24)

(25)

para lo que se ha supuesto la presión como una combinación lineal

de una ['unción de z y una f: unción cuadrática de r, tal como su

giere el campo exterior de presiones.

La solución del problema es una serie en potencias de

s, mostrándose en la Fig. 2 la velocidad radial u, adimensionali_

zada con la velocidad radial exterior, U, y la velocidad axial w,

adimens i onal i zada con 2/av, en. función de la distancia a la pa-

r e d , s .

Como se observa en la mencionada figura, la componente

axial de la velocidad decrece a cero con suavidad, mientras que

la componente radial lo hace con mayor brusquedad, como era de

esperar al ser la superficie perpendicular a la primera componen

te.

-97-

1.6

0.8

u / U(r)/

/ w / 2Vav

1.6 3.2

F i g . 2 . V e l o c i d a d r a d i a l , u , a d i m e n s i o n a l i z a d a con l a v e l o c i d a d e x t e r i o r , U ( r ) , y v e l o c i d a d a x i a l , w, a d i m e n s i o n a l i z a d a con 2vca~V, en f u n c i ó n de l a d i s t a n c i a a l a pa red s = v /a/v z .

5 • 4 • CHORRO P A R I E T A L

El c h o r r o p a r i e t a l a x . i l s i m e t r . i c o e s g e n e r a d o a l i n c i

d i r e l c h o r r o a x i a l s o b r e e l d i s c o o p u e s t o a l o r i f i c i o d e i n y e c

c i ó n , s i e n d o a p l i c a b l e p a r a e l e s t u d i o d e l m i s m o , como e n e l c a

s o d e l c h o r r o a x i a l , e l m o d e l o d e c a p a l í m i t e [ 3 ] .

U t i l i z a n d o e l m i s m o s i s t e m a d e c o o r d e n a d a s q u e e n e l

c a s o d e l p u n t o d e r e m a n s o , l a s e c u a c i o n e s d e l m o v i m i e n t o s e r á n :

d U , ÓU 9 U U 7;— + W T:— = V -

9 r 9 z „ 2 9 Z

9 ( r u ) 9 ( r w ) , 9 r 8z '

( 2 6 )

( 2 7 )

con las condiciones de contorno

z = Ü : u = w = Ü , (28)

z = °° : w = Ü . (29)

Empleando la función de corriente, i'p , definida como en

ax.ilsimetr.ico

•98-

(5) y las variables de semejanza, f(s) y s, definidas po r

5,3.1/t ) f: (s) ,

• v J r

•TI

3 f v 3 1/4

4 V 5'

( 3 Ü )

(31)

donde U es una velocidad característica, se obtiene la ecuaci on

con las condiciones

'"' + f í" + 2 f ' ¿ = Ü ,

f ( Ú ) = f ' ( 0 ) = 0 ,

f ' (°°) = Ü

(32)

(33)

(34)

Integrando se obtiene:

2 llnolÍÉÍi 2 log (1-g) 2

+ /3 arctg -^ /3 g

donde

g

(35)

(36)

Las ecuaciones (35) y (36) permiten calcular f, f y s

en función de la variable1 auxiliar g. La solución del problema

b = { T J f ( s ) 3

15 F -

2 v r

1/2 (s)

( 135 r >,

32 v r

1/4

(37)

(38)

(39)

en la que se ha eliminado la constante U, reemplazándola por

otra constante, F, que es el flujo del flujo de cantidad de mo

vimiento exterior, magnitud no usual, definida por:

F = 1 r u 'o

r u dz | dz ;

(4Ü)

-99-

que es independiente de r, como puede demostrarse a partir de la

integración de las ecuaciones del movimiento. La utilidad de de

finir F proviene de que puede evaluarse en el chorro axial a par

tir del cual se genera el chorro parietal, si se tiene en cuenta

que ([4Ü) puede integrarse (considerando u'' = d"-u, siendo U" una

velocidad característica del chorro incidente) se obtiene:

f2 1 *

F = -i ü" r u dz (41)

v J o

de donde se deduce que F es el semiproducto de una velocidad ca

racterística del chorro y del cuadrado del flujo de fluido.

En ia Fig. 3 se muestra la variación de la velocidad

radial adimensionalizada con ia velocidad máxima, f'(s), y del

flujo de fluido adimensionalizado con el flujo total, f(s), en

función de la distancia al disco, s.

0-4

0.2 <—/

V \ J^

6

Fig. 3. Variación de la velocidad radial adimensionalizada con la velocidad máxima, f'(s), y del flujo de fluido adimensio-nalizado con el flujo total, f(s), en función de la distancia al disco, s.

-100-

La velocidad radial máxima u tiene un valor: m

15 F u =0.315 í " 1

1/2

3' (42)

2 v r"

que se consigue para un valor de la variable s=2.ü3 .

El gasto, Q, que atraviesa un cilindro de radio r, co

axial con el eje es:

Q 1/4 Q = 7: r u d z = 2 TÍ [ -

3 ( 4 3)

5.5. REGIÓN DEL BORDE

En el estudio de la región del borde, [4], la compleji

dad del problema requiere la introducción de ciertas simplifica

ciones que permitan realizar un análisis aproximado del mismo.

En primer lugar, el tratarse de una región próxima al

borde y de reducida dimensión comparada con el radio del disco,

permite analizar el problema como si fuera bidimensional.

En segundo lugar, se supondrán dominantes los esfuer

zos viscosos frente a los convectivos; es decir, el número de

Reynolds del movimiento será pequeño frente a la unidad.

Las hipótesis anteriores permiten escribir la ecuación

del movimiento para la función de corriente, \¡i , definida por

ru 36 3r

como V4ijj

(44)

(45)

que admite soluciones separadas de la forma (en coordenadas po

lares r,6, con el polo en el punto de contacto de la superficie

libre con el borde del disco):

-101-

4> = K rp f (6) , (46)

donde p es un número real o complejo, llamado exponente de la so

lución, y K una constante.

ba forma general de la función f (6) es: P

f (6)=A eos p 9 + B sen p 9 + C cos(p-2) 0 + D sen(p-?) 6 . (47)

El numero de Reynolds, R, será R = — — — , que para que

sea pequeño frente a la unidad debe ser r suficientemente peque

ño cuando p>0. El movimiento originado lejos del borde, no tiene

una marcada influencia sobre el movimiento en las proximidades

del borde, estudiándose aquí el comportamiento asintótico cerca

del mi smo.

Las condiciones de contorno en el disco serán, en el

caso de zona localmente cilindrica:

fU/2) = f ' U/2) = U (4 8)

si se considera que la superficie libre no se deforma apreciable_

mente, de forma que puede tomarse como 6=ú, mientras que el dis

co será 6 =i/2.

bas condiciones de contorno en la superficie libre exqf

gen que — TTTV = Ü, lo que se satisface si se estudia un movimiento

que sea simétrico respecto a la linea que representa la superfi

cie libre; es decir, si se estudia el movimiento simétrico res

pecto a 9 = 0 entre dos placas situadas en 9 = TT/2 y 6 = -TT / 2 .

La simetría del movimiento exige que la función f (9) p

sea impar, es decir:

f (0)= B sen p 6 + D sen(p-2) 9 . (49)

El cumplimiento de las condiciones de contorno en pía-

-102

cas que comprendan un ángulo de 2a exige que para que exista so

lución no trivial debe satisfacerse la condición:

sen 2a(p-l) = (p-l)sen 2a , (50)

que proporciona, cuando a = ir , el valor de p=3.

La condición (48) exige que B=D, y la solución será:

i = K r3 ( sen 30 + sen 0 ) , (51)

u = K r2( 3 eos 30 + eos 6 ) , (52)

v =-3 K r2(sen 30 + sen 9) . (53)

En la Fig. 4 se muestra la variación de las componen

tes horizontal, U, y vertical, W, de la velocidad (en coordena

das cartesianas) a lo largo de un rectángulo limitado por rectas

v////////////////////////////////////,

Fig. 4. Variación de las componentes horizontal, U, y vertical, W, de la velocidad a lo largo del rectángulo limitado por las rectas AB y AC. Líneas de corriente.

-103-

x = c t e y z = c t e .

En el caso en que la zona no fuese localmente cilindra:

ca, sino que el ángulo comprendido entre el disco y la superfi

cie libre (que puede seguir considerándose localmente rectilínea)

sea a, de la condición (50) se deduciría el valor del exponente,

p, de la solución, obteniéndose de (48) la relación entre B y D.

REFERENCIAS

1. Lamí, "Columnas Líquidas en Condiciones de Ingravidez", Infor

me Final 1978, Expediente CONIE PDP 11/79, Madrid, Marzo 1979.

2. Schlichting, H., "Boundary Layer Theory", McGraw-Hill, p. 181,

1960.

3. Glauert, M.B., "The Wall Jet", J. Fluid Mech. 1_, pp. 625-6 4 3,

19 5 6.

4. Moffat, H.K., "Viscous and Resistive Eddies near a Sharp

Córner", J. Fluid Mech. 18, pp. 1-18, 1964.

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