Electromagnetismo 2004 4-1 Juan C. Fernndez - Departamento de Fsica Facultad de Ingeniera Universidad de Buenos Aires www.fi.uba.ar Introduccin Enestecaptulopresentamoslascaractersticasfundamentalesyalgunasaplicacionesdemate-riales magnticos de inters tecnolgico. Magnetismo en materiales Las corrientes elctricas crean campo magntico. Adems, existen materiales naturales o sintti-cosquecreancampomagntico.Loscamposcreadosporlosmaterialesmagnticossurgende dos fuentes atmicas: los momentos angulares orbitales y de espn de los electrones, que al estar en movimiento continuo en el material experimentas fuerzas ante un campo magntico aplicado. Por lo tanto, las caractersticas magnticas de un material pueden cambiar por aleacin con otros elementos, donde se modifican por las interacciones atmicas. Por ejemplo, un material no mag-nticocomoelaluminiopuedecomportarsecomounmaterialmagnticoenmaterialescomo alnico(aluminio-nquel-cobalto)omanganeso-aluminio-carbono.Tambinpuedeadquirirestas propiedades mediante trabajo mecnico u otra fuente de tensiones que modifique la geometra de la red cristalina.Todo material est compuesto por tomos que contienen electrones mviles. Un campo mag-nticoaplicadoactasiempresobreloselectronesconsideradosindividualmente.Estoda origenalefectouniversalllamadodiamagnetismo.Esteesunefectoclsicoydependeso-lamente del movimiento de los electrones. Anivelatmico,lasuperposicindelosmomentosmagnticos(orbital,debidoalmovi-miento del electrn alrededor del ncleo, e intrnseco o de espn) aportados por los electrones altomoomolculadelcualformanpartedaunmomentomagnticoresultanteonetoal tomo o molcula. Cuando hay un momento neto atmico o molecular los momentos magn-ticostiendenaalinearseconelcampoaplicado(oconloscamposcreadospormomentos magnticosvecinos),dadolugaralefectodelparamagnetismo.Si-multneamente,laenergatrmicaomnipresentetiendeaorientaral azaralosmomentosmagnticos,demaneraquelaintensidadrelativa de todos estos efectos determinar en definitiva el comportamiento del material.Enlafiguraseesquematizaunmaterialnomagnetizado:los momentos magnticos estn orientados al azar. Losmaterialesmagnticossecaracterizanporsupermeabilidad,queeslarelacinentreel campo de induccin magntica y el campo magntico dentro del material: ) 1 ( 0 0 m r + = = = H Bdonde r es la permeabilidad relativa y m la susceptibilidad magntica del material.A continuacin se presentan en ms detalle las distintos comportamientos: Diamagnetismo El diamagnetismo es un efecto universal porque se basa en la interaccin entre el campo aplicado y los electrones mviles del material. El diamagnetismo queda habitualmente enmascarado por el paramagnetismo,salvoenelementosformadosportomosoionesquesedisponenencapas electrnicas cerradas, ya que en estos casos la contribucin paramagntica se anula. Las caracte-rsticas esenciales del diamagnetismo son: Los materiales diamagnticos se magnetizan dbilmente en el sentido opuesto al del campo magntico aplicado. Resulta as que aparece una fuerza de repulsin sobre el cuerpo respecto del campo aplicado.4 - Materiales Magnticos Electromagnetismo 2004 4-2 Juan C. Fernndez - Departamento de Fsica Facultad de Ingeniera Universidad de Buenos Aires www.fi.uba.ar La susceptibilidad magntica es negativa y pequea y la permeabilidad relativa es entonces ligeramente menor que 1.La intensidad de la respuesta es muy pequea.Se puede modelar en forma sencilla el comportamiento diamagntico mediante la aplicacin de la ley de Lenz al movimiento orbital de los electrones (Apndice 5). El diamagnetismo fue des-cubierto por Faraday en 1846.Ejemplos de materiales diamagnticos son el cobre y el helio. Paramagnetismo Los materiales paramagnticos se caracterizan por tomos con un momento magntico neto, que tiendenaalinearseparaleloauncampoaplicado.Lascaractersticasesencialesdelparamagne-tismo son: Los materiales paramagnticos se magnetizan dbilmente en elmis-mo sentido que el campo magntico aplicado. Resulta as que apare-ceunafuerzadeatraccinsobreelcuerporespectodelcampoapli-cado.Lasusceptibilidadmagnticaespositivaypequeaylapermeabili-dad relativa es entonces ligeramente mayor que 1.La intensidad de la respuesta es muy pequea, y los efectos son prcticamente imposibles de detectar excepto a temperaturas extremadamente bajas o campos aplicados muy intensos.Debido a la debilidad de la respuesta, a menudo los materiales paramagnticos se asimilan al aire (=0)eneldiseomagntico.Ejemplosdematerialesparamagnticossonelaluminioyel sodio. Distintas variantes del paramagnetismo se dan en funcin de la estructura cristalina del material, que induce interacciones magnticas entre tomos vecinos. Ferromagnetismo: En los materiales ferromagnticos los momentos magnticos individuales de grandesgruposdetomosomolculassemantienenlineadosentres debidoaunfuerteacoplamiento,anenausenciadecampoexterior. Estos grupos se denominan dominios, y actan como un pequeo imn permanente.Losdominiostienentamaosentre10-12y10-8m3ycon-tienen entre 1021 y 1027 tomos. Los dominios se forman para minimizar laenergamagnticaentreellos.Enausenciadecampoaplicado,los dominiostienensusmomentosmagnticosnetosdistribuidosalazar. Cuandoseaplicauncampoexterior,losdominiostiendenaalinearse con el campo. Este alineamiento puede permanecer en algunos casos de muy fuerte acoplamiento cuandoseretiraelcampo,creandoun imnpermanente.Lascaractersticasesencialesdelfe-rromagnetismo son: Los materiales ferromagnticos se magnetizan fuertemente en el mismo sentido que el cam-po magntico aplicado. Resulta as que aparece una fuerza de atrac-cin sobre el cuerpo respecto del campo aplicado.Lasusceptibilidadmagnticaespositivaygrandeylapermeabili-dad relativa es entonces mucho mayor que 1.En la figura se observa un esquema de la estructura1 del hierro (BCC - cbica de cuerpo centrado). Los momentos magnticos estn alineados ya que existen fuertes interacciones entre ellos. Laagitacintrmicatiendeadesalinearlosdominios.Atemperatura

1 Los esquemas de estructuras cristalinas que se muestran en esta captulo estn tomadas dehttp://www.ill.fr/dif/3D-crystals y fueron desarrolladas por Marcus Hewat. B0 Electromagnetismo 2004 4-3 Juan C. Fernndez - Departamento de Fsica Facultad de Ingeniera Universidad de Buenos Aires www.fi.uba.ar normal,laenergatrmicanoesengeneralsuficienteparadesmagnetizarunmaterialmagneti-zado Sin embargo, por encima de una cierta temperatura, llamada temperatura de Curie, el ma-terial se vuelve paramagntico, debido a que los efectos trmicos de desorden son mayores que losefectosdealineamientodelainteraccinmagn-ticaentredominios.Unaformadedesmagnetizarun materialferromagnticoesentoncescalentarlopor encima de esta temperatura. En la tabla2 se presentan las temperaturas de Curie de algunosmaterialesferromagnticoselementalesy aleaciones. Se ve que estas temperaturas son en casos muyaltasycercanasalatemperaturasdefusindel elemento,porloqueenlaprcticaladesmagnetiza-cin por temperatura es en general un proceso parcial. Ejemplosdematerialesferromagnticossonelhierro,elcobalto,elnquelylamayoradelos aceros.Antiferromagnetismo:Losmaterialesantiferromagnticostienenunestadonaturalenelcual los espines atmicos de tomos adyacentes son opuestos, de manera que el momento magntico neto es nulo. Este estado natural hace difcil que el material se magnetice, aunque de todas formas adopta una permeabi-lidad relativa ligeramente mayor que 1. Elfluorurodemanganeso(MnF),cuyaestructuraseesquematizaenla figura de la derecha, es un ejemplo simple. Los momentos de los tomos de Mn en las esquinas del cubo apuntan en una direccin, y los que se hallan en el centro del cubo apuntan en la direc-cin opuesta. Dado que hay igual nmero de cada uno, cuando muchas de estas celdas unitarias de agrupanjuntas,losmo-mentosmagnticosse cancelan exactamente.Porencimadeunatem-peraturacrtica,llamada temperaturadeNeel, unmaterialantiferro-magnticosevuelve paramagntico.La tabla3 muestra la temperatura de Neel de varios compuestos.Otro ejemplo de material antiferromagntico es el cromio. Ferrimagnetismo: Los materiales ferrimagnticos son similares a los antiferromagnticos, salvo que las especies de tomos alternados son diferentes (por ejemplo, por la existenciadedossubredescristalinasentrelazadas)ytienenmomentos magnticosdiferentes.Existeentoncesunamagnetizacinneta,que puedeserencasosmuyintensa.Lamagnetitaseconocecomoimn desdelaantigedad.Esunodelosxidoscomunesdelhierro(Fe3O4)ytambinescbico.La figurailustralaestructura.Lafrmulapodraserescritaenformamuysimplistacomo FeO.Fe2O3 con Fe++ como FeO y Fe+++ como Fe2O3. El Fe+++ ocupa los huecos tetradricos, y la mitad de los huecos octadricos,y el Fe++ ocupa la otra mitad. Los momentos magnticos

2 Datos tomados de F. Keffer, Handbuch der Physik, 18, pt. 2, New York: Springer-Verlag, 1966 y P. Heller, Rep. Progr. Phys., 30, (pt II), 731 (1967).3 Tabla tomada de http://www.physics.umn.edu/groups/mmc/gredig/neel.html MaterialTC (K)MaterialTC (K) Fe1043Cu2MnIn500 Co1388EuO77 Ni627EuS16.5 Gd293MnAs318 Dy85MnBi670 CrBr337GdCl32.2 Au2MnAl200Fe2B1015 Cu2MnAl630 MnB578 Compuesto TN [K] Compuesto TN [K]CoCl2 25 MnO 122CoF2 38 MnSe 173CoO 291 MnTe 310-323Cr 475 NiCl2 50Cr2O3 307 NiF2 78-83FeCl2 70 NiFeO 180FeF2 79-90 NiO 533-650FeO 198 TiCl3 100FeMn 490 UCu5 15a-Fe2O3 953 V2O3 170MnF2 72-75 Electromagnetismo 2004 4-4 Juan C. Fernndez - Departamento de Fsica Facultad de Ingeniera Universidad de Buenos Aires www.fi.uba.ar enlossitiosoctadricossonantiferromagnticosysecancelan(nose muestran),mientrasqueenlossitiostetradricosestnferromagnti-camentealineados.Otrosejemplosdematerialesferrimagnticosson las ferritas. En la siguiente tabla se presentan valores de la susceptibilidad magn-tica para diversos materiales y sustancias paramagnticos y diamagn-ticos de inters: Tabla de susceptibilidades magnticas m a T ambiente y a 1 atmsfera Paramagnticos (+)Diamagnticos(-) Oxgeno1.9410 -6Hidrgeno-2.0810 -9 Sodio8.410 -6Nitrgeno-6.710 -9 Magnesio1.210 -5CO2-1.1910 -8 Aluminio2.110 -5Alcohol-0.7510 -5 Tungsteno7.610 -5Agua -0.9110 -5 Titanio1.810 -4Cobre-0.9810 -5 Platino2.9310 -4Plata-2.6410 -5 Oro-3.510 -5 Imanes Suelellamarseimnacualquierobjetoqueproduceuncampomagnticoexterno.Unimn permanenteesunmaterialque,cuandoselocolocaenuncampomagnticosuficientemente intenso, no slo produce un campo magntico propio o inducido, sino que contina produciendo campo inducido an despus de ser retirado del campo aplicado. Esta propiedad no se altera ni se debilitaconeltiemposalvocuandoelimnsesometeacambiosdetemperatura,camposdes-magnetizantes, tensiones mecnicas, etc. La habilidad del material para soportar sin cambios en sus propiedades magnticos diversos tipos de ambientes y condiciones de trabajo define los tipos de aplicaciones en que se lo puede usar. Los materiales que pierden su magnetizacin cuando se retira el campo exterior que la produ-josellamanmaterialesmagnticosblandos.Estosmaterialessontilesparatransportar, concentrar o conformar campos magnticos. Aquellos materiales que mantienen la magnetizacin al quitar el campo aplicado se denomi-nan duros. Se utilizan para la fabricacin de imanes permanentes. Los imanes (en general, los materiales magnetizados) se pueden modelizar por corrientes equiva-lentesdemagnetizacin,comodescribimosenelcaptuloprevioyseilustraenelsiguiente ejemplo.Ejemplo 4-1: Determinar el campo magntico creado por un imn cilndrico de radio a y altura L con una magnetizacin constante M a lo largo de su eje. Podemosresolverelproblemaapartirdelasco-rrientes equivalentes de magnetizacin: = = = = lateral superficie la sobre tapas las sobre 0 ) ( ) (constante es porque0 ) ( ) ( MsMMn r M r jM r M r j Se observa que se puede reemplazar al imn por un solenoide cuya densidad de corriente (corriente por unidad de longitud) es igual a M.El campode induccinmagntica creadoporel so-lenoide sobre su eje y en su interior se ha hallado en el Ejemplo 3-16. a z L M nnna z L Electromagnetismo 2004 4-5 Juan C. Fernndez - Departamento de Fsica Facultad de Ingeniera Universidad de Buenos Aires www.fi.uba.ar Histresis Cuandounmaterialferromagnticooriginalmentedesmagnetizadosecolocaenunaregindel espaciodondehayuncampomagnticoelmaterialsemagnetiza.Esdeintersobservarcmo cambia la magnetizacin cuando el campo aplicado vara. Para ello se utiliza normalmente una disposicin denominada anillo de Rowland. Consiste en un anillootoroidedel materialaensayarso-breelcualsedevana unbobinadoprimario alqueseconectauna fuentedecorrienteva-riable. La corriente que circulaporestebobi-nadocreadentrodel materialuncampo magnticoH(llamado fuerzamagnetomotriz=fmm).Otrobobinadosecundariopermitemedirelflujomagntico dentro del anillo que es proporcional al campo de induccin magntica B.Enelensayosevaaumentandodesdeceroelvalordelacorriente(yporconsecuencia,dela fmm) y se mide el valor de la densidad de flujo de B a medida que ocurre el proceso de magneti-zacin del material. Este proceso comienza con la rotacin de los dominios magnticos ms pe-queos o inestables alinendose (quizs no por completo) con el campo. A medida que giran, se produce coalescencia de dominios. Este proceso se lleva acaboconpococambiodeenergaylacurvaM(H)o B(H) crece rpidamente. Si se sigue aumentando la fmm cuandolamagnetizacinporcoalescenciayabsorcin dedominiospequeosoinestableshaterminado,elsi-guientemecanismoimplicalaorientacindelosdomi-niosquenoestncompletamentealineados.Esteproce-so involucra un gran gasto de energay entonces la cur-va crece cada vez ms lentamente. Se llega a un momen-todondeyatodoslosdominiosdelmaterialsehallan alineadosconelcampoaplicadoylamagnetizacinse satura.Lanolinealidadenestacurvaserelacionaen-toncesconlascaractersticastermodinmicasdela deformacin de los dominios magnticos y las interac-ciones entre dominios.Estacurvaseconocecomocurvademagnetizacin inicial.Enlasiguientefiguraseesquematizaunamanipula-cinmscompleja.Desdeelestadodesmagnetizado (1), a medida que aumenta la fmm H ms y ms domi-niossevanagregandoalaalineacinparalelahasta quetodosestnalineadosenelestadodesaturacin (2) donde hay un campo de induccin Bsat. Un aumen-to de la fmm no crear nuevas alineaciones.Si,encambio,desdeelestadodesaturacin(2)se disminuyelaintensidaddelafmmH,seobservaque el sistema no sigue la trayectoria previa, dado que los Secundario Primario Curva de magnetizacin inicial B H Bsat -Bsat Hc -Hc Br -Br 1 2 3 4 5 6 7 B H Estado desmagnetizado Estado saturado Electromagnetismo 2004 4-6 Juan C. Fernndez - Departamento de Fsica Facultad de Ingeniera Universidad de Buenos Aires www.fi.uba.ar mecanismos de alineacin de dominios, los movimientos de las fronteras de dominios y la agita-cintrmica(esteltimofactortiendealdesalineamiento)sonmecanismosaltamentenolinea-les. Cuando la fmm llega a cero (3), el material queda magnetizado, creando un campo de induc-cin residual Br (remanencia). Si se aumenta ahora la fmm en valores negativos (o sea en el sen-tido opuesto de circulacin de corriente al de la magnetizacin inicial), el material queda efecti-vamente desmagnetizado al llegar al valor de coercividad Hc (4). Si se contina aumentando la intensidad de la fmm, se produce una nueva saturacin en el sentido opuesto (5) y si desde all se disminuye la intensidad de la fmm, las situaciones anteriores se repiten sobre una curva simtrica en los puntos (6) y (7).Siserepiteestaoperacin,elsistemarecorresiempreelmismociclo,conocidocomociclode histresis.Lamagnetizacindeunmaterialquepresentahistresisserealizaaexpensasde energa, que se disipa en forma de calor debido a las alteraciones en las fronteras de dominios. Se puede demostrar que al recorrer un ciclo de histresis, se entrega al material una energa por uni-dad de volumen en forma de calor igual al rea del ciclo de histresis: =histresisde ciclodB HhwEstas prdidas de energa tienen mltiples influencias sobre los dispositivos que usan materiales ferromagnticos. Enlasiguienteseccinvamosaanalizarenformaelementallaspropiedadesdemagnetizacin de los materiales ferromagnticos a partir de la energa de alineamiento de los momentos magn-ticos ante un campo aplicado. Este anlisis nos permitir entender las propiedades fundamentales y los parmetros que caracterizan a los distintos materiales y analizar sus posibles usos. Electromagnetismo 2004 4-7 Juan C. Fernndez - Departamento de Fsica Facultad de Ingeniera Universidad de Buenos Aires www.fi.uba.ar Anlisis energtico elemental de la histresis magntica Comoyahemosvisto,lostomosymolculasdeunmaterialmagntico puedenvisualizarsecomopequeasespirasodipolosmagnticos.Cuando unaespiraporlaquecirculaunacorrienteelctricaIsecolocaenunare-gin del espacio donde existe un campo magntico B, se produce una cupla sobrelaespiraquetiendeaalinearsumomentomagnticoconelcampo aplicado: sen mB = = B m Este alineamiento implica que el campo cede energa al dipolo magntico, a travs del trabajo realizado por el campo exterior en la rotacin: B m = = = = cos sen B m d B m d T UDentro del material) (0M H B + = y entonces: M m H m B m = =0 0USe ve que esta energa tiene dos trminos: M m 0 laenergadealineamientodeldipoloconlamagnetizacinlocal,querepre-senta las interacciones del dipolo con los dipolos vecinos, y H m 0que representa la energa de alineamiento del dipolo con la fmm aplicada. Esta es una accin global o de largo alcance. Estos alineamientos se producen simultneamente, pero para un anlisis ms claro vamos a con-siderarlos en forma sucesiva. Primero suponemos que el momento magntico se alinea al campo local. El trmino asociado a la energa de alineamiento local es: |.|

\| = = =2sen 2 1 cos20 0 0mM mM U M mEl primer trmino de esta expresin no depende de la rotacin, mientras que el segundo trmino vara con la posicin del dipolo, y se conoce, por razones que quedarn claras ms abajo, como la energa de anisotropa magnetocristalina Uk.En una estructura cristalina real, la energa de alineamiento (y por ende Uk) debe ser mnima en la situacin de equilibrio, lo que define la direccin preferencial que adopta el momento magn-tico en la red. A la inversa, un mximo de energa indica que la orientacin de un dipolo indivi-dualesinestabledentrodelaestructuracristalina.EnlaexpresinhalladaparaUkelmnimo aparece para = 0 mientras que el mximo se halla para = . Los estados para = /2, 3/2 son tambin estables. Lasestructurascristalinasrealesllevanaexpresionesmucho ms complicadas para la energa Uk. Podemos seguir este an-lisissimplificadoconelcasodelhierro,queesunodelos materialesmagnticosmscomunes.Elhierrotieneunaes-tructura cristalina cbica de cuerpo centrado (BCC) donde los dipolos se hallan en los vrtices y el centro de un cubo. Enestecaso,lasdireccionespreferencialesdealineacines-pontnea (los estados estables) para un dipolo dado se encuen-tran cuando est alineado con cualquiera de las aristas del cu-bo(quesehallancada/2),ylacondicindeinestabilidad ocurre sobre las diagonales principales (que ocurren cada /4).Entoncesenestecasolaexpresindelaenergadeanisotropamagnetocristalinadebemodifi-carse en la forma:I n BElectromagnetismo 2004 4-8 Juan C. Fernndez - Departamento de Fsica Facultad de Ingeniera Universidad de Buenos Aires www.fi.uba.ar ( ) ( ) = = 2 sen412 sen 22120K mM Uk donde se ha introducido la constante cristalogrfica del material:mM K0 18 = .OtrasestructurascristalinastendrnexpresionesdiferentesdeUkque,comoindicasunombre,refleja la influencia de la geometracristalina - la disposicin espacial detomosy molculas - en la definicin de direcciones privilegiadas o "naturales" para la magnetizacin. En la mayora de las estructuras existe uno o ms "ejes fciles" a lo largo de los cuales se produce la magneti-zacin espontnea del material.Para la minimizacin de la energa de anisotropa magnetocristalina, todos los dipolos de un vo-lumen del material deben alinearse con la direccin preferencial. Cuando todos los dipolos estn alineados(sintenerencuentaporelmomentolasfluctuacionesdebidasalaagitacintrmica) contribuyenaunavectormagnetizacinmximoquellamamosmagnetizacin de saturacin Msat y decimos que el material est saturado, ya que no es posible lograr una mayor magnetizacin.A la energa de alineamiento local, que acabamos de describir, se debe agregar la energa de alineamiento global Uf correspondiente al trabajo realizado por el campo exterior H, cuyo resultado ser, en nuestro esquema de alineamineto su-cesivo, tratar de alinear a los dipolos (y en consecuencia al vector magnetizacin Msat) con H: ( )0 0cos = H M Usat f Laenerga total (sin tener en cuenta trminos no dependientes de la rotacin) es la suma de la energa de anisotropa magnetocristalina Uk y su energa de alineacin con el campo esterior Uf: ( ) ( )0 021cos 2 sen41 = + = H M K U U Usat f k En cualquier aplicacinprctica, un imn permanente es de utilidad si se optimizan sus propie-dades de forma de magnetizarlo en una direccin preferencial (por ejemplo, a lo largo del eje, en un imn cilndrico) y si adems su magnetizacin permanente no se ve afectada apreciablemente por un campo exterior aplicado.La influencia desmagnetizadora de un campo aplicado H es mxima cuando se lo coloca en re-versarespectodelamagnetizacinpermanente,yaquesuaccinsertratardeorientaralos dipolos en su propia direccin y sentido.Para analizar esta influencia, determinamos el valor de H necesario para que el mnimo de ener-ga deje de ser un mnimo, es decir, deje de ser un estado estable. Para ello calculamos la deri-vada de U respecto de y la anulamos para hallar el mnimo, y luego calculamos la segunda de-rivada de U respecto de y la anulamos para hallar la condicin de cambio de estabilidad: 0 ) sen( ) 4 sen(2) cos( ) 2 ( sen40 010 02 1= = |.|

\| =H MKH MKddddUsat sat es la condicin para energa mnima, y: 0 ) cos( ) 4 cos( 2 ) sen( ) 4 sen(20 0 1 0 0122= + = |.|

\| =H M K H MKdddU dsat sat es la condicin que describe el cambio de estabilidad (un mnimo pasa a ser un mximo a travs de un punto de ensilladura). Para + =0 (H en reversa de Msat):0 0 ) 4 sen(201= = =KddU 0 2 00 122 = = H M KdU dsatsatciMKH012=H Msat 0 Electromagnetismo 2004 4-9 Juan C. Fernndez - Departamento de Fsica Facultad de Ingeniera Universidad de Buenos Aires www.fi.uba.ar Este campo Hci es el necesario para desestabilizar la magnetizacin del material. Con un campo de magnitud ligeramente superior, la magnetizacin cambia de sentido y los dipolos del material seorientanenelsentidoinverso.Estecampocrticosedenominacoercividadintrnsecayes una propiedad caracterstica del material.Delaexpresinobtenidapuedeversequelacoercividadintrnsecadependenicamentedela anisotropa magnetocristalina y la magnetizacin de saturacin, es decir, de propiedades geom-trico-cristalinas y fsicas de la distribucin de momentos magnticos atmicos. Laenergaasociadaconlaanisotropamagnetocristalinaestpresenteentodaslasestructuras cristalinasyeselfactorpreponderanteparaanalizarelcomportamientodemuchosmateriales ferromagnticos. Podemos ilustrar grficamente este comportamiento: Elimnpermanentemantieneunamagnetizacin+Msat hastaqueseleaplicauncampoinversodemagnitud-Hci, momento en el cual la magnetizacin se vuelve inestable y salta(idealmente)a-Msat.Serequiereentoncesaplicarun nuevocampo+Hciparaquelamagnetizacinsaltenueva-mentea+Msat.Resultaasunagrficaqueeslacurvade magnetizacin intrnseca del material. Enlaprcticasolamentenosinteresalapartesuperiorde estediagrama.Elprimercuadrante(arribaaladerecha) representalaregindemagnetizacininicialdelmaterial,yelsegundocuadrante(arribaala izquierda)representalareginenqueelimnrealizatrabajoencontradeuncampoaplicado reverso, pero de valor menor que -Hci. Muchas aplicaciones se dan en el segundo cuadrante, que se conoce como curva intrnseca de desmagnetizacin. PodemostransformarestagrficaintrnsecaMvs.HenunagrficanormalBvs.Husandola relacin:( ) M H B + =0con lo que se obtiene la grfica de la derecha. Esta grfi-caesdemayorutilidadyaqueMexistesolamentede-ntrodelmaterialmagnticomientrasqueBexisteen todo el espacio. NtesequelapendientedelacurvaBvs.Hes: dB/dH = o, al menos para -Hc < H < +Hc. Pero o es la relacin B/H en el vaco, de modo que en este caso ideal lamagnetizacindelmaterialnopareceintroducirdife-rencias con respecto al vaco. Veremos cmo se modifi-ca esta situacin en materiales reales. Esta grfica B-H tiene tres puntos de importancia para el diseo de aplicaciones de inters tecnolgico: Remanencia (Br) Es la interseccin de la curva con el eje +B. Para el material ideal Br= oMsat, pero en elcasogeneral Breselvalordeladensidaddeflujo magnticocuandoelimnnotienefmm(BrH=0).Larema-nenciaesunndicedelahabilidaddelmaterialcomoimn permanente. Coercividad(Hc)-EslainterseccindelacurvaconelejeH. Para el material ideal Hc = Msat, pero en el caso general es la fmm requeridaparaanularelflujomagnticodentrodelimn.Ntese queenloscasosrealeslosvaloresdeHcyHcinosoniguales,ya H B Hc -Hc Hci -Hci 0Msat -0Msat -(BH)max Br -Hc BHmax H M Hci-Hci -Msat Msat Electromagnetismo 2004 4-10 Juan C. Fernndez - Departamento de Fsica Facultad de Ingeniera Universidad de Buenos Aires www.fi.uba.ar que el valor de H necesario para anular a B dentro del material en general es menor que el re-querido para revertir la direccin de la magnetizacin del material. La coercividad es un n-dice de la habilidad del imn para soportar factores desmagnetizantes. Mximo producto de energa (BH)max es el punto sobre el segundo cuadrante de la curva B vs. H en el que el producto BH es mximo. Sobre la curva ideal, est exactamente a mitad de camino sobre la recta del segundo cuadrante, con un valor -(BH)max = o(Msat). En la figura se muestran las hiprbolas que grafican la ecuacin BH = cte. La hiprbola tangente a la cur-va B-H del material define (BH)max y el punto buscado. El valor de (BH)max indica la mxi-ma densidad de energa que puede almacenarse en el imn.Podemosdescribirahoraelcomportamientodeunimnreal,ynosrestringiremosalsegundo cuadrante de la curva Bvs. H, reginconocida como curva de desmagnetizacin. Como refe-rencia, la curva ideal de la discusin previa se seala en azul.En los materiales ferromagnticos reales el alineamiento de los momentos magnticos atmicos omolecularesdependedemuchosmsfactoresquelosaqusealados.Elalineamientoesuna manifestacin de orden. La energa trmica introduce desorden. Ambos factores compiten entre s y la frontera entre el comportamiento ordenado y el desordenado es la temperaturas de Curie. En realidad, en los materiales ferromagnticos, paradojalmente las interacciones responsables de los alineamientos locales no son magnticas sino electrostticas. Estas interacciones son mucho msintensasquelasmagnticasytiendenaacercarloselectronesdelostomos.Pero,porel principiodeexclusin,loselectronesdebentenerfuncionesdeondaantisimtricasquedefinen asuna"orientacin"parasusmomentosmagnticosdeespn.Esteordenamientoespocode-pendiente de la temperatura salvo a tan altas temperaturas donde los efectos de desorden debidos a la energa trmica superan a los efectos de ordenamiento. Se puede demostrar (regla de Hund) que los electrones se disponen en un orbital atmico maximizando el momento magntico com-patible con el principio de exclusin, lo que lleva a que los espines se orienten paralelamente. En materialesdondeslolosorbitaleselectrnicosmsexternos,lascapasdevalencia,sehallan incompletas, los tomos se renen modificando las propiedades de esos orbitales externos lo que habitualmente lleva a anular el momento magntico atmico. Slo en los llamados elementos de transicin, como Fe, Ni, O y las tierras raras, existen orbitales profundos incompletos que no se ven afectados por las fuerzas de enlace cuando los tomos se renen paraconformar un slido. Lostomosretienenenmomentomagnticoimportanteyestodaorigenalfenmenodeorde-namiento que hemos mencionado.Porotraparte,enmaterialesferromagnticosrealesaparecenestructurasmagnticamenteorde-nadas multiatmicas que se denominan dominios, y que surgen para minimizar la energa mag-nticadeltrozodematerial.Cadadominiotieneunalineamientocasiperfectodesustomos constituyentes. Entre uno y otro dominio hay una pared de dominio donde el alineamiento cam-biadedireccinenunamuycortadistancia.Losdominiosseformandemaneraqueelflujo magntico quede constreido dentro del material, lo que causa una energa magntica menor que si las lneas de campo se cerraran fuera de l. Sin embargo, la generacin de una pared de domi-nio eleva la energa total, de manera que se crea un nmero finito de dominios. Al colocar el ma-terial en un campo exterior, los dominios cuya magnetizacin se halla cercana a la posicin para-lela alcampo aplicadocrecen a expensas de losvecinos porel"movimiento" de las paredes de dominio. Este mecanismo se detiene cuando la energa del sistema vuelve a ser la mnima posi-ble. Si se aumenta el campo aplicado los dominios dominantes siguen creciendo hasta que toda lamuestraes(casi)unnicodominio.Deahenmsslosepuedetenermayoralineamiento girando los momentos magnticos de los dominios, lo que es energticamente ms costoso. En relacin a la curva de histresis para un caso real, ni el imn alcanza su coercividad intrnseca terica -Hci ni se produce la inversin completa de la magnetizacin cuando se llega a este valor. La curva intrnseca de desmagnetizacin real (que se muestra en lnea de rayas) tiene una transi-cin gradual en lugar del salto abrupto de la curva ideal. La curva de desmagnetizacin normal Electromagnetismo 2004 4-11 Juan C. Fernndez - Departamento de Fsica Facultad de Ingeniera Universidad de Buenos Aires www.fi.uba.ar (B vs.H) tambin presenta un codo gradual. Las coercividades -Hci -Hc se definen ahora como las intersecciones de las curvas intrnseca y normal reales con el eje H. Lacurvanormaldemagnetizacindeter-minaladensidaddeflujomagnticoB que genera el imn de acuerdo al valor de lafuerzadedesmagnetizacinH.Ame-dida que H se acerca al valor de reversin -Hcladensidaddeflujodisminuyehasta que cae rpidamente al pasar el codo de la curva. Esto significa que en las aplicacio-nesprcticassedebemantenerelimn por encima del codo para obtener un flujo magntico til. Apartirdeestadescripcinintroductoria delcomportamientodeunmaterialfe-rromagntico,podemosdecirquelasca-ractersticas importantes en la seleccin de un material para usar en imanes permanentes son: alta remanencia. Cuanto mayor es la remanencia mayor es el flujo magntico que puede crear un imn. alta coercividad. Cuanto mayor es la coercividad es ms difcil que el imn se desmagnetice por acciones mecnicas o cambios de temperatura. alto producto (BH)max. Cuanto mayor es este valor, se requerir menos material para producir un dado flujo magntico en un circuito. Generalmente no es posible alcanzar estas tres caractersticas simultneamente. Un material du-ro,dealtaremanenciaycoercividadpresentaunciclodehistresisdegransuperficie,loque implica altas prdidas. Por este motivo en aplicaciones que usen corriente alterna se usan mate-riales blandos, de ciclo de histresis angostos y prdidas menores. Los materiales duros se usan paraimanespermanentesenaplicacionesdondenoestnexpuestosaciclosdemagnetizacin-desmagnetizacin.Enlasiguientetablasepresentanpropiedadesdematerialesmagnticosco-munes:MaterialBHmax(MGOe)Br(G)Hc(Oe) Acero Cromo40.201000050.3 Oxido de Hierro-cobalto50.602000905 Alnico 1261.516000955 Alnico 271.717000563 Alnico 584.5212500553 Platino-Cobalto (77%Pt, 23%Co)6.5360003644 En esta tabla usamos unidades no SI para comparar valores con tablas de materiales comerciales modernos que presentaremos ms abajo (recordar que 1T = 10-4Gy1A/m = 4x10-3Oe). Se observa que en general, salvo el caso de Pt-Co, la coercividad de estos materiales es baja. El Pt-Co, por otra parte, es muy costoso. En una seccin posterior se describen algunos desarrollos recientes que han logrado materiales magnticoscermicos (no naturales) de excelentes propie-dades y de uso muy comn. Enestaseccinhemosencontradoquelaanisotropamagnetocristalinaproduceelcomporta-miento de histresis tpico de los materiales ferromagnticos. En realidad cualquier causa de ani-

4 98% Fe, 0.9% Cr, 0.6% C, 0.4 Mn5 57% Fe, 28% O, 15% Co 6 33% Fe, 35% Co, 18% Ni, 8% Ti, 5% Al 7 55% Fe, 12% Co, 17% Ni, 6% Cu, 10% Al 8 51% Fe, 24% Co, 14% Ni, 3% Cu, 8% Al ideal real intrnseca normal Br -Hci-Hc BHmax Electromagnetismo 2004 4-12 Juan C. Fernndez - Departamento de Fsica Facultad de Ingeniera Universidad de Buenos Aires www.fi.uba.ar sotropallevaaestas propiedades,demanera que en la produccin de imanes se utiliza la ani-sotropaparaobtener imanesmspotentes. La direccin de magne-tizacinpreferentese conocecomo direccin fcil.Enlafigurase muestranlascurvasM-Hdeunaestructura hexagonal que tiene la direccin fcil en la direccin [0001} (vertical). Se ve claramente cmo la magnetizacin de saturacin se alcanza ms rpidamente en la direccin fcil.Circuitos magnticos Uncircuitomagnticoesunaregincerrada del espacio donde hay lneas de campo magn-tico. Habitualmente, las lneas de campo mag-nticoseconcentranenregionesferromagn-ticas,demaneraquelosobjetoshechoscon este tipo de materiales constituyen caminos de flujomagntico.Elcircuitomagnticoms sencillo es el anillo de Rowland. Como se ve enlafigura,existeundevanadoprimariode N1vueltas,supuestamentedistribuidasenfor-mauniformecubriendotodoelanillo,porlas que circula una corriente I. Por el momento no consideramos el devanado secundario o supone-mosqueporelnocirculacorriente,demaneraquenointervieneenlageneracindecampo magntico. El devanado primario se puede suponer como la superposicin de N1 espiras.Existe una simetra cilndrica alrededor del eje del anillo. El campo magnticocreadoportodasestasespirastienedireccincircular. Esto se puede apreciar viendo que las espiras se pueden agrupar de a pares simtricos respecto de un eje cualquiera, como se indica en la figura. Aplicando entonces la ley de Ampre sobre una circunfe-rencia de radio a < r < b intermedio a los radios interiory exterior del anillo:2) ( 2rNINI r H NIC= = = r H dl HNI es la corriente concatenada por la curva de circulacin. Si ahora realizamos el mismo procedimiento sobre una circunferencia interior (r < a), la curva no concatena corriente, y el campo, que debe tener la misma simetra que en el caso anterior, es nu-lo. Lo mismo ocurre si tomamos una circulacin con r > b, ya que la corriente neta concatenada es nuevamente cero, porque cada espira atraviesa dos veces la superficiede la curva. Elcampo magnticogenerado porel toroide es distinto decero solamente dentro del mismo,y sus lneas de campo son circunferencias coaxiales con el eje del toroide. Conocido H es posible calcular B y M dentro del toroide: H M H Bm = = II B1+B2

[0001] [0001] > < 0 1 10> < 0 1 10Electromagnetismo 2004 4-13 Juan C. Fernndez - Departamento de Fsica Facultad de Ingeniera Universidad de Buenos Aires www.fi.uba.ar Las lneas de campo de B y de M son tambin circunferencias, y como y m son positivas, todos los vectores son paralelos.Toroide con entrehierro ConsideramosahoraunanillodeRowlandalcualselehaquitadouna rodajadeespesorhmuypequeo(h = < = que se grafica en la figura. La curva 1 supone que el campo de desmagne-tizacin es homogneo, mientras que la curva 2 se corresponde mejor con la realidad de la cin-talectora.Larespuestaesaproximadamente linealenlareginalrededordelospuntosde inflexindelacurva,dondeHy /H00.9y 45. Paramedirpequeoscamposmagnticosconvienequeestasrelacionesseanlineales.Paralo-grarloseusandisposicionesgeomtricasllamadas "barberpole"12dondelacintasedivideen zonas oblicuas a 45 separadas por zonas de aluminio. El aluminio tiene una resistividad mucho menor que el permalloy, de manera que la construccin causa un cambio en la direccin media de la corriente. Como resultado, la corriente queda a 45

12 El nombre proviene del parecido de la estructura con el tradicional anuncio de las peluqueras. Tx y z Tr Hy I M w t R/RmaHy/H0 1 2 Electromagnetismo 2004 4-28 Juan C. Fernndez - Departamento de Fsica Facultad de Ingeniera Universidad de Buenos Aires www.fi.uba.ar delamagnetizacin,ylarelacinentrelasvariaciones deresistenciayelcampomagnticoexternovertical queda ahora: 20 01 1 /||.|

\| = HHHHR Ry ymax que tiene la grfica de la figura. Lacurvaenrojoeslarespuestadelaconfiguracin "barber pole" obtenida para magnetizacin uniforme. La curva en negro es la anterior, para comparacin. Aplicacin a sensores de campo magntico ElementossensoresmagnetorresistivosestnhechosdepelculasdelgadasdeNiFedepositadas sobre un sustrato de silicio formando un puente de Wheatstone cuyas ramas son barber poles, como se indica en la figura. La resistencia de cada rama es la misma. La fuente del puente (Vb) hace circular corriente por el circuito. Un campo aplicado transversalmente (segn el eje y) causa quelamagnetizacinenunpardemagnetorresistoresconectadosopuestosrotehacialadirec-cin de la corriente, lo que causa un aumento de la resistencia. En el otro par de magnetorresisto-res ocurre el fenmeno inverso y su resistencia disminuye. Dentro del rango lineal de operacin la tensin de salida resulta proporcional al campo magntico aplicado. En los sensores comercia-les disponibles el rangode linealidad es inversamente proporcional a lasensibilidad del sensor. Por ejemplo, los sensores de Honeywell tienen una sensibilidad tpica de 3 mV/V/Oeyel rango de linealidad es de unos 2Oe.Debido a la tcnica de fabricacin integrada, es fcil agregar sistemas de compensacin de cam-pos magnticos ambientales o de disminucin de ruido.Aluminio Permalloy Corriente Eje fcil V0 + V0 - Vb + Gnd Vb + Gnd V0 + V0 - R RR R R/RmaHy/H0 Electromagnetismo 2004 4-29 Juan C. Fernndez - Departamento de Fsica Facultad de Ingeniera Universidad de Buenos Aires www.fi.uba.ar Magnetorresistencia Gigante Elefectomagnetorresistivoeshabitualmentedepocaintensidad,peroen1988sedescubrien Francia13ungranefectomagnetorresistivoenunaestructuramulticapaferromagnti-ca/paramagntica como se muestra en lafigura,dondelasorientacionesre-lativasdelosmomentosmagnticos encapasalternadascambianenfun-cin del campo aplicado. ElprincipiofsicodelaGMResla dependenciadelaresistividadelc-trica de los electrones en un metal magntico respecto de la direccin del espn del electrn que puede ser paralelo o antiparalelo al momento magntico de las pelculas (indicado por las flechas en la figura). Los electrones que tienen un espn paralelo sufren menos procesos de dispersin y por lo tanto llevan a una resistencia menor. Cuando los momentos de las capas magnticas (NiFe en la figura) son antiparalelos a campos bajos, los electrones no disminuyen la tasa de procesos de dispersin y la resistencia elctrica aumenta. Para campos magnticos aplicados que causen la alineacin de las capas magnticas, los electrones con espines paralelos a estos momentos mag-nticos se mueve casi-librementea travs del slidoy se disminuye laresistencia elctrica. Por lo tanto, la resistencia de la estructura es proporcional al coseno del ngulo entre los momentos magnticos en capas magnticas adyacentes.La ocurrencia del efecto de GMR depende de que el campo magntico aplicado pueda cambiar la orientacin relativa de los momentos magnticos entre los estados paralelo y antiparalelo. En algunas estructuras multicapa un intercambio deacoplamiento intercapamecano-cunticoa tra-vsdelCuuotrometalparamagnticocausaunalineamientoantiparaleloacampoceroque puede eliminarse mediante un campo aplicado de gran intensidad.LamagnituddelefectoGMRpuedesersorprendentementealto,hasta80veceslasensibilidad del efecto MR normal. Esto lleva a valores de / de hasta un 200%. Sin embargo, los campos necesarios para saturarmulticapas Co/Cu son demasiado grandes para aplicaciones prcticas en el terreno de los sensores. Se han diseado otras multicapas para alcanzar un estado antiparalelo en un rango limitado de campo aplicado alternando capas ferromagnticas (capas de Co y Fe en lugar de dos capas de NiFe) con diferentes campos intrnsecos de switching.Recientemente se han evaluado sensores GMR para uso en exploracin geofsica y se ha hallado unpisoderuidode0.1-1.0nTenunsistemasinapantalladonifiltrado.Estasensibilidades comparableaunsistemadeinduccinelectromagntica.Seestinvestigandolaaplicacinde GMR a obtener imgenes geofsicas por medicin de campos magnticos.

13 M.Baibich et al., Physical Review Letters, Vol.61, p.2472 (1988). NiFe NiFe Cu Sustrato Estado de altaresistenciaNiFe NiFe Cu Sustrato Estado de bajaresistenciaElectromagnetismo 2004 4-30 Juan C. Fernndez - Departamento de Fsica Facultad de Ingeniera Universidad de Buenos Aires www.fi.uba.ar Vlvulas de espn y HD Una aplicacin del efecto GMR es la construccin de dispositivos integrados de alta sensibilidad a los campos magnticos, llamados vlvulas de espn (spin valves). Una estructura bsica con-siste de cuatro capas: una capa antiferromagntica de "fijacin" (pinning) y dos pelculas delga-das magnticas separadas por un espaciador no magntico. La pelcula superior tiene su magne-tizacin fija en una orientacin (por elacopledeintercambio con lacapade pinning), mientras quelapelculainferior(capasensora)sedejalibreparaalinearseparalelaoantiparalelaenla presenciadecamposmagnticosexternos.Ladelgadezdelacapasensoralahacesensiblea campos de valor muy bajo. Por otra parte, el espesor de la capa espaciadora no magntica es su-ficientemente grande para hacer despreciable el acoplamiento entre las dos pelculas magnticas. El principio de la disminucin de la resistencia de la estructura GMR (las dos pelculas magnti-casyelespaciador)eselmismoqueenlasestructurasclsicasmulticapa:elestadodemenor resistencia se da cuando las pelculas magnticas estn ferromagnticamente alineadas y el esta-do de alta resistencia se obtiene en la configuracin antiferromagntica. En la figura se muestra una estructura prctica de vlvuladeespndesarrolladaparaminiaturiza-cin en circuitos integrados. Sobre un sustrato de silicio, de un espesor de 1mm, se monta la estruc-tura GMR activa formada por las pelculas de Co (capademagnetizacinfijamagnticamente dura para evitar que su magnetizacin cambie por efectosdelcampoaplicadoasensar)ydeNiFe (capasensoramagnticamenteblandaparate-ner una buena respuesta al campo aplicado) sepa-radasporlacapaconductoradeCu.Estaestruc-turatieneunespesordelordende100m.La capa de FeMn es la capa de pinning y se usan dos capas de Ta: la superior es de proteccin, para evitar la oxidacin de las capas inferiores,y la inferior es un buffer que se usa para mejorar las condiciones para el crecimiento epitaxial de las capas activas sobre el sustrato. Toda la estructura tiene un espesor del orden de los 300 m. Este tipo de estructuras se usan en mltiples aplicacio-nes tecnolgicas en la actualidad, en particular en cabezas de discos duros. Existeunademandasiempre crecientedecapacidaddealma-cenamientoydedisminucin delcostoporMbparadiscos duros14.Elparmetrosignifica-tivoesladensidadareal,ex-presadaenGb/mm2,ydefinida como el producto de la densidad lineal(bitsdeinformacinpor mm de pista) por la densidad de pistas(pistaspormm).Laden-sidadarealvaraconelradio, porloqueseusaparacompara-ciones el mximo valor. La den-sidadarealmximahacrecido enformacasilinealenloslti-

14 La informacin para esta seccin se ha tomado fundamentalmente de The era of giant magnetoresistive heads, por J.Belleson, IBM Storage Systems Division y E.Grochowski, IBM Almaden Research Center. Ta FeMn Co Cu NiFe Ta Si Electromagnetismo 2004 4-31 Juan C. Fernndez - Departamento de Fsica Facultad de Ingeniera Universidad de Buenos Aires www.fi.uba.ar mos aos y ste ha sido el factor principal de la reduccin del precio por Mb. Este crecimiento se ha dado por la introduccin de nuevas tecnologas, de las que las ms significativas han sido el desarrollo de las cabezas magnetorresistivas (MR) y GMR. En la figura de la pgina anterior se muestra la evolucin de la densidad areal en el tiempo en funcin de las distintas tecnologas de cabezas magnetorresistivas. La ventaja principal de las cabe-zas GMR es su mayor sensibili-dadacamposmagnticos,lo quepermiteoperacionesdelec-tura ms rpidas. Debe aclararse quelasoperacionesdeescritura serealizanmedianteelectroi-manesclsicosdepelculadel-gada. En la figura se muestra un esquema de la estructura de una cabezalectora/escritoraintegra-da. La estructura de la cabeza sensora es la tpica de las vlvu-las de espn: una pelcula sensora, un espaciador conductor, unapelculademagnetizacinfijayunacapadepinning. Las primeras tres capas mencionadas son muy delgadas, lo quepermitealoselectronesdeconduccinmoversefcil-mente entre las pelculas a travs del espaciador conductor. Para densidades areales de 10 Gb/in2 y mayores, el tamao de los sensores GMR debe ser del orden de 0.03 m, lo que es un formidable desafo tecnolgico. En1991IBMpresentun discode1Gbconcabeza MRyen1997undiscode 16.8GbconcabezaGMR (estructuradevlvulade espn). En la figura se mues-traundiagramaoriginalde IBMdelaunidadlecto-ra/escritoradetallandola construccindelacabeza lectora GMR.15.A fines delao 2000,IBM - yotrasempresas-haban logradounadensidadareal de 35 Gbits/in2 , lo que lleva alaposibilidaddeconstruir discosrgidosde200Gby ms.

15 Figura tomada de "The PC Guide",(http://www.pcguide.com/ref/hdd/op/heads/techGMR-c.html). Site Version: 2.2.0 - Version Date: April 17, 2001 Copyright 1997-2001 Charles M. Kozierok. All Rights Reserved. La figura tiene Copyright original de Ibm corp. Electromagnetismo 2004 4-32 Juan C. Fernndez - Departamento de Fsica Facultad de Ingeniera Universidad de Buenos Aires www.fi.uba.ar Magnetorresistencia Colosal Recientementesehadescubiertoqueciertosmaterialesdeestructuradetipoperovskita,como por ejemplo (La,Ca)MnO316, que se muestra en la figura, exhiben cambios extremos de resisten-cia elctrica al aplicar un campo magntico de gran intensidad. Se llega a variaciones de / de hasta el 105%.La estructura de tipo perovskita de estos compuestos resulta sutilmente distorsionada por la tem-peratura. La compleja estructura magntica no se muestra, pero ella y las distorsiones estructura-lessonimportantesparaentenderlas propiedadesnicasdeestosmateriales. Debido a la complejidad de la estructura ydelasinteraccionesmagnticasentre sus constituyentes, no existe todava una teoraquedescribasatisfactoriamenteel mecanismoqueproduceesteefecto17. Para La0.67Ca0.33MnO3 un modelo simple asocialosestadosdealtaybajaresisti-vidadalamagnetizacindelostomos demanganeso,comoseilustraenlafi-gura.Sinembargoestemodelonoprediceel comportamientocuantitativoobservado cuandosedesarrollamatemticamente.Por otraparte,lamismacomplejidadestructural cristalinadeestosmaterialesdalugaraml-tiples variaciones en la creacin de cermicos conrespuestascadavezmsintensas.Hay problemas,debidoalafuertevariacindel efectoconlatemperaturaylanecesidadde usarcamposmagnticosmuygrandespara lograr el efecto.Laresistenciadeestosmaterialesdepende fuertemente de la temperatura. En el ejemplo delafigura,correspondienteaunapelculaepitaxialdeLa0.7Ca0.3MnO3, laresistenciaacampo cero (lnea azul) cae abruptamente cuando la temperatura se reduce por debajo de la temperatura

16 EL smbolo (X,Y) indica un compuesto con X1-xYx. 17 En realidad, debemos hablar de varias teoras, ya que hay varias estructuras cristalogrficamente diferentes que producen este efecto. Ver, por ejemplo, el trabajo realizado por el Dr. Mark Green en el Dept. of Chemistry, UCL.T(K) R Baja resistividad Alta resistividad Oxgeno Tierra rara o Metal alcalino Manganeso Electromagnetismo 2004 4-33 Juan C. Fernndez - Departamento de Fsica Facultad de Ingeniera Universidad de Buenos Aires www.fi.uba.ar de Curie del material (250K). Cuando se coloca un campo magntico fuerte (6T - lnea roja), se disminuye mucho la resistencia en la regin de Tc.La diferencia entre las curvas azul y roja es la magnetorresistencia. Una granmagnetorresisten-cia (llamada magnetorresistencia colosal) se observa en la regin de Tc entre 240K y 260K.Existen diversas teoras para explicar este fenmeno: teora del doble intercambio. Si se reemplaza del 10% al 50% de los tomos de La (que se comportan como iones La3+) con iones divalentes como Sr2+, Ca2+ o Ba2+, la resistencia de la muestra cae dramticamente y el material parece comportarse como ferromagntico. El efec-to es forzar a un tomo vecino de Mn a cambiar de Mn3+ a Mn4+. Existe una posibilidad de aumentarlaconductividadmedianteelsaltodeelectronesdesdeelinMn3+aunvecino Mn4+ a travs del anin oxgeno O2-. Para que esta corriente de saltos tenga una polarizacin de espn, es necesario este doble salto: de Mn3+ a O2- y de O2- a Mn4+, intercambiando los io-nes manganeso de posicin. interaccioneselectrn-fonn.Enestateorasesuponequelared sedeforma(distorsindeJahnTeller)comoseesquematizaenla figura. Esta distorsin provee una fuerte interaccin electrn-fonn, que modifica los orbitales electrnicos y por lo tanto los niveles de energa, sin modificar la energa orbital total del conjunto. Por otra parte, el cambio del ngulo de los enlaces Mn-O modifica la proba-bilidad de salto y la interaccin de doble intercambio. clusters magnticos. Hay evidencia experimental de la formacin de grupos de 4-8 iones de manganeso (clusters) para valores altos del campo magntico apli-cado. El efecto magnetorresistivo se puede asociar al comportamiento de estos clusters mag-nticos (y metlicos). La conductividad entre clusters depende de la alineacin relativa y el tamao de los clusters. Se han observado efectos CMR en otras estructuras, adems de las estructuras de perovskita de manganatos. Entre otros casos estn las manganitas piroclricas, espineles de cromio, compues-tos y hexaboruros de europio y calcogenuros de plata. Los materiales CMR tienen el potencial de usarse como sensores, memorias magnticas RAM (MRAM), transistores magnticos y para reemplazar las cabezas lectoras de los discos rgidos. Electromagnetismo 2004 4-34 Juan C. Fernndez - Departamento de Fsica Facultad de Ingeniera Universidad de Buenos Aires www.fi.uba.ar Refrigeracin magntica Los materiales ferromagnticos presentan el llamado efecto magnetocalricoque ocurre cuan-do un material blando se coloca en un campo exterior. Los espines tienden a alinearse paralelos al campo aplicado. Este efecto de orden tiende a disminuir la entropa del material. Si el mate-rial no puede intercambiar calor con el medio ambiente (evolucin adiabtica), la entropa debe permanecerconstante,ycomoresultadoseobservauncalentamientodelmismo(quetiendea aumentar el desorden en la distribucin de velocidades de los tomos y por lo tanto contrarresta ladisminucindeentropacausadaporelordenamientomagntico).Alretirarelmaterialdel campo se desmagnetiza. Esto ocurre porque la energa trmica tiende a desordenar la orientacin delosespines.Estedesordentiendeaaumentarlaentropayenunaevolucinadiabticadebe disminuir la temperatura del material. Un cambio reversible de temperatura debido al cambio adiabtico del campo magntico aplicado est asociado al cambio de la magnetizacin de la muestra con la temperatura a travs de un fac-tor proporcional a la temperatura e inversamenteproporcionalal calorespecfico del materiala H constante: H HTMCTHT = Este efecto fue descubierto en 1881 por Warburg y explicado tericamente en 1918 por Weiss y Piccard. Se ha usado en laboratorio a partir de la dcada de 1920 (por sugerencia, entre otros, de PaulDebye)paralogrartemperaturaspordebajode1K,perohastaelpresentenosecontaban con materiales suficientemente sensibles y campos suficientemente fuertes para producir resulta-dos de inters tcnico. Larefrigeracinmagnticaesunatecnologaqueproducepocoimpactoambiental.Nousa compuestos qumicos que ataquen la capa de ozono (como los fluorocarbonos que se usan como fluido refrigerante en muchas instalaciones frigorficas), ni otros compuestos peligrosos (como el amonaco) ni gases de invernadero (como hidroclorofluorocarbonos e hidrofluorocarbonos).Otra importante diferencia entre los ciclos comunes de refrigeracin y la refrigeracin magntica es la eficiencia del ciclo. En el caso de los ciclos usuales que usan gas comprimido la eficiencia esalosumodel40%,mientrasquesehademostradoquelaeficienciadeciclosqueusanGd Caliente Fro Material ferromagntico Imn Electromagnetismo 2004 4-35 Juan C. Fernndez - Departamento de Fsica Facultad de Ingeniera Universidad de Buenos Aires www.fi.uba.ar (gadolinio) como material magntico llega al 60%18. En la figura se esquematizan un ciclo mag-ntico y un ciclo convencional. Se estima que el uso de refrigeradores magnticos reducir el consumo de combustibles fsiles, lo que contribuir a reducir la liberacin de dixido de carbono a la atmsfera.El calentamiento y enfriamiento que ocurren en un ciclo de refrigeracin magntica son propor-cionales al valor del momento magntico del material y a la intensidad del campo aplicado. Slo unnmerolimitadodematerialesmagnticosproducenunefectomagnetocalricosuficiente-mente intenso para su uso prctico. Actualmente las investigaciones se centran en compuestos de tierras raras (lantnidos). En particular, el gadolinio es el elemento de mayor efecto magnetoca-lrico de los lantnidos a temperaturas cercanas a la temperatura ambiente, por lo que ha sido el foco de los ensayos experimentales recientes. En febrero de 1997 el Astronautics/Ames Labora-toryanuncielfuncionamientodurantedosmesesdeunsistemaderefrigeracinmagnticaa temperatura ambiente consistente en dos capas cada una de las cuales contena 1.5 kg de esferas de gadolinio de pureza comercial. Estas capas se movan dentro y fuera de un campo magntico ajustableentre0y5Tprovistoporunimnsuperconductor.Tambinen1997cientficosdel mismolaboratoriohallaronunaestructuraternaria(Gd5Si2Ge2)cuyoefectomagnetocalricoa temperaturaambienteeseldobledelelementogadolinio.Posteriorestrabajoshallaronqueeste compuesto es uno de un conjunto de compuestos ternarios Gd5(SixGe1-x)4 con 0.2 x 0.5 que exhiben el llamado efecto magnetocalrico gigante (GME) a temperaturas variables entre 30K y 290K segn la proporcin de germanio del compuesto. Estos compuestos permitieron construir prototipos de refrigeradores magnticos con imanes no superconductores que podran tener posi-bilidades industriales por usar materiales de pureza comercial. En la figura se muestra el esque-ma de un prototipo que est funcionando desde setiembre de 2001 en el Ames Laboratory, con-sisteenunvolantequegiracolocandoelmaterialmagnetocalricoalternativamentedentroy fuera de un campo magntico produciso por un imn de neodimio que opera a temperatura am-biente. El material magnetocalrico es la aleacin ternaria de GdSiGe previamente descripta y su costo de fa-bricacin se ha disminuido notablemente al estudiar con cuidado el proceso metalr-

18 Zimm, C. et al. "Description and performance of a near-room temperature magnetic refrigerator". Adv. Cryogen. Eng. 43, pp.1759-1766 (1998). MagnticoConvencional Magnetiza el material: aumenta la temperatura Quita calor con un fluido refrigerante Desmagnetiza y enfra el material: Absorbe calor del material que se enfra Fluido caliente Fluido fro Fluido fro Fluido fro Fluido fro Fluido fro Fluido fro Fluido caliente Comprime el gas: aumentala temperatura Quita calor con un fluido refrigerante Expande y enfra el gas Absorbe calor del material que se enfra Electromagnetismo 2004 4-36 Juan C. Fernndez - Departamento de Fsica Facultad de Ingeniera Universidad de Buenos Aires www.fi.uba.ar Campo magntico Refrigerante magnetizado Refrigerante desmagnetizado Rotacin Intercambiador de calor (caliente) Intercambiador de calor (fro) volante gicodeobtencin.Unsistemacclicodeestetiposedeno-minaregeneradormagnticoactivo(ActiveMagnetic Regenerator - AMR). Nuevos materiales se estn desarrollandoyprobando conti-nuamente.Enelao2000sepublicaronresultadosparaun compuestodondesereemplazaelGdconFe19,loquehace mucho menor el costo de la materia prima (aunque no nece-sariamentedelprocesometalrgicodefabricacindela aleacin).Estecompuestodaunefectomagnetocalrico gigantesimilaraldelcompuestopreviamentedescripto.En enerodel2002sepublicuntrabajo20analizandoelcom-puestoMnFeP0.45As0.55,unmaterialqueincorporaelman-ganeso, que es un material muy abundante y que presenta compuestos con temperaturas de Curie cercanasalatemperaturaambiente.Estecompuestopresentatambinefectomagnetocalrico gigante y parece un candidato a ser usado en equipos de refrigeracin magntica.

19 M. Napoletano,F. Canepa,P. Manfrinetti and F. Merlo, "Magnetic properties and the magnetocaloric effect in the intermetallic compound GdFeSi",J. Mater. Chem., 2000, 10, pp. 1663-1665. 20 O.Tegus, E.Brck, K.H.J.Buschow and F.R.de Boer, "Transition-metal-based magnetic refrigerants for room-temperature applications", Nature, 415, 10 January 2002, pp.150-151. Electromagnetismo 2004 4-37 Juan C. Fernndez - Departamento de Fsica Facultad de Ingeniera Universidad de Buenos Aires www.fi.uba.ar Levitacin diamagntica21 Salvo algunos pocos materiales, como el hierro o el nquel, que son fuertemente magnticos, el resto son 109 veces menos magnticos. Tan baja capacidad de interaccin ha desalentado el estu-dio de la posibilidad de levantar objetos en contra de la gravedad (la levitacin) usando interac-ciones magnticas. Sin embargo en los ltimos aos se ha logrado levitar objetos diamagnticos enlaboratorio.Otramaneradelevitarobjetospesadosesutilizarlasfuerzasmagnticasentre corrientes. Como en este caso se utilizan principios ligados a la induccin electromagntica que veremos en el siguiente Captulo, diferiremos hasta entonces su descripcin. Teora El teorema de Earnshaw, que presentamos entre las propiedades de las soluciones de la ecuacin deLaplace,puedeextendersealanlisisdetodosloscamposquederivendeunpotencial.Este teoremadicequeningunadisposicinestacionariaformadaporcargas,imanesymasaspuede permanecer en equilibrio estable mediante cualquier combinacin de fuerzas elctricas, magnti-cas o gravitatorias, es decir, fuerzas derivables de potenciales que satisfacen la ecuacin deLa-place.Paraanalizarlasecuacionesdelalevitacin,supongamosunobjetodemasaM,volumenVy susceptibilidadmagnticaquesehallaenunaregindelespaciodondehayuncampodein-duccin magntica B(r). Si el tamao del objeto es pequeo frente a las variaciones espaciales de B, podemos escribir para el momento magntico inducido en el objeto: 0 0) ( ) () ( ) ( ) ( = = Vv d v d v dV V Vr B r Br H r M r mSi aumentamos el campo magntico desde cero hasta su valor final, la energa de magnetizacin puede calcularse integrando la ecuacin: ) (2) ( ) (20 0r r B r dB B dm BVEVdE = =A esta energa se debe sumar la energa potencial gravitatoria: ) (220r BVMgz E =Para que el objeto flote en equilibrio, la fuerza vertical debe ser nula: = = + = =gB BVMg E Fz z z z0 2 20) ( 0 ) ( donde=M/Vesladensidaddelobjeto.Para analizarlaestabilidaddeestepuntodeequili-brio, analizamos qu tipo de extremo de energa se trata. Para ello es conveniente tomar la diver-gencia de la fuerza,ya que un punto de equilibrio estable implica F < 0 . En esa situacin al separar ligeramente al objeto de la posicin de equilibrio F = 0, el objeto vuelve a la posicin de equilibrio. Pero : ( )2 20202 22) (2BVBVMgz E E =((

= = = r FAdems:( ) ( ) ( ) ( ) | |2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22z z z y y y x x x z y xB B B B B B B B B B B B B + + + + + = + + = En la regin donde est el objeto a levitar no existen corrientes elctricas, y el campo B cumple las ecuaciones:0 0 = = B Bdelasquesededuce(demostrarlo)quelos laplacianos de sus componentes son nulos.

21 Esta seccin se ha basado fundamentalmente en el artculo Of flying frogs and levitrons, por M.V.Berry y A.K.Geim, Eur. J. Phys. 18 (1997), 307-313, y Everyones Magnetism, A. Geim, Physics Today, Sept. 1998. En el Captulo 5 presentamos una introduccin a la levitacin magntica superconductora. Electromagnetismo 2004 4-38 Juan C. Fernndez - Departamento de Fsica Facultad de Ingeniera Universidad de Buenos Aires www.fi.uba.ar Entonces: ( ) ( ) ( ) | | 0 2 02 2 2 2 2 2 2 2 + + = = = = z y x z y xB B B B B B BPor lo tanto, para que F < 0es necesario que < 0. Por lo tanto slo materiales diamagnti-cos pueden levitar, es decir, hallarse en equilibrio estable en una combinacin de campo mag-ntico y gravitatorio. La levitacin diamagntica se produce porque la energa no depende de un potencial funcin de la posicin, sino del cuadrado de la intensidad del campo B, que no es expresable mediante una funcinpotencial(quecumplelaecuacindeLaplace)yporlotantonosehalladentrodelas hiptesis del teorema de Earnshaw. Es interesante ver que, aunque estas consideraciones tambin sonvlidasparamaterialesparamagnticos(>0)enestecasoelequilibrioesinestableyen-tonces sus consecuencias prcticas son muy limitadas. Los textos de magnetismo informan que para muchos materiales la relacin / es del orden de 10-5cm3/g. De la ecuacin del equilibrio, se ve que se requiere un gradiente de campo vertical del ordende30T2/cm.Asumiendounalongitudtpicade10cmparaunsolenoideyaproximando B2 B2/l,seencuentraquecamposdeunos10Tsonsuficientesparalevantarprcticamente cualquier cosa alrededor. Estos campos se obtienen con cierta facilidad. Son alrededor de 10 ve-ces el campo creado por imanes comunes de herradura y unas 100 veces mayor que el de los ad-hesivos que se ponen sobre la puerta de la heladera. Por otra parte, que un objeto diamagntico pueda levitar no significa que lo haga. Las condicio-nes experimentales requieren bastante precisin ya que la regin donde se cumplen las condicio-nes es pequea. En1991,EricBeaugnonyRobertTournierlevantaronmagnticamenteaguayunnmerode sustancias orgnicas. Pronto fueron seguidos por otros, que levitaron hidrgeno y helio lquido y huevos de rana. Al mismo tiempo, Jan Kees MaanyAndrey Geim redescubrieron la levitacin diamagnticaenlaUniversidaddeNijmegen,encolaboracinconHumbertoCarmonayPeter MaindelaUniversidaddeNottinghamenInglaterra.Ensusexperimentos,levitaronprctica-mente todo lo que tenan a mano, desde trozos de queso y pizza hasta criaturas vivas incluyendo ranasy un ratn. Sorprendentemente, los campos magnticos empleados haban estado disponi-bles por varias dcadas y, quizs en una media docena de laboratorios en el mundo, habra toma-do slo una hora de trabajo implementar la levitacin a temperatura ambiente. Sin embargo, an fsicos que usaban fuertes campos magnticos ensu trabajo cotidiano de investigacin no reco-nocieronestaposibilidad.Porejemplo,cuandoelgrupodeNijmegenpresentfotosderanas levitando muchos de sus colegas las tomaron como un truco, una broma de da de inocentes.Caractersticas experimentales En las figuras se muestra un esquema del electroimn Bitter usado por Berry y Geim para reali-zar experimentos de levitacin diamagntica. La marca roja indica la regin de equilibrio estable. Zona de estabilidad Electromagnetismo 2004 4-39 Juan C. Fernndez - Departamento de Fsica Facultad de Ingeniera Universidad de Buenos Aires www.fi.uba.ar Aunque el electroimn requiere una potencia de 4 MW, muy poca de esta potencia es necesaria para levantar los objetos. Los clculos llevan a que la intensidad de campo en la regin de equi-librio estable es del orden de 16T. Unodelospuntosimportantesdelateoraesqueelgradientedecamponecesarioes proporcionalaladensidadynoalamasadelobjetoalevitar,demaneraque,sisedisponede imanes de tamao adecuado, cualquier tamao y peso de objeto es utilizable. Demostraciones Lassiguientespelculas22demuestranlalevitacindiamagnticadeobjetosvarios,orgnicoso agua. Estn tomadas de http://www.sci.kun.nl/hfml/levitation-movies.html(Magnet Laboratory, Nijmegen University, Amsterdam) Aplicaciones Enrelacinaposiblesaplicaciones,algunascaractersticasdelalevitacindiamagnticason nicas. Primero, la levitacin provee una suspensin sin friccin cuyos parmetros (tales como la rigidez)puedencontrolarsefcilmenteajustandoelperfildelcampo.Estacaractersticahace posible disear, por ejemplo, gravmetros ultrasensiblesyotros equiposgeofsicos donde se re-quiere sensibilidad a variaciones menores del campo gravitatorio.Junto con la bsica simplicidad y flexibilidad de tales instrumentos, la ausencia de saltos de flujo y la posibilidad de incorporar esquemas de deteccin ptica los hacen una alternativa atractiva a dispositivosbasadosenlevitacinsuperconductora.Sinembargo,laventajamsimportantede la levitacin diamagntica a temperatura ambiente es que - a diferencia de cualquier otra tcnica

22 Los archivos GOTA.MPG, FRUTILLA.MPG, GRILLO:MPG y RANA.MPG deben estar en el mismo directorio que este documento. Se debe tener un reproductor multimedia que permita reproducir clips de video en formato MPEG, como por ejemplo el reproductor de Windows MPLAYER.EXE. Electromagnetismo 2004 4-40 Juan C. Fernndez - Departamento de Fsica Facultad de Ingeniera Universidad de Buenos Aires www.fi.uba.ar conocida o factible, incluyendo la levitacin superconductora - es que la suspensin se distribuye uniformementeenelvolumendelobjeto.Dehecho,paraunmaterialhomogneoenuncampo con perfil B2 z, la gravedad se equilibra al nivel de los tomos y molculas individuales, lo que hace posible simular condiciones de microgravedad aqu sobre la Tierra. Sin embargo, uno debe aceptar que esto an no es la falta de peso ideal ya que existen desviaciones debido a varios fac-tores. No obstante, para una multitud de aplicaciones, la simplicidad y accesibilidad de tal inves-tigacin "espacial" anclada en la Tierra pesan ms que las posibles complicaciones asociadas con estas relativamente pequeas correcciones.Observando unagota deagua levitando, uno inevitablemente comienza apensaren estudiar di-nmica de fluidos sin peso, no en un transbordador espacial, sino simplemente en un laboratorio. Elcrecimientodecristalessincontenedor,tambinunasuntofrecuentedeinvestigacinespa-cial, es otra aplicacin obvia a considerar. O tambin, por ejemplo, girscopos suspendidos dia-magnticamente.Lamicrogravedadmagnticaparecetrabajarbienanparacomplejossistemasbiolgicos.Va-riosgruposdebiofsicos,talescomolosdirigidosporJamesVallesdeBrownUniversity,Karl Hasenstein de laUniversidad de SouthwesternLouisianay MarkusBraunde laUniversidad de Bonn,ya han comenzado estudios de respuestas animalesy vegetales a la microgravedad simu-lada magnticamente. Los sistemas biolgicos son sorprendentemente uniformes en relacin a la levitacin diamagntica.Compuestostandiversoscomoagua,tejidos,huesosysangredifierenmenosdel10%ensus valores de /, lo que implica que la gravedad se halla compensada dentro de 0.1g a travs de un complejo organismo vivo. Adems, an si haypresentes molculas paramagnticas e iones, co-moenlasangre,slocontribuyenalasusceptibilidadpromedio,yaquesufuerterespuestaal campo magntico se halla disminuida por la temperatura (BB