4 Guia 03 Semestre 1potencias

Profesor: Erwin Coronado C. Sector: Matemtica

Puerto Montt Curso: III y IV Medio

1

Gua de ejercicios N3, Primer Semestre

Tema: Potencias.

A continuacin se presenta en esta gua el concepto de potencia a partir de la expresin matemtica na c . Dada esta expresin se desarrollaran tres temas: Potencias, races y logaritmos, los que se

vern en las gua N3, N4 y N5 respectivamente.

A. Potencias

Cuando en la expresin na c se desconoce el valor de c , entonces la expresin se puede escribir

como na x y en este caso na se llama n -sima potencia de a . Se distingue en una potencia

na

Definicin:

Una potencia se define como

veces

....n

n

a a a a a

Observacin:

Para nuestro propsito, dada la potencia na , se tiene que a y n , sin considerar la opcin

la 0a n al mismo tiempo, ya que se tendra 00 siendo esta una forma indeterminada.

Propiedades de las potencias

1. n m n ma a a

2. n

n m n m

m

aa a a

a

3. m

n n ma a

4. nn na b a b La potenciacin es distributiva, respecto de la multiplicacin.

5. n

nn n aa b a bb

La potenciacin es distributiva, respecto de la divisin.

Exponente

Base



2

De las propiedades anteriores se determinan otras propiedades:

1. 0 1a

2. 1n

na

a

3.

n na b

b a

Observacin:

1. 1a a Es decir cuando el exponente es 1, entonces no se escribe el exponente.

2. 1 1n Para todo n

Observacin:

Cuando en una potencia, por ejemplo na , la base es a su vez una potencia, por ejemplo ,ma c

entonces se puede escribir n

n m mna c c

Ejemplo

4 444 3 4 1616 8 2 2 2 2 2

Notacin cientfica

La Notacin Cientfica es un procedimiento matemtico que tiene como objetivo expresar cantidades

muy grandes o muy pequeas en forma ms simplificada utilizando potencias de 10 .

Definicin:

La notacin cientfica se define como la expresin matemtica de la forma:

10na , donde 1 10a con a y n

Expresado de otro modo, la notacin cientfica es un producto entre un nmero que posee una parte

entera de un solo dgito pudiendo tener una parte decimal igual o distinta a cero y una potencia de 10.



3

Ejemplo

1. Escribir en notacin cientfica el nmero 0,600046

Solucin: 10,600046 6,00046 10

Ecuaciones exponenciales

Definicin:

Una ecuacin exponencial es aquella en la que la incgnita aparece en el exponente de alguna

potencia. Para dar solucin se deben igualar las bases, lo que implicar que los exponentes deben

ser iguales.

Observacin:

Para nuestro propsito, las ecuaciones exponenciales tendrn solucin en los enteros.

Ejemplo

Resolvamos la siguiente ecuacin exponencial 2 1 3 5 31

46 2,5 0,4

x x x

Solucin

2 1 3 5 314

2 1 3 5 3

2 12 3 5 3

4 2 3 5 3

4 3 2 5 3

7 3

6 2,5 0,4

25 5 4

4 2 10

5 5 2

2 2 5

5 5

2 2

5 5

2 2

5 5

2 2

x x x

x x x

xx x

x x x

x x x

x x

Luego 7 3x x lo que implica que 2 4x , es decir 2x



4

Ejercicios

1. 2

0,15

A. 0,3 B. 0,5 C. 0,225 D. 0,0225 E. 0,00225

2. El producto 1 65 5 es equivalente a:

A. 6 B. 6 C. 55 D. 55 E. 57

3. Cul de las siguientes expresiones es equivalente a

322h

k

?

A. 5

3

8h

k B.

6

3

6h

k C.

5

3

6h

k D.

5

3

8h

k E.

6

3

8h

k

4. 4

3

2 2

2 2

n

n

A. 2 B. 02 C. 92 D. 12n E. 22 n

5. 243 kk

A. 9k B. 10k C. 11k D. 14k E. 24k

6. El cuociente entre 2xp y 3 xp es equivalente a:

A. 1xp B. nxp C. xpx D. 1px E. 33 xp

7.

12

0

2 18

73 xx

A. 2x B. 2x C. 1x D. 2 E. 22 x

8. Si 35 10x , entonces 2x

A. 6105 B. 61025 C. 31010 D. 1105 E. 61025

9. Cul es el valor de 000

0000 35

4

123354 ?

A. 4 B. 1 C. -2 D. 7 E. 0



5

10. Cul es el valor numrico de

3

3

1

?

A. 1

27 B. 27 C.

1

27 D. -27 E. N. A.

11. El resultado de 2 2 23 3 3 es:

A. 29 B. 63 C. 33 D. 227 E. N. A.

12. 26

A. 12 B. 36 C. -36 D. -12 E. 1

36

13. El cuadrado de 33m es:

A. 69m B. 69m C. 39m D. 99m E. 99m

14.

2

22

3

33

A. -9 B. -2 C. 0 D. 81

80 E.

1

9

15. Una mquina realiza las siguientes operaciones: Cuando ingresa un valor se multiplica por 23 , el resultado obtenido se multiplica por 310 y finalmente el resultado lo divide por 3 . Si

ingresamos el valor 0,027 , cul es el resultante en la salida?

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. N. A.

16. Un tipo de batera se cuadriplica cada hora en el organismo de un animal. Si en el momento

que le diagnosticaron la enfermedad el animal tena 20 bacterias, Cuntas bacterias tendr

despus de transcurridas 8 horas?

A. 800 000 bacterias

B. 64 000 bacterias

C. 1 310 720 bacterias

D. 1 044 bacterias

E. 1 044 000 bacterias



6

17. Cul de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I. 57 3 ( ) ( )1 64

II. 5 2 3 1 8

III. 31 1 ( ) ( ) 2

A. Slo I B. Slo II C. I y II D. II y III E. I, II y III

18. Se afirma que:

I. 18 = 80 II. 24 = 42 III. (-1) 2 = 12

De estas afirmaciones son VERDADERAS:

A. Slo II B. Slo II y III C. I , II y III D. I y II E. N. A.

19. Cul de las siguientes igualdades es (son) correctas cuando 3x ?

I. 1

464

x II. 34 4 1x III. 14 64x

A. Solo I B. I y II C. I y III D. II y III E. I, II y III

20. Si 0x , 0y entonces 2,5

5 2,5

x

y x

A. 5 5

1

x y B.

5

x

y

C. 5

1

y D.

5

1

y E. N. A.

21. 2

3 25 5a a

A. 34 5a B. 2 3

4 5a

C. 316 5a D. 2 3

16 5a

E. 2 3

32 5a

22. En la secuencia 13 13 13

, , ,........3 9 27

, el n -simo trmino es

A. 1

133

n

B. 13

3

n

C.

21

133

n

D.

113

3

n

E.

113

3

n

23.

3

41

4m

A. 121

64m B. 12

1

12m C. 1212m D. 764m E. 1264m



7

24. 2 30,1 0,1

0,1

A. -1 B. 0 C. 0,1 D. 0,009 E. 0,09

25. En la ecuacin 18 14 8x x el valor de x es

A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 E. 18

26. 0,0008300 8,3 10n , entonces n =

A. -4 B. -5 C. -6 D. 4 E. 5

27. Si 22 10p , entonces 2

1 2

p p

p p

A. 1

50 B. 1 C. 225 10 D. 225 10 E. 44 10

28. Si 1 2 64 2 0,5xx x entonces x es

A. 4

3 B.

4

5 C.

5

2 D.

4

3 E.

4

5

29. Mario planea viajar de la ciudad M a la ciudad N, para lo cual deber recorrer en su auto 61,344 10 m en tres das, de modo que cada da recorrer la misma distancia. Si el primer da

Mario recorrer, adicionalmente a lo que va a recorrer en un da, 11 km en su auto para conocer

el pueblo donde parar a descansar, cuntos metros recorrer durante el primer da en su auto,

sabiendo que ste lo usar solo para los dos motivos mencionados?

A. 611.000,448 10

B. 611,448 10

C. 54,59 10

D. 54,48011 10

E. 100,814 10

30. Si tomramos una hoja de papel de 0,1 mm de grosor y la doblramos sucesivamente por la

mitad, cul sera el grosor del cuerpo resultante luego del n-simo doblez?

A. 10,1 2n mm

B. 10,1 2n mm

C. 0,1 2n mm

D. 10,1 2n mm

E. 0,1 2n mm

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