Universidad de Santiago De Chile.

Facultad de ingeniería.Departamento de Mecánica.

Mecánica de Fluidos.

Experiencia E936Fuerza de Arrastre

Ismael Callasaya Hernández1

1 Ingeniería Civil en Minas. ismael.callasaya.h@gmail.com

Profesor: Iván GallardoCódigo: 17193-0-L-6 W-2

Fecha de experiencia: 19 de Noviembre de 2014Fecha de entrega: 12 de Diciembre de 2014

ÍndiceIntroducción.......................................................................................................................................4

Objetivos............................................................................................................................................6

Equipos utilizados y Descripción del método.....................................................................................7

Presentación de resultados................................................................................................................8

Definición de Capa límite...................................................................................................................9

Discusión de resultados....................................................................................................................10

Conclusiones....................................................................................................................................11

Bibliografía.......................................................................................................................................12

Apéndice..........................................................................................................................................13

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IntroducciónEn la siguiente experiencia analizará la fuerza de arrastre sobre cuerpos sumergidos en un fluido, en este caso particular, es el aire.

Este tipo de experimentos son clásicos en aerodinámica, en donde se tiene un fluido que a una cierta velocidad, choca con un objeto, por lo general una esfera y se produce una fuerza de arrastre en la zona donde no hace contacto el fluido con el cuerpo. En esta zona por lo general se produce turbulencias y la dirección de la fuerza de arrastre va contraria al sentido de la velocidad.

La relación que permite calcular la fuerza de arrastre sobre un cuerpo sometido a una corriente de fluido es la siguiente:

D=CD∗ρ∗A∗U o

2

2

Donde:

D : es la fuerza de arrastre CD : coeficiente de arrastre Ρ : densidad del fluido A : área frontal del cuerpo perpendicular a la corriente UO

UO : velocidad de la corriente libre

Figura N°1: mecánica de flujo sobre un cuerpo y fuerza de arrastre.

Lo que se determinará en esta experiencia, será el coeficiente de arrastre CD el cual es una unidad adimensional. Junto con ello también se determinará el Número de Reynolds para cada caso y después se harán comparaciones entre los distintos objetos a trabajar.

Experimentalmente se determinará la fuerza de arrastre y la velocidad del flujo mediante una máquina especial que será descrita más adelante. Estos valores ayudarán a encontrar el coeficiente de arrastre para cada cuerpo a estudiar.

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DdU0

Este coeficiente de arrastre se utiliza para cuantificar la resistencia o arrastre de un objeto sometido a un fluido que para este caso será el aire.

Como se puede apreciar en la figura, en la dirección de la fuerza de arrastre se genera turbulencias. Esto ocurre debido al área proyectada del cuerpo, en este caso una esfera en donde la velocidad de la corriente llega a la capa límite que es en la dirección del aire y no llega a completar toda la esfera y se genera turbulencias que causa una fuerza de arrastre.

En casos de un cuerpo fuselado, se hace presente otra fuerza aparte de la de arrastre. Esta fuerza es conocida como Lift o fuerza de sustentación que actúa en el centro de presión del cuerpo de manera perpendicular a la fuerza de arrastre y hacia arriba. Los cuerpos fuselados sirven para reducir la resistencia al movimiento del aire

Figura N°2: fuerzas actuantes sobre un cuerpo fuselado

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U0

a

Centro de presión

L R

D

c

Objetivos

El objetivo del experimento consiste en observar las características de distintos cuerpos sometido a una corriente de aire, y determinar los coeficientes de arrastre para cada cuerpo en estudio. Para esto se utilizará la ecuación de fuerza de arrastre para determinar este coeficiente. Luego se harán comparaciones entre los valores según corresponda.

Los objetivos son:

1. Estudiar los conceptos de fuerza de arrastre y fuerza de sustentación utilizados en el área de la aerodinámica.

2. Calcular los coeficientes de arrastre para los diferentes cuerpos a utilizar como, esferas, discos y gotas de madera.

3. Realizar gráficos comparativos con respecto a los valores originales de los coeficientes de arrastre sacados de la bibliografía.

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Equipos utilizados y Descripción del métodoTúnel de viento subsónico: Equipo el cual, provee un flujo de aire continuo, para poder estudiar el concepto de fuerza de arrastre (Equipo de AEROLab)

Fig. N°1: Túnel de viento subsónico empleado en el laboratorio.

Vástago: Tubo de fierro que sostendrá los elementos al momento de hacer pasar el fluido, para que estos no salgan disparados al final del tubo.

Destornillador: Para ajustar los elementos de estudio dentro de la cámara aerodinámica.

Elementos a estudiar:

Discos de diferente diámetro (32, 64 y 96mm respectivamente) Esfera lisa (64mm diámetro) Esfera rugosa (similar a una pelota de golf) (60mm diámetro) Gota de madera (55mm diámetro y 204mm de largo, respectivamente)

Descripción del método:

El método consiste en instalar los elementos, uno a la vez, atornillándolos en el vástago.Éste último se ubica en el centro del túnel de viento, en la zona visible transparente. Luego se cierra y se da inicio al sistema, el aire entrará desde la izquierda (ver fig. N°1) y llegará un punto en donde chocará con el cuerpo.

Luego en un tablero que se encuentra debajo del túnel de viento, se encuentran dos medidores que indican “Drag and Lift”, los valores de fuerza de arrastre, y la fuerza de levante, respectivamente, y la velocidad de la corriente de aire mediante manómetros.

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Los datos a anotar serán la fuerza de arrastre y la velocidad. Las unidades están medidas en: la fuerza, son gramos fuerza; Y al velocidad en km/hr.

Tras haber recopilado todos los datos necesarios del primer cuerpo (Disco plano de 32 mm de diámetro), se abre el túnel, se desarma y se instala el siguiente cuerpo. Este proceso se repite para los demás cuerpos. En el caso de la figura alargada de madera (forma de gota), primero se posiciona de frente (De lo más ancho, a lo más delgado), y luego se instala de manera opuesta con la punta de la gota al lado izquierdo.

Presentación de resultados

Determinación de coeficientes de arrastre:

Con la ecuación de la fuerza de arrastre podemos determinar el coeficiente de arrastre despejándolo de la ecuación teniendo la fuerza de arrastre y la velocidad del la corriente de aire, ambos medidos experimentalmente.

Los datos obtenidos de las fuerzas de arrastre y las velocidades se mostraran en la tabla anexa en el apéndice.

Con los datos medidos podemos calcular el coeficiente de arrastre teniendo en cuenta la densidad del aire la cual es de ρ=1.23 kg/m3.

Debido a que los valores de la fuerza de arrastre son gramos fuerza, se transforma a Newton y los valores de estos se encontrarán en las tablas al final del informe. Además se mostrarán el valor de las áreas proyectadas para cada cuerpo a ensayar.

Entonces para el primer ejemplo se tiene que:

Cd=D

ρ∗A∗(UO2

2 )= 0.196

1.25∗8.042∗10−4∗( 13.333322 )=2.19

Se hace los mismos cálculos para los demás casos y los resultados estarán adjuntados en tablas.

Ahora se tomará el valor del coeficiente de arrastre original obtenido en la bibliografía y se compara los resultados.

También se analizará el Número de Reynolds para realizar los gráficos correspondientes.En donde la viscosidad cinemática del aire es v=1.48*10-5 m2/s. Para el primer caso:

Re=U oD

v=13.3333∗0.032

1.48∗10−5 =28828.76

Se hace lo mismo para los demás casos.

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Para el primer caso de un disco o cilindro, al consultar a la bibliografía, se observó que en los discos cilíndricos los valores de los coeficientes bordean entre 1 y 1,4 para un Número de Reynolds superior a 10000.

En el caso de las esferas, para la esfera lisa, los valores limitan entre 0.4 y 0.6; para la esfera rugosa los valores de CD están entre 0.7 y 0.9. En la gota de madera, con el Reynolds calculado, los valores varían entre 0.2 y 0.4.

Definición de Capa límite

El concepto de capa límite, en mecánica de fluidos, se refiere al sector donde el movimiento del fluido es perturbado por la presencia de un cuerpo, con el que está en contacto. Es en ese sector, en donde la velocidad de la corriente del fluido, respecto al cuerpo, varía desde 0 al 99% de la velocidad de la corriente no perturbada.

En este caso, haremos referencia a la capa límite en régimen laminar aunque también existe en régimen turbulento.

Figura N°4: diagrama que muestra la capa límite

La capa limite tiene un espesor que está definido como la distancia a la pared donde la velocidad es igual a un 99% de la velocidad de la corriente libre.

El espesor se mide en el eje y. En el caso del flujo laminar, el espesor se mide con la siguiente ecuación:

δx=5.0ℜ x

Donde Rex es el Reynolds local del flujo.

La idea es medir la altura de separación entre el cuerpo y la corriente de velocidad.

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Discusión de resultados

Tras haber analizado los resultados, podemos afirmar que hubo varias diferencias y similitudes respecto a los coeficientes, por ejemplo en los discos.

Los valores de los coeficientes aumentaron cuando el disco era de mayor diámetro y si analizamos en profundidad, el último disco de 96mm de diámetro, y la esfera lisa del mismo diámetro, se observa claramente que los coeficientes son muy diferentes entre ellos. Esto puede deberse a la turbulencia generada en la parte trasera de los objetos, donde ésta es mayor en los discos que en la esfera.

La fuerza de arrastre en los discos fue aumentando a medida que cambiamos el disco, esto tiene sentido matemático, ya que según la fórmula de la fuerza de arrastre, el coeficiente obtenido es proporcional a la fuerza de arrastre y a su diámetro también.

Al comparar las esferas lisa y rugosa ocurrió que en la esfera lisa la turbulencia generada es mayor comparado a la esfera rugosa, esto debido a la diferencia en los diámetros, que es muy poca, pero influye a la hora de calcular el coeficiente de arrastre.

En la gota de madera un hubo muchas diferencias, de hecho como se trabaja con la misma área proyectada, entonces los cálculos serán con los mismos valores excepto el valor de la fuerza de arrastre calculado experimentalmente. De ello se puede decir que hay más turbulencia en la gota de madera con la parte semi-esférica, que en la parte trasera del mismo.

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Conclusiones

En el experimento realizado podemos concluir que tras analizar los cálculos requeridos, estos estuvieron acorde a lo pedido. Hubo diferencias notables, en lo que concierne a los discos, no así en la gota de madera, que se mantuvo en sus valores.

Lo que se puede concluir respecto al experimento, es que los valores del coeficiente de arrastre y la fuerza de arrastre son directamente proporcionales.

A cuanto mayor sea el valor del coeficiente, más turbulencias se producirán en la dirección opuesta al flujo de la velocidad del aire.

Esto último incide directamente en el valor calculado del número de Reynolds, ya que en los objetos en donde los coeficientes de arrastre eran mayores, el número de Reynolds también lo era. De esto se puede concluir que el valor del Número de Reynolds es directamente proporcional al valor del coeficiente de arrastre, esto para el caso de los discos.

En el caso de la gota de madera se da que el valor del Número de Reynolds es el mismo debido a que el área proyectada en la gota de madera es la misma. Sólo el valor de la fuerza de arrastre permitió hacer la variación del coeficiente de arrastre siendo menor en la gota de madera con la parte esférica frontal a la velocidad de la corriente de aire, esto ocurre ya que en la punta de la gota no se generaron muchas turbulencias que al invertir de sentido la gota.

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Bibliografíahttp://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_arrastre

http://es.wikipedia.org/wiki/Capa_l%C3%ADmite

Guía de laboratorio, Ingeniería de Ejecución en Mecánica, Plan 2002, Mecánica de fluidos experiencia E936 “Fuerza de Arrastre”

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Apéndice

Tipo de cuerpoD

(grf)

Uo

(km/h)

20 50

82 50

200 45

50 51

15 51

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Tabla N°1: Fuerza de arrastre D y velocidad de corriente de aire Uo obtenido experimentalmente (La esfera rugosa tiene un diámetro de 60mm)

Experimento Fuerza de arrastre (N)

Velocidad (m/s)

Área proyectada (m2)

Coef. de arrastre CD

Número de Reynolds

1 0,196 13,3333 8,04*10-3 2,19 28828,762 0,804 13,3333 3.217*10-3 2,24 57657,513 1,960 11,9444 7.238*10-3 3,04 77477,194 0,490 13,3333 7.238*10-3 0,61 57657,515 0,147 13,0555 2.827*10-3 0,49 52927,706 0,186 13,0555 2.376*10-3 0.73 48517,067 0,225 13,0555 2.376*10-3 0,89 48517,06

Tabla N°2: Coeficiente de arrastre calculado para cada ensayo

Experimento Coef. De arrastre calculado Coef. De arrastre original1 2,19 1.12 2,24 1.33 3,04 1.44 0,61 0.65 0,49 0.56 0.73 0.87 0,89 0.9

Tabla N°3: Coeficiente de arrastre normalizado en bibliografía

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Object 7

19 51

23 51

20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 900001

1.05

1.1

1.15

1.2

1.25

1.3

1.35

1.4

1.45

Grafico normalizado Cd v/s N° de Reynolds ( De los distintos discos)

N° de Reynolds

Coef

. de

arra

stre

Gráfico N°1: gráfico normalizado para valores de Cd (eje y) en los discos. Eje x es el Número de Reynolds calculado

52000 53000 54000 55000 56000 57000 580000.44

0.46

0.48

0.5

0.52

0.54

0.56

0.58

0.6

0.62

N° de Reynolds

Coef

. de

arra

stre

Gráfico N°2: gráfico normalizado para las esferas lisa con CD=0.6 y la esfera rugosa con CD=0.5

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