4 Esfuerzo y Deformacion Bajo Carga Axial

7/24/2019 4 Esfuerzo y Deformacion Bajo Carga Axial

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4. Esfuerzo y deformacin bajo

carga axialEsfuerzo axialEsfuerzo cortante

Deformacin axial

Relacin de Poisson o Ley de Hooke

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Esfuerzo y deformacin

El esfuerzo se define como la intensidad de las

fuerzas componentes internas distribuidas que

resisten un cambio en la forma de un cuerpo.

El esfuerzo se define en trminos de fuerzapor unidad de rea. Existen tres clases bsicas

de esfuerzos: tensivo, compresivo y corte. El

esfuerzo se computa sobre la base de las

dimensiones del corte transversal de una piezaantes de la aplicacin de la carga, que

usualmente se llaman dimensiones originales.

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La deformacin se define como el cambiode forma de un cuerpo, el cual se debe alesfuerzo, al cambio trmico, al cambio de

humedad o a otras causas. En conjuncincon el esfuerzo directo, la deformacin sesupone como un cambio lineal y se mide enunidades de longitud. En los ensayos de

torsin se acostumbra medir ladeformacin cmo un ngulo de torsinentre dos secciones especificadas.

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Cuando la deformacin se define como elcambio por unidad de longitud en unadimensin lineal de un cuerpo, el cual va

acompaado por un cambio de esfuerzo, sedenomina deformacin unitaria debida a unesfuerzo. Es una razn o numero nodimensional, y es, por lo tanto, la misma sin

importar las unidades expresadas, su clculose puede realizar mediante la siguienteexpresin:

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=

donde,

: es la deformacin unitaria

e : es la deformacin

L : es la longitud del elemento

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Figura: Relacin entre la deformacin unitaria y la

deformacin.

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Si un cuerpo es sometido a esfuerzo tensivo ocompresivo en una direccin dada, no soloocurre deformacin en esa direccin(direccin axial) sino tambin deformacionesunitarias en direcciones perpendiculares a ella(deformacin lateral). Dentro del rango deaccin elstica la compresin entre lasdeformaciones lateral y axial en condiciones decarga uniaxial (es decir en un solo eje) esdenominada relacin de Poisson. La extensinaxial causa contraccin lateral, y viceversa.

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Esfuerzo axial

Esfuerzos normales, son aquellos debidos a

fuerzas perpendiculares a la seccin

transversal.

Esfuerzos axiales, son aquellos debidos a

fuerzas que actan a lo largo del eje del

elemento.

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Los esfuerzos normales axiales por lo generalocurren en elementos como cables, barras ocolumnas sometidos a fuerzas axiales (que actan alo largo de su propio eje), las cuales pueden ser detensin o de compresin. Adems de tener

resistencia, los materiales deben tener rigidez, esdecir tener capacidad de oponerse a lasdeformaciones (d) puesto que una estructurademasiado deformable puede llegar a vercomprometida su funcionalidad y obviamente suesttica. En el caso de fuerzas axiales (de tensin ocompresin), se producirn en el elementoalargamientos o acortamientos, respectivamente,como se muestra en la siguiente figura.

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Figura. Deformacin debida a esfuerzos de tensin y de compresin, respectivamente.

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Una forma de comparar la deformacin entre doselementos, es expresarla como una deformacinporcentual, o en otras palabras, calcular ladeformacin que sufrir una longitud unitaria delmaterial, la cual se denomina deformacin unitaria e.

La deformacin unitaria se calcular como: =

donde,

: deformacin unitaria, : deformacin total.

Lo: longitud inicial del elemento deformado.

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Algunas caractersticas mecnicas de losmateriales como su resistencia (capacidad de

oponerse a la rotura), su rigidez (capacidad de

oponerse a las deformaciones) y su ductilidad(capacidad de deformarse antes de romperse),

por lo general se obtienen mediante ensayos

en laboratorio (resistencia de materiales

experimental), sometiendo a pruebasdeterminadas porciones del material (probetas

normalizadas) para obtener esta informacin.

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Parece que el primero que realiz ensayos paraconocer la resistencia de alambres fue Leonardo DaVinci, pero probablemente el primero ensistematizar la realizacin de ensayos y en publicar

sus resultados en forma de una ley fue RobertHooke, sometiendo alambres enrollados (resortes),a la accin de diferentes cargas y midiendo lasdeformaciones producidas, lo que le permitienunciar los resultados obtenidos en forma de ley(como la tensin as es la fuerza), en su tratadopublicado en 1678; esto es lo que se conoce en suforma moderna como la LEY DE HOOKE

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La mejor manera de entender elcomportamiento mecnico de un material essometerlo a una determinada accin (unafuerza) y medir su respuesta (la deformacin

que se produzca). De este procedimiento sededucen las caractersticas accin respuestadel material. Debido a que la fuerza y ladeformacin absolutas no definenadecuadamente para efectos comparativos lascaractersticas de un material, es necesarioestablecer la relacin entre el esfuerzo () y ladeformacin unitaria ().

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Figura. Relacin directa entre el esfuerzo aplicado y la deformacin producida

(Ley de Hooke).

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La ecuacin de la recta, en la figura anterior, estdada por:

=

donde,

= tan = La pendiente de la recta, se conoce como el mdulode elasticidad, y en los ensayos con fuerzas tensoras,se conoce como Mdulo de Young, en honor deThomas Young. Entonces, la ecuacin = seconvierte en la expresin de la Ley de Hooke,como:

=

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Esfuerzo cortante

Las fuerzas aplicadas a un elemento estructuralpueden inducir un efecto de deslizamiento deuna parte del mismo con respecto a otra. Eneste caso, sobre el rea de deslizamiento se

produce un esfuerzo cortante, o tangencial.Anlogamente a lo que sucede con el esfuerzonormal, el esfuerzo cortante se define como larelacin entre la fuerza y el rea a travs de lacual se produce el deslizamiento, donde lafuerza es paralela al rea. El esfuerzo cortante() ser calcula como:

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Esfuerzo cortante = fuerza / rea donde seproduce el deslizamiento

= F / A (9)

donde,

: es el esfuerzo cortante

F: es la fuerza que produce el esfuerzo

cortante

A: es el rea sometida a esfuerzo cortante

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Figura. Esfuerzos cortantes

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Figura. Calculo de los esfuerzos cortantes 20


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Las deformaciones

debidas a los

esfuerzos cortantes,

no son nialargamientos ni

acortamientos, sino

deformaciones

angulares , como semuestra en la figura

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