MOVIMIENTO RELATIVO (MR)En todo problema de MOVIMIENTO RELATIVO (MR) tenés que identificar tres personajes: uno de ellos es un observador "fijo". Le puse comillas porque nada está fijo en este universo... o te olvidaste de que la Tierra está en movimiento. Pero podemos ignorar esa cuestión y hacer de cuenta de que estamos en el siglo V y suponemos que la Tierra está quieta y sostenida por tortugas, y entonces los problemas de MR salen con fritas.

El segundo personaje de estas historias (que son siempre la misma) es un espacio, un lugar, un medio, que se mueve con velocidad constante en la Tierra. Este espacio tiene la particularidad de permitir movimientos adentro suyo. Ejemplos típicos son:

un río, que se mueve respecto de la Tierra y permite que adentro barcos, lanchas y nadadores hagan la suya;

el aire, que al moverse se llama viento y permite que aves, aviones y superhéroes vuelen a su aire (valga la redundancia);

un tren, que se mueve en las vías y permite que el cocacolero lo recorra de una punta a la otra vendiendo gaseosas.

Es conveniente (sobre todo para vos) que este espacio móvil lleve adentro un sujeto quieto; por ejemplo: si es un río, un tipo en una balsa; si es el aire, un fulano en un globo aerostático; si es un tren, una señorita sentada. Fijate que en los tres ejemplos este observador "quieto" tiene la misma velocidad que el espacio móvil que lo contiene: a este lo suelen llamar el observador móvil, se entiende por qué. Es el personaje hecho persona.

El tercer personaje de estas historias es el móvil propiamente dicho, aquel cuya posición o velocidad en el tiempo queremos describir. En nuestros ejemplos podría ser un avión, una lancha, un cocacolero, o lo que sea.

La relación entre los tres personajes es muy sencilla: la velocidad del móvil -tal como la puede medir el observador atornillado a la Tierra- (VMT), es igual a la suma de la velocidad propia del móvil (tal como la observa el sujeto que va subido al espacio que se mueve, o sea, el observador móvil), (VMR), más la velocidad del espacio móvil -el río, por ejemplo- (VRT). En muchos libros a esta velocidad la llaman velocidad de arrastre.

VMT = VMR + VRT

Esta relación es francamente trivial, obvia, tonta, estúpida... Te invento un ejemplo: Un tren se mueve a 60 km/h y en el mismo sentido en el que avanza el tren camina un cocacolero vendiendo cocas. El paso del cocacolero es de 2km/h, según observa una señorita que está sentada en el tren pero que no toma gaseosas (por la dieta). Vos estás subido a un árbol y ves pasar al tren. Como tenés muy buen ojo estimás velocidades con una precisión increíble. No te cabe ninguna duda de que el tren avanza a 60km/h. También ves avanzar al cocacolero a través de las ventanillas... y le medís la velocidad... ¿cuánto le das? ¡62 km/h!, ¡obvio!, ¿viste qué difícil?

62km/h = 2km/h + 60km/h

Te desafío: suponete que ves al cocacolero pero caminando hacia el furgón del tren, para atriqui, ¿cuánto medís ahora? Obvio... 58. ¡Chau, loco, qué difícil que es la física!

Mirá, en todos los problemas de MR están estos tres mismos personajes relacionados de la misma manera. El único problema es que se cambian de ropa, de traje, de disfraz, y vos tenés que descubrir quién es quién.Hay otra dificultad adicional (no para vos, claro) y es que la relación entre velocidades no sólo vale para movimientos unidireccionales sino para cualquier tipo de velocidades. O sea, se trata de una relación vectorial, y para escribirla correctamente hay que ponerle las flechitas que te indican que se trata de vectores. Cuando te enfrentes con un problema de MR en el que las velocidades implicadas no son unidireccionales tenés básicamente dos formas de resolverlo. Una es gráficamente, representando la suma vectorial y fijándote si tenés suficientes datos para resolver las incógnitas. Y la otra es analítica, operando algebraicamente la suma vectorial; para eso vas a tener que descomponer cada uno de los tres vectores implicados en dos direcciones, según un SR que vos elijas. Luego la relación vectorial se transforma en estas dos, que son numéricas, y que podés plantear y resolver.

En x

En y

VMTx = VMRx + VRTx

VMTy = VMRy + VRTy

Reitero, en esas ecuaciones ya estás trabajando con escalares, pero ojo con los signos de esos números, que dependerán del sentido positivo de cada eje.

Acordate que para sumar gráficamente dos vectores tenés que dibujar uno a continuación del otro, y no importa el

orden. El vector suma será aquel que tenga inicio en el inicio del par, y extremo en el extremo del par. El orden de

la suma no importa, fijate que el resultado es el mismo. En No me salen voy a usar siempre el mismo orden para

que no te confundas, y además te podés generar una regla mnemotécnica: MT=MR+RT (R se mete en el medio,

como en un sandwich

  

Bueno, en los problemas vas a encontrar esta nomenclatura. Decidí elegir estas letras por lo siguiente: M por móvil, T por Tierra y R por río, que es un buen representante de un espacio móvil

OTRO EJEMPLO:

Un bote cruza un río de 30 m de ancho con una velocidad cuyo módulo es de 4 m/s con respecto al agua y orientado de tal forma que, si las aguas estuviesen en reposo, cruzaría perpendicularmente a las orillas. El bote parte de un punto O, ubicado sobre una de las orillas y llega a otro punto B ubicado sobre la otra orilla, distante 50 m. ¿Cuál es la velocidad del agua?( Pista: Se trata de un cuerpo que es arrastrado, en su movimiento por un sistema que se mueve: el agua)

Una forma sencilla de no equivocarse y no forzar la memoria es escribir la fórmula vectoria de transformación de velocidades la siguiente manera: VAB + VBC + VCA = 0 (1)

Note la rotación de los subíndices: AB, BC, CA. Se trata de una expresión muy simétrica y fácil de entender y recordar. En cuanto aA,ByC, son lo que uno desee: el sistema A, el B, el cuerpo, la lancha, lo que haga falta: siempre funciona bien.

Recordando esta otra expresión:

VDE — —VED

que nos dice que si intercambiamos los subíndices debemos invertir el sentidodel vector, que la velocidad del objeto D respecto del E es opuesta a lavelocidad de E respecto de D.

Hecha esta introducción, elegimos: A: Agua T: Tierra L: Lancha

Vectores útiles para la resolución del problema.

Para poder aplicar la igualdad (1) necesi-tamos poner algo así como

VAT + VTL + VLA = 0

pero hemos dibujado VLT. y no VTL .Invertimos, pues el sentido del vector al tiempo que intercambiamos los subíndices:

Velocidad de la Tierra con respecto a la lancha.

Ahora sí aplicamos VAT + VTL + VLA = 0

Los tres vectores suman cero, pues forman un polígono cerrado.

Por semejanza:

VTL

T.P. N°1: MOVIMIENTO RELATIVO

1.1.- Un tren y un automóvil avanzan a velocidad constante. Cuando ambos van en igual dirección y sentido respecto a la tierra, el automovilista observa que el tren avanza a 20km/h respecto de él. En cambio, cuando ambos avanzan en sentidos opuestos, la velocidad del tren es de 140km/h respecto del automóvil. Entonces las velocidades del tren y del auto respecto a la tierra son de: a) 70 y 70 b) 80 y 60 c) 100 y 80 d) 100 y 140 e) 160 y 120 f) 140 y 160 1.2.- Tres automóviles A, B y C se desplazan por la misma ruta en el mismo sentido. El A, que va delante, lo hace a una velocidad de 100km/h, lo sigue B a una velocidad de 80km/h y detrás se encuentra el C que se desplaza a una velocidad de 55km/h. Visto desde el coche A la velocidad del coche C es Vr1 y la velocidad del coche B visto desde el C es Vr2. Entonces los valores de vr1 y vr2 serán respectivamente (Considerar sentido positivo hacia donde marchan los automóviles ):a) 55km/h y 80km/h b) 45km/h y 25km/h c) 45km/h y -25km/h d) -55km/h y 80km/h e) -45km/h y 25km/h 1.3.- Un barco (A) se desplaza a 30km/h hacia el este, un hombre camina hacia la popa (la parte de atrás del barco) a una velocidad de 6km/h. Si en ese instante pasa otro barco (B) hacia el oeste en una dirección paralela, a una velocidad de 20km/h, hallar la velocidad del hombre respecto del mar (en reposo) y la velocidad con que el hombre ve al barco (B). 1.4.- Una persona que se encuentra en la parte posterior de un camión que viaja a 60km/h sobre un camino plano y recto tira una pelota con una velocidad relativa al camión de 20km/h en sentido contrario. Simultáneamente un automóvil pasa paralelo al camión con velocidad 120km/h en la misma dirección que éste. ¿Con qué velocidad el conductor del automóvil observará a la pelota ?a) 200km/h en el mismo sentido del automóvil b) 80km/h en sentido contrario al automóvil c) 160km/h en sentido contrario al automóvil d) 200km/h en sentido contrario al automóvile) 80km/h en el mismo sentido del automóvil f) 160km/h en el mismo sentido del automóvil 1.5.- Una línea de ómnibus que marchan a una velocidad constante de 60km/h tiene una frecuencia de servicio de un coche cada diez minutos. Si vamos en auto a 90km/h. ¿ cada cuánto tiempo sobrepasaremos a un ómnibus de esa línea que marche en nuestro mismo sentido ? a) 5 min b) 10 min c) 15 min d) 20 min e) 25 min f) ½ hora 1.6.- El bote de la figura se dirige al norte cuando cruza un río ancho con una velocidad de 10km/h con relación al agua. El

1.7.- Un nadador puede nadar a una velocidad de 0,6m/s. Para cruzar un río de ancho d se dirige desde A hacia B, pero por acción de la corriente llega a C (α= - 37°). Entonces la velocidad de la corriente respecto a la tierra es:a) 0,6 m/s hacia la izquierda b) 0,6 m/s hacia la derecha c)0,48m/s hacia la izquierda d) 0,48 m/s hacia la derechae)0,36m/s hacia la izquierdaf) 0,36 m/s hacia la derecha 1.8- Imagine una ruta recta, con dos vehículos enfrentados y separados por una distancia D. El vehículo A está a la izquierda, y el B a la derecha. En el instante inicial, el vehículo A arranca hacia la derecha a velocidad constante. Unos segundos después, arranca el vehículo B hacia la izquierda, al encuentro del A, también con velocidad constante. ¿Cuál de los siguientes gráficos de espacio-tiempo representa el encuentro, visto desde un sistema de referencia fijo al vehículo A?

1.9- Una avioneta, cuya velocidad respecto al aire es 205km/h, pasa sobre la ciudad A, dirigiéndose hacia la ciudad B situada a 400km al Norte de A. La oficina meteorológica en tierra le informa que sopla viento en dirección Este-Oeste, a 45km/h.a - Determinar la dirección en que se desplaza la avioneta en esas condiciones.b - Hallar el ángulo que debe desviar su rumbo, para desplazarse efectivamente hacia B, suponiendo que se mantienen constantes las velocidades. Hallar cuánto tardará en llegar. 1.10- Un bote cruza un río de 60 m de ancho conuna velocidad de 4 m/s respecto del agua, orien-tada de tal forma que, si las aguas estuvieranquietas, cruzaría perpendicularmente a las ori-llas. El bote parte de un punto A ubicado sobreuna de las márgenes y llega a otro punto B en lamargen opuesta, distante 100 m de A. ¿Cuál es elmódulo de la velocidad del bote respecto de tie-rra y cuánto tarda en cruzar el río?a) 5,33 m/s y 25 s b) 5,33 m/s y 15 s c) 5,33 m/s y 10 s d) 6,66 m/s y 25 s e) 6,66 m/s y 15 s f) 6,66 m/s y 10 s

río tiene una velocidad uniforme de 5km/h en dirección al oriente. Determine la velocidad del bote con respecto a un observador que está en la orilla.