Determinación analítica del Equilibrio Liquido Vapor para el sistema binario Acetona-Metanol según la Ley de Raoult Modificada y el modelo

de WilsonLimaylla Cirineo A. J. (20111273J); Alcántara Rodríguez J. C. (20122618C)

Escuela de Ingeniería Petroquímica, FIP-UNI. Termodinámica para Ingeniería Química II, 12/11/2015alelimaylla@gmail.com , carlitos-15-12@hotmail.com

Resumen: El presente trabajo se realiza para la determinación analítica del Equilibrio Liquido Vapor para un sistema binario según la Ley de Raoult Modificada, donde se presenta el coeficiente de actividad y para el presente artículo se presenta el modelo de Wilson para la obtención de resultados. La metodología que se aplicara consiste en tomar como elemento principal al coeficiente de actividad del modelo aplicado y a la obtención de los parámetros que este modelo presenta. Los objetivos del presente artículo son la obtención de las gráficas: P-x-y, T-x-y y x-y, la determinación de la composición del azeotropo a presión constante y a temperatura constante, la determinación del porcentaje de vapor y composiciones para una separación en una sola etapa, la comparación de la curva P-x-y obtenida con la curva experimental, y la obtención de los parámetros del modelo de Wilson en base al método de dilución infinita y al método de mínimos cuadrados.

1. INTRODUCCIÓN

LEY DE RAOULT MODIFICADA

En este método la fase liquida se considera real por lo que se ajusta con γi (Coeficiente de Actividad) el cual se determina mediante un método de solución mientras que la fase de vapor se considera que se encuentra en un sistema a presiones bajas tal que se pueda suponer faso de vapor ideal.

Fase de vapor ideal – Fase liquida real

Aplicando el criterio de equilibrio

Los objetivos del presente artículo son: La obtención de las gráficas: P-x-y, T-x-y y

x-y. Determinación de la composición del

azeotropo a presión constante y a temperatura constante.

La determinación del porcentaje de vapor y composiciones para una separación en una sola etapa.

La comparación de la curva P-x-y obtenida con la curva experimental.

La obtención de los parámetros del modelo de Wilson en base al método de dilución infinita y al método de mínimos cuadrados.

2. MÉTODOS Y MATERIALES

LEY DE RAOULT MODIFICADA

En el equilibrio Líquido – Vapor de un sistema de gas real líquido real las fugacidades de los componentes dentro de la mezcla quedan como sigue:

Vapor

Liquido

En el equilibrio

A presiones bajas y moderadas se puede tomar Φ=1

COEFICIENTE DE ACTIVIDAD

Propiedades en Exceso

Para una solución ideal (si), se define la propiedad en exceso:

Y la propiedad parcial en exceso respectiva:

Una propiedad de especial interés es la energía libre de Gibbs:

Coeficiente de Actividad

Así, se define como coeficiente de actividad a la relación:

De donde:

Demostrándose que lnγi es una propiedad parcial respecto a GE/RT:

Por lo que pueden aplicarse la relación de sumatoria y la ecuación de Gibbs Duhem:

Soluciones binarias

Para una solución binaria:

Se establecen las funciones termodinámicas:

Donde, de acuerdo a la ley de Raoult modificada:

3. RESULTADOS

Parametros de la mezcla binaria utilizada

3.1 Resultados

El desarrollo de los resultados obtenidos se encuentra en archivos Matlab, en la carpeta adjunta de nombres:

- Pregunta 1/a- Pregunta 1/b

Figura 1. Grafica P-x-y.

Figura 2. Grafica T-x-y.

4. CONCLUSIONES

- Las gráficas van a depender en gran medida del modelo a usar.

- Los parámetros obtenidos se asemejan a los valores experimentales.

5. RECOMENDACIONES

- Seleccionar adecuadamente el modelo a utilizar, en nuestro caso comenzamos aplicando el modelo de Van Laar, pero para obtener graficas más didácticas cambiamos al modelo de Wilson

6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

https://termoapunefm.files.wordpress.com/2012/03/tema-iv.pdf

http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/leip/casado_n_le/capitulo3.pdf

APÉNDICES

MODELO DE WILSON

Calculo del coeficiente de

GE

x1 x2RT=

− x1

x1 x2

ln (x1+A12 x2 )−x2

x1 x2

ln (x2+A21 x1 )

GE

RT=−x1 ln (x1+A12 x2 )−x2 ln (x2+A21 x1 )

Convirtiendo las fracciones molares a moles:

GE

RT=

−n1

nln( n1+A12n2

n1+n2)−n2

nln( n2+A21n1

n1+n2)

nGE

RT=−n1 ln( n1+A12 n2

n1+n2)−n2ln ( n2+A21n1

n1+n2)

Diferenciando respecto a n1

Sistema

Volumen molar(cm3/mol)

a12

(cal/mol)a21

(cal/mol)

Acetona (1) 74.05

-161.88 583.11Metanol (2) 40.73

∂( nGE

RT )∂n1

= ∂∂n1 (−n1 ln( n1+A12n2

n1+n2)−n2 ln( n2+A21n1

n1+n2))

ln γ1=−ln( n1+A12 n2

n1+n2)−n1

n1+n2

n1+A12n2

n1+n2−n1−A12n2

(n1+n2)2 −n2

n1+n2

n2+A21n1

A21 (n1+n2 )−(n2+A21n1 )(n1+n2 )2

Reduciendo términos y cambiando alguna n por x

ln γ1=−ln ( x1+A12 x2 )−x1

n2−A12n2

n1+A12 n2

+x2

n2−n2 A21

n2+A21n1

Terminando de cambiar las n por x

ln γ1=−ln ( x1+A12 x2 )−x1

x2−A12 x2

x1+A12 x2

+x2

x2−x2 A21

x2+A21 x1

Factorizando adecuadamente

ln γ1=−ln ( x1+A12 x2 )+x2[ A12 x1−x1

x1+A12 x2

−x2 A21−x2

x2+A21 x1]

ln γ1=−ln ( x1+A12 x2 )+x2[ A12 x1−x1

x1+A12 x2

−x2 A21−x2

x2+A21 x1]

Cambiando x1 por 1 – x2 y x2 por 1 – x1 (los resaltados)

ln γ1=−ln ( x1+A12 x2 )+x2[ A12−x2 A12−x1

x1+A12 x2

−A21−A21 x1−x2

x2+A21 x1]

Reduciendo obtenemos la expresión deseada

ln γ1=−ln ( x1+A12 x2 )+x2[ A12

x1+A12 x2

−A21

x2+A21 x1]

Análogamente

ln γ2=−ln (x2+A21 x1)−x1[ A12

x1+A12 x2

−A21

x2+A21 x1]