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Estadística Administrativa II

2015-1

USAP

Pruebas de hipótesis

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HipótesisAfirmación relativa a un parámetro de la población sujeta a verificación

USAP

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Prueba de HipótesisProcedimiento basado en la evidencia encontrada en una muestra y el uso de la teoría de probabilidad para determinar si la hipótesis es una afirmación razonable.

USAP

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Procedimiento de 5 pasos para probar una hipótesis

USAP

Establecer la hipótesis nula y la alternativa

Seleccionar el nivel de significancia

Identificar el estadístico de prueba

Formular la regla de decisión

Tomar decisión

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Paso 1Establecer la hipótesis nula (H0) y la

hipótesis alternativa (H1)

a probar

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Establecer H0 y Ha

Hipótesis nula

Enunciado relativo al valor de un parámetro

poblacional que se formula con el fin de

probar evidencia numérica.

Hipótesis alternativa

Enunciado que se acepta si los datos

de la muestra ofrecen suficiente

evidencia para rechazar la hipótesis

nula.

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Ejemplo 1. . .En una fábrica de jugos, el contenido de las latas que se producen es de 330 ml. Al momento de despachar el producto, el fabricante debe garantizar que es ese el contenido que lleva cada lata.

Cada vez que el fabricante revisa la producción, antes de enviar el pedido a los distribuidores, para asegurarse que en promedio todas las latas contienen 330 ml. A este proceso se le llama “Prueba de hipótesis”

330 ml

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. . . Ejemplo 1Formulación de la hipótesis nula y alternativa

𝐻0 :𝜇=330

330 ml

𝐻0 :𝜇≠330

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Ejemplo 2. . .En un estudio que se hizo en una fábrica de ropa, resultó que en promedio, la variación de la rotación del personal es menor a los 3 años

La muestra indica que los empleados que contrata le duran un máximo de 3 años; habrá que probar si en forma general ese fenómeno se está dando en toda la fábrica. ¿Habrá que tomar alguna media extrema?¿esa rotación es normal?

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. . . Ejemplo 2Formulación de la hipótesis nula y alternativa

𝐻0 :𝜇≤3𝐻0 :𝜇>3

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Paso 2Seleccionar nivel de significancia

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Seleccionar el nivel de significancia

• El nivel de significancia en el complemento de la confianza en un intervalo denotado por porcentajes; se expresa con la letra griega Alpha ().

• El nivel de significancia también es conocido como el “nivel de riesgo”, un término bastante usado en la gestión de proyectos empresariales, ya sea orientado a la ingeniería, la empresa o la mercadotecnia

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Ejemplo . . .1. Si el intervalo de confianza

se espera que sea 95%, el nivel de significancia o nivel de riesgo será 5%.

2. Si el intervalo de confianza de un estudio se realiza con 90% de confianza, el nivel de significancia o nivel de riesgo es de 10%

𝛼=0.05

𝛼=0.10

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Nivel de significancia

Probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera.

Errore

s

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Errores• Error tipo I

– Al realizar la prueba de hipótesis, concluye que la Hipótesis Nula (H0) se rechaza; sin embargo, el resultado no es correcto, se debió haber aceptado.

• Error tipo II– Al realizar la prueba de hipótesis, concluye

que la Hipótesis Nula (H0) se acepta; sin embargo, el resultado no es correcto, se debió haber rechazado

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Errores

Acepta H0 Rechaza H0

H0 es

verdadera

Decisión

correctaError tipo I

H0 es falsa Error tipo IIDecisión

correcta

Hipótesis

nula

Investigador

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Ejemplo . . .En una ferretería se compraron 100 cajas de baterías alcalinas (cada caja trae 50 unidades) y se evaluaron 2 cajas para verifican que venían completas.

Da la casualidad que las dos cajas venían incompletas (hacían falta 5 unidades en cada caja) y el responsable de bodega pensó que todas demás venían iguales; por lo tanto devolvió todo el pedido.

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Paso 3Identificar el estadístico de prueba

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Estadístico de prueba

• Estadístico z• Estadístico t• Estadístico • Estadístico F

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Paso 4Regla de decisión

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Ejemplo 1. . .Paso 1: Hipótesis nula y alternativa

Paso 2: Nivel de significancia

𝛼=0.10

𝐻0 :𝜇=100𝐻𝑎 :𝜇≠100

Paso 3: Estadístico de prueba

Paso 4: Regla de decisión𝛼=0.102𝑐𝑜𝑙𝑎𝑠𝛼2

=0.10  2

=0.05

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Ejemplo 2. . .Paso 1: Hipótesis nula y alternativa

Paso 2: Nivel de significancia

𝛼=0.10

𝐻𝑎 :𝜇≥100

Paso 3: Estadístico de prueba

Paso 4: Regla de decisión𝛼=0.101𝑐𝑜𝑙𝑎

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Paso 5Toma de decisión

𝐶 á 𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒𝑙𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑í 𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜𝑑𝑒𝑝𝑟𝑢𝑒𝑏𝑎

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Toma de decisión• Valor crítico

– Determinado en la regla de decisión.• Estadístico de prueba

– Calculado a partir de la fórmula del paso 3 y los datos de la muestra

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Ejemplo . . .1. Los valores críticos son

1.87 y -1.87; el valor del estadístico de prueba es 1.61

2. El valor crítico es 3.20 y el valor del estadístico de prueba es 35

La hipótesis nula se acepta

La hipótesis nula se rechaza

Heinz, un fabricante de cátsup, utiliza una máquina para llenar con 16 onzas de su salsa en botellas. A partir de su experiencia de varios años con la máquina despachadora, la empresa sabe que la cantidad del producto en cada botella tiene una distribución normal con una media de 16 onzas y una desviación estándar de 0.15 onzas. Una muestra de 50 botellas llenadas durante la hora pasada reveló que la cantidad media por botella era de 16.017 onzas. ¿sugiere la evidencia que la cantidad media despachada es diferente de 16 onzas. Utilizar un nivel de significancia de 0.05

• Establecer la hipótesis nula y la hipótesis alternativa• Seleccionar el nivel de significancia• Omitir la determinación del estadístico de prueba• Formular la regla de decisión

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Ejercicio

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Fin de lapresentación

Muchas gracias

Lind, D.A., Marchal, W.G., Wathen, S.A. (15). (2012). Estadística Aplicada a los Negocios y la Economía. México: McGrawHill

David M. Levine, Timothy C. Krehbiel, Mark L. Berenson. 2006. Estadística para Administración. (4° edición). Naucalpan de Juárez, México.: Pearson Prentice Hall

Para más información descargar el documento 101_pruebas-de-hipotesis-docx

𝐵𝑖𝑏𝑙𝑖𝑜𝑔𝑟𝑎𝑓 í 𝑎