MOMENTO 6

Presentado por:

LEIDY YULIETH CAICEDO

CD.: 1117826057

Tutora:

MERICE HUERTAS BELTRAN

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERA

ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA

BOGOTA

MAYO-2015

INTRODUCCION

El presente documentos se presenta la resolucin de los ejercicios planteados

para el momento 6 del curso, dicha actividad revisa los conceptos estudiados en la

unidad II del curso de algebra, trigonometra y geometra analtica. Por lo tanto se

trataran temas relacionados con los conceptos bsicos de trigonometra, rango y

dominios de funciones, demostraciones de identidades ,relaciones

trigonomtricas, entre muchos otros conceptos.

1. De la siguiente elipse 4x2 8x +y2 +4y-8=0

4x2 8x +y2 +4y-8=0

2x 2(2x) 2(1Y)

4x2 8x + 4 +y2 +4y +4-8=0

El proceso es el siguiente:

4(x2 2x + 1) + (y2 + 4y + 4) = 8 + 4 + 4

4(x 1)2 + (y + 2)2 = 16

(x 1)2

4+

(y + 2)2

16= 1

Entonces el centro es (1,-2)

(x 1)2

4+

(y + 2)2

16= 1

(x h)2

2+

(y k)2

2= 1

El valor de c es

c2 = 2 2

c2 = 162 42

c2 = 256 16

c2 = 240

c =

c = ,

Los focos son:

(h,k+c= y (h,k-c)

F1= (1 , 2 + 15,49)

F1= (1, 16,49)

F2= (1 , 2 - 15,49 )

F2= (1 , -13,49 )

Los vrtices (h, h+a) y (h,k-a)

V1= (1 , 1 + 16)

V1= (1 ,17)

V2= (1 , 2 - 16)

V2= (1 , -14)

3. De la siguiente hiprbola 4x2 9y2 16x 18y 29 = 0. Determine: a. Centro

b. Focos c. Vrtices

4x2 9y2 16x 18y 29 = 0

4x2 16x 9y2 18y 29 = 0

4 (x2 4) 9 ( y2 + 2y) 29 = 0

X2 -4X =(X 8/2)2 - 82 y2 + 2y = (y + 2/2)2 22/4

(X 2) 2 4 (y + 1)2 -1

4 (x2 4) 9 ( y2 + 2y) 29 = 0

4 (x2 4) 9 ( y2 + 2y) 29 = 0

4 [ (X 2) 2 4 ] - 9 [ (y + 1)2 -1 ] 29 = 0

(X 2) 2 4 4 - 9 (y + 1)2 + 91 29 = 0

(X 2) 2 16- 9 (y + 1)2 + 9 29 = 0

(X 2) 2 - 9 (y + 1)2 = 0 +16 - 9 29

(X 2) 2 - 9 (y + 1)2 =36

36 36 36

(X 2) 2 /9 - (y + 1)2 /4 =1

C= (2, -1)

a= 3 semejante transversa

b= 2 Semejante conjugado

X2 a x = (x-a/2)2 a2/4

C= ( h, k)

A2=9 b2 =4

=3 b= Raiz de 4

B=2

A2 + b2 = c2

9 + 4 = c2

13= c2

C= 3,065

c= 3.065 distancia Focal.

C= (2, -1)

V1=(5,-1)

V2=(-1 , -1)

F1=(5,065, -1)

F2= (-1,065, -1)

4. Deduzca una ecuacin de la hiprbola que satisfaga las condiciones indicadas:

V1 (1, 11) y V2 (1, -15), F1 (1,12) y F2 (1, -16).

A= 13

C= 14

196 = 169 + B2

B2 = 27

B = 5,19

C = (5,19 , 13)

(x 5,19)2

169+

(y + 13)2

27= 1

27 (x 10,38 X + 27) 169 (Y2 26y + 169)

169= 1

27 X2 280 X + 729 169 Y2 + 4394Y 28561 = 4583

27 X2 169 Y2 -280 X + 4394Y 32435 = 0

5. 5. Demostrar que la ecuacin x 2 + y2 8x - 6y = 0 es una circunferencia.

Determinar: a. Centro b. Radio

x 2 + y2 8x - 6y = 0

X2 8x + 16 + Y2 - 6y + 9 = 0 + 16 + 9

(X 4 )2 + (Y 3 )2 = 25

Forma Ordinaria

C= (4, 3)

R2= 25

R= Raiz de 25

R= 5

6. De la siguiente parbola y 2 + 12x + 10y 61 = 0. Determine: a. Vrtice b.

Foco c. Directriz

Para el ejercicio N6

Multiplicamos toda la ecuacin por-1 para cambiar de signo

2 12 10 + 61 = 0

12 2 + 10 61 = 0

(X h)2 + (y k )2 = r2

C= (h,k)

2 10 = 12 61

2 10 + 25 = 12 61 + 25

2 10 + 25 = 12( 3)

Ecuacin resultante

( 5)2 = 12( 3)

Tener en cuenta que la ecuacin general es

( )2 = 4( )

V = (5 , 3)

F = (3, 8)

D X=2

7. Determine la ecuacin de la recta que cumple las condiciones dadas: pasa por

(1, 7); paralela a la recta que pasa por (2, 5) y (-2, 1).

=1 21 2

=5 1

2 (2)

=4

2 + 2

=4

4

= 1

Cuando obtenga la pendiente como las dos rectas del enunciado son paralelas

quiere decir que tienen la misma pendiente.

Luego usa la ecuacin

y-y1=m(x-x1)

Tomando el valor de m anteriormente encontrado y el punto (1, 7).

Y- 7 =1 (X-1)

Y- 7 = X-1

Y 7 X + 1 = 0

-X + Y 6 = 0

(-X + Y 6 = 0) -1

X Y + 6 = 0 FORMA GENERAL

8. Calcular las siguientes sumatorias:

A

2

300

=1

= 300 (301) / 2

=45.150

= 2 (45.150)

=90.300

B.

(2 + 1)3

=12

Lo correcto es realizarlo de la forma:

=(2(1)+1) 2+(2(2)+ 1)2+(2(3)+1)2

=(2(1)+1) 2+(2(2)+ 1)2+(2(3)+1)2

(2 + 1 + 2+4 +1) 2 + (6 + 1)2

=(10) + 2 + 6)2

= 18 x 2

=36

9. . Calcular las siguientes productorias:

A.

SOLUCION A:

Lo correcto es =(3(-1)+7)*(3(0)+7)*(3(1)+7)*(3(2)+7)*(3(3)+7)*(3(4)+7)

= (-3 + 7) * (3 + 7) * (3 + 7) * (6 + 7) * (9 + 7) * (12 + 7)

= (4) * (10) * (10) * (13) * (16) * (19)

=1.580.800

SOLUCION B:

La manera de resolverla es

(

( )+ ) (

( )+ ) (

( )+ )

= (

()+ ) (

+ ) (

()+ )

=(

()+

()) (

+

) (

()+

)

=(+

) (

+

) (

+

())

= (

) (

) (

())

= (

)

=

=

CONCLUSION

Se puede establecer que gracias a desarrollo de este cuestionario se logr

comprender y aplicar los conceptos de la unidad II, Es Decir que se adquirieron

conocimientos necesarios para desarrollar actividades referentes a funciones y

trigonomtricas. Se Puede concluir que el trabajo resulto productivo para los

objetivos planteados en la gua de la actividad, por este motivo los estudiantes

involucrados poseen los conocimientos necesarios para usar dichos conceptos en

un su proceso de Formacin y en futuro en el campo laboral.

REFRENCIAS BIBLIOGRAFICAS

https://www.youtube.com/watch?v=SliWAg-WciE

https://www.youtube.com/watch?v=yBTdSYYUHow

https://www.youtube.com/watch?v=L_EB5meWRYE

https://www.youtube.com/watch?v=7qiC

http://www.aprendematematicas.org.mx/obras/AMDGB3.pdf DR5u_XM