3. Métodos de clasificación de días solares

Métodos de clasificación de días solares Jesús Zambonino Vázquez

3. Métodos de clasificación de días solares. Existen diversos métodos utilizados para clasificar días solares en función de distintas variables como pueden ser el número de horas de sol, porcentaje de nubes, relación entre radiación global y extraterrestre o relación entre radiación difusa y global, o métodos que se encargan de analizar la forma de la curva de radiación obtenida durante el día solar. Los siguientes son por tanto los principales métodos usados para la clasificación de días solares. 3.1. Número de horas de sol (SH). Es el método más básico que existe para clasificar días solares y se basa en la medida de la heliofanía mediante un heliógrafo de Campbell-Stokes ([4.3]). Este dispositivo consiste en una esfera pulida de cristal que permite pasar los rayos procedentes del sol. Cuando la radiación que atraviesa la esfera (Fig. 3.1) excede de un valor umbral de por ejemplo 210 W/m2, la esfera quema una banda de cartulina (Fig. 3.2) localizada debajo de ésta y queda marcado por lo tanto el número de horas en el que la radiación solar ha excedido dicho valor umbral. El número de horas obtenido en la banda permite discernir de qué clase de día se ha tratado.

Fig. 3.1. Heliógrafo de Campbell-Stokes

Fig. 3.2. Banda de cartulina del heliógrafo

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3.2. Distribución de cielo cubierto (CLD). El método de clasificación de distribución de cielo cubierto ([4.3]) se basa en medir visualmente la cantidad de nubes que cubren el cielo en un instante determinado. A diferencia de los demás métodos éste no requiere de ningún elemento para medir variable alguna, simplemente basta con que un observador experimentado en el método CLD determine, en relación a la nubosidad que se tiene, su clase, cantidad y altura de estas con el fin de realizar la clasificación del día. El índice CLD se mide en Oktas y refleja los octavos de cielo cubierto por nubes. De esta forma un cielo con 0 Oktas está totalmente despejado, mientras que un cielo con 8 Oktas está totalmente cubierto. Entre 0 y 8 Oktas se tiene un cielo con nubes y claros, aumentando más la nubosidad a medida que se acerca a 8 Oktas. La Organización meteorológica mundial establece unos determinados valores para clasificar el día solar en función de la distribución de nubes que se tiene en el cielo y que se recoge en la figura 3.3.

Fig. 3.3. Clasificación CLD según la WMO. El problema de este método radica en que no se realizan mediciones y todo depende de la agudeza del observador a la hora de determinar la cantidad de nubes que se tiene. Es por ello que numerosos estudios han apuntado a que no es uno de los métodos más precisos y fiables para clasificar días solares, principalmente por que se basa como se ha dicho anteriormente en simples observaciones y además no tiene en cuenta las variaciones que se producen entre cada observación. También hay que tener en cuenta que el índice CLD no tiene en cuenta que parte del cielo está cubierta por nubes, con lo que se pueden tener los siguientes casos extremos y no saber como clasificarlos. El primer caso corresponde a una situación en la que el cielo está totalmente despejado pero hay una pequeña nube que tapa al sol en ese instante y la radiación directa se hace muy pequeña. El otro caso corresponde a una situación de cielo totalmente cubierto salvo un pequeño hueco por donde sale la luz solar. Ambos casos no permiten clasificar de forma correcta la condición de cielo que se tiene en ese instante. Finalmente este método no tiene en cuenta el efecto lupa provocado cuando hay nubes que rodean al disco solar y que hacen aumentar la radiación global a valores que sobrepasan los de radiación extraterrestre en ese instante.

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Es por ello que se hace necesario hacer uso de procedimientos de clasificación de días solares que utilicen variables asociadas al problema solar que se está considerando, de forma que se pueda obtener una clasificación más exacta de lo que se quiere medir realmente. Estos métodos se basan en medidas de radiación solar para clasificar los días solares y los más destacados son tres: Método de clustering, método de índices de claridad de cielo y el método de análisis fractal. 3.3. Método de agrupamiento (clustering) de Ward Este método consiste en utilizar un análisis discriminatorio para clasificar los días solares según las características comunes que presentan los valores de ciertos parámetros de cada grupo ([8]). Estos parámetros discriminantes se basan en las mediciones realizadas de radiación solar para cada día y son los siguientes: - Índice de claridad horario, kt:

kt = Ig(h) / Ig0(h) [3.1]

Este parámetro se obtiene a partir de los valores horarios de irradiancia global y extraterrestre para un instante dado. Normalmente se utilizan 10 instantes centrados en el medio día solar para obtener 10 valores del kt horario. Se suelen utilizar los valores de kt tanto para superficie horizontal como inclinada.

- Índice de claridad diario, tk :

tk = Hg(d) / Hg0(d) [3.2]

Se calcula a partir de los valores diarios de irradiación global y extraterrestre, y se definen también para superficie horizontal e inclinada.

- Integral de la segunda derivada del kt(h), S2:

[3.3] [ ]∑ ++⋅−+=h

hkthkthktS 2)())1(2()2(2

Con este parámetro se pretende estimar las fluctuaciones que se dan en el índice de claridad horario para un día dado con el fin de observar como se desvía el kt(h) de lo que sería normal en un día despejado.

- Índice de claridad medio mensual, ktm:

),,( βmhktktm = [3.4]

Es un valor umbral que representa el índice de claridad medio horario para un mes y ángulo dados. A partir de este parámetro se define otro parámetro discriminante, Sl, que representa el número de horas para un día dado en el que el índice de claridad horario es inferior al valor umbral ktm obtenido anteriormente.

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El método de clasificación para hacer una primera clasificación y hacer el agrupamiento utiliza la distancia euclidea entre 2 muestras:

∑ −=j

jiij XXiid 2' )()',( [3.5]

donde i e i’ son los días considerados y j representa el parámetro discriminante j definido anteriormente. Para empezar con el algoritmo se clasifican los días en aquellos que pertenecen al mismo mes para un año dado. Posteriormente se construye una matriz para cada mes en la que se tienen tantas filas como días tiene el mes y tantas columnas como parámetros discriminantes definidos anteriormente. Se aplica la expresión de la distancia euclidea para los días del mes y se obtienen los días con características comunes agrupados entre si. En la figura 3.4 se tiene un ejemplo de lo que se obtiene al aplicar el algoritmo Ward a los días correspondientes al mes de enero durante un periodo de 4 años. A partir de los grupos de días se estudian los valores del índice de claridad medio del grupo, así como de la integral de la segunda derivada para determinar si la curva del índice de claridad horario oscila lo suficiente como para discernir de qué clase de día se trata y poder definir cada grupo como el de un día despejado, uno con nubes y claros o uno cubierto.

Fig. 3.4. Dendograma obtenido al aplicar el algoritmo Ward 3.4. Índices de claridad del cielo. El método para clasificar días solares en función de los índices de claridad del cielo (kd, kt y k) se basa en correlaciones entre los índices de difusa y de claridad, kd-kt, y en correlaciones entre los índices de fracción difusa y de claridad, k-kt ([4.4]):

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)()()(

0 hIhIhk

g

gt = = Relación entre las irradiancias global y extraterrestre. [3.6]

)()()(

0 hIhIhk

g

difd = = Relación entre las irradiancias difusa y extraterrestre. [3.7]

)()()( hI

hIhkg

dif= = Relación entre las irradiancias difusa y global. [3.8]

Si representamos la característica kd-kt para un determinado lugar, se obtiene la representación que se puede ver en la figura 3.5. En ella se puede observar que el índice de claridad varía casi linealmente con pendiente unidad con el índice de difusa hasta un valor próximo a 0.15. Esto indica que bajo un cielo completamente cubierto la componente directa tiene un valor muy próximo a cero y además se observa que la dispersión de puntos en este caso es inexistente. Para valores del índice de claridad mayores de 0.15 la relación empieza a alejarse del comportamiento lineal y los puntos obtenidos empiezan a ser más dispersos debido a la variedad de estados de cielo nublados que se pueden dar. El máximo valor del índice de difusa se produce para un índice de claridad del orden de 0.45 y nos indica la máxima cantidad de radiación difusa que se puede alcanzar y que ocurre en condiciones de cielo parcialmente nublado como era de esperar. Para un índice de claridad mayor de 0.7 los puntos obtenidos de la fracción difusa empiezan a estar más dispersos.

Fig. 3.5. Correlación entre el kd-kt horario.

Un análisis parecido se puede obtener a partir del estudio de la correlación k-kt que aparece en la figura 3.6.

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Fig. 3.6. Correlación entre el k-kt horario.

En ella se puede observar como el valor de la fracción difusa, k, es prácticamente la unidad en los primeros tramos donde el índice de claridad es pequeño (kt<0.15) y la dispersión de puntos casi no se da, y por lo tanto la fracción global es bastante menor que la extraterrestre. Esto se puede entender como que el cielo está bastante cubierto de nubes y prácticamente la global coincide con la difusa. Entre el intervalo de kt comprendido entre 0.15 y 0.7 los puntos están más dispersos que para el tramo inicial y la fracción difusa va disminuyendo al aumentar el índice de claridad, lo cual indica que la componente directa de la radiación está siendo cada vez más dominante frente a la difusa a medida que el cielo se vuelve más despejado. Altos valores de la fracción difusa indican que la mayor parte de la radiación global está compuesta de radiación difusa debido a un cielo completamente nublado. Valores pequeños de la fracción difusa indican que la radiación global se compone en mayor parte de radiación directa, la cual predomina en condiciones de cielo totalmente despejado. En vista de que tanto los valores de k como los de kd están más dispersos para valores de kt mayor de 0.7, esto nos indica una combinación de día despejado y parcialmente nublado más que un día totalmente despejado. Se obtendría así un valor de k del orden de 0.08 para un cielo totalmente despejado y un valor del orden de 0.27 para un cielo de nubes y claros. El siguiente paso sería determinar qué índice permite clasificar el día solar según las condiciones de nubosidad que se tenga. En este sentido se tiene que el índice de claridad para valores grandes puede conducir a una clasificación errónea por el hecho de que valores mayores de 0.7 pueden dar condiciones de cielo despejado o con nubes y claros. Además no existen valores fijos para el kt para el que se puede decir con seguridad que se tiene un cielo despejado. Sin embargo el índice de claridad es la variable más ampliamente utilizada por investigadores para clasificar días solares en despejados, nublados y cubiertos. En un principio podrían haberse utilizado como índices de clasificación el k o el kd. En el caso del primero para valores cercanos a 1 se tiene un cielo totalmente cubierto mientras que valores próximos a cero se consideran cielos

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despejados. El problema de utilizar esta variable radica en que, a diferencia de los índices kt y kd, el índice k necesita medir dos variables para poder conocerla (irradiancia global y difusa) en vez de una variable que necesitan los otros dos índices (irradiancia global), por lo que el error cometido al medir dos variables puede ser mayor además de lo complejo que resulta medir la irradiación difusa si lo comparamos con la medición de la global. En el caso de utilizar como variable de decisión el índice kd tendremos la ventaja de que sólo hay que medir una sola variable que correspondería a la irradiancia difusa, y cuyos inconvenientes se han mencionado ya. Además para un mismo valor de kt, por ejemplo 0.15, se puede ver en la figura 3.5 que se pueden tener 2 condiciones de cielo distintas, con lo que todos estos motivos son los que hacen que el método de clasificación mediante el kt sea el más extendido a la hora de clasificarlos mediante índices de claridad del cielo. La figura 3.7 refleja algunos valores que se pueden considerar para hacer una clasificación del día solar en función de 3 parámetros diferentes: su CLD, su tk o su k .

Fig. 3.7. Condiciones de cielo despejado, nublado y cubierto según [4].

Sin embargo no hay que cumplir a rajatabla las condiciones anteriores para clasificar los días solares ya que dependerán de cada zona que se esté analizando. Por ejemplo los valores anteriores son los utilizados para Hong-Kong y fueron calculados mediante la correlación kd-kt. Existen otros estudios que no se basan en la correlación anterior, sino que responden más bien a la experiencia que se tiene a la hora de asignar un cierto valor del tk a la condición de cielo que se tiene ([3.5]). En este caso los valores considerados son los siguientes:

3.0≤tk Cielo cubierto

65.03.0 << tk Cielo nublado

65.0≥tk Cielo despejado 3.5. Análisis fractal de datos de irradiancia. El método de clasificación de días solares aplicando el análisis fractal de datos de irradiancia se basa en el algoritmo de Minkowski-Bouligand ([1] y [6]) y pretende cuantificar las fluctuaciones aleatorias que se producen en la curva de irradiancia-tiempo como consecuencia de la nubosidad que se tiene entre los elementos de medida y la radiación procedente del sol. Por tanto lo que obtenemos es una variable denominada dimensión fractal que nos indica como es de irregular la señal en la que estamos interesados.

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Los fractales permiten modelar las formas de cualquier fenómeno natural y es por ello que resulta muy útil a la hora cuantificar las irregularidades que se producen en la curva de irradiancia considerada. Al ser la irradiación una serie temporal discreta de una sola dimensión obtendremos la dimensión fractal ([6.3]) de forma aproximada perteneciente a una curva determinada, que es en lo que estamos interesados, a partir de la dimensión de Minkowski-Bouligand, D, definida como:

)(2 SD λ−= [3.9]

donde )(Sλ representa el orden infinitesimal del área )(τS definido como:

( )( )( )τ

τλτ ∆

∆=

→∆ lnlnlim)(

0

SS [3.10]

Reemplazando la expresión [3.10] en la expresión [3.9] se obtiene una nueva expresión para la dimensión de Minkowski-Bouligand:

( )( )( ) ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡∆∆

−=→∆ τ

ττ ln

ln2lim0

SD [3.11]

Aplicando a la expresión [3.11] las propiedades de los logaritmos obtenemos:

( )

( ) ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

∆

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

∆∆

=→∆

τ

ττ

τ 1ln

lnlim

2

0

S

D [3.12]

Usando una aproximación mediante recta de mínimos cuadrados para la expresión [3.12], podemos obtener el valor de D:

( ) ( ) 0,1lnln 2 →∆+∆⋅≅⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

∆∆ ττττ concDS [3.13]

donde c es una constante que no nos interesa calcular, ya que solamente estamos interesados en la pendiente que dicha recta tendrá. De esta forma si utilizamos distintos valores de τ∆ calculamos los correspondientes valores del área ( )τ∆S y lo representamos obteniendo una nube de puntos que pretende representar a una recta. Determinando la recta de mínimos cuadrados que se obtiene de cada pareja de puntos

( ) ( )⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛

∆∆

∆ 2ln,1ln ττ

τS se obtiene la dimensión fractal en la que estamos interesados

y que identifica al día solar estudiado. El siguiente paso consiste en determinar la función ( )τ∆S que vamos a aplicar a la curva de irradiancia solar que tenemos para modelar ([1.3]). En este caso lo que vamos a utilizar son rectángulos de longitudes τ∆ (Fig. 3.8 (b), (c) y (d)) y utilizaremos la

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expresión [3.14] para calcular el área encerrada por los rectángulos que modelan la curva de irradiancia:

( ) ( ) ( )∑−

=

−∆+∆=∆1

0

N

nnn tEtES τττ [3.14]

donde N es el número de datos de irradiancia que la estación radiométrica ha recogido para ese día, E(tn) es el valor de irradiancia en el tiempo n y E(tn+∆τ) es el valor de irradiancia para el tiempo tn+∆τ, con lo que la expresión E(tn+∆τ)- E(tn) representa la variación de irradiancia referida al intervalo de tiempo ∆τ (Fig. 3.8 (a)). Aunque el algoritmo Minkowski-Bouligand utiliza discos para modelar la curva de irradiación en vez de rectángulos, se ha optado por los segundos ya que desde un punto de vista computacional es más adecuado para utilizar el algoritmo de estimación de ( )τ∆S , de forma que el error de estimación no debería de incrementar al utilizarlo.

Además desde un punto de vista matemático esta sustitución está más que justificada ya que las tipologías de ambas figuras son similares. Por otro lado la evaluación de la expresión [3.14] requiere la utilización de diferentes valores de ∆τ como se puede ver en la figura 3.8. Sus valores extremos están comprendidos entre 1 y ∆τmax, de forma que una buena elección de éste último es fundamental para obtener un buen ajuste de la recta obtenida mediante mínimos cuadrados con los puntos calculados, o lo que es lo mismo, una buena estimación de la dimensión fractal asociada al día solar estudiado. La experiencia demuestra que el valor de ∆τmax requerido para una buena estimación de la dimensión fractal depende en mayor medida del número de datos de irradiación recogidos por la estación radiométrica para ese día, N. Sus valores deberán de estar por tanto entre N/6, para no torcer demasiado la nube de puntos, y N/2 para obtener una buena aproximación. Lo que se suele hacer es partir de un valor ∆τmax= N/6 e ir aumentándolo hasta llegar a un valor de ∆τmax (siempre menor que N/2) tal que la recta obtenida presente el mínimo error cuadrático medio de todas las rectas probadas al ir variando ∆τmax. Sin embargo esto en la práctica es algo difícil de hacer debido a que no se suele analizar un solo día sino que, como en el caso en el que vamos a aplicar dicho algoritmo, hay que analizar los días disponibles durante el periodo 1984-2008, con lo que sería un trabajo muy lento ir calculando el valor de ∆τmax para cada día. Además en la mayoría de los casos el mínimo error cuadrático medio se obtiene para ∆τmax=N/6 y lo mejor es comparar las dimensiones fractales obtenidas para cada día para un mismo ∆τmax utilizado.

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Fig. 3.8. Modelado de irradiancia usando rectángulos. (a) señal original (superior izquierda). (b) señal modelada con ∆τ=100 (superior derecha). (c) señal modelada con ∆τ=50 (inferior

izquierda). (d) señal modelada con ∆τ=20 (inferior derecha).

De esta forma al aplicar el algoritmo de análisis fractal a 3 días diferentes clasificados a priori como despejado, nublado y cubierto, se obtienen los resultados que aparecen en la figura 3.9. Estos se obtienen al representar la nube de puntos

( ) ( )⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛

∆∆

∆ 2ln,1ln ττ

τS obtenidas por aplicación del cálculo fractal para obtener el

valor de la dimensión fractal que caracteriza la cantidad de fluctuaciones que se producen en la curva irradiancia-tiempo mediante un ajuste por mínimos cuadrados de dichos puntos, y que nos permite clasificar el día según la cantidad de nubes que hay en el cielo y que hacen variar la cantidad de irradiancia global recibida por el piranómetro.

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-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

ln(1/∆τ)

ln(S

( ∆τ)

/ ∆τ2 )

data 1 linear

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0-2

0

2

4

6

8

10

12

14

ln(1/∆τ)

ln(S

( ∆τ)

/ ∆τ2 )

data 1 linear

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0-2

0

2

4

6

8

10

12

ln(1/∆τ)

ln(S

( ∆τ)

/ ∆τ2 )

data 1 linear

D = 1.0274 D = 1.4654 D = 1.7264

Fig. 3.9. Ajuste por mínimos cuadrados de los puntos obtenidos y dimensión fractal de sus rectas para: (a) día despejado. (b) dia nublado. (c) día cubierto.

A partir de los resultados que se obtienen se observa que los valores de la dimensión fractal están entre 1 y 2, y que corresponden a un día sin ninguna fluctuación en la curva de irradiancia y a un día con muchas fluctuaciones en dicha curva, respectivamente. Si vemos como son las curvas de irradiancia (Fig.3.10) asociadas a los valores de dimensión fractal anteriores, podremos analizar mejor los resultados obtenidos.

4 6 8 10 12 14 16 18 20 220

200

400

600

800

1000

1200

1400

GMT(h))

I(W/m

2)

IgIDIdifI0

5 10 15 200

200

400

600

800

1000

1200

GMT(h))

I(W/m

2)

IgIDIdifI0

5 10 15 200

200

400

600

800

1000

1200

GMT(h))

I(W/m

2)

IgIDIdifI0

D = 1.0274 D = 1.4654 D = 1.7264

Fig. 3.10. Curvas de irradiancia y dimensión fractal correspondientes a: (a) día despejado.

(b) dia nublado. (c) día cubierto.

Sin embargo el problema de este método radica en que lo que representa la dimensión fractal es una medida de las fluctuaciones que se producen en la curva de irradiancia como consecuencia de la presencia de nubes. Se pueden presentar por lo tanto 2 problemas a la hora de clasificar los días mediante el empleo del análisis fractal:

- Que el día solar analizado esté tan cubierto que las oscilaciones en la curva de irradiancia no sean tan grandes como para clasificarlo correctamente, de forma que la dimensión fractal obtenida se encuentre en la zona de día nublado, es decir, con nubes y claros (Fig. 3.11)

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6 8 10 12 14 16 18 200

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

GMT(h))

I(W/m

2)

IgIDIdifI0

Fig. 3.11. D=1.46, tk =0.1518, correspondiente a un día cubierto.

- Que se presente un día en el que la primera parte de éste esté totalmente despejada y la segunda totalmente cubierta, de forma que su dimensión fractal haga que se clasifique como un día nublado (Fig. 3.12).

Fig. 3.12. D=1.11, tk =0.47

Si la utilización del método de clasificación mediante el tk clasifica días despejados

como días nublados si el tk es demasiado grande, ocurre lo mismo con el método de análisis fractal ya que según lo visto habría días clasificados de forma errónea. Es por ello que se puede plantear utilizar ambos métodos simultáneamente para clasificar los días solares de forma mucho más eficiente, atendiendo a la cantidad de energía recibida durante el día solar ( tk ) y a las fluctuaciones que se producen en la irradiancia durante dicho día (D). El análisis de ambos coeficientes proporciona un método mucho más potentes que la clasificación por separado.

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De esta forma las condiciones que se aplican ([1.5] y [6.5]) para clasificar cada día son las siguientes: 1DD ≤ y 1,tt kk ≥ Día despejado [3.15]

y 12 DDD >≥ 1,tt kk ≥ Día nublado [3.16] 2DD >

ó Día cubierto [3.17] y 2DD ≤ 1,tt kk <

Donde los valores D1 y D2 hay que determinarlos para diferenciar entre días con muchas fluctuaciones y días con pocas fluctuaciones, mientras que el valor kt,1 se fija en 0.5 para diferenciar entre días de alta insolación y días de baja insolación. A la hora de determinar D1 y D2 algunos investigadores utilizan una aproximación heurística utilizando los valores de dimensión fractal para cada día, mientras que otros optan por calcularlo de forma estadística a partir de los valores medios mensuales. En el caso que nos preocupa se ha optado por utilizar un año base, el 2007, para determinar los valores más apropiados que permitan una clasificación más exacta partiendo de unos valores supuestos de los valores de D1 y D2. Por lo tanto el método más efectivo para clasificar días solares se debe de basar en la evaluación del índice de claridad y de la dimensión fractal del día considerado para, con el primer parámetro clasificarlo según la cantidad de energía solar recibida, y con el segundo según las fluctuaciones producidas en su curva de irradiación como consecuencia de la presencia de nubes.

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