3. MEDIDAS DE PERMEABILIDAD EN SONDEOS

3.1. Slug Tests

3.1.1. Fundamentos del método3.1.2. Aplicación

3.2. Pressure Tests (Pulse Tests Pressure Slug Tests)

3.2.1. Fundamentos del método3.2.2. Aplicación

3.3. Consideraciones sobre la ejecución de los Slug Tests y de los Pressure Tests

3.3.1. Modo de ejecución3.3.2. Requerimientos de tiempo3.3.3. Problemas de la realización de los Slug Tests

3.4. Shut in Tests

3. MEDIDAS DE PERMEABILIDAD EN SONDEOS

Las características de las formaciones de baja

permeabilidad hacen que generalmente no sean factibles los

enayos de bombeo tradicionales, ya que, por una parte, un

bombeo convencional agotaría el sondeo con demasiada rapidez

para hacer lecturas precisas, y, por otra, la distancia de

los piezómetros de observación tendría que ser extremadamente

pequeña para poder detectar variaciones de nivel en un

período de tiempo práctico. Las mediciones de recuperación de

nivel tropiezan, a su vez, con la extraordinaria lentitud de

la misma y con las distorsiones debidas al efecto de

almacenamiento en el pozo, cuya aminoracj6n exigiría

diámetros de perforación tan exiguos que no pueden alcanzarse

en la práctica para grandes profundidades.

No obstante, las fórmulas de Theis, Jacob y Hantush son

aplicables en determinados casos, especialmente para la

determinación de las relaciones entre acuíferos y formaciones

confinantes en cuencas sedimentarias.

La dificultad de utilización de piezómetros de

observación ha conducido al desarrollo de ensaytis en un solo

sondeo: slug test , pressure y shut-in tests , con diversas modalidades y variantes.

8

3.1. SLUG TESTS

Concebido inicialmente para formaciones de mayor

permeabilidad por Cooper,Bredehoeft y Papadopulos (1967), es

aplicable a los medios de baja permeabilidad. El método

requiere teóricamente una penetración completa de la

formación y proporciona el valor de la transmisividad T y del

coeficiente de almacenamiento S .

3.1.1. Fundamentos del método

Consideremos un sondeo entubado hasta el techo de un

acuífero isótropo y abierto o enrejillado en todo el espesor

del acuífero. Supongamos que el sondeo es carger'o

instantáneamente con un volumen V de agua (consideraremos una

inyección como una carga positiva y una extracción como una

negativa). El nivel de agua en el sondeo se desplaza

instantáneamente a una altura H, = V / rc ran por encima o

por debajo de su nivel inicial e inmediatamente comienza a

retornar a su nivel inicial de acuerdo con una función del

tiempo H(t). Mientras, el nivel en el acuífero varía conforme

il i i na r u n c i ó n h(r,t) ( F i g i i r i i 1 ) . Dado que la solución de

estas funciones puede obtenerse con cualquier condición

inicial, podemos simplificar el problema asumiendo que 21

nivel es inicialmente uniforme y constante.

El problema se describe matemáticamente por:

dZh/dZr2 + l/r(dh/dr) = S/T(dh/dt) (r>re)

h(r,+O,t) = H(t) (t>O)

9

CARGA INSTANTANEA

V

NIVEL DE AGUA INMEDIATAMENTE DESPUES DE LA INYECCION

I -

-

-

! ! ! I 1:: .................................... .....................................

...................................... / / / / / / / / / / / / /

/NIVEL DE AGUA EN EL TIEMPO t

EN EL TIEMPO t

J ENTUBADO

................................... ................................... ................................... ................................... ................................... 7 ...................................

........... PARED DE POZO.'.'.'.'.'.'. ...................................... ...................................... I...- .................................. ....................................... ...................................... ...................................... / / / / / / / / / / / /

Fig. 1. Esquema de un sondeo en que se myecta súbitamente un volwnen V de agua (Cooper et al. 1967)

h(m,t) = O (-0)

2nr,T[dh(r,+O,t)]/dr = mZ,(dH(t)/dt) (t>O)

h(r,O) = O (ore )

H(0) = H, = V/nrze

La primera es la ecuación diferencial que gobierna el

flujo radial en régimen transitorio en un acuífero confinado.

La segunda ecuación establece la condición de contorno

de que tras el primer instante el nivel en el acuífero en la

inmediación del pozo y en el pozo son iguales.

La tercera ecuación impone como condición de contorno

que al tender r a infinito la variación en el nivel

piezométrico en el acuífero tiende a cero.

.. La cuarta ecuación expresa el hecho de que la tasa

de flujo hacia (o desde) el acuífero es igual a la tasa de

disminución (o incremento) en el volumen de agua dentro del

pozo.

Las dos últimas ecuaciones establecen que inicialmente

el cambio en el nivel es cero en cualquier punto exterior

al pozo e igual a H, en el interior del pozo.

Resolviendo se obtiene

H/H, = F(P,a)

en que p = Tt/r2,

Y a = rziS/rZc

siendo rc el radio del entubado en el tramo en que tiene

lugar la variación de niveles y rs el radio de la rejilla o

del sondeo abierto en el tramo acuífero, y

10

3.1.2. Aplicación

Mediante integración numérica de la anterior ecuaci6n se

calculan los valores de H/H, y p en función de los de a. La

tabla de la página siguiente, tomada del trabajo original,

reproduce estos valores.

Con estos valores se puede dibujar una familia de

curvas, en papel semilogarítmico, llevando K/H, en ordenadas

aritméticas y los valores de P=Tt/ra, en abscisas

logarítmicas, con que puede calcularse la transmisividad

mediante un método gráfico análogo al de Theis, mediante

superposición de las curvas experimental y teórica.

Las mediciones del ensayo se llevan a un gráfico en

papel semilogarítmico, en ordenadas aritméticas los valores

de H/H, y en abscisas logarítmicas los valores de tiempo

correspondientes. Con l o s ejes aritméticos coincidiendo, el

gráfico experimental se traslada horizontalmente hasta

encontrar la superposición de máxima coincidencia con alguna

de las curvas. En esta posición, el valor de t en el gráfico

experimental se superpone a un valor de p en el de las curvas

teóricas; entrando con ambos valores en la ecuación

y conociendo el radio del sondeo, se obtiene inmediatamente

la transmisividad T. El valor del coeficiente de

11

almacenamiento S se estima de la fórmula a = rz,S/rz,

interpolando entre l o s valores de a de las curvas. A causa de

la forma de las curvas y de la imprecisión del ajuste

gráfico, el valor obtenido de S resulta más indicativo que

fiable .

VALORES DE H/H, (Cooper et al.)

Tt/r’,

1 , o o 10-3

4,64 10-9 1.00 10-2 2.15 lo-” 4.64 1.00 10-1 2.15 10-x 4.60 10-1 1.00 100 2.15 loo 4.64 loo 7.00 100 1.00 101 1.40 lo1 2.15 101 3.00 lo1 4.64 lo1 7.00 101 1.00 102 2.15 lo2

------ 2 , ~ 10-3

a=10-1

0,9771 0,9658 0.9490 O. 9238 O. 8860 O. 8293 O. 7460 O. 6289 O. 4782 O. 3117 O. 1665 O. 07415 O. 04625 O. 03065 O. 02092 0.01297 O. 009070 O. 005711 O. 003722 O. 002577 O. 001179

------ a=10-2

0,9920 O, 9876 O. 9807 0.9693

------

O . 9505 0.9187 O. 8655 O. 7782 O. 6436 0.4598 O. 2597 O. 1086 O. 06204 O. 03780 O. 02414 O. 01414 O. 009615 O. 005919 O .O03809 O. 002618 O. 001187

a=10-3 ------ O , 9969 0,9949 O. 9914 O. 9853 O. 9744 O. 9545 O. 9183 O. 8538 O . 7436 O. 5729 O. 3543 O. 1554 O. 08519 O. 04821 O. 02844 O. 01545 O. 01016 O. 006111 O. 003884 O. 002653 O. 001194

a=lO-&

0,9985 0,9974 O. 9954 O. 9915 O. 9841 O. 9701 O. 9434 O. 8935 O. 8031 0.6520 O. 4364 O. 2082 0.1161 O. 06355 0.03492 O . 01723 O. 01083 O. 006319 O . 003962 O. 002688 o .o01201

------ a=10-5

0,9992 0,9985 O. 9970 O. 9942 o. 9888 0.9781 0.9572 0.9167 O. 8410 0.7080 O. 5038 0.2620 O. 1521 O. 08378 O. 04426 0.01999 O. 01169 O. 006554 O. 004046 O. 002725 O. 001208

-------

Posteriormente, (1973), los mismos autores presentan

nuevos valores de la función F(P,a) a fin de hacer aplicable

el método a formaciones de más baja permeabilidad. Son los

siguientes:

12

VALORES DE H/H,

a=10-6 a=10-7 u-10-8 a=lO-s a=1O-L0 ------ ------ ------- ------- ------ 0.9994 0.9996 O. 9996 0.9997 0.9997 O. 9989 O .9992 0.9993 O. 9994 O. 9995 O. 9980 O. 9985 O. 9987 0.9989 0.9991 0.9972 O. 9978 O. 9982 0.9984 0.9986 0.9964 0.9971 O. 9976 0.9980 0.9982 O. 9956 O. 9965 0.9971 0.9975 0.9978 0.9919 O. 9934 O. 9944 O. 9952 O. 9958 O. 9848 O . 9875 O. 9894 0.9908 0.9919 O. 9782 O. 9819 -0.9846 0.9866 0.9881 O. 9718 0.9765 O. 9799 O .9824 O. 9844 O. 9655 0.9712 O. 9753 0.9784 0.9807 0.9361 O. 9459 O. 9532 0.9587 0.9631 O. 8828 O. 8995 O. 9122 0.9220 0.9298 0.8345 O. 8569 O. 8741 O. 8875 O. 8984 O. 7901 O. 8173 O. 8383 O. 8550 O. 8686 O. 7489 O. 7801 O. 8045 O. 8240 O. 8401 O .5800 O. 6235 O. 6591 0.6889 0.7139 O .4554 0.5033 O. 5442 0.5792 0.6096 O . 3613 O. 4093 O . 4517 0.4891 0.5222 O. 2893 O. 3351 0.3768 0.4146 5.4487 O. 2337 O. 2759 O. 3157 O. 3525 6.3865 O. 1903 O. 2285 O. 2655 O. 3007 O. 3337 O. 1562 O. 1903 O. 2243 0.2573 0.2888 O. 1292 O. 1594 0.1902 O. 2208 O. 2505 O. 1078 O. 1343 0.1620 O. 1900 O. 2178 0.02720 0.03343 0.04129 0.05071 0.06149 0.01286 0.01448 0.01667 0.01956 0.02320 0.008337 0,008898 0.009637 0.01062 0.01190 0.006209 0.006470 0.006789 0.007192 0.007709 0.004961 0.005111 0.005283 0.005487 0.005735 0.003547 0.003617 0.003691 0.003773 0.003863 0.002763 0.002803 0.002845 0.002890 0.002938 0.001313 0.001322 0.001330 0.001339 0.001348

Tt/r2,

o. O01 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

- - - - - - -

2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 80.0 100.0 200. o

Para valores muy pequeños de a las curvas presentan

una forma muy similar y discurren estrechamente paralelas en

gran parte de su longitud (Figura 2). Esto se traduce en que

cuando el coeficiente de almacenamiento es tan pequeño su

determinación se halla sujeta a grandes errores. El valor

calculable para la transmisividad , aunque también afectado

por el mismo hecho, no presenta, afortunadamente, un margen

FIG- 2 CURVAS n w PARA EL SLUG TEST [ ~ p p ~ m ~ ~ ~ o s Y BREDMOEFT i sm

de error tan elevado.

Las transmisividades determinadas por este método son

representativas de s610 una pequeña zona alrededor del pozo,

pero el procedimiento es relativamente económico y sencillo

de realización.

3.2. PRESSURE TESTS (PULSE TESTS PRESSURE SLUG TESTS)

Derivado del clug test por Bredehoeft y

Papadopulos, 1980, es análogo a aquél pero utilizando el

dominio de presiones en vez de el de alturas piezométricas,

con el sistema cerrado y presurizado.

3.2.1. Fundamentos del método

Consideremos un sondeo al que hemos aplicado un sistema

hidráulico como los que se muestran en la figura 3 . El nivel

piezométrico en el intervalo a ensayar puede ser conocido o

no y puede estar ascendiendo o descendiendo, si bien, a causa

de la baja permeabilidad de la formación, su evoluci6n será

muy lenta.

Para realizar el ensayo, el sistema es llenado con agua

y es repentinamente precurizado con una bomba. Se cierra el

sistema mediante una válvula y la altura manométrica H,

causada por la presurización comienza a decaer, como se

muestra en la Figura 4 .

14

MAN

OM

ETRO

..

- .....

....

-SUP

ERFI

CIE -

......

...

SIST

EMA

LLE

NA

DO

::::::.':.

...

.....

.'.' ..

......

.. ...

.....

. <

.<.

CON

AGUA

...

.....

.<

NIV

EL I

NIC

IAL

DEL

.

..

..

..

..

..

..

..

-?

-?-7

-7-7

-3

-3-3

-3-7

:::

:::::

-3-3

-?-?

-?

......

.. IN

TER

VALO

DE

ENSA

YO

....

...

......

.. ..

....

..

....

..

......

.. po

zo

::;::/

:: ...

.....

(al

íb) ......

.....

... -

SIST

EMA

LLE

NA

DO

.7

- CO

N AQ

UA

-Y:--?-?-?-?

-?

Fig

3.

Esqu

emas

par

a la

red

izad

ón de

ensa

yos

pres

uhad

os

(a)

en f

orm

acio

nes no c

onso

lidad

as y

ib)

en

fm

am

cons

olyf

adas

9 Q

m 5

O % Y

m

3 §

u O

N

O 2 u) o

i

rn D O 1

NIV

EL M

ANO

MET

RICO

EN

EL

SIST

EMA -

\Id

SIST

EMA

LLEN

ADO

CO

N AO

UA

-

SIST

EMA

PRES

URIZ

AOO

Y

CERR

ADO

r

Deseamos obtener una relación entre la variación de la

altura manométrica H y las propiedades hidráulicas del

intervalo de formación ensayado. Se supone que el descenso de

nivel asociado al llenado del sistema con agua es tan lento

que puede ser despreciado o bien proyectado hasta el final

del período de presurización sin cometer errores

significativos. Se asume también que el flujo en el intervalo

ensayado es radial y que las propiedades de la formación

permanecen constantes durante el ensayo.

La ecuación fundamental y las correspondientes a las

condiciones de contorno son idénticas a las formuladas para

el caso del slug test, excepto:

que es, ahora, sustituida por

siendo

h

formación

r

S

T

re

V-

altura manométrica en el intervalo ensayado de la

debido a la presurización.

distancia radial desde el eje del sondeo

coeficiente de almacenamiento

transmisividad del intervalo ensayado

radio del sondeo en el intervalo ensayado

volumen de agua contenido en la parte presurizada

del sistema

15

C, compresibilidad del agua, [LTZ/M]

d, densidad del agua, [M/Ln]

g valor de la gravedad, [L/Tz]

La Última ecuación postula que la tasa de flujo del

sondeo hacia la formación es igual a la tasa de expansión del

agua almacenada en el sistema presurizado, al descender la

presión.

La solución es ahora:

que es formalmente idéntica a la H/H, = F(a,P) establecida

para el slug test, por lo que sirven las mismas tablas y

bacos.

No obstante, los valores del primer parámetro en la

función, (a), pueden ser superiores a 10-1. Por ello, los

autores proporcionan una tabla adicional de la función para

valores de a desde lo-= hasta 101 (Bredehoeft y

Papadopulos,l980).

Cuando a es grande o f3 es pequeño, es decir, para

pequeños valores de P/a, la función se hace prácticamente

independiente de a y B , y depende solamente del producto a[3.

La tabla de la función F ( a , B ) para los valores de a

comprendidos entre 0,l y 10 se muestra en la página

siguiente. para valores superiores resulta válida la

aproximación siguiente:

16

aP ----------- o. 000001 o. 000002 O. 000004 O. 000006 o. 000008 o. 00001 o. 00002 O. 00004 O. 00006 O. 00008 o. O001 o. 0002 O. 0004 O. 0006 o. O008 0.001 o. 002 O. 004 O. 006 o. O08 0.01 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.2 0.4

F(a,P) --------- o.. 9977 O. 9968 O. 9955 O. 9945 0.9936 0.9929 0.9900 0.9859 O. 9828 o. 9801 0.9778 0.9689 O. 9564 0.9470 O. 9392 0.9325 0.9066 0.8719 O. 8467 0.8263 o. 8090 O. 7466 O. 6708 O. 6209 0.5835 0.5536 O. 4582 O. 3647

aP ---------- 0.6 0.8 1. 2. 4. 6. 8.

10. 20. 40. 60. 80.

100. 200 * 400. 600. 800.

1000. 2000. 4000. 6000. 8000.

10000. 20000. 40000. 60000. 80000.

100000.

Fia,P) --------- O. 3137 o * 2800 O. 2554 0.1888 0.1370 0.1129 0.09825 O. 08813 0.06269 0.04446 O .O3634 O. 03149 0.02817 0.01993 0.01410 O. 01151 O. 009972 O. 008920 0.006307 0.004460 O. 003642 O. 003154 o. 002821 O .O01995 O. 001410 0.001152 O. 0009974 O .O008921

La figura 5 muestra las curvas tipo de la función F(a,P)

respecto al producto ap.

17

CURVAS n w DE LA NNCION F ( T ~ ) RESPECTO AL PROOUCTOU~ (BREDDIOEFT Y PAFWOPULOS 1980 1

VALORES DE LA FUNCION P(a,p)

0.000001 0.9993 0.000002 0.9990 0.000004 0.9986 0.000006 0.9982 0.000008 0.9980 0.00001 0.9977 0.00002 0.9968 0.00004 0.9955 0.00006 0.9944 O.WOO8 0.9936 o.wo1 0.0002 0.0004 O. 0006 0.0008 0.001 0.002 0.W4 0.006 0.008 0.01 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.2 0.4 0.6 0.8 1. 2. 4. 6. 8. 10. 20. 40. 60. 80. 100. 200. 400. 600. 800. 1000.

0.9928 0.9898 0.9855 0.9822 0.9794 0.9769 0.9670 0.9528 0.9417 0.9322 0.9238 0.8904 0.8421 0.8048 0.7734 0.7459 0.6418 O. 5095 0.4227 0.3598 0.3117 0.1786 0.08761 0.05527 0.03963 0.03065 0.01408 O. 006680 0,004367 0.003242 0.002577 0.001271

0.9990 0.9986 0.9980 0.9975 0.9971 o. 9968 0.9955 0.9936 0.9922 0.9909 0.9899 0.9857 0.9797 0.9752 0.9713 0.9679 0.9546 0.9357 0.9211 0.9089 0.8982 0.8562 O. 7980 O. 7546 0.7190 0.6885 0.5774 0.4458 0.3642 0.3072 O. 2648 0.1519 0.07698 0.04999 0.03658 0.02870 0.01361 0.006568 0.004318 0.003214 0.002559 O .O01266

0.9984 0.9977 o. 9968 0.9961 0.9955 0.9949 0,9929 0.9899 0.9877 0.9858 0.9841 0.9776 0.9685 0.9615 0.9557 0.9505 0.9307 0.9031 0.8825 0.8654 0.8505 0.7947 0.7214 0.5697 0.6289 0.5951 0.4799 0.3566 0.2864 0.2397 0.2061 0.1202 0.06420 0.04331 0.03254 0.02600 0.01288 0.006374 0.004229 0.003163 0.002526 O. 001 258

0.9977 0.9968 0.9955 0.9945 0.9936 0.9929 0.9900 0.9858 0.9827 0.9800 0.9777 0.9687 0.9560 0.9465 0.9305 0.9315 0.9048 0.8M16 0.8419 0.8202 0.8017 0.7336 0.6489 0.5919 0.5486 0.5137 0.4010 0.2902 0.2311 0.1931 O. 1663 0.09912 0.05521 0.03830 0.02933 0.02376 0.01219 0.006171 0.004132 0.003105 0.002487 0.001247

0.9968 0.9955 0.9936 0.9922 0.9910 o. 9900 0.9858 0.9801 0.9757 0.9720 0.9688 0.9562 0.9389 0.9258 0.9151 0.9057 0.8702 0.8232 O. 7896 0.7626 0.7400 0.6595 0.5654 0.5055 0.4618 0.4276 0.3234 O. 2292 0.1817 0.1521 0.1315 o. o8044 0.04668 0.03326 0.02594 0.02130 0.01133 O .O05897 0.003994 0.003022 O .O02431 0.001230

0.9948 0.9927 0.9898 0.9876 0.9857 0.9841 0.9776 0.9687 0.9619 0.9562 0.9512 0.9321 0.9061 0.8859 0.8711 0.8576 0.8075 0.7439 0.7001 0.6662 0.6384 0.5450 0.4454 0.3872 O. 3469 0.3168 0.2313 0.1612 0.1280 0.1077 0.09375 0.05940 0.03621 0.02663 0.02125 0.01776 0.009943 0.005395 O ,003726 0.002853 0.002313 0.001194

0.0006307 0.0006295 0.0006272 0.0006242 0.0006195 0.0006085 O. O004193 O. 0004188 0.0004177 O .O004163 0.0004141 0.0004087 0.0003140 0.0003137 0.0003131 0.0003123 0.0003110 0.0003078 0.0002510 0.0002508 0.0002504 0.0002499 0.0002490 0.0002469

0.9923 0.9894 0.9853 0.9822 0.9796 0.9773 0.9683 0.9558 0.9464 0.9387 0.9318 0.9059 0.8711 0.8458 0.8253 0.8079 0.7450 0.6684 0.6178 0.5797 0.5492 0.4517 0.3556 0.3030 0.2682 0.2428 0.1740 0.1207 0.09616 O. 08134 0.07120 0.04620 0.02908 0.02185 0.01771 0.01499 0.008716 o. 004898 0.003445 0.002668 0.002181 0.301149 0.0005944 O .O004016 0.0003035 0.0002440

18

3.2.2. Aplicación

El modo de utilización de este test depende del valor

del parámetro a, esto es, de si nr’,C/Vdwd-g es mayor o

menor de 0.1.

Dado que la magnitud de a no es conocida de antemano,

ha de hacerse un intento de análisis de los datos con el

método aplicable para a <= 0.1. Si el resultado indica que a

> 0.1, debe aplicarse entonces el segundo método.

Para a <= 0.1 los datos se analizan de manera similar a

lo explicado para el slug test: se trazan los valores de H/H,

respecto al tiempo en papel semilogarítmico, a la misma

escala que las curvas tipo, y se superpone a una de ellas por

desplazamiento horizontal llevando los ejes j3 p t

coincidentes. Tomando un punto de coincidencia se obtienen

los valores de a, p y t que, con la expresión

H/H, = F(a,P) = F(nr2.S/VwCdi+ , rrTt/VwCdwg)

nos permiten obtener los valores de T y S.

Al igual que sucede en el slug test, si los datos no

permiten una coincidencia satisfactoria con una de las curvas

tipo el error con que se determina el coeficiente de

almacenamiento S es del mismo orden que el error en a;

afortunadamente, dado el pequeño desplazamiento horizontal

que hay entre las curvas tipo, el error cometible en la

determinación de T es mucho menor ( un error de 2 órdenes de

magnitud en a acarrea un error de menos del 30% en T).

19

Cuando a > 0.1 tanto la similaridad de forma de las

curvas tipo como su mayor grado de distanciamiento horizontal

incrementan notablemente la probabilidad de cometer un error

en el ajuste por coincidencia, y el error cometible en la

determinación de T puede ser del mismo orden de magnitud que

el cometible en la determinación de S . Por ello es

aconsejable utilizar las curvas de F(a,P) en función del

producto ap, si bien sblo podremos obtener el producto TS, ya

que

. . .

ap = rrZr2.TSt/(VwC,.di,dw4)z

3.3. CONSIDERACIONES SOBFUXLA EJECUCION DE LOS SLUG Y DE LOS PRESSURE TESTS.

3.3.1. Modo de ejecución

El slug test es sencillo y económico en su realizacibn.

Puede realizarse bien mediante extracción de agua ( bombeo, o

achique con balde o cuchara), bien mediante introducción de

agua ( llenado hasta un cierto nivel o hasta la boca del

pozo), o bien sumergiendo simplemente un barrón ( produciendo

una elevación del nivel de agua en consonancia con la

longitud del barrón y los cuadrados de los radios de éste y

del pozo o del entubado) y luego retirándolo.

"

La adquisición de datos del ensayo puede hacerse

manualmente mediante una simple sonda de nivel, o bien

mediante un sistema electrónico computerizado con un

20

ordenador personal tipo PC que puede trazar el gráfico en

impresora, grabarlo en disquete e incluso permita realizar un

ajuste gráfico, de modo interactivo, con las curvas tipo y

obtener un informe del resultado, como ofrece, por ejemplo,

el sistema "IMPULSE" del B.R.G.M. Otros programas

desarrollados para el tratamiento de datos e interpretación

de resultados son "SLUGIX", de INTERPEX LIMITED (USA),

"ISOAQX" , de HIDRALOGIC ( U S A ) , "STEP-MATCH" y "TYPCURV", de

IN SITU INC. (USA).

La realización del "pressure test" no debe hacerse como

se expuso en la introducción de este método, ya que pueden

cometerse errores .considerables, como ha expuesto

Neuzi1,1982.

Es preciso conocer y utilizar la compresibilidad del

sistema ( que resulta bastante superior) y no la del agua

(teóricamente 4.8 10-10 Pa-1) , ya que inevitablemente habrá

pequeñas holguras de elementos mecánicos, alguna burbuja de

aire atrapada, etc., que distorsionarían los cálculos,

proporcionando una transmisividad varias veces menor que la

real.

Por otra parte, es conveniente situar la válvula de

cierre no en superficie, sino en profundidad y próxima al

packer o doble packer, a fin de reducir el volumen del

sistema y también de evitar posibles efectos de cavitación

por entrada en vacío de la tubería.

Así mismo, es necesaria una condición inicial de casi o

pseudo equilibrio antes de iniciar el ensayo, a fin de

21

satisfacer la ecuación h(r,O) = O

que expresa que el cambio debido a la presurización del

sistema es inicialmente cero en cualquier punto de la

formación, y que es una de las condiciones de contorno

impuestas para resolver la ecuación fundamental del flujo

hidráulico en el método de Bredehoeft-Papadopulos.

Como previamente se introduce agua en el sistema, se

origina un flujo transitorio entre el pozo y la formación.

El ensayo debe comenzar cuando la lenta variación de

nivel debida al flujo transitorio puede ser extrapolada con

poco error a lo largo del tiempo del ensayo , a fin de poder

ser sustraída al realizar el análisis de los datos del mismo.

Ello es debido a que, con anterioridad al cierre del sistema,

tienen lugar cambios en el almacenamiento del pozo al variar

el nivel libre, y la variación de nivel por cambio unitario

en el almacenamiento del pozo es relativamente pequeña; pero

una vez que se cierra el sistema, los cambios en el

almacenamiento del pozo tienen lugar al expandirse o

comprimirse el agua, y dado que la compresibilidad es

pequeña, la variación de nivel piezométrico con respecto a la

del almacenamiento del pozo se vuelve relativamente grande, y

el cambio de presión debido a las condiciones de no

equilibrio anteriores al cierre se hace mucho más rápido

(Figura 6)

De no tener en cuenta estas consideraciones, si el

nivel libre estuviera descendiendo previamente al cierre, el

descenso aparente de presión en el ensayo sería muy rápido,

resultando un valor demasiado grande para la T calculada

(caso mostrado en la figura 6), e inversamente, si el nivel

estuviera ascendiendo, resultarfa un valor demasiado pequeño

para la transmisividad calculada.

La Figura 1 muestra la configuración propuesta por

Neuzil (1982) para la realización del “pressure test”, de

acuerdo con las consideraciones expuestas, en contraposición

a las inicialmente pensadas al formular el método (Figura 3 ) .

Para calcular la compresibilidad del sistema hay que

conocer el volumen del mismo y tener en cuenta la cantidad

adicional de agua requerida para la presurización y el valor

de ésta. De este modo

La mayor complejidad en la realización del “pressure

test”, con uno o dos packers y transductores de presión, así

como el acortamiento de los tiempos de respuesta, pone de

manifiesto la utilidad de los sistemas computerizados de

adquisición y tratamiento de datos, como el “IMPULSE“ ya

citado. Otro programa de tratamiento de datos e

interpretación de resultados es “TYPCURV“, de IN SITU INC.

SOFTWARE.

3.3.2. Requerimientos de tiempo

Dependiendo de la transmisividad de la formación a

ensayar, el “pressurized slug test“ puede requerir de varios

23

BOMBA 3

VALVULA ACCIONADA A DISTANCIA ¢:,

A REGISTRADORES I

C

- SUPERFICIE

JIVEL EN EL POZO

PACKER

TRANSDUCTOR

PACKER

TRANSDUCTOR

FQ 7. Esquemo sugerido para la realiracian del 'Preswe síug tesi'

0.1 - I 10 IOL id lo4 id 10' id idid ido

nauImmsBwNa3s Flfi- 8

DESCENSODENML EN UN R)ZO EN UN S U TESTRIESURIZAW Y EN OTRO Pozo ABlWrO (aIEDMOEFT Y PAPADOPULOS 19801

minutos a varios dias para su realización, mientras el "slug

test" , en las mismas condiciones, puede requerir de varias

horas a varios años. . .

La Figura 8 , preparada por Bredehoeft y Papadopuios

(1980), muestra las curvas que se obtendrían con ambos

métodos, suponiendo que el slug test se realizara variando de

modo instantáneo el nivel de agua dentro de la tubería del

packer con la válvula y la bomba desconectadas, para una

transmisividad de ml/s, coeficiente de almacenamiento

4.10-4, intervalo ensayado de 10 m, radio de sondeo de 0.1 m,

radio de tubing 0,02 m y longitud de tubing 90 m.

3 . 3 . 3 . Problemas en la realización de los Sluq Tests

-Acuíferos fisurados: La realizaci6n del slug test en

terrenos fisuxados puede resultar en una sobreestimación del

valor de la transmisividad y una infraestimación del

coeficiente de almacenamiento.

Para el caso teórico de un sistema de fisuras

horizontales, la sobreestimaci6n de T se vería afectada por

un factor no mayor de 3 , mientras el error en la

determinación de C podría estar afectado por un factor

variable entre y los (Barker y Black,1983).

En la realizacion de los ensayos ha de tenerse en cuenta

no someter el terreno a presiones que pueda inducir una

fracturaci6n hidráulica del mismo, o la apertura de fracturas

existentes, con lo que quedarían desvirtuados los resultados.

24

- Efecto "skin": Consiste en la mejora o deterioro de

las propiedades hidráulicas de la pared del pozo. (efecto

positivo o negativo, respectivamente). La permanencia de una

película de lodo adherida a la pared del pozo constituiría la

imagen física de un efecto "skin" negativo, aunque dicho

efecto puede deberse también a otras causas, como la

degradación del propio terreno en el anillo contiguo al pozo.

Inversamente, el lavado de la pared del pozo y la

alteración mecánica del terreno producida por la perforación

pueden originar un efecto "skin" positivo (estimulación).

Si el espesor de la película puede considerarse

rnfinitesimal, este efecto se traduce solamente en una

pérdida de exactitud de los resultados del ensayo, pero si el

espesor es apreciable, los resultados del ensayo no

corresponderán a las características de la formación sino a

las de la película (Faust y Mercer,1984).

El efecto primario del "skin" es producir un

desplazamiento horizontal de la respuesta a lo largo del eje

de tiempos. Pero existe una gran diferencia entre los efectos

reales que se producen en un slug test y en un "pressure slug

test".

En un ensayo a pozo abierto, una cantidad relativamente

grande de agua pasa del pozo al terreno, produciendo el

descenso de nivel en el pozo; esta cantidad de agua no puede

quedar absorbida en la película y tiene que pasar al

acuífero, por lo que el almacenamiento en la película es

25

despreciable y los resultados del ensayo son válidos.

En un ensayo presurizado, s6l0 interviene una pequeña

cantidad de agua para producir el descenso manométrico de

nivel en el pozo, y esta pequeña cantidad de agua puede

quedar disipada en una película de espesor finito con

almacenamiento no nulo; consecuentemente, l o s resultados del

ensayo proporcionarán las caracterlsticas hidráulicas de la

película y no del terreno (Moench y Hsie,1985).

Por ello, el slug test afecta a una mayor porcibn de

terreno circundante al pozo y sus resultados son menos

puntuales que los del ensayo a pozo cerrado.

- Fenómenos osciiatorios: Las condiciones de ensayo

del slug test y de la formaci6n pueden ser tales que originen

movimientos oscilatorios del nivel. Este asunto ya fué

estudiado en 1976 por Van der Kamp para el caso de acuiferos

someros, aunque en ellos resulta infrecuente, dando las

siguientes ecuaciones:

d2w/dtf - 82_r2c ln a dw/dt i BZ,w = O

con e2, = g/L

Y a = 0 . 8 9 re (Seo/T)l/z

donde T es la transmisividad del acuífero, g es la

aceleración de la gravedad, L es la diferencia de cotas entre

el nivel estático y el acuífero, y S el coeficiente de

26

almacenamiento. La ecuación es válida para a << 0.1,

condición fácilmente satisfecha en sondeos profundos.

En sondeos profundos cargados con una gran columna de

agua,' la masa de ésta.puede superar las resistencias de

fricción, originándose movimientos oscilatorios del nivel. Al

descender la columna de agua en el pozo, el agua pasa de éste

al acuífero; cuando la altura de la columna se iguala con el

nivel piezométrico del acuífero, el agua continúa fluyendo

hacia éste. Cuando el flujo ha cesado, el nivel piezométrico

del acuífero es superior al nivel de agua en el pozo;

entonces comienza el movimiento inverso, cediendo el acuífero

agua hacia el pozo.

Ross (1985) considera las ecuaciones de Van der Xamp y

añade el efecto de fricción en el pozo, obteniendo las

siguientes ecuaciones:

6 = 4 ~ / r ~ - ü2,r2/4T in[0.89 r (Süo/T)l/a]

donde 6 es la amplitud de la oscilación, ü su frecuencia, g

la aceleración de la gravedad, la viscosidad cinemática del

agua y r el radio de la tubería.

Pinder et al. (1985), por una parte, y Kipp (1985), por

otra, consideran que la respuesta no oscilatoria se halla

estudiada por Cooper et al. y la oscilatoria por Van der

Kamp, pero no el caso de transición entre ambas, cuando el

factor de amortiguación es inferior y próximo a 1: se produce

entonces una amortiguación crítica que puede introducir

21

componentes no lineales de orden superior. El tratamiento

teórico de este caso desemboca en el establecimiento de

nuevas fórmulas y un nuevo juego de curvas tipo para Kipp.

No obstante, el método de Cooper et al. es

satisfactorio en la mayoría de los casos, por lo que sigue

siendo el de aplicación general.

3.4. SHUT IN TESTS

Englobamos genéricamente bajo este epígrafe los

métodos de ensayo basados en cierre con packer y mediciones

en el dominio de presiones aplicando las fórmulas de Theis y

Jacob, o derivaciones de éstas. Aunque el significado físico

de cada tipo de ensayo es peculiar, todos ellos comparten

básicamente la misma teoría y conceptos, el mismo juego de

fórmulas y los mismos métodos de cálculo. La elección de uno

u otro método debe realizarse de acuerdo con las

características específicas del caso a tratar.

Los métodos han sido desarrollados por la industria

petrolera, por lo que utilizaremos su terminología y sistema

de unidades, dando posteriormente sus equivalencias a medidas

hidrogeológicas y al S.I.

Los métodos descritos serán "pressure drawdown testing"

, "pressure buildup testing" , "in jection well testing" , y

"drillstem testing". Para mayor información remitimos a

Earlougher (1977).

28

Fundamentos

La ecuación diferencial que expresa el flujo

en un'medio poroso es

dzp/drz + 1/r dp/dr = 1/0.0002637 @pct/k dp/dt (1)

Las condiciones de contorno son un factor importante

para las diferentes soluciones a esta ecuación. La mayorfa de

las técnicas de análisis de ensayos en régimen transitorio

suponen un Único sondeo funcionando a flujo cmstante en una

formación de extensión infinita. Esta condición de contorno

resulta útil ya que es aplicable en el período inicial de un

régimen transitorio. Más tarde, los efectos,.de otros sondeos,

barreras qeolóqicas, etc., influencian el comportamiento del

pozo y lo alejan de esta situación. Por ello, se necesitan

diferentes soluciones a la ecuación (1) para mayores períodos

de tiempo. También se requieren superposiciones u otras

soluciones para incluir otros factores, como el

almacenamiento de pozo, fracturas, sistemas estratificados,

presencia de otros fluidos y barreras.

Un método general para el establecimiento de soluciones

a la ecuación fundamental es la utilización de magnitudes

adimensionales, aplicables a una amplia gama de situaciones.

Su inconveniente es que a primera vista nú dan un sentido

físico de las magnitudes reales aunque sean directamente

proporcionales a ellas.

Por ejemplo, la ecuación del flujo radial en régimen

29

permanente:

q = 0.007082 khíu- - Bg ln(ro/rw)

queda, al despejar la diferencia de presiones,

p- - p. = 141.2 ln(r-/r..,) kh

y, en forma adimensional,

siendo pu = ln(r-/r-)

Por tanto, la caída física de presión en la situación de

flujo radial permanente es igual a la caída de presión

adimensional, que en este caso es simplemente ln(r-/r,.,) por

un factor de escala. Este factor de escala depende solamente

de la tasa de flujo y de las propiedades de la formación. El

mismo concepto se aplica al flujo en régimen transitorio y a

situaciones más complejas (s610 la presión adimensional *?s

diferente).

Antes de continuar, es conveniente indicar la

nomenclatura y significado de las magnitudes que intervendrán

en las fórmulas:

k: permeabilidad intrínseca (milidarcis)

30

h: q:

Ii:

P: a:

rw:

re:

t:

Ct:

B:

espesor de formación considerado (pies) caudal (CTB/D) (barriles estandard/día)

viscosidad (centipoises)

presión (psi) (libras por pulgada cuadrada)

porosidad (fracción)

radio del sondeo

distancia de un punto de la formación al eje del pozo

tiempo (horas)

compresibilidad del sistema (psi-')

factor de propiedades del fluido (aproximadamente 1 para el agua).

En términos generales, la presión en cualquier

punto de una formación perforada por un sondeo con caudal

constante q se describe con la solución generalizada de la

ecuación (1):

donde pl es la presión inicial, uniforme, existente en la

formación antes de la extracción o inyección; q es el caudal

constante en la superficie; k, h y p son propiedades de la

formación constantes; p,, es la solución, en presión

adimensional, a la ecuación (1) para las condiciones de

contorno consideradas, y s es el efecto "skin", una caída de

presión adimensional que se supone tiene lugar en la pared

del sondeo a consecuencia de degradación o mejora. El efecto

cuando rn = 1. "skin",s, solamente aparece en la ecuación ( 2

En régimen transitorio, pD es siempre

31

una función de

tiempo adimensional,

t, = 0 . 0 0 0 2 6 3 7 kt @pctrZ-

cuando se basa en el radio del sondeo,

O

tDx = 0 . 0 0 0 2 6 3 7 kt = t, (ra,/A) cbPctA

cuando se basa en el área de drenaje.

La presión adimensional varía también con la posición

en la formación, como se indica en la ecuación ( 2 ) por la

distancia adimensional

rD = r/r- (4)

En sentido práctico, la presión adimensional es un

número dado por una ecuación, una tabla o un gráfico, y es

proporcional a la presión real.

La Figura 9 muestra esquemáticamente tres regímenes de

flujo transitorio para un medio de extensión finita. La parte

A es la respuesta inicial, en la que el pozo se comporta como

si estuviera solo en un medio infinito. Este período se halla

caracterizado por una línea recta sobre gráfico

semilogarítmico. La parte C corresponde al régimen pseudo-

permanente que aparece en todos los sistemas cerrados;

durante esta etapa, la presión varía linealmente con el

3 2

tiempo. La parte B de las curvas es el período de transición

entre los dos tipos de flujo citados. En los tres casos, el

flujo es siempre transitorio.

La figura 10 es una representación esquemática de un

pozo solo, produciendo un caudal q, en un medio infinito

horizontal de poco espesor y saturado de un fluído algo

compresible. Cuando las hipótesis de la ecuación (1) se

hallan satisfechas, la ecuación ( 2 ) , con pD tomado de la

figura 11, describe el comportamiento de la presión en

cualquier punto del medio. La Figura 11 muestra pD en función

de to y rn, la distancia adimensional desde el sondeo para el

período transitorio inicial. (La Figura C.l es una versión de

la Figura 11, en ábaco utilizable). Cuando rD >= 20 y to/rZD

>= 0 . 5 , o cuando tD/rzD >F 2 5 , rD = 20 y las líneas de la

"solución integral exponencial" de las figuras 11 y C.l

coinciden, de tal modo que pD depende sólo de tD/rZD en estas

condiciones. La solución integral exponencial (también

llamada solución de Theis) a la ecuación del flujo es

pD(tD,rD) = - Ei(-rzn/4tn) 2

aprox.= [ in(tD/rZD) + 0.8 2

9 0 7

La ecuación (5b) debe ser usada cuando

tJr2n > 100 ( 6 )

aunque la diferencia entre (5a) y ('5b) es de sólo un 2 por

33

:iCIONLESS PRESSURE SO

LUTIONS

r I

k

ciento cuando tD/ra, > 5 . Por tanto, a efectos prácticos, la

aproximación logaritmica a la integral exponencial es

satisfactoria cuando ésta es satisfactoria.

La integral exponencial se halla definida por

Ei(-x) = - [x e-" du/u

cuyos valores pueden tomarse de las correspondientes tablas,

o bien calcularse aproximadamente con la expresión

Ei(-x) aprox.= in(x) + 0.5772 para x < 0.0025 (7b)

Cuando el punto considerado es el pozo mismo, ro = 1, de

modo que tn/rzD = t,. Dado que tn > 100 después de tai-r sólo

unos minutos para la mayoría de sistemas y configuraciones,

no existe prácticamente diferencia entre las dos formas de la

ecuación (5).

Como ya se indicó, todos los pozos se comportan como si

estuvieran solos en un medio de extensión infinita durante

algún tiempo después de tener lugar una variación en el

caudal. Para el descenso de presiones, la duración del citado

período puede estimarse mediante

t-La - - 6uc.A (tDA).,L, (8a) 0 . 0 0 0 2 6 3 7 k

donde tDn al final del período puede obtenerse de la columna

"solución con error menor del 1 % " de la tabla C.1. Para un

34

IPWIONLESS PRESSURE SOLUTIONS

CA IncA

-1 -SHAPE FACTORS FOR VARIOUS CLOSED SINGLE-WELL ORAINAGE AREAS.

LESS THAN USE INFlNlTE SYSlEM EXACT i% ERROR SOLUTION WlTH LESS

FOR t o A > THAH 1% ERROR FOR t m C

( CA ) FOR t o A >

I BOUNDED RESERVOlRS

O o A

ffl

31.62

31.6

27.6

27.1

21.9

0.098

30.8828

12.9851

4.5132

3.3351

21.8369

10.8374

4.5141

2.0769

3.1573

3.4538

3.4532

3.3178

3.2995

3.0865

-2.3227

3.4302

2.5638

I SO70

1.2045

3.0836

2.3830

1.5072

0.7309

1.1497

-1.3224

-1.3220

-1.2544

-1.2452

-1.1387

t1.5659

-1.3106

-0.8774

-0.5490

-0.1977

-1.1373

-0,7870

-0.3491

+0.039 I

-0.1703

0.1

0.1

0.2

0.2

0.4

0.9

0.1

0.7

0.6

0.7

0.3

0.4

1.5

1.7

0.4

0.06

0.06

0.07

0.07

0.12

0.60

0.05

0.25

0.30

0.25

0.15

0.15

0.50

0.50

0.15

0.10

0.10

0.09

0.09

0.08

0.015

0.09

0.03

0.025

0.01

0.025

0.025

0.06

0.02

0.005

ADVANCES IN WELL TEST ANh.bb

I 11

4

0.0813

0.1 109

5.3790

2.6896

0.2318

0.1 155

1.9986

L ,m l.662ü

1

1.3127

1

-a5425 to.6758 2 0 0.60 a02

-2.1991 t1.0041 3.0 0.60 O D M

1.6625 -0.43Si 0.8 0.30 0.01

0.9894 -00902 0.8 0.30 0.0 I

-1.4619 +1.1355 4.0 200 0.03

-2.1585 +IA8U) *.O 2.00 0.01

0.8589 -0.0249 1.0 0.40 0.025

USE ix&f ) ' IN PLACE OF Alrf FOñ FRPSINRED M Y S

0.9761 -0.0835 0.175 0.08 CANNOT USE

0.7104 t0.0493 0.175 0.09 CANNOT USE

0.6924 10.0583 0.175 0.09 CANNOT BE

a5080 t0.1505 0.175 0.09 CANNOT UM

02721 t 0.2685 0.175 0.09 CA"0T USE

CANNOT WE -0.2374 t0.5232 0.175 0.09

2.95 -1.07 - - -

322 -1.20 - - -

pozo situado en el centro de un dominio circular cerrado,

(tDn)es..a = 0.1, y

tes.= aprox.= 380 &ucrA k

Consideraremos los efectos y tratamiento del

"skin" y del almacenamiento de pozo, al tratar de los

diferentes ensayos.

EQUIVALENCIAS ENTRE MAGNITUDES

Seguidamente se muestran las principales equivalencias entre

sistemas de medida:

1 darcy = 9.86923 10-l3 m2 1 pie = 3.048 10-1 1 pulgada = 2.54 lo-= m 1 psi = 6.894757 lo3 Pa 1 cp (centipoise) = 1.0 Pa.s 1 STB (barril) = 1.589873 10-1 m3 1 STB/D (barril/día) = 1.840131 m3s-I

y entre magnitudes hidrogeol6gicas:

Permeabilidad K =u v 4,

Transmisividad T = kh (dql P 4-

Coeficiente de almacenamiento S = 6Crh (&) g.=

Descenso s = (P. - P)/(dg/gc) Nivel h = P/(dg/gc)

Descenso adimensional W(1/4a) = 2pD(t,)

35

siendo g, = 1 . 0 kg.m.N-x.s-2

Equivalencia de fórmulas, respecto al S.I.( a la

izquierda en "unidades petroleras", y a la derecha en S.I.:

Tiempo adimensional:

tD = 0 . 0 0 0 2 6 3 6 7 9 kt tD = kt/@pctr2, @vcrrZw

Ley de Darcy para el flujo radial:

q = 0 . 0 0 7 0 8 1 8 8 kh (pcs -b ) Bpln(r-/r...)

q = 2rr kh(p,-Dw) Bp ln(r-/r,)

Ecuación general del flujo transitorio:

Sp = 1 4 1 . 2 qBwuD( tl2 1 Sp = qBwpD( tD 1. 2nkh kh

Pendiente de la recta semilogarítmica:

m = 1 6 2 . 5 6 8 m = 0 . 1 8 3 2 3 4 g& ( m = 0 . 1 8 3 Q/T) kh kh

Ecuación general del efecto "skin" :

s = 1 . 1 5 1 2 9 [ plh=-~(St=O) - log(k/@pc,rL) + 3 . 2 2 7 5 4 6 1 m

( S . I . ) :

s 1 . 1 5 1 2 9 [ Pihr -~(6t=O\ - log(k/@pc,r2w) - 0 . 3 5 1 3 7 8 1

3 6